人教版七年级数学上册 一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）求＝________．

（2）若，则 =________

（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是

________(直接写答案)

【答案】（1）7

（2）7或-3

（3）-1，0，1，2.

【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，

故答案为：7；

（ 2 ）|x-2|=5，

x-2=5或x-2=-5，

x=7或-3，

故答案为：7或-3；

（ 3 ）如图，

当x+1=0时x=-1，

当x-2=0时x=2，

如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，

都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，

故答案为： -1，0，1，2．

【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.

2．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

（1）|4﹣（﹣2）|的值．

（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴|4﹣（﹣2）|=6．

（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．

（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），

∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．

3．如图1，已知，在内，在内，

.

（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，

________ ；

（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与

重合时，旋转了多少度？

（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.

【答案】（1）100

（2）解：∵平分，

∴，

设，

则，，

由，

得：，

解得：，

∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；

（3）解：不改变

①当时，如图，

，，∵，，

∴

；

② 时，如图，

此时，与重合，

此时，；

③当时，如图，

，，

；

综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于

【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°

【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；

4．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，

（1）求，的值；

（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；

（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：由题意得：

∵

∴，

∴，

（2）8；

（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为

∵重合

∴

解得 .

∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒

（4）解：①当点在的左侧时

∵

∴

解得

②当点在的右侧时

∵

∴

解得：

所以当或时，

【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，

则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,

点与点重合时，-10+3t=14

解得t=8

点与点重合时，-8+3t=20

解得t=

故填：8；；

【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表