【组卷】2018.04.15最小值的问题(附参考答案与解析)
2018中考数学试卷及答案解析
2018中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，最大的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：D. 12. 下列四个数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A. -23. 下列四个数中，正数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：D. 14. 下列四个数中，负数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A. -2 B. -15. 下列四个数中，零有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C. 06. 下列四个数中，奇数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A. -2 D. 17. 下列四个数中，偶数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B. -1 C. 08. 下列四个数中，正偶数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C. 0 D. 19. 下列四个数中，负奇数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A. -2 B. -110. 下列四个数中，负偶数有（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A. -2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两个正数的和是20，其中一个数是8，另一个数是__________。
答案：1212. 两个负数的差是-12，其中一个数是-4，另一个数是__________。
答案：-813. 两个数的积是-24，其中一个数是-4，另一个数是__________。
答案：614. 两个数的商是-2，其中一个数是-8，另一个数是__________。
答案：415. 三个数的和是-3，其中一个数是-2，另外两个数的和是__________。
答案：-1三、解答题（共40分）16. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求a7的值。
答案：a7=2×7-1=1317. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求a7的值。
答案：a7=2×7+1=1518. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求a7的值。
【精编】山东省烟台市2018年中考数学试题(含解析)
2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．319．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k= ．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．17．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ﹣1=0的实数根x 1，x 2，满足3x 1x 2﹣x 1﹣x 2＞2，则m 的取值范围是 ．18．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2= ．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x 满足x 2﹣2x ﹣5=0．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB 的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
2018版高中数学选修1-1学案：第三章 3-3-3 最大值与最小值 含答案 精品
3.3.3最大值与最小值[学习目标] 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．知识点一函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得．知识点二求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．知识点三最值与极值的区别与联系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言．(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有)．(3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点．(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点取得．如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象．显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值．最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)分别在x＝x3及x＝b处取得，最小值y＝m＝f(x4)在x＝x4处取得．题型一求函数在闭区间上的最值例1求下列各函数的最值：(1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,4]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．解(1)f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表当x ＝－2时，f (x )取最小值－37. 即f (x )的最大值为35，最小值为－37. (2)f ′(x )＝3x 2－6x ＋6＝3(x 2－2x ＋2) ＝3(x －1)2＋3，∵f ′(x )在[－1,1]内恒大于0， ∴f ′(x )在[－1,1]上为增函数． 故x ＝－1时，f (x )最小值＝－12； x ＝1时，f (x )最大值＝2.即f (x )的最小值为－12，最大值为2.反思与感悟 (1)求函数的最值，显然求极值是关键的一步．但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得． ①求出导数为零的点．②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值． (2)若函数在闭区间[a ，b ]上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得． 跟踪训练1 求下列函数的最值： (1)f (x )＝12x ＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)f (x )＝e －x －e x ，x ∈[0，a ]，a 为正实数．解 (1)f ′(x )＝12＋cos x ，x ∈[0,2π]．令f ′(x )＝0，得x ＝2π3或x ＝4π3.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ＝2π时，f (x )有最大值f (2π)＝π. 即f (x )的最小值为0，最大值为π.(2)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫1e x ′－(e x )′＝－1e x －e x＝－1＋e 2xe x . 当x ∈[0，a ]时，f ′(x )＜0恒成立， 即f (x )在[0，a ]上是减函数．故当x ＝a 时，f (x )有最小值f (a )＝e －a －e a ；当x ＝0时，f (x )有最大值f (0)＝e －0－e 0＝0.即f (x )的最小值为e －a －e a ，最大值为0.题型二 含参数的函数的最值问题 例2 已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 解 (1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9＝－3(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )＜0，得x ＜－1或x ＞3，故函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)因为f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ， f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， 所以f (2)＞f (－2)， 因为在(－1,3)上f ′(x )＞0， 所以f (x )在[－1,2]上单调递增，所以f (－1)是f (x )的极小值，且f (－1)＝a －5，所以f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值， 于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2. 所以f (－1)＝－2－5＝－7，即函数f (x )在区间[－2,2]上的最小值为－7.反思与感悟 函数的最值与极值及单调性密切相关，因而在求解函数的最值的问题时，一般都要判断函数的单调性与极值点．导数是研究函数与极值的有力工具．跟踪训练2 已知函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋b 在[－1,2]上有最大值3，最小值－29，求a ，b 的值． 解 由题意，知a ≠0.因为f ′(x )＝3ax 2－12ax ＝3ax (x －4)，x ∈[－1,2]， 所以令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝4(舍去)．若a ＞0，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：单调递增单调递减由上表，知当x ＝所以f (0)＝b ＝3，又因为f (2)＝－16a ＋3，f (－1)＝－7a ＋3， 故f (－1)＞f (2)，所以当x ＝2时，f (x )取得最小值， 即－16a ＋3＝－29，解得a ＝2.若a ＜0，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：单调递减单调递增所以当x ＝0时，f 又因为f (2)＝－16a －29，f (－1)＝－7a －29， 故f (2)＞f (－1)．