湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
2019-2020学年高一数学4月月考试题(13).doc
2019-2020学年高一数学4月月考试题(13)一. 选择题 （本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为A ．a n ＝2nB ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝2n －1D ．a n ＝2n －12．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为 A.3＋1 B ．23＋1 C ．2＋2 3 D ．2 6 3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1，d 2，则d 1d 2等于 A.32 B. 43 C. 23 D.345．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°西，则这只船的速度是每小时 A.5 B.53海里 C.10 D.103海里° 6.已知{a n }是等比数列，且a n >0 ，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，则a 3+a 5=A.5B.10C. 15D.207．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++,则角A 等于A ．030B ．060C ．0120D ．01508．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，B ＝30°，S △ABC =32， 那么b 等于 A. 1＋32 B ．2＋ 3 C .2＋32D ．1＋ 39．某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =(A) 2ln n + (B) 2(1)ln n n +- （C ）2ln n n + (D) 1ln n n ++12．若方程(x 2－2x ＋m)(x 2－2x ＋n)＝0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|m －n|＝ A ．1 B.34 C.12 D.38二. 填空题 （本大题共有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为________．14.在正项等比数列{a n }中，a 2a 5=10，则lga 3+lga 4=________．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．16．在△ ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为 ．三. 解答题 （本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝2n －1，求证：{a n }是等比数列．18. (本题满分12分) 如图所示，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD a =和60ACD ∠=，30BCD ∠=，105BDC ∠=，60ADC ∠=，试求AB 的长．19. (本题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若2a =，4C π=，cos25B =，(1)求sin A ；(2)求ABC ∆的面积S .20. (本题满分12分)等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .21. (本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列， 且a 2－c 2=ac －bc ，(1) 求A 的大小；(2) 求cB b sin 的值．22. (本题满分12分)如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值。
湖北省十堰市高一下学期第一次月考数学试题
湖北省十堰市高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2018·石嘴山模拟) 若，则（）A .B . 1C .D .2. （2分）已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。
A . （1），（2）B . （2），（3）C . （4）D . （3），（5）4. （2分）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A .B .C . -D . -二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径 ________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 角属于第________象限角.7. （1分） (2020高二上·六安开学考) 已知，角的终边上有一点，则________.8. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知 , ，若角与的终边相同，则________9. （1分） (2020高一下·启东期末) 已知为锐角，则 ________10. （1分）(2020·淮南模拟) 已知，，则的值为________．11. （1分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若csinA ＝－acosC，则 sinA－cos 的取值范围是________.12. （1分） (2019高二上·广东月考) 在中，角对应的边长分别为，，则的最大值为________．13. （1分） (2016高三上·新疆期中) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________14. （1分） (2020高一下·双流月考) 设是第三象限角，，则 ________．15. （1分） (2019高一下·临沂月考) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则 =________.16. （1分） (2020高二上·深圳月考) 如图，设△ 的内角所对的边分别为，，且.若点是△ 外一点，，，则四边形面积的最大值为________.17. （1分）(2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.18. （1分）(2017·衡阳模拟) 函数f（x）= cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）是奇函数，则tanθ等于________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分） (2018高二下·惠东月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，ΔΑΒC的面积为，求边长的值．20. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数（1）求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；（2）若为锐角，，求的值.21. （5分）设sinα+cosα= ，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．22. （5分） (2016高一下·宜春期中) 解答（1）已知tanα=3，求的值；（2）已知α为第二象限角，化简cosα +sinα ．23. （5分） (2016高一下·南平期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共14分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
湖北省十堰市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从2 ，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．下面几何的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞24．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．如图，双曲线y=k x（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．66．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF7．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0 C ．a ＞0且2a+b=0 D ．a ＜0且2a+b=09．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．010．（2016福建省莆田市）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD 11．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A ．18πB ．27πC ．452πD ．45π12．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．300 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．16．计算（5ab3）2的结果等于_____．17．化简：=_____．18．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC 于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．21．（6分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．23．（8分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=k x在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =1．求反比例函数解析式；求点C 的坐标．24．（10分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 25．（10分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上的动点，且BE=DF ，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点C′处，点D 落在点D′处，射线EC′与射线DA 相交于点M ．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD 交于点M 时，判断△MEF 的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M 与点A 重合时，请在图2中作出此时的折痕EF 和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M 在线段DA 延长线上时，线段C′D'分别与AD ，AB 交于P ，N 两点时，C′E 与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．26．（12分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？27．（12分）已知，抛物线y＝14x2﹣x+34与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝14，求证：直线DE必经过一定点．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】 根据有理数的定义可找出在从2，0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】 ∵在2，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数， ∴抽到有理数的概率是35， 故选C ．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键． 2．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】解：从几何体正面看故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．