电大专科西方经济学小抄计算题

四、计算题

1．已知某种商品的需求函数为D ＝350－3P ，供给函数为S ＝－250＋5P 。求该商品的均衡价格和均衡数量。 解：根据均衡价格决定的公式，即D=S ，亦即：350－3P ＝－250＋5P

解之得均衡价格P=75

均衡数量Q =D=S= 350－3P=350－3×75=125 答：该商品的均衡价格是75，均衡数量是125。

◆2. 某商品的需求价格弹性系数为0.15，现价格为 1.2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？

解：已知E d=0.15，P ＝1.2， ，根据计算弹性系数的一般公式：

将已知数据代入上式： 。

(元)，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。

◆3．某种商品在价格由10元降为6元时，需求量由20单位增加为40单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。 解：（1）已知P 1=10，P 2=6，Q 1=20，Q 2=40。将已知数据代入公式： Ed=

（2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率，故该商品的需求富有弹性。

◆4．如果一种商品价格上升10%，另一种商品需示量增加了15%，这两种商品的需求交叉弹性是多少？这两种商品是什么关系？ 解：（1）根据交叉弹性的弹性系数计算公式，将已知数据代入：

Ecx=△Qx / Qx ÷△Py/ Py =15%÷10% =1.5

（2）由于交叉弹性为正值，故这两种商品为替代关系。

◆5. 某种商品原来的价格为每公斤1.20元，销售量为800公斤，该商品的需求弹性系数为2.4，请问该商品价格下降25%之后，总收益发生了什么变化？（求：△TR ＝？） 解：由题知，P1＝1.20元/kg Q1＝800 E ＝2.4

P

P

∆＝－25% 所以，TR 1＝1.20×800＝960 E ＝－P P Q Q //∆∆＝－

4.2%

25/=-∆Q

Q △Q/Q ＝60% 商品增加60% Q 2＝Q 1＋Q 1·60% ＝800＋800×60% ＝1280

P 2＝P 1－P 1×25%

＝1.20－1.20×25%＝1.20－0.3＝0.9

TR 2＝P 2·Q 2

△Q/（Q 1+Q 2）/2 20/30 0.67

= = = －1.34

△P （P 1+P 2）/2 －4/8 －0.5

＝0.9×1280＝1152

△TR＝TR2－TR1＝1152－960＝192

◆6．某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25%，需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？

解：（1）已知Ed=3，△P/P=25%，根据计算弹性系数的一般公式：

E

d

=

需求量会增加：△Q/Q=Ed·△P/P=3×25%=75%。

（2）降价后的需求量为：2000+2000×75%=3500（瓶）

（3）降价前的总收益TR1=2×2000=4000元。

降价后的总收益TR2=2（1－25%）×3500=5250元。

从以上计算结果可知，该商品降价后总收益增加了：5250－4000=1250元。需求量会增加；

（2）降价后的需求量为：2000+2000×75%=3500瓶

（3）降价前的总收益TR1=2×2000=4000元

降价后的总收益TR2=2（1-25%）×3500=5250元

从以上计算结果可知，该商品降价后总收益增加了：5250-4000=1250元

◆7．当人们的平均收入增加20％时，某种商品的需求量增加了30％，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。

解：

（1）根据计算收入弹性系数的公式：。

（2）从其收入弹性为正值来看，该商品是正常商品；由于其收入弹性大于1，故该商品为奢侈品。

8．某种商品价格的上升10％，供给量增加了25％，这种商品的供给弹性是多少？

解：根据供给弹性系数的计算公式：

9．根据下表计算：

面包的消费量总效用边际效用

1 2 3 20

30

20

6

（1）消费第二个面包时的边际效用是多少？

（2）消费第三个面包的总效用是多少？

（3）消费一个、两个、三个面包时每个面包的平均效用是多少？

解：（1）消费第二个面包时的边际效用是：30－20＝10。

（2）消费第三个面包的总效用是：30＋6＝36。

（3）消费一个、两个、三个面包时每个面包的平均效用分别是：20、15、12。

10．如果某消费者有100元，X商品的价格为10元，Y商品的价格为20元。X商品与Y商品的边际效用为下表：X商品（P x）边际效用（MU x）Y商品（P y）边际效用（MU y）

1 2

100

90

1

2

200

170 △Q/Q

△P/P

消费者购买多少X 商品与多少Y 商品可以实现消费者均衡？为什么？ 解：根据消费者均衡条件

y

y

x x P MU P MU

得 MU x /MU y ＝P x /P y ＝10/20=1/2

符合这一条件的组合有 MU x ＝100， MU y ＝200； MU x ＝70， MU y ＝140； MU x ＝40， MU y ＝80 对应的商品数量组合是 x ＝1， y ＝1； x ＝4， y ＝3； x ＝7， y ＝5 又 P x ·x＋P y ·y=M

即 10x ＋20y ＝100

符合这一条件的上述三种数量组合中，只有x ＝4，y ＝3的组合。 因此，只有x ＝4，y ＝3的商品数量组合才能实现消费者均衡。

11．某消费者有120元，当X 商品的价格为20元，Y 商品的价格为10元时，各种不同数量的X 和Y•商品的边际效用如下表：

Q X MU X Q Y MU Y 1 2 3 4 5 6

16 14 12 5 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3

该消费者在购买几单位X 商品和几单位Y 商品时，可以实现效用最大化？

解：已知M ＝120，P X ＝20元，P Y ＝10元，消费者在购买X 与Y 商品时的组合方式，以及从X 、Y 中所得到的总效用如下：