分类资料的假设检验
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法包括：1. 单样本t检验：用于比较一个样本的均值是否与已知的总体均值有显著差异。
2. 双样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。
4. 卡方检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异，适用于分类数据。
5. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本的均值是否有显著差异。
6. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
7. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
8. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本的中位数是否有显著差异。
9. McNemar检验：用于比较两个相关样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
10. Fisher精确检验：用于比较两个独立样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
以上是常用的假设检验方法，根据不同的情况和数据类型选择不同的方法进行统计分析。
医学统计学之卡方x2检验
举例
买彩票
奖项 中奖概率
T
A
一等 1% 10 0
0
二等 5% 50 0
0
三等 10% 100 20
2%
四等 20% 200 180
18%
五等 64% 640 800
80%
二、基本原理
基本思想是检验实际频数和理论频数的差别是否 由抽样误差所引起的，由样本率来推断总体率。
x2反映了实际频数于理论频数的吻合程度，x2值
α=0.05。
T11 =44(41/70)=25.8 T12=44(29/70)=18.2 T21=26(41/70)=15.2 T22 = 26(29/70)=10.8
（2）求检验统计量值
2 (20 25.8)2 (24 18.2)2 (21 15.2)2 (5 10.8)2 8.40
作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要
计数资料的统计推断
卡方检验是χ2检验(Chi-square test) 是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法，是分类 计数资料的假设检验方法,可用于两个 或多个率间或构成比之间的比较，计数 资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
2 检验的应用
①检验两个样本率之间差别的显著性； ②检验多个样本率或构成比之间差别的
显著性； ③配对计数资料的比较； ④检验两个双向无序分类变量是否存在
关联。
某医生想观察一种新药对流感的预防效 果，进行了如下的研究，问此药是否有 效？
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
观察例数 100 120 220
管理统计学-分类资料的假设检验
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈
多分类有序logit模型资料平行线假设及检验方法
定义回归系数的向量组和协方差阵 ^* = ( ^ 1, ^ 2, ^ j- 1 ),
V^ ar( ^ 1, ^ 1 ) V^ ar( ^* ) =
* : 山西省科技攻关项目 ( 051100 - 11 ) 1. 山西医科大学公共卫生学院 ( 030001) 2. 山西省疾病预防控制中心 ( 030001)
通讯作者: 刘桂芬, liufg66@ yahoo. com. cn
时 F ( 0 - x ) = 0, m 为 j时 F ( m - x ) = 1。有序 log it 模型又可以通过结果变量的累积概率表示为 j- 1个二
的 0矩阵。对全部自 变量的总体检 验统计量为 W = (D ^* ) [ D V^ ar( ^ * )D ] - 1 (D ^* ), W 服从自由度为 k ( j
- 2) 的卡方分布;
单个自变量的平行线假设 W a ld检验
H 0 ^ k, 1 = ^ k, 2 = = ^ k, j- 1, 统计量计算时只需选
序 log it模型 ( o rd inal log it m ode,l OLM )可以表示为
P(y = m | x ) = F ( m - x ) - F ( m- 1 - x ) ( 2)
F (x )
=
1
exp( x ) + exp( x
)
表示
log it连接, 式 ( 2) 中当 m 为 1
中国卫生统计 2009年 2月第 26 卷第 1期
