人教版七年级数学上册 一元一次方程单元培优测试卷
第五章一元一次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册
人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．23．下列等式根据等式的变形正确的有（）①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若，则a＝b；④若a＝b，则．A．1个B．2个C．3个D．4个4．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2x﹣1C．3x﹣6＝2（x﹣1）D．3x﹣3＝2x﹣15．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+96．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意时，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里8．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A．6B．12C．13D．14 9．若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（）A．﹣8B．5C．8D．10 10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．14．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝．16．已知关于x的一元一次方程无解，则m＝．第II卷人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 12345678910题号答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：﹣＝1．18．m为何值时，关于x的方程3x﹣m＝2x+1的解是4＝2x﹣1的解的2倍．19．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．22．某超市有线上和线下两种销售方式．与2023年4月份相比，该超市2024年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2023年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2024年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2023年4月份a x a﹣x2024年4月份 1.1a 1.43x（2）求2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．23．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a﹣b的值；（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．24．一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n 称为等式的“分型数对”，记作〈m，n〉．例如当m＝1，n＝﹣4时，有，那么〈1，﹣4〉就是等式“分型数对”．（1）〈﹣2，6〉，〈5，﹣20〉可以称为等式“分型数对”的是；（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”，求x的值；（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0），求代数式（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+|6﹣b|＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？。
人教版七年级上数学试卷第三单元 一元一次方程培优训练试卷(含答案)
人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程培优训练试卷一、单选题（共10题；共20分）1.某书上有一道解方程的题：=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A. B. C. 2 D. ﹣22.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A. ma+2=mb+2B. a=bC. ﹣ma=﹣mbD. ma﹣6=mb﹣63.解方程时，移项法则的依据是（）A. 加法的交换律B. 减去一个数等于加上这个数的相反数C. 等式的基本性质1D. 等式的基本性质24.如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 25.下列方程中,一元二次方程的个数是（）①x2-2x-1=0；②-x2=0；③ax2+bx+c=0；④ ；⑤ （；⑥.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.解方程时，去分母后可以得到（）A. 1﹣x﹣3=3xB. 6﹣2x﹣6=3xC. 6﹣x+3=3xD. 1﹣x+3=3x7.下列方程中，解为x=5的是（）A. 2x+3=5B.C. 7﹣（x﹣1）=3D. 3x﹣1=2x+68.解方程的过程中正确的是（）．A. 将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）B. 由,得C. 40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4D. ,得x=-9.根据以下表格中所给出的x与23.04x-810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x-810=0的解x所在的范围是（）A. 35.154＜x＜35.155B. 35.155＜x＜35.156C. 35.156＜x＜35.157D. 35.157＜x＜35.15810.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=2二、填空题（共10题；共10分）11.如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=________．12.写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。
人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷
第五章一元一次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．0x =B ．42x=C ．2234x x -=D ．43x y -=2．若()2326m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．1或23．已知关于x 的方程()2x m nx +=的解2x =，则m n -的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．解方程x 14x 123+=+，下列去分母的过程正确的（）A ．3(1)81x x +=+B ．3(1)46x x +=+C ．186x x +=+D ．3(1)86x x +=+5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（）A ．200套B ．201套C ．202套D ．203套6．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值是1-时，输出的值是5．若输入x 的值是3，则输出值为（）A ．13B ．0C ．1-D ．17．设,x y 为任意两个有理数，规定2x y xy x =-◎，若()1215m +=◎，则下列正确的是（）A ．5m =B ．103m =C ．133m =D ．4m =8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（）A ．8B ．14C ．10D ．129．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x 秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①64400x x +=；②()64400x +=；③40064x x -=；④64400x x -=．其中正确的方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某电视机去年提价25%，今年想要恢复原价，则应降价（）．A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
初中数学 人教版七年级上册第3章 《一元一次方程》培优训练卷(含答案)
《一元一次方程》培优训练卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5 2．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝43．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10 B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10 D．60×8＝x﹣105．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）6．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y|C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．698．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：10二．填空题（每题4分，共20分）11．已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是．12．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是．13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划天完成任务，这批防病毒口罩共万只．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程．（1）12﹣2（x﹣5）＝1﹣5x；（2）﹣＝1．17．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？18．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？19．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B17 3 79（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？20．完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人？（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？参考答案一．选择题1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．4．解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．5．解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200＝2000（22﹣x）．故选：B．6．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．7．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．8．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．9．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．10．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x的方程8﹣m+x＝2x的解是x＝1，∴x＝1满足关于x的方程8﹣m+x＝2x，∴8﹣m+1＝2，解得m＝7．故答案是：7．12．解：根据题意得：2x+2＝5x+k，把x＝3代入得：6+2＝15+k，解得：k＝﹣7．故答案为：﹣7．13．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．14．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．解得x＝16．则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．故答案是：16；19.2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：12﹣2x+10＝1﹣5x，移项得：5x﹣2x＝1﹣12﹣10，合并同类项得：3x＝﹣21，解得：x＝﹣7；（2）去分母得：x﹣7﹣2（5x+8）＝4，去括号得：x﹣7﹣10x﹣16＝4，移项得：x﹣10x＝4+16+7，合并同类项得：﹣9x＝27，解得：x＝﹣3．17．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．18．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．19．解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分，（1）设参赛学生C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，5x﹣2（20﹣x）＝72，解得：x＝16，20﹣x＝20﹣16＝4．答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题；（2）假设他得88分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣2（20﹣y）＝88，解得：y＝，∵y为整数，∴参赛学生D说他可以得88分，是不可能的．20．解：（1）设开始安排了x名工人，根据题意，得+＝解得x＝2．答：开始安排了2名工人；（2）设再增加y名工人，根据题意，得4×＝．解得y＝1．答：还需要再增加1人一起做．。
