浙江省鲁迅中学2021届高三第一学期期中考试数学试卷及答案
浙江高三高中数学期中考试带答案解析
浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.合集，则集合M=" " （）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2.已知复数z满足（i为虚数单位），则z= （）A．-1+3i B．-1-3i C．1+3i D．1-3i3.抛物线y＝－4x2的焦点坐标是 ()A．（0，-1）B．（-1，0）C．（0，）D．（，0）4.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7.已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8.设的展开式中含的一次项为则（）A．B．C．D．9.分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是的重心，且，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．3D．10.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为( )A．36B．9C．4D．1二、填空题1.已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a的值等于。
0123P2.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为．3.在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α＋cos2β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是________．4.已知向量＝(2cosα，2sinα)，＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量与的夹角为________．5.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______6.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大３所大学，若每所大学至少保送１人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有种（用数字作答）7.正实数及函数满足则的最小值为_____三、解答题1.(本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，且（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.2.（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且a n ＋2S n S n －1＝0(n≥2)， (1)求数列{S n }的通项公式； (2)设S n ＝，b n ＝f()＋1.记P n ＝S 1S 2＋S 2S 3＋…＋S n S n ＋1，T n ＝b 1b 2＋b 2b 3＋…＋b n b n ＋1，试求T n ，并证明P n <.3.（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ， BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点． （1）求证：BD ⊥FG ；（2）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由． （3）当二面角B —PC —D 的大小为时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值．4.（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；（2）求的值。
浙江省2021届高三数学上学期期中联考试题
浙江省2021届高三数学上学期期中联考试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 复数()()1i 2i z =+-（i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．2B ．1CD2. 双曲线2222x y -=的焦点坐标为（ ）A ．()1,0± B．()C ．()0,1±D．(0,3. 若变量,x y 满足约束条件3,30,10,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则2x y -的最小值是（ ）A ．3-B ．5-C ．3D ．54. 设,a b ∈R ，命题:p a b >，命题:q a a b b >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数()2x xf x e e e =-+，()3sin 2g x x =，下列描述正确的是（ ）A ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数B ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是偶函数C ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既是奇函数又是偶函数D ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既不是奇函数也不是偶函数6. 某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．13B ．12C ．16D ．17. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（ ） A ．E ξ增加，D ξ增加 B ．E ξ增加，D ξ减小 C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小8.已知函数()()2lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t R +∈上恒有最小值，则实数t 的取值范围为（ ）A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 如图1，ABC △是以B 为直角顶点的等腰Rt △，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE △与BCF △分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE △与BCF △分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）（1）直线AE ⊥直线BC （2）直线FC ⊥直线AE （3）平面EAB ∥平面FGT （4）直线BC ∥直线AEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个俯视图侧视图正视图图2图1C10. 已知二次函数()22019f x x x =++图象上有三点()()1,1A m f m --，()(),B m f m ，()()1,1C m f m ++（m ∈R ），则当m 在实数范围内逐渐增加时，ABC △面积的变化情况是（ ） A ．逐渐增加B ．先减小后增加C ．先增加后减小D ．保持不变二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 设集合{}02A x x =∈<<R ，{}1B x x =∈<R ，则AB = ，()A B =R．12. 已知()5121ax x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（0a ≠），若展开式中各项的系数和为81，则a = ，展开式中常数项为 ．13. 已知直线l 的方程为30x y λλ+-=（λ∈R ），则直线l 恒过定点 ，若直线l 与圆22:20C x y x +-=相交于A ，B 两点，且满足ABC △为等边三角形，则λ= ．14. 已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +-=（*n ∈N ），则n a = ，471034n a a a a +++++= ．15. 已知单位向量e ，平面向量,a b 满足2⋅=a e ，3⋅=b e ，0⋅=a b ，则-a b 的最小值为 ．16. 高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有 种（用数字作答）．17. 已知正实数,a b 满足212100a b a b+++-=，则2a b +的最大值为 ．三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数()cos f x x x =-．（1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC △中，内角A ,B ,C 的对应边分别是a ，b ，c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．19. 如图，在三棱锥S ABC -中，SAC △为等边三角形，4AC =，BC =BC AC ⊥，cos SCB ∠=，D 为AB 的中点． （1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．SDCBA20. 已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=， 24612a a a ++=，等比数列{}n b 的公比1q >，且2420b b a +=，38b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足4n n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <．21. 已知抛物线C ：24x y =，A ，B ，P 为抛物线上不同的三点．（1）当点P 的坐标为()2,1时，若直线AB 过抛物线焦点F 且斜率为1，求直线AP ，BP 的斜率之积；（2）若ABP △为以P 为顶点的等腰直角三角形，求ABP △面积的最小值．22. 已知函数()2x f x e e x=-⋅（其中e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的单调区间；（2）已知关于x 的方程()2xmf x e x⋅=有三个实根，求实数m 的取值范围．2021第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C 10.D二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11. {}10<<x x ，{}21≥<x x x 或 12. 32-,10 13. )0,3(，1339± 14. 23-n ，()2209)1(++n n 15. 5 16. 40 17. 9三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18.解：()1由题意得()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ------------------------3分 5366x πππ≤-≤，所以()[]1,2f x ∈. ------------------------6分 ()2由78,663fA fB ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得4sin sin 3A B +=， ------------------------.8分4sin sin 3sinB sin Ba Ab B -==413sin B =-,而1sin 13B ≤≤, ...............12分 所以1,33a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ------------------------14分19. ()1证明：分别取线段AC 、AB 的中点记为O 、D ，连接SO 、OD ，因为 SAC ∆为等边三角形，则AC SO ⊥， 又OD //BC ，则AC OD ⊥，O OD SO = ，则AC 平面SOD ⊥，所以AC SD ⊥. ------------------------6分()2延长SO ，过D 做SO 延长线的垂线，垂足记为H ，易知DH ⊥平面SAC ， 所以DSH ∠为直线SD 与平面SAC 所成角. ------------------------10分在SBC ∆中，SB=222因为cos SDA+cos SDB=0∠∠，求得=6SD ， ------------------------12分 又1OD=BC=232SO=23，则DSH=6π∠， 故直线SD 与平面SAC 所成的角为6π. .------------------------15分 20.解：（1）na d a a a a a a a a n =∴=∴==∴=++=++14,312,943642531------2分208,20311342=+∴==+q b q b b b b ① 821=q b ②由①②得2=q 或21=q (舍）21=b n n b 2=∴ ------------------------5分（2）nnn c 24-=3224341+-⨯=∴+n n n B ---------------------9分)121121(23)12)(12(32211---=--=∴++n n n n n n n B b -----------------13分 23)1211(231<--=∴+n n T ----------------------------------15分21.解（1）直线AB 方程：1+=x y ，设),(),,2211y x B y x A （ 联立方程⎩⎨⎧=+=yx x y 4120442=--⇒x x 4,42121-==+x x x x . .....................2分⋅--=⋅∴2111x y K K BP AP ⋅--2122x y =424221+⋅+x x =164)(22121+++x x x x 2116484=++-=....................5分（2）设),(),,2211y x B y x A （),22t t P （，，设直线BP 斜率为K设直线BP 方程)2(-2t x k t y -= 不妨)0(>k联立方程⎩⎨⎧==y x 42t)-k(x t -y 22048422=-+-⇒t kt kx x 211482,42t kt t x k t x -=⋅=+ ....................7分 =-+=∴t x k BP 2112t k k -+214同理可得t kk AP ++=∴11142....................9分 由BP AP =得kk k t +-=231....................11分故：222)1(821t k k BP AP S ABP -+==∆16)1(2)1()2(8)1()1()1(8222222222=++≥+++=k k k k k k k k 当且仅当1=k 时取等号，所以ABP ∆面积最小值为16. (15)分22.解：（1）22)(ex e x f x+= 0222>+=ex e ex x ......................3分 又 0≠x)(x f ∴增区间为()0-，∞，()∞+，0......................5分 （2）由题得2)2(x m e ex e x x =⋅-有三个实根 所以m e exe x x x =⋅-)2(2有三个非零实根 即m e xe xe x x =-)2(有三个非零实根......................7分令)0)(≠⋅==x e x x g t x （ )01)('≠⋅+=x e x x g x （）（ )(x g ∴在()1--，∞单调递减，），（∞+1-单调递增......................9分 022=--∴m t e t 一个根在⎪⎭⎫ ⎝⎛0,e 1-，另一个根在()∞+，0；或者一个根等于e 1-，另一个根在⎪⎭⎫ ⎝⎛0,e 1-内（舍） ......................12分令=)(t h m t et --22由⎪⎩⎪⎨⎧<=>-0)0()2(0)1(h eh e h 230e m <<⇔ ......................15分。
