不等式应用题及单元测试

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(完整word版)不等式应用题大全附答案,推荐文档

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）甲:3+3.2=6.2万乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。

每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。

七年级不等式试题及答案

七年级不等式试题及答案一、选择题1. 若a > b，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：A2. 若a 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：B二、填空题1. 若x > 5，则x - 3 _______ 2。

答案：>2. 若y < -2，则-2y _______ 4。

答案：>三、解答题1. 若a > b，且a > 0，b > 0，求证：a² > b²。

证明：因为a > b，且a > 0，b > 0，所以a - b > 0，两边同时乘以a + b（a + b > 0），得到a² - b² > 0，所以a² > b²。

2. 若x > y，且x < 0，y < 0，求证：-x > -y。

证明：因为x > y，且x < 0，y < 0，所以-x < -y，两边同时乘以-1（-1 < 0），得到-x > -y。

四、应用题1. 某工厂生产的产品，若每件产品成本为c元，售价为p元，且c < p。

已知生产了n件产品，求工厂的总利润。

解：总利润 = 总售价 - 总成本= np - nc= n(p - c)因为c < p，所以p - c > 0，所以工厂的总利润为n(p - c)元。

2. 某学校有m个学生，每个学生至少需要x本练习本，现在学校有y 本练习本，且x > y/m。

问学校是否需要购买额外的练习本？解：因为每个学生至少需要x本练习本，共有m个学生，所以总共需要mx本练习本，又因为x > y/m，所以mx > y，所以学校需要购买额外的练习本。

《不等式》单元测试卷(含详解答案)

试卷第1页，总4页不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。

）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（） A ． B ．。

不等式_分式计算应用题综合复习

１不等式、分式计算应用题综合复习卷一、选择题1. (2010 山东省泰安市) 若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩，≤的整数解共有4个，则m 的取值范围是（） A ．67m << B ．67m <≤ C ．67m ≤≤ Ｄ．67m <≤2. (2010 湖南省益阳市) 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 3. (2010 黑龙江省大庆市) 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（）A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x -=-C ．4804804(150%)x x-=+ D ．4804804(150%)x x -=- 4. (2011 辽宁省沈阳市) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（） A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+ C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+5. (2011 山东省威海市) 如果不等式组()2131x x x m ->-⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是2x <，那么m 的取值范围是（） A ．2m = B ．2m > C ．2m < D ．2m ≥ 6. (2011 黑龙江省绥化市) 分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（） A ．0和3 B ．1 C ．1和2- D ．37. (2011 重庆市綦江县) 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（） A ．1050x 10000x 10000=+- B ．10x 1000050x 10000=-- C ．1050x 10000x 10000=-- D ．10x1000050x 10000=-+二、填空题8. (2011 湖北省襄阳市) 关于x 的分式方程3+=111m x x--的解为正数，则m 的取值范围是．２三、计算题9. (2010 浙江省嘉兴市) （1）解不等式：423+>-x x ；（2）解方程：211=-++xx x x ．10. (2011 宁夏) 解方程：31.12x x x -=-+ 11. (2011 宁夏) 解不等式组7132832x x x -⎧-⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩≤，．12. (2011佛山) 解不等式组1(1)2(31)5(2)x x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩， ≥． 13. (2011 山东) 解方程：233011x x x +-=--．14. (2011 四川省成都市) 解不等式组：20312123x x x +⎧⎪-+⎨<⎪⎩≥，．并写出该不等式组的最小整数解.３15. (2011 四川) 求不等式组201211233x x x -⎧⎪--⎨-<⎪⎩≥的整数集． 16. (2011 四川) 解方程：2212525x x x -=-+．17. (2011昆明) 解方程：3122x x +=-- 18. (2011 湖北)解关于x 的方程：2131x x x =++-.四、应用题19. (2011 山东省聊城市) 徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？20. (2011 广东省清远市) 某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元．．，今年销售额只有4万元．．．（1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元．．且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？21. (2011 广西桂林市) 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？22. (2011 广西南宁市) 南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青．（1）写出铺路所需时间t（单位：天）与铺路速度v（单位：米/天）的函数关系式；（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务．问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．４。

《不等式与不等式组》单元测试题及参考答案(基础卷)

