平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(13-15讲)【圣才出品】
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
•
•
... • ...
•
• ... • ... • • ... • ... • • ... • ... •
1
i
s1
i
s1
i
s
... • ...
... • ...
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1
1
2
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i
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)-推荐下载
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
x y （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
x y 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的A ，0个单位的。
微观经济学十八讲答案
微观经济学十八讲答案【篇一：平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第13讲委托—代理理论初步)】t>经济学考研交流群点击加入平新乔《微观经济学十八讲》第13讲委托—代理理论初步跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．一家厂商的短期收益由r?10e?e2x给出，其中e为一个典型工人（所有工人都假设为是完全一样的）的努力水平。
工人选择他减去努力以后的净工资w?e（努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。
根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。
解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。
（1）对于e?1，w?2；否则w?0。
（2）w?r/2。
（3）w?r?12.5。
解：（1）对于e?1，w?2；否则w?0，此时工人的净工资为：?2?ee?1w?e???ee?1?所以e*?1时，工人的净工资最大。
雇主利润为：?*?r?w?10e?e2x?2?10?x?2?8?x工人的净工资线如图13-1所示。
图13-1 代理人的净工资最大化（2）当w?r/2时，工人的净工资函数为：11w?e?5e?e2x?e??e2x?4e22净工资最大化的一阶条件为：d?w?e?de??ex?4?0解得：e??4。
x?2111?4?4??12雇主利润??r?r?r??10?????x??。
222?x?x????xborn to win经济学考研交流群点击加入（3）当w?r?12.5时，工人的净工资函数为：w?e?10e?e2x?12.5?e??e2x?9e?12.5净工资最大化的一阶条件为：d?w?e?de??2ex?9?0解得：e??4.5。
平新乔十八讲答案第三讲
7.1求反需求函数
解： ．
7.2计算需求的价格弹性
解： ．
7.3 的值为多少时，称需求是无弹性的？
答：当 时，称需求是无弹性的．
7.4证明边际收入函数对反需求函数的比， ，独立于产出 ．
证明： ，因此
；
，与 无关．
8判断下述论断是否正确，并给出理由：
8.1如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的．
3.3请算出价格变化的收入效应．
解由3.1与3.2得，收入效应为 ．
4某个消费者的效用函数为 ．令 ， 与 分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．
4.1如果 ， ， ，现在 上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．
解：令 为商品1价格变化前的消费量， 为变化后的消费量．有：
， ．
判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．
理由：一类线性需求曲线可以由 ， ， 来表示，它的弹性
即，弹性 是价格 的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的．
但考虑与 轴垂直的需求曲线 ，它的弹性就是不变的．
最后考虑与 轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．
[注]无穷大“之间”无法比较．
答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为
所以必然应当预测到
而后一个等式确实是成立的（ ），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理．
15设消费者的反需求函数为 ，这里 ， ．假定政府开征消费税（从价税），因此消费者支付的价格会从 上升到 （这里， 为税率）．证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
令 为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量． 为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈)
平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈1．假定二手车的质量q 是服从于下列均匀分布的[](),0q u t z t >～证明：如果卖主和买主的效用函数分别为1u M qn =+和232u M qn =+，预算约束分别为1y M p n =+⋅和2y M p n =+⋅，那么：（1）当市场价格为p 时，平均质量必为：()1122t p p t μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥= （2）市场不会彻底萎缩。
（3）与信息完全相对照，关于q 的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？证明：（1）卖主的效用函数为1u M qn =+，其中q 对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得：()11u y q p n =+- 当且仅当q p >时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q p ≤，此时0n =，即出售二手车。