所以当x ＝2时，f (x )取得最大值， 即－16a －29＝3，解得a ＝－2.综上所述，所求a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－29.题型三 函数最值的应用例3 设函数f (x )＝tx 2＋2t 2x ＋t －1(x ∈R ，t ＞0)． (1)求f (x )的最小值h (t )；(2)若h (t )＜－2t ＋m 对t ∈(0,2)恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)∵f (x )＝t (x ＋t )2－t 3＋t －1(x ∈R ，t ＞0)， ∴当x ＝－t 时，f (x )取最小值f (－t )＝－t 3＋t －1， 即h (t )＝－t 3＋t －1.(2)令g (t )＝h (t )－(－2t ＋m )＝－t 3＋3t －1－m ，由g ′(t )＝－3t 2＋3＝0得t ＝1，t ＝－1(不合题意，舍去)． 当t 变化时g ′(t )、g (t )的变化情况如下表：∴对t ∈(0,2)，当t ＝max h (t )<－2t －m 对t ∈(0,2)恒成立， 也就是g (t )<0对t ∈(0,2)恒成立， 只需g (t )max ＝1－m <0，∴m >1. 故实数m 的取值范围是(1，＋∞)．反思与感悟 (1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，一般地，可采用分离参数法进行转化．λ≥f (x )恒成立⇔λ≥[f (x )]max ；λ≤f (x )恒成立⇔λ≤[f (x )]min .对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可．(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“＝”．跟踪训练3 已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x ＞0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常数，若对任意x ＞0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围． 解 由题意，知f (1)＝－3－c . 因此b －c ＝－3－c ，从而b ＝－3. 所以对f (x )求导，得 f ′(x )＝4ax 3ln x ＋ax 4·1x －12x 3＝x 3(4a ln x ＋a －12)．由题意，知f ′(1)＝0，即a －12＝0，得a ＝12. 所以f ′(x )＝48x 3ln x (x ＞0)， 令f ′(x )＝0，得x ＝1.当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，此时f (x )为减函数； 当x ＞1时，f ′(x )＞0，此时f (x )为增函数． 所以f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3－c ， 并且此极小值也是最小值． 所以要使f (x )≥－2c 2(x ＞0)恒成立， 只需－3－c ≥－2c 2即可．整理，得2c 2－c －3≥0，解得c ≥32或c ≤－1.所以c 的取值范围是(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞.分类讨论思想的应用例4 设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )． (1)求g (x )的单调区间和最小值； (2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)求a 的取值范围，使g (a )－g (x )＜1a对任意x ＞0成立．分析 (1)求出g (x )的表达式是解题的关键；(2)构造辅助函数，结合单调性求解；(3)显然g (x )的最值决定了参数a 的取值范围． 解 (1)由题设，知g (x )＝ln x ＋1x，所以g ′(x )＝x －1x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝1，当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0， 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，故g (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以g (x )的最小值为g (1)＝1. (2)g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－ln x ＋x ，设h (x )＝g (x )－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln x －x ＋1x ， 则h ′(x )＝－(x －1)2x 2.当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝⎛⎭⎫1x ；当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )＜0，h ′(1)＝0， 因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减．当0＜x ＜1时，h (x )＞h (1)＝0，即g (x )＞g ⎝⎛⎭⎫1x ； 当x ＞1时，h (x )＜h (1)＝0，即g (x )＜g ⎝⎛⎭⎫1x . (3)由(1)，知g (x )的最小值为1. 因为g (a )－g (x )＜1a对任意x ＞0成立，所以g (a )－1＜1a ，即ln a ＜1，解得0＜a ＜e.解后反思 分类讨论思想是解决数学综合问题的重要思想方法．在本题的求解过程中，两次用到分类讨论：在(1)中分x ∈(0,1)和x ∈(1，＋∞)两种情况讨论了f (x )的单调性，在(2)中分x ＝1,0＜x ＜1和x ＞1三种情况比较了g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小．1．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是__________． 答案 10,2解析 ∵f ′(x )＝－2x ＋4， ∴当x ∈[3,5]时，f ′(x )<0， 故f (x )在[3,5]上单调递减，故f (x )的最大值和最小值分别是10,2. 2．函数f (x )＝x 3－3x (|x |<1)________．①有最大值，但无最小值 ②有最大值，也有最小值 ③无最大值，但有最小值 ④既无最大值，也无最小值 答案 ④解析 f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ∈(－1,1)时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故④正确．3．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的最大值是________． 答案 π解析 因为y ′＝1－cos x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，y ′>0，则函数在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上为增函数， 所以y 的最大值为y max ＝π－sin π＝π.4．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________． 答案 －71解析 f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3或x ＝－1. 又f (－4)＝k －76，f (3)＝k －27， f (－1)＝k ＋5，f (4)＝k －20. 由f (x )max ＝k ＋5＝10，得k ＝5， ∴f (x )min ＝k －76＝－71.5．已知a 为实数，f (x )＝(x 2－4)(x －a )，若f ′(－1)＝0，函数f (x )在[－2,2]上的最大值为________，最小值为________． 答案 95 －5027解析 由原式，得f (x )＝x 3－ax 2－4x ＋4a ， f ′(x )＝3x 2－2ax －4. 由f ′(－1)＝0，得a ＝12，此时f (x )＝x 3－12x 2－4x ＋2，f ′(x )＝3x 2－x －4.令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝43.因为f (－1)＝92，f ⎝⎛⎭⎫43＝－5027，f (－2)＝f (2)＝0，所以函数f (x )在[－2,2]上的最大值为92，最小值为－5027.1.求函数的最值时，应注意以下几点(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．(2)闭区间[a ，b ]上的连续函数一定有最值．开区间(a ，b )内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个， 而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值，并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)． 2．求含参数的函数最值，可分类讨论求解． 3．“恒成立”问题可转化为函数最值问题．。
【名师点睛】2018年 九年级数学中考复习专题 最小值问题练习(含答案)
2018年九年级数学中考复习专题最小值问题练习1、如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD 上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .2、如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为．3、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（4，1），点P在x轴上，则PA+PB的最小值是____________。
4、在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(3，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________。