《不等式与不等式组》单元测试题（基础）一、填空题1.若m ＜n,则－5m____－5n.2.2X ≤7的自然数解有_______个.3.不等式15x >－2的解集是___________.4.比x 相反数的3倍大2的数不大于x 的12与5的差,则x 的范围___________.5.若ax ＞-a 解集为x ＜-1,则a 的范围是________.6.不等式组31x x <⎧⎨>-⎩的解集是__________.7.若关于x 的不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是__________.8.不等式组125x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＜的整数解是__________ .9.2-3412x -<≤的非负整数解为__________.10.三角形三边长分别为3，x ，5，则a 的取值范围是__________. 11.已知等腰三角形的周长为12，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________． 12.“输入一个实数 x ，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则 x 的取值范围是__________．二、选择题13.在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是( )A B C D14.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．11a b -<- B ．22a b < C ．33a b ->- D ．22a b <15.不等式组⎩⎨⎧2x －1≤3，x>－1的解集在数轴上表示正确的是( )16.下列不等式的变形中，正确的是 ( ) A ．如果 −12x >2，那么 x <−1 B ．如果 32x >−23x ，那么 x <0 C ．如果 3x <−3，那么 x >−1D ．如果 −113x <0，那么 x >017.代数式x-1的值大于0，5-x 的值又不小于1，则整数x 的值是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.不等式2318x -<的正整数解为( )A.3个B.4个C.5个D.6个19.不等式组115x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集是( )A ．x ＞-1B ．x ＞1C ．-1＜x ＜1D ．1＜x ＜520.如果关于x 、y 的方程组5234x y x y k +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，则k 的取值范围是( )A.-2<k<3B. k>3C.k<-2D. -3<k<2 21.若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．a ≥2C ．1＜a ≤2D ．1≤a ＜222.若关于x 、y 的方程组321232x y k x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足4x ＋7y ＞2，则k 的取值范围是( )A.k ＞3B. k ＞2C.k<3D. k<2 三、解答题23.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

第9章一元一次不等式(不等式组)测试题 2022--2023学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式（不等式组）测试题一、选择题(共30分，每题3分）1．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（） A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m ≤0C ．﹣2≤m ＜﹣1D ．﹣2＜m ≤﹣12．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中﹣3≤a ≤1，下列结论：①当a ＝﹣2时，x ，y的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程x +y ＝1的解；④若1≤y ≤4，则﹣3≤a ≤0．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在4，3，2，1，0，32-，103-中，能使不等式3x ﹣2＞2x 成立的数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．若m ＜n ，则下列不等式错误的是（）A ．m ﹣6＜n ﹣6B ．6m ＜6nC ．66m n> D ．﹣6m ＞﹣6n5．已知a ＜b ，那么下列正确的是（） A ．ac 2＜bc 2B ．﹣a ＜﹣bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．5a ＜2b6．下列式子是一元一次不等式的是（）A ．x +y ＜0B ．x 2＞0C ．32xx >+ D ．10x< 7．x 是不大于5的数，则下列表示正确的是（） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤58．已知m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．m ＞n +1B ．﹣4m ＞﹣4nC ．m +1＞n +2D ．m ﹣1＞n ﹣2A.a-2>b+2B.85a b< C.ac<bc D.-a+3<-b+3 9.若a<0,下列式子不成立的是 ( )A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-2a <-3aD.2a>3a 10.不等式2+x <6的正整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题(共30分，每题3分）11．若关于x 的不等式2x +1＜x +a 的最大整数解为1，则a 的取值范围是．12．用不等式表示：“x 的2倍与1的差小于3”是．13．若不等式组213x ax >⎧⎨+<⎩的解集中共有3个整数解，则a 的取值范围是．14．“x 的2倍与y 的和不大于2”用不等式可表示为．15．若x 是非正数，则x 0．（填不等号）16．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y mx y -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ﹣y ≤0，则m 的取值范围是．17．若关于x 的不等式x ﹣m ＜0有三个正整数解，则m 的取值范围是．18．关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨->-⎩整数解有2个，则a 的取值范围是．19.关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 . 20.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是 . 三、解答题1.解列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

不等式与不等式组单元测试(45分钟)含答案

A.
B.
C.
D.
4．(南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n m n C. > 2 2
D
)
D．m2>n2
x－3≥0， 5．(曲靖中考)不等式组1 的解集在数轴上表示正确的是( D （x＋3）≤1 2
A. C. B. D.
)
x－1≥0， 1 6．(雅安中考)不等式组的最小整数解是( 1－ x<0 2
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：
5x＋1≥ x－4. 2 1
1 10．(镇江中考)数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示__0(
11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5% ，则至多可打_____7 折．
解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a是不等于3的常数， ∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.
15．(12分)定义新运算：对于任意实数 a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5. (1)求(－2)⊕3的值； (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11. (2)∵3⊕x＜13， ∴3(3－x)＋1＜13. 解得x＞－1. 解集在数轴表示为：
三、解答题(共60分)