浙江高三高中数学期中考试带答案解析
浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A．B．C．D．2.设集合，，若,，则与集合的关系是( )A．B．C．D．3.函数的图象可能是下列图象中的（）4.“”是“函数在其定义域上为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A． 85B． 56C． 49D． 286.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设则等于（）A．B．2C．D．18.为抛物线的焦点，为抛物线上三点．为坐标原点，若是的重心,，则＋＋的值为: ( )的面积分别为3A．3B．4C．6D．99.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A．-B．4C．D．10.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是二、填空题1.三视图如右的几何体的体积为。
2.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则。
3.如图，是一程序框图，则输出结果为 __ _4.在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是___________。
5.已知是双曲线C：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线C于，且,则双曲线C离心率是____6.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ．7.已知，且，则的最大值为三、解答题1.（本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列.（1）求的值；(2)求的取值范围。
浙江省2021版高三上学期数学期中考试试卷(I)卷(新版)
浙江省2021版高三上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高三上·成都月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019高二上·仙游月考) 已知，，则p是q的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【考点】3. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.【考点】4. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC【考点】5. （2分） (2020高二下·天津期中) 只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A . 96B . 144C . 240D . 288【考点】6. （2分） (2018高三上·晋江期中)A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2016高一上·南昌期中) 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A . 2019年B . 2020年C . 2021年D . 2022年【考点】8. （2分） (2019高一上·海林期中) 设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·德州模拟) CPI是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A . 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B . 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C . 2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨D . 2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳【考点】10. （3分） (2020高二上·中山期末) 若，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .【考点】11. （3分） (2020高三上·长沙月考) 已知符号函数下列说法正确的是（）A . 函数是奇函数（）B . 对任意的C . 函数的值域为D . 对任意的【考点】12. （3分） (2020高二下·石家庄期中) 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（）A . 在内单调递减B . 和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4C . 和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是D . 和之间存在唯一的“隔离直线”【考点】三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） 20172016除以2018的余数为________．【考点】14. （1分） (2019高三上·徐州月考) 已知正实数a，b满足，则的最小值为________.【考点】15. （1分） (2017高三·银川月考) 已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ________．【考点】四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．【考点】五、解答题 (共6题；共56分)17. （10分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=， AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．【考点】18. （1分）(2020·龙岩模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= ，cosA= ，sinC= .（1）求sinB；（2）求的面积.【考点】19. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【考点】20. （10分） (2019高三上·上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.【考点】21. （15分） (2020高三上·天水月考) 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式其中）（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．【考点】22. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：＜＜（参考数据：ln1.1≈0.095）．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共56分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
浙江省绍兴市绍兴一中第一学期高三数学期中考试试卷 理【会员独享】
绍兴一中高三数学期中考试试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集R U =,集合2{|20}A x xx =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U B A ð等于（ ）A. {|2x x >或0}x <B. {|12}x x <<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤≤ 2.已知{}n a 为等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和,若9843=++a a a ，则9S = （ ） A.24 B. 27 C. 15D. 543.直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．32π 4.已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称 C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数5.已知点P 是椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为△12PF F 的内心，若1122MPF MF F MPF S S S ∆∆∆=-λ成立，则λ的值为 （ ）C. aD. 2a6.如图是函数()Q x 的图象的一部分, 设函数()sin f x x =，1()g x x=, 则()Q x 是 ( ) A ．)()(x g x f B ．()()f x g xC ．()()f x g x -D ．()()f x g x +7.若,[,]22ππαβ∈-，且sin 0sin ααββ->，则下列结论正确的是 （ ）A.αβ>B. 0αβ+>C. αβ<D. 22αβ> 8. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”。
2020-2021学年浙江省绍兴一中高三(上)期中考试数学(文科)试题Word版含解析
2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）2．（3分）函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．（3分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c5．（3分）若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．6．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6 B．6 C．4 D．48．（3分）到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧二、填空题（每小题4分，共28分.）9．（4分）已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是，不等式f（x）＜0的解集是．10．（4分）设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a10=27，则a5= ，S9= ．11．（4分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于．12．（4分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为．13．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．14．（4分）已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．15．（4分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．17．（10分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．19．（10分）已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求△ABC面积的最大值．20．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．【点评】本题考查了补集的运算、一元二次不等式，属于基础运算．2．（3分）函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用降幂法化简函数y，即可求出它的最小正周期．【解答】解：∵函数y=3﹣2sin2x=3﹣2•=2+cos2x，∴函数y的最小正周期为T==π．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的化简以及求三角函数最小正周期的应用问题，是基础题目．3．（3分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a⊂α且b⊂α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B【点评】本题给出空间直线不相交，要我们判定几个命题的真假性，考查了空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系等知识，属于基础题．5．（3分）若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．7．（3分）以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】设D为AC中点，由已知及余弦定理可求cosA=，在△ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=，利用二次函数的图象和性质即可得解当△ABC面积最大时，腰AB长．【解答】解：如下图所示，设D为AC中点，由余弦定理，cosA==，在△ABD中，BD2=b2+（）2﹣2×，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah====，所以，当a2=32时，S有最大值，此时，b2=144﹣2a2=80，解得：b=4，即腰长AB=4．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，二次函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了配方法的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．