5、已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为．6、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．7、如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．8、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F为AB的中点，AE平分∠BAC，点P为线段AE上一动点，当△BFP周长最小为4+4时，S△ABC= ．10、如图，在△ABC中，AC=BC=，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．11、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF 上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．12、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．13、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B 两点的距离之和最小，则P点的坐标是______．14、在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______．15、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．16、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______．17、如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD 和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．18、如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．19、如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是20、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为21、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．22、如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为．23、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD=AC，AB=8，E是AB上任意一点，F是AC 上任意一点，则折线DEFB的最短长度为．24、如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．26、如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．27、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．28、如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是．29、如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．30、如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．31、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（3，），点 C 的坐标为（1，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则△PAC 周长的最小值为．32、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．33、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是．34、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN 的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．35、如图,在边长为正方形ABCD中,动点E,F分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段CP的最小值为.36、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ 的最小值为．37、如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．38、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0），点C是轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当⊿ABC的周长最小时，点C的坐标是 .39、如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为．参考答案1、答案为：;2、答案为：．3、答案为：54、答案为：（0，0）5、答案为：（，0）．6、答案为：120度7、答案为：12.5．8、答案为：．9、答案为:8．10、答案为：2.5；11、答案为：3．12、答案为：．13、答案为：（﹣1，0）．14、答案为：．15、答案为：6．16、答案为：5．17、答案为：4．18、答案为：1019、答案为：5_．20、答案为：160°21、答案为： 822、答案为：10cm23、答案为：．24、答案为：825、答案为：4.8．26、答案为：．27、答案为：2．28、答案为：14．29、答案为：88°．30、答案为：2．31、答案为：+2．32、答案为：．33、答案为：4．解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，34、答案为：30°．35、答案为：.36、答案为：3．解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BEDE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3．37、答案为：2；解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，38、答案为：（0,3）；39、答案为：6；。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)最值问题专项训练(含答案)
人教版数学八年级下期第十八章平行四边形最值问题训练一、选择题1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一BM最小值的是（）个动点．则下列线段的长等于AM+12A. ADB. AEC. BDD. BES矩形2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P，满足S△PAB=13，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值（ ）ABCDA. 4B. 42C. 22D. 23.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.54.如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上一动点，且BE=1，AF=2，则PE+PF的最小值是（ ）A. 4B. 15C. 5D. 175.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）A. 10B. 43C. 20D. 876.如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题7.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是____．8.如图,在边长为6的菱形ABCD中, ∠ DAB＝120°,E,F分别为边CD、CB上的动点,且CE+CF= 6,则线段EF长的最小值是 .9.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．10.填空如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝23，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为____．11.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′B，则线段A′B 长度的最小值是_____________．12.如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则▵GPQ的周长最小值是_________.三、解答题13.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)四边形EDFG面积的最小值为________．14.如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，∠BCO=90°，∠BOC=60°，BD=8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点（E，F不与端点重合），且DE=OF，连接AE，CF．（1）求线段EF的长；（2）若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着DE的增大，S1+S2的值是如何发生变化的？（3）求AE+CF的最小值．15.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）是否存在点P，使得GH最短？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．16.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．（3）若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值.17.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点（不含B、D）．（1）证明无论动点P在何处，四边形PMCN的面积总是固定值，这个固定值是多少？（2）试探究动点P在何处时，四边形PMCN的周长最小，最小值是多少？18.如图，正方形ABCD中，以B为顶点的交AD于E，交CD于F，延长DC使得CG=AE.（1）证明：△ABE≌△CBG；（2）若EF=5，AE=2，求AB的长度.（3）在（2）条件下，若P为线段BF上一动点，求PG+PC最小值.