不等式解决问题练习题

不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。

若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。

方程组与不等式组单元检测试题

方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题深邃1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是．3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 .6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是．9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是． 11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是（）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为（）A ．335-B ．335C ．16-D ．16 3．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是（）A ．a ＞b 53B ．b ≥a 35C ．5a ≥3bD ．5a =3b4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为（）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足（）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以1- ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+=7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是（）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为（）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是（）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是（）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=；（2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->；（2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：（2）若方程11=--bxxa（a＞b）的解是61=x，102=x，求a、b的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完，用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，求A 、B 两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案：一．1．1； 2．74； 3．3； 4．－3，－2，－1； 5．19x <； 6．2； 7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％； 10． 11．－3； 12．32．二．1．B ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C ；6．A ；7．D ；8．B ；9．B ；10．D ．三．1．（1）x ＝1；（2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略． 3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤．4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值．5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420．解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2004年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2004浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力．解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x 万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元．评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏南京中考题某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2004陕西中考题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x场，则平了(8－1－x)场．根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17．解得x＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．二、涉及国计民生的政策性问题例2（2004湖北郴州中考题）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？解：（1）设降低的百分率为x，则今年后的第一年人均上缴农业税为25（1－x）元，第二年人均上缴农业税为25(1－x)－25(1－x)x＝225(1)x-元，根据题意，得2-＝16．解得x25(1)x＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)．1（2）明年小红全家少上缴的农业税为 25×20％×4＝20（元）．（3）明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20％＝80000（元）．评析：本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据，结合具体实例提出问题．既起到了宣传国家政策方针的目的，又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力．此类问题是今后中考命题的发展方向之一．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏徐州中考题我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．（1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）2．2004山东青岛中考题某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．提示：1．（1）693元；（2）4％．2．可设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m 3，根据题意，得36186(125%)x x -=+．解得：x =1.8．经检验：x =1.8是原方程的解． (125%) 2.25x ∴+=．三、优选方案类问题例3 （2004湖北武汉中考题）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标．竞标资料上显示：若由两对合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队？为什么？解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x ＋5）天，根据题意，得 11156x x +=+．化简，得27300x x --=．解得x 1＝10，x 2＝－3（不合题意，舍去）．∴甲队单独完成此项工程需10天，则乙队单独完成此项工程需15天．设甲队每天的工程费用为a 元，乙队每天的工程费用为b 元，根据题意，得6610200,300.a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得1000,700.a b =⎧⎨=⎩∴ 甲队单独完成此项工程的费用为：1000×10＝10000（元）；乙队单独完成此项工程的费用为：700×15＝10500（元）．∵10000＜10500，∴从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．例4 （2004哈尔滨中考题）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.解：（1）设甲种型号手机要购买x 部，乙种型号手机购买y 部，丙种型号手机购买z 部，根据题意，得40,180060060000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 30,10;x y =⎧⎨=⎩或40,1800120060000.x z x z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,20;x z =⎧⎨=⎩或40,600120060000.y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,60.y z =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部．（2）根据题意，得 40,1800600120060000,68.x y z x y z y ++=⎧⎪++=⎨⎪≤≤⎩解得 26,6,8;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或27,7,6;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或28,8,4.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．评析：单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少，但是，运用方程思想，结合其他数学知识，设计优选方案的问题却屡见不鲜．此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型，是综合运用各种方程（组）的知识解决经济类的综合性试题，比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：2004山东潍坊中考题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？提示：设甲、乙两件服装的成本分别是x 元和y 元，则甲服装的定价为(1＋50％)x ＝1.5x 元，乙服装的定价为(1＋40％)y ＝1.4y 元，根据题意，得500,0.9(1.5 1.4)500157.x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得300,200.x y =⎧⎨=⎩所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．。

不等式应用题(带答案)

