人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.2 立方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·顺平期末）8的立方根是（ ）A ．±2B ．±4C ．2D ．4【答案】C【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】由23=8可得8的立方根是2；故答案为：C ．【分析】根据立方根的性质求解即可。
2．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．-8没有立方根C ．-8的立方根-2D ．8的立方根是±2【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：A 、9的算术平方根是3，故A 不符合题意；B 、-8的立方根为-2，故B 不符合题意；C 、-8的立方根为-2，故C 符合题意；D 、8的立方根是2，故D 不符合题意； 故答案为：C【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A 作出判断；利用任何数都立方根，可对B 作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C ，D 作出判断.3．（2022七上·萧县期中）−127立方根为( ) A ．−13B ．13C ．−19D ．19【答案】A【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵(−13)3=−127，∴√−1273=−13，故答案为：A ．【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．√273=3C ．43=12D ．−32=9【答案】B【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方 【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 选项不符合题意；B 、√273=3，故B 选项符合题意；C 、43=64，故C 选项不符合题意；D 、−32=−9，故D 选项不符合题意. 故答案为：B.【分析】A 选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断； B 选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a ，则这个数就是a 的立方根，据此可判断；C 选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；D 选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.5．（2022七上·乐清期中）若a 是（−8)2的平方根，则√a 3等于（ ）A ．-8B ．2C ．2或-2D ．8或-8【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：±√(−8)2=±|−8|=±8，∴a=±8，当a=8时，√a 3=√83=2， 当a=-8时，√a 3=√−83=−2，故答案为：C.【分析】首先根据平方根的定义求出a 的值，进而再根据立方根的定义算出答案.6．（2022八上·沈北新期中）√643的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±√2【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵√643=4，又∵(±2)2=4， ∴√643的平方根是±2， 故答案为：C ．【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。
人教七年级下册数学 6.2立方根 同步练习(解析版)
6.2立方根基础闯关全练1．下列说法正确的是( )A ．0.8的立方根是0.2B ．1的立方根为±1C ．-1的立方根是-1D ．-25没有立方根 2．下列说法正确的是( ) A ．64的立方根是4364±=±B ．21-是61-的立方根C ．327327-=- D ．立方根等于它本身的数是0和13．有一块正方体水晶砖，它的体积为100 cm³．则它的棱长大约在( ) A.4 cm 到5 cm 之间 B.5 cm 到6 cm 之间 C.6 cm 到7 cm 之间 D.7 cm 到8 cm 之间 4．-827的立方根与827的立方根的和是________________． 5．求下列各数的立方根． (1)-343； (2)0.512.6.求下列各式的值：(1).327-； (2)327102； (3).310001-．7．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a-17b 的立方根．8.下列式子不正确的是( )A ．33a a -=-B ．a a =33C ．a a =3)3(D ．a a =-3)3(9．下列语句正确的是( )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是010.利用计算器计算：（结果保留四个有效数字）≈325.5_____，≈300525.0_______，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可直接得≈35250________.能力提升全练1．如果a 是（-3）²的平方根，那么3a 等于( )A ．-3B ．33-C.±3D.33或33-2．已知738.1328.5=，1738.03=a ，则a 的值为( )A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.000528 3．计算：(1)=-3641_______；(2)=3833______； (3)=-3027.0____；(4)=-33)2(____．4．求下列各式中x 的值．(1)（x-2）³=8; (2) 64x³+27=0．5．已知2a-1的平方根是±3，3a-b+2的算术平方根是4．求a+3b 的立方根．三年模拟全练 一、选择题1．下列关于立方根的说法中，正确的是( ) A ．-9的立方根是-3B ．立方根等于它本身的数有-1,0,1C ．64-的立方根为-4D ．一个数的立方根不是正数就是负数 2．下列各式中正确的是( )A.62)6(-=- B ．24±= C ．131±=± D ．3327=-二、填空题 3．-12527的立方根是_______. 4．计算：=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-+-32722133)4(2)4(3)2(______.三、解答题5．求满足8x³+125 =0的x 的值．五年中考全练 一、选择题1．64的立方根为( )A ．8 B.-8 C ．4 D ．-42．38的算术平方根是( )A ．2 B.±2 C ．2 D ．2± 二、填空题3.27的立方根是____．4.计算：=--382_______．核心素养全练1．不用计算器，研究解决下列问题：(1)已知x³ =10648，则x 的个位数字一定是________;∵8000= 20³ ＜10648＜30³ = 27000,∴x 的十位数字一定是_____．∴x=_______. (2)已知x³= 59319，则x 的个位数字一定是________；∵27000= 30³＜59319＜40³= 64000,∴x 的十位数字一定是____，∴x=____． (3)已知x³= 148877，则x 的个位数字一定是____；∵125000= 50³＜148877＜60³= 216000,∴x 的十位数字一定是______，∴x=____．(4)按照以上思考方法，直接写出x 的值，①若x³= 857375，则x=______；②若x³= 373248，则x=_________.2．依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x ⁴ =a(a ≥0)，那么x 叫做a 的四次方根；②如果x ⁵=a ．那么x 叫做a 的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题： (1)求81的四次方根； (2)求-32的五次方根；(3)求下列各式中未知数x 的值： ①x ⁴= 16; ②100000x ⁵= 243.6.2立方根1.C 正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，故B 、D 错．0.2³= 0.008≠0.8，（-1）³=-1．故选C ．2．C 64的立方根是4364=，故A 错误；∵813)21(-=-，∴21-是81-的立方根，故B 错误；立方根等于它本身的数是0、1和-1，故D 错误．3．A 设棱长为x cm ，则x³= 100，∴3100=x ，∵64＜100＜125．∴531004<<,∴选A ．4．答案0解析827-的立方根是23-，827的立方根是23，它们的和为02323=+-（或由互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，知答案为0）．5．解析(1)因为（-7）³=- 343，所以-343的立方根是-7．即73343-=-． (2)因为(0.8)³=0. 512，所以0.512的立方根是0.8．即8.03512.0=． 6．解析(1)327-表示-27的立方根，是-3．(2)327102表示2764的立方根，是34。
人教版数学七年级下册《6.2立方根》同步训练(含答案)