参考答案1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.38.339.310.6211.23−212.2+2513.解：（1）连接DC,∵O是EF的中点,GO=OD,∴四边形EDFG是平行四边形,∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴∠A=∠DCF=45°,AD=CD,在△ADE和△CDF中,AE=CF,∠A=∠DCFAD=CD∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,∴四边形EDFG是菱形,∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,∴四边形EDFG是正方形;（2）4.14.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵DE=OF，BD=4；∴EF=OD=12（2）S1+S2的值不变，理由如下：如图所示，连结AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，∴S△AOF=S△COF，∵DE=OF，∴S △ADE =S △COF ，∴S 1+S 2=S △AEF =S △AOD ，∵∠BCO =90°，∠BOC =60°，∴∠DAC =90°，∠AOD =60°，∴AO =12OD =2，在Rt △AOD 中，AD =3AO =23，∴S 1+S 2=S △AOD =12AD •OA =12×23×2=23；（3）当DE =OE 时，AE +CF 的值最小，此时E 为OD 的中点，∵∠OAD =90°，∴AE =12OD =2，同理CF =2，∴AE +CF 的最小值=4．15.（1）证明∵AC =9 AB =12 BC =15，∴AC 2=81，AB 2=144，BC 2=225，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴∠A =90°．∵PG ⊥AC ，PH ⊥AB ，∴∠AGP =∠AHP =90°，∴四边形AGPH 是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP ．∵四边形AGPH 是矩形，∴GH =AP ．∵当AP ⊥BC 时AP 最短．根据三角形面积有12×9×12=12×15•AP ．∴AP =365，.∴GH=36516.证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF=DCDG=DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）BH=2AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵DM=BE∠1=∠BEH DE=EH，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=2AE，∴BH=2AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵∠A=∠ENH ∠1=∠NEH DE=EH，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH=2HN=2AE.（3）22.17.解：（1）如图所示：∵M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD．∴△PMN的面积=△BMN的面积=△CMN的面积，∴四边形PMCN的面积=1菱形ABCD的面积=6；4（2）如图所示：作M关于BD的对称点Q，连接NQ交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AP=3，BP=PD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，∴四边形PMCN周长最小值是10．18.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCD=90°，∴∠A=∠BCG=90°，∵AE=CG，∴△ABE≌△CBG；（2）设AB=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=x，∵AE=2，AE=CG，∴DE=x-2，CG=2，由（1）知△ABE≌△CBG，∴BE=BG，∠ABE=∠CBG，∵∠EBF=45°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∴∠ABE+∠CBG=45°，即∠GBF=45°，∴∠EBF=∠GBF，∵BF=BF，∴△EBF≌△GBF，∴EF=GF=5，∴FC=GF-CG=5-2=3，∴DF=x-3，在RT△DEF中，由勾股定理得，DE2+DF2=EF2，∴（x-2）2+（x-3）2=52，解得x=6或-1（舍去），即AB的长度是6；（3）连接EG，EC，如图，由（2）知△EBF≌△GBF，∴点E与点G关于BF对称，连接EC，则EC与BF的交点即为点P，此时PG+PC最小，且最小值是PG+PC=PE+PC=EC，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=EC2，由（2）知CD=AB=6，DE=6-2=4，∴EC2=62+42=52，∴EC=213，即PG+PC的最小值是213.。
(完整版)2018海南省中考数学试题(含答案及解析版)
2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是( ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（)A．a5B．a6C．a8D．a93．（3。
00分）(2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南"一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48。
5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4,2,2，5，这组数据的众数是（)A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南)下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B． C． D．6．（3。
00分)（2018•海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1,则点B1的坐标是（)A ．（﹣2，3）B ．（3,﹣1）C ．（﹣3,1）D ．(﹣5，2)7．(3。
00分）(2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3。
00分）(2018•海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是（ )A ．B ．C ．D ．9．(3。
00分）(2018•海南）分式方程=0的解是（ )A ．﹣1B ．1C ．±1D ．无解10．（3.00分）（2018•海南)在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．（3。
2018年中考数学真题分类汇编第二期专题实数试题含解析
实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1. （2018·湖南郴州·3分）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C．D．0.35【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的实数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.（2018•江苏徐州•2分）4的平方根是（）A．±2B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．4．（2018•内蒙古包头市•3分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018•内蒙古包头市•3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.2018•山东济宁市•3）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】．故选：B．7.（2018•山东聊城市•3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．（2018•福建A卷•4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9.（2018•福建A卷•4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．10.（2018•福建B卷•4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.（2018•广东•3分）四个实数0、、﹣3.14.2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.（2018•贵州安顺•3分）的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．14.（2018•广西玉林•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．15.（2018•贵州黔西南州•4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16.（2018•贵州黔西南州•4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A.==2，此选项正确；B.==3，此选项错误；C.=42=16，此选项错误；D.=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．17.（2018•贵州铜仁•4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．18. （2018湖南长沙3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二.填空题1.（2018·湖北随州·3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2.（2018·湖北襄阳·3分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．3.（2018·湖南郴州·3分）计算：= 3 ．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4.（2018•山东烟台市•3分）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2018•广东•3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6.（2018•广东•3分）已知+|b ﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b ﹣1|=0，∴b ﹣1=0，a ﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．7.（2018•广西北海•3分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 =81， 35 = 243，…，根据其中规律可得30 + 31 + 32 +· · · + 32018的结果的个位数字是 。