不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。

解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。

根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。

2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。

解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。

3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。

解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。

所以，不等式为t > d/v。

4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。

解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。

不等式单元测试卷

《不等式》单元测试卷(总17页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2019-2020学年高中数学新教材必修一《不等式》单元测试卷一、选择题1．若，则下列不等式不可能成立的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．3．不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．4．已知集合，，则集合等于（） A ．B ．C ．D ．5．（上海市2019年1月春季高考）已知，则“”是“”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 6．“”是“，成立”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件0a b <<11a b >22a b >0a b +<0ab <()()120x x -->{}12x x x 或{}|12x x <<{}21x x x --或{}|21x x -<<-102x x +-≤{}|12x x -≤≤{}|12x x -≤≤{}12x x x ≤-≥或{}12x x x 或≤->2{|4}M x x =<103x N x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭M N ⋂{|2}x x <-{}|3x x >{|12}x x -<<{|23}x x <<2a =0x ∀>1x a x +≥7．下列命题中，正确的是( )A ．若，则B ．若，则C ．若，则 D，则8．（2019年天津理)设，则“”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若，且，则的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．已知实数，满足，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．（2019年浙江省）若，则“”是 “”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．（2017年上海卷)不等式的解集为________14．（2018年北京卷文)能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.ac bc >a b >,a b cd >>a c b d ->-,a b c d >>ac bd ≥<a b <x R ∈250x x -<|1|1x -<0,0a b >>1=+b a b a 11+x y 41x y -≤-≤-145x y -≤-≤9x y -[7,26]-[1,20]-[4,15][1,15]0,0a b >>4a b +≤4ab ≤1,0,2a b a b >>+=1112a b +-32+342+3+123+15．若，则的最大值为________.16．（2017年天津卷理)若，，则的最小值为___________.三、解答题17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解不等式（1）；（2）.19．做一个容积为256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．0,0,25a b a b >>+=ab ,a b R ∈0ab >4441a b ab++3113x x+>--()()()254520x x x ++-<20．（1）求不等式的解集；（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值．21．设全集U =R ，集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数a 的取值范围．22．（1）解不等式；（2）设a ，b ，且不全相等，若，证明：．()236x x x --≤ABCD 16答案解析一、选择题1．若，则下列不等式不可能成立的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由，可得，，，，即A,B,C 都成立，D 不可能成立.故选D.2．不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.3．不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．0a b <<11a b >22a b >0a b +<0ab <0a b <<11a b >22a b >0a b +<0ab >()()120x x -->{}12x x x 或{}|12x x <<{}21x x x --或{}|21x x -<<-()()120x x -->()()120x x --<12x <<{}|12x x <<102x x+-≤{}|12x x -≤≤{}|12x x -≤≤{}12x x x ≤-≥或{}12x x x 或≤->【答案】D【解析】因为，所以，即得或，选D. 4．已知集合，，则集合等于（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由解得，故.由得，解得,故. 所以.故选C.5．（上海市2019年1月春季高考）已知，则“”是“”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】设，可知函数对称轴为由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立由此可知：当，即时，当时，可得，即可知“”是“”的充要条件本题正确选项：102x x+-≤102x x +≥-1x ≤-2x >2{|4}M x x =<103x N x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭M N ⋂{|2}x x <-{}|3x x >{|12}x x -<<{|23}x x <<24x <22x -<<{|22}M x x =-<<103x x +<-(1)(3)0x x +-<13x -<<{|13}N x x =-<<{|12}M N x x ⋂=-<<6．“”是“，成立”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，， “，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A. 7．下列命题中，正确的是( )A ．若，则B ．若，则C ．若，则D，则【答案】D【解析】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.8．（2019年天津理)设，则“”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B2a =0x ∀>1x a x +≥0x ∀>12x x+≥∴0x ∀>1x a x +≥2a ≤2a =2a ≤2a ≤2a =2a =0x ∀>1x a x+≥ac bc >a b >,a b c d >>a c b d ->-,a b c d >>ac bd ≥<a b <0c <ac bc >a b <A 2,0,3a c b d ====-,a b c d >>a c b d ->-B 2,2,3a c b d ===-=-,a b c d >>ac bd ≥C x R ∈250x x -<|1|1x -<【解析】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.9．若，且，则的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】因为，所以. 因为，所以，. 所以，当且仅当，即时等号成立. 所以，即的最小值为. 10．已知实数，满足，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】令，，, 05x <<11x -<11x -<05x <<250x x -<|1|1x -<0,0a b >>1=+b a b a 11+1=+b a ()11112b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭0,0a b >>0b a >0a b >2b a a b a b+=≥b a a b =12a b ==11222=4b a a b a b+=+++≥b a 11+4x y 41x y -≤-≤-145x y -≤-≤9x y -[7,26]-[1,20]-[4,15][1,15]m x y =-4n x y =-,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩则又，因此，故本题选 B. 11．（2019年浙江省）若，则“”是 “”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.12．已知，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为故选：A ．二、填空题855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤884015333n n -≤≤∴-≤≤80315923z x y n m -=-=-≤≤0,0a b >>4a b +≤4ab ≤0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 4a b +≤4ab ≤1,0,2a b a b >>+=1112a b +-32+34+3+121,0,2a b a b >>+=(1)1,10a b a -+=->11111133[(1)]()1121222122a b a b a b a b b a -+=-++=+++≥+=---121a b b a -=-1112a b +-3213．（2017年上海卷)不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意，不等式，得，所以不等式的解集为. 14．（2018年北京卷文)能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填． 15．若，则的最大值为________.【答案】【解析】由，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：. 16．（2017年天津卷理)若，，则的最小值为___________.【答案】4【解析】0,0,25a b a b >>+=ab 2580,0,25a b a b >>+=25a b ∴+=≥25ab 8≤522a b ==∴ab 258258,a b R ∈0ab >4441a b ab++，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）. 三、解答题17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析．【解析】解不等式①得，解不等式②得．所以不等式组的解集是．它的解集在数轴上表示出来如下：．18．解不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或或. 【解析】（1），所以，解集为：.（2）44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥=222a b =12ab=22,24a b ==3113x x+>--()()()254520x x x ++-<{|23}x x -<<{|5x x <-54x -<<-()4cos(2)6f x x π=-3131242411000(24)(3)03333x x x x x x x x x x ++++>-⇔+>⇔>⇔<⇔+-<----23x -<<{|23}x x -<<()()()()()()25245204520x x x x x x ++-<⇔++-<或或. 解集为或}.19．做一个容积为256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．【答案】【解析】设此水箱的高为x ，底面棱长为a ，则a 2x ＝256，其表面积S ＝4ax +a 2a 2a 2≥3×26＝192．当且仅当a ＝8即h 4时，S 取得最小值．答：它的高为4 dm 时最省料．20．（1）求不等式的解集；（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值．【答案】（1）；（2）16【解析】（1）不等式可化为即，解得：该不等式的解集为（2）设矩形的长为，则它的宽为，则矩形的周长为当且仅当，即时取等号矩形周长的最小值为21．设全集U =R ，集合，．()()()()24(2)0452055x x x x x x x ⎧+->⇔++->⇔⇔<-⎨≠-⎩54x -<<-2x >{|5x x <-54x -<<-()236x x x --≤ABCD 16[]1,3-()236x x x --≤2230x x --≤()()130x x +-≤13x -≤≤∴[]1,3-ABCD x 16x0x>162222416l x x ⎛⎫=+≥⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭16x x=4x =16（1）当时，求集合；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，所以，而，故．（2）当时，，符合；当时，因为，所以，解得且．综上，．22．解不等式；设a，b，且不全相等，若，证明：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】原不等式等价于或或，解得：或或，故原不等式的解集是；证明：，，，，同理，，又a，b，且不全相等，故上述三式至少有1个不取“”，故．。