8．（3分）到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，∴2ax﹣y2+z2﹣1=0若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=﹣2ax+1故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的方程．考查了学生分析归纳和推理的能力．二、填空题（每小题4分，共28分.）9．（4分）已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是7 ，不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．【分析】由f（x）=1，利用对数方程，可得结论；由f（x）＜0，利用对数不等式，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=1，∴lg（2x﹣4）=1，∴2x﹣4=10，∴x=7；∵f（x）＜0，∴0＜2x﹣4＜1，∴2＜x＜2.5，∴不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．故答案为：7；（2，2.5）．【点评】本题考查对数方程、对数不等式，比较基础．10．（4分）设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a10=27，则a5= 9 ，S9= 81 ．【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分别为：9；81．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（4分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 4 ．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．∴该几何体的体积V==4，故答案为：4．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（4分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为g（2）＜g（﹣3）＜g（4）．【分析】由已知中函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a 与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，令u=|x|，则y=log a u，由u=|x|在（﹣∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则可得外函数y=log a u为增函数，即a＞1又∵函数为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减且|2|＜|﹣3|＜|4|∴g（2）＜g（﹣3）＜g（4）故答案为：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中利用复合函数的单调性性质，确定底数a的取值范围是解答本题的关键．13．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8 ．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：8【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（4分）已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．【分析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，求出右焦点F2（c，0）到该直线的距离，可得直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，根据A是双曲线上的点，可得b4﹣a4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．（4分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围[3﹣2，5﹣] ．【分析】先建立坐标系，根据•=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出•的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴•=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故•的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．【分析】（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=﹣．可求B+C，进而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sin cos可求B，然后由正弦定理，可求b【解答】解：（1）由2cos（B﹣C）=4sinBsinC﹣1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=﹣1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1．从而2cos（B+C）=﹣1，得cos（B+C）=﹣．…4分∵0＜B+C＜π∴B+C=，故A=．…6分（2）由题意可得，0＜B＜π∴，由sin，得cos=，∴sinB=2sin cos=．…10分由正弦定理可得，∴，解得b=．…12分．【点评】本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用．17．（10分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）由（II）中数列{a n}的通项公式，及b n=n（n+1）a n，我们易得到数列{b n}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知b n=n•2nS n=1•2+2•22+3•23++n•2n2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1（10分）相减得：=2n+1﹣2﹣n•2n+1（12分）∴S n=（n﹣1）•2n+1+2【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式及数列求各，其中（I）中利用递推公式，得到数列是等差数列并求出其通项公式是解答本题的关键．18．（10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【分析】方法一：常规解法（I）由已知中，棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，易得CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，可证出DE⊥CC1，结合线面垂直的判定定理可得CC1⊥平面A1B1D；（II）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K，结合（I）的结论，我们可得DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，解Rt△CFH与Rt△DHK，即可得到DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．方法二：向量法（I）以H为原点，建立空间直角坐标系，分别求出向量的坐标，根据坐标的数量积为0，易得到CC1⊥A1D，CC1⊥B1D，进而根据线面垂直的判定定理得到CC1⊥平面A1B1D；（II）求出直线DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：方法一：（Ⅰ）因为CC1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，则HE∥BB1∥CC1且，又D为CC1的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此CH∥DE，又CH⊥平面AA1B1B，得CH⊥HE，DE⊥HE，所以DE⊥CC1∴CC1⊥平面A1B1D（6分）解：（Ⅱ）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K因为CH∥DE，CF∥A1D，所以平面CFH∥平面A1B1D，由（Ⅰ）得CC1⊥平面A1B1D，所以CC1⊥平面CFH，又HK⊂平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C 所成角为∠HDK（10分）在Rt△CFH中，，在Rt△DHK中，由于DH=2，（14分）方法二：（向量法）证明：（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，∴，，因此CC1⊥平面A1B1D；（6分）解：（Ⅱ）设平面AA1C1C的法向量，由于则，得，所以（10分）又，所以（14分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，其中方法一的关键是熟练掌握空间直线与平面关系的判定、性质及定义，方法二的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角的问题．19．（10分）已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求△ABC面积的最大值．【分析】（1）由题意，2p=6，即可得出抛物线方程为y2=6x；（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），求出线段AB的垂直平分线的方程由此能求出直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）．（3）直线AB的方程为y﹣y0=（x﹣2），代入y2=6x，由此利用两点间距离公式和点到直线距离公式能求出△ABC面积的表达式，利用均值定理能求出ABC面积的最大值．【解答】（1）解：由题意，2p=6，∴抛物线方程为y2=6x．…（2分）（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），则x0=2，y0=，k AB==．线段AB的垂直平分线的方程是y﹣y0=﹣（x﹣2），①由题意知x=5，y=0是①的一个解，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐标为（5，0）．所以直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）．…（4分）（2）由①知直线AB的方程为y﹣y0=（x﹣2），①即x=（y﹣y0）+2，②②代入y2=6x得y2=2y0（y﹣y0）+12，即y2﹣2y0y+2y02﹣12=0，③依题意，y1，y2是方程③的两个实根，且y1≠y2，所以△＞0，﹣2＜y0＜2．|AB|==．定点C（5，0）到线段AB的距离h=|CM|=．∴S△ABC=•．…（8分）（3）由（2）知S△ABC=•≤=，…（11分）当且仅当=24﹣2，即y0=所以，△ABC面积的最大值为．…（13分）【点评】本题考查直线的垂直平分线经过定点的证明，考查三角形面积的表达式的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．20．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【分析】（Ⅰ）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．。
浙江省绍兴县柯桥区鲁迅中学城南校区高三数学上学期期
柯桥区鲁迅中学城南校区 高三（理）数学学科期中质量检测卷考生须知：本卷共3大题，22小题，满分150分，时间120分钟选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}21|{x x y x A -+-==，},log |{2A x x y y B ∈==，则B A C R I )(等于（ ）A ．)1,0[B ．)1,0(C ．]1,0(D ．]1,0[2．设等差数列}{n a 的前n 和为n S ，若已知6533a a a -+的值，则下列可求的是（ ） A ．5S B ．6S C ．7S D ．8S 3．已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．x y 4cos =B ．x y cos =C ．)4sin(π+=x y D ．x y sin =5．设,为向量，若+与的夹角为060，+与的夹角为045=（ ）A ．33 B ．36 C ．21 D ．32 6．定义在R 上的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．)7()6(f f >B ．)9()6(f f >C ．)9()7(f f >D ．)10()7(f f >7．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x xx f ，则1)]([≥x f f 的解集为（ ）A ．]2,(--∞B ．),24[+∞C ．),24[]1,(+∞--∞YD ．),4[]2,(+∞--∞Y 8．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ）A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817- 9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ABC ∆的三边c b a ,,成等比数列，则)cos(cos 2cos C A B B -++的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定10．已知向量b a ,均为单位向量，它们的夹角为060，实数y x ,满足3||=+b y a x ，那么y x 2+的最大值为（ ）A ．3B ．3C ．32D ．5 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．已知向量)0,1(),2,3(-=-=b a ，且向量+λ与2-垂直，则实数=λ_____。
浙江省2021年数学高三上学期文数期中考试试卷(I)卷