6.2 立方根基础训练知识点1 立方根的概念及性质1.(2018湖北恩施州中考)64的立方根是 ( )A.8B.-8C.4D.-42.(2018江苏扬州邗江区期末)下列计算正确的是 ( )=±5( )A.-1B.0C.1D.±14.(2017重庆石柱中学月考)下列说法正确的是 ( )A.一个数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或15.(2018辽宁辽阳期末 ( )A.2B.-2C.±2D.±26.则x的平方根是 ;2,则x= ;3,则x= .7.求下列各式的值(1);8.求下列各式中x的值.(1)(2018海南琼中期中)(x-1)3=27;(2)x3+1=-98 27;(3)14(2x+3)3=54;(4)(2018贵州遵义期中)27(2x-1)3+2=66.9.,求21xy+的值.知识点2 利用计算器求一数的立方根及估算10.用计算器计算下列各式的值.(精确到0.001)≈ ;≈ .11.a,小数部分是b,则a= ,b= .12.比较下列各组数的大小.2;-3.4.参考答案1.C解析:因为43=64,所以64的立方根是4.故选C.2.A解析所以A正确,B,C,D错误.故选A.3.C解析:的立方根是1, 1.故选C.4.D解析:因为负数没有平方根,所以A错误;因为0的立方根是0,所以B错误;负数的立方根是负数,所以C错误;因为-1的立方根是-1,0的立方根是0,1的立方根是1,所以D正确.故选D.5.C解析:故选C.6.±8; (2)64; (3)729解析:(1)所以x=64,又因为64的平方根是±8,所以x的平方根是±8. (2)因为8的立方根是2,所以x=64. (3)因为9的平方根是±3,所以x=93=729.7.解析:(1)±27.=-(-0.3)=0.3.53.×4×(-2)=0.8.8.解析:(1)因为(x-1)3=27,所以x-1=3,所以x=4.(2)因为x3+1=-9827,所以x3=-12527,所以x=-53.(3)因为14(2x+3)3=54,所以(2x+3)3=216,所以2x+3=6,解得x=32.(4)因为27(2x-1)3+2=66,所以27(2x-1)3=64,所以(2x-1)3=6427,所以2x-1=43,解得x=76.9.依题意,-2x)+(3y-2)=0,∴y=213x+,∴21xy+=3.名师点睛:两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反教.10.(1)4.987; (2)-0.448解析:因为所以12.解析:(1)∵3=10,23(2) 3.4-=3.4,∵3=42,3.43∴> 3.4-,∴<-3.4.技巧点拨:(1)当出现某个数的立方根时,可以用立方法比较大小;(2)当比较两个负数的大小时,绝对值大的反而小.6.2 立方根 提升训练1.(2018天津市南开中学课时作业)给出下列各式43=0.1,其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.(2018福建福州三牧中学课时作业)若a 2=4,b 3=-27,且ab<0,则a-b 的值为( )A.-2B.±5C.5D.-53.(2018河北唐山五十四中课时作业)若a,b 均为正整数,且则a+b 的最小值是 ( )A.6B.7C.8D.94.(2018辽宁沈阳和平区期中)已知一个正数的平方根是3a+1和a+11,则这个数的立方根是 .5.(2018江西临川一中课时作业)2,则a 的值为 .6.(2018河南洛阳第二外国语学校课时作业)和83b -互为相反数，的平方根是 .7.(2018陕西西工大附中课时作业)已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求x 2+y 的立方根.8.(2018广东深圳中学课时作业)已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积是第一个正方体体积的2倍,求所做的正方体的棱长.(结果保留根号)9.(2018安徽合肥五十中课时作业)观察下列式子,并解决问题.0.1260; 2.714.≈ ,≈ ;(2)58.48,则x ≈ ;(3)通过类比,你能得到什么规律?用一句话描述出来.参考答案1.B解析43=0.1错误,所以正确的有2个.故选B.2.C解析:∵a 2=4,∴a=±2.∵b 3=-27,∴b=-3,∵ab<0,∴a=2,b=-3,.∴a -b=5.故选C.3.B解析:∵9<11<16,<4,而,∴正整数a 的最小值是4.∵8<9<27,而∴正整数b 的最小值是3,∴a+b 的最小值是3+4=7.故选B.4.4解析:由题意,得3a+1+a+11=0,解得a=-3,所以这个数是(3a+1)2=64,因为43=64,所以这个数的立方根是4.5.0,±1,解析:=1-a 2,所以1-a 2=0或1或-1,当1-a 2=0时,a 2=1,所以a=±1;当1-a 2=1时,a 2=0,所以a=0;当1-a 2=-1时,a 2=2,所以a=综上,a 的值为0,±1,6.±1解析:和83b -互为相反数,+83b -=0,∴1-3a=0,8b-3=0,∴a=13,b=38;∴=1.∵1的平方根是±1,的平方根是±1.7.解析:∵x+2的平方根是±2,∴x+2=22=4,解得x=2.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=33=27,∴2×2+y+7=27,解得y=16.∴x2+y=22+16=4+16=20,∴x2+y.8.解析:设所做的正方体的棱长为xcm,则x3=2×53,∴x3=250,∴.答:cm.名师点睛:利用立方根的定义解决实际问题的关键是根据题意列出方程,然后再根据立方根的定义求出未知数的值,从而解决实际问题.9.解析:(1)5.848 12.60(2)200000(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n为正整数).。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列说法正确的是（ ）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．2．的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8【答案】A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.3．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；B、，，相等，故此选项不符合题意；C、，，不相等，故此选项符合题意；D、，相等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误；②当时，的算术平方根是a，故本选项错误；③的立方根是，故本选项错误；④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误；所以不正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的性质是解题的关键．6．若，，（）A．0.716B．7.16C．1.542D．15.42【答案】D【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的小数点应向右移动一位，据此解答即可．【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，它的立方根的小数点就向右移动一位，，，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．7．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．－5【答案】D【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．二、填空题：8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．【答案】 0，1 0 0，±1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．故答案为0，1；0，1；0，±1．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键．9．计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6）．故答案为：本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a 称为被开方数)．10．计算________．【答案】-1【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．【详解】解：故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．【答案】6【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算数平方根为：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13．已知实数a，b满足，则的立方根是______．【答案】【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解得到从而可得答案．【详解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负性”是解本题的关键．14．如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】 395.22 1562 0.2872【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题：15．求下列各数的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；（2）根据立方根的定义，求解即可；（3）根据立方根的定义，求解即可；（4）根据立方根的定义，求解即可．【详解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：；开方得：，移项得，，系数化1得，，，；（2）解：方程变形得：，开立方得：，解得：．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．18．已知M=是m+12的算术平方根，N=是n-30的立方根，试求的值.【答案】M-N=7【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平方根．【详解】解：∵M＝是m＋12的算术平方根，N＝是n−30的立方根，∴5−n＝2，m−1＝3，解得：m＝4，n＝3，把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，∴M＝，N＝，把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知x﹣1，则x2﹣1的值为()A．0和1B．0和2C．0、﹣1或3D．0或±1【答案】C【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝1时，原式＝0；当x＝2时，原式＝3．