2021年不等式与不等式组单元测试题(二)及答案

2 4 -2 不等式与不等式组单元测试二一、填空题(共14小题，每题2分，共28分) 班级: 姓名:1．不等式7－x >1的正整数解为: ．2．当y _______时，代数式423y -的值至少为1． 3．当x ________时，代数式523--x 的值是非正数． 4．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________．5．若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________． 6．如果点M(3m+1,4-m)在第四象限内，那么m 的取值范围是 __________．7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．8．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是． 9．不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，．的解集为．10．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________． 11．若点P (1－m ，m )在第二象限，则(m -1)x ＞1-m 的解集为_______________．12．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是．13．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打．二、选择题(共4小题，每题2分，共8分)15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为( )A ．x ＜4B ．x ＜2C ．2＜x ＜4D ．x ＞2⊙· 第7题16．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )17．若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )．Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.2518．某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )．Ａ．5千米Ｂ．7千米Ｃ．8千米Ｄ．15千米三、解答题19．(6分)解不等式并在数轴上表示解集 20216分)解不等式并在数轴上表示解集 1)1(22<---x x ． 341221x x +≤--．21．(6分)解不等式组:3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②A ．B ．C ．D ．22．(6分)解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．23．(6分)x 为何值时，代数式5123--+x x 的值是非负数？24．(6分)已知:关于x 的方程m x m x =--+2123的解的非正数，求m 的取值范围．25．(6分)关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解满足x >y ，求m 的最小整数值．26．(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？27．(8分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？28．(8分)今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷2021桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？。

不等式练习题带解析

不等式练习题带解析一、一元一次不等式1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2(2) 5 2x ≤ 3x + 1(3) 4(x 3) > 2x + 62. 已知不等式2x 5 > 7，求解x的取值范围。

二、一元二次不等式1. 解下列不等式：(1) x^2 5x + 6 > 0(2) 2x^2 3x 2 < 0(3) x^2 4x + 4 ≤ 02. 已知不等式x^2 6x + 9 > 0，求解x的取值范围。

三、分式不等式1. 解下列不等式：(1) 1/x > 2(2) x/(x 1) ≤ 3(3) (x + 2)/(x 3) > 02. 已知不等式(x 1)/(x + 2) < 0，求解x的取值范围。

四、绝对值不等式1. 解下列不等式：(1) |x 3| > 2(2) |2x + 1| ≤ 3(3) |x + 4| < 52. 已知不等式|3x 5| ≥ 7，求解x的取值范围。

五、综合运用1. 已知不等式组：2x 3y > 6x + 4y ≤ 8求解该不等式组的解集。

2. 设x为实数，求解下列不等式组：x^2 5x + 6 > 03x 2 < 2x + 13. 已知不等式|2x 1| |x + 3| > 0，求解x的取值范围。

六、含参不等式1. 解下列不等式，其中a为常数：(1) ax 4 > 2x + a(2) (a + 1)x 2(a 3) < 3x + a(3) |x a| ≤ a2. 当a为何值时，不等式组有解？(1) ax 5 > 2x + 1(2) 3x a ≤ 4 x七、实际应用题1. 某商品的成本为x元，售价为150%的成本价，若要使利润超过成本的一半，求x的取值范围。