2018年理科数学试题1155
2018年理科数学试题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D123、设为等比数列，的前n项和，若，公比，，则k 的值为A3B4C5D64、是奇函数，且在上是减函数的一个值是（）ABCD5、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=A7B12C17D34多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、中，角、、所对的边分别为、、，已知：，，且。
（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求的值。
13、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结。
（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值。
14、已知{}是等差数列，{}是各项都为正数的等比数列，且a1＝2，b1＝3，a3＋b5＝56，a5＋b3＝26．15、是以为直径的半圆上一点，⊥于点，直线与过点的切线相交于点[来，为中点，连接交于点，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
2018年理科数学常考题4142
2018年理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、若函数内单调递减，则可以是（）A1BCD3、的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）ABCD4、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D125、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D12多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.13、如图，三棱柱中，分别为和的中点，，侧面为菱形且，，．14、、、（1）若的值；（2）若15、、、（1）若的值；（2）若书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
2018年理科数学试题1450
2018年理科数学试题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D123、为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）ABCD4、中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、在的展开式中,记项的系数，则=（）A45B60C120D210多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、、、（1）若的值；（2）若13、在中，已知，面积（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为和，求的取值范围.14、两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。
（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．15、、、，他们考核所得的等次相互独立。
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。
书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
2018年理科数学常考题795
2018年理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、的最小值等于（）A16B12C9D83、是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4、已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）ABCD5、如图，是圆的直径，是圆上的点，，，，则的值为ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、,.（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值.12、已知函数。
（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围。
13、为等差数列，且，。
（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。
14、已知数列中，，.15、设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若，求a的取值范围。
书面表达（共5道）16、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
一家人晚饭后边看电视边聊节目。
2018年理科数学试题7498
2018年理科数学试题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D123、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D124、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D125、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D12多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、、、（1）若的值；（2）若13、、、（1）若的值；（2）若14、、、（1）若的值；（2）若15、、、（1）若的值；（2）若书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。
假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。
要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
17、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
八年级数学下册 特殊平行四边形中最小值综合题(解析版)
专题04特殊平行四边形中最小值综合题一．选择题（共26小题）1．（2023秋•辽阳期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCF D边上的动点，则PG的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：连接PG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，BO＝OD＝OC＝OA，∴BD＝＝＝5，∵点G是CD的中点，∴CG＝，∵BD∥CF，AC∥DF，∴四边形CODF是平行四边形，∵DO＝CO，∴四边形CODF是菱形，∴点G到各边的距离相等，∵点P是四边形OCFD边上的动点，∴当PG⊥CF时，PG有最小值，∵BD∥CF，∴∠BDC＝∠DCF，∴sin∠BDC＝sin∠DCF＝，∴，∴PG＝，故选：D．2．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N 是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A．2B．C．3D．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AC•BC＝，∴＝，∴CM＝，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE＝CM＝＝，即DE的最小值是，故选：B．3．（2023秋•朝阳县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上任意一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为E'，则点B到线段EE′距离的最小值为（）A．1B．C．D．2【答案】D【解答】解：如图，连接BE，BE′，EE′，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，AC＝4，由旋转可知：AE′＝CE，BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∠D′AA′＝∠DCA＝45°，∴△BEE′是等腰直角三角形，∠A′AC＝90°，过点B作BM⊥EE′于点M，∴BM＝EE′，∴要求BM的最小值，只需求EE′的最小值，设AE＝x，则AE′＝CE＝4﹣x，在Rt△AEE′中，根据勾股定理得：EE′2＝AE2+AE′2，∴EE′2＝x2+（4﹣x）2＝2（x﹣2）2+16，当x＝2时，EE′2有最小值，最小值为16，此时，EE′＝4，∴BM＝EE′＝2，则点B到线段EE′距离的最小值为2．故选：D．4．（2023•夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（）A．13B．10C．12D．5【答案】B【解答】解：延长AD，取点M，使得AD＝DM，连接MP，如图，∵EF∥BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形AEFD和四边形EBCF是矩形，∵AD＝DM，AE＝DF，∠EAD＝∠FDM＝90°，∴△ADE≌△DMF（SAS），∴DE＝MF，∴BF+DE＝BF+FM，∵点E，F分别是AB，DC上的动点，故当B，F，M三点共线时，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值，在Rt△BAM中，，故选：B．