因此有：()2t Eq p p t μ+=≥= （2）把卖主的预算约束1y M p n =+⋅代入他的效用函数中，就有： ()11u y q p n =+-当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：()11y q p n y +-≤从而解得p q ≥，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p ，只有质量低于p 的汽车会出售。
把买主的预算约束2y M p n =+⋅代入他的效用函数中，就有2232u y q p n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由于买主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即：2232Eu y p n μ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭这里()E q μ=。
当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即：2232y p n y μ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭其中()E q μ=。
从而得到32p μ≤，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平均质量的1.5倍。
下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：①3z t ≥时，假设均衡时市场上汽车的质量服从[],U t x ，那么市场上汽车的平均质量为2t x +，此时买主的保留价格为()33=224t x t x +⨯+，均衡时，买主的保留价格必然等于市场上最好的汽车的质量，即：()34x t x =+ 解得3x t =。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔微观经济学第18讲
土地平均产量 平均产量 土地
从一开始，随着地主分割给佃农的土地 h 增大， 其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平 均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递 减会使得其平均产量下降；
最终的土地边际产量递减会造就土地平均产量 的图中的形状；
佃农的平均固定耕作成本
平均固定耕作成本
我们暂且假设，所有非土地的耕作投入 f 都由佃 农来承担且其数值保持不变，曲线 f/h 是除土地之外 的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产 作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；
r* = AB = (q − f ) h = q − f
AC q h
q
而事实上， f = W ⋅ t ，即 f 为生产要素的总成本，而在数学推导中我们也只是假设
佃农只有一种生产投入；所以两个解是一致的；
定额地租、分成合约与劳动租之间有什么差别？ 两者的区别在于：为了达到相同的目标而采取的不同资源配置方式； 定额地租是为了达到地主的最大地租的目标，规定好每单位土地的地租；由佃农决定
力市场上的工资率），因此，这也就意味着资源使用的效率是相同的。 （张五常 佃农理论 商务印书馆 第二章）
新古典经济学的错误观点
劳动边际产量
劳动边际产量
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
A
•
W
••
W
• 劳动
• 劳动
当地主实行定额地租时，佃农所得的工资总额为黄色区域；地主的地租总额为蓝色半凸区域；
时，佃农的边际产出大于其边际成本，因此，分成租佃制是无效率的（绿色半凸区域的面积是经
济上的浪费）；
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第15讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配)
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1．偏远小镇上，独一公司是唯一的雇主。
该公司对劳动力的需求为122=-，其中w是工资率。
w L劳动供应函数为2=。
w L（1）独一公司作为垄断买方，它的边际劳动成本是什么？（2）独一公司将雇佣多少工人？工资率是多少？（3）如果当地的最低工资率是7元，独一公司将雇佣多少工人？（4）假设劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，（2）、（3）两问题的答案又是什么？解：（1）给定劳动供应函数，公司的劳动总成本为()22=。
MC L LC w L L L==，边际劳动成本为()4（2）独一公司的最优选择标准为：雇佣最后一单位的劳动力所能产生的价值正好等于雇佣此单位劳动力所花的成本，即()=。
因此，w MC L应满足：-=1224L L解得：2L=代入劳动供应函数，可得L=。
将2工资率4w=。
（3）对于给定的工资率，厂商的最优劳动力雇佣数量必须满足下式：-=L1227解得： 2.5L=。
即独一公司将雇佣工人数为2.5。
（4）如果劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，对于第（2）问，根据劳动力市场上的供给等于需求可知：-=L L1222解得3L=。
将3L=代入劳动需求函数或劳动供应函数，可得工资率6w=。
当规定当地的最低工资率是7元时，劳动需求127 2.52d L -==，劳动供给73.52sL ==，此时劳动市场存在过度的劳动力供给，失业的人数为1s d L L -=。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解【圣才出品】
平新乔《微观经济学⼗⼋讲》模拟试题及详解【圣才出品】平新乔《微观经济学⼗⼋讲》配套模拟试题及详解（⼀）⼀、简答题（每题10分，共40分）1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各⾃有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