4．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率.5．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3，∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.6．B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.8．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.9．A【解析】【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】∵30m n +-=，∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．10．D【解析】试题分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．11．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF 绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中，∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG=120°，∴S 扇形BAG =21203360π⋅=3π， ∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；故选B ．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．12．B【解析】【分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ．本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．九【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=140°⋅n，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.14．x≥1【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．15．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．16．25a2b1．【解析】【分析】代数式内每项因式均平方即可. 【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-618．724．【解析】【分析】先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，先证明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=72，BN=172，根据BD为正方形的对角线可得出BD=1722，BF=12BD=1742，EF=22BE BF-=742.【详解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四点共圆，∴AC为直径，∵E为AC的中点，∴E为此圆圆心，∵F为弦BD中点，∴EF⊥BD，连接BE，∴BE=12AC=1222AB BC+1222512+=132；作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，∠BAD=∠BCN, 在△ADM和△CDN中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74. 故答案为74【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF ED DF = ， 由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=CE ，∴∠A=∠EDA ，∠ACD=∠EDC ，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD ，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.20．1 3【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．22．1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）反比例函数解析式为y=8x；（2）C点坐标为（2，1）【解析】【分析】（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=8x；（2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标．【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2）将D （1，2）代入y=k x, 得2=4k , ∴k=8，∴反比例函数解析式为y=8x； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8， ∴A 点坐标为（1，8），设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直线AB 的解析式为y=2x ，解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.24．13. 【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ，=222a aa a-+⋅-，=2aa+，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133 -+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.25．（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3π【解析】【分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE ，由折叠可得，D'F=DF ，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∴∠C'EF=∠AFE ，∴ME=MF ，∴△MEF 是等腰三角形，∴MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点D'所经过的路径是以O 为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=． 故答案为163π． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．26．（1）y=﹣5x 2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x+1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x+1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键． 27．（1）（1，0），（3，0），（0，34）；（2）在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使S △ACP ＝4，见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC 下方轴x 上一点，使S △ACH ＝4，求出点H 坐标，再求出直线AC 的解析式，进而得出点H 坐标，最后用过点H 平行于直线AC 的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论； （3）联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得出213(1)044x k x m -++-=，进而得出44a b k ++＝，34ab m -＝，再由DAG MAO ∆∆∽得出DG AG MO AO =，进而求出1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝，再根据111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝，即可得出结论． 【详解】（1）针对于抛物线21344y x x =-+， 令x ＝0，则34y ＝， ∴3(0)4F ，，令y ＝0，则213044x x -+=， 解得，x ＝1或x ＝3，∴(10)(30)A B ，，，，综上所述：0(1)A ，,(30)B ，,3(0)4F ，； （2）由（1）知，(30)B ，，3(0)4F ，， ∵BM ＝FM ，∴33(,)28M ， ∵0(1)A ，， ∴直线AC 的解析式为：33y x 44=-， 联立抛物线解析式得：233441344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩或226154x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴15(6,)4C ， 如图1，设H 是直线AC 下方轴x 上一点，AH ＝a 且S △ACH ＝4，∴115424a ⨯=， 解得：3215a ＝， ∴47(,0)15H ， 过H 作l ∥AC ，∴直线l 的解析式为347420y x =-， 联立抛物线解析式，解得2535620x x -+＝，∴4949.60.60∆--<＝＝，即：在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使4ACP S V ＝；（3）如图2，过D ，E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，H ，设213(,)44D a a a -+，213(,)44E b b b -+，直线DE 的解析式为y kx m +＝， 联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得213(1)044x k x m -++-=， ∴44a b k ++＝，34ab m -＝，∵DG ⊥x 轴，∴DG ∥OM ，∴DAG MAO ∆∆∽，∴DG AG MO AO=， 即1(1)(3)141a a a OM ---=， ∴1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝ ∴111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝， ∴3()50ab a b -++＝，即343(44)50m k --++＝，∴31m k =--，∴直线DE 的解析式为31(3)1y kx k k x ----＝＝， ∴直线DE 必经过一定点(3,1)-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.。
十堰市一中 2019 级高一下4月月考 数学试题(含答案)
A． 3
B．3
C． 5
D．1
8.若 (a b c)(b c a) 3bc ，且 sin A 2sin B cos C ，那么 ABC 是( )
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
9.在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使 an>0 成立的 n 的最大值为 ( )
C．②③
D．③
5.已知向量
a
1,
2
，
b
2,
2
，
c
,
1
，若
c
//
2a
b
，则 （
）
A． 2
B． 1
C． 1 2
6.已知 ABC 中， a 1 ， b 3 ， A 30 ，则 B 等于（
D． 1 2
）
A． 30°
B． 30°或150
C． 60
D． 60 或120
7.在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 b 2 ，c 1，C 30 ，则 a （ ）
A．12
B． 24
C． 28
D． 48
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分.请将正确答案填写在答题卡相应位置。)
13.在数列an 中，若 a1 1, an an1 n n 2 ，则该数列的通项 an _______
14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为
6cm，圆心角为
2 3
的扇形，则此圆锥的体积为
数学答案
一、选择题 1-5CDBDA 6-10DABCD 11-12DD 二、填空题
13.