5．（2023•西乡塘区校级二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，HA＝4+4＝8，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值为4．故选：C．6．（2023秋•莲池区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，点O为MN的中点，则线段AO的最小值为（）A．4.8B．5C．2.4D．3.6【答案】C【解答】解：如图，连接AD，∵∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，∴，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，，∴，∴AO的最小值为2.4，故选：C．7．（2023•雨山区校级一模）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线B C上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A．2B．C．D．4【答案】D【解答】解：如图，连接BE，延长AC至N，使EN＝BE，连接FN，∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE⊥AC，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝AE，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴点F在与AN成30°的直线上运动，∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝（AE+AE），∴AE＝2，∴AC＝4，故选：D．8．（2023秋•广水市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C 顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM2+DM2＝3（4﹣x）2+x2＝4（x﹣3）2+12≥12，∵0＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．9．（2023秋•铜梁区校级月考）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（）A．52B．60C．68D．76【答案】B【解答】解：过点G作DH⊥AB于H，过G作MN∥AB交DA的延长线于M，交CB的延长线于N，如图：设AF＝x，∵四边形ABCD为正方形，AD＝4，点E为AD的中点，∴AB＝AD＝BC＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，AE＝DE＝2，∴∠MAB＝∠NBA＝90°，又MN∥AB，GH⊥AB，∠M＝∠N＝90°，∠GHA＝∠GHB＝90°，∴四边形AHGM和四边形BHGN均为矩形，∴∠GHF＝∠EAF＝90°，在△HGF和△AEF中，，∴△HGF≌△AEF（AAS），∴GH＝AE＝2，HF＝AF＝x，∴MG＝AH＝2x，AM＝GH＝NB＝2，∴NG＝BH＝AB﹣AH＝4﹣2x，在Rt△EMG中，MG＝2x，ME＝AM+AE＝4，由勾股定理得：EG2＝MG2+ME2＝4x2+16，在Rt△CGN中，NG＝4﹣2x，CN＝BC+NB＝6，由勾股定理得：CG2＝NG2+CN2＝（4﹣2x）2+36＝4x2﹣16x+52，∴EG2+CG2＝8x2﹣16x+68＝8（x﹣1）2+60，∵8（x﹣1）2≥0，∴8（x﹣1）2+60≥60，∴EG2+CG2≥60，∴EG2+CG2的最小值为60．故选：B．10．（2023秋•建湖县期中）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（）A．2B．3C．3.5D．4【答案】A【解答】解：如图，连接CM、CN，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点，∴CN＝DE＝3，CM＝AB＝5，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，∴MN的最小值为：5﹣3＝2．故选：A．11．（2023秋•浦北县期中）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以A P，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解答】解：作MG⊥AB于点G，延长DC交MG于点H，∵四边形APCD和四边形BPEF都是正方形，∴∠APC＝∠BPE＝∠APE＝90°，∴点C在PE上，∵∠PGM＝∠GPE＝∠E＝∠PCH＝90°，∴四边形PGME和四边形PGHC都是矩形，∴∠MHN＝∠CHG＝90°，设AP＝CD＝PC＝GH＝x，MN＝y，则BP＝EF＝PE＝MG＝10﹣x，∴MH＝10﹣2x，∵点M，N分别是EF，CD的中点，∴CN＝CD＝AP，CH＝PG＝EM＝EF＝BP，∴HN＝CN+CH＝（AP+BP）＝AB＝×10＝5，∵MN2＝MH2+HN2，∴y2＝（10﹣2x）2+52＝4（x﹣5）2+25，∵0＜x＜10，y＞0，＝5，∴当x＝5时，y2取得最小值25，此时y最小故选：C．12．（2023秋•洪洞县期中）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是A B，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）A．12B．10C．9.6D．4.8【答案】D【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，∵F，M分别是AD，DE的中点，∴FM＝，∴当AE取最小值时，FM的值最小，由垂线段最短可知，当AE⊥BC于点E时，AE的值最小，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，∴CH＝，∴BH＝＝＝8，∴＝48，又∵，∴，∴AE＝9.6，∴FM＝4.8，故选：D．13．（2023秋•梁子湖区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC+BC＝3，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AD，则线段CD的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：将AC绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接DE，CE，作AF⊥CE，如图所示：∴AE＝AC，∠EAC＝120°，∴∠AEC＝∠ACE＝＝30°，∵AF⊥CE，∴AF＝AC，CF＝＝AC，∴CE＝2CF＝AC，∵将AB绕点A逆时针旋转120°得到AD，∴AD＝AB，∠DAB＝120°，∵∠EAC＝∠EAD+∠CAD，∠DAB＝∠CAB+∠CAD，∴∠EAD＝∠CAB，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴DE＝BC，∠DEA＝∠BCA＝120°，∴∠DEC＝90°，∴CD2＝DE2+CE2＝BC2+＝3AC2+BC2，∵AC+BC＝3，设AC＝x，则BC＝3﹣x，∴CD2＝3x2+（3﹣x）2＝，∴CD2≥，∴线段CD的最小值是＝，故选：D．14．（2023秋•江阴市期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．【答案】C【解答】解：过点G作GH⊥BC，垂足为H，∴∠GHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝5，∠B＝90°，∴∠B＝∠GHF＝90°，由旋转得：EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠GFH，∴△EBF≌△FHG（AAS），∴BF＝GH＝1，∴点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上，∴当点G在CD边上时，DG最小且DG＝5﹣1＝4，∴DG的最小值为4，故选：C．15．（2023春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，，，，点P 为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵AB＝2，AC＝，BC＝，∴AB2+AC2＝10，BC2＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴BC边上的高为：＝，∵PD⊥AB，点F为AP中点，∴DF＝AP，当AP最小时，DF最小，∵当AP⊥BC时，AP最小，最小值为，∴DF的最小值为，故选：C．16．（2023秋•高州市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边B C上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．2.4【答案】A【解答】解：连接AP，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴PM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，∴当AP⊥BC时，AP＝＝2.4，∴AP最短时，AP＝2.4，∴当PM最短时，PM＝AP＝1.2．故选：A．17．（2023秋•顺德区月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则E F的最小值是（）A．2B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝135°，∴AB∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝90°﹣∠B＝45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴BN＝AN＝AB＝×2＝，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为，∴EF的最小值为，故选：C．18．（2023•利辛县模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD ＝5，∠AOB＝120°，则AB+CD的最小值为（）A．8B．10C．D．