浙江省 2021 年数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2019·赤峰模拟) 设集合A.B.C.D.2. （1 分） 命题“，”的否定是（ ）A.，0B.，C.，D.，，则中的元素个数为（ ）3. （1 分） (2020 高一下·南宁期中) 数列 是等差数列，，，则（）A . 12B . 24C . 36D . 724. （1 分） 函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数，函数 y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称， x,y 满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2) 0，M(1,2),N(x,y)，O 为坐标原点，则当时，的取值范围为（ ）A.第 1 页 共 20 页B . [0,3] C . [3,12] D . [0,12] 5. （1 分） (2020 高三上·郴州月考) 已知角 的终边经过点，则（）A. B. C. D. 6. （1 分） (2017 高一上·武汉期末) 要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（x﹣ ）的图象（ ） A . 向右平移 个单位 B . 向右平移 个单位 C . 向左平移 个单位 D . 向左平移 个单位 7. （1 分） 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0 的解集为A. B.第 2 页 共 20 页C.D.8. （1 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 在中，一点，且，则（）A.B.C.D.，点 为 边上9. （1 分） 设 f（x）= A . -1， 则 f（f（﹣2））=（ ）B.C.D.10. （1 分） (2017·临川模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的 表面积是（ ）第 3 页 共 20 页A . 2 +2 +2 B . 3 +2 +3 C . 2 + +2 D . 3 + +311. （1 分） (2019·新乡模拟) 设 ， ， 分别是方程 实数根，则有（ ），，的A.B.C.D.12. （1 分） 若直线 l 的方向向量为 ， 平面 α 的法向量为 ， 能使 l∥α 的是（ ）A . =（1，0，0）， =（﹣2，0，0）B . =（1，3，5）， =（1，0，1）C . =（0，2，1）， =（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3）， =（0，3，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·西安模拟) 已知向量，且，则________.14. （1 分） (2016 高二上·商丘期中) 实数 x，y 满足条件 最小值的差为 2，则 m 的值为________．，若目标函数 z=2x+y 的最大值与15. （1 分） (2017·湖北模拟) 在△ABC 中，∠B= ，AC= ，D 是 AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为第 4 页 共 20 页2，∠ACD 为锐角，则 BC=________．16. （1 分） (2015·河北模拟) 已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） (2016 高一下·新疆期中) 已知数列{an}是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 令 bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前 n 项和的公式．18. （2 分） (2019 高三上·和平月考) 已知函数 f（x）=sin（2ωx+ 其中 ω＞0，且函数 f（x）的最小正周期为 π）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，（1） 求 ω 的值；（2） 求 f（x）的单调增区间（3） 若函数 g（x）=f（x）-a 在区间[- ， ]上有两个零点，求实数 a 的取值范围．19. （2 分） (2019 高三上·济南期中)分别为内角的对边.已知.（1） 若的面积为,求 ;（2） 若,求的周长.20. （2 分） (2018·河北模拟) 如图，在直三棱柱在直线上.中，平面，其垂足 落第 5 页 共 20 页（1） 求证：；（2） 若 是线段 上一点，，值.，三棱锥的体积为 ，求的21. （2 分） (2018 高一上·苏州期中) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售岀 8 台， 为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元， 平均每天就能多售出 4 台．（1） 假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22. （2 分） (2019·长沙模拟) 设函数.（1） 求函数的极值点个数；（2） 若，证明.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 20 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 8 页 共 20 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 9 页 共 20 页解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、第 10 页 共 20 页考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020-2021学年浙江省绍兴一中高三(上)期中考试数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}2．（3分）已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．m＞1或m＜﹣7 B．m≥1或m≤﹣7 C．﹣7＜m＜1 D．﹣7≤m≤13．（3分）已知b＞a＞1，t＞0，如果a x=a+t，那么b x与b+t的大小关系是（）A．b x＞b+t B．b x＜b+t C．b x≥b+t D．b x≤b+t4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c5．（3分）设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为6．（3分）已知函数f（x）=sin（x﹣π），g（x）=cos（x+π）则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πB．函数y=f（x）•g（x）的最大值为2C．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得y=g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得y=g（x）的图象7．（3分）若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．0＜k≤1 B．0＜k≤C．1≤k D．k≥1二、填空题（共28分.）9．（3分）设复数z满足关系z•i=﹣1+i，那么z= ，|z|= ．10．（3分）已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为，表面积为．11．（3分）已知= ，S2015= ．12．（3分）若展开式的各项系数之和为32，则n= ，其展开式中的常数项为．（用数字作答）13．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为．14．（3分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围．15．（3分）若实数x，y满足2cos2（x+y﹣1）=，则xy的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．17．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为a，记MN与面SAB所成的角为θ，问：a为何值时，sinθ取最大值？18．（10分）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式b n；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：≤S n＜．19．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．20．（10分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴∁U N={x|x≤﹣1或x≥3}则M∩（∁U N）={x|x＜﹣2或x≥3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．m＞1或m＜﹣7 B．m≥1或m≤﹣7 C．﹣7＜m＜1 D．﹣7≤m≤1【分析】分别求出两命题中不等式的解集，由p是q的必要不充分条件得到q能推出p，p推不出q，即q 是p的真子集，根据两解集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可求出m的范围．【解答】解：由命题p中的不等式（x﹣m）2＞3（x﹣m），因式分解得：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0，解得：x＞m+3或x＜m；由命题q中的不等式x2+3x﹣4＜0，因式分解得：（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q⊊p，即m+3≤﹣4或m≥1，解得：m≤﹣7或m≥1．所以m的取值范围为：m≥1或m≤﹣7故选B【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查学生掌握两命题之间的关系，是一道综合题．3．（3分）已知b＞a＞1，t＞0，如果a x=a+t，那么b x与b+t的大小关系是（）A．b x＞b+t B．b x＜b+t C．b x≥b+t D．b x≤b+t【分析】构造函数f（m）=m x．g（m）=m+t，在同一坐标系内作出两函数图象，通过图象解决．【解答】解：构造函数f（m）=m x．g（m）=m+t．∵a＞1，t＞0，a x=a+t＞a＞1，∴x＞1．在同一坐标系内作出两函数图象∵a x=a+t，即是说，两图象交点的横坐标为a，若b＞a＞1，则f（b）＞g（b），即b x＞b+t．故选A．【点评】本题考查函数图象（幂函数、一次函数）及性质，不等式大小比较，利用了函数思想，数形结合的思想．4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a⊂α且b⊂α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B【点评】本题给出空间直线不相交，要我们判定几个命题的真假性，考查了空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系等知识，属于基础题．5．（3分）设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为【分析】由题意得：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by﹣1，它们的符号相反，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．【解答】解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，∴（a﹣1）（2a+b﹣1）≤0，即或；画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y﹣1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，∵d=，那么a2+b2的最小值为：d2=．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．6．（3分）已知函数f（x）=sin（x﹣π），g（x）=cos（x+π）则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πB．函数y=f（x）•g（x）的最大值为2C．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得y=g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得y=g（x）的图象【分析】将f（x），g（x）化简，得f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx，g（x）=cos（x+π）=﹣cosx，再对4个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意得f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx，g（x）=cos（x+π）=﹣cosx，A，y=f（x）•g（x）=sin2x，最小正周期是π，故不正确．B，y=f（x）•g（x）=sin2x，最大值为，故不正确．C，f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx=﹣sin（x+）=﹣cosx=g（x），故正确．D，f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx=﹣sin（x﹣）=cosx，故不正确．故选：C．【点评】本题主要考察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的化简与应用，属于基础题．7．（3分）若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．根据双曲线方程，设其上一点P的坐标为P（，btanθ），其中为θ锐角，求出直线OP方程：y=x．设右焦点F（c，0）关于直线OP的对称点为Q （x1，y1），根据点关于直线对称的知识，列方程组并化简消去y1，可得．因为不存在点P使得对称点Q在y轴上，所以不存在θ，使x1=0满足该方程，讨论这个方程解的情况，得，可得c2≤2a2，离心率满足．得到正确答案．【解答】解：由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．设双曲线位于第一象限内一点P的坐标为（，btanθ），其中为θ锐角，∴直线OP的斜率为k==，可得直线OP方程为y=x，设右焦点F（c，0）关于直线OP的对称点为Q（x1，y1），∴，消去y1得：…（*），接下来讨论方程（*）的根的问题，当x1=0时，，将此方程进行变量分离，得：∵0＜sin2θ＜1∴而根据题意，不存在点P使得对称点Q在y轴上，所以不存在θ，使x1=0满足（*）式成立．综上所述，可得，即，可得c2≤2a2，离心率∵双曲线中，c＞a∴离心率e＞1，可得．故选C【点评】本题给出双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，求双曲线离心率的取值范围，着重考查了双曲线的简单性质和点关于直线对称等知识点，属于中档题．8．（3分）已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．0＜k≤1 B．0＜k≤C．1≤k D．k≥1【分析】|x﹣k|=k可化为x2﹣（2k+k2）x+k2=0；从而由方程的根求解．