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4B．4或0C．6或2D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．3．下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．【详解】解：、，，，故本选项正确；B、，，，故本选项错误；C、，，故本选项正确；D、，，，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．二、填空题：4．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积_____．【答案】【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．【详解】解：每个小正方体的体积为：∴小正方体的棱长为∴每个小立方体木块的表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．5．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.6．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）【答案】3cm．【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r，小水桶的直径为，水面下降了，小水桶的半径为6cm，下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：铅球的半径是3cm．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．8．已知为有理数，且，求的平方根．【答案】【分析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．【详解】解：，，解得，．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．。
人教版七年级下册数学 6.2 立方根 同步练习(含答案)
6.2 立方根同步练习一、单选题1．8的立方根是（）A．2±B．4±C．2D．42．下列说法中正确的是（）A．0 没有立方根B．9 的立方根是3C± 3D．立方根等于它本身的数有3个3的平方根是（）A．8±B．8C．2±D．24．立方根等于它本身的数是( )A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对5．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A．2B．3C．4D．562<-，则a的值可以是（）A．9-B．4-C．4D．97．的值是（）A．没有意义B．8C．4-D．48．下列说法正确的是（）A B．18-没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．8-的立方根是2±9a b ，则b a 的值是（ ）A ．9B ．9±C ．6D ．6±10≈1.333 ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.3二、填空题11．4-是数a 的立方根，则a =________．12．﹣8_____．13．实数a 化简后为___________．14．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．15a = b =c ==___________三、解答题16．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x += 17．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．18．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．A 10．C 11．-6412．0或﹣413．814．515．10a16．（1）x=83或x=-23；（2）x＝32-．17．（1）441或49；（2）2±18．3cm．。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》同步练习 (含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根2.64的立方根是( )A.8B.±2C.4D.23.32)1(-的立方根是( )A.－1B.OC.1D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A1.答案为：D.1.答案为：C.1.B1.C1.D1.C1.B1.C1.答案为：D.1.答案为：﹣0.4.1.答案为：－1.1.答案为：71.答案为：2或﹣61.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．1.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.1.答案为：x=3；1.答案为：x=-7/3.1.答案为：x=12．1.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
数学人教版七年级下册同步训练：6.2 立方根(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：6.2 立方根一、单选题1.化简=( )A. 2±B. 2-C. 2D. 2.下列说法中，正确的是( )A3=±B ．64的立方根是4± C．6D ．25的算术平方根是53.64的立方根是( )A. 4B. 4±C. 8?D. 8±4.下列运算中错误的有多少个（ ）4= 4= 3=- 3= ⑤3=．A ．4B ．3C ．2D ．15.若50a -=，则a b -的立方根是（ ）A ．8-B ．8C ．2D ．2±）A.1B.-1C.3D.-37.立方根等于-3的数是（ ） A.B.-27C.27±8.a 的立方根与-a 的立方根的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒教D.不能确定9.如果a 是()23-( ) A.3- B. C.3± 二、填空题10.已知21a -的立方根是3，则a = .11.如果=a 的值是 . 12.一个体积为83cm 的正方体，其棱长是 cm .13.0== .三、计算题14.求下列各数的立方根：(1)27- (2).8125(3) 0.216 (4) -5 四、解答题15.已知一个正方体的体积是31000cm 。
现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是4883cm ，问截得的每个小正方体的棱长是多少?参考答案1.答案：C333822==2.答案：D=，此选项错误；解：A．93B．64的立方根是4，此选项错误；C．6的平方根是6±，此选项错误；D．25的算术平方根是5，此选项正确；故选：D．3.答案：A∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．4.答案：C2±=±，故选C.-=-，无意义；233395.答案：C-++=a b530a b∴==-5,3∴-=+=a b538∴-的立方根是2a b6.答案：B311-=-7.答案：B由立方根的定义知立方根是-3的数为()3327-=-8.答案：B=9.答案：D23-（）的平方根是3±,33-的立方根是D 10.答案：14因为21a -的立方根是3，所以321=3a -，解得14a =11.答案：78-由已知==-=78a =-.12.答案：2设正方体的棱长为x cm ，则38x =，2x ∴=∴正方体的棱长为2cm13.答案：30= 所以237-3a a -与互为相反数，()()23730a a -+-=所以4,5453a a =+=+===14.答案：1.因为()3327-=-，所以-27的立方根是-3 2.因为3285125⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以8125的立方根是25 3.因为270.216125=，333270.65125⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以0.216的立方根是0.64. -5的立方根是15.答案：解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm ， 依题意，得31000-8488x =385124x x ∴=∴= 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm。
人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)
