解圆锥曲线问题常用方法(一).
解圆锥曲线问题常用方法（一）
【学习要点】
解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
（1）)0(122
22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。 （2）)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】
例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =共线时，距离和最小。
（2）B 在抛物线内，如图，作QR ⊥l 交于R ，则当B 、Q 、R 解：（1）（2，2）
连PF ，当A 、P 、F 三点共线时，PF AP PH AP +=+最小，此时AF 的方程为)1(1
30
24---=x y 即 y=22(x-1),
代入y 2=4x 得P(2,22)，（注：另一交点为(
2,2
1
-)，它为直线AF 与抛物线的另一交点，舍去） （2）（
1,4
1
） 过Q 作QR ⊥l 交于R ，当B 、Q 、R 三点共线时，QR BQ QF BQ +=+最小，此时Q 点的纵坐标为1，代入y 2=4x 得x=
41，∴Q(1,4
1) 点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
例2、F 是椭圆13
42
2=+y x 的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，（1）PF PA +的最小值为 （2）PF PA 2+的最小值为
分析：PF 为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径F P '解：（1）4-5
设另一焦点为F '，则F '(-1,0)连A F ',P F '
542)(22-='-≥-'-='-+=+F A a PA F P a F P a PA PF PA
当P 是F 'A 的延长线与椭圆的交点时, PF PA +取得最小值为4-5。 （2）作出右准线l ，作PH ⊥l 交于H ，因a 2=4，b 2=3，c 2=1， a=2，c=1，e=2
1
， ∴PH PF PH PF ==
2,2
1
即 ∴PH PA PF PA +=+2
当A 、P 、H 三点共线时，其和最小，最小值为3142
=-=-A x c
a 例3、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,求圆心M 分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线M 、C 共线，B 、D 、M 共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”MD MC =）
。
解：如图，MD MC =，
∴26-=--=-MB MA DB MB MA AC 即 ∴8=+MB MA （*）
∴点M 的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b 2
=15轨迹方程为
115
162
2=+y x 点评：得到方程（*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出
4)1()1(2222=+-+++y x y x ，再移项，平方，…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！
例4、△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=
5
3
sinA,求点A 的轨迹方程。 分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系。
解：sinC-sinB=
53sinA 2RsinC-2RsinB=53
·2RsinA ∴BC AC AB 5
3
=-
即6=-AC AB （*）
∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4
所求轨迹方程为
116
92
2=-y x （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）
例5、定长为3的线段AB 的两个端点在y=x 2上移动，AB 中点为M ，求点M 到x 轴的最短距离。
分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x 1,x 12)，B(x 2，X 22)，又设AB 中点为M(x 0y 0)用弦长公式及中点公式得出y 0关于x 0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。
（2）M 到x 轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M 到准线的距离，想到用定义法。 解法一：设A(x 1，x 12)，B(x 2，x 22)，AB 中点M(x 0，y 0)
则?????=+=+=-+-0
2
2210
212
2221221229)()(y x x x x x x x x x ① ② ③
由①得(x 1-x 2)2[1+(x 1+x 2)2]=9
即[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]·[1+(x 1+x 2)2]=9 ④ 由②、③得2x 1x 2=(2x 0)2-2y 0=4x 02-2y 0 代入④得 [(2x 0)2-(8x 02-4y 0)]·[1+(2x 0)2]=9
∴2
2
00419
44x x y +=
-， 11
49)14(49442
02
0202
00-+++=+
=x x x x y ≥,5192=- 4
5
0≥
y 当4x 02+1=3 即 220±
=x 时，45)(min 0=y 此时)4
5
,22(±M
法二：如图，222+=AA MM ∴232≥
MM ， 即411≥+MM ∴4
5
1≥MM ， 当AB ∴M 到x 轴的最短距离为
4
5 点评：A 、B 简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB 是否能经过焦点F ，而且点M 的坐标也不能直接得出。
例6、已知椭圆
)52(11
2
2≤≤=-+m m y m x 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A 、B 、C 、
D 、设f(m)=CD AB -,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。
分析：此题初看很复杂，对f(m)的结构不知如何运算，因A 、B 样C 在椭圆上，D ()(22)(2)()(D A B C D A B x x x x x x x m f ---=---= )()(2D A C B x x x x +-+=
)(2C B X x +=
此时问题已明朗化，只需用韦达定理即可。
解：（1）椭圆
11
2
2=-+m y m x 中，a 2=m ，b 2=m-1，c 2=1，左焦点则BC:y=x+1,代入椭圆方程即(m-1)x 2+my 2-m(m-1)=0 得(m-1)x 2+m(x+1)2-m 2+m=0 ∴(2m-1)x 2+2mx+2m-m 2=0
设B(x 1,y 1),C(x 2,y 2),则x 1+x 2=-
)52(1
22≤≤-m m m
1
2222)()(2)()(2)(2121-?
