行列式练习题及答案
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一、填空题
1.设自然数从小到大为标准次序,则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ,排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2.在6阶行列式中,651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3.所有n 元排列中,奇排列的个数共 个. 二、选择题
1.由定义计算行列式n
n 0000000010
020001000 -= ( ).
(A )!n
(B )!)1(2
)
1(n n n --
(C )!)
1(2)
2)(1(n n n --- (D )!)1()1(n n n --
2.在函数x
x x x x
x f 2
1
1
23232101)(=
中,3x 的系数是( ).
(A )1 (B )-1 (C )2 (D )3
3.四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项,共有( )个. (A )4; (B )2; (C )6; (D )8.
三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式: 1. 各项以行标为标准顺序排列;
2. 各项以列标为标准顺序排列;
3. 各项行列标均以任意顺序排列.
四、若n 阶行列式中,等于零的元素个数大于n n -2,则此行列式的值等于多少?说明理由.
一、填空题
1.若D=._____324324324,1333231312322212113
1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则
2.方程
2
2913251323
2213211x x --=0的根为___________ .
二、计算题 1. 8
1
71160451530169
1
4
4312----- 2.
d
c b a
100
1100
11001---
3.a
b b b
a
b
b b a D n
=
4.1
11
1
13
2
1
3211211
2
1
1211n
n n n n a a a a x a a a a x a a a a x
a a a a x D
---+=
5.计算n 阶行列式)2(2
12
121222
111≥+++++++++=n n
x x x n x x x n x x x D n n n n 。
第1章 行列式 (作业3)
一、填空题
1.当n 为奇数时,行列式0
00032132313
22312
11312
n n
n
n n
n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2.行列式=x
y y x y x y x 0000000
00000 .
二、选择题
1.设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)
;,,2,1,01
n j A a
n
i ij
ij ==∑= (B)
;,,2,1,1
n j D A a
n
i ij
ij ==∑=
(C)
;1
21D A a
n
j j
j =∑= (D)
.,,2,1,01
n i A a
n
j ij
ij ==∑=
2.行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是( ).
(A )
4
4
4
4
22221111d c b a d c b a d c b a
;(B )
3
3
3
001111d c b d c b a d a c a b ---;(C )
3
2
3
23
23
21111d d d
c c c
b b b a a a ;(D )
2
221110001d d a d c c a c b b a b ---
三、计算题 1.设4
32
2
321143113151-=A ,计算,44434241A A A A +++ 其中),,,(4321
4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.
2.1
2
21
1000
0100001a x a a a a x x x n n n
+-----
3.1
1
1
1
)()1()()1(1
111
n a a a n a a a n a a a D n n n n
n
n
n ------=---+
4.n n
n
n
n d c d c b a b a D
000
01
1
112=