一个 log it模型 (m 1) 的回归系数 - 1. 578小于第二 个 log it模型 (m 2) 的回归系数值 - 0. 598。这暗示 瘦素和年龄在儿童脂肪水平正常、超重和肥胖等级间 的效应不同, 不能对瘦素和年龄的回归系数做相同限 定假设, 因此如果采用一般的有序 lo g it回归模型可能 会导致错误的结论。
常见的假设检验方法
常见的假设检验方法嘿，咱今儿就来说说常见的假设检验方法！这可真是个有意思的事儿呢！你想想啊，生活中咱经常会碰到各种各样需要判断的情况。
就好比说，你觉得今天会不会下雨，这其实就是一种假设呀！那怎么去检验这个假设对不对呢？常见的假设检验方法里有个叫 Z 检验的。
这就好像是个厉害的侦探，能通过一些数据线索来判断假设是不是成立。
比如说，咱要检验一批产品是不是合格，Z 检验就能派上大用场啦！它能通过对样本数据的分析，告诉咱这批产品大体上是个啥情况。
还有 T 检验呢！它就像是个精细的工匠，专门处理一些比较“小气”的数据。
比如样本量没那么大的时候，T 检验就能发挥它的作用啦！它能在有限的数据里找出真相来。
那这两种方法怎么用呢？就好比你要去开一把锁，Z 检验和 T 检验就是不同的钥匙。
你得根据锁的情况，也就是数据的特点，来选择合适的钥匙呀！不然你拿着 T 检验这把钥匙去开 Z 检验能开的锁，那可不得折腾半天也打不开呀！咱再说说卡方检验。
这个呀，就像是个分类专家！它能把一堆杂乱的数据按照不同的类别整理得清清楚楚。
比如说，你想知道不同性别对某个事物的看法是不是有差异，卡方检验就能帮你搞明白。
假设检验方法可真是神奇啊！它们就像我们的秘密武器，能让我们在面对一堆数据和假设的时候不再迷茫。
你说要是没有这些方法，我们该多抓瞎呀！比如说，一个公司要推出新产品，要是没有这些假设检验方法，怎么知道这个新产品会不会受欢迎呢？那不就跟闭着眼睛走路一样，容易摔跟头嘛！这些方法还能帮我们在科学研究里找到真理呢！科学家们通过假设检验，不断地验证自己的理论，推动着知识的进步。
所以啊，常见的假设检验方法可真是太重要啦！咱可得好好学一学，用一用，让它们为我们的生活和工作服务呀！别小看了这些方法，它们能发挥的作用可大着呢！你还在等什么呢？赶紧去研究研究吧！。
SPSS-分类变量的假设检验
例4 方法二 （SPSS菜单：Nonparametric Tests）推荐
b+c <25,则给 出精确概率 法！
例5 用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，甲法 检出率为60％，乙法检出率为50％，两法一致的检出 率为35％，问两法检出率是否有差异？
例5 方法二 （SPSS菜单：Nonparametric Tests）推荐
上已经有行×列表的精确概率法）。
结果解释
当P0.05，拒绝H0时，总的说来各组有差别，但并不意味 着任何两组都有差别：可能是任何两者间都有差别，也可能 其中某两者间有差别，而其它组间无差别。目前尚无公认的 进一步两两比较的方法（可考虑采用Logistic回归）。
SPSS软件操作过程
例6 某省从3个水中氟含量不同的地区随机抽取10～12 岁儿童，进行第一恒齿患病率的调查（见数据文件 p231.sav），问3个地区儿童第一恒齿患病率是否不同？
（一）完全随机设计的两样本率比较
假设检验的目的 推断两个总体率是否相等
例1 某中药在改变剂型前曾在临床观察152例，治愈129例， 未治愈23例。改变剂型后又在临床观察130例，治愈101 例，未治愈29例。能否得出新剂型疗效与旧剂型不同的 结论？
H0：1=2 H1：12
＝0.05
（四）等级资料的比较
（数学公式请参见有关SPSS说明书）
2.双向有序等级资料的比较
Kappa检验 Kappa系数是医学中常用的一致性指标，取值在0~1之间。
目的:先根据Kappa检验判断一致性有无统计学意义，若 P<0.05,说明行变量与列变量存在一致性，然后根据Kappa 系数的大小来反映一致性的好坏。Kappa值越大，一致性 越好。
统计理论5_分类变量的假设检验
组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 对照组 75(83.52) c 合 计 174(a+c)
5(13.52) b 21(12.48) d 26(b+d)
104 (a+ b) 96 (c+d) 200 (n)
95.20 78.13 87.00
版权所有：多多医善
四格表χ 检验
组 别 有效
无效
试验组 对照组
99(90.48) a 75(83.52) c
5(13.52) b 21(12.48) d
合 计 174(a+c)
26(b+d)
合 计 有效率（%）
104 (a+ b)
95.20
96 (c+d)
78.13
200 (n)
87.00
T11 104174 / 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52 T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48
u | p 0 | | p 0 |