人教版七上数学一元一次方程单元专题培优
第1讲 一元一次方程知识理解1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）A 、如果b a =，那么33+=+b aB 、如果b a =，那么33-=-b aC 、如果b a =，那么a a 32= D 、如果a a 32=，那么3=a2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（ ） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 64、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x =；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x =，那么y x =.其中正确的是（ ）A 、③④B 、①②C 、①④D 、②③6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以21，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是ax 1=；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________. 10、若方程()0122=+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是_____________________________.方法运用 11、解方程： （1）23141x x x --=--； （2）214311--=++x x x ； （3）()x x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1151321 ； （4）121103121412+--=-+x x x ；12、已知1=x 是方程()x x a 2312=--的解，那么关于x 的方程()()3225-=--x a x a 的解是多少？13、某书有一道方程：x x=+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？14、若a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，此方程的解总是1=x ，求a 、b 的值.第2讲 一元一次方程（2）一、基础知识1、若3-=x 是方程()52=+k x 的解，求k 的值.2、讨论12=x 是不是方程14732+=x x 的解.3、已知3-=x 是1312-=--m x 的解，求代数式132--m m 的值.4、已知1-=y 是关于y 的方程08432=+++-m y y 的解，求式子mm m 122+-的值.5、已知方程()0243=+--a x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值.6、如果关于x 的方程06365=+-kx 是一元一次方程，求k 的值.7、关于x 的方程()()0241122=-+-+-a x a x a 是一元一次方程求a 的值.8、方程432-=+x m x 与方程626-=-x 的解相同，求m 的值.9、已知：关于x 的方程1232-=---x ax a x 与方程()5423-=-x x 同解，求a 的值.10、若关于x 的方程①a x =+2和②a a x 32=-，若①的解比②的解大1，求a 的值.11、设关于x 的方程55=-m x ，m x 244=-，当m 为何值时，这两个方程的解互为相反数？12、方程()0132=+-x 的解与关于x 的方程x k xk 2232=--+的解互为倒数，求k 的值.13、当4=x 时，式子a x ax A 642--=的值是- 1，那么当5-=x 时，A 的值是多少？14、小明在解关于x 的方程1123=-x a 是，误将x 2-看成了x 2+，得到的解为2-=x ，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？二、列方程解应用题（行程问题和工程问题）15、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分， （1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人相遇？ （2）如果两人同时相向开跑，多少分钟两人相遇？（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人相遇？16、甲乙骑自行车，从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10千米，如果走15分钟后乙出发，问甲出发后几小时与乙相遇？17、某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天，乙来支援，由甲、乙合做完成余下的工程，求乙做多少天？18、整理一批或污物，由甲一人做需80小时完成，现由一部分人先做2小时后，在增加5人做8小时，恰好完成这项工作的43，怎样安排参与整理货物的具体人数？19、北京市为了能够成功举办2008年奥运会，市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务，其中一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲、乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？三、方案选择20、一件工程，甲工程队独做10天完成，每天需费用160元；乙工程队独做15天完成，每天需费用100元.（1）若由甲、乙两个工程队合做3天后，剩余工程有乙工程队独做完成，求工程所需的总费用是多少元？（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工做一部分工程再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计公付工程总费用1500元，你知道甲、乙两个工程队各做了工程的几分之几吗？（3）为了保证工程质量，工程指挥部决定安排一名质检员全程进行质量监督，每天需付给质检员工作、生活补助30元，请你安排甲、乙两个工程队进行施工，使工程所需的总费用最少？21、一件工作，甲独做20天可以完成，乙独做30天可以完成.若由甲、乙共同完成这项工作，且两人工作平均按整数日安排，且甲每天需要工作费用80元，乙每天需要工作费用50元.（1）问共有多少种安排方案？（2）问完成这项工作的最低费用是多少？应该如何安排两队工作？（3）要使工程的总费用不超过1540元，问甲最多工作多少天？22、某工厂生产某种产品，每件产品的出产价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生.为了达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费.（1）设工厂每月生产x件产品，用方案一处理废渣时，每月利润为__________________元；用方案二处理废渣时，每月利润为_________________元（利润=总收入-总支出）.（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最很划算？23、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.（1）学生人数是多少？原计划租用45座客车多少量？（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？第3讲 一元一次方程（3）一、基础知识1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数.2.已知甲数是乙数的31少5，甲数比乙数大65，求乙数.3.已知关于x 的方程267132xk x --=-+的解是x ＝－2，求k 的值.4.已知x ＝21是方程5m ＋12x ＝21＋x 的解，求关于y 的方程)21(2y m my -=+的解.5.已知关于x 的方程x x a 2)(312=--的解是关于x 的方程x －5－2a ＝2x －3a 的解的2倍，求a 的值.二、基础应用题6.（总量相等问题）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？7.（数字问题）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？8.（总分问题）一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？9.（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？10.（行程问题）小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？11.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？12.（配套问题）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该如何分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？13.（盈利问题）某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元.三、综合应用问题14.要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完.已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物.（1）求这批货物共有多少件？（2）已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有货物运送完（每台货车都运送2次，每次都是满载货物），问如何租用这两种货车，才合算呢？15.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投10个，每投进1个球得1分，得分的部分情况如下表所示：（1）若至少得8分的人的总得分比至多得2分的人的总得分的5倍还多5分，求表格中的x；（2）已知在（1）中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，你知道这个班有多少人吗？16.某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元购进同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完.问该服装店这笔生意的盈利情况如何？17.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种值水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收人的最大？18.某服装店出售货A，B两种规格服装，A种服装的销量比B种低20%，但A种服装质地好，价格比B种高.巳知B种服装的单价为每件80元.（1）当A种服装的单价是多少时，在各方面均等的情况下分别销售A，B两种规格的服装收益相同？（2）若九月该服装店经营A，B两种规格服装的过程中，把A种服装定价为每件120元，而B种服装定价不变，这样在各方面均等的情况下销售A种服装比B种服装要多收入1600元，问A，B两种规格服装九月共销售多少件？19.某项工程，甲工程队单独做需要6个月完成，每月的费用为10万元，乙工程队单独做需要12个月完成，每月的费用为4万元.（1）两队合做完成共需多少万元.（2）为了节约资金，且保证8个月完成任务，应怎样安排施工（按整月计算）.第4讲一元一次方程（4）（－）行程问题1.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？2.小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？3.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？（二）总分问题5.－份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？6.－艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7 立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？（三）打折问题7.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？8.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？9.某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？（四）数字问题10.