【答案】C【解答】解：如图，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥BD，BE、CE相交于点E，连接AE，过点C作CM⊥AE于点M，则四边形BDCE是平行四边形，∠ACE＝∠AOB＝120°，∴CD＝BE，BD＝CE，∵AB+BE＞AE，∴AB+CD＞AE，当A，B，E三点在同一条直线上时，AB+CD＝AE，此时AB+CD取得最小值，在Rt△ACM中，∵AC＝BD＝5，∴AC＝CE，∵CM⊥AE，∴∠ACM＝∠ACE＝60°，AM＝EM，∴∠CAM＝90°﹣∠ACM＝30°，∴CM＝AC＝，∴AM＝CM＝，∴AE＝2AM＝5，即AB+CD的最小值为，故选：C．19．（2023秋•福田区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为B C边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥PP'于D，由旋转可得，AP＝AP'，∠PAP'＝120°，∴PP'＝2PD，∠APD＝30°，当PD最短时，PP'最短，且PD＝AP•cos30°，∵P为BC边上一动点，∴当AP⊥BC时，AP最短，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝30°，∴当AP⊥BC时，AP＝AC×sin30°＝4×＝2，此时，PP'＝2PD＝2×AP×cos30°＝2×2×＝2，故选：B．20．（2023春•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（）A．1B．1.5C．2D．2.4【答案】B【解答】解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，∴∠OAG＝60°，连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，在矩形ABCO中，∵B（4，3），∴OA＝BC＝3，AB＝OC＝4，∴OA＝OG＝AG＝3，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠OAG＝∠DAE＝60°，∵∠OAD＝∠OAG﹣∠DAG，∠GAE＝∠DAE﹣∠DAG，∴∠OAD＝∠GAE，在△ADO和△AEG中，，∴△ADO≌△AEG（SAS），∴∠AOD＝∠AGE＝90°，∴∠AGM＝90°，∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，∵△OAG是等边三角形，∴∠AGO＝60°，∴∠OGH＝30°，∵OH⊥GM，∴OH＝OG＝，当点E与H不重合时，OE＞OH，当点E与H重合时，OE＝OH，综上所述：OE≥OH，∴OE的最小值为，故选：B．21．（2022秋•江都区期末）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC 上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（）A．5B．C．D．【答案】D【解答】解：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆，∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，∵DM⊥AP，∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，连接OB交圆O与点N，∵点B为圆O外一点，∴当直线BM过圆心O时，BM最短，∵BO2＝AB2+AO2，，∴BO2＝36+16＝52，∴，∵．故选：D．22．（2023春•乳山市期末）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF＝9 0°，绕点O旋转∠EOF，交边AD，CD于点E，F，则线段EF的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠OCF＝∠ODE＝45°，∠AOD＝∠COD＝90°，∴∠COF+∠DOF＝90°．∵∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠DOF＝90°，∴∠COF＝∠DOE，∴△COF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF，∴，∴当OE取得最小值时，线段EF取得最小值，由垂线段最短可知，当OE⊥AD时，OE取得最小值，此时，∴，线段EF的最小值为．故选：A．23．（2023春•武昌区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则E F的最小值是（）A．4B．5C．D．【答案】D【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°，∴∠B＝60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝4，∴AN＝BN＝4，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF＝AG，∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为4，∴EF的最小值为2，故选：D．24．（2023春•丰润区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为边A C上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．4B．3C．2.4D．2【答案】C【解答】解：如图，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DEBF是矩形，∴EF＝BD，由垂线段最短可得当BD⊥AC时，线段BD最短，则EF最小，此时，，即，解得：，∴EF的最小值为．故选：C．25．（2023春•秦都区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，点E 为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接BF、DF，则线段DF的最小值为（）A．2B．C．1D．2【答案】C【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝4，∴BC＝AC＝AB＝4，BD＝DC＝2，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝2，∴DF＝1，故选：C．26．（2023春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，连接AD、EF，∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝12，∴BC＝＝＝13，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF＝AD，GF＝GE，当AD⊥BC时，AD的值最小，则EF的值最小，此时，△ABC的面积＝BA•AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值为，∴GF的最小值＝×＝，故选：B．二．填空题（共5小题）27．（2023秋•石景山区期末）如图，E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，连接C E．若AB＝2，则CE长的最小值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：取AB中点O，连接OC，∵AB＝2，∴OB＝1，∴OC＝＝＝，∵∠AEB＝90°，∴点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，∴当点E在OC上时，CE有最小值，∴CE的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．28．（2023秋•和平区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别为边BC，CD 上动点，且BE+DF＝4，连接BF，AE交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为2﹣2．【答案】2﹣2．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∴BE+DF＝CF+DF＝4，∴BE＝CF，∵∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABG＝∠CBF+∠ABG＝90°，∴∠AGB＝90°，如图，取AB的中点M，连接DM，GM，∵M是AB的中点，AB＝4，∴AM＝MB＝MG＝2，在Rt△ADM中，MD＝＝＝2；在△MGD中，∵DG≥MD﹣MG＝2﹣2，∴GD的最小值是2﹣2，故答案为：2﹣2．29．（2023秋•潮南区期末）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC ＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为．【答案】．【解答】解：如图3，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则AH＝AB•sin∠ABC＝4sin60°＝2，BH＝AB•cos∠ABC＝4cos60°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，在Rt△ACH中，AC＝＝＝2，∵点B与点Q关于直线AP对称，∴AQ＝AB＝4，∴点Q在以A为圆心AB为半径的⊙A上，∴当C、Q、A三点共线时QC最小，QC的最小值＝AC﹣AQ＝2﹣4，故答案为：．30．（2023秋•二道区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为．【答案】．【解答】解：连接OE，作OH⊥CD于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴AC⊥BD，OC＝OA＝AC＝12，OD＝OB＝BD＝5，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝13，，∵CD•OH＝OC•OD＝S△COD∴×13OH＝×12×5，解得OH＝，∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，∴∠OFE＝∠OGE＝∠FOG＝90°，∴四边形OGEF是矩形，∴OE＝FG，∴OE≥OH，∵FG≥，∴FG的最小值为，故答案为：．31．（2024•周至县一模）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△A BP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．【答案】．【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝3，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案为：．。
