西安高新一中沣东中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)

一、选择题

1．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，

B ．AB

C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2

C π

=

的充要条件

C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

3．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）

A ．23x >

B ．2x

C ．2x ≥

D ．3x >

4．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知集合{}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<< B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥

6．"tan 1"α=是""4

π

α=的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

7．已知下列命题：

①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；

②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④

B ．①②

C ．①③

D ．②④

8．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为

2

2

”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852

11

x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值

范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2

D ．(),2-∞

12．命题“∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）

A ．∀a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

B ．∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

C ．∃a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

D ．∃a ，b >0，a ＋

1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

二、填空题

13．命题“2

000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .

14．已知集合U =R ，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．

15．已知：条件p ：

1

20x

-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.

16．下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）．

①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ③条件2:p x x ≥-，条件:q x x =，则p 是q 的充分不必要条件；

④已知0x >时，()()10x f x '-<，若ABC ∆是锐角三角形，则()()sin cos f A f B >. 17．己知全集U =R ，集合

，

，则

___________

18．已知{|12},[0,4]M x m x m N =-≤≤=，且M N M ⋂=,则实数m 的取值范围_____________；

19．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．

参考答案 20．设{}1,2,3,

M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________

三、解答题

21．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求(

)

U

A B ；

（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.

22．已知集合{}

2

540P x

x x =-+≤∣，{}

11S x m x m =-≤≤+∣. （1）用区间表示集合P ；

（2）是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.

23．已知集合{}13A x x =<<，集合{}

21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；

（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；

（3）若A

B =∅，求实数m 的取值范围．

24．已知函数()()()322-f x x x =-+A ，

()()()lg 12(1)g x x a a x a ⎡⎤=---<⎣⎦的定义域为B .

（1）求A .

（2）记22

22

222040/2/22300

B A AB v v a m s m s S --=

==-⨯ :q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

25．已知集合{}2

650A x x x =+->，集合()(){}

110B x x a x a =-+-->，其中