若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数.11.有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？（五）调配问题12.－车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？13.为了迎接市“两型学校”达标检查，七年级（1）班分成两个组对学校的两个功能室进行卫生大扫除，若从第一组调4人到第二组，则两组人数相等；若从第二组调1人到第一组，则第一组是第二组的1.5倍；求七年级（1）班有多少人参加了卫生大扫除？二、综合题14.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的mp3的单价相同，计算器单价也相同，mp3和计算器单价之和是452元，且mp3的单价比计算器单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的mp3和计算器的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？15.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数32，若提前购票，则给予不同程度的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x 元定价，总票数为a 张.（1）五月份的票价总收入为_______元；六月份的总收入为_________元； （2）当x 为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？16.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，（1）若该户居民2月份用水12.5m，则应收水费_________元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？17.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00~22:00，14小时，谷段为22:00~次日8:00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付款42.73元.（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支电费多少元？18.某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一张餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？15、小明参加了学校组织的数学兴趣小组，在一次数学活动课上，数学老师在黑板上写了一个关于x 的一元一次方程：69312kx x a kx +--=--，方程中的常数a 老师已给出，但常数k 老师却未写出.数学老师让小组中的60名学生每人自己想好一个值()3≠k ，然后代入方程中，在解出方程.小明想了一个k 值后，很快解出了方程的解，他惊奇地发现，全班同学的答案竟然是一模一样，你能告诉小明这是什么原因吗？你知道题中老师给出的a 是多少吗？方程的解是多少吗？16、已知方程423523-=-x x （1）求方程的解；（2）若上述方程与关于x 的方程()a a x a 2383-+=+是同解方程，求a 的值； （3）在（2）的条件下，a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求()2005c b a ++17、已知2=x 是关于x 的方程c b ax =+的解. （1）求()200312--+c b a （2）求ba c2410+的值；（3）解关于x 的方程()()0242≠++=+c b a c x b a .18、已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数位-200，B 点对应的数位为- 20 ，C 点对应的数为40.甲从C 出发，以6单位/秒的速度向左运动.（1）当甲在B 点、C 点之间运动，设运动时间为x 秒，请用x 的代数式表示； 甲到A 点的距离：____________________； 甲到B 点的距离：____________________； 甲到C 点的距离：____________________；（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数.19、数轴上A 、B （A 左B 右）所对应的数为a 、b ，()01052=-++b a ，C 为数轴上一动点且对应的数位c ，O 为原点. （1）若2=BC ，求c 的值.（2）是否存在一点C 使得CB=2CA ，若存在求出对应的数位c ，不存在说明理由.（3）是否存在一点C 使得CA+CB=21，若存在求出对应的数位c ，不存在说明理由.。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测卷-带答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若1x =是方程21ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．—122．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若x y =，则33x y +=+B ．若22x y -=-，则x y =C ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m= 3．已知方程()12m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠-B ．0m ≠C ．1m ≠D ．1m >-4．下列各式中，是方程的是（ ）A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =5．一元一次方程2231x x -=-的解为（ ）A ．=1x -B ．1x =C ．2x =D ．3x = 6．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=- 7．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．11- B ．26- C ．28- D ．30-8．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =-9．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A ．5小时B ．1小时C ．6小时D ．2.4小时10．如图，长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，P ，Q 两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P 点从B 点出发，顺时针旋转一圈，到达B 点后停止运动，Q 点的运动路线为B →C →D ，P ，Q 点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t 秒，要使△BDP 和△ACQ 的面积相等，满足条件的t 值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．若代数式2m 与3m -的值相等，则m = ．12．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高 元．13．已知方程21(2)60n m x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m = ．14．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab = ．四、解答题15．解方程：(1)1426x x =-(2)2(1)78x x +-=-(3)42(1)5x x x -=-+ (4)5121136x x +--= 16．列方程解应用题．某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（消费按月份结算，3m 表示立方米） 价目表每月用水量价格 不超过36m2元3/m 超出36m 不超出310m 的部分4元3/m 超出310m 的部分 6元3/m(1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为35m 和38m ，则应收水费分别是________元和________元．(2)若该户居民3月份用水量为3m a （其中610a <≤），则应收水费多少元？（用含a 的式子表示，并化简）．(3)若该户居民4月份交水费40元，求该户居民4月用水多少3m ？18．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩212m 地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺22m 瓷砖．(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．(2)现该学校有26个宿舍的地板和274m 的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为23：，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？参考答案1．A2．D3．A4．D5．A6．D7．D8．D9．C10．C11．112．613．18或32或50或12814．4-15．(1)12x =- (2)2x =(3)3x = (4)38x = 16．有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿 17．(1)10，20(2)应收水费()412a -元(3)该户居民4月用水123m ．18．(1)152m(2)162m。
人教版(2024)七年级上册数学 第5章 一元一次方程 单元培优检测题
人教版（2024）七年级上册数学第5章一元一次方程单元提升训练一.选择题1．若与可以合并成一项，则的值是（）A．B．1C．3D．92．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．下列等式的变形中，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果ax＝ay，那么x＝yD．如果m＝n，那么4．方程去分母得（）A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）5．解方程2（x﹣2）＝5﹣3（x﹣2）时，去括号正确的是（）A．2x﹣4＝5﹣3x+6B．x﹣4＝5﹣x+6C．2x﹣2＝5﹣3x﹣2D．2x﹣4＝5﹣3x﹣66．若某件商品按原价提价后，欲恢复原价，应降价（A．B．C．D．9．“⊕”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ⊕=-，若()132x ⊕⊕=，则x 等于（）A．32B．2C．12D．110．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．2400cm B．2500cm C．2600cm D．24000cm 二.填空题11．若式子3x+4与2﹣5x 的值相等，则x 的值为．12．关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-是二次三项式，则a=_____b=______14．乐乐在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是______．三.解答题17．解下列方程:(1)223146x x +--=；(2)()()1112225x x -=-+18．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？19．在阿阳中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．20.己知a，b满足，a，b分别对应这数轴上的A，B两点．(1)__________，__________，并在数轴上画出A，B两点；(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到A的距离是点P到B的距离的2倍？(3)数轴上还有一点C对应的数为50，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度向点C运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，向点A运动，当Q运动到点C时，整个运动停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？并求此时点Q对应的数．21．某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）3565标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？。
2024-2025学年人教版数学七上 第五章一元一次方程单元试卷(含答案)