p
0 (1 0 ) n
版权所有：多多医善
率的u检验
根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体率)发生胃出血症状。现某医生观察65岁以上胃 溃疡病人152例，其中48例发生胃出血，占31.6%（样本率）。问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃 疡病患者易发生胃出血。
对照组的96例颅内压增高症患者中：有效者为96(174/200)=83.52；无效者为96(26/200)=12.48。
版权所有：多多医善
四格表χ 检验
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例 颅内压增高症患者随机分为两组，结果见下表。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
资料：第六章 分类资料的假设检验习题
第六章 分类资料的假设检验题库一、选择题1．2χ分布的形状（ ）。
A. 同正态分布B. 同t 分布C.为对称分布D. 与自由度ν有关E. 与样本含量n 有关 2．四格表的自由度（ ）。
A. 不一定等于1B. 一定等于1C. 等于行数×列数D. 等于样本含量－1E. 等于格子数－13．5个样本率作比较，24,01.02χχ>，则在α=0.05的检验水准下，可认为（ ）。
A. 各总体率不全相等 B. 各总体率均不等 C. 各样本率均不等 D. 各样本率不全相等 E. 至少有两个总体率相等4．测得某地6094人的两种血型系统，结果如下。
欲研究两种血型系统之间是否有联系，应选择的统计分析方法是（ ）。
某地6094人的ABO 与MN 血型ABO 血型MN 血型M N MN O431 490 902 A 388 410 800 B 495 587 950 AB137 17932A.秩和检验B.2χ检验C.Ridit 检验D.相关分析E.Kappa 检验 5．假定两种方法检测结果的假阳性率和假阴性率均很低。
现有50份血样用甲法检查阳性25份，用乙法检查阳性35份，两法同为阳性和阴性的分别为23份和13份。
欲比较两种方法检测结果的差别有无统计学意义，应选用（ ）。
A. u 检验B. t 检验C. 配对t 检验D. 配对四格表资料的2χ检验 E. 四格表资料的2χ检验6．某医师欲比较两种疗法治疗2型糖尿病的有效率有无差别，每组各观察了30例，应选用（ ）。
A.两样本率比较的u 检验B.两样本均数比较的u 检验C. 四格表资料的2χ检验 D. 配对四格表资料的2χ检验 E. 四格表资料2χ检验的校正公式7．用大剂量Vit.E 治疗产后缺乳，以安慰剂对照，观察结果如下：Vit.E 组，有效12例，无效6例；安慰剂组有效3例，无效9例。
分析该资料，应选用（ ）。
A. t 检验 B.2χ检验 C.F 检验 D.Fisher 精确概率法 E. 四格表资料的2χ检验校正公式8．欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为2组，结果如下。
医学统计学-假设检验概述
二、假设检验应注意的问题
假设检验利用小概率反证法思想，从问题对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。在H0 成立的条件下计算检验统计量，获得P值来判断。当P ≤，就是小概率事件。
小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生 的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑H0，认 为H1成立，该结论可能犯的错误。
当不拒绝H0时，没有拒绝实际上不成立的H0,这 类错误称为Ⅱ类错误(“存伪”)，其概率大小用β 表示。
假设检验中的两类错误
客观实际
拒绝H0
不拒绝H0
H0成立 第Ⅰ类错误（α） 推断正确（1- α）
H0不成立 推断正确（1- β） 第Ⅱ类错误（β）
α与β的关系： 当样本量一定时, α愈小, 则β愈大，反之α愈大,
距法
理论上：
• 总体偏度系数1=0为对称，1>0为正偏态，1<0为负偏态； • 总体峰度系数2=0为正态峰，2>0为尖峭峰，2<0为平阔峰。 • 只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从
假设检验概述
第五章 假设检验概述
第一节 假设检验的分类、论证方法与步骤 一、假设检验的分类 二、假设检验的论证方法 三、假设检验的步骤
第二节 假设检验的两类错误和注意事项 一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 二、应用假设检验的注意事项
第三节 正态性检验与数据转换 一、正态性检验 二、数据转换
第四节 例题和SPSS电脑实验
P>：不拒绝H0 ,还不能认为差异有统计学意义… P：拒绝H0，接受H1 ,差异有统计学意义…
