立体图形的平面展开图教案

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《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案

《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案教学目标课题 6.1.1 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图授课人素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观.3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.教学重点识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天这节课.【教学建议】课件展示《题西林壁》，为了更好地调动学生的情绪，教师可以给出前两句，让学生接另外两句.设计意图以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，让学生感受数学中的美.活动二：探究操作，获取新知探究点1 从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.问题 2 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察得到的平面图形是什么样的？【教学建议】教学时，教师可引导学生理解：（1）从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同，也可能相同.如图中茶壶从不同方向看得到的图形是不同的，而球，从前面、左面和上面看得到的平面图形是相同的.（2）物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的设计意图在认识了常见的立体图形和平面图形后，安排从不同方向看立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象能力.归纳：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为．．．平面图形．．．．来研究和处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例（教材P153例1）如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.解：如图所示. 平面图形可能有所不同.（3）很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决，从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.【教学建议】（1）教学中需注意只是画示意图，不要求严格的几何画法，尺寸不作严格要求，形状正确，大小大致相当即可.（2）教材没有给出三视图的概念，教师教学时暂时不必提及，从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.设计意图探究点2 立体图形的展开图概念引入：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试.还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 【教学建议】（1）此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图，在课堂上展示，同时也鼓励学生剪纸试一试，要充分感知学习展开图的必要性.（2）教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形，由平面图形又还原成立体图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.问题2（教材P154探究）你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.设计意图探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图.有如下11种展开图：问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几个展开图可以分为一类？【教学建议】对于问题1，教学时可以让学生以小组为单位，探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体，并展平，得到展开图后，小组成员交流，看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上，将重复的展开图撕掉，补充不同的展开图.【教学建议】问题2中，教师可引导学生观察哪些有三行，哪些有两行，先把两行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找规律：第二行4个的分在一起，第二行3个的分在一起，第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律，体验探究的乐趣.让学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图，并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力.问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图？下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情况）：【对应训练】下列是正方体的展开图的是（ A ）【教学建议】对于问题3，也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.相间、“Z”端是对面A和B为相对的两个面活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何从不同的方向看立体图形？2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？3.什么是展开图？4.你会画哪些立体图形的展开图？【知识结构】【作业布置】1.教材P158习题6.1第2，4，6，7，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课以跨学科内容引入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，以熟知的茶壶入手研究从不同方向看物体，并让学生参与展开和折叠等操作活动，体现了教学活动过程中学生的主体作用，增强了学生动手操作的能力，使学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠，学生认识到平面图形是立体图形形成的基础.解题大招一从不同方向看立体图形1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.2.对于组合图形，可以拆分成几个立体图形，先画出各立体图形对应的平面图形，再组合各平面图形，得出结论.例1（1）下列立体图形中，从前面看能得到正方形的是（A）（2）如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（D）解题大招二正方体相对面的确定找“相对面”的办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对.例2如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ C ）A.传B.统C.文D.化解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”.故选C.培优点识别表面带有图案的正方体的展开图例如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ C ）解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”的面的下方，故D项不正确.课后·知能演练一、基础巩固1.下图是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是()2.下图是大家熟悉的骰子,每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示,则其中一面上代表的点数是6的是________(填“A”“B”或“C”).3.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)二、能力提升4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形;(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为________.三、思维拓展5.在数学综合实践活动课上,小明将一个无盖鞋盒拆开并展开,如图,若展开后的长与宽分别记为a cm,b cm,在纸盒四个角上的空白处均为边长为x cm的正方形.(1)用a,b,x表示无盖鞋盒的体积.(表示成长×宽×高即可,不用展开)(2)当a=10,b=8,x=2时,求该无盖鞋盒的体积.【课后·知能演练】1.A2.A3.解:答案不唯一.4.(1)解:(2)6解析:如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.从上面看5.解:(1)由题图可知,无盖鞋盒的长为(a-2x)cm,无盖鞋盒的宽为(b-2x)cm,无盖鞋盒的高为x cm,鞋盒的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3.(2)当a=10,b=8,x=2时,无盖鞋盒的体积为2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).答:该无盖鞋盒的体积为48 cm3.。

人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图(教案)