2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+23x =1B．xy−3=0C．x2−2x=3D．2x3+x=12．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=53．方程x+2=1的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=34．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果6a=3，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1D．如果2a=b，那么a=2b5．已知关于x的方程3x−m+4=0的解是x=2，则m的值为（）A．2B．−10C．8D．106．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（ ）A．5.5(x−24)=6(x+24)B．x−245.5=x+246C．5.5(x+24)=6(x−24)D．x+245.5=x−2467．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x12+x−38=1C．x12+x8=1D．x+312+x−38=18．在月历上框出相邻的三个数a，b，c，若它们的和为69，则框图不可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，则列出的方程为（ ）A ．5x−45=7x−3B ．5x−45=7x +3C ．5x +45=7x +3D ．5x +45=7x−310．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AB 边上，请问它们第2024次相遇在（ ）A ．AB 边上B ．BC 边上C ．CD 边上D ．AD 边上二、填空题11．方程3x−6=x 的解为 ．12．代数式−3x−5的值等于代数式4−6x 的值，则x = ．13．下列等式变形：①若a =b ，则a +x =b +x ；②若ac =bc ，则a =b ；③若4a =3b ，则4a−3b =1；④若a b =34，则4a =3b ；⑤若2x m =3y m，则2x =3y ．其中一定正确的是（填序号）．14．已知方程(m +2)x n2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m 2= ．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为．16．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排 人工作．17．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为−2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A ，B 距离和为12，则x 的值为．18．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有x 人住宿，则根据题意可列出方程：．三、解答题19．解方程(1)2x−1=−x+8；(2)x+13=1−x5．20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=12的解相同，求字母a的值．21．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）．A、B 两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B 两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．22．如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计）(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？23．观察下面三行数−2，4，−8，16，−32，64…①−4，2，−10，14，−34，62…②3，−3，9，−15，33，−63…③(1)第①行的数的第10个数是____．(2)分别写出第②行的第n个数______，第③行的第n个数是______．(3)是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由．(4)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257．若存在求出值，若不存在说明理由．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．x=312．313．①④⑤14．18或32或50或12815．100元16．317．−5或718．x4+5=x−100319．(1)x=3；(2)x=54．20．a=2821．（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）1022．(1)裁剪出的侧面数为4x个，底面数为(672−6x)个(2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子23．(1)1024(2)(−1)n⋅2n−2；(−1)n+1⋅2n+1(3)第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为62，−130，254(4)不存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257。
人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试 含答案
人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（）A ．4(1)3+-=B ．23x +C ．210x -<D ．215x -=2．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个方程中，解是1x =的是（）A ．213x -=B ．13x +=C ．11x -=D ．12x +=4．下列运用等式的性质变形中正确的是（）A ．如果a b =，则a c b c +=-B ．如果23x x =，则3x =C ．如果a b =，则22a bc c=D ．如果22a bc c=，则a b =5．将方程4387x x +=+移项后，正确的是（）A ．4873x x -=+B ．4837x x -=-C ．8437x x -=-D ．8473x x -=-6．解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x +=-B ．42x x-+=-C ．41x x--=D ．42x x--=7．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数的方程是（）A ．0.10.20.734x x --=B ．127101034x x---=C ．127134x x ---=D ．12710134x x---=8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=9．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A ．36B ．51C ．78D ．126二、填空题（共24分）11．已知关于x 的方程2240m x m -+-=是一元一次方程，则m 的值为．12．若3240x y --=，则用含x 的代数式表示y 为．13．如果256x +=，那么26x =，其依据是．14．若代数式35m -与32m -的值互为相反数，则m 的值是．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是．16．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)35(14)x x =--；(2)231132x x -+=-．18．（6分）已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．x>）：现某客户要购买裤子30件，T恤x件（30(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？(3)若两种优惠方案可同时使用，当4022．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：()2-++=．2460a b(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且3=，求点C表示的数；AC BC(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题题号12345678910答案DAD DCDDACC二、填空题11．312．342x y -=13．5-；等式的基本性质114．215．()3010256x x +=+16．2或10三、解答题17．（1）解：()3514x x =--去括号得：3514x x =-+，移项得：3451x x -=-，合并同类项得：4x -=，系数化为1得：4x =-．（2）231132x x -+=-去分母得：()()223316x x -=+-，去括号得：46336x x -=+-，移项得：63364x x --=--，合并同类项得：97x -=-，系数化为1得：79x =．18．解：111236x -=，移项合并得：1122x =，解得：1x =，关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，∴将1x =代入方程()31x m m +=-，可得()311m m +=-，解得：2m =-，将2m =-代入3332my m y--=，可得322332y y +--=，去分母得：()()232323y y +=--，去括号得：6469y y +=--，移项合并得：1312y =-，系数化1得：1213y =-19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为9403601300+=（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x 元/件，则裙子的标价为(1300)x -元/条．由题意，得()0.80.61300940x x +-=，解得800x =．当800x =时，1300500x -=．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天．则13020x x +=，解得12x =．因为1215<，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a 天完成工程的75%．则330204a a +=解得9a =．若调走甲，则乙还需115420÷=（天）；若调走乙，侧甲还需117.5430÷=（天）．因为9514+=（天）15<天，97.516.5+=（天）15>天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得()100305030501500x x ⨯+-=+，故按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()501500x +；（2）按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()100305080%402400x x ⨯+⨯=+，根据题意得，501500402400x x +=+，解得90x =，答：购买90件T 恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T 恤30件，再用方案二购买10件T 恤，共需付款()3010050403080%3400⨯+⨯-⨯=（元），∴共需付款3400元．22．（1）解：∵()22460a b -++=，∴240a -=，60b +=，∴2a =，6b =-，∴A 、B 两点之间的距离628=--=；（2）设数轴上点C 表示的数为c ∴2AC c =-，6BC c =--∵3AC BC =，∴236c c -=--，解得4c =-或10c =-，即数轴上点C 表示的数为4-或10-，（3）乙球到挡板的时间623t =÷=秒，当03t ≤≤时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为62t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得622t t -=+，解得43t =；当3t >时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为26t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得262t t -=+，解得8t =，符合题意；综上所述，当43t =或8秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．。
人教版数学七年级(上)第三章：一元一次方程单元培优训练试卷