=+=+-+=---=-=m m x x x x x x x x x x CD AB m f C A C D A B
（2）)1
21
1(2121122
)(-+=-+-=
m m m m f
∴当m=5时，92
10)(min =
m f 当m=2时，3
2
4)(max =
m f
圆锥曲线方法归纳
圆锥曲线方法归纳 1、点差法（中点弦问题） 设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13422=+y x 的弦AB 中点则有 1342121=+y x ，1342222=+y x ；两式相减得()()03422 2 12221 =-+-y y x x ?()() ()() 3421212121y y y y x x x x +--=+-?AB k =b a 43- (ⅰ)涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦斜率问题时，常用“点差法”“设而不求”整体来求，借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．但在求得直线方程后，一定要代入原方程进行检验． (ⅱ)用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤： 设点——设出弦的两端点坐标 ↓ 代入——代入圆锥曲线方程 ↓ 作差——两式相减，再用平方差公式把上式展开 ↓ 整理——转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解 1. 已知椭圆x 2＋2y 2＝4，求椭圆上以(1, 1)为中点的弦所在的直线方程？
2. 如果椭圆x 236＋y 29＝1的弦被点A (4, 2)平分，求这条弦所在的直线方程 3. 已知直线y ＝－x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a ＞b ＞0)相交于A , B 两点，且线段AB 的中 点在直线l ：x －2y ＝0上，则此椭圆的离心率为 ． 4. 过点M (1, 1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a ＞b ＞0)相交于A , B 两点， 若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ． 5. 已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A , B 两点，若 线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ． 6. 已知双曲线E 的中心为原点，F (3, 0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A , B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为
圆锥曲线问题解题方法
圆锥曲线问题解题方法 圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。 一. 紧扣定义，灵活解题 灵活运用定义，方法往往直接又明了。 例1. 已知点A （3，2），F （2，0），双曲线x y 2 2 3 1 -=，P 为双曲线上一点。 求||||PA PF +1 2 的最小值。 解析：如图所示， 双曲线离心率为2，F 为右焦点，由第二定律知 1 2 ||PF 即点P 到准线距离。 ∴ +=+≥=||||||||PA PF PA PE AM 125 2 二. 引入参数，简捷明快 参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。 例2. 求共焦点F 、共准线l 的椭圆短轴端点的轨迹方程。 解：取如图所示的坐标系，设点F 到准线l 的距离为p （定值），椭圆中心坐标为M （t ，0）（t 为参数） p b c = 2 ，而c t = ∴==b pc pt 2 再设椭圆短轴端点坐标为P （x ，y ），则 x c t y b pt ====????? 消去t ，得轨迹方程y px 2 = 三. 数形结合，直观显示 将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。 例3. 已知x y R ,∈，且满足方程x y y 2230+=≥()，又m y x = ++3 3 ，求m 范围。
圆锥曲线常用结论
圆锥曲线常用结论 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
圆锥曲线常用结论（自己选择） 一、椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是 以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、 P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一 点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶 点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即0 20 2y a x b K AB -=。
圆锥曲线知识点全归纳完整精华版
圆锥曲线知识点全归纳 完整精华版 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
圆锥曲线知识点全归纳（精华版） 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0
用点差法解圆锥曲线问题