2018年理科数学常考题1729
2018年理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D123、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为ABCD4、已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD5、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）ABCD多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、、、（1）若的值；（2）若13、的最小正周期为4π.（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值。
14、一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（1）试用表示一次摸奖中奖的概率；（2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（3）在（2）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球。
表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。
15、对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得书面表达（共5道）16、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。
2018年理科数学常考题1616
2018年理科数学常考题单选题（共5道）1、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D122、已知函数,若，则的最小值为（）A6B8C9D123、设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是()A1B2C3D44、的图象的一段圆弧（如图所示），则（）ABCD前三个判断都不正确5、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）ABC4D8多选题（共5道）6、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）9、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()ABCD填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）简答题（共5道）11、、、（1）若的值；（2）若12、、、（1）若的值；（2）若13、随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,q)．现随机变量X∽Q(,2)．（1）求随机变量X的分布列；（2）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．14、的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。
记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。
（1）已知，求证：；（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数”在处取得最大值。
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2018.04.15最小值的问题一．选择题（共6小题）1．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.52．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．43．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．25．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5 D．66．如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC 的最小值为（）A．B．1 C．D．二．填空题（共5小题）7．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是．8．如图，在锐角三角形ABC中，BC=2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．9．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE ⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．10．点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为．11．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q 是AB的中点，则BP+PQ的最小值是．三．解答题（共2小题）12．如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．13．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB 上，求△PMN周长的最小值．2018.04.15最小值的问题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：B．3．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，∴BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC===7，即PA+PC的最小值为7．故选：A．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2【解答】解：如图，连接CD．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S=BC•AC=AB•CD，△ABC即×4×3=×5•CD，解得CD=2.4，∴EF=2.4．故选：B．5．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5 D．6【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF 垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为==2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故选：B．6．如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC 的最小值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连OE，如图，∴弧DC=弧BD=弧BE，它们的圆心角为20°，∴∠COE=60°∴CE是PD+PC的最小值．又∵OC=OE，∴△COE为等边三角形．∴CE=OC=OD=1，∴PD+PC的最小值为1．故选：B．二．填空题（共5小题）7．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是3．【解答】解：∵菱形的性质，∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．连接BE交AC于P点，PD=PB，PE+PD=PE+PB=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE==3，故答案为：3．8．如图，在锐角三角形ABC中，BC=2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC=2，∠ABC=45°，∴CE=BC•sin45°=2×=．∴CM+MN的最小值是．故答案是：．9．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．【解答】解：法一：设EC=y，FC=x．∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA，∴四边形EPFC是矩形，∴EP=FC=x；∵AC=1，BC=2，∴BE=2﹣y，∵∠C=90°，PE⊥BC，∴PE∥AC，∴∠BPE=∠A，又∵∠B=∠B，∴=，即y=2（1﹣x）；∵EF2=x2+y2∴EF2=5（x﹣）2+（0＜x＜1），∴当x=时，EF==．最小值法二：连接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，∴PC的最小值为：=．∴线段EF长的最小值为．10．点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为 4.8．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴AC•BC=AB•PC，∴PC=4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故答案为：4.811．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称．∴连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值．∵∠DAB=60°∴∠BAC=30°∴PA=2PQ在Rt△APQ中，PA2=PQ2+32∴PQ=，PA=2∴BP+PQ=PA+PQ=3故答案为3．三．解答题（共2小题）12．如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．【解答】解：如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为8cm，CE=2cm，∴BE=6cm，∴AE==10cm．∴PE+PC的最小值是10cm．13．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB 上，求△PMN周长的最小值．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=10．。