2. 一辆汽车以v km/h的速度行驶，其油耗为v^2/100升/公里。

若要使油耗不超过5升/100公里，求v的取值范围。

初中不等式试题及答案

初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。

A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。

2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。

三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。

解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。

因此，解集为x > 1。

2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。

解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。

然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。

因此，x的取值范围是2 < x < 3。

四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。

小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。

解得x = 100。

所以，小华购买的商品原价是100元。

(完整版)高中数学不等式单元测试题(含有详细答案-

高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分) 1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ (理)已知a <0，-1>B ．2ab ab a >>C ．2ab ab a >>D ．2ab a ab >>2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( ) A ．RB ．φC ．),(+∞a bD ．(,)b a-∞(理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( ) A ．φB ．RC ．),(+∞ab D ．),(ab--∞4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．(文)不等式|1|2x -<的解集是( ) A ．{|03}x x ≤ (理)不等式||x x x <的解集是( ) A ．{|01}x x < 6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．11a b +b a a bD ．||||||b a b a +>+(理)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．22b a +baa bD ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是( )A ．y x ＋xyB ．4522++x x C ．tan x ＋cot xD ．xx -+229．下列各组不等式中，同解的一组是( )A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( ) A ．}8|{<a a B ．}8|{>a a C ．}8|{≥a a D ．}8|{≤a a(理)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n=--的图像上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 11．(文)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是( ) A ．{|20,2}x x x -<<>或 B ．{|2,02}x x x <-<<或 C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,02}x x x -<<<<或(理)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式2(1)()0x f x -<的解集是( )A ．{|10}x x -<<B ．{|2,12}x x x <-<<或C ．{|2112}x x x -<<<<或D ．{|210,12}x x x x <--<<<<或或12．(文)已知不等式1()()25ax y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．16625B ．16C ．254D ．18(理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．16625B ．16C ．254D ．18二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是____________． (理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．14．函数121lg +-=x xy 的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________吨．16．已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，则不等式3)2(≤+x f 的解集____________．三、解答题(共74分) 17．解不等式122log 1815x x x ⎛⎫≤- ⎪-+⎝⎭18．解关于x 的不等式22x ax -+>--．20．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x ∈-，函数a x a x x f 220)4()(2-+-+=的值恒大于零，求a 的取值范围．19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22．(本小题满分14分)已知函数b ax x x f ++=2)(．(1)若a =0，且对任意实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围； (2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；(3)若)21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤-参考答案一、选择题 1、（文）C （理）C 2、A 3、（文）D （理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A 8、D 9、B10、（文）A （理）A11、（文）D （理）D 12、（文）B （理）B二、填空题13、ba b a +>+111 14、{|02}x x <<15、)21,1(- 16、2017]3,(-∞三、解答题18、解：原不等式等价于：21582≥+-x x x0158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x 3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 或65≤<x∴原不等式的解集为]6,5()3,25[Y19、解：变形得：(4)02x a x -->-当(4-a )>2，即a <2时，24x x a <>-或当(4-a )<2，即a >2时，42x a x <->或当(4-a )=2，即a =2时，2x ≠综上所述：当a <2时，原不等式的解集为{|24}x x x a <>-或当a ≥2时，原不等式的解集为{|42}x x a x <->或20、325≤a21、解：设花坛的长、宽分别为xm ，ym ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：25)2()4(22=+y x ，(0,0>>y x )问题转化为在0,0>>y x ，100422=+y x 的条件下，求xy S =的最大值．法一：100)2(2222=+≤⋅⋅==y x y x xy S Θ，由y x=2和100422=+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 100max =∴S法二：∵0,0>>y x ，100422=+y x ， 41002x x xy S -==∴=10000)200(41)4100(2222+--=-⋅x x x∴当2002=x ，即210=x ，100max =S由100422=+y x 可解得：25=y ．答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022≥++b x x 恒成立1044≥⇔≤-=∆⇔b b 对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2≤---=∆⇔a b a)(1412R a b a b ∈≥⇔+≥⇔Θ∴),1[+∞∈b ．(2)证明：∵,1)1(M b a f ≤++=,1)1(M b a f ≤+-=- ∴222+≥b M ，即1+≥b M ．(3)证明：由210<<a 得，0241<-<-a∴)(x f 在]2,1[a --上是减函数，在]1,2[a-上是增函数．∴当1||≤x 时，)(x f 在2ax -=时取得最小值42a b -，在1=x 时取得最大值b a ++1．故对任意的]1,1[-∈x ，.1414111|)(|22a b a a b b a x f -≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤++⇔≤。

专题09 一元一次不等式的应用与一元一次不等式组(原卷版)