人教版数学七年级（上)第三章：一元一次方程 单元培优训练试卷 第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若x ﹣3＝2y ，则x ﹣2y 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 2．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝2450 3．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0 C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =- 4．如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是( ) A ．6 B ．2 C ．12 D ．-6 5．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( ) A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 6．如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如……○…………………题※※ ……○…………………3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ） A ．81 B ．90 C ．108 D ．216 8．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011 C ．15013 D ．180119．某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（ ）A ．105元B ．108元C ．110元D ．118元…装………………线____姓名：_______…装………………线第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 10．若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____． 11．关于x 的方程﹣5x 3m ﹣2+2m ＝0是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为_____．12．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____． 13．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a ﹣b ．若12x -☆2＝4，则x 的值为_____． 14．某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km 可早到6min ，若每小时骑8km ，就迟到6min ．那他家到工厂路程是_____km ． 15．若方程x +5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x +3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元． 17．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____． 三、解答题 18．解方程： （1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3）； （2）131148x x ---=. 19．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？ 20．已知关于x 的方程m +3x ＝4的解是关于x 的方程241346x m x x ---=-的解的2倍，求m 的值．○…………外○…………内21．下面是小刚解方程213x -＝1﹣24x +的过程， 4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2）① 8x ﹣4＝1﹣3x ﹣6 ② 8x +3x ＝1﹣6+4 ③ 11x ＝﹣1 ④ x ＝﹣111⑤ （1）小刚第 步开始解错（填写相应的序号）； （2）错误原因： ；（3）写出正确的解的过程：22．小明每天要在8：00之前赶到距家1500m 的学校上学．一天，小明以1.0m /s 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.5m /s 的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸几分钟后追上小明？（2）追上小明时，距离学校还有多远？23．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？24．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的…○……○…距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】将x-3=2y移项即可得．【详解】∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，C.12y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-47，D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：2a93-+(13a+1)=0，去括号得：2a93-+13a+1=0，去分母得：2a-9+a+3=0，移项得：2a+a=9-3，合并同类项得：3a=6，系数化为1得：a=2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：x8x5 1060860+=-，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．A【解析】【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为1，可得到4y2﹣2y=﹣4，两边除以2得到2y2﹣y=﹣2，然后把2y2﹣y=﹣2代入2y2﹣y+1即可得到答案．【详解】根据题意知：4y2﹣2y+5=1，则4y2﹣2y=﹣4，∴2y2﹣y=﹣2，∴2y2﹣y+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．7．D【解析】【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;如果9x=90,那么x=10,不符合题意;如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.8．B【解析】【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．【详解】设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x=150 11，答：至少再经过15011分钟时针和分针第一次重合．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．9．B【解析】设进价为x，则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x，解得：x=108元；故选B．10．6【解析】【分析】把x=5代入ax+3bx-10=0得：5a+15b-10=0，经过移项，等式两边同时除以5，等式两边同时乘以3，即可得到答案．【详解】把x=5代入ax+3bx-10=0，5a+15b-10=0，移项得：5a+15b=10，等式两边同时除以5得：a+3b=2，等式两边同时乘以3得：3a+9b=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．11．x＝2 5【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m的一元一次方程，解之得到m的值，代入原方程，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：3m﹣2＝1，解得：m＝1，把m＝1代入原方程得：﹣5x+2＝0，解得：x＝25，故答案为：x＝25．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．13．﹣5或7【解析】【分析】根据“a☆b=2a-b”，设|12x-|=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设|12x-|=m，则m☆2=4，根据题意得：2m-2=4，解得：m=3，则|12x-|=3，即12x-=3或12x-=-3，解得：x=-5或7，故答案为：-5或7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．14．8【解析】【分析】设他家到工厂的路程是x千米，根据小明到工厂的规定时间不变建立方程求出其解即可．【详解】设他家到工厂的路程是x千米根据题意可得：66 1060860 x x+=-故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．2 3【解析】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=23 .16．80【解析】设这双鞋子原价为x元，由题意则有：x-0.8x=20，解得x=100，所以100-20=80，即他买这双鞋子实际花了80元，故答案为：80.17．21【解析】【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．【详解】把x＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．19．先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解就可以了．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：（1153）×1+13x＝1，解得：x＝75，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需75小时完成，则共需1+75＝125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【点睛】考查了一元一次方程的应用，工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．20．m＝0．【解析】【分析】分别解方程m+x3＝4和方程x m2x4x1346---=-，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+x3＝4的解是关于x的方程x m2x4x1346---=-的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解方程m+x3＝4得：x＝12﹣3m，解方程x m2x4x1346---=-得：x＝m﹣6，根据题意得：2(m﹣6)＝12﹣3m，解得：m＝0．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（1）①.（2）1没有乘以12.（3）10.11 x=【解析】【分析】(1) (2)根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；(3)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．【详解】(1)①.故答案为：①；(2)错误的原因是：1没有乘以12.故答案为：1没有乘以12.(3)去分母,得()()4211232,x x -=-+去括号，得841236,x x -=--移项，得831264,x x +=-+合并同类项，得1110,x =系数化为1,得10.11x =【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 22．（1）10min ；（2）追上小明时，距离学校还有600m 远．【解析】【分析】（1）可设爸爸追上小明用了xmin ，根据速度差×时间=路程差，路程方程求解即可；（2）先求出追上小明时的路程，再用1500m 减去该路程即可求解．【详解】（1）可设爸爸追上小明用了xmin ，根据题意得：（1.5×60﹣1×60）x ＝1×60×5，解得x ＝10．答：爸爸追上小明用了10min ；（2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m ）．答：追上小明时，距离学校还有600m 远．【点睛】本题考查了一元一次方程行程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．23．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（12x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x +15）件， 根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴12x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．24．(1)10;(2)15;(3) ：103t =或307t = 【解析】试题分析：（1）丙运动到c 点表示的数是-53510+⨯=；（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B 点表示的数为x ，AB 的距离是x+5，,可以得到5513132x x ++-=++，求得x=15;（3）由（2）得AB 距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒。
人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)
人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（ ）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可； （2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14； （2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：， 去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元培优测试卷