14.
15.
16.
湖北省十堰市2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
湖北省十堰市2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （5分）（2020•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：，故选B．考点：分层抽样．2.[2020·茶陵二中]掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.3.[2020·宜昌期末]如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值．【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题．4.[2020·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（）A. 26B. 32C. 40D. 46【解析】【分析】模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求y的值，由此计算式子5⊗3+2⊗4的值，可得答案．【详解】由程序框图知：算法的功能是求y的值，∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．故选：C．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．5.[2020·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130．共2组随机数，∴所求概率为．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.[2020·赣州期末]某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．零件数/个10 20 30 40 50加工时间62 75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A. 66B. 67C. 68D. 69【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算代入回归直线方程，解方程求得模糊不清的数据.【详解】设模糊的数据为，，，由于回归直线方程过样本中心点，将代入回归直线方程得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查平均值的计算方法，考查回归直线方程过样本中心点这一性质，考查方程的思想.属于基础题.平均值的计算公式是，称为样本点的中心，这个点的坐标是满足回归直线方程的，也就是说，样本中心点在回归直线的图像上.7.[2020·四川一诊]如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P= =．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．8.[2020·宜昌期末]执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．【详解】由程序框图知：输入时，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；满足条件，跳出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．9.[2020·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题．10.[2020·开封一模]已知数列中，，，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，模拟程序的运行过程知，该程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A＝2时求出满足题意的选项即可．【详解】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，循环前，A，n＝1；第1次循环，A＝1﹣2＝﹣1，n＝1+1＝2；第2次循环，A＝1+1＝2，n＝2+1＝3；第3次循环，A＝1，n＝3+1＝4；…所以，程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A＝2时，n能被3整除，此时不满足循环条件．分析选项中的条件，满足题意的C．故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12.[2020·海淀八模]小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案．【详解】假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图所示；∴小李需要去快递柜收取商品的概率为P．故选：D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.[2020·孝昌一中]某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按1-300编号，并按编号顺序平均分为50组（1-6号，7-12号，…，295-300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为_____．【答案】33【解析】【分析】由系统抽样的知识计算出第6组抽出的号码【详解】1～300编号，平均分为50组，则每组6个号，第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为故答案为33【点睛】本题主要考查了系统抽样，运用系统抽样的知识来求出结果，较为简单。
【2019-2020】高一数学下第一次月考试题4月试题
教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下第一次月考试题4月试题撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题（共12题，60分）1.在△ABC 中，a=，b=，B=，则A 等于（ ）2A. B. C. D.或2.设a<b<0，则下列不等式中不能成立的是( )A ．>B ．＞C ．D ．a2>b23若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定4的内角， ， 的对边分别为， ， ，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5在△ABC 中，若，则其面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．6. 对任意实数x ，不等式＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.D ．(2，＋∞)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－237已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．2438已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，则这个数列的一个通项公式是（）A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-29给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根10. 已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )A．