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
交叉分类表的假设检验步骤
交叉分类表（Cross Tabulations）是一种统计学工具，用于总结分类数据并研究两个分类变量之间的关系。
假设检验是交叉分类表分析中的一个重要步骤，以下是其假设检验的步骤：
提出假设：通常包括零假设（H0，又称“无效假设”）和备择假设（H1，又称“对立假设”）。
选择适当的统计方法：根据数据类型和分析目的，选择适当的统计方法进行检验。
计算统计量：根据所选择的统计方法，计算出统计量。
确定显著性水平：在假设检验中，显著性水平是用来判断假设是否成立的临界值。
进行决策：根据计算出的统计量和显著性水平，做出决策。
如果统计量小于显著性水平所对应的临界值，则接受零假设；否则，拒绝零假设。
解释结果：根据决策结果，对数据进行分析并解释。
需要注意的是，在进行假设检验时，需要遵循假设检验的基本原则，如样本独立性、样本代表性、随机抽样等。
同时，应注意假设检验的局限性，如样本量不足、数据质量不高等问题。
统计学第8章假设检验
市场调查中常用的假设检验方法包括T检验、Z检验和卡方 检验等。选择合适的检验方法需要考虑数据的类型、分布 和调查目的。例如，对于连续变量，T检验更为适用；对于 分类变量，卡方检验更为合适。
医学研究中假设检验的应用
临床试验
在医学研究中，假设检验被广泛应用于临床试验。研究 人员通过设立对照组和实验组，对不同组别的患者进行 不同的治疗，然后收集数据并使用假设检验来分析不同 治疗方法的疗效。
03 假设检验的统计方法
z检验
总结词
z检验是一种常用的参数检验方法，用于检验总体均值的假设。
详细描述
z检验基于正态分布理论，通过计算z分数对总体均值进行检验。它适用于大样本 数据，要求数据服从正态分布。z检验的优点是简单易懂，计算方便，但前提假 设较为严格。
t检验
总结词
t检验是一种常用的参数检验方法，用于检验两组数据之间的差异。
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于 比较实际观测频数与期望频数之间的差 异。
VS
详细描述
卡方检验通过计算卡方统计量来比较实际 观测频数与期望频数之间的差异程度。它 适用于分类数据的比较，可以检验不同分 类之间的关联性。卡方检验的优点是不需 要严格的假设前提，但结果解释需谨慎。
04 假设检验的解读与报告
详细描述
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验，分别用于比较两组独立数据和同一组数据在不同条件下的 差异。t检验的前提假设是小样本数据近似服从正态分布。t检验的优点是简单易行，但前提假设需满 足。
方差分析
总结词
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个总体的差异。
详细描述
方差分析通过分析不同组数据的方差来比较各组之间的差异。它适用于多组数据的比较，可以检验不同因素对总 体均值的影响。方差分析的前提假设是各组数据服从正态分布，且方差齐性。
(完整版)医学统计学知识点汇总
医学统计学总结绪论1、随机现象：在同一条件下进行试验，一次试验结果不能确定，而在一定数量的重复试验之后呈现统计规律的现象。
2、同质：统计学中对研究指标影响较大的，可以控制的主要因素。
3、变异：同质基础上各观察单位某变量值的差异。
数值变量：变量值是定量的，由此而构成的资料称为数值变量资料或计量资料，其数值是连续性的，称之为连续型变量。
变量无序分类变量：所分类别或属性之间无顺序和程度上的差异分类变量：定性变量有序分类变量：有顺序和程度上的差异4、总体：根据研究目的确定的同质研究对象中所有观察单位某变量值的集合。
可以分为有限总体和无限总体。
5、样本：是按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。
样本代表性的前提：同质总体，足够的观察单位数，随机抽样。
统计学中，描述样本特征的指标称为统计量，描述总体特征的指标称为参数。
6、概率：描述随机事件发生的可能性大小的一个度量。
若P（A）=1，则称A为必然事件；若P（A）=0，则称A为不可能事件；随机事件A的概率为0＜P＜1.小概率事件：若随机事件A的概率P≤α，则称随机事件A为小概率事件，其统计学意义为：小概率事件在一次随机试验中认为是不可能发生的。
统计描述1、频数分布有两个重要的特征：集中趋势和离散程度。
频数分布有对称分布和偏态分布之分。
后者是指频数分布不对称，集中趋势偏向一侧，如偏向数值小的一侧为正偏态分布，如偏向数值大的一侧为负偏态分布。
2、常用的集中趋势的描述指标有：均数，几何均数，中位数等。
均数:适用于正态或近似正态的分布的数值变量资料。
样本均数用x表示，总体均数用μ表示。
几何均数：适用于等比级数资料和对数呈正态分布的资料。
注意观察值中不能有零，一组观察值中不能同时有正值和负值。
中位数：适用于偏态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切数据的资料。