第三章一元一次方程单元培优测试卷一、选择题1．下列方程的变形中，正确的有( )①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=－4，得74x=-；③由12y=，得y=2；④由3=x－2，得x=－2－3．A．1个B．2个C．3个D．0个2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，依题意，下列所列方程正确的是( )A．600×0.8－x＝20 B．600×0.8＝x－20C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－203．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A．18千米／时B．15千米／时C．12千米／时D．20千米／时4．如果2(x+3)的值与3(1—x)的值互为相反数，那么x等于( ) A．一8 B．8 C．一9 D．95．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么( )A．共获利150元B．共亏损150元C．不获利也不亏损D．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵．A．9 B．10 C．12 D．147．A、B两地相距240km，火车按原来的速度从A地行驶到B地需要4小时，提速后，速度比原来加快了30％，那么提速后从A地到B地只需要( )A ．3310小时B ．31313小时C ．3410小时 D ．1413小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ）A ．152=+x x B ．1526)6(=-+-x x C ．152)6(=+-x x D ．15)62()6(=-+-x x 二、填空题 9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为_________．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ．13．若关于x 的方程nx n-1+n-4=0是一元一次方程，则这个方程的解是_______．三、解答题14.解下列方程：(1)3x －4=5x+2； (2)4553m -=；(3)5(x+8)=6(2x －7)+5； (4)223146x x +--=． 15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x a x x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a－2x＝－4的解为x＝4，求式子a3－a2－a的值．17．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？18．阅读下列例题．解方程：|5x|=1．①当5x>0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是x==15；②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程一5x=1．它的解是x=一15．所以原方程的解是x=15或x=一15．根据上面的解题过程，求解方程：|x一3 |=2．19．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？20．已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42．（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数．（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度．（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路的车流量为每小时10 000辆．”乙同学说：“四环路的车流量比三环路每小时多2 000辆．”丙同学说：“三环路的车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。
人教版七年级上册数学 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.5．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = =.那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
人教新版2024-2025学年度七年级上册第3章 一元一次方程单元测试卷 [含答案]
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人教新版2024-2025学年度七年级上册第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）A．＝5x B．x2+1＝3x C．y2+y＝0D．2x﹣3y＝12．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．若x＝y，则3﹣x＝3﹣y B．若x＝y，则0.5x＝0.5yC．若﹣4a＝﹣4b，则a＝b D．若m+5＝n﹣5，则m＝n3．（3分）方程＝1去分母正确的是（ ）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝64．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝65．（3分）已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（ ）A．0B．6C．43D．以上答案均不对6．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）A．7B．6C．5D．47．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）A．43B．43.5C．44D．458．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头A．25B．72C．75D．909．（3分）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该家商店（ ）A．亏损2元B．盈利5元C．亏损5元D．不亏不盈10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题11．（3分）方程2x＝3x﹣4的解是x＝ ．12．（3分）若2x﹣3＝1与ax﹣3＝x+1有相同的解，那么a﹣1＝ ．13．（3分）把黄豆发成豆芽后，质量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要 千克黄豆．14．（3分）在梯形面积公式S＝（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ ．15．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m＝ ，这个方程的解是 ．16．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为 元．17．（3分）如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是 元．18．（3分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2080元，这种存款方式的年利率是 ．三、解答题19．（8分）解方程：（1）7x﹣9＝9x﹣7（2）20．（6分）小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（﹣+x）＝1﹣（“⊙”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，请你把小强的计算过程写出来．21．（8分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：﹣＝1解：原方程可化为：﹣＝1…………①方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………②去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15…………③移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……………④合并同类项，得10x＝4………………⑤系数化1，得x＝0.4………………⑥所以x＝0.4原方程的解上述小亮的解题过程从第 （填序号）步开始出现错误，错误的原因是 ．22．（8分）已知代数式比大1，求x的值．23．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：（1）降价前每件衬衫的利润率为多少？（2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（8分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）A．＝5x B．x2+1＝3x C．y2+y＝0D．2x﹣3y＝1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项错误；D、是一元一次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．若x＝y，则3﹣x＝3﹣y B．若x＝y，则0.5x＝0.5yC．若﹣4a＝﹣4b，则a＝b D．若m+5＝n﹣5，则m＝n【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣1，再根据等式性质1，两边都加3即可得到3﹣x＝3﹣y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以0.5，即可得到0.5x＝0.5y；C、根据等式性质2，等式两边都除以﹣4，即可得到a＝b；D、若m+5＝n﹣5，则m＝n﹣10．综上所述，故选D．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3．（3分）方程＝1去分母正确的是（ ）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以6，去括号，选出正确的选项即可．【解答】解：﹣＝1，方程两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣2＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣75x＝76得x＝﹣，不符合题意；D、由﹣＝1得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．（3分）已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（ ）A．0B．6C．43D．以上答案均不对【分析】把y＝1代入已知方程求出m的值，即可确定出所求方程的解．【解答】解：把y＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，去分母得：6﹣m+1＝6，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）A．7B．6C．5D．4【分析】利用时间＝路程÷两人的速度之和可求出两人每隔s相遇一次，设两人相遇的次数为x，由运动的总时间为2分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数，即可得出两人相遇的次数为5．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意得：x＝60×2，解得：x＝．又∵x为整数，∴x取5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）A．43B．43.5C．44D．45【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分）130x×40+70x×50＝200•x•h，解得：h＝43.5，即抽出隔板后之水面高度为43.5公分故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．8．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头A．25B．72C．75D．90【分析】设有x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚，根据馒头数＝3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设有x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚，依题意，得：3x+（100﹣x）＝100，解得：x＝25，∴3x＝75．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该家商店（ ）A．亏损2元B．盈利5元C．亏损5元D．不亏不盈【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润＝销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用120﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，解得：x＝50，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为60元．∴120﹣125＝﹣5元，所以，这两件衣服亏损5元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2018次相遇的地点，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一次相遇在点D，第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D，……，每四次一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴第2018次相遇在点C，故选：C．