《立方根》同步练习1课堂作业1．下列说法正确的是()A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2的结果为()A．±2B．－2C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在()A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．5．2，那么x＝________．的平方根是±2，那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；．7．求下列各式的值：(1)(2)；课后作业8的立方根是()A．－1B．0C．1D．±19．下列等式成立的是()=±A1=B15=-C5=-D310．若x3＝1000，则x＝________；若x3＝－216，则x＝－________；若x3＝－(－9)3，则11．已知 1.038≈， 2.237≈， 4.820≈，则________≈，________≈．12．若两个连续的整数a 、b 满足a b <<，则1ab的值为________． 13．求下列各式中x 的值： (1)125x 3＝64； (2)(x －1)3－0.343＝0： (3)398127x +=-； (4)31(23)544x +=．14．若2(2015)0x -=，求x ＋y 的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m 、宽8m 、高3m ，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？答案[课堂作业] 1．D 2．C 3．A 4．0或1 5．64 64 6．(1)7 (2)25(3)－0.1 (4)3 7．(1)±8 (2)43 (3)54(4)1 [课后作业] 8．C 9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.482 12．12013．(1)45x =(2)x ＝1.7 (3)53x =- (4)32x =14．∵(x －2021)2≥00，2(2015)0x -=．∴(x －2021)2＝0，0=．∴x ＝2021，y ＝－2021．∴x ＋y ＝－1．∴x ＋y 的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm 由题意，得9×8×3＝x 3．∴6x ===，即此正方体池塘的棱长为6m．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)《立方根》同步练习21. 的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )A.B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.5__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1(2(3)9.的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；0.07696,=__________.参考答案1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是00；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43=-43；(4)-5.8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B10.C11.2.9212.10.38-0.482013.(1)0.010.1110100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)14.420.14427.696《立方根》同步练习31.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D2.( )A.7B.-7C.±7D.无意义3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.-27__________.5.计算：=__________=__________.6.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.7.求下列各式的值：(1) (2)-； (3)-+； (4)-+8.比较下列各数的大小：(1 (2与-3.4.9.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.10.(b-27)2的立方根.11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案1.D2.B3.B4.0或-65.-4 -346.47.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.8.(1；(2＜-3.4.9.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.10.由题意知a=-8，b=27，5.11.(1)8倍；(2.。
6.2 立方根 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.2 立方根一、选择题1．－64的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .10．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .12．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；(3)－343; (4)103.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1； (2)30.125＋0.0121－3－0.216.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；(3)27(x ＋1)3＋125＝0.16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．参考答案一、选择题1．－64的立方根是( B )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( D )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( D )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( C )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( B )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( C )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( B )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .【答案】12 －2 310．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．【答案】①③11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .【答案】96 cm 212．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．【答案】5三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338； 解：30.001＝0.1. 解：3－338＝3－278＝－32. (3)－343; (4)103.解：3－343＝－7. 解：3103＝10.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1；解：原式＝－3＋3＋1＝1. (2)30.125＋0.0121－3－0.216.解：原式＝0.5＋0.11＋0.6＝1.21.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；解：x ＝－34. 解：x ＝－5. (3)27(x ＋1)3＋125＝0.解：x ＝－83. 16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根． 解：由题意，得2a ＋1＝9，3a ＋2b －4＝－8.解得a ＝4，b ＝－8.∴4a－5b＋8＝64＝8，38＝2.∴4a－5b＋8的立方根是2.17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；解：上述结论成立．证明如下：∵a＋b＝0，∴b＝－a.∴b3＝(－a)3＝－a3.∴a3＋b3＝a3－a3＝0.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．解：由题意得1－2x与3x－5互为相反数，即1－2x＋3x－5＝0.解得x＝4.∴1－x＝1－2＝－1.。
人教版七年级数学下册 6.2《实数-立方根》同步练习(含答案)
1人教版七年级数学下册 6.2《实数-立方根》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．A. 0和1B. 正实数C. 0D. 12．下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是±2B. 8的立方根是±2C.2=±D. 2=- 3．下列计算正确的是（ ）．A. 235a b ab +=B. 6=±C.3= D. 325777⨯= 4．下列说法错误的是（ ） A. 1是1的算术平方根 B.7= C. -27的立方根是-3D. 12=±51.333≈2.872≈．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28726．下列各式中值为正数的是( )A.B.C.D.70=，则x 与y 的关系是 ( )A. x+y≠0B. x 与y 相等C. x 与y 互为相反数D. 1x y= 8．若a 是(-3)2的平方根,( )A. —3B.C.D. 3或—3二、填空题9．8-的立方根是__________．10±3＝__________．11．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根__________。
124k =-，则k 的值为13．计算：|﹣1|=_，2﹣2=_，（﹣3）2=_．2三、解答题14．求下列各式中x 的值.（1）()241225x -= （2）()31270x -+=15．计算、求值：（1(2； （2）求x 的值：()31270x --=．16．（1(101320163-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）求下列方程中的x ：①()2149x -=．②()38127x --=．17．已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.18．已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？1 参考答案1．C2．A3．D4．D5．D6．D7．C8．C9．-210．411．412．4.13． 1149﹣2 14．（1）x=4或x=72-；（2）x=-2. 15．(1) 3；(2) x ＝ 4 16．（1）1-．（2）①8x =或6x =-．②52x =． 17．218．2864cm .。
人教版数学七年级下册 同步练习(含解析)6.2立方根同步练习6.2立方根同步练习(解析版)