-对于立体图形表面积和体积的计算，学生可能会在理解公式和应用上遇到困难；
-将理论知识应用于实际问题的解决，需要学生具备较强的空间想象能力和创新思维。
举例解释：
a.难点：对于圆柱的展开图，学生需要理解圆柱侧面展开成长方形的过程，以及底面圆的展开是如何与侧面连接的。
b.难点：在计算立体图形的表面积时，学生需要记住相应的公式，如长方体的表面积公式为2(lw + lh + wh)，并能够根据展开图正确应用。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图（教案）
一、教学内容
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》4.1.1节，本节课主要围绕立体图形的展开图进行教学。内容包括：
1.理解立体图形及其展开图的概念；
2.学会识别和绘制常见立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图；
3.掌握利用展开图计算立体图形的表面积和体积的方法；
4.能够解决实际问题，如制作纸箱、纸筒等物品时，根据需要计算所需材料的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察、思考和操作，形成对立体图形及其展开图的认识，提高空间想象力；
2.培养学生的数据分析能力，学会从展开图中提取信息，进行表面积和体积的计算，并能应用于实际问题；
3.培养学生的逻辑推理和几何直观，通过展开图的折叠与展开，理解立体图形之间的内在联系，提高解决问题的能力；
今天的学习，我们了解了立体图形展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形展开图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了立体图形的展开图，这是一个既能锻炼学生的空间想象力，又能提高他们实际应用能力的重要课题。我发现，在讲解立体图形展开图的基本概念时，大部分学生能够跟上课堂节奏，但对于一些具体的操作和计算，部分学生还是感到有些吃力。

立体图形的平面展开图教学设计

立体图形的平面展开图教材分析：立体图形的平面展开图是立体几何与平面几何之间的一个重要衔接点，面与体的关系之间有着丰富的数学背景，它是几何学习一个必然跨越。

本节课是从学生生活实际中熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。

不仅要让学生了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解研究立体图形的方法．学情分析：学生在小学已学过简单的立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识。

但七年级学生抽象思维能力和空间想象能力还是比较弱，所以本节课对于培养学生这两方面能力非常重要。

教学目标：1.知识技能：通过学习，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。

2.数学思考：通过观察和动手操作，使学生经历和体验图形的变化过程，培养学生的空间观念。

3.解决问题：学生能正确判断某一平面图形是否可以折叠成立体图形，某一立体图形的展开图是哪一平面图形。

4.情感态度：在学习过程中，学生欣赏图形的美，在合作交流中，培养团队精神。

教学重点、难点：重点：正确判断某一平面图形是否可以折叠成立体图形，某一立体图形的展开图是哪一平面图形。

难点：正方体的11种平面展开图。

媒体应用：在多媒体教室上课，这样可以充分运用现代化教育手段，通过屏幕展示和动态演示，可以把抽象知识变形象，把教学难点变简单，从而激发学生兴趣，开阔学生视野，增大教学容量，提升课堂质量，达到优化课堂教学过程的作用。

教学方法：引导发现、合作探究、动手操作、总结归纳教具准备：11种正方体平面展开图、一个包装盒学具准备：小剪刀正方体（每位同学一个）教学流程：（一）：创设情境教师利用大屏幕展示生活中的一些立体图形，并提出问题：“精美的包装图案是在包装盒上进行印刷，还是在平面上印刷后折起来的?”从而引发学生思考，然后用一个长方体的包装盒实物给学生演示包装盒折叠、展开过程。

立体图形的展开图市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

立体图形的展开图教案一、教学目标：1. 了解和掌握立体图形的展开图的概念和作用。

2. 学会根据给定的立体图形绘制展开图。

3. 能够理解和应用展开图的相关理论知识。

二、教学内容：1. 立体图形的展开图概念和作用。

2. 通过实例演示掌握展开图的绘制方法。

3. 利用展开图解决与立体图形相关的问题。

三、教学过程：1. 引入：教师通过示意图或实物向学生展示一个立体图形（如正方体），让学生观察并思考：如何将这个立体图形展开成一个平面图形？为什么要展开图形？展开图有什么作用？2. 基础知识讲解：a. 讲解展开图的定义：展开图是将一个立体图形逐面展开成一个平面图形的过程，可以通过展开图将立体图形的各个面展示在平面上。

b. 介绍展开图的作用：- 方便了解和分析立体图形的各个面和结构。

- 可以用于设计、拼接和制作各种物体。

- 有助于对立体图形的空间关系和形状变化的理解。

3. 演示展开图的绘制方法：a. 选择一个简单的立体图形（如长方体），向学生演示如何将其展开成平面图并解释步骤：- 观察立体图形，找出各个面并标识。

- 按照立体图形的连接关系逐面绘制在纸上。

- 按照需要切割和折叠来调整纸上的各个部分，使其能够完全展开。

b. 学生进行模仿实践，在教师的指导下尝试绘制展开图。

c. 教师进行讲评，指导并纠正学生的不足之处。

4. 拓展应用：a. 给学生提供更复杂的立体图形，要求他们能够根据展开图还原立体图形。

b. 提出一些与立体图形相关的问题，要求学生应用展开图解决问题。

- 如给定一个展开图，问可能的立体图形是什么？- 如给定一个立体图形，问它的展开图有哪些可能？- 如给定一个展开图，问能够根据它制作成哪些立体物体？5. 总结与讨论：展开图作为立体图形的重要工具，帮助我们更好地理解和应用立体图形。