a＜－7或a＞24 B．a＝7或a＝24 C．－7＜a＜24 D．－24＜a＜711. 实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A．8 B．14 C．－14 D．－25412设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题，20分）13等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为 .14. 若，满足，则的最大值为_______15在中，已知给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②一定是钝角三角形；③④若则的面积是其中正确结论的序号是__________．16. 已知数列{an}中，an＝3n，把数列{an}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：36 912 15 1821 24 27 30……设a(i，j)(i、j∈N＋)是位于从上到下第i行且从左到右第j个数，则a(37,6)＝ .三、解答题17.(12分)已分别为三个内角，，的对边， .（1）求；（2）若，的面积为，求， .18. (12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求＋＋…＋．19. (12分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1 t A产品，1 t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A，B产品应各生产多少才能使利润总额最大？20(12分)不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.21. (12分)△中，角所对的边分别为，,.(1)求；(2)若△的面积,求22. (14分)在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.答案一、选择题1---6BAABDC 7---12ACBCAC13 .814. 415 ②③16. 201617.解：（1）由及正弦定理得，∵，∴，又，故．（Ⅱ）∵的面积为，∴．由余弦定理得，故．解得.18.解 ：(1)当n ＝1时，a1＝a1－1，∴a1＝2．∵Sn ＝an －1，①Sn －1＝an －1－1(n≥2)， ②∴①－②得an ＝(an －1)－(an －1－1)，即an ＝3an －1， ∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列， ∴an ＝2·3n －1．(2)由(1)得bn ＝2log3＋1＝2n －1， ∴＋＋…＋＝＋＋…＋1(2n －3)(2n －1) ＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝．19.解：设生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y≤10，6x ＋3y≤18，x≥0，y≥0，目标函数z ＝4x ＋3y ，作出可行域如下图：作直线l0：4x ＋3y ＝0，再作一组平行于l0的直线l ：4x ＋3y ＝z ，当直线l 经过点P 时z ＝4x ＋3y 取得最大值，由解得交点P(，1)．所以有zmax＝4×＋3×1＝13(万元)．所以生产A产品2.5 t，B产品1 t时，总利润最大，为13万元．20不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m 的取值范围..解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得解得-<m<3.综上所述，-<m≤3.21.解22.解 (1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2．②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．∴ bn＝3×2 n－1．(2)∵ cn＝，∴ cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列．∴＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式．设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．。
2019-2020学年四地六校高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年四地六校高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下对于几何体的描述，错误的是()A. 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形是圆锥C. 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱2.如图，▵O′A′B′是水平放置的▵OAB的直观图，则▵OAB的面积是()A. 6B. 3√2C. 6√2D. 123.用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形4.下列命题中正确的是()A. 若a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任一平面B. 若直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任一直线平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 若直线a，b和平面α满足a//b,a//α,b⊄α，则b//α5.设m,n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB. 若m⊆α，n⊆β，m//n，则α//βC. 若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥βD. 若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α6.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积等于()A. 19π6B. 17π6C. 23π6D. 10π37.如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①AF与BM成60°角．②AF与CE是异面直线．③BN⊥DE．④平面ACN//平面BEM．以上四个命题中，正确命题的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 18.某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为()A. 12B. 13C. 14D. 159.如图所示，点P是平面ABC外一点，且满足PA，PB，PC两两垂直，PE⊥BC，则该图中两两垂直的平面共有()A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中()A. 点A与点C在某一位置可能重合B. 点A与点C的最大距离为√3ABC. 直线AB与直线CD可能垂直D. 直线AF与直线CE可能垂直11.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为()A.B.C.D.12.