6.2立方根同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．解：=2，2的算术平方根是．故选：C．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零选D4．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4解：=8，8的立方根是2．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是3解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是﹣9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是±3，故错误；故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．7．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33解：∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故选：C．8．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选B．9．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．解：根据计算器的知识可知答案：C故选C．10．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．二．填空题11．﹣3的相反数是3；的立方根是．解：﹣3的相反数是3；∵=，∴的立方根是．故答案为：3、．12．约等于：10.3（精确到0.1）．解：=10.344…≈10.3．故答案为：10.3三．解答题13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．14．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．15．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．16．（1）用计算器计算：=3=33=333=3333（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想：=33333，并通过计算器验证你的猜想．解：（1）=3，=33，=333，=3333；故答案为：3，33，333，3333；（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；（3）试运用发现的规律可得：=33333．故答案为：33333．17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．。
人教版七年级下册第6章实数 6.2 立方根 同步练习(包含答案)
6.2 立方根 同步练习一、选择题1.一个数立方根和它本身的值相同，则这个数是( )A.1或-1B.0或1或-1C.0或-1D.非负数2.一个数的立方根等于它本身的绝对值，则这个数是( )A.0B.1C.0或1或-1 0D.0或13.一个数的立方根是-4，则这个数的相反数的平方根是( )A.4B.－4C.8±D.4±4.－27的立方根与9的算术平方根的和是（ ）A..0B.4C.－4D.0或45.下列命题中正确的是（ ）（1）0.00027的立方根是0.03；（2）3a 不可能是非正数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1或-1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)二、填空题1.若7292=x ，则3x ＝＿＿＿＿.2.立方根是－4的数是＿＿＿， 81的立方根是＿＿＿＿。
3.若-273=x ，则x ＝＿＿＿；2163=x ，则x ＝＿＿＿，若33)8(a -=，则a ＝＿＿＿＿.4.当a ＜8时，33)8a (-＝＿＿＿＿.5. －64的立方根与625的平方根之和是＿＿＿＿.三、解答题1.求下列各式的值或x.（1）3833--； （2）327102+； （3）981333=-x ； （4）064)5(3=++x2.若7x ＋36的立方根是4，求3x ＋4的平方根.3.4.已知31x +的平方根是4±，求124x +的立方根；5.20,=已知(3-2x+y)求答案：一、选择题1.B2.D3.B4.A5.A二、填空题1.3±2.-64,393.－3,6，－84.8a -5.1或－9三、解答题1.解：（1）23)23(82783333=--=--=-- （2）3427642710233==+ （3）3527125,27125,91253,981333333=====-x x x x （4）9,45,645,64)5(,064)5(333-=-=+-=+-=+=++x x x x x 2.43. 41- 4. 55.-8。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.2立方根 同步练习(含答案)
6.2立方根 同步练习一、单选题1．下列说法中正确的是（ ）A ．0 没有立方根B ．9 的立方根是 3C ± 3D ．立方根等于它本身的数有3个 2．－8的立方根的相反数为（ ）A．2 B ．－2 C ．±2 D 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）A ．b -B ．2b -C ．21b -+D ．21b --4的平方根是（ ）A ．8±B ．8C ．2±D ．2 5．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和16a b ，则b a 的值是（ ）A ．9B ．9±C ．6D ．6±7．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．29．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D =二、填空题11．16的平方根是______，0.008-的立方根是______．12．4-是数a 的立方根，则a =________．130.5325===______________________．14．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________．15．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=位上的数是______．三、解答题16．求下列各式中的x 的值（1）2510x =；（2）2(x ＋1)3＋16=0．17．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.2367.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642=，=．参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．D6．A 7．D 8．B 9．D 10．D11．±4 -0.212．-6413．11.4714．3或115．（1）两（2）9 （3）3．x=-．16．（1）x=x=（2）317．（1）a=2，b=3；（2）±4．18．（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642。
人教版初中数学七年级下册《6.2 立方根》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《6.2 立方根》同步练习卷一．选择题（共3小题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13332．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.13．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100二．填空题（共7小题）4．若=2.938，=6.329，则=．5．已知x满足（x+3）3=64，则x等于．6．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．7．﹣8的立方根与的平方根之和是．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．9．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．10．.我们知道=5，付老师又用计算器求得：=55、=555，=5555，则计算：（2016个3，2016个4）=．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴=≈1.333×10=13.33．故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．3．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选：B．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．二．填空题（共7小题）4．若=2.938，=6.329，则=293.8．【分析】将变形为=×100，再代入计算即可求解．【解答】解：==×100=2.938×100=293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×1005．已知x满足（x+3）3=64，则x等于1．【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+3）3=64，∴x+3=4，解得：x=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．6．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．7．﹣8的立方根与的平方根之和是0或﹣4．【分析】根据立方根和平方根及算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2、的平方根为2或﹣2，∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2=0或﹣2﹣2=﹣4，故答案为：0或﹣4．