222平方根教学文档
2.2.2平方根(教案)
3.发展数学建模素养：学会将平方根应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力。
4.增强数学运算能力：培养学生准确、熟练地进行平方根的计算，提高数学运算的速度和准确性。
5.培养学生的空间想象力和创造力：运用平方根知识解决几何问题时，激发学生的空间想象力，培养创新思维。
五、教学反思
在今天的平方根教学中，我发现学生们对于平方根的定义和性质的理解总体上是比较顺利的。他们在案例分析和实验操作环节表现出了很高的兴趣，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，部分学生在平方根的估算和应用方面还存在一些困难。
在讲解平方根的估算时，我意识到可能需要更多的实际例子和直观演示来帮助学生理解。以后，我可以尝试引入更多生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高他们的估算能力。
2.教学难点
-难点内容：平方根的估算及其应用。
-识别难点：
-估算平方根：对于没有完全平方数的平方根，学生难以准确估算其值。
-应用平方根：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为求平方根的形式。
-举例解释：
-估算平方根：教师可以引导学生通过分解质因数的方法，将一个数分解为几个平方数的乘积，然后分别求出这些平方数的平方根，最后进行相乘或相除得到近似值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根教案 北师大版2.2平方根（一）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a 2=_____b 2=____，c 2=_____d 2=_____e 2=______，f 2=______（2）a ，b ，c ，d ，e ，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
） 例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的132=x ，则x 13=，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
0 5,- , 23 1, 0.09, , 254 ,81三、随堂练习：P39 1四、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。
（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
222平方根
课 题 2.2.2平方根 课 型新授 授课日期 主 备 人 冯洁 审 核 人 授 课 人 使用班级学生姓名学 号学习目标1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.2.经历平方根概念的形成过程,掌握概念,提高和巩固所学知识的应用能力；学生要有求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.3.在学习中互相帮助、交流、合作、有团队的精神，.在学习的过程中,学生要养成严谨的科学的态度.学习重点了解平方根开平方根的概念；了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；了解平方根与算术平方根的区别与联系. 学习难点1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.教具及实验设计自学指导学生活动 随堂笔记一、 自主学习 .复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______，表示为52的平方等于254，那么254 的算术平方根就是____，表示为 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为_______米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为_______....自己写出算术平方根的概念，并应用概念解决问题。
.思考这几个问题并解答，不会的标出来，小组讨论时交流。
.尝试解答.复习引入学生自主学习课本第27——28页回答问题： 1.平方等于9，254,49的数还有吗？2.填空：32=( )(-3)2=( ) ( )2=9 （ ）2=0(12)2=( )()214=( )2=-4(12-)2=().形成概念平方根的概念开平方运算.例1求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121； (3)0.0004； (4)()225-； (5) 112.()25-的平方根是 ，()264=()25=- ，64±= ,249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=2a ,()20a ≥=当a 时， ..阅读课本，思考，解答把不会的标出来。
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与平方根相关的实际情境，如“已知正方形边长为a，求该正方形的面积”，引导学生思考如何求解。
2.提出问题：在情境基础上，提出问题：“我们已经学过算术平方根，但这个问题的答案有两个，且互为相反数，这是为什么呢？”激发学生的好奇心。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.学生作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2.学生课堂表现，观察他们的参与度和合作能力。
3.学生反馈，了解他们的学习体验和意见建议。
反思和改进措施：
1.分析学生作业中的常见错误，针对性地进行讲解和巩固。
2.根据学生反馈，调整教学方法和策略，提高课堂效果。
3.定期进行教学总结，不断优化教学设计，提高教学质量。
3.方法指导：以实例讲解求一个数的平方根的方法，强调理解并掌握求解过程。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：讲解与平方根相关的典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，提高合作能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平方运算、算术平方根等前置知识。但在学习平方根时，可能会遇到下障碍：
1.对平方根定义的理解不够深入，难以理解一个数的平方根为何有两个，且互为相反数。
2.在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型，从而运用平方根求解。
3.对负数没有平方根这一性质的理解可能存在困难。
2.探究式教学：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。这种方法基于发现学习理论，认为学生在探究过程中能够更深入地理解知识。
2.2.2平方根 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.2平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念；2.熟练运用平方根的运算性质；3.能够在日常生活和实际问题中应用平方根的知识。
二、教学重点1.平方根的概念；2.平方根的运算性质。
三、教学难点1.运用平方根解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识：“你们知道什么是平方根吗？平方根的运算性质有哪些？有没有运用平方根解决实际问题的情况呢？”2. 引入平方根的概念1.通过几个简单的例题，引导学生理解平方根的概念。
如：计算25的平方根是多少？（答案是5）2.通过画图解释平方根的概念。
将一个正方形划分成若干小正方形，每个小正方形的面积与边长相等。
在这个过程中，引导学生发现边长与面积之间的关系。
3. 平方根的运算性质1.讲解平方根的运算性质：正数的平方根是正数，平方根的平方等于被开方数。
通过几个例题进行讲解和练习。
2.引导学生思考：如果一个数的平方等于1，那这个数是多少？3.提问学生：如果一个数的平方小于1，那这个数是多少？4. 运用平方根解决实际问题1.根据实际问题引导学生运用平方根解决问题。
如：现在有一块正方形的土地面积为100平方米，你能计算出它的边长吗？2.给学生一些实际问题进行讨论和解答，引导学生将问题转化为数学运算。
5. 拓展练习1.给学生一些综合性的练习题，让学生巩固平方根的运算和应用。
2.教师做重点题讲解，引导学生理解解题思路和方法。
6. 小结与作业1.对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学的知识点。
2.布置作业：完成课后练习册上的相关练习题。