3、常用的离散程度的描述指标有：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数。
全距：任何资料，一组中最大值与最小值的差。
统计学课件第9篇章分类数据分析
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其他回归模型
总结词
除了线性回归分析和Logistic回归分析之外，还有许多其他类型的回归模型可 供选择。
详细描述
这些模型包括岭回归、套索回归、多项式回归、逐步回归等，每种模型都有其 特定的适用场景和假设条件。选择合适的回归模型需要考虑数据的特征、模型 的预测精度和解释性等因素。
06 分类数据分析的实际应用
市场细分分析
市场细分
通过分类数据分析，将市场划分为不 同的细分市场，以便更好地理解客户 需求和行为，从而制定更有效的营销 策略。
消费者行为研究
通过分析消费者的购买行为、偏好和 态度，了解不同细分市场的消费者需 求和趋势，以优化产品设计和市场定 位。
人口统计学研究
人口普查
利用分类数据分析对人口普查数据进行处理和分析，了解人口分布、年龄结构、 性别比例等人口统计学特征。
05 分类数据的回归分析
线性回归分析
总结词
线性回归分析是一种通过建立自变量与因变量之 间的线性关系来预测因变量的方法。
总结词
线性回归分析的假设包括线性关系、误差项独立 同分布、误差项无偏和误差项同方差。
详细描述
线性回归分析基于最小二乘法原理，通过拟合一 条直线来描述自变量和因变量之间的关系。这种 方法适用于因变量是连续变量的数据，并且自变 量和因变量之间存在线性关系。
选择合适的图形类型，将频数分布表 中的数据按照分类变量进行分组并绘 制图形。
相对频率与累积频率
相对频率
01
某一组的频数与总频数之比，用于表示该组在总体中的相对重
要程度。
累积频率
02
某一组的相对频率与前面所有组的相对频率之和，用于表示该
组及之前所有组在总体中的相对重要程度。
假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤(三）假设检验的基本步骤统计推断1．建立假设检验，确定检验水准H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。
H0总是假设样本差别来自抽样误差,无效/零假设H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设.检验水准，a＝0.05检验水准的含义2．选定检验方法，计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，一般计量资料用t检验和u检验；计数资料用χ2检验和u检验。
3．确定P值,作出统计推理P≤a ，拒绝H0，接受H1P> a,按a＝0。
05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误（四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论)u检验适用条件t检验适用条件t检验和u检验1．样本均数与总体均数比较2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况:3点3。
两个样本均数的比较(1）两个大样本均数比较的u检验(2)两个小样本均数比较的t检验（五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误）1。
两类错误拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示,α＝0。
05，犯I型错误概率为0。
05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误；接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。
用β表示，(1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力,1－β＝0。
9,若两总体确有差别,理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。
两者的关系：α愈大β愈小;反之α愈小β愈大.2。
假设检验中的注意事项（1)随机化：代表性和均衡可比性(2）选用适当的检验方法（3）正确理解统计学意义(4)结论不绝对（5)单侧与双侧检验的选择四．分类变量资料的统计描述（一）相对数常用指标及其意义1.率2.构成比3.相对比（二）相对数应用注意事项1．观察例数要足够多2．不能犯以比代率的错误3．计算加权平均率或合并率4．可比性,消除混杂因素的影响（可采用标准化方法或分层分析方法。
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构造反映抽样误差大小的差异统计量