答：（1）从流浪汉的⾓度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游⼿好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找⼯作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的⾓度来看，如果流浪汉选择“寻找⼯作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游⼿好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从⽽，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找⼯作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游⼿好闲”。
因此，（救济，寻找⼯作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。
所以，这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
⽆论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯⼀最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡⼀定是纳什均衡，纳什均衡不⼀定是优势策略均衡。
2．（1）张⼤⼭的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数形式表达（为常数）其偏好满⾜严格凸性吗？为什么？（2）李经理的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？满⾜严格凸性吗？为什么？（3）崔⼤⽜的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？为什么？你能从⽣活中举出⼀个例⼦对应这种偏好关系吗？答：（1）该偏好满⾜严格凸性，理由如下：⽆差异曲线的图像如图1所⽰，可知其偏好满⾜严格凸性。
平新乔课后习题详解(第15讲--工资、寻找工作与劳动市场中的匹配)
平新乔《微观经济学十八讲》第15讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配1.偏远小镇上，独一公司是唯一的雇主。
该公司对劳动力的需求为w =12-2L，其中w 是工资率。
劳动供应函数为w =2L。
(1)独一公司作为垄断买方，它的边际劳动成本是什么？(2)独一公司将雇佣多少工人？工资率是多少？(3)如果当地的最低工资率是7元，独一公司将雇佣多少工人？(4)假设劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，(2)、( 3)两问题的答案又是什么？解：(1)给定劳动供应函数，公司的劳动总成本为C=w L L=2L2，边际劳动成本为MC|L =4L。
(2)独一公司的最优选择标准为：雇佣最后一单位的劳动力所能产生的价值正好等于雇佣此单位劳动力所花的成本，即w=MC L。
因此，应满足：12-2L =4L解得：L =2。
将L =2代入劳动供应函数，可得工资率w =4。
(3)对于给定的工资率，厂商的最优劳动力雇佣数量必须满足下式：12—2L =7解得：L =2.5。
即独一公司将雇佣工人数为2.5。
(4)如果劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，对于第( 2)问，根据劳动力市场上的供给等于需求可知：12—2L =2L解得L =3。
将L = 3代入劳动需求函数或劳动供应函数，可得工资率w = 6。
当规定当地的最低工资率是7元时，劳动需求L d=12一7=2.5，劳动供给L s =7=3.5,2 2此时劳动市场存在过度的劳动力供给，失业的人数为L s-L d=1。
2.一个人由每天的收入(Y )得到的效用为2u Y i：=100Y - 1/2 Y收入的唯一来源是劳动所得，因此，Y =wL，这里w是每小时的工资，L是每天工作的小时数。
这个人知道有一个职位，一天固定工作8小时，每小时工资5美元。
对于另一个职位，每天工作时间是随机的，平均值为8小时，标准差为6小时，必须提供多高的工资才能使这个人接受这项更“冒险”的工作？提示：这个问题可以运用统计恒等式。
平新乔课后习题详解(第15讲--工资、寻找工作与劳动市场中的匹配)
平新乔《微观经济学十八讲》第15讲 工资、寻找工作与劳动市场中的匹配1．偏远小镇上，独一公司是唯一的雇主。
该公司对劳动力的需求为122w L =-，其中w 是工资率。
劳动供应函数为2w L =。
（1）独一公司作为垄断买方，它的边际劳动成本是什么？ （2）独一公司将雇佣多少工人？工资率是多少？（3）如果当地的最低工资率是7元，独一公司将雇佣多少工人？ （4）假设劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，（2）、（3）两问题的答案又是什么？解：（1）给定劳动供应函数，公司的劳动总成本为()22C w L L L ==，边际劳动成本为()4MC L L =。
（2）独一公司的最优选择标准为：雇佣最后一单位的劳动力所能产生的价值正好等于雇佣此单位劳动力所花的成本，即()w MC L =。
因此，应满足：1224L L -=解得：2L =。
将2L =代入劳动供应函数，可得工资率4w =。
（3）对于给定的工资率，厂商的最优劳动力雇佣数量必须满足下式：1227L -=解得： 2.5L =。
即独一公司将雇佣工人数为2.5。
（4）如果劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，对于第（2）问，根据劳动力市场上的供给等于需求可知：1222L L -=解得3L =。
将3L =代入劳动需求函数或劳动供应函数，可得工资率6w =。
当规定当地的最低工资率是7元时，劳动需求127 2.52d L -==，劳动供给73.52s L ==，此时劳动市场存在过度的劳动力供给，失业的人数为1s d L L -=。
2．一个人由每天的收入（Y ）得到的效用为()()21001/2u Y Y Y =-收入的唯一来源是劳动所得，因此，Y wL =，这里w 是每小时的工资，L 是每天工作的小时数。
这个人知道有一个职位，一天固定工作8小时，每小时工资5美元。
对于另一个职位，每天工作时间是随机的，平均值为8小时，标准差为6小时，必须提供多高的工资才能使这个人接受这项更“冒险”的工作？提示：这个问题可以运用统计恒等式。
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔微观经济学十八讲》答案
p1c + p2 s = M
（**）
s = 2M
c= M