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01；=0.1，=10，102=100；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．故答案为：0.1．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．9．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是0.1．【分析】根据题意求出每个数，即可得出答案．【解答】解：若已知数是100，依次为10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1，即当他按了第20下后荧幕显示的数是0.1，故答案为：0.1．【点评】本题考查了倒数、算术平方根、偶次方等知识点，能根据题意得出规律是解此题的关键．10．.我们知道=5，付老师又用计算器求得：=55、=555，=5555，则计算：（2016个3，2016个4）=555…5（2016个5）．【分析】利用计算器可计算=55、=555，=5555…，观察得到3、4、5在每个等式中出现的次数相同，于是有（2016个3，2016个4）=555…5（2016个5）．【解答】解：∵=55、=555，=5555…，∴（2016个3，2016个4）=555…5（2016个5）．故答案为：555…5（2016个5）．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方：用计算器得到任何正数的算术平方根，计算器不同，按键的顺序可能不同．也考查了从特殊到一般解决规律型题目的方法．。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册同步练习(含解析)
第六章实数6.2立方根基础过关全练知识点1立方根的概念1.【新独家原创】立方根等于6的数是()A. 6B.±6C.216D.±2162.(2022河南安阳期末)下列结论正确的是()A.-1没有平方根8B.立方根等于本身的数只有0C.4的立方根是±23=4D.√−643=-2;②√(−3)2=-3;③√4=±2;④3.李华在作业本上做了4道题目:①√−83=-1,则他做对的有()√−1A.1道B.2道C.3道D.4道4.【新独家原创】如图是由125个除颜色外完全相同的小立方体组成的正方体,体积为1 000立方厘米,则一个小立方体的棱长为厘米.5.√16的算术平方根与-27的立方根之和为.6.已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,且y=a2+1,则x+y-2的立方根的值是.7.求下列各式的值: (1)√273;(2)√210273;(3)√−11 0003.8.求下列各式中x 的值. (1)(x -2)3=8; (2)64x 3+27=0.知识点2 立方根的性质 9.下列式子不正确的是( )A.√−a 3=−√a 3B.√a 33=a C.(√a 3)3=a D.(-√a 3)3=a10.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是011.【新独家原创】若x 2=2 021,则x =±√2 021,若x 3=2 021,则x =√2 0213,若要使x =±√2 0212 022,则x 需满足 ( )A.x 2 021=±2 022B.x 2 022=2 021C.x ±2 022=2 021D.x 2 021=2 022 12.已知√x −13=x -1,则x 2+x 的值为 ( )A.0或1B.0或2C.0或6D.0或2或613.√(−2)33= ;√−0.0273= . 知识点3 用计算器求立方根 14.用计算器计算√28.363的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 15.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01): (1)1.5;(2)625;(3)-476.能力提升全练16.(2022甘肃定西岷县月考,5,★☆☆)下列说法正确的是 ( )A.负数没有立方根B.8的立方根是±2C.√−83=−√83D.立方根等于本身的数只有±117.(2022云南昆明西山期末,9,★★☆)若a +1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b ,则b a =( )A.-1B.1C.-3D.318.【学科素养·应用意识】(2022湖南长沙华鑫教育集团期中,8,★★☆)随着张吉怀高铁在2021年建成通车,昔日饱受交通制约的湘西州,也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县,还有一个现代化的交通大工程——湘西边城机场正在建设.建设机场多余的土方呈圆锥形,土方的底面直径为100米,高度为50米.现在用卡车将土方运送到15千米外的垃圾池进行填平,已知垃圾池是规则的正方体,并且土方刚好填满垃圾池,则垃圾池的底面边长大约是(π≈3)( )A.50米B.60米C.70米D.40米19.【教材变式·P50探究变式】(2022广西贵港覃塘期末,4,★★☆)若√x 3+√y 3=0,则x 与y 的关系一定是( )A.x -y =0B.xy =0C.x +y =0D.xy =-1 20.(2022江苏常州中考,9,★☆☆)化简:√83= .21.(2021内蒙古包头中考,15,★★☆)一个正数a 的两个平方根是2b -1和b +4,则a +b 的立方根为 .22.【教材变式·P52T6变式】(2021福建厦门六中期中,14,★★☆)一个立方体的棱长是4 cm ,若把它的体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的棱长是 cm .23.(2022湖北十堰丹江口模拟,14,★★☆)定义一种新的运算:a ⊗b ={3a −5b(a >b),√ab 3(a ≤b).计算:5⊗(1⊗8)= .素养探究全练24.【运算能力】先填写下表,观察后回答下列问题:(1)被开方数a 的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律?若有规律,请写出移动规律.(2)已知√a 3=-50,√0.1253=0.5,你能求出a 的值吗?25.【创新意识】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x 4=a (a ≥0),那么x 叫做a 的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:(1)求81的四次方根.(2)求-32的五次方根.(3)求下列各式中x的值:(i)x4=16.(ii)100 000x5=243.答案全解全析基础过关全练1.C 因为63=216,所以216的立方根等于6,故选C .2.A -18<0,所以-18没有平方根,A 选项正确;立方根等于本身的数有-1,0,1,B 选项错误;4的立方根是√43,C 选项错误;√−643=-4,D 选项错误.故选A.3.B √−83=-2,√(−3)2=3,√4=2,√−13=-1,李华做对了①④,故选B . 4.答案2解析 ∵103=1 000,∴√1 0003=10,即正方体的棱长为10厘米,则10÷5=2(厘米),一个小立方体的棱长为2厘米. 5.答案-1解析 √16的算术平方根是2,-27的立方根是-3,2+(-3)=-1,故答案为-1. 6.答案4解析 ∵x 的两个不同的平方根分别是a +3和2a -15,∴a +3+2a -15=0,解得a =4,∴x =(4+3)2=49,y =a 2+1=17,则x +y -2=49+17-2=64,∴√x +y −23=4,即x +y -2的立方根的值是4.7.解析 (1)√273=3.(2)√210273=43.(3)√−11 0003=−110.8.解析 (1)由(x -2)3=8得x -2=√83=2,∴x =4. (2)由64x 3+27=0得x 3=-2764,∴x =-34.9.D 由立方根的性质知(-√a 3)3=-a ,故选项D 中的式子不正确.10.D 立方根等于本身的数有1、-1和0,故A 错;0的立方根是0,故B 错;负数有立方根,故C 错.故选D .11.B ∵x =±√2 0212 022,∴x 2 022=2 021.故选B. 12.D ∵√x −13=x -1,∴x -1=-1或0或1, ∴x =0或1或2,∴x 2+x =0或2或6.故选D . 13.答案-2;-0.3解析 根据√a 33=a 求解. 14.B15.解析 (1)√1.53≈1.14.(2)√6253≈8.55. (3)√−4763≈-1.99.能力提升全练16.C 负数有立方根,A 选项错误;8的立方根是2,B 选项错误;√−83=−√83,C 选项正确;立方根等于本身的数有±1和0,D 选项错误.故选C. 17.A ∵a +1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b ,∴a +1=4,1-2b =3,∴a =3,b =-1,∴b a =(-1)3=-1.故选A.18.A ∵圆锥形土方的底面直径为100米,高度为50米,∴圆锥的体积为13π×502×50≈125 000(立方米),∵垃圾池是规则的正方体,并且土方刚好填满垃圾池,∴垃圾池的底面边长大约是√125 0003=50(米).故选A.19.C ∵√x 3+√y 3=0,∴√x 3=−√y 3,∴x =-y ,∴x +y =0,故选C. 20.答案2解析 ∵23=8,∴√83=2.故填2. 21.答案2解析 ∵一个正数a 的两个平方根是2b -1和b +4,∴2b -1+b +4=0,∴b =-1,∴b +4=-1+4=3,∴a =9,∴a +b =9+(-1)=8,∴a +b 的立方根为2. 22.答案8解析 ∵原立方体的棱长是4 cm ,∴它的体积为64 cm 3,∴它的体积扩大为原来的8倍为512 cm 3,∴扩大后的立方体的棱长是8 cm . 23.答案5解析 ∵a ⊗b ={3a −5b(a >b),√ab 3(a ≤b),∴5⊗(1⊗8)=5⊗√1×83=5⊗2=3×5-5×2=15-10=5. 素养探究全练24.解析 表格从左到右分别填入0.1,10.(1)有规律,规律:被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位. (2)因为√0.1253=0.5,所以√−0.1253=-0.5, 由-0.5到-50,小数点向右移动了2位,则-0.125的小数点应向右移动6位,所以a =-125 000. 25.解析 (1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3. (2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2. (3)(i )∵(±2)4=16,∴x =±2.(ii )原式可变形为x 5=0.002 43,∵0.35=0.002 43,∴x =0.3.。