专题09 一元一次不等式的应用与一元一次不等式组一、一元一次不等式实际问题1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.7.收费问题：分类讨论，起步价，超过部分价格分好设x 即可8.几何问题：判断是哪种类型，如果是长方形则设长和宽x 即可列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．注意(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；=100%´利润利润率进价32101010abcd a b c d =´+´+´+(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．二、一元一次不等式组不等式组的概念如，等都是一元一次不等式组．(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集：注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．2562010x x ->ìí-<î7021163159x x x ->ìï+>íï+<î类型一、行程问题【解惑】（2023春·全国·七年级专题练习）小茗要从石室联中到春熙路IFS 国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为（）A ．()2109012 1.7x x +-³B ．()2109012 1.7x x +-£C ．()21090121700x x +-³D ．()21090121700x x +-£【融会贯通】1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）甲、乙两车分别从相距200千米的A 、B 两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．(1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？2．（2023春·全国·七年级专题练习）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米?3．（2022春·上海·八年级期中）小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？4．（2021春·山西·七年级校联考期末）小宇骑自行车从家出发前往地铁2号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，此时小宇离B站还有2400米．已知A、B两站间的距离和小宇家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的5倍．（1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需10分钟到达B站，且小宇骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）5．（2021·广西百色·校联考一模）邓老师从学校出发，到距学校2160米的某商场买学习奖品，她步行了9分钟然后换骑共享单车，全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）．已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍．（1）邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别是多少？（2）若邓老师仍然以步行和骑共享单车的方式分别按原来速度原路返回，买完奖品时正好10:31，为赶上10:45的数学课，问路上最多可步行多少米？类型二、工程问题【解惑】（2022秋·重庆丰都·九年级校考期中）众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A、B、C三组，其中C组比A组多5人，且A、B、C三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200亩棉地的种植；接下来，农场安排A组工人每天劳动8小时，C组工人每天劳动12小时，B组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，农场决定从其他农场紧急雇佣3m名工人，平均分配给A、B、C三组进行支援，此时A、B、C三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m的最小值为______．【融会贯通】1．（2022春·海南海口·七年级校考期中）5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．(1)求每天新销售的空调数和每个空调安装小组每天安装空调的台数；(2)如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读多少页？3．（2023春·八年级单元测试）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？类型三、利润问题【解惑】（2023春·山东济南·八年级校考阶段练习）某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（）A．7本B．8本C．9本D．10本类型四、和差倍分问题【解惑】（2020·湖南常德·统考一模）我国的《洛书》中记载着世界上最古老幻方：将1-9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中字母m 所能表示的所有数中最大的数是（）A．6B．7C．8D．9【融会贯通】1．（2023·云南·模拟预测）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同．(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；(2)如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔的数量的2倍还多8个，现在文教店进行促销活动，全场商品一律八折出售，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过620元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？5．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）某商场进货40件A商品和30件B商品共用了760元，进货50件A商品和10件B商品共用了840元．(1)求A、B两种商品的进价．(2)该商场在某次进货中，B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件，且A、B两种商品的总件数至少为26件，总费用不超过248元，请问该商场有哪几种进货方案？类型五、利息问题【解惑】（2013·浙江杭州·统考一模）某企业向银行贷款100万元，一年后归还银行106.6多万元，则年利率高于_____%．【融会贯通】元．可使年利润超过35000元?类型六、收费问题【解惑】【融会贯通】份最多可用水多少立方米？类型七、数字问题【解惑】（2020·七年级统考课时练习）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________.【融会贯通】类型八、几何问题【解惑】（2021春·山东潍坊·七年级统考期末）如图，一机器人在平地上按图中的程序行走，要使机器人行走的路程大于10m，则a的值可能是（）A．90°B．45°C．36°D．24°【融会贯通】1.（2022·福建·模拟预测）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为___ ．2.（2023春·全国·七年级专题练习）将长为4，宽为a（a大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则n=时，a的值为___________．操作终止．当33．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．(1)当t＝5时，则∠POQ的度数是______．(2)求射线OQ返回时t的值取值范围．(3)在旋转过程中，当020POQ °<Ð£°时，求t 的取值范围．（注：此题主要考查，把不等式变等式来求，分三种情况，求相遇，相距30度的t ，再写三个不等式范围）4．（2023春·江苏·七年级专题练习）长方形的一边长为2米，另一边长为()8x +米，它的周长不大于48米，求x 的取值范围．5．（2021春·七年级课时练习）若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是多少？类型九、一元一次不等式组中取整【解惑】（2023·山东泰安·统考一模）不等式组3x m x <ìí³î有4个整数解，则m 的取值范围是（）A ．67m ££B ．67m <<C ．67£<m D ．67m <£【融会贯通】1．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）关于x 的不等式组0251x a x x ->ìí-<-î有且仅有5个整数解，则a 的取值范围是（）A ．54a -<£-B ．54a -£<-C ．43a -<£-D ．43a -£<-2．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若关于x 的一元一次不等式组231220x x a +>ìí-£î恰有3个类型十、一元一次不等式组中有、无解（2022秋·浙江·八年级专题练习）若不等式12x x m <£ìí>î有解，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．2m ³C ．1m <D ．12m £<【融会贯通】类型十一、一元一次不等式组与二元一次方程组求解【融会贯通】1．（2022春·重庆·七年级校考期中）已知关于x ，y 的二元一次方程组242x y ax y a +=-ìí-=-î的解关于x ，y 满足0x <，2y £，则a 的取值范围为________．2．（2023春·七年级单元测试）整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组5321x y mx y +=ìí+=î的解是正整数，且关于x 的不等式组5406x m x ->ìí£î有且仅有2个整数解，则m 为_____．3．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y a x y +=-ìí+=î，(1)若x +y ＝1，求a 的值．(2)若﹣3≤x ﹣y ≤3，求a 的取值范围．(3)在（2）的条件下化简|a |+|a ﹣2|．4．（2023秋·贵州铜仁·八年级统考期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组32121x y m x y m +=+ìí+=-î①②，当m 为何值时，x y <且320x y ->？5．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）已知关于x，y的二元一次方程组713x y ax y a+=--ìí-=+î的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．类型十二、一元一次不等式组的新定义【解惑】（2023年广东省深圳市三十五校中考模拟数学试卷）定义新运算“Ä”，规定：2a b a bÄ=-，若关于x的不等式组30xx a aÄ>ìíÄ>î的解集为6x>，则a的取值范围是________．【融会贯通】1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：3．（2023春·安徽合肥·七年级中国科技大学附属中学校考阶段练习）对x ，y 定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中m ，n 均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．已知()1,10T -=，()0,28T =．(1)求m ，n 的值；(2)已若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ì->ïí-£ïî恰好有3个整数解，求a 的取值范围；4．（2022秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组M ：21x x >ìí>î是N ：21x x >-ìí>-î的“子集”．(1)若不等式组：A ：1415x x +>ìí-<î，B ：2113x x ->ìí>-î，则其中______不等式组是不等式组M ：21x x >ìí>î的“子集”(填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x ax >ìí>-î是不等式组21x x >ìí>î的“子集”，则a 的取值范围是______；。