【解答】解：由题意，|x﹣k|=k可化为x2﹣（2k+k2）x+k2=0；故；解得，0＜k＜8；再由（k+1）2﹣（2k+k2）（k+1）+k2≥0，得0＜k≤1；此时，k2＞0；故选A．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，属于基础题．二、填空题（共28分.）9．（3分）设复数z满足关系z•i=﹣1+i，那么z= +i ，|z|= ．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解，以及复数的模的求法求解即可．【解答】解：复数z满足关系z•i=﹣1+i，可得z==﹣=+i．|z|==．故答案为：+i；．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．10．（3分）已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为，表面积为4+4 ．【分析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h==，即可求出几何体的体积、表面积．【解答】解：根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h==，∴体积V==，表面积S=4×+4=4+4．故答案为；4+4．【点评】本题考查利用三视图求体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（3分）已知= 5 ，S2015= 15 ．【分析】根据题意推知数列{a n}（n≥7）是周期为3的周期数列，由此进行解答．【解答】解：∵a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6，a7=﹣a4=﹣4，a8=﹣a5=﹣5，a9=﹣a6=﹣6，a10=﹣a4=﹣4，a11=﹣a8=a5=5，a12=﹣a9=a6=6，a13=﹣a4=﹣4，a14=﹣a8=a5=5，a15=﹣a9=a6=6，∴数列{a n}（n≥7）是周期为3的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a5=5．∴S2015=a1+a2+a3+a2010+a2011+a2013+a2014+a2015，=a1+a2+a3﹣a4+a5+a6﹣a4+a5，=1+2+3﹣4+5+6﹣4+5，=15．故a2015=5．S2015=15．故答案为5；15．【点评】本题考查了数列递推式、数列的周期性，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（3分）若展开式的各项系数之和为32，则n= 5 ，其展开式中的常数项为10 ．（用数字作答）【分析】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C52=10．【解答】解：∵展开式的各项系数之和为32∴2n=32解得n=5展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣5r当r=2时，常数项为C52=10．故答案为5，10．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误，二项式的考题难度相对较小，注意三基训练．13．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为8 ．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求5a+4b 的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，5）．此时z=+=10，即+=1，则5a+4b=（5a+4b）（+）=2+2++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即4b=5a时，取等号，故5a+4b的最小值为8，故答案为：8；【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（3分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围[3﹣2，5﹣] ．【分析】先建立坐标系，根据•=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出•的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴•=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故•的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．15．（3分）若实数x，y满足2cos2（x+y﹣1）=，则xy的最小值为．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+≤2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x•x=，当k=0时，xy的最小值，故答案为：【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，得出cos（x+y﹣1）=±1是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．【分析】（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围．【解答】解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．17．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为a，记MN与面SAB所成的角为θ，问：a为何值时，sinθ取最大值？【分析】（1）根据已知条件容易发现，取BC中点E，连接AE，ME，则能够证明平面AME∥平面SCD，所以AM∥面SCD；（2）先找到MN与面SAB所成的角θ，根据已知条件，过N作NF∥AD，则NF⊥平面SAB，连接MF，MN，则∠FMN=θ，而sinθ=，而根据已知条件知NF=a．所以根据条件求出MN即可，可以用a来表示MN．分别延长BA，CD相交于G，则有：，所以可求出GA=2，而根据，可以用a表示出BF，这时候在△MBF中可根据余弦定理求出MF，所以在Rt△MNF中，可求出MN，即用a表示出MN=，所以sinθ==，显然当，即a=时，sinθ最大．【解答】解：（1）证明：如图，取BC中点E，连接AE，ME，则：ME∥SC，CE=1；∵AD=1，AD∥CE；∴四边形ADCE是平行四边形；∴AE∥CD；又SC，CD⊂平面SCD，ME，AE⊄平面SCD；∴ME∥平面SCD，AE∥平面SCD，ME∩AE=E；∴平面AME∥平面SCD，AM⊂平面AME；∴AM∥平面SCD；（2）过N作NF∥AD；∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AD，即AD⊥SA；又AD⊥AB，SA∩AB=A；∴AD⊥平面SAB；∴NF⊥平面SAB；连接MF，MN，则：∠FMN是MN与面SAB所成的角；∴∠FMN=θ；由题意知NF=a，延长BA交CD延长线于G，则：；∴GA=2；由得：；∴FB=4﹣2a；在△MBF中，，由余弦定理得：MF2=FB2+BM2﹣2FB•BM•cos45°=4a2﹣12a+10；∴在Rt△MNF中，MN=；∴sinθ==；∴，即a=时，sinθ取最大值．【点评】考查线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质，以及余弦定理，配方法求二次函数的最值．18．（10分）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式b n；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：≤S n＜．【分析】（1）根据已知条件中的数列{a n}的递推公式，以及b n=，可将其转化为数列{b n}的一个递推公式，利用“累加求和”方法即可得出．（2）由（1）可求得数列{a n}的通项公式，进而求得{c n}的通项公式，可将其转化为一个等比数列与一个可用裂项相消法求和的数列的形式，即可得证．【解答】解：（1）由a n+1=（n∈N+），可得：=，取倒数可得：﹣=n+，又b n=，∴b n+1﹣b n=n+．∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++1=++1=．∴b n=．（2）证明：由（1）可得：=，可得a n=．c n=====，∴数列{c n}的前n项和为S n=+++…+=+=﹣﹣．∵c n＞0，∴S n≥S1=﹣=．∴≤S n＜．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和方法”、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，解得．∴椭圆E的方程为．（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），则．则直线PA1的方程为，令y=0，得x N=；直线PA2的方程为，令y=0，得．由切割线定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，∴|OT|=2，即线段OT的长为定值2．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理是解题的关键．20．（10分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得（3分）②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．（8分）令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．。
2020-2021学年浙江省绍兴市鲁迅中学高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省绍兴市鲁迅中学高三（上）期中数学试卷一、1．若集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|2≤2x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．1B．C．2D．43．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为22（2，0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．4B．3C．D．25．设x，y∈R，则“0＜xy＜1”是“|x|＜（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有（）A．B．C．D．8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，则（）A．P（X＝1），且E（X）＞E（Y）B．P（X＝1），且E（X）＜E（Y）C．P（X＝1）＝，且E（X）＞E（Y）D．P（X＝1）＝，且E（X）＜E（Y）9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A﹣CD﹣B（）A．B．C．2D．310．已知点P是曲线y＝sin x+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（）A．至少存在两个点P使得k＝﹣1B．对于任意点P都有k＜0C．对于任意点P都有k＜1D．存在点P使得k≥1二、填空题11．计算：log2＝，2＝．12．已知多项式（x+b）5＝（x﹣1）5+a1（x﹣1）4+a2（x﹣1）3+a3（x﹣1）2+a4（x﹣1）﹣32，则b＝，a2＝．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．已知抛物线y＝x2上两点A，B（A在第二象限），O为原点，且OA⊥AB，△OAB的面积为．15．平面向量，，满足||＝|，|﹣|＝|﹣|＝|﹣||的最大值为．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AC的中点分别为F，E，则的取值范围是．17．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝（﹣1）n a n﹣，n∈N*，则：（1）a3＝；（2）S1+S2+…+S100＝．三、解答题（共5小题，满分0分）18．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α．（Ⅰ）若A点的坐标为．求的值；（Ⅱ）求|BC|2的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，，P A＝PB＝10，，，点E为PD中点．（1）求证：PD⊥CD；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅰ） 求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，若不等式b1+b2+b3+…+b n≥对任意n∈N*都成立，求实数m的取值范围．21．如图，F1，F2是椭圆C：+y2＝1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x＝﹣（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．22．已知f（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈（0，2）．（1）若f（x）无零点，求a的取值范围；（2）当a＝1时，证明：﹣＜f（x）2＜1．（参考数据：7＜e2＜8）2020-2021学年浙江省绍兴市鲁迅中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、1．若集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|2≤2x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|6≤2x＜4}＝{x|7≤x＜2}，∴A∪B＝{x|1≤x＜5}＝[1，2）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．1B．C．2D．4【分析】直接利用商的模等于模的商求解．【解答】解：∵，∴|z|＝||＝．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为22（2，0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【分析】通过双曲线的离心率以及焦点坐标，求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞2，且其右焦点为F2（2，0），可得c＝2，a＝，所以双曲线方程为：．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．已知实数x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．4B．3C．