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．二、填空题11．（3分）方程2x＝3x﹣4的解是x＝ 4 ．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12．（3分）若2x﹣3＝1与ax﹣3＝x+1有相同的解，那么a﹣1＝ 2 ．【分析】先求出2x﹣3＝1的解，再根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，然后将其代入求值式即可得到答案．【解答】解：∵2x﹣3＝1解得：x＝2把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝x+1，得：2a﹣3＝2+1，解得：a＝3故a﹣1＝2．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程2x﹣3＝1的解代入ax﹣3＝x+1，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．13．（3分）把黄豆发成豆芽后，质量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要 200 千克黄豆．【分析】设需要x千克黄豆，根据要得到1000千克豆芽，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设需要x千克黄豆，依题意，得：x+4x＝1000，解得：x＝200．故答案为：200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3分）在梯形面积公式S＝（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ 6 ．【分析】由b＝2a可得a＝b，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．【解答】解：由b＝2a得a＝b，将S＝18，a＝b，h＝4代入公式得：18＝（）×4，去分母得：36＝，即6b＝36，解得：b＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．15．（3分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m＝ 3 ，这个方程的解是 0 ．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣2＝1且m≠0，求出m，代入方程，再求出x即可．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1且m≠0，解得：m＝3，方程为3x＝0，解得：x＝0，即方程的解为x＝0，故答案为：3，0．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能根据一元一次方程的定义求出m的值是解此题的关键．16．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为 16 元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润＝售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x＝120×0.8，解得x＝16．答：该商品每件销售利润为16元．故答案为16．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．17．（3分）如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是 24 元．【分析】设该洗发水的原价是x元，根据打七折后为16.8元可列方程求解．【解答】解：设该洗发水的原价是x元，根据题意，得0.7x＝16.8，解得x＝24．答：该洗发水的原价为24元．故答案为：24．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道标价和现价的关系，从而可列方程求解．18．（3分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2080元，这种存款方式的年利率是 5% ．【分析】利用本金×利率×时间＝利息，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设这种存款方式的年利率为x，根据题意得：2000×x×1×（1﹣20%）＝2080﹣2000，解得：x＝5%，即这种存款方式的年利率为5%，故答案为：5%．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题19．（8分）解方程：（1）7x﹣9＝9x﹣7（2）【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）7x﹣9＝9x﹣77x﹣9x＝﹣7+9﹣2x＝2x＝﹣1；（2）5（x﹣1）＝20﹣2（x+2）5x﹣5＝20﹣2x﹣45x+2x＝20﹣4+57x＝21x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20．（6分）小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（﹣+x）＝1﹣（“⊙”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝5，于是他把被污染的数字求了出来，请你把小强的计算过程写出来．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于⊙，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x＝5代入（﹣+x）＝1﹣，得（﹣2+5）＝1﹣（1﹣⊙/5），1＝⊙/5解得⊙＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于⊙的方程是解题关键．21．（8分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：﹣＝1解：原方程可化为：﹣＝1…………①方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………②去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15…………③移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……………④合并同类项，得10x＝4………………⑤系数化1，得x＝0.4………………⑥所以x＝0.4原方程的解上述小亮的解题过程从第 ③ （填序号）步开始出现错误，错误的原因是 利用乘法分配律时负数乘以正数积为负 ．【分析】找出题中的错误，分析原因即可．【解答】解：从第③步出错，错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负，故答案为：③；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）已知代数式比大1，求x的值．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，再根据解方程的步骤依次计算可得．【解答】解：根据题意得﹣＝1，5（3x+1）﹣2（2x﹣8）＝10，15x+5﹣4x+16＝10，15x﹣4x＝10﹣5﹣16，11x＝﹣11，x＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．23．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：（1）降价前每件衬衫的利润率为多少？（2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】（1）根据利润率公式计算即可求解；（2）每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据销售收入﹣进货成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（120﹣80）÷80×100%＝40÷80×100%＝50%．故降价前每件衬衫的利润率为50%；（2）设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×45%，解得：x＝20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（8分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷3.5×8＝80（公斤）；（2）7.5×8×10×a＝900解得a＝1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10×1.5×x×8＝14400解得x＝15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8＝35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．。
人教版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 单元测试卷
人教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元检测题一.选择题1．已知x=1是方程x+m=3的解，则m的值是（）A．1B．2C．−2D．32．下列方程中，解为x=3的方程是（）A．y−3=0B．x+2=1C．2x−2=3D．2x=x+33．下列变形符合方程的变形规则的是（）A．若2x−3=7，则2x=7−3B．若3x−2=x+1，则3x−x=1−2 C．若−3x=5，则x=5+3D．若−14x=1，则x=−44．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．8天B．5天C．3天D．2天5．琪琪同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．16．如图，一个正方形先剪去宽为 2.4的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（）A．10B．12C．14D．167．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（）A．23倍B．43倍C．32倍D．2倍8．阿阳中学初三二班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人（）A．13个B．12个C．11个D．无法确定二.填空题9．若(m−2)x|m|−1−2=5是关于x的一元一次方程，则m的值是．10．已知4x+2y=3，用含x的式子表示y=．11．在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=9cm，BC=13cm，则阴影部分图形的总面积是cm2．12．某商场将一件商品在进价的基础上加价50%标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品获利元．13．程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．则大和尚为人．三.计算题14．解方程（1）x−13−x+26=1（2）3=1−2(4+x)四.解答题15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？16．以下是琪琪解方程x+13−x−32=1的解答过程.解：去分母，得2(x+1)−3(x−3)=1.去括号，得2x+2−3x−6=1.移项，合并同类项，得x=5.琪琪的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程.17．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？18．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元？19．杨师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+(−3x2+5x−7)=−2x2+3x−6．（1）求所捂的多项式；（2）若x是14x=−12x+3的解，求所捂多项式的值；（3）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值．。
人教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 单元培优测试卷