五、教学反思本节课通过引入平方根的概念、讲解平方根的运算性质，以及运用平方根解决实际问题的例题，有效地提高了学生的平方根的理解和运用能力。
考虑到学生的实际情况，教师对每个环节进行了充分的讲解和引导，让学生能够更好地掌握平方根的知识。
进一步激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
在今后的教学中，需要更多地引入实际问题，帮助学生将数学知识与实际应用相结合。
八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
课题：2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2= ，(－3)2= ；（2）()2=，(－)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即0负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32=9，(－3)2=9；()2=，(－)2=.第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=()(－3)2=( ) ( )2=902=0(12)2=( ) ()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是，0的平方根是.类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=. 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2(3)9±=，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示X（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规X如何使用平方根.其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
北师版八年级数学 2.2 平方根(学习、上课课件)
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
①绝对值 |a|≥ 0；
②偶次方a2n≥0(n为正整数)；
③算术平方根 a ≥ 0.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1
[母题 教材P26例1 ]求下列各数的算术平方根.
1
(1)64；(2)2 ；(3术平方根是5.
感悟新知
知1－练
方法点拨：本题运用了定义法，首先根据算术平
方根的定义求出 a， b 的值，再根据
有理数的加法法则求出 a+b 的值，最
后根据算术平方根的定义得出结果 .
感悟新知
知1－练
2-1. 已知 a＝5， b＝4，求 a－b 的值.
解：因为 a＝5，所以 a＝25.
所以－(－4)3的平方根是±8，算术平方根是8.
(4) 49.
因为 49＝7， (± 7)2＝7，
所以 49的平方根是± 7，算术平方根是 7.
感悟新知
方法点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出
平方等于这个正数的数，这样的数有
两个，它们互为相反数，因而这两个
数均为这个正数的平方根 . 如果一个
数为带分数，一般先将其转化为假分
数；小数转化为分数 . 如果正整数 a
不能写成有理数的平方的形式，则可
以将 a 的平方根表示成 ± a 的形式 .
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 下列说法中, 不正确的是( C )
A. －11是121的一个平方根
B. 11是121的一个平方根
C. 121的平方根是11
D. 121的算术平方根是11
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2.2 平方根（第1课时）教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ，则=+2)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展 在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a 的双重非负性的知识进行适当的拓展.。
北师大版八年级数学上册《实数》2.2 平方根(二)教案
2.2 平方根(二)学案内容：平方根(一) 课型：新授学习目标：(一)教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到P X 们的共同点和不同点.(三)情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 学习重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.预习.导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.2、.平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别学习过程：［例］求下列各数的平方根.49； (3)0.0004； (4)(－25)2；(1)64； (2)121(5)11.想一想49)2等于多少？(1)(64)2等于多少？(121(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a，(a)2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根100，441，196，10－41.44，0，8，492.填空(1)、25的平方根是_________；(2)、2)5( =_________；(3)、(5)2=_________.（4）、如果x2=a,(x为正数)那么x叫做__________________.(5)、| 2 |的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,（—4）2的平方根是___________. —9是______的一个平方根，7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,作业：P42习题2.4 1、3、4活动与探究1.对于任意数a，2a一定等于a吗？2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？。
【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《2.2平方根》word教案 (9).doc
２. 平方根（第2课时）一、本节课的教学目标是 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．二、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)214= (不存在)2=－4(12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02±=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟 练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，=_______；3= ，20a ≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a(C) 2a4．x 为何值，有意义？答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容1.5a，5-b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b满足296b b +=①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积．目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节 作业布置习题2．４。
北师大版八年级上册 222 平方根(教案)