学生分享他们的学习体会和经验，教师进行总结并提醒学生继续巩固和拓展相关知识。

四、教学评价：根据学生的参与情况、绘制展开图的准确性和解决相关问题的能力等进行评价。

4.1.1(3)立体图形的展开图教案

4.1.1(3)立体图形的展开图一、教学目标知识与技能⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。

⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。

⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。

⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。

过程与方法⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。

⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。

情感、态度、价值观⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。

二、重点与难点重点：直棱柱的展开图。

难点：根据展开图判断和制作立体模型。

三、教学过程（一）、创设情境，导入课题在我们的生活中经常能见到很多精美的包装盒，要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料.出示PPT，并拿出一个包装盒给学生看，提问1：这是一个什么立体图形？（长方体）提问2：你觉得包装盒上的图案和文字是直接印在一个长方体上的，还是印在平面图形上折叠成长方体的？（二）、探究新知1、立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.2、探究常见的立体图形的展开图：[1]、正方体的展开图将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）正方体的展开图有11种基本情况：（学生分组讨论，要求组内每个人的都不同，并由学生自主探讨分类依据）提醒：剪开之后是完整的一个平面图形一四一型：二三一型：二二二型：三三型：总结：正方体展开图共有11种，分为一四一、二三一、二二二、三三型四类，其中二二二以及三三类型分别都只有一种，很容易记，另外，一四一的四种以及二三一的三种其实是有规律的，观察并总结规律。

《立体图形的展开图》教学设计

1 ．知道正方体、直棱柱、圆柱、圆锥的展开图；2 ．会根据展开图判断其立体图形。

教学重点：以正方体为例探究直棱柱和圆锥的展开图；教学难点：探究正方体的展开图，正确判断立体图形及其展开图。

家中闲置的包装纸盒可被回收利用将纸盒沿着某些棱适当展开铺平变成一个平面的纸板既节省空间又绿色环保.以生活中常见实物吸引学生的注意力，认识研究立体几何图形展开图的意义，激发学生学习兴趣。

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面沿着某些棱适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的首先，我们来研究最常见的正方体的展开图。

正方体有几个面，每个面是什么形状，展开后整体会是什么样子？1沿着正方体的棱剪开，得到它的平面展开图，并保持正方体每个面的完整。

(教师示范正方体纸盒剪开的过程，并分析沿着不同的棱剪开得到的展开图不一样。

) 学生活动1：在时空距离受限的录播课环境中1教师用ppt 动态演示以下展开方式(边演示边解说)：如果先将正方体的四个侧面展开成一横排，剩下的两个底面分布在两侧，底面和侧面正方形连接的位置可以用“枚举法”得到以下六种展开图：坚持引导学生动手实践，自主构建知识，培养学生的动手动脑能力，提高学生听课的参与度，掌握用剪刀剪开立体图形的方法。

让学生自主探究正方体展开的不同方式，体会从立体图形到平面图形的图形变化过程。

中间四个一连串，两边各一随便放，简称为“一四一”型；二三紧连错一个，三一相连一随便，简称为“二三一”型；两两相连各错一，简称为“二二二”型；三个两排一对齐，简称为“三三”型；631111类比正方体的展开方法——“中间四个一连串，两边各一随便放”，可得到长方体、三棱柱和五棱柱常见的展开图。

(播放ppt)类似的，每个直棱柱都有多种展开图，如三棱柱其他的两种展开图等等，只要能围成对应的立体图形即可。

2小学我们已经学过圆柱体的展开图：侧面展开是长方形，两个底面是圆。

教师专属：长方体和正方体平面展开图教案分享

教师专属：长方体和正方体平面展开图教案分享作为教师，对于我们而言，教学无疑是一项非常重要的任务，而教案则是我们进行教学的基础。

为了给大家提供更加优质和有价值的教学体验，今天我分享一下长方体和正方体平面展开图的教案，希望能够为大家的教学能力提供一些有用的参考。

一、教学目标1. 学生能够识别长方体和正方体的各种形态。

2. 学生能够根据长方体和正方体的平面展开图进行拼装。

3. 学生能够了解平面展开图的概念及其在解决问题上的应用。

二、教学内容1. 什么是长方体和正方体？长方体：长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相邻的两个矩形面都是相等的。