人教版七年级数学下册《6.2立方根》同步练习(含答案)
6．2 立方根关键问答 ①立方根有几种表示方法？ ②一个正数的平方根和立方根各有几个？一个负数呢？0 呢？ ③怎样求一个数的立方根？ ① 1． 8 的立方根是( ) 3 A．±2 B．2 C．－2 D. 2 2． 下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相反数；③任何有理数都有立 方根，它不是正数就是负数．其中正确的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 1 ③ 3． 若 x3＝－ ，则 x＝__________． 27 4．求下列各数的立方根． 1 27 0．001，－1，－ ，8000， . 216 64②命题点 1 立方根 [热度：90%] ④ 5. －1 是－1 的( ) A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．立方根 易错警示 ④－1 的倒数是它本身，立方根是它本身，相反数和绝对值都是 1，－1 没有平方根． 6．⑤327的值为()A．3 B．－3 C．－2 D．2 解题突破 3 ⑤ a表示 a 的立方根． 7． 64的立方根是( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4 易错警示 ⑥本题易误认为是求 64 的立方根，从而产生错误. 3 8．下列各数中，立方根是 的是( 2 9 A. 4 9 B．± 4 27 C. 8 D．± 27 8 )⑥9．求下列各式的值：3 (1) －0.027；(2)3 1 ； 64(3)31 － ； 8(4)35 4－ . 8命题点 2 立方根的性质 [热度：92%] 3 1 3 ⑦ 10． 若－ a＝ ，则 a 的值是( 8 1 A. 8 1 B．－ 8 1 C．± 8 )1 D．－ 512模型建立 3 3 ⑦－ a＝ －a. 3 ⑧ 11. 若 （k－4）3＝4－k，则( )A．k＝4 B．k≤4 C．k≥4 D．k 为任何数 模型建立 3 ⑧若 a3＝－a，则 a＝0. 3 3 12．若 2x＋1＝ 3x－2，则 x＝__________． 3 3 ⑨ 13． 已知 2a－3＋ 7－3a＝0，则 a＋5＝__________． 模型建立 3 3 ⑨若 a＋ b＝0，则 a＋b＝0，即 a，b 互为相反数． 命题点 3 开立方 [热度：94%] ⑩ 14． 在(k＋8)3＝－27 中，k 的值是( ) A．－9 B．13 C．－12 D．－11 解题突破 ⑩若把 k＋8 看作一个整体，你能求出 k＋8 的值吗？进而能求出 k 的值吗？ 15．⑪一个正方体的体积为 125 cm3，现将它锯成 8 块同样大小的小正方体(不计损耗)，则每个小正方体的表面积为( ) 2 A．2.5 cm B．6.25 cm2 C．25 cm2 D．37.5 cm2 解题突破 ⑪正方体有六个面. 16．小红做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子，小明对小红说： “我做的正方体盒子的体积比你做的大 218 3 cm .”则小明做的正方体盒子的棱长为__________cm. 3 3 2x－ －8＝0 的解是__________． 17．方程 2 18．解下列方程： (1)3x2－75＝0； (2)125(x－1)3＝(－8)2.命题点 4 用计算器求立方根 [热度：88%] 19． 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐， 需储水 13.5 立方米， 那么这个储水罐的半径 r 约为(结 4 果精确到 0.1 米，可用计算器计算)(提示：球的体积公式为 V＝ πr3)( 3 A．1.2 米 B．1.3 米 C．1.5 米 D．1.6 米 20.⑫(1)填表： a 3 a 0.000001 0.001 0.1 1 1000 1000000 )(2)由上表你发现了什么规律？请在下面填写这个规律： 被开方数的小数点每向右移动三位，立方根的小数点就相应地向________移动__________位． (3)根据你发现的规律填空： 3 3 ①已知 3≈1.442，则 3000≈__________； 3 3 ②已知 0.000456≈0.07697，则 456≈__________． 模型建立 ⑫一个有理数的小数点每向右(或左)移动三位，它的立方根则相应地向右(或左)移动 一位.21.⑬阅读下面的内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． 3 (1)由 103＝1000，1003＝1000000，你能确定 59319是几位数吗？ 3 3 ∵1000＜59319＜1000000，∴10＜ 59319＜100，∴ 59319是两位数； 3 (2)由 59319 的个位上的数字是 9，你能确定 59319的个位上的数字是几吗？ ∵只有个位上的数字是 9 的数的立方的个位上的数字依然是 9，3 ∴ 59319的个位上的数字是 9； 3 (3)如果划去 59319 后面的三位数 319 得到 59，而 33＝27，43＝64，由此你能确定 59319的十位上的数字 是几吗？ 3 3 ∵27＜59＜64，∴30＜ 59319＜40，∴ 59319的十位上的数字是 3， 3 ∴ 59319＝39，即 59319 的立方根是 39. 3 已知整数 50653 是一个整数的立方，根据上面的解题过程求 50653的值．方法点拨 ⑬本题先根据正数越大，其立方根越大，判断立方根的位数，再根据正整数的立方的特点，判断每个数 位上的具体数字.典题讲评与答案详析1 1．B 2.A 3.－ 3 3 3 27 3 3 1 1 3 3 4．解： 0.001＝0.1， －1＝－1， － ＝－ ， 8000＝20， ＝ . 216 6 64 4 5．D [解析] 因为(－1)3＝－1，所以－1 是－1 的立方根．3 6．A [解析] 因为 33＝27，所以 27＝3. 7．A [解析] 因为 64＝8，8 的立方根为 2，所以 64的立方根是 2. 3 27 3 27 8．C [解析] 因为( )3＝ ，所以立方根是 的数是 . 2 8 2 8 1 1 9．(1)－0.3 (2) (3)－ 4 2 10．B 3 (4) 23 1 3 [解析] 因为－ a＝ ， 81 1 3 所以 a＝－ ，所以 a＝－ . 2 8 11．A 3 [解析] （k－4）3＝k－4＝4－k，解得 k＝4.3 3 12．3 [解析] 因为 2x＋1＝ 3x－2， 所以 2x＋1＝3x－2，解得 x＝3. 3 3 13．3 [解析] 因为 2a－3＋ 7－3a＝0，所以 2a－3＝－(7－3a)，解得 a＝4，所以 a＋5＝3. 14．D 15．D 3 [解析] 因为(k＋8)3＝－27，所以 k＋8＝ －27，所以 k＋8＝－3，所以 k 的值是－11. 5 [解析] 设小正方体的棱长为 a cm，则有 8a3＝125，所以 a＝ ， 2所以每个小正方体的表面积为 6a2＝37.5(cm2)． 16．7 [解析] 设小明做的正方体盒子的棱长为 a cm，则有 a3＝53＋218＝343，所以 a＝7. 7 17．x＝ 4 3 3 2x－ －8＝0， [解析] 由 2 3 7 得 2x－ ＝2，所以 x＝ . 2 4 9 18．(1)x＝±5 (2)x＝ 5 19．C [解析] 由计算器计算可得 r≈1.5. 20．(1)从左到右依次填：0.01 1 10 100 (2)右 一 (3)①14.42 ②7.697 21．解：∵1000＜50653＜1000000，3 3 ∴10＜ 50653＜100，∴ 50653是两位数． 3 ∵只有个位上的数字是 7 的数的立方的个位上的数字是 3，∴ 50653的个位上的数字是 7. 3 ∵27＜50＜64，∴30＜ 50653＜40， 3 3 ∴ 50653的十位上的数字是 3，∴ 50653＝37. 【关键问答】 ①有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示． ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个正数只有一个立方根；一个负数只有一个立方根，没 有平方根；0 的立方根和平方根都是 0. ③转化成找一个数的立方等于这个数．。
人教版七年级数学 下册 6.2 立方根 同步练习 有答案
6.2 立方根一选择题1．若b=2，3a=﹣3，则b﹣a的值是（）A.31B.﹣31C.29D.﹣302．下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是2D．4．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣35．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣6．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．17.假设m<0，那么m的立方根是〔〕A、B、－C、±D、3m-8.在以下各式中：=,=0、1,=0、1,-=-27,其中正确的个数是〔〕A、1B、2C、3D、49.以下说法中正确的选项是〔〕A、-4没有立方根B、1的立方根是±1C、的立方根是D、-5的立方根是10.在无理数5，6，7，8中，其中在与之间的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个二填空题1.2是________的立方根、2.________的立方根是－0.1、5的数是________3.立方根是64．已知x的平方根是±8，则x的立方根是______．5．体积为10m3的正方体的棱长为_______ m．6．若把棱长分别为5cm和xcm的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为243cm3的大正方体铁块，则x=__________（答案用含有根号的式子表示）．三解答题1．求下列各式中x的值．（1）x2﹣4=0（2）27x3=﹣125．2．已知，求x+y的立方根．3．已知5x-1的平方根是，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的平方根．4．把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？参考答案一选择题AADCAAACDD二填空题1.82.－0.0011253.2164.45.6.三解答题1.（1）±2;（2）﹣2. 23.4.20cm。