如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有
一定的分布规律。通过对差别 大小的判断， 可得到两总体率是否相等的结论。
2 ( A T )2
T
20
计算检验统计量χ2值
2 (AT)2
T
(100 91.6)2 ... ... (29 20.6)2
91.6
同，试验药的有效率较高。
20.01(1) 6.63
20.05(1) 3.84
22
卡方检验的应用条件
n>=40,T>=5 普通卡方检验(chi square test)
n>=40,1<T<5 校正卡方检验 (adjusted chi square test)
n<40,或T<1 确切概率法(fisher exact test)
n>40, 1<T<5
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
26
8.4 配对设计两组率
表8.10 两种方法检查结果
凝集法
培养法
合计
+
-
+
50(a ) 40(b )
90
-
15(c ) 35(d )
50
合计
62
75
124
27
数据整理
可能的结果 1 2 3 4
甲法 ＋ ＋ － －
15(c)
乙法 ＋ － ＋ －
40(b)
频数
a b c d
28
检验步骤
H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05
理论数T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5
计算卡方值 υ=1
2
( A T )2 (40 27.5)2 (15 27.5)2
11.36
H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2=？
来自一个总体的两样本率的合并率可作为期望的 有效率.H0成立时, 两个样本率与期望率 的差 别还不会很大, 表现为频数间的差别不会很大。
18
基本思想
基于该理论的总体率构造两组相应的四个理 论频数TRC。
如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有
一定的分布规律。通过对差别大小的判断， 可得到两总体率 是否相等的结论。
A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency
2 ( Ai Ti )2 Ti
9
关于本例的基本思想
H0 ： 两 组 的 总 体 有 效 率 相 等 ， π1=π2=？
20.6
8.248.1
(R 1)(C 1)
21
确定p值得出结论
根据近似卡方分布，查 界值表（附表10）， =3.84 ， 本 例 的 =8.248> ， 所 以 ，
P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水准拒绝H0 ，接受 H1 ，两组有效率差别有统计学意义，可认为试
验药与对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的效果不
T
27.5
27.5
12.79>7.88，P<0.005，故按α=0.05水 准拒绝H0，接受H1，可认为两种方法检查
结果不同 2 (b c)2 (42 15)2 12.79
b c 42 15
29
Fisher精确概率法（exact test)
表8.4 两种剂型妥布霉素治疗细菌性结膜炎结果比较
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( a) 13(b) 113
88.5
80(c) 29(d) 109
73.4
180
42
222
81.1
6
基本思想 Basic logic
一个正常的骰子，抛 出后得到六个面的概 率均为1/6。因此， 要判定一个骰子是否 合格，可以通过抛骰 子的方法来进行；
7
试验结果(outcome)
点数
12
3
4
理论(T) 10 10 10
10
实际(A) 12 13
6
5
差值
－2 －3
4
5
2 12 102 13 102 6 102
10
10
10
5 102 15 102 9 102
8.00
10
10
10
5
6
10 10 15 9 －5 1
8
基本思想
一种对理论频数和实际频数吻合程 度的考察。
83
合计 50 50 55 155
有效率（%） 64.0 40.0 36.4 46.5
35
检验步骤
H0：3组有效率相等;
H1：3组有效率不相等或不全相等α=0.05
2 ( A T )2
T
2 n(
A2 1) nR nC
2 155( 322 182 202 302 202 352 1) 9.277 50 72 50 83 50 72 50 83 55 72 55 83
101
B 46(46.9) 30(29.1)
76
AB 62(59.3) 34(36.7)
96
O 21(20.4) 12(12.6)
33
合计 189 117 306
38
作业
P109 -110 第15,第16,第20
39
谢谢您的专心听讲!