用点差法解圆锥曲线的中点弦问题 与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。 解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。 若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 一、 以定点为中点的弦所在直线的方程 例1、过椭圆 14 16 2 2 =+ y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线 的方程。 解：设直线与椭圆的交点为),(11y x A 、),(22y x B )1,2(M 为AB 的中点 ∴421=+x x 221=+y y 又A 、B 两点在椭圆上，则1642 12 1=+y x ，1642 22 2=+y x 两式相减得0)(4)(2 2212221=-+-y y x x 于是0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ∴ 2 12 44) (421212 121- =?- =++-=--y y x x x x y y 即2 1- =AB k ，故所求直线的方程为)2(2 11-- =-x y ，即042=-+y x 。 例2、已知双曲线12 2 2 =- y x ， 经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。 策略：这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线 ，然后验证它是否满足题设 的条件。本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理。 解：设存在被点M 平分的弦AB ，且),(11y x A 、),(22y x B 则221=+x x ，221=+y y 12 2 12 1=- y x ，1 2 2 22 2=- y x
(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
圆锥曲线方法总结
圆锥曲线考点及方法总结（江苏）1 化斜为直：利用相似三角形将斜线段之比转化为直角边之比，然后再将直角边之比转化为坐标之比这就将几何量转化为代数值 2相关点法求曲线轨迹如求p的轨迹方程若知道A点所在的曲线方程L 只需找出P与A之间的坐标关系然后带入L即可 3设点、设线然后将问题向X1+X2、x1*x2、y1+y2、y1*y2 上转化，然后联立直线与曲线的方程，利用韦达定理，涉及最值或范围问题时注意带塔>0； 4圆锥曲线中的最值问题：通常构造函数转化为求函数最值（导数求解），也可以保留两个变量运用基本不等式求解，当然在设点时用圆锥曲线的参数方程，这样最值问题最终转化为三角函数最值问题 5几何性质：角平分线定理 6公式化法则 7焦半径公式 8极坐标方程（与焦半径有关的题目才能用） 9参数方程（涉及最值与定值问题时可尝试） 10直线的参数方程中的|t|的几何意义是直线上的点到定点的线段长度注意线段的方向性即t的正负（在涉及线段长度的题目中有效） 11注意利用点在曲线上这一基本条件许多
设而不求最终都会用到这一条件 12常见椭圆结论：k1*k2为定值（与椭圆对称点）点差法的到的结论椭圆切点出的切线方程椭圆是对称图形 13弦长公式 14 SOAB= 15代换技巧：如两直线过同一点只有K不一样，则算出k1的数据后用k2代换就能得到另一条线的数据（不只斜率K可以代换，点也可以代换）减少计算量 16当化简到非常复杂的式子时，考虑能否整体代换，将形式复杂的部分用一个变量代替 17利用三点共线列等式 18直线过定点问题 方法一；求出AB直线方程再求定点 方法二：取两个特殊位置的直线，解出交点C,验证交点C是否在直线AB上，只需算k1=k2即可 方法三，若能观察出定点在x轴上，解出AB方程令y=0，解出x为定值即可 19对设而不求方法的具体介绍：大胆设点，利用以下结论 一：点在曲线上 二：点满足一定条件（题目所给） 三：韦达定理 运用好这三点，就可以做到舍而不求
通法巧解焦点弦问题
通法巧解焦点弦问题 全科中心王继强 笔者在教学过程中发现许多学生对解析几何部分感到十分头疼，许多学生在这一部分付出了大量的时间和精力，但收效甚微。其实，解析几何远没有大家认为的那么难。我们说面对高考，我们要做的第一件事就是搞清楚高考到底怎么考和考什么。总结新课改后高考对于解析几何部分的考察，我们发现有一类问题成为高考中的难点和热点，那就是直线和圆锥曲线相交的问题，为此笔者将在下面的问题中给出一个此类问题的通解。 考题：P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆12 2 2 =+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知与FQ 共线，与共线，且0=?．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值． 分析：第一件事情是要把图像画出来，要花图像，我们就要分析清楚直线或者是向量的位置关系，因此我们要读懂题目中的条件0=?，知道两个向量是垂直的。图像画出来后，我们就要关注题目的设问，即所求的是四边形的面积的最值问题，因此我们要表示出该四边形的面积（此处方法有多种），我们把题目的所问进行了一次转化，变成求两条过焦点的弦的长度。为此，我们任取其一，如PQ ，这时大家要马上反应出弦长公式（此公式为解析几何部分的基本公式之一）[ ] 212 212 4)()1(x x x x k -++，分析该公式我们知道需要直线的斜率，需要直线和圆锥曲线焦点的坐标，从而可以利用韦达定理求出两根之和和两根之积，为了利用韦达定理，我们需要构造一元二次方程，于是我们需要联立直线的方程和曲线的方程，所以第一件事情就是要写出直线的方程（设直线斜率的时候一定要考虑到斜率是否存在）。总结这样的规律，我们会发现直线和圆锥曲线相交的问题，有一个通解，那就是，先写直线方程，再写曲线方程，联立两个方程消元构造一元二次方程，套用韦达定理，求出两根和两根积，带入弦长公式。解到此处，便需要更具具体题目具体做答了。 解答：∵0PF MF PF MF ?=?⊥. 即MN PQ ⊥. 当MN 或PQ 中有一条直线垂直于x 轴时，另一条直线必垂直于y 轴. 不妨设MN ⊥y 轴，则PQ ⊥x 轴. ∵F (0, 1) ∴MN 的方程为：y =1，PQ 的方程为：x =0分别代入椭圆2 2 12 y x +=中得：