长方体的六个面分别称为“底面”、“顶面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”。

正方体：正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，其中相邻的两个正方形面都是相等的。

正方体的六个面分别称为“底面”、“顶面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”。

2. 平面展开图的概念平面展开图是将一个三维物体展开成平面上，再把它分解成一些平面图形来表示的一种表示方法。

3. 长方体和正方体的平面展开图长方体的平面展开图：正方体的平面展开图：说明：展开图中矩形表示为长方体面，正方形表示为正方体面。

展开图上各面的名称分别如下：三、教学步骤1. 对于长方体和正方体的识别，教师要介绍并让学生查阅课外资料，了解长方体和正方体的概念和特点，加深学生对这两种图形的认识。

2. 通过展示长方体和正方体平面展开图，让学生了解长方体和正方体每个面的特点和名称，并带领学生进行分组学习，并相互交流学习心得，梳理思路。

3. 导入实际问题，让学生通过长方体和正方体的平面展开图进行拼装，并培养学生解决实际问题的能力。

例如：（1）小明有一个长方体的立方体盒子，体积为24.3，边长比为1:2:3，请你根据长方体平面展开图组建这个立方体盒子。

（2）某厂商生产的正方体鞋盒长、宽、高之比为4:3:2，体积为36立方米，请你根据平面展开图组装这个鞋盒。

立体图形的平面展开图

小组分工合作
四、小结。
对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么 Nhomakorabea馨提示?
畅所欲言
六、作业。
3、按要求设计正方体纸盒。
教师集体教后反思：本节课从学生熟悉的物体入手，让学生经历先猜想，再动手操作，最后再思考这一过程，让学生体验到探索的艰辛，同时也领略到成功的喜悦，让学生学得轻松愉快。
猜想、验证、交流、汇报
以小组为单位活动探究（操作、交流、整理、归纳、汇报、相互评价）
动手操作（画、剪、折）
三、巩固练习
1、观察立体图形平面展开图，说立体图形的名称。2、从平面展开图中找出不能围成正方形的一个。
认真观察、思考交流
四、活动拓展。
发挥你们共同的智慧，利用你们的巧手和聪明的大脑设计一个火车模型。
情感、态度、价值观目标
让学生经历先猜想，再动手操作，再思考这一学习过程，培养学生主动探险索、敢干实践、善于发现的科学精神和创新意识
教学重点
正方体的展开图
教学难点
能够正确啖断哪些平面图形可以折叠为立体图形
教具准备
课件、模型、剪刀
活动设计
活动内容
教师指导
学生活动
一、创设问题情境导入新课。
提出问题：1、通过上一课的学习，让我们认识了多姿多彩图形世界，图形王国里好玩吗？还想去吗？（以圆柱、圆锥为例回忆三视图）
2、哪么把它们展开又会得到什样的平面图形呢？
回忆交流
猜想
二、探索新知。
1、引导学生验证猜想。
（1）分别展开它们的模型，看看和你想的一样吗？（2）组织交流。
动手实践，验证猜想小组交流并汇报结果
2、引导学习三棱柱的平面展开图。3、组织学习正方体的平面展开图。（1）提出活动要求。（2）组织活动过程。（设法调动学生的活动积）（3）组织各组的汇报员交流汇报。4、出示一些常见的平面展开图，让学生尝试将其还原成相应的立体图形。4、小结。

立体图形的平面展开图教案

立体图形的平面展开图教案一、教学目标知识与技能目标：学生能够识别和理解立体图形的平面展开图，掌握常见立体图形的展开方法，并能够运用展开图制作简单的立体模型。

过程与方法目标：通过观察、实践、交流和合作，学生能够培养空间想象能力，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对立体图形的兴趣，培养学生的创新意识和动手操作能力。