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不等式应用题练习：
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。

1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
4、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
5、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数。

6、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种
料的费用不超过72元，
（1）设需用x 千克甲种原料，写出x 应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
《不等式与不等式组》单元测试
一.填空题(每空3分,第2题每空2分,共35分)
1. x 的2
1与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 2.设x >y,则x+2___y+2, -3x___-3y, x-y___0, x+y___2y.
3.当x_____时，式子3x-5的值大于5x+3的值.
4.当x_____时,代数式x-3是非正数.
5.不等式x ≤2
3的正整数解为______,不等式-2≤x<1的整数解为__________. 6.若不等式组⎩⎨⎧>≤<m
x x 21有解,则m 的取值范围是________. 7.若不等式2x<a 的解集为x<2,则a=_______.
8.某饮料瓶上有这样字样：Eatable Date 18 months.如果用x （单位：月）表示Eatable Date
D
C
B
A
（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为___________.
9.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答
得0分。

某学生有一题未答，那么这个同学至少要答对_____道题,成绩才能在60分以上.
二.选择题(每题3分,共24分)
1.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )
A. 4a<4b
B. a+4<b+4
C. -4a<-4b
D. a-4<b-4
2设
.表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）
3.不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
≥
+
>
-
x
x
x
2
3
1
3
2
1
1
的解集在数轴上表示为( )
4.若方程
3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是（）
A m>-1.25 B. m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25
5.不等式
3
1
(x-m)>2-m的解集为x>2,则m的值为（）
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
6.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大
约为( )
A 1小时~2小时B2小时~3小时C3小时~4小时D2小时~4小时
7.不等式7x-2(10-x)≥7(2x-5)非负整数解是（）
A．0,1,2 B.0,1,2,3 C.0,1,2,3,4 D.0,1,2,3,4,5
8.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3
千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米
C.8千米1
)1
(
2
2
<
-
-
-
x
x
D.15千米
三.解答题(共41分)
1.解不等式1
)1
(
2
2
<
-
-
-
x
x
；
2.解不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
≤
-
+
>
-
x
x
x
x
2
3
7
1
2
1
)1
(3
2
5
,并求其整数解，并把解集表示在数轴上；
3.已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+1
2123m y x m y x ,当m 为何值时,x>y.
4.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
5、一组同学在校门口拍一张合影。

已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？
6、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域，导火线燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？
参考答案:
一.1.2
1x-5≥3 2.> < > > 3.x<-4 4.x ≤3 5.0. -2,-1,0
6.1≤m<2
7.4
8.x≤18
9.12
二.1C 2A 3B 4A 5B 6D 7B 8C
三.1.x>-2,图略
2.解不等式①得:x>2.5
解不等式②得:x≤4, 所以不等式组的解集2.5<x≤4，整数解为：4，3 3.解方程组得x=m+3,y=-m+5,因为x>y,所以m+3>-m-5,m>-4
所以当m>-4时,x>y
4.20瓶以下，选甲商场
20≤x<40瓶，选甲商场
X=40瓶，两商场一样
x>40瓶，选乙商场
5.设有x只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：
0<(3x+59)-5(x-1)<5
解得29.5<x<32
因为x为整数,所以x=30或x=31
当x=30时，(3x+59)=149
当x=31时，(3x+59)=152
答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子。