人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元培优测试卷一.选择题1. 已知关于x的方程3x=x+a的解与x+12=x+14的解相同，则a的值为( )A．1B．−1C．2D．−22. 下列各式中，是一元一次方程的是( )A．2x+5y=6B．3x−2C．x2=1D．3x+5=83.下列表述正确的是( )A．由a=b得a2=b2B．由∣x∣=∣y∣，得x=yC．由2x=4，得x=24D．由a−3=1，得a=3−14. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( )A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm6. 在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15，这3个数的位置可能是( )A. B．C．D．7.某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是( )A．3B．4C．5D．68.周末琪琪一家去爬山，上山时每小时走2.5千米，下山时按原路返回，每小时走4千米，结果上山比下山多花0.2小时．设下山所用时间为x小时，可得方程( )A．4(x+0.2)=2.5x B．4x=2.5(x+0.2) C．4(x−0.2)=2.5x D．4x=2.5(x−0.2)9.若出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )千米．A．8B．11C．10D．510.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置在( )A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二.填空题11. 已知某铁路桥长600米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒钟，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为米．12. 方程x=−1是关于x的一元一次方程mx−10=0的解，则m=．13. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．14.如图，琪琪将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为．15. 在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16. 某购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．三.解答题17.解方程：(1) 2x−9=7x+6 (2) x+36=1−3−2x418.我市某企业向灾区捐献价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？19.某街道改建工程指挥部要对某路段改建工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由甲队先做10天，剩下的3工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？20.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1) 根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为个（用含有x的代数式表示）(2) 当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21.元旦期间，某超市对出售A，B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）(1) 某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；(2) 在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2022 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算34(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1) 制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；(2) 制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a，宽b和高c；(3) 设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？24.如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．(1) 写出数轴上点A，C表示的数；(2) 点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=2CQ．设运动的时间为t(t>0)秒．3①数轴上点M，N表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t为何值时，M，N两点到原点的距离相等？。
第三章一元一次方程培优测试卷2022-2023学年人教版七年级数学上册
第三章 一元一次方程 培优测试卷一.选择题1.定义“∗”运算为“a ∗b =ab +2a ”，若(3∗x)+(x ∗3)= 14，则x =( )A. −1B. 1C. −2D. 22.解方程3−5(x +2)=x ，去括号正确的是( )A. 3−x +2=xB. 3−5x −10=xC. 3−5x +10=xD. 3−x −2=x3. 下列各题正确的是（ ） A ．由7x ＝4x ﹣3移项得7x ﹣4x ＝3B ．由＝1+去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1D ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5 4. 将方程 2x=41的未知数的系数化为1，得（ ） A.x=2B.x =81C.x=21 D.x =85.下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3,则x=4;B.若12x-1=x,则x-1=2x C.若x-3=y-3,则x-y=0; D.若3x+4=2x,则3x-2x=-46. 服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为A. 80元B. 85元C. 90元D. 95元8.若关于x 的方程2x −4=3m 与方程12x =−5有相同的解，则m 的值是A. 10B. −8C. −10D. 89. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )A. 2×16x=45(100−x)B. 16x=45(100−x)C. 16x=2×45(100−x)D. 16x=45(50−x)10.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场( )A. 不赚不赔B. 赚160元C. 赔80元D. 赚80元11. 超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减元，经两次降价后售价为元，则得到方程A．B．C．D．12. 如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )图1图2A. m−n2B. m−n C. m2D. n2二.填空题13. 若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝_______。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．3．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；4．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．5．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.6．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。
（1）请你根据以上理解，解方程：；（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。
【答案】（1）解：当x−3≥0时，原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13，方程的解是x＝7；②当x−3＜0时，原方程可化为一元一次方程为2（3−x）＋5＝13，方程的解是x＝−1（2）解：∵|x−2|≥0，∴当b＋1＜0，即b＜−1时，方程无解；当b＋1＝0，即b＝−1时，方程只有一个解；当b＋1＞0，即b＞−1时，方程有两个解【解析】【分析】（1）当x−3≥0时，得出方程为2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x−3＜0时，得出方程为2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.7．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.8．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，解得：x=8，所以2x﹣4=12．答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个（2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，解得：a=4，答：参与的小品类节目有4个【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边0M与OC都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时0N是否平分∠AOC?请说明理由；（2）在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由；（3）在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°．∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠AOC-∠AON=45°，可得：6t-3t=15°，解得：t=5秒：（3）解：OC平分∠MOB∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为 (90°-3t)，∵OC平分∠MOB，可得：180°-(30°+6t)= (90°-3t)，解得：t= 秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据角平分线结合已知条件可得∠COM=75°，从而求得∠CON=∠AON=15°，根据旋转即可求得时间t；②由①知∠CON=∠AON=15°，从而可得ON平分∠AOC.（2）根据角平分线结合已知条件可得∠CON=∠COM=45°，根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由∠AOC-∠AON=45°，列出方程，解之即可.（3）根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由角平分线和邻补角可得180°-(30°+6t)= (90°-3t)，解之即可.11．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：（1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列；（2）探究如图“+”框中的5个数：①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________；②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________【答案】（1）5；4；225；2（2）a﹣9；a+9；解：根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝240∴a＝48；根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝2025∴a＝405∵405÷9＝45∴405是第9列的数，∴这5个数的和不可能是2025.【解析】【解答】（1）解：∵40÷9＝4 (4)∴数40排在第5行第4列∵2018÷9＝224 (2)∴数2018排在第225行第2列故答案为5，4，225，2（ 2 ）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9则最小的数a﹣9，最大的数为a+9故答案为：a﹣9，a+9【分析】(1）由题意可求解；（2）①设中间的数为a，由数列的规律可得其他四个数分别为a−9，a−1，a＋1，a＋9，即可得最小的数和最大的数；②根据题意列出方程，求解即可；③根据题意列出方程，可求a为405，可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的和不可能是2025．12．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝________，b＝________（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动.若N为PQ 的中点，当PQ＝16时，求MN的长.【答案】（1）﹣4；2（2）解：设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8.故点C表示的数为0或8（3）解：设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8.【解析】【解答】（1）解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2【分析】（1）根据“几个非负数和为0，则这几个数都为0”可列方程求解；（2）由题意分两种情况：点C在A、B之间和点C在B的右侧．可列方程求解；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16可列关于t的方程求得t，于是可求得运动后的M、N点表示的数．。