带电粒子在磁场中的临界问题优秀课件

= d sin
1 cos
+dcot
.
【评析】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周
运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放
缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；
对于范围型问题，求解时关键是寻找引起范围的“临界
轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨
道半径R与R0的大小关系确定范围．
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态
【分析】如图甲所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动 一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨 道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这 个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知 识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界 即可．
a
b
O
V0
d
c
a
●
b
600
●
O 300
θ V0
d
c
二、处理一群带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 --平移法
例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的
大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒
子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区
来自百度文库
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
解析： 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如
题图所示，当其运动轨迹与 NN′边界线相切 于 P 点时，这就是具有最大入射速率 vmax的粒 子的轨迹．由题图可知：
R(1－cos 45°)＝d，又 Bqvmax＝mv2mRax.联立可
得：vmax＝2＋
2Bqd m.
答案： 2＋ 2Bqd m
2．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
带电粒子在磁场中的临界问题 优秀课件
1．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
v
v
S 圆心在磁场
原边界上
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
S
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
总结：放缩法 带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场
时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随 速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正
电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现
这样的粒子源产生的粒子射 入磁场后，它们运动轨迹
的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．
由此我们可得到一种确定临界条件 的方法：在确定这类粒子运动的临
界条件时，可以以入射点P为定点， 圆心位于PP′直线上，将半径放缩
作轨迹，从而探索出临界条件，使 问题迎刃而解，这种方法称为“放 缩法”．
变式题1
如右图所示，宽度为 d 的匀强 有界磁场，磁感应强度为 B， MM′和 NN′是磁场左右的两 条边界线．现有一质量为 m， 电荷量为 q 的带正电粒子沿图 示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能 从右边界 NN′射出，求粒子入射速率的最大值 为多少？
域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
哪个图是正确的?
B
A.
2R
B. 2R
O
O
M
O
N
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内 的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个 粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹 圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧 上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒 子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
即：
R=
m q
v B
o
≥
1
d co
s 得：v0≥
qdB m 1 co s
由图知粒子不可能从P点下方射出EF，即只能从P点上
方某一区域射出；
又由于粒子从点A进入磁场后所受洛伦兹力必使其向
右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此
可见EF中有粒子射出的区域为PG，
且由图知：PG=R0sin
+dcot
【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力做匀速圆 周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨 迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图乙所示，作出A、 P点速度的垂线相交于O即为该临界轨迹的圆心．
设临界半径R0，由R0(1+cos )=d得：
R0=
d 1 co s
；
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0
2R
M
2R O R N
总结：平移法
带电粒子以一定速度沿任意方向 射入匀强磁场时，它们将在磁场中 做匀速圆周运动，其轨迹半径相同， 若射入初速度为 v0，则圆周运动半 径为 R＝mv0/(qB)，如图所示．同时可发现这样 的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀 速圆周运动，圆心在以入射点 P 为圆心、半径 R ＝mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨 迹圆心圆”)上．
vB
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
圆心在
过入射
点跟速
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从上侧面边界飞；③速度较大
时粒子做部分圆周运动从右侧面边
界飞出；④速度更大时粒子做部分
圆周运动从下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边 夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量 为m、电量为q（q>0），ab边足够长，ad边长为L， 粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场 的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范 围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。