已知三棱锥A−BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥A−BCD的体积最大时，则三棱锥A−BCD的表面积为()A. 18+6√3B. 18+8√3C. 18+9√3D. 18+10√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________．14.用一个平面去截半径为25cm的球，截面面积是225πcm2，则球心到截面的距离是．15.在如图所示正方体ABCD−A1B1C1D1中，垂直于平面CDA1B1的平面是______________．16.圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图是某四棱锥的三视图(1)画出这个四棱锥的直观图(2)求这个四棱锥的体积(3)求这个四棱锥的侧面积18.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF．(1)求证：EF⊥A1C1；(2)求几何体ABFED的体积．19.如图，在三棱锥P−ABC中，ΔPBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=λAB.若EF//平面PAC，求λ的值．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB=2，∠A1AB=60°．(Ⅰ)求证：AB⊥A1C；(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AC⊥B1C1，求该三棱柱的体积．21.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM//平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF．22.如图，在底面半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，(1)写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式；(2)当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的体积有最大值，最大值是多少？【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查空间旋转体的概念，属于基础题．利用空间几何体的结构和定义分别判断．解：根据球的定义可知以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，所以A正确．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形是圆锥，所以B正确．当平面和底面不平行时，底面与截面之间的部分不是圆台，所以C错误．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱，所以D正确．故选C．2.答案：D解析：本题考查斜二测画法.由斜二测画法的规则可得底边长为6，高为4，可得答案．解：由题意，▵OAB的边OA=6，OA边的高OB=4，×6×4=12．故其面积为S=12故选D．3.答案：D解析：本题考查空间想象能力．解：用平面去截正方体，在所得的截面中，可能为三角形，四边形，五边形，六边形．故选D．4.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查线面平行的判定与性质，属基础题.A，B，C可通过举反例否定，D综合运用线面平行的性质定理和判定定理证明．解：A中，a可以在过b的平面内，故A错误；B中，a与α内的直线可能异面，故B错误；C中，两个平面可能相交，故C错误；D中，由直线与平面平行的性质定理可得过a的平面与α的交线为c，则a//c，又∵a//b，∴由平行公理得b//c，又∵c⊂α，b⊄α，由线面平行的判定定理知b//α．故选D．5.答案：D解析：本题主要考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间位置关系的判定，属于中档题．根据空间中线面关系、面面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确若m⊂α，n⊂β，m//n时，α与β可能平行或相交；，故B不正确若m//α，n//β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误n⊥α，n⊥β时，则必有：α//β，所以当m⊥β有m⊥α，故D一定成立，故选D．6.答案：A解析：本题考查了利用三视图求简单组合体的体积问题，是基础题．根据三视图知该几何体是半圆锥体与圆柱体的组合体，结合图中数据即可计算它的体积．解：根据三视图知，该几何体是上部为半圆锥体，下部为圆柱体的组合体，画出图形如图所示；结合图中数据，计算该组合体的体积为：V=V半圆锥体+V圆柱体=12×13π⋅12⋅1+π⋅12⋅3=19π6．故选A．7.答案：A解析：解：展开图复原的正方体ABCD−EFMN如图，由正方体ABCD−EFMN的结构特征，得：①由AN//BM，可得AF与BM所成角即为∠NAF，在等边三角形NAF中，∠NAF=60°，故①正确；②由异面直线的判定可得AF与CE是异面直线，故②正确；③由ED⊥AN，ED⊥AB且AN与AB交于点A，可得ED⊥平面ABN，即有BN⊥DE，故③正确；④由AC//EM，AN//BM，以及面面平行的判定定理可得平面ACN//平面BEM，故④正确．故选：A ．将展开图复原为正方体，如图，根据正方体的几何性质和空间线面位置关系，分别判断四个命题的真假，容易判断选项的正误，从而求出结果．本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线、平面与平面之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．8.答案：B解析：根据已知计算出圆锥的母线长和底面半径，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键．解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，∵圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，则圆锥的母线与底面半径满足：，解得{l =3r =1, 故圆锥的母线长为3，圆锥的底面半径为1， 故该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为r l =13．故选：B ． 9.答案：C解析：解析：本题主要考查的是面面垂直的判定，难度较低，属于基础题．先找出两两垂直的直线，再判断面面垂直的平面即可．解：∵点P 是平面ABC 外一点，且满足PA ，PB ，PC 两两垂直，而PB ∩PC =P ，且PB ，PC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ，而PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PBC ，同理可得平面PAB 与平面PAC ，平面PBC 与平面PAC 互相垂直，而PA ⊥平面PBC ，且BC ⊂平面PBC ，故PA ⊥BC ，∵PE ⊥BC ，且PE ∩PA =P ，且PE ，PA ⊂平面PAE ，故BC⊥平面PAE，而BC⊂平面PBC∴平面PAE⊥平面PBC，同理可证平面PAE⊥平面ABC，∴图中两两垂直的平面共有5对．故选C．10.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．当平面ABF⊥平面BEDF，平面DCE⊥平面BEDF时，直线AF与直线CE垂直．解：在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，在A中，A与C恒不重合，故A错误；在B中，点A与点C的最大距离为正方形ABCD的对角线AC=√2AB，故B不成立；在C中，直线AB与直线CD不可能垂直，故C不成立；在D中，当平面ABF⊥平面BEDF，平面DCE⊥平面BEDF时，直线AF与直线CE垂直，故D正确．