二、教学重点与难点重点：学生能够识别和理解立体图形的平面展开图，掌握常见立体图形的展开方法。

难点：学生能够运用展开图制作简单的立体模型，培养空间想象能力。

三、教学准备教师准备：立体图形卡片、展开图样品、剪刀、胶水等教学用品。

学生准备：每人一份立体图形卡片，展开图样品，剪刀，胶水等。

四、教学过程1. 导入新课：通过展示一些日常生活中的立体物体，如纸箱、易拉罐等，引导学生关注立体图形。

2. 探究与发现：学生分组讨论，观察和分析立体图形的特点，尝试将其展开成平面图形。

3. 展示与交流：每组学生展示自己的展开图，并分享探究过程和发现。

4. 讲解与示范：教师讲解立体图形的平面展开图的原理和方法，示范如何将立体图形展开。

5. 动手实践：学生根据教师提供的立体图形卡片，自己动手将其展开成平面图形。

6. 制作立体模型：学生利用剪裁和粘贴的方法，将展开图制作成简单的立体模型。

五、作业布置学生回家后，利用家庭资源，制作一个自己喜欢的立体模型，并拍摄照片或绘制图片，下节课分享给同学们。

六、教学拓展1. 学生分组讨论，探索更多立体图形的展开方法，并尝试制作复杂的立体模型。

2. 教师引导学生思考：展开图在实际生活中的应用，如包装设计、建筑模型等。

3. 学生进行课堂小游戏，通过折叠和剪裁纸张，制作出不同的立体图形，培养学生的动手能力和创新思维。

七、课堂小结2. 教师强调学生在课堂中的表现，鼓励他们在日常生活中关注立体图形，培养空间想象力。

八、评价与反思1. 学生完成自我评价，反思自己在课堂中的学习态度、动手能力和合作精神。

谭新明《立体图形的表面展开图》教学设计

《立体图形的平面展开图》教学设计教室，你将使用哪种立体图形呢？（使用圆柱、圆锥、球、三棱锥等立体图形。

）（1）、如果选用圆柱和圆锥来装饰教室，就需要同学们制作这些图形。

想一想，你有制作这些图形的好方法吗？（先在纸上画出图形，然后再制作。

）（2）、画怎样的图形才能制作出圆柱和圆锥呢？要解决以上问题，就需要了解圆柱和圆锥的展开图。

2、同学们手中都有一个圆柱和圆锥的模型，请同学们用剪刀剪开这两个模型，并观察一下，它们的侧面展开图分别是什么图形？（圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

）你能画出圆柱和圆锥的全部展开图吗？请同学们试一下。

（学生动手画图，并用实物投影仪展示自己的作品。

）这个实验同学们做得非常好,以上两个图形分别是圆柱和圆锥的表面展开图。

3、在实际生活中，我们经常会用到立体图形的表面展开图。

你能列举一下实际生活中应用立体图形的表面展开图的实例吗?（制作长方体的盒子；制作商品的包装盒；包装礼品等。

）4、既然立体图形的表面展开图有这么多用途，那么现在我们就来研究一下这个问题。

出示课题：立体图形的表面展开图。

（二）、新授：今天我们重点来研究一下简单多面体的表面展开图。

1、在练习纸上有三个图形，请同学们把这三个图形剪下来，然后折一折，看一看，它们能组成怎样的多面体？(1) (2) (3)（学生动手操作，剪、折叠并回答，图（1）和图（3）能折成三棱锥，而图（2）能折成无底的四棱锥。

）图（1）和图（3）能折成三棱锥。

实际上，图（1）和图（3）就是三棱锥沿不同的棱剪开后形成的表面展开图。

我们把它们叫做三棱锥的表面展开图。

多面体是由平面图形围成的，如果我们沿着多面体的一些棱将它剪开，就可以得到多面体的表面展开图。

1、学习了立体图形的表面展开图，特别是多面体的表面展开图。

2、知道了圆柱和圆锥的表面展开图。

3、多面体可以展开成为平面图形，某些平面图形也可以折叠成多面体。

4、正方体的剪开方式不同，其表面展开图就不同。

初中数学《立体图形的表面展开图》教案

§4.3 立体图形的表面展开图【教学目标】：1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形2、给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；3、会判断给定的平面图形是否某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；【教学重点】：探讨正方体的表面展开图，能从展开图得到正方体的立体图形.【教学难点】：研究一个简单立体图形的展开图.【学习过程】：一、新课引入小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？●蚊子壁虎●二、试一试1. 把以下立体图形展开，看它的平面展开图是什么？2.把正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？总结：正方体的平面展开图共11种，如下：第一类：“一四一”型，共6种第二类：“二三一”型，共3种第三类：“二二二”型，共1种第四类：“三三型”，共1种三、中考链接1．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（B）A．B．C．D．2．（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（D）A．的B．中C．国D．梦3．（2014•恩施州）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（B）A．1 B．5 C．4 D．34．（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（C）A．创B．教C．强D．市5．（2011•扬州）如图1，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为39．6．（2014•遵义）有一个正六面体骰子（图2），放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．（图1）（图2）。

