行列式练习题及答案

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一、填空题

1.设自然数从小到大为标准次序,则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ,排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2.在6阶行列式中,651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3.所有n 元排列中,奇排列的个数共 个. 二、选择题

1.由定义计算行列式n

n 0000000010

020001000 -= ( ).

(A )!n

(B )!)1(2

)

1(n n n --

(C )!)

1(2)

2)(1(n n n --- (D )!)1()1(n n n --

2.在函数x

x x x x

x f 2

1

1

23232101)(=

中,3x 的系数是( ).

(A )1 (B )-1 (C )2 (D )3

3.四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项,共有( )个. (A )4; (B )2; (C )6; (D )8.

三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式: 1. 各项以行标为标准顺序排列;

2. 各项以列标为标准顺序排列;

3. 各项行列标均以任意顺序排列.

四、若n 阶行列式中,等于零的元素个数大于n n -2,则此行列式的值等于多少?说明理由.

一、填空题

1.若D=._____324324324,1333231312322212113

1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则

2.方程

2

2913251323

2213211x x --=0的根为___________ .

二、计算题 1. 8

1

71160451530169

1

4

4312----- 2.

d

c b a

100

1100

11001---

3.a

b b b

a

b

b b a D n

=

4.1

11

1

13

2

1

3211211

2

1

1211n

n n n n a a a a x a a a a x a a a a x

a a a a x D

---+=

5.计算n 阶行列式)2(2

12

121222

111≥+++++++++=n n

x x x n x x x n x x x D n n n n 。

第1章 行列式 (作业3)

一、填空题

1.当n 为奇数时,行列式0

00032132313

22312

11312

n n

n

n n

n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2.行列式=x

y y x y x y x 0000000

00000 .

二、选择题

1.设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)

;,,2,1,01

n j A a

n

i ij

ij ==∑= (B)

;,,2,1,1

n j D A a

n

i ij

ij ==∑=

(C)

;1

21D A a

n

j j

j =∑= (D)

.,,2,1,01

n i A a

n

j ij

ij ==∑=

2.行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是( ).

(A )

4

4

4

4

22221111d c b a d c b a d c b a

;(B )

3

3

3

001111d c b d c b a d a c a b ---;(C )

3

2

3

23

23

21111d d d

c c c

b b b a a a ;(D )

2

221110001d d a d c c a c b b a b ---

三、计算题 1.设4

32

2

321143113151-=A ,计算,44434241A A A A +++ 其中),,,(4321

4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.

2.1

2

21

1000

0100001a x a a a a x x x n n n

+-----

3.1

1

1

1

)()1()()1(1

111

n a a a n a a a n a a a D n n n n

n

n

n ------=---+

4.n n

n

n

n d c d c b a b a D

000

01

1

112=

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