圆锥曲线解题方法技巧归纳
圆锥曲线解题方法技巧归纳 例1、已知三角形ABC 的三个顶点均在椭圆80542 2 =+y x 上，且点A 是椭圆短轴的一个端点（点A 在y 轴正半轴 上）. （1）若三角形ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程; （2）若角A 为0 90，AD 垂直BC 于D ，试求点D 的轨迹方程. 分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC 的斜率，从而写出直线BC 的方程。第二问抓住角A 为0 90可得出AB ⊥AC ，从而得016)(14212121=++-+y y y y x x ，然后利用联立消元法及交轨法求出点D 的轨迹方程； 解：（1）设B （1x ,1y ）,C(2x ,2 y ),BC 中点为(00,y x ),F(2,0)则有 116 20,116202 2 222121=+=+y x y x 两式作差有 16) )((20))((21212121=+-+-+y y y y x x x x 04 500=+k y x (1) F(2,0)为三角形重心，所以由 2321=+x x ，得30=x ，由03421=++y y 得20-=y ，代入（1）得5 6 =k 直线BC 的方程为02856=--y x 2)由AB ⊥AC 得016)(14212121=++-+y y y y x x （2） 设直线BC 方程为8054,2 2 =++=y x b kx y 代入，得080510)54(2 2 2 =-+++b bkx x k 2 215410k kb x x +-=+，222154805k b x x +-= 2 2 22122154804,548k k b y y k k y y +-=+=+ 代入（2）式得 054163292 2=+--k b b ，解得)(4舍=b 或94 -=b 直线过定点（0，)94-，设D （x,y ），则1494 -=-?+ x y x y ，即016329922=--+y x y 所以所求点D 的轨迹方程是)4()9 20()916(222 ≠=-+y y x 。 3、设而不求法 例2、如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线 过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点当 4 3 32≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围。
圆锥曲线问题通法通解
解圆锥曲线问题常用方法 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。 如“2x+y ”，令2x+y=b ，则b 表示斜率为-2的直线在y 轴上的截距；如“x 2+y 2 ”,令d y x =+22，则d 表示点P （x ，y ）到原点的距离；又如“ 23+-x y ”，令2 3 +-x y =k ，则k 表示点P （x 、y ）与点A （-2，3）这两点连线的斜率…… 2、参数法 （1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x 轴上一动点P ，常设P （t ，0）；直线x-2y+1=0上一动点P 。除设P （x 1,y 1）外，也可直接设P （2y,-1,y 1） （2）斜率为参数 当直线过某一定点P(x 0,y 0)时，常设此直线为y-y 0=k(x-x 0)，即以k 为参数，再按命题要求依次列式求解等。 （3）角参数 当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。 3、代入法 这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P 1,P 2求（或求证）目标Q ”，方法1是将条件P 1代入条件P 2，方法2可将条件P 2代入条件P 1，方法3可将目标Q 以待定的形式进行假设，代入P 1,P 2,这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。 【典型例题】 例1：已知P(a,b)是直线x+2y-1=0上任一点，求S=136422+-++b a b a 的最小值。 分析：由此根式结构联想到距离公式， 解：S=2 2)3()2(-++b a 设Q(-2,3), 则S=|PQ|,它的最小值即Q 到此直线的距离 ∴S min 5 5 35 | 1322|= -?+- 点评：此题也可用代入消元的方法转化为二次函数的最小值问题（注：可令根式内为t 消元后，它是一个一元二次函数）
圆锥曲线常用结论(无需记忆-会推导即可)
椭圆与双曲线--经典结论 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为 直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+.
圆锥曲线经典结论总结(教师版)
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c -,2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+.
圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧.doc
百度文库- 让每个人平等地提升自我 圆锥曲线解题方法技巧 第一、知识储备： 1.直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 k tan , [0, ) k y2 y1 x2 x1 ②点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离 Ax0 By0 C d B2 A2 l1 : y k1x b1 夹角为，k2 k1 ③夹角公式：直线则 tan l2 : y k2 x b2 1 k2 k1 （ 3）弦长公式 直线 y kx b 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 间的距离 ① AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ② AB 1 k2 x x (1 k 2 )[( x x ) 2 4x x ] 1 2 1 2 1 2 ③ AB 1 1 y1 y2 k 2 （ 4）两条直线的位置关系 （Ⅰ） l1 : y k1x b1 l2 : y k2 x b2 ① l1 l2 k1k2=-1 ② l1 // l2k1 k2且 b1 b2 l1 : A1 x B1 y C1 0 （Ⅱ） l2 : A2 x B2 y C2 ① l1 l2A1 A2 B1B2 0 ② l1 / /l 2 A1B2 - A2 B1 =0且 AC1 2 - A2C1 0或 A1 B1 C1 者（ A2 B2C2 0 ）
两平行线距离公式 l 1 : y kx b 1 | b 1 b 2 | l 2 : y kx b 2 距离 d k 2 1 l 1 : Ax By C 1 0 |C 1 C 2 | l 2 : Ax By C 2 距离 d B 2 A 2 2、圆锥曲线方程及性质 1. 圆锥曲线的两定义 ： 第一定义 中要重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点 F 1 ，F 2 的距离的 和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1 F 2 ， 当常数小于 F 1F 2 时，无轨迹； 双曲线中 ，与两定点 F 1 ， F 2 的距离的差的绝对值等于常 数 2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与 2a ＜ |F 1 F 2 | 不可忽视 。 若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ，F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥ |F 1 F 2 | ，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程 ( x 6)2 y 2 ( x 6)2 y 2 8 表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支） 2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时 x 2 y 2 y 轴上时 y 2 x 2 2 2 1 （ a b 0 ），焦点在 2 2 ＝ 1 a b a b （ a b 0 ）。方程 2 2 表示椭圆的充要条件是什么？（ ≠ ，且 A ， B ，C Ax By C ABC 0 同号， A ≠B ）。椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： x 2 y 2 1(m 0, n 0且 m n) m n 距离式方程： (x c)2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a 参数方程： x a cos , y bsin 若 x, y R ，且 3x 2 2 y 2 6 ，则 x y 的最大值是 ____，x 2 y 2 的最小值是 ___（答： 5,2 ） （ ）双曲线：焦点在 x 轴上： x 2 y 2 y 2 x 2 ＝1（ a 0, b 0 ）。 2 a 2 b 2 =1 ，焦点在 y 轴上： 2 b 2 方程 Ax 2 By 2 a C 表示双曲线的充要条件是什么？（ ABC ≠0，且 A ， B 异号）。 如设中心在坐标原点 O ，焦点 1 、 F 2 在坐标轴上，离心率 e 2 的双曲线 C 过点 F
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案)
专题：解圆锥曲线问题常用方法（一） 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则 有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)
圆锥曲线大题题型归纳演示教学
圆锥曲线大题题型归纳 基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题 例1、已知F1，F2为椭圆 2 100 x + 2 64 y =1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F1 PF2=60°，则△F1 PF2的面积为多少？
点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。 变式1-1 已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且 12F PF ∠=120?，求12F PF ?的面积。
圆锥曲线解题技巧和方法综合
（本文有两套教案，第一套比较笼统，第二套比较好） 圆锥曲线的解题技巧 一、常规七大题型： （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11， (,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意 斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。 如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x （3）y 2 =2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点， ∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ； （2）求|||PF PF 13 23 +的最值。 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。 典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。y p x p x y t x 210=+>+=()() （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。 （4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 （1），可以设法得到关于a 的不等式，通过解不等式求出a 的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a 的范围；对于（2）首先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。 最值问题的处理思路： 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x 、y 的范围； 2、数形结合，用化曲为直的转化思想； 3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值； 4、借助均值不等式求最值。 典型例题 已知抛物线y 2 =2px(p>0)，过M （a,0）且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点A 、B ， |AB|≤2p （1）求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值。