人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计

人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。

本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形，并识别常见的立体图形的展开图。

通过本节的学习，为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。

但是，对于立体图形的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形。

2.能够识别常见的立体图形的展开图。

3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。

四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。

2.将立体图形展开成平面图形的方法。

3.识别常见立体图形的展开图。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。

六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。

2.准备展开图的示例。

3.准备练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的立体物体，如纸箱、易拉罐等，让学生观察这些立体物体的形状，引发学生对立体图形的兴趣。

然后，教师提出问题：“如果把这些立体物体展开成平面图形，会是什么样子呢？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形的模型或图片，以及对应的展开图，向学生介绍立体图形的展开图的概念，并解释如何将立体图形展开成平面图形。

同时，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解立体图形的展开过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。

学生在操作过程中，可以互相交流和讨论，共同完成任务。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。

4.巩固（10分钟）教师出示一些立体图形的展开图，让学生识别出对应的立体图形。

人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》教学设计1

人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《立体图形的展开图》是学生在学习了平面几何图形的基础上，开始接触立体几何的学习。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握立体图形的展开图的特点和画法，培养学生空间想象能力和思维能力。

教材通过具体的立体图形，让学生了解其展开图的画法，并能够通过展开图还原出立体图形，从而培养学生的空间想象力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的平面几何知识，对于图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于立体图形的认识还比较模糊，空间想象力相对较弱。

因此，在教学过程中，需要教师通过直观的教学手段，帮助学生建立空间想象，引导学生从平面图形过渡到立体图形。

三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，掌握常见立体图形的展开图的画法。

2.培养学生空间想象能力和思维能力。

3.能够通过展开图还原出立体图形，培养学生的观察能力和动手能力。

四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念和画法。

2.从平面图形到立体图形的过渡。

3.通过展开图还原立体图形。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型，让学生直观地了解立体图形的展开图。

2.采用引导发现法，引导学生从平面图形中发现立体图形的特点，培养学生空间想象力。

3.采用实践操作法，让学生动手操作，通过实际操作掌握立体图形的展开图的画法。

六. 教学准备1.准备立体图形和其展开图的模型或图片。

2.准备展开图的画具，如剪刀、胶水等。

3.准备相关的教学课件或视频。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的立体图形，如盒子、圆柱等，引导学生观察这些立体图形的特点，并提问：你们能想象出这些立体图形打开后的样子吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——立体图形的展开图。

2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形和其展开图的模型或图片，让学生直观地了解立体图形的展开图。