D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点B（4，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大，此时z＝3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5．设x，y∈R，则“0＜xy＜1”是“|x|＜（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“0＜xy＜1”⇒0＜|xy|＜1⇒“|x|＜”．反之不成立．【解答】解：“0＜xy＜1”⇒4＜|xy|＜1⇒“|x|＜”．，反之不成立，例如﹣8＜xy＜0，∴“0＜xy＜7”是“|x|＜”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由f（﹣3）＝0直接可以得出答案．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，令f（x）＝0，符合要求的只有选项B．故选：B．【点评】本题考查由函数解析式确定函数图象，属于基础题．7．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k＝2（k＞0）与圆x2+y3＝4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，则（）A．P（X＝1），且E（X）＞E（Y）B．P（X＝1），且E（X）＜E（Y）C．P（X＝1）＝，且E（X）＞E（Y）D．P（X＝1）＝，且E（X）＜E（Y）【分析】由题意计算P（X＝1）和X、Y的数学期望E（X）、E（Y）即可．【解答】解：由题意知，P（X＝1）＝+＝+＝；又P（X＝0）＝＝，P（X＝4）＝＝，∴X的数学期望为E（X）＝0×+1×＝；P（Y＝0）＝＝，P（Y＝4）＝+＝+＝，P（Y＝2）＝＝，∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×＝；∴E（X）＞E（Y）．故选：C．【点评】本题考查了离散型随机变量的概率分布与数学期望的计算问题，是基础题．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A﹣CD﹣B（）A．B．C．2D．3【分析】设∠ACD＝θ，则∠BCD＝90°﹣θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM ＝3sinθ，CN＝2sinθ，MN＝|2sinθ﹣3cosθ|，由此能求出当θ＝45°，AB有最小值，最小值是．【解答】解：设∠ACD＝θ，则∠BCD＝90°﹣θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM＝3sinθ，CN＝2sinθ，∴MN＝|5sinθ﹣3cosθ|，∵A﹣CD﹣B是直二面角，AM⊥CD，∴AM与BN成90°角，∴AB＝＝≥．∴当θ＝45°，即CD是∠ACB的平分线时，AB有最小值，最小值是．故选：B．【点评】本题考查线段长最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知点P是曲线y＝sin x+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（）A．至少存在两个点P使得k＝﹣1B．对于任意点P都有k＜0C．对于任意点P都有k＜1D．存在点P使得k≥1【分析】结合正弦函数的值域和对数函数y＝lnx和直线y＝x﹣1的关系，即可判断D；当≤x＜π时，y＝sin x+lnx＞0，即可判断B；＝﹣1，即sin x+lnx+x＝0至少存在两解，运用导数判断单调性，即可判断A，由排除法思想即可得到结论．【解答】解：任意取x为一正实数，一方面y＝sin x+lnx≤lnx+1，另一方面由y＝lnx和直线y＝x﹣1的图象容易证lnx+7≤x成立，所以y＝sin x+lnx≤x，因为y＝sin x+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x中两个等号成立条件不一样，所以y＝sin x+lnx＜x恒成立，所以k＜6；当≤x＜π时，所以k＞0；对于A选项，至少存在两个点P使得k＝﹣3＝﹣1至少存在两解，即sin x+lnx+x＝0至少存在两解，（sin x+lnx+x）′＝cos x+，所以sin x+lnx+x＝0至多存在一解，故排除A，故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的范围，考查分类讨论思想方法，以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用，考查分析问题和判断能力、推理能力，属于中档题．二、填空题11．计算：log2＝，2＝．【分析】进行对数的运算即可．【解答】解：，＝．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．12．已知多项式（x+b）5＝（x﹣1）5+a1（x﹣1）4+a2（x﹣1）3+a3（x﹣1）2+a4（x﹣1）﹣32，则b＝﹣3，a2＝40．【分析】根据（x+b）5＝[（x﹣1）+b+1]5，利用二项展开式的通项公式，求得b和a2的值．【解答】解：∵（x+b）5＝[（x﹣1）+b+5]5＝（x﹣1）8+a1（x﹣1）2+a2（x﹣1）6+a3（x ﹣1）8+a4（x﹣1）﹣32，∴•（b+1）8＝﹣32，∴b＝﹣3．∴a2＝•（b+1）6＝40，故答案为：﹣3；40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．【分析】几何体是四棱锥，几何直观图判断四棱锥的底面四边形的形状及相关几何量的数据；再由侧视图判断几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：四棱锥的底面四边形为直角梯形，直角梯形的底边长分别为2、1；四棱锥的高为：，AB＝2，BC＝1，P A＝PB＝4，DC＝，CP＝，∴几何体的体积V＝×＝．表面积为：×++++＝．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．14．已知抛物线y＝x2上两点A，B（A在第二象限），O为原点，且OA⊥AB，△OAB的面积为3．【分析】设出点A的坐标，即可直线OA的斜率以及直线AB的斜率，所以求出直线AB 的方程，代入抛物线方程求出x的最小值，此时点距离y轴的距离最近，距离为2，进而求出点A，B的坐标，从而可以求解．【解答】解：由题意设点A（﹣m，m2），（m＞0），所以k，则直线AB的方程为：y﹣m2＝，即y＝，代入抛物线方程可得：mx7﹣x﹣m（m2+1）＝8，即（x+m）（mx﹣m2﹣1）＝2＝0，解得x＝m+，此时点距离y轴的距离最近，距离为2，此时x A＝﹣m＝﹣1，y，x，即A（﹣1，1），2），所以|OA|＝，|AB|＝，所以三角形AOB的面积为S＝，故答案为：3．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，涉及到利用基本不等式求解最值的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．15．平面向量，，满足||＝|，|﹣|＝|﹣|＝|﹣||的最大值为2．【分析】由题意||＝||＝1，设，，，利用向量的夹角运算，OA＝OB，AC＝CB＝AB，可得△CAO≌△CBO，从而OC垂直平分AB，结合三角函数化简，即可求解||的最大值．【解答】解：由题意，设，，，向量与，根据||＝|，|﹣|＝|﹣﹣|，如图：OA＝OB，AC＝CB＝AB，可得△CAO≌CBO，即OC垂直平分AB，设AB＝t，那么t＝2sin，等边三角形ABC的高CH为，那么＝＝2sin（），当＝时，||的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量夹角和数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AC的中点分别为F，E，则的取值范围是（，）．【分析】在△ABE和在△ACF中，利用余弦定理分别求出BE2，CF2，再做除法，利用三角形角A的范围，得出cos A∈（﹣1，1），进行合理变形可求解．【解答】解：∵F，E分别为AB，∴AE＝，在△ABE中，BE5＝AB2+AE2﹣5AB•AE•cos A＝4+﹣2×2×﹣8cos A，在△ACF中，CF2＝AC2+AF8﹣2AC•AF•cos A＝9+5﹣2×3×2×cos A＝10﹣6cos A，∴＝＝＝1﹣×，∵A∈（0，π），7），16），∴，），∴∈（，），∴，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查知道两边和夹角利用余弦定理求出第三边，要进行合理变形，准确确定比值的范围，是中档题．17．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝（﹣1）n a n﹣，n∈N*，则：（1）a3＝﹣；（2）S1+S2+…+S100＝．【分析】（1）把给出的数列递推式先分n＝1和n≥2讨论，由此求出首项和n≥2时的关系式．对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入，n∈N*，则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果．【解答】解：由，n∈N*，当n＝1时，有，得．当n≥2时，．即．若n为偶数，则．所以（n为正奇数）；若n为奇数，则＝．所以（n为正偶数）．所以（1）．故答案为﹣；（2）因为（n为正奇数），又（n为正偶数）．则．，．则．…．所以，S1+S2+S6+S4+…+S99+S100＝＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题．三、解答题（共5小题，满分0分）18．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α．（Ⅰ）若A点的坐标为．求的值；（Ⅱ）求|BC|2的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，求得所给式子的值．（Ⅱ）由题意可得∠AOB＝，α∈（，），由余弦定理以及余弦函数的定义域和值域，求得|BC|2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若A点的坐标为，则cosα＝，∴＝＝＝20．（Ⅱ）由题意可得∠AOB＝，∴由余弦定理可得|BC|2＝OB2+OC3﹣2OB•OC•cos（+α）＝4+1﹣2cos（，∵∠AOC＝α∈（，），∴+α∈（，）+α）∈（﹣，∴﹣2cos（+α）∈（3，）+α）∈（4）．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，余弦定理，余弦函数的值域，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，，P A＝PB＝10，，，点E为PD中点．（1）求证：PD⊥CD；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接PF、FD，证明AB⊥PF，AB⊥FD，推出AB⊥平面PFD，说明AB⊥PD，然后证明PD⊥CD．（2）过P做PO⊥FD于O，过O做OG∥AB交BC于G，则PO、OF、OG两两垂直，以OF、OG、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系o﹣xyz，求出，平面PCD的法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线BE与平面PCD所成角的正弦值即可．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接PF，∵P A＝PB＝10，，∴AB⊥PF，AB⊥FD，∵PF∩FD＝F，∴AB⊥平面PFD，PD⊂平面PFD，∴AB⊥PD，又∵CD∥AB，∴PD⊥CD．（2）解：过P做PO⊥FD于O，∵AB⊥平面PFD，PO⊂平面PFD，∴AB⊥PO，∵AB∩FD＝F．过O做OG∥AB交BC于G，则PO、OG两两垂直，以OF、OG、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系o﹣xyz，∵AB＝16，P A＝PB＝10，，，∴PF＝6，FD＝12，∴PF6+PD2＝FD2，∴PF⊥PD，∴，OF＝3．∵CD∥AB，，∴CD∥OG∥FB，CD＝FB，∴四边形FBCD是矩形，CD＝OG＝FB＝8，∴，D（﹣9，0，B（2，8，C（﹣9，3，∵E为PD中点，∴，∴，，．设平面PCD的法向量，由，得，令x2＝1，得，则，则与所成角设为α，设为β，∴直线BE与平面PCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅰ） 求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，若不等式b1+b2+b3+…+b n≥对任意n∈N*都成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式，推出前n项和，然后求解数列的通项公式．（Ⅱ）化简b n＝，求出数列的和，然后求出m的不等式，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）∵数列是首项为1，∴．∴．当n＝1时，a2＝S1＝1； 当n≥4时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣6）2＝2n﹣3．又a1＝1适合上式．∴a n＝5n﹣1．…（4分）（Ⅱ）＝＝，∴b1+b7+…+b n＝＝＝．∴对任意n∈N*都成立，得对任意n∈N*都成立．令，则．∴c n+1＞c n．∴．∴．∴实数m的取值范围为．…（10分）【点评】本题考查数列的应用，数列求和以及数列与不等式相结合，考查计算能力．21．如图，F1，F2是椭圆C：+y2＝1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x＝﹣（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．【分析】（1）先求得A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2＝1，解得y的值，可得A的纵坐标，再根据中点公式求得M的坐标．（2）当AB垂直于x轴时，易得•的值．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），由可得k＝，可得AB的方程为y＝x+①．把①代入椭圆方程化简利用韦达定理，由判别式大于零，求得m2的范围，化简•为．令t＝1+8m2，则1＜t＜8，再根据函数的单调性求得•＝[3t+]的范围．【解答】解：（1）∵B的坐标为（0，1）上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2＝5，解得y＝±，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣6，0），F2（5，0），AB的方程为x＝﹣，﹣）、B（﹣，），求得•＝．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，m）1，y6 ），B（x2，y2），由可得（x8+x2）+2（y5+y2）•＝7，即k＝，故AB的方程为y﹣m＝（x+）x+ ①．