人教版七年级下册数学6.2 立方根 同步练习试卷含答案
6.2立方根同步练习一．选择题1．13的立方根是（）A．±B．C．±D．2．下列语句正确的是（）A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B．平方根等于本身的数是1C．立方根等于本身的数是1D．算术平方根等于本身的数是0和13．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的平方根是±4C．8的立方根是±2D．0的立方根是04．已知＝1﹣a2，则a的值为（）A．±B．0或±1C．0D．0，±1或±5．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（）A．x＝±，y＝±B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝D．x＝﹣或﹣，y＝6．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（）A．4B．3C．2D．07．某工厂计划修建一个体积为70m3的正方体水池，则其棱长应为（）A．m B．7m C．m D．10m 8．一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（）A．a+1B．C．D．a3+19．下列计算中错误的是（）A．＝6B．﹣＝﹣4C．﹣＝﹣3D．﹣＝﹣0.110．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．二．填空题11．的立方根是．12．的算术平方根为．13．设a2＝（﹣3）2，b3＝（﹣3）3，则a+b的所有可能的值为．14．已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，则a+b的平方根为．15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．三．解答题16．解方程（1）（2x+1）2＝；（2）3x3＝．17．已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．18．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．参考答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．D6．A 7．C 8．C 9．C 10．C11．12．13．0或﹣614．±115．﹣0.1263916．解：（1）（2x+1）2＝，∴2x+1＝±，解得x＝或﹣；（2）3x3＝，x3＝，解得x＝．17．解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．18．解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．故答案为：2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），∴出阴影部分的周长4cm．。
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《立方根》同步练习1
课堂作业
1．下列说法正确的是()
A．一个正数有两个立方根，它们的和为0
B．负数没有立方根
C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号
2
的结果为()
A．±2 B．－2 C．2
D
．
3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在() A．4～5cm范围内
B．5～6cm范围内
C．6～7cm范围内
D．7～8cm范围内
4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．
5．
2，那么x＝________．
的平方根是±2，那么x＝________．
6．求下列各数的立方根：(1)343；
(2)
8 125；
(3)－0.001；
．
7．求下列各式的值：
(1)
(2)；
课后作业
8
的立方根是()
A．－1
B．0
C．1
D．±1
9．下列等式成立的是()
A
1 =±
B
15 =
C
5 =-
D
3 =-
10．若x3＝1000，则x＝________；若x3＝－216，则x＝－________；若x3＝－(－9)3，则x＝________．
11
．已知 1.038
≈
，
2.237
≈
， 4.820
≈
，则
________
≈
，________
≈．
12．若两个连续的整数a、b
满足a b
<<，则
1
ab的值为________．
13．求下列各式中x的值：
(1)125x3＝64；
(2)(x－1)3－0.343＝0：
(3)
3
98
1
27
x+=-
；
(4)
3
1
(23)54
4
x+=
．
14
．若
2
(2015)0
x-=
，求x＋y的立方根．
15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m、宽8m、高3m，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？
答案[课堂作业]
1．D
2．C
3．A
4．0或1
5．6464
6．(1)7
(2)2 5
(3)－0.1
(4)3
7．(1)±8(2)4
3(3)
5
4(4)1
[课后作业]
8．C
9．C
10．10－69 11．10.38－0.482
12．1 20
13．(1)
4
5
x=
(2)x＝1.7(3)
5
3
x=-
(4)
3
2
x=
14．∵(x－2015)2≥0
，
2
(2015)0
x-=
．∴(x－2015)2＝0
，0
=
．∴x＝2015，y＝－2016．∴x＋y＝－1．∴x＋y的立方根为－1
15．设正方体池塘的棱长为xm由题意，得9×8×3＝x3
．∴
6
x===，即此正方体池塘的棱长为6m．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)
《立方根》同步练习2
1.
的立方根是( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A B.-27C
.D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的
.其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 4.立方根等于本身的数为__________.
5
__________.
6.若x -1是125的立方根，则x -7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)0.216； (2)0； (3)-210
27； (4)-5.
8.求下列各式的值：
(1
(2
(3
9.
的值约为( )
A .3.049
B .3.050
C .3.051
D .3.052 10.估计96的立方根的大小在( )
A .2与3之间
B .3与4之间
C .4与5之间
D .5与6之间
11.
≈__________(精确到百分位).
12.已
知
=1.038
,
=2.237
,
=4.820,
则
=__________,
=__________. 13.(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________. (3)根据你发现的规律填空：
=1.442,；
0.07696,=__________.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.0,1或-1
5.±2
6.-1
7.(1)∵0.63=0.216，
∴0.216的立方根是0.6
=0.6；
(2)∵03=0，
∴0的立方根是0
=0；
(3)∵-210
27=-
64
27，且(-
4
3)3=-
64
27，
∴-210
27的立方根是-
4
3
=-
4
3；
(4)-5
.
8.(1)0.1；
(2)-7 5；
(3)-2 3.
9.B
10.C
11.2.92
12.10.38-0.4820
13.(1)0.010.1110100
(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍
(3)14.420.14427.696
《立方根》同步练习3
1.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D
2.
( )
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义
3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
4.-27__________.
5.计算：=__________=__________.
6.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
7.求下列各式的值：
(1) (2)-； (3)-+； (4)-+
8.比较下列各数的大小：
(1 (2与-3.4.
9.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.
10.(b-27)2的立方根.
11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼
怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.0或-6
5.-4 -3
46.4
7.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
8.(1
；
(2
＜-3.4.
9.(1)8x3=-125,x3=-125
8,x=-
5
2;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
10.由题意知a=-8，b=27，
5.
11.(1)8倍；
(2
.。