同时，教师讲解展开图的概念，解释立体图形是如何展开成平面图形的。

高中数学平面展开图教案

高中数学平面展开图教案教学目标1. 让学生理解并掌握多面体的平面展开图的概念和特点。

2. 培养学生通过观察、操作、绘制等方式，正确作出常见立体图形的平面展开图。

3. 提高学生的空间想象力和逻辑推理能力，增强解决实际问题的能力。

教学内容与重点- 介绍多面体平面展开图的定义。

- 讲解立方体、长方体、棱柱等基本立体图形的平面展开图。

- 引导学生探讨如何判断一个图形能否折叠成立体图形。

- 实践操作：指导学生自行绘制几个基本立体图形的展开图。

教学方法采用启发式与探究式相结合的教学方法，鼓励学生主动参与和讨论，通过实例演示和实际操作来加深理解。

教学过程引入新课通过展示几个常见的物体（如纸箱、礼品盒等）开始课程，询问学生这些物体是如何从平面纸板变成立体形状的，引出平面展开图的概念。

知识讲解1. 定义介绍：详细解释什么是多面体的平面展开图，包括其要素和性质。

2. 案例分析：选取立方体作为例子，分步骤示范如何绘制其平面展开图，强调边与边之间的对应关系。

3. 扩展应用：介绍其他几种基本立体图形的展开图特点和绘制方法。

互动探究让学生分组，给定几个不同的立体图形，引导他们讨论并尝试绘制各自的平面展开图。

实践操作提供纸板和剪刀，指导学生动手制作几个立体图形的模型，并绘制出它们的平面展开图。

小结反馈邀请几位同学分享他们的绘制过程和体会，教师总结常见问题并给予解答。

作业布置要求学生家庭作业中设计一个创意礼盒，并绘制出其平面展开图及立体效果图。

教学反思课后，教师需针对本次教学的效果进行反思，总结哪些方法有效，哪些地方需要改进，以便更好地指导学生。

教学评价通过学生的课堂参与度、作业完成情况以及小测验的成绩来评估学生对平面展开图知识的掌握程度。

立体图形的平面展开图教案

立体图形的平面展开图教案一、教学目标1. 让学生了解立体图形的概念，认识常见的立体图形及其特征。

2. 让学生掌握平面展开图的概念，了解常见立体图形的平面展开图。

3. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力。

二、教学内容1. 立体图形的概念及分类2. 平面展开图的概念3. 常见立体图形的平面展开图4. 立体图形和平面展开图之间的联系与转化三、教学重点与难点1. 教学重点：立体图形的概念，平面展开图的特点，常见立体图形的平面展开图。

2. 教学难点：立体图形和平面展开图之间的联系与转化。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握立体图形的特征及平面展开图的绘制方法。

2. 采用分组讨论法，引导学生互相交流、合作，提高学生的空间想象力。

3. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生动手操作能力。

五、教学准备1. 教师准备立体图形模型、平面展开图示例、教学课件等。

2. 学生准备练习纸、剪刀、胶水等手工制作材料。

【教学环节】1. 导入新课：通过展示立体图形模型，引导学生回顾立体图形的概念，为新课学习做铺垫。

2. 知识讲解：讲解平面展开图的概念，引导学生了解常见立体图形的平面展开图。

3. 动手操作：学生分组讨论，尝试将立体图形转化为平面展开图，并绘制出自己的作品。

4. 作品展示：学生展示自己的平面展开图作品，互相交流、评价。

5. 总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调立体图形和平面展开图之间的联系与转化。

6. 布置作业：设计适量的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学内容1. 立体图形的表面积与体积计算2. 平面展开图在实际应用中的例子七、教学重点与难点1. 教学重点：立体图形的表面积与体积计算方法。

2. 教学难点：如何将实际问题转化为立体图形和平面展开图的问题。

八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例，让学生了解立体图形的表面积与体积计算在实际生活中的应用。

2. 采用小组合作法，引导学生共同探讨实际问题，提高学生解决问题的能力。

小学二年级数学教案：立体图形的展开图

教学设计黑林子中学倪丽娟4．3 立体图形的展开图教学目标：知识性目标：使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成；能力性目标：通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作能力和想象力。

情感性目标：在学习过程中，欣赏教学图形的美，在合作交流中，培养团队精神。

发展性目标：通过教学，培养学生的空间观念，合作交流和创新意识。

教学重点、难点：重点：立体图形与平面图形的关系。

难点：正确判断某一平面图形是否可以折叠成立体图形，某一立体图形的展开图是哪一平面图形。

教学方法：引导发现法教具准备：立体图形教科书4.3.5放大图学具准备：小剪刀透明胶三棱锥正方体教学过程：引入：利用屏幕展示出示课题新课：1、三棱锥的平面展开图教师示范：将三棱锥的表面沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形并贴在黑板上。

学生动手实践。

观察思考：（1）你的展开图与老师的一样吗？与周围的同学的一样吗？（2）不一样的那些是怎样展开的？把你的三棱锥用透明胶粘好。

换一个角度展开，会出现什么样的展开图？（3）把你所展开的不同样的展开图记下来，与其他同学比较，看谁的展开图样式多。

课件展示：做一做2、动手操作展开正方体学生分组操作并记录展开图。

让学生充分经历和体验图形的变化过程。

对表现好的小组予以表扬。

课件展示：试一试问题：你能画出与这些图不一样的展开图吗？3、其他立体图形的展开图课件展示：猜一猜思考：立体图形与平面图形的关系？练习：同桌互考：给你的同桌出示一个立体图形或一幅平面展开图，要求他（她）画出相应的展开图或立体图形。

总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？请用简练的语言概括。

展示学习目标：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成。

2、通过观察和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作能力和空间想象能力。

培养团队精神和创新意识。

3、在学习过程中，欣赏数学图形的美。

探究式作业：1、课件展示作业1。

立体图形的表面展开图教案

立体图形的表面展开图教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握立体图形的表面展开图的概念及特点。

2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 立体图形的表面展开图的概念及特点。

2. 常见立体图形的表面展开图及其制作方法。

3. 立体图形表面展开图在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：立体图形的表面展开图的概念、特点和制作方法。

2. 教学难点：立体图形表面展开图在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解立体图形的表面展开图。