故选：D．11.答案：B解析：本题考查三视图，属于容易题，本题的关键是还原原图像．解：如图几何体：由正视图，俯视图得到的几何体如图所示，为长方体切去一个角的几何体，它的侧视图为B．故选B．12.答案：C解析：本题考查几何体的外接球，几何体的体积与几何体的位置关系的判断，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．判断几何体的体积最大时的位置，然后求解三棱锥的表面积．解：因为三棱锥A−BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，所以BC是球的直径，D在以球心为直径的大圆面上，当三角形DBC是等腰直角三角形时，底面积最大，当A与球心的连线与BCD平面垂直时，三棱锥A−BCD的高最大，则此时几何体的体积最大，此时OA为该三棱锥的高；如图：此时OA=OB=OD=OC=3，AB=AD=AC=3√2，BD=DC=3√2，则三棱锥的表面积为：2×12×6×3+2×√34×(3√2)2=18+9√3．故选：C．13.答案：60°解析：本题考查的知识点是异面直线所成的角，由题意得，直线BC1、A1C1所成的角就是异面直线MN与AC所成的角，从而得出结果．解：连结A1B、BC1、A1C1，设正方体的棱长为1，则A1B=BC1=A1C1=√2，故△A1BC1是正三角形，∠A1C1B=60°，∵AA1//CC1，且AA1=CC1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC//A1C1,又∵△BCC1中，MN是中位线，∴MN//BC1,因此，直线BC1、A1C1所成的角就是异面直线MN与AC所成的角，∵∠A1C1B=60°，∴异面直线MN与AC所成的角为60°，故答案为60°．14.答案：20cm解析：本题主要考查了球的结构特征，球的截面圆性质．根据圆的面积公式算出截面圆的半径，利用球的截面圆的性质，利用勾股定理算出球心到截面的距离．解：如图，O1为截面圆的圆心，AO=25cm，∵截面的面积是225πcm2，∴πAO12=225π，可得AO1=15cm，∴根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为OO1=√252−152=20cm．故答案为20cm．15.答案：平面ADD1A1；平面ABC1D1;平面BB1C1C解析：本题考查垂直于一个平面的平面的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是中档题．解：因为BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，所以BC1⊥平面CDA1B1，所以平面BB1C1C⊥平面CDA1B1，平面ABC1D1⊥平面CDA1B1，又因为AD1//BC1，所以AD1⊥平面CDA1B1，所以平面ADD1A1⊥平面CDA1B1故垂直于平面CDA1B1的平面是：平面ADD1A1；平面ABC1D1;平面BB1C1C16.答案：30√3解析：解：圆锥的侧面展开图为半径为30，弧长为20π的扇形AOB，∴最短距离为AB的长．扇形的圆心角为20π30=2π3，∴AB=√302+302−2×30×30×cos2π3=30√3．故答案为：30√3．作出侧面展开图，则扇形的弦长为最短距离．本题考查了圆锥的结构特征，最短距离求解，将曲面转化为平面是解题关键，属于中档题．17.答案：解：(1)如图，且PA=3，PB=4，AD=5，∠APB=90°．(2)可知AB=5，底面ABCD为边长位5的正方形，P到底面ABCD的距离为3×45=125，所以V=13×5×5×125=20；(3)在△PCD中PD=√32+52=√34,PC=√42+52=√41，CD=5，，所以，则点P到CD的距离为√41×√7695√41=√7695，S 侧=12×3×4+12×4×5+12×3×5+12×5×√7695=12(47+√769)．解析：本题考查了空间几何体的三视图、棱锥的侧面积和体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．(1)由已知的三视图可得：该几何体是一个底面为正方形的四棱锥；(2)根据数据求四棱锥的体积即可；(3)研究△PCD，计算边长和高，即可得出四棱锥的侧面积．18.答案：(1)证明：连结B1D1，BD，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D.∵EF⊂平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．(2)解：连接AC交BD于点O，由于ABCD−A1B1C1D1为正方体，∴AA1//BB1，AA1=BB1，BB1//CC1，BB1=CC1，AA1//CC1，AA1=CC1，∴四边形AA1C1C为平行四边形，AC//A1C1，AC=A1C1由(1)知，A1C1⊥平面BB1D1D，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO⊥平面BB1D1D，由AC=√AB2+BC2=√a2+a2=√2a，∴AO=12AC=√22a，在直角梯形BDEF中，直角腰BD=AC=√2a，上底BF=13BB1=13a，下底DE=12DD1=12a，因此梯形BDEF的面积S BDEF=12(BF+DE)⋅BD=12×(a3+a2)×√2a=5√212a2，因此几何体ABFED的体积V ABFED=13AO⋅S BDEF=13×√22a×5√212a2=536a3．解析：(1)连结B1D1，BD，由已知条件推导出A1C1⊥DD1，从而得到A1C1⊥平面BB1D1D.由此能证明EF⊥A1C1．(2)求出梯形BDEF的面积，即可求几何体ABFED的体积．本小题主要考查空间线面关系与几何体体积的计算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19.答案：解：(1)证明：∵△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，∴PO⊥BC，∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC．∴PO⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PO⊥AC，∵AC⊥PB，PO∩PB=P，PB⊂平面PBC，PO⊂平面PBC，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC．(2)解：取CO中点G，连结EG，FG，∵E为PO的中点，∴EG//PC，∵EG⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴EG//平面PAC，∵F是AB上的点，AF=λAB.EF//平面PAC，∴平面EFG//平面PAC，∴FG//AC，∴λ=AFAB =CGCB=14．∴λ的值为14．解析：【试题解析】本题考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．(1)推导出PO⊥BC，从而PO⊥平面ABC，进而PO⊥AC，再由AC⊥PB，得到AC⊥平面PBC，由此能证明平面PAC⊥平面PBC．(2)取CO中点G，连结EG，FG，则EG//PC，从而平面EFG//平面PAC，进而FG//AC，由此能求出λ的值．20.答案：证明：(1)取AB的中点O，连结OC，OA1，∵CA=CB，∴AB⊥CO，∵AA1=AB1，∠A1AB=60°，∴△ABA1是正三角形，∴AB⊥OA1，又CO∩OA1=O，∴AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，∴AB⊥A1C.