综合*与**式，可以得到， p1 + 2 p2 ， p1 + 2 p 2
6
第一讲 偏好、效用……
s′ = 2M
c′ = M
如果价格变成
p1′
和
p
′
2
，同样可以得到
p1′ + 2 p2′ ，
p1′ + 2 p2′ ．咖啡和糖的
消费比例不会发生变化．
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2 )
=
x2
5
第一讲 偏好、效用……
当 x1 = x2 时，有 t(x1, x2 ) ≡ x1 = x2 综上所述，当 ρ → −∞ 时，原效用函数描述的偏好关系趋近于
u(x1, x2 ) = min{x1, x2} 所描述的偏好关系．
如果α1 与α 2 满足α1 + α 2 = 1 ，那么当 ρ → −∞ 时，同时有效用函数
为 p1′ 和 p2′ ，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？
解：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements），即她的效用函数可以表 示为（假设她的偏好满足单调性）：
平新乔十八讲答案第三讲
10以需求函数 为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润．
分析：该需求的弹性表达式为
，
需求曲线缺乏弹性时，有
．
经营的总收益为 ，
考虑企业的成本函数 ，其中 ， ，
企业的利润函数为 ．
最大利润产生在利润对价格一阶导等于零的地方：
．
9判断对错并简要说明理由：
和 是一个消费者消费的两种物品，我们说 是 的替代品，如果 ， 为 的价格．如果 是 的替代品，则 也是 的替代品．
答：按照替代品的定义，第一句正确．第二句错误．
用斯勒兹基恒等式来分析，记 为 对 的替代效应， 为收入，有
，
和 符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的．因此 ，并不意味着 一定成立．
证明：征税前消费者的消费者剩余为
，
费者剩余为
．
政府征税所获收入为
．
因此， ．和
即消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
16设一个消费者只消费两类商品，他在 元， 元时购买了 ， ．现在， 下降至8元， 上升至6元．问该消费者的生活水平在价格变动后提高了还是降低了？为什么？
令 为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量． 为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：
，
．
其中，斯拉茨基替代效应 为
，
收入效应 为
．
4.2请根据计算，验证恩格尔加总规则．
解：由4.1知
， ， ， ．
因此
，
恩格尔加总规则成立．
5（单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束是 ．在新的价格 下，他选择的消费束是 ，若此消费者的行为满足显示偏好的弱公里，那么必定有：
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第13讲 委托—代理理论初步)
平新乔《微观经济学十八讲》第13讲 委托—代理理论初步跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．一家厂商的短期收益由210R e e x =-给出，其中e 为一个典型工人（所有工人都假设为是完全一样的）的努力水平。
工人选择他减去努力以后的净工资w e -（努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。
根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。
解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。
（1）对于e 1≥，2w =；否则0w =。
（2）/2w R =。
（3）12.5w R =-。
解：（1）对于e 1≥，2w =；否则0w =，此时工人的净工资为：211e e w e e e -≥⎧-=⎨-<⎩所以*1e =时，工人的净工资最大。
雇主利润为：*21021028R w e e x x x π=-=--=--=-工人的净工资线如图13-1所示。
图13-1 代理人的净工资最大化（2）当/2w R =时，工人的净工资函数为：22115422w e e e x e e x e -=--=-+净工资最大化的一阶条件为：()d 40d w e ex e-=-+=解得：4e x*=。
雇主利润2111441210222R R R x x x xπ*⎡⎤⎛⎫=-==⨯-⋅=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
（3）当12.5w R =-时，工人的净工资函数为：221012.5912.5w e e e x e e x e -=---=-+-净工资最大化的一阶条件为：()d 290d w e ex e-=-+=解得： 4.5e x*=。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(企业的性质、边界与产权)
第18讲企业的性质、边界与产权18.1 课后习题详解1．有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：（1）以货币（或固定数量的农产品）；（2）以收成的固定比率；（3）以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契约类型？答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担，这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险，比如天气状况变化对生产的影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
如果佃农是风险回避的，则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