再把①代入椭圆方程+y8＝1，可得x2+x+•＝6．由判别式△＝1﹣＞72＜．∴x1+x2＝﹣7，x1•x2＝，y1•y2＝（•x1+）（x2+），∴•＝（x1﹣1，y8 ）•（x2﹣1，y3）＝x1•x2+y4•y2﹣（x1+x8）+1＝．令t＝1+7m2，则1＜t＜3，∴•＝＝[8t+]．再根据[3t+，）上单调递减，8）上单调递增求得]的范围为[，）．综上可得，[3t+，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．22．已知f（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈（0，2）．（1）若f（x）无零点，求a的取值范围；（2）当a＝1时，证明：﹣＜f（x）2＜1．（参考数据：7＜e2＜8）【分析】（1）求出f'（x），分a≤1，，和a≥e2四种情况，利用导数分别研究f（x）的单调性以及极值情况，再求出a的取值范围；（2）将问题转化为证明，x∈（0，2），分别构造函数和h（x）＝（x2+x+2）e﹣x，利用导数研究函数g（x）和h（x）的性质，即可证明．【解答】解：（1）f（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈（0，则f'（x）＝e x﹣a，当a≤2时，f'（x）＞0，所以f（x）＞f（0）＝0，则函数f（x）无零点；当时，令f'（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，则f（x）在（0，lna）上单调递减，4）上单调递增，因为f（lna）＜f（0）＝0，f（2）＝e2﹣7a﹣1＞0，根据零点的存在性定理，可知f（x）在（lna，不符合题意；当时，令f'（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，则f（x）在（0，lna）上单调递减，2）上单调递增，又f（lna）＜f（0）＝0，f（2）＝e2﹣8a﹣1≤0，故函数f（x）无零点；当a≥e4时，f'（x）＝e x﹣a＜0，则f（x）＜f（0），符合题意．综上，a的取值范围为；（2）证明：要证﹣＜f（x）﹣x2＜2，即证明，即证明，x∈（6，令，则，令g'（x）＞4，解得，解得，故g（x）在上单调递增，在，则，故只要证明，只需证明，又，故只需证明，又，所以，所以；令h（x）＝（x2+x+2）e﹣x，则，所以h（x）在（8，2）上单调递减，所以h（x）＞h（2）＝，所以e2﹣x5﹣x﹣1＜1．综上所述，﹣＜f（x）﹣x2＜2．【点评】本题考查了函数与不等式、函数与方程的综合应用，考查了利用导数研究函数的性质，涉及知识点多，综合性强，考查学生逻辑思维能力与转化化归能力，属于难题．。
2021-2022学年浙江省绍兴一中高三(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）已知集合A ＝{x ||x ﹣1|≤2}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2．（4分）已知复数z ＝i （2﹣i ），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（4分）α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是（ ） A ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α B ．α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γC ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD ．α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l4．（4分）已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≤3x ≥0y ≥0，则实数对（x ，y ）可以是（ ）A ．（2，2）B ．（3，1）C ．（0，0）D ．（﹣1，2）5．（4分）如图所示，某几何体的正视图与侧视图是直角三角形，俯视图是正方形，则这个几何体的体积是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．166．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），且a 3+a 6+a 10+a 13＝32，若a m ＝8，则m 为（ ） A ．12B ．8C ．6D ．47．（4分）函数y =a(x−b)|x−c|图象如图所示，可以判断a ，b ，c 分别满足（ ）A．a＜0，b＞0，c＝0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＜0，b＝0，c＞0D．a＞0，b＝0，c＝08．（4分）已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）9．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一点，点E，F在直线BC上运动，若直线P A和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABCD所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分10．（4分）若数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝sin(π2a n)(n∈N∗)，记数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．a∈（1，2）时，{a n}是递减数列B．a∈（﹣2，﹣1）时，{a n}是递增数列C．a∈[13，12)时，2a2022≤2a1+S2021D．a=−12时，S2021＞﹣2019二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江高三高中数学期中考试带答案解析
浙江高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．1B．2C．3D．43.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.函数的最小值和最大值分别为（）A．3，1B．2，2C．3，D．2，5.若实数，满足不等式组，则的最大值是（）A．10B．11C．14D．156.设，则满足的的值为（）A．2B．3C．2或3D．7.已知数列的前项和满足：，且，那么（）A．1B．9C．10D．558.函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（）A．9B．9C．3D．09.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（）A．4，B．4，C．2，D．2，10.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）A．1或0B．0C．1或1D．0或1二、填空题1.设函数是偶函数，则实数的值为___________.2.若，且，则________.3.已知函数的图像在点处的切线方程是，则________.4.已知锐角、满足，，则________.5.已知，，，则的最小值是_________..6.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.7.对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是___________.三、解答题1.在中，角、、所对的边分别为、、，，，.（1）求角的大小；（2）若，求函数的单调递增区间.2.已知直线的方程为，数列满足，其前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，令，试证明.3.在等差数列，等比数列中，，，.（1）求；（2）设为数列的前项和，，，求.4.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.5.设函数，.（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.浙江高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】因复数，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.【考点】复数的运算及几何意义.2.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】由集合的性质，当，，则满足条件的实数的个数有3个.【考点】集合的性质.3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B.【解析】因，所以“”是“”必要不充分条件.【考点】充要条件.4.函数的最小值和最大值分别为（）A．3，1B．2，2C．3，D．2，【答案】C.【解析】函数，则函数的最大值、最小值分别为.【考点】三角函数运算.5.若实数，满足不等式组，则的最大值是（）A．10B．11C．14D．15【答案】B.【解析】由题意得实数，满足不等式组的平面区域如图所示，知通过点时有最大值11.【考点】线性规划.6.设，则满足的的值为（）A．2B．3C．2或3D．【答案】C.【解析】由题意或.【考点】分段函数.7.已知数列的前项和满足：，且，那么（）A．1B．9C．10D．55【答案】A.【解析】由题意.【考点】数列的递推公式.8.函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（）A．9B．9C．3D．0【答案】B.【解析】由题意是偶函数，是奇函数，则有，所以，则，即，那么.【考点】函数的奇偶性与周期性9.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（）A．4，B．4，C．2，D．2，【答案】B.【解析】函数，，又因是偶函数，所以，则.【考点】三角函数的平移变换.10.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）A．1或0B．0C．1或1D．0或1【答案】C.【解析】由于函数经过点(-1，0)，代入得；并且由的图像可以知，即有；从而有，；所以易知在区间上单调递减；在区间，而，所以把0,1，-1分别代入验证的值为1或1.【考点】函数图象及零点问题.二、填空题1.设函数是偶函数，则实数的值为___________.【答案】-1.【解析】因是偶函数，则，所以.【考点】函数的奇偶性.2.若，且，则________.【答案】1.【解析】由，又有，则.【考点】三角函数运算.3.已知函数的图像在点处的切线方程是，则________.【答案】.【解析】由题意，则.【考点】导数的几何意义.4.已知锐角、满足，，则________.【答案】.【解析】由题意，所以.【考点】三角函数运算.5.已知，，，则的最小值是_________..【答案】4.【解析】根据题意，解得或，当且仅当时有最小值4..【考点】不等式的性质.6.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.【答案】.【解析】由题意，，，当时，；当时，；当时，.【考点】函数解析式.7.对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是___________.【答案】.【解析】根据题意，易知函数在定义域上单调递增，则有，即为方程的两个不同正根，即有2个不同正根，故有极值点，，得极值点，为极大值点，又因为当趋近于0时趋近于，当趋近于时趋近于，所以极大值点必须为正数，才能有2个正根，故，即，得.【考点】新定义.三、解答题1.在中，角、、所对的边分别为、、，，，.（1）求角的大小；（2）若，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求角A的大小，再利用正弦定理求角B的大小；（2）先化简函数为最简形式，根据三角函数的单调性求函数的单调区间.试题解析：（1），（2）的单调递增区间为【考点】1、正弦定理；2、三角函数的二倍角公式；3、三角函数的单调性.2.已知直线的方程为，数列满足，其前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，令，试证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据点在直线上，当时列方程组，推出的关系，再有首项可求得数列的通项；（2）由新等差数列通项公式求，从而得表达式，然后利用错位相减法求，可得结论.试题解析：（1），又为首项是2，公比是3的等比数列，（2）.【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列的通项公式；3、错位相减法.3.在等差数列，等比数列中，，，.（1）求；（2）设为数列的前项和，，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差、等比数列通项公式，根据题意列方程组，求，从而知；（2）先由（1）得数列的前项和，再求表达式，然后求表达式.试题解析：（1）（2），.【考点】1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和.4.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求原函数的导函数，根据求切线斜率，从而求得方程；（2）利用导函数求在已知范围内的单调性，再把端点函数值与0,1比较，满足题意解得的取值范围..试题解析：（1）（2），由题意得当时，递减，当时，递增.【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.5.设函数，.（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先求的导函数，利用极小值求未知数，再利用导数判断单调性；（2）分别利用导数求的极大值的关系式，再根据导数求得最大值，得关系式（注意分情况讨论），综合以上关系求b的值.试题解析：（1），由题意当时，递增，当时，递增，的递增区间为，.（2）有极大值，则且，，当时，，当时，，ⅰ)当即时，递减，，符合；ⅱ)当即时，当时，递增，当时，递减，，不符，舍去.综上所述，.【考点】1、利用导数判断函数的单调性；2、导数与函数的综合应用.。
鲁迅中学高三期中试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，则f'(1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列不等式中正确的是（）A. |x| < 2B. |x| ≤ 2C. |x| > 2D. |x| ≥ 23. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 494. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)5. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的第五项为（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为______。
7. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则数列{an}的第四项为______。
8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值为______。
9. 设复数z = 1 + i，则|z|^2的值为______。
10. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-1,-2)，则线段PQ的长度为______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)的表达式。
12. （15分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。
13. （15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求角B的正弦值。
14. （15分）已知复数z = 3 + 4i，求|z|^2的值。
15. （15分）在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(-1,-2)，求线段PQ的中点坐标。
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试(数学理).doc
浙江省绍兴一中高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1、 已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为 （ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(-2、 若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f = （ ） A. 13B.43C.3D.4 3、若a >b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．ba 11< B ．22a b > C ．a b +>D ．222a b ab +> 4、已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且231a ,a ,a 成等差数列. 则q = （ ）A ．1或12-B ．1C ．12-D ．2- 5、在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立， 则实数a 的取值范围是 （ ） A.()1 1，-B.()2 0，C.23 21(，-D. )21 23(，-6、若函数y =f (x )( x ∈R) 满足f (x + 2) = f (x )，且x ∈(–1，1]时，f (x ) = | x |， 则log 3|x |-f (x ) =0实根个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．67、已知抛物线2365y x =的准线与双曲线()22109x y b b -=>的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．53y x =± D ．35y x =±8、给出四个函数，分别满足：①()()()f x y f x f y +=+②()()()g x y g x g y +=∙③()()()x y x y ϕϕϕ∙=+④()()()h x y h x h y ∙=∙又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是 -丙，④-丁 B.①-乙，②-丙，③- C.①-丙，②-甲，③-乙，④-丁 D.①-丁，②-甲，③-乙，④-丙9、若()m x x f ++=)cos(2ϕω，对任意实数t 都有)(4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m的值等于 （ ） A.±1 B.±3 C.－3或1 D.－1或310、设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”， 设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A ．[1，4] B ．[2，3] C ．[3，4] D ．[2，4] （ ）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省2021年高三上学期期中数学试卷B卷
浙江省2021年高三上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高二下·溧水期末) 设集合，B={x|x≥1}，则A∩B=________．2. （1分） (2017高三上·泰安期中) 命题“∃x0∈R，2x02＜cosx0”的否定为________．3. （1分） (2018高三上·盐城期中) 函数的定义域为________．4. （1分） (2020高三上·镇远月考) 曲线在点处的切线方程为________．5. （1分） (2018高三上·吉林月考) 设为第二象限角,若 ,则 ________6. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ，则an=________．其前n项和Sn=________．7. （1分） (2019高一上·石嘴山期中) 方程有解，则实数的取值范围为________..8. （1分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=a2﹣b2﹣c2+2bc，则sinA=________ （用数值作答）9. （1分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=1nx+2x﹣6的零点在区间（，）（k∈Z）内，那么k=________．10. （1分） (2020高三上·南昌月考) 已知为常数，若函数的最大值为，则 ________；11. （1分） (2020高一上·义乌期末) 若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.12. （1分） (2016高二下·漯河期末) 在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n ，则a1a2…a6=________．13. （1分）(2016·江苏模拟) 在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为________．14. （1分）已知函数f(x)＝ ,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．二、解答题（一） (共6题；共65分)15. （15分）(2021·江西一模) 已知函数，其中 .（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.16. （10分） (2016高一下·海南期中) 在数列{an}中，．（1）设，证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn ．17. （5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．18. （10分） (2020高二上·南阳月考) 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求 .19. （15分） (2016高二上·和平期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N* ，且a2 ， a5 ， a14构成等比数列．（1）证明：a2= ；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20. （10分）已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．三、解答题（二） (共6题；共55分)21. （5分）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．23. （10分）(2018·禅城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），曲线的方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线C1的极坐标系方程；（2）曲线C2：分别交直线和曲线C1交于A、B，求的最大值.24. （10分）已知函数f（x）=|mx﹣2|﹣|mx+1|（m∈R）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时， + +≤n．25. （10分） (2019高二下·双鸭山月考) 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（2）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：每件产品的利润y(单位：元)－101020若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．26. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1AB B1 ，且 AA1=AB=2．（1）求证：AB丄BC；（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题（一） (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：三、解答题（二） (共6题；共55分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
浙江省2021年高三上学期期中数学试卷C卷
浙江省2021年高三上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高三上·无锡月考) 已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第________象限.2. （1分） (2019高一上·株洲月考) 某学校对100名学生的自主招生测试成绩进行统计，得到频率分布直方图（如图），则成绩不低于80分的学生人数是________.3. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 的圆，中间有边长为1 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．4. （1分）(2017·江苏) 如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是________．5. （1分） (2019高二上·贺州月考) 已知数列满足，则________.6. （1分） (2019高一上·沛县月考) 已知，是偶函数，则________．7. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________8. （1分）(2017·吴江模拟) 已知平面向量，的夹角为，且| |=1，| |= ，则与的夹角大小是________．9. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知，，则tan（β﹣2α）等于________．10. （1分） (2017高一上·靖江期中) 建造一个容积为4m3 ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为________元．11. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为________．12. （1分）(2017·九江模拟) 向量，均为非零向量，，则的夹角为________．13. （1分）已知{an}是等比数列，a2=2，a3=，则a1a2+a3a4+…+anan+1=________14. （1分）(2019高二下·潮州期末) 已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有________个．二、解答题 (共6题；共75分)15. （10分） (2019高一下·扶余期末) 在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.16. （15分） (2015高一上·银川期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．17. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。
浙江省绍兴一中2021届高三数学上学期期中试题 理
高三期中考试数学试卷(理)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设全集U=R ，A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=x x y x 212，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=112x y y ， 那么右图中阴影部份表示的集合为 ( )A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 2．a+b=0是ab=1-成立的 条件 ( ) A ．充要 B ．充分没必要要C ．必要不充分D ． 既不充分也不必要3．已知函数()210,1lg ,1x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩，记()()x f x f =1，()()()x f f x f 12=，()()()x f f x f 23=， ，那么()=102014f ( )A ．10B ．lg110C ．0D ．1 4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 10:S 5＝1:2，那么=-++51015105S S S S S ( )A.27 B. 27- C. 29 D. 29- 5．已知x ，y 知足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 6．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率，那么一条渐近线与实轴所成角的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 7．以下命题中，真命题为 （ ）A ．终边在y 轴上的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k a a ,2|π；B ．在同一直角坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点；C ．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位取得x y 2sin =的图象 D ．函数)2sin(π-=x y 在],0[π上是减函数。