2. 采用动手操作法，让学生亲自动手制作立体图形的表面展开图。

3. 采用实例分析法，让学生了解立体图形表面展开图在实际生活中的应用。

五、教学准备：1. 教师准备立体图形的模型或图片。

2. 学生准备剪刀、胶水等制作工具。

3. 准备好相关的实例材料。

教案内容依次类推，按照一、二、三、四、五的格式继续编写后续章节。

六、教学步骤：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对立体图形表面展开图的兴趣。

2. 讲解概念：介绍立体图形的表面展开图的概念，解释其特点。

3. 演示操作：教师展示如何将立体图形展开成平面图，引导学生观察和思考。

4. 动手实践：学生分组进行动手操作，制作立体图形的表面展开图。

5. 交流分享：学生展示自己的作品，分享制作过程中的体会和发现。

七、课堂练习：1. 学生独立完成一些立体图形的表面展开图制作。

2. 学生尝试解决一些与立体图形表面展开图相关的实际问题。

八、拓展与应用：1. 学生探索更多立体图形的表面展开图，了解其特点和制作方法。

2. 学生思考如何将立体图形的表面展开图应用于实际生活中，例如包装设计、建筑模型等。

九、课堂小结：2. 强调立体图形表面展开图在实际生活中的应用和重要性。

十、课后作业：1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 学生收集生活中的立体图形表面展开图实例，进行观察和分析，下一节课分享。

立体图形的平面展开图教案

立体图形的平面展开图教案第一章：立体图形和平面展开图的概念介绍1.1 教学目标让学生了解立体图形和平面展开图的定义。

让学生理解立体图形和平面展开图之间的关系。

1.2 教学内容立体图形：定义、分类（如立方体、球体、圆柱体等）。

平面展开图：定义、特点（如矩形、正方形、圆形等）。

1.3 教学方法采用讲解、展示图片、学生互动讨论等方式进行教学。

1.4 教学步骤引入：通过展示一些立体图形和平面展开图的图片，引导学生思考它们之间的关系。

讲解：详细讲解立体图形和平面展开图的定义及特点。

互动讨论：让学生举例说明他们所知道的立体图形和平面展开图，并进行小组讨论。

第二章：立体图形的平面展开图的绘制方法2.1 教学目标让学生掌握立体图形的平面展开图的绘制方法。

2.2 教学内容立方体、球体、圆柱体等立体图形的平面展开图的绘制方法。

2.3 教学方法采用讲解、示范、学生实践等方式进行教学。

2.4 教学步骤引入：通过展示一些立体图形的平面展开图，引导学生思考它们的绘制方法。

讲解：详细讲解立方体、球体、圆柱体等立体图形的平面展开图的绘制方法。

示范：在黑板上绘制一些立体图形的平面展开图，边绘制边解释步骤和技巧。

学生实践：让学生自己尝试绘制一些立体图形的平面展开图，并提供指导。

第三章：立体图形的平面展开图的应用3.1 教学目标让学生了解立体图形的平面展开图在实际生活中的应用。

3.2 教学内容立体图形的平面展开图在包装、设计、建筑等领域的应用。

3.3 教学方法采用讲解、展示案例、学生互动讨论等方式进行教学。

3.4 教学步骤引入：通过展示一些实际案例，引导学生思考立体图形的平面展开图的应用。

讲解：详细讲解立体图形的平面展开图在包装、设计、建筑等领域的应用。

展示案例：展示一些立体图形的平面展开图在实际中的应用案例，如包装设计、建筑设计等。

互动讨论：让学生举例说明他们所知道的立体图形的平面展开图的应用，并进行小组讨论。

第四章：立体图形的平面展开图的练习与拓展4.1 教学目标让学生通过练习和拓展活动，巩固所学的内容，并提高他们的实际应用能力。

《长方体正方体的平面展开图》优秀教学设计（通用9篇）

《长方体正方体的平面展开图》优秀教学设计《长方体正方体的平面展开图》优秀教学设计（通用9篇）作为一名教职工，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

教学设计要怎么写呢？下面是小编整理的长方体正方体的平面展开图》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《长方体正方体的平面展开图》优秀教学设计篇1教学目标：1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。

2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。

教学过程：一、创设情境，引入课题1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠二、自主探究活动之一1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？2、学生动手操作，初步探究；（1）初步感知长方体、正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：①沿棱剪开，不能剪散②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

3、揭示概念，探究特征：（1）揭示展开图的概念：象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。

（2）探究长方体、正方体展开的特征：观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟：①长方体、正方体展开图各小图形的特点②长方体、正方体展开图的不唯一的特点三、自主探究活动之二1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？（1）学生独立思考，进行判断。

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