40
8 分类资料的假设检验
余小金 东南大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系
分类资料的统计描述常用相对数指标
2.4.1 比(ratio) 2.4.2 构成比(proportion) 说明一种事物内
部各组成部分所占的比重或分布。 2.4.3 率(rate) 说明某现象发生的频率或
强度。P=x/n
2
contents
8.1 完全随机设计两组率的比较 8.2 行列表数据的检验 8.3 多组率的两两比较 8.4配对设计两组率的比较
3
8.1 完全随机设计两组率比较
卡方检验 精确概率法
Karl Pearson 1857~1936
4
8.3四格表资料的卡方检验
表8.1 某试验药和传统对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的疗效比较
来自一个总体的两样本率的合并率应当能够更 好估计总体率 ，且与两个样本率 的差别还不 会很大。本例计算的合并率即理论的有效率为 81.1%
10
基本思想
如果H0成立，两组应有相同的率,从频数的角度 两组病人就相应有四个理论频数。 A 表示实际观察到的生存数和死亡数 T 表示即理论生存数和死亡数
A11 A12 100 13
A21 A22 80 29
T11
T12
91.6 21.4
T21
T22
88.4 20.6
11
构造反映抽样误差大小的差异统计量
如果H0成立，A和T的差别不应太大，
且有一定的分布规律。通过对差别 大 小的判断，可得到两总体率是否相等 的结论。
2 ( A T )2
T
12
关于卡方分布
与自由度有关的连续性偏态分布。 k个相互独立的标准正态变量u的平方和称
H1：两种药物的总体有效率不相 等，π1≠π2,
α=0.05。
16
计算理论频数
处理 试验药 对照药
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( 91.6) 13 113
88.5
80
29 109
73.4
180
42
222
81.1
TRC
nR nc n
113 ×180/222=91.6
17
基本思想
未愈数 18 65 83
合计 50 55 105
合计 50 105 155
8.3.2 改变检验水准法
基于比较次数改变检验水准的方法也称为Bonferroni校正。
α'=α/c
（8.9）
构成比的比较
表8.6 某临床试验治疗组和对照组血型构成
组别 治疗组 对照组
合计
A 60(62.4) 41(38.6)
υ=（3-1）（2-1）=2
P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受 H1，可认为3组有效率不同或不全相同。
36
8.3 多组率的两两比较
8.3.1卡方分割法
剂量组 中剂量 低剂量
合计
剂量组 高剂量 低剂量+中剂量
合计
有效数 20 20 40
治愈数 32 40 72
无效数 30 35 65
23
表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐药情况
组别
曾服 未服 合计
耐药 5(3.7)
6 11
不耐药 9 22 31
合计 患病率%
14
35.7
28
21.4
42
26.2
24
卡方检验的连续性校正
2 ( A T 0.5)2
T
25
四格表专用公式
n>40且T>5
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
3）计算P值
4）得出结论
定性资料假设检验的正确应用
四格表的卡方检验
n>40，T>5，用2； n>40，但1<T ≤ 5，用校正2。 n ≤ 40，或T ≤ 1，用确切概率法。
R×C表的卡方检验
理论数不能小于1； 理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。 增加样本含量；Fisher确切概率法；删去；合并