解：(Ⅱ)∵平面ABC⊥平面AA1B1B，A1O⊥AB，∴A1O⊥平面ABC，∵AC⊥B1C1，BC//B1C1，∴AC⊥BC，×AC×BC=1，又AC=BC，AB=2，∴S△ABC=12∵A1O=√3，∴该三棱柱的体积V=S△ABC⋅A1O=√3．解析：(1)取AB的中点O，连结OC，OA1，推导出AB⊥CO，AB⊥OA1，从而AB⊥平面OA1C，由此能证明AB⊥A1C.(Ⅱ)推导出A1O⊥平面ABC，AC⊥BC，由此能求出该三棱柱的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.答案：证明：(1)设AC∩BD=O，连结OE，∵四边形ACEF是矩形，∴EF//AC，EF=AC．∵O是正方形ABCD对角线的交点，∴O是AC的中点．又∵M是EF的中点，∴EM//AO，EM=AO．∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM//OE．∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM//平面BDE；(2)∵正方形ABCD，∴BD⊥AC．∵平面ABCD∩平面ACEF=AC，平面ABCD⊥平面ACEF，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ACEF．∵AM⊂平面ACEF，∴BD⊥AM.∵正方形ABCD，AD=√2，∴OA=1．由(1)可知点M、O分别是EF、AC的中点，且ACEF是矩形，又∵AF=1，∴AOMF是正方形，∴AM⊥OF.又AM⊥BD，且OF∩BD=O，OF⊂平面BDF，BD⊂平面BDF，∴AM⊥平面BDF.解析：本题考查了线面平行的判定、线面垂直的判定和面面垂直的性质，是中档题．(1)设AC∩BD=O，连结OE，通过证明四边形AOEM是平行四边形，则AM//OE，即可得证；(2)由平面ABCD⊥平面ACEF，得BD⊥平面ACEF，所以BD⊥AM.再证明AOMF是正方形，则AM⊥OF，所以线面垂直得证．22.答案：解：(1)设圆锥的高与圆柱的下底面交点为M，与圆柱的上底面交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意△POA∽△PMN，∴10−ℎ10=r5，整理，得ℎ=10−2r.(0<r<5)；(2)圆柱的体积S=πr2⋅ℎ=πr2(10−2r)，当且仅当r=10−2r即r=103时等号成立；则圆柱的体积的最大值是1000π27．解析：本题考查圆柱的高与圆柱的底面半径的关系式的求法，考查当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的体积有最大值，最大值是多少的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．(1)设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意△POA∽△PMN，由此能求出结果；(2)利用基本不等式求解．。
湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知ABC V 中，4a =，b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30︒或150︒2．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．C ．D ．3．已知向量()1,2a =r ，()4,b t =-r ，则下列说法错误的是（ ）A ．若a b ∥r r ，则8t =-B ．min 5a b -=r rC ．若a b a b +=-r r r r ，则2t =D ．若a r 与b r 的夹角为钝角，则2t <4．已知32m >，在钝角ABC V 中，3AB m =，5BC m =，6AC m =+，则m 的取值范围是（ ） A ．3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()2,6 C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,+∞5．已知cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭0απ≤≤，则cos2α的值为（ ） A ．2425 B ．725- C ．725 D ．2425- 6．函数21sin 2sin ,2y x x x R =+∈的值域是（ ） A ．13[,]22- B ．31[,]22-C ．11[]2222-++D ．11[]2222--- 7．已知ABC V 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，下列四个命题中正确的命题是（ ） A ．若cos cos cos a b c A B C==，则ABC V 一定是等边三角形 B ．若cos cos a A b B =，则ABC V 一定是等腰三角形C ．若cos cos b C B b +=，则ABC V 一定是等腰三角形D ．若2220a b c +->，则ABC V 一定是锐角三角形8．已知α∈（2π，π），并且sin α+2cos α25=，则tan （α4π+）＝（ ） A ．1731- B ．3117- C ．17- D ．﹣7二、多选题9．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ）A ．19b =，45A =︒，30C =︒，有两解B ．a =b =45A =︒，有两解C ．3a =，b =45A =︒，只有一解D ．7a =，7b =，75A =︒，只有一解10．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数的解析式为()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．函数()f x 在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．该图象向右平移π6个单位可得2sin 2y x =的图象 D ．函数()y f x =关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 11．已知函数()44πsin 2sin cos 6f x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ） A ．函数()f x 在2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()f x 的图象可以由sin2y x =图象向左平移π12个单位长度得到C ．()π6f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．若函数()12y f x =+在[],a b 上至少有11个零点，则b a -的最小值为5π三、填空题121sin170-=︒. 13．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且满足()12AP mAC AB m =+∈R u u u r u u u r u u u r ，若2AC =，4AB =，则AP CD ⋅u u u r u u u r 的值为.14．在Rt ABC △中，90B =o∠，22AC AB ==，AE AB λ=u u u r u u u r ，()1AF AC λ=-u u u r u u u r ，λ∈R ，则CE BF ⋅u u u r u u u r 的最大值为．四、解答题15．已知π35π12π3ππcos ,sin ,,,0,45413444αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-∈∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (1)求sin2α；(2)求()cos αβ+.16．