相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展

相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展

教学目标

（1）能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似；

（2）在理解基本图形基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展；

（3）通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。

教学重点：会将基本图形在折叠、测量等问题中加以应用和拓展

教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展

都在“4个符合条件且大小不同的直角梯

教师活动 教学内容

设计意图

2.在面积求值问题中的应用

例3如图，直线上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4

Ｂ

．

6

Ｃ．16

Ｄ．55

练习.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置

的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，

则S 1＋S 2＋S 3＋S 4

＝ .

3.在动态问题中的应用

例4【05漳州】如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，顶点D ，C 分别在AM ，BN 上运动(点D 不与A 重合，点C 不与B 重合)，E 是AB 上的动点(点E 不与A ，B 重合)，在运动过程中始终保持DE ⊥CE ，且AD+DE=AB=a 。 （1）求证：△ADE ∽△BEC ；

（2）当点E 为AB 边的中点时(如图2)，

求证：①AD+BC=CD ；②DE ，CE 分别平分∠ADC ，∠BCD ；

（3）设AE=m ，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关，若有关请用含m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关请说明理由。

c

b

a

3

2

1

S 4

S 3

S 2

S 1

A

F

G

已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，EG ⊥CF ，且AF=14

平分

中考试题中，有许多都是课本例题或习题的变式，因此，教师在日常教学中，应充分挖掘习题的潜在规律，对习题进行适当的变式、归纳、拓展与延伸，使学生不是只鼓励的学会做一道习题，而是对此类型题的理解达到融会贯通，从而拓展解决问题的思维空间。

对于即将面临中考的学生，不但会解题，更重要的是要掌握一些数学思想和方法，提高各方面的能力，能从容的解决学习中遇到的问题。豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。