这样会使土地的出租率下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约，一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生，因此，必然出现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里，由于货币的普遍使用，因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险，例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2）对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如果收成不好，则农民的收入就会减少。
通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成，剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
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。利润
是取决于 e
的，并且
服从正态分布，其均值
为 e ，方差为 2 。
（1）考虑线性契约： w( ) = + ，证明：当 w( ) ， e 与 2 给定时，代理人的期望
效用为
+ e − 2 2 − g (e)
（2）推导：当 e 可观察时的最优契约。
（3）当 e 是不可观察时，请导出最优线性契约。
有的风险。第二个小题假设工人是风险中性的，由工人与厂商共同承担风险。第三个小题假
设厂商是风险回避的，因此厂商只得到固定的收益，而由工人承担全部的风险。
2．假定有几位企业家，每位企业家都有一个投资项目。每个项目的总收益 R ，它服从
2 / 69
于 a,b 上的均匀分布，这里 a =100， b = 150 。每个项目的成本为 100，而所有的企业家都
从约束条件中解出 的表达式，并代入目标函数式中，就有：
max e − 2 2 − g (e)
w− e =10e − e2x −12.5 − e = −e2x + 9e −12.5
净工资最大化的一阶条件为：
解得： e = 4.5 。 x
d (w − e)
= −2ex + 9 = 0 de
此时雇主利润为 * = R − ( R −12.5) = 12.5 。
（4）这些不同的委托—代理关系之所以会产生不同的结果是因为：无论是代理人还是
没有自有资金。若银行向企业家贷款，银行是委托人，企业家则成了代理人。银行为了观察
与监督企业家对资金的使用情况，则要在每一项目上花费 5（观察的成本）。
问：
（1）项目的期望毛收益 E ( R) 为多少？
（2）如果银行需要以 25%为利率去吸引存款，上述项目能从银行贷到资金吗？说明你引存款，又要监管所有项目，则银行从项目的收益 R 中
委托人，他们的行动标准都是实现自身利益的最大化，但两者的利益最大化目标有时会发生
冲突，委托人制定激励机制正是要解决这一问题。而以上的不同的工资制度所得到的不同的
结果反映了委托人在这方面的努力，同时也说明了各种制度所激发的代理人的努力程度不同。
第一个小题反映的是对工人设计一个激励机制，并且假设工人是风险回避的，厂商承担了所
解：（1）由 w( ) = + ，且 服从正态分布，其均值为 e ，方差为 2 ，则收入 w 的
均值与方差分别为：
E (w) = E ( + ) = + E ( ) = + e Var (w) = Var ( + ) = 2Va ( ) = 2 2
把上述两式代入代理人的期望效用的表达式，就有：
第 13 讲 委托—代理理论初步
13.1 课后习题详解
1．一家厂商的短期收益由 R =10e − e2x 给出，其中 e 为一个典型工人（所有工人都假设
为是完全一样的）的努力水平。工人选择他减去努力以后的净工资 w − e （努力的边际成本
假设为 1）最大化的努力水平。根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减
E (u) = + e − 2 2 − g (e)
（2）当 e 可以观察时，委托人可以直接规定利润最大化的努力水平，并在达到最优努
4 / 69
力水平时给予代理人达到保留效用水平的工资，即：
max EU = e − − e
，，e
s.t. + e − 2 2 − g (e) = 0
w − e = 5e − 1 e2x − e = − 1 e2x + 4e
2
2
净工资最大化的一阶条件为：
解得： e = 4 。 x
d (w − e)
= −ex + 4 = 0 de
雇主利润
=
R−
1 2
R
=
1 2
R
=
1 2
10
4 x
−
4 2 x
x
=
12 x
。
（3）当 w = R −12.5 时，工人的净工资函数为：
15 / 25 = 60% 。
3 / 69
（4）在第三小题的条件下可以存在纳什均衡。 在这里监督成本是固定的，且利率加监督成本之和为 15%，而企业的项目收益率为 25%， 这样在 15%到 25%之间的任何一种分配方式都是可行的。
3．考虑一个道德风险模型。在这里，所有者是风险中立的，而代理人的偏好是被定义
要分多高的百分比才能使银行收支相抵？
（4）（3）问中的分享合约在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗？为什么？
答：（1）每个项目的总收益为 R ，其服从 100,150 上的均匀分布，故项目的期望毛收
益为：
（2）银行的期望收益率为：
E (R) = 100 +150 = 125
2
150 +100 −100
所以 e* = 1 时，工人的净工资最大。
雇主利润为： * = R − w =10e − e2x − 2 =10 − x − 2 = 8− x
工人的净工资线如图 13-1 所示。
1 / 69
图 13-1 代理人的净工资最大化
（2）当 w = R / 2 时，工人的净工资函数为：
于其收入 w 的均值与方差以及其付出的努力 e 之上的，代理人的期望效用为
E (u) = E (w) −Var (w) − g (e)
这里，g (e) 代表代理人的努力成本，且 g(0) = 0 ；g(e) ，g(e) ，g(e) 0 ，当 e 0 时，
并且 lim g(e) = e→
，e
的可能值为 eR+
去支付的工资）。解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。
（1）对于 e 1 ， w = 2 ；否则 w = 0 。
（2） w = R / 2 。
（3） w = R −12.5 。
解：（1）对于 e 1 ， w = 2 ；否则 w = 0 ，此时工人的净工资为：
w
−
e
=
2 − e
−e
e 1 e 1
r= 2
= 25
100
如果银行需要以 25%的利率去吸引存款，上述项目不能从银行贷到资金。因为此时每
100 元贷款的收益率为 25%，但是银行使用这笔资金成本为 30%，收益小于成本，对外贷
款会使银行亏损。
（3）银行使用每 100 元资金的成本为10+5 =15元，所以银行从项目的回报 R 中分得
的百分比不能低于