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r .(1)若c =r //c a r r ，求c r 的坐标;(2)若b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ.17．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin cos C c B a +=． (1)求角C 的大小； (2)若ABC V 为锐角三角形，2c =，求ABC V 面积的取值范围．18．如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角π4POQ ∠=.C 是扇形圆弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形，记POC α∠=.(1)将矩形ABCD 的面积S 表示成关于α的函数()f α的形式；(2)求()f α的最大值，及此时的角α.19．已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x m =-⋅-+．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，已知()f x 的最大值为1，求使()0f x ≥成立时自变量x 的集合．。
2019-2020学年湖北省十堰市房县第一中学高一数学文月考试卷含解析
2019-2020学年湖北省十堰市房县第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略3. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()．参考答案：C4. 下列四个图像中，是函数图像的是（）A．（1）、（2）、B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）参考答案：B略5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.3参考答案：C6. 在等差数列{a n}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30 B．35 C．18 D．26参考答案：A略7. 在下列各结论中，正确的是（）①“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；②“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；③“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；④“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件．Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④参考答案：B8. 若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是( )A． B． C． D．以上都不对参考答案：C略9. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，则（）A. {1,5}B. {3,4}C. }{3,5}D. {1,2,3,4,5}参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.10. 三角函数值，，的大小顺序是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sin x在上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故选：B．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，a n≠0，a1=1，则a20的值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案为：．【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．12. 函数的最大值是参考答案：13. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。
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湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4
月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的值为（）
A．B．C．D．
2. 已知在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．
3. 已知，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．．
4. 给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面；
④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形．
其中正确命题的序号是（）
A．①②④B．①②③C．②③D．③
5. 已知向量，，，若，则
（）
A．B．
C．D．
6. 已知中，，则等于（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
7. 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，，
，则（）
A．B．3 C．D．1
8. 若，且，那么是( ) A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
9. 在等差数列{a n}中，S15>0，S16<0，则使a n>0成立的n的最大值为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10. 已知等比数列的前项和为，且，，则
（）
A．B．C．D．
11. 设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）
A．B．
C．D．
12. 中，角、、的对边分别为、、，且，若
的面积为，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 数列中，，，则___________.
14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为___________．
15. 已知平面向量与的夹角为，，，则
________.
16. 已知为锐角，，则_________
三、解答题
17. （1）解不等式；
（2）已知，其中，求的最小值．
18. 已知函数.
求函数的最小正周期；
若对恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知等比数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和
20. 已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21. 如图，在中，，点在边上，且
.
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.
22. 在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
（3）求.。