2.2.2平方根教学目标知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.=a(a≥0)和=|a|的区别和联系.教学准备教师准备：练习题的多媒体课件.学生准备：复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课[过渡语]上节学习了算术平方根,首先我们复习一下.导入一:1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.的平方等于,那么的算术平方根就是.展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?平方有没有逆运算?平方与算术平方根之间是什么关系?【例如】正方形ABCD的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为;若其面积变为原来的3倍,则边长为;若其面积变为原来的n倍,则边长为.导入二:【问题】平方等于9,,49的数还有吗?回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,,,72=49,(-7)2=49.[设计意图]这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8.(2)因为,所以的平方根是±,即±=±.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±=±25.(5)11的平方根是±.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另一个是“-”,它们互为相反数,合起来记作“±”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习1.(-5)2的平方根是,的算术平方根是,的平方根是. 答案:±53±2.()2=,=,±=,=. 答案:645±80.23.=,当a≥0时,()2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若=-a,则a 0.6.求2的平方根和算术平方根.【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长.11.已知实数a,b满足b2++9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:2,的平方根为±,的算术平方根为.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<<4 ,所以5+的整数部分为8,5-的整数部分为1,所以5+的小数部分a=5+-8=-3,5-的小数部分b=5--1=4-,所以a+b=-3+4-=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=.10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由+|b-4|+c2-6c+9=0,得+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2++9=6b,整理得(b-3)2+=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±=±1.2,±=0,±,±=±,±=±21,±=±14,±=±.2.(1)±5(2)5(3)53.解:当a=5,b=12时,=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±,±,±.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x=±. (2)x=±.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c=25,b=24时,==7.6.解:不一定.当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.素材例1：已知+(y+2)2+ =0,求x+y+z的值.解:因为≥0,(y+2)2≥0, ≥0,且+(y+2)2+=0 ,所以=0,(y+2)2=0, =0,解得x=,y=-2,z=-,所以x+y+z=-3.例2：若x,y满足+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以 2x-1=0,解得x=.当x=时,y=5,所以xy=×5=.例3：求x+=5中的x.解:因为x-5≥0,=5-x≥0 ,所以x=5.例4：ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由+b2-4b+4=0,可得+(b-2)2=0.因为≥0,(b-2)2≥0,所以=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。
北师大初中数学八上《2.2平方根》word教案 (10)
2.2平方根（1）1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
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求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。
例题：求下列各数的平方根。
（1）100；（2）0.0169；（3）9 ；（4）0.25 16
解： 我们可以这样考虑
(10)2 100
∴100的平方根是±10
（1） 100 10
注意：不能写成 100 10
读作：正负根号x
如5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平
方根，试求出它的平方根；如果没有平方根， 说明理由。
（1）81 （2）－81
( 3)2 9 7 49
∴ 3 和 － 3 都是 9 的平方根。
7
7
49
又例如：∵ 0.42 0.16 (0.4)2 0.16
∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4， 这两个平方根互为相反数。
一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
∵任何数的平方都不可能是负数
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。
求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作 x和 x
（正号一般省略），我们可以合并成为 x
(× ) (×)
（× ）
(× ) (× )
（√ ）
（√ ）
小结：这节课我们学到了哪些知识？
（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫 做a的平方根；
（2）正数a的平方根有两个，它们互为相 反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算．
作业
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
2、 已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
判断题
1. 16 的平方根是±16.
2. a 一定是正数.
3.a2的算术平方根是a.
4.若 (a)2 5 , 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
方根。
2、认真观察下式可知：
( ±5 )2 25 ( ±4 )2 16
( 0 )2=0
( 无 )2=－4
归纳：
一般地，如果一个数的平方等于a，
即 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根， a 叫 x
的 平方数 。
例如：
(1) ∵ 32 9 (3)2 9
∴3 和 －3 都是9的平方根。
(2) ∵ ( 3)2 9 7 49
有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根
（3）0
（4） (7)2
（5） 72
有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
例5、求下列各式的值：
(1) 144 12
(2) 0.81 －0.9
(3) 121 11
196
14
问题:
1、0的算术平方根是多少呢?
0
2、负数有算术平方根吗?
没有
3、算术平方根和平方根的关系是 怎样的?
知道一个数的算术平方根就可以 求它的平方根；反之也成立。
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
P75习题13.1 第3题
课堂小测 1、说出121、144、169、225、256、289、
324、361的平方根。
2、求下列各式的值
0 , 81,
0.32
(25)2 , 4
3、求下列各式的x
(1)x2 25
(2)x2 81 0
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
孟家桥中学
一、教学目标 1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及
算术平方根。
Байду номын сангаас
二、重点：平方根的概念和性质。
三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，
即 x2 a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平