圆锥曲线秒杀法
圆锥曲线秒杀法 吴磊 研究高考作文之余，本人也研究高考数学的秒杀方法，主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线 一、圆锥曲线部分小题用到的方法 1、椭圆C：x2/8+y2/2=1与斜率K=1/2的直线l相切，则切点坐标为________ 注:传统方法我就不讲了，讲两种秒杀法 法一、隐函数求导 直接对C：x2/8+y2/2=1求关于X导数可得x/4+y y'=0，带入K=1/2，x=-2y,带入椭圆方程，很容易解出切点为(-2,1)和(2,-1)； 法二、缩放坐标 将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题，将X轴压缩为原来的1/2，即x=2x'(这里不是导数，只表示一个未知数)；斜率K'=2K=1，椭圆化为圆C':x'2+y'2=2;很容易求得I'与C'相切于(-1,1)和(1,-1)，还原，可知I与C相切于(-2,1)和 (2,-1) 2、椭圆C：x2/4+y2/3=1上的点到直线L:x-2y-1=0距离的取值范围为:______ 法一、直接用柯西不等式 椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离，
l'=x-2y+b=0;构造柯西不等式可知(x2/4+y2/3)（4+12）≥(x-2y)2;-4≤b≤4;把4和-4代入l'；再利用平行线距离公式求I和l'距离，最大距离为√5所以0≤d≤√5 法二、缩放坐标系 椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离。 l'= x-2y+b=0；缩放y=√3/2 y'；椭圆C缩放后方程C'为: x2+y2=4；l'缩放后表达式为l''=x-√3y+b=0,C'与l''相切，利用点到直线距离为半径，容易求的b=4和-4；再利用平行线距离公式很容易求得范围为0≤d≤√5 3、过定点( 4、0)的直线l与椭圆C：x2/4+y2=1有公共点，则直线l 斜率K取值范围为:______ 法一、直接用柯西不等式 l:my=x-4,则x-my=4;构造柯西不等式，(x2/4+y2)（22+ m2）≥(x-my)2 可得，m2≥12,注意是反设斜率，故k= 1/m;很容易解出k的范围为-√3/6≤k≤√3/6 法二、缩放坐标 l:my=x-4， x=2x' C': x' 2+ y' 2 =1; I':m y'=2 x'-4, 用点到直线距离公式，d=4/√(4+ m2)≤1；可解的m2≥12,注意是反设斜率，故k= 1/m;很容易解出k的范围为 -√3/6≤k≤√3/6
圆锥曲线常用结论整理
圆 锥 曲 线 常 用 结 论 整 理 椭圆问题小结论： 1.与椭圆22 221x y a b +=共焦点的椭圆的方程可设为()222221,0x y b a b λλλ+=+>++ 2.与椭圆22 221x y a b +=有相同的离心率的椭圆可设为()2222,0x y a b λλ+=> 或()22 22,0x y b a λλ+=> 3.（中点弦结论）直线l 与椭圆22 221x y a b +=相交与()()1122,y ,,A x B x y 两点，其中点 (),P x y 为线段ＡＢ的中点，则有：2 2AB OP b K K a ?=-；若000(,)P x y 在椭圆 22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+ 若椭圆方程为22221y x a b +=时，2 2AB OP a K K b ?=-； 4.（切线结论）若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是 00221x x y y a b +=.以000(,)P x y 为切点的切线斜率为20 20 b x k a y =-； 5.（切点弦结论）若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为 P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 6. 椭圆的方程为22 221x y a b +=（a ＞b ＞0），过原点的直线交椭圆于,A B 两点，P 点是椭圆 上异于,A B 两点的任一点，则有2 2PA PB b K K a =-
高考专题-：圆锥曲线题型方法归纳
高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳 1基础知识： 1．直线与圆的方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式； 3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。 4. 常用结论，特征三角形性质。 2基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 3基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 4．专题知识特点 ⑴用代数的方法研究解决几何问题，重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题． ⑵解题思路比较简单，概念公式较多，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形 能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高． 5．专题高考地位 本专题是高中数学的核心内容之一，在历年高考试题中均占有举足轻重的地位，问题总量除包括倒数第1（2）题的压轴题外，还至少包括2~3道小题． 本专题内容在高考题中所占的分值是20多分，占总分值的15%左右． ⑴圆锥曲线中的定义、离心率、焦点三角形、焦半径、通径等知识点是填空题和选择题中的高档试题，难度不高，但方法比较灵活． ⑵直线与圆锥曲线的位置关系容易和平面向量、数列、不等式综合，涉及存在性问题、定值问题、定点问题、求参数问题． ⑶求曲线的轨迹方程是解析几何一个基本问题，是历年来高考的一大热点． ⑷圆锥曲线（包括直线与圆）和函数、数列、不等式、三角、平面向量等知识联系密切．直线与圆锥曲线中的存在性问题、定值问题渐成考试定势． ⑸数形结合思想本身就是解析几何的灵魂，在高考解析几何题中的运用更为常见；分类讨论思想主要体现在解答