222平方根教学文档

（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
读作：正负根号x
如5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平
方根，试求出它的平方根；如果没有平方根， 说明理由。
（1）81 （2）－81
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
∵任何数的平方都不可能是负数
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。
求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作 x和 x
（正号一般省略），我们可以合并成为 x
孟家桥中学
一、教学目标 1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及
算术平方根。
二、重点：平方根的概念和性质。
三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，
即 x2 a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平
2、负数有算术平方根吗?
没有
3、算术平方根和平方根的关系是 怎样的?
知道一个数的算术平方根就可以 求它的平方根；反之也成立。
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
2、 已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
判断题
1. 16 的平方根是±16.
2. a 一定是正数.
3.a2的算术平方根是a.
4.若 (a)2 5 , 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
(× ) (×)
（× ）
(× ) (× )
（√ ）
（√ ）
小结：这节课我们学到了哪些知识？
（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫 做a的平方根；
（2）正数a的平方根有两个，它们互为相 反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算．
作业
方根。
2、认真观察下式可知：
( ±5 )2 25 ( ±4 )2 16
( 0 )2=0
( 无 )2=－4
归纳：
一般地，如果一个数的平方等于a，
即 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根， a 叫 x
的 平方数 。
例如：
(1) ∵ 32 9 (3)2 9
∴3 和 －3 都是9的平方根。
(2) ∵ ( 3)2 9 7 49
P75习题13.1 第3题
课堂小测 1、说出121、144、169、225、256、289、
324、361的平方根。
2、求下列各式的值
0 , 81,
0.32
(25)2 , 4
3、求下列各式的x
(1)x2 25
(2)x2 81 0
02 0 ∴ 零的平方根是零。
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。
例题：求下列各数的平方根。
（1）100；（2）0.0169；（3）9 ；（4）0.25 16
解： 我们可以这样考虑
(10)2 100
∴100的平方根是±10
（1） 100 10
注意：不能写成 100 10
( 3)2 9 7 49
∴ 3 和 － 3 都是 9 的平方根。
7
7
49
又例如：∵ 0.42 0.16 (0.4)2 0.16
∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4， 这两个平方根互为相反数。
一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根
（3）0
（4） (7)2
（5） 72
有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
例5、求下列各式的值：
(1) 144 12
(2) 0.81 －0.9
(3) 121 11
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Baidu Nhomakorabea
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问题:
1、0的算术平方根是多少呢?
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