平新乔十八讲答案第三讲
平新乔十八讲答案修正
第八讲第 12 题；（由自己发现） 第九讲第1题；（由 keungto 指出）（由 aoliege 在2005 年10月25日指出） 第九讲第18题 第一问；（由自己发现） 第十五讲第 2题 ；（由 keungto 指出） 第十六讲第 1题 第一问；（由自己发现）
对写得不详细的 补充： 第二讲第6题 ；（由 mar 提醒） 第四讲第12题；（由 mar 、zk yq-zl 提醒） 第一讲第11题 ；（由 keungto 提醒）
到2005 年10月17日为止： 错误： 第一讲第1题 （由 jeanrao 指出）说明部分的 “效用曲线 ”改为“无差异曲线 ”；第2小题说明部分 的效用函数应为 U=2x+3y 第一讲第2题 （由 jeanrao 指出）说明部分的效用函数应为 U=Max（x1，x2 ） 第三讲第14题 ；（由 jeanrao 指出）
到2006 年1月3日为止： 错误： 第二讲 第10题（由 azuresky 指出）第一种方法错误； 第七讲 第9题（2）（由 ouer0730 指出）表述有问题； 第七讲 第9题（3）（由 ouer0730 指出）总成本曲线、平均、边际成本得数错误； 第七讲 第10题（2）（由 ouer0730 指出）关于 K 的表达式错误； 第七讲 第18题（由 ouer0730 指出）关于剩余的得数错误；
到2005 年11月27日为止： 错误： 第六讲13题（由 demand2004 指出）；倒数第三行 "则必须满足 MPL<0" ；应该是 "则必须满 足 MPK<0" ； 第九讲第18题（1）（由 bobmao 、dongley 指出）均衡时，供给等于需求； 补充： 第六讲11题（由 sdycdyz 指出）；确定等产量线的两个端点； 第十讲第8题（由 bonnierong 指出）；忽略了另外三个纳什均衡； 第十六讲 第6题（2）（ 由 3421 、mar 、sdycdyz 指出）为什么在帕累托最优时，不能使某个 人的福利进一步 改善；
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
•
•
... • ...
•
• ... • ... • • ... • ... • • ... • ... •
1
i
s1
i
s1
i
s
... • ...
... • ...
... • ...
1
1
2
s
i
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
平新乔微观经济学十八讲pdf
平新乔微观经济学十八讲pdf
1简介
《平新乔微观经济学十八讲》是一本旨在介绍微观经济学原理的书籍。
这本书由浙江大学经济学院平新乔教授所著，紧密结合学生实际，旨在加深对微观经济学的理解，是一本极具教育意义的经济学入门读物。
2主要内容
本书共分十八篇，覆盖了微观经济学领域的主要理论和应用。
其中包括需求和供给、市场结构、垄断、博弈论、信息、外部性等主题。
此外，每一章节末尾都有相关习题，并附有答案和详细解答。
3书评
作为一本微观经济学的入门读物，《平新乔微观经济学十八讲》内容系统、深入易懂，作者平新乔在讲解各种原理时，用大量的实例来解释抽象的理论模型，这样不仅可以更好的为读者提供认知的帮助，而且可以提高经济学学科的教育效果和实践应用。
此外，作者还在书末收录了一些社会经济学的实际案例，给读者提供了更多的经济学应用场景，可供学术研究和实际生活参考。
总的来说，《平新乔微观经济学十八讲》是一本深入浅出的实用经济学教材，对经济学学习者来说是一本宝贵的入门读物。
4结语
综上所述，《平新乔微观经济学十八讲》是一本非常适合微观经济学学习者阅读的入门读物。
本书内容深入易懂，讲解用例充分，不仅能够提高学生对微观经济学基本原理的理解，也能够对实践应用有所帮助。
因此，对于想要提高微观经济学理论的学习者来说，这本书是一个不错的选择。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是1x 与2x ，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设(),i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着(),0i x p m m∂<∂。
对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：()()11212212,,,,p p p m p p x p x m m += ①①式两边关于收入m 求导，得到：()()11221212,,,,1x p p m x p p m p p mm∂∂+=∂∂ ②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有(),0i x p m m∂<∂，1i =或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
2．如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下： 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
平新乔微观经济学第18讲
土地平均产量 平均产量 土地
从一开始，随着地主分割给佃农的土地 h 增大， 其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平 均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递 减会使得其平均产量下降；
最终的土地边际产量递减会造就土地平均产量 的图中的形状；
佃农的平均固定耕作成本
平均固定耕作成本
我们暂且假设，所有非土地的耕作投入 f 都由佃 农来承担且其数值保持不变，曲线 f/h 是除土地之外 的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产 作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；
r* = AB = (q − f ) h = q − f
AC q h
q
而事实上， f = W ⋅ t ，即 f 为生产要素的总成本，而在数学推导中我们也只是假设
佃农只有一种生产投入；所以两个解是一致的；
定额地租、分成合约与劳动租之间有什么差别？ 两者的区别在于：为了达到相同的目标而采取的不同资源配置方式； 定额地租是为了达到地主的最大地租的目标，规定好每单位土地的地租；由佃农决定
力市场上的工资率），因此，这也就意味着资源使用的效率是相同的。 （张五常 佃农理论 商务印书馆 第二章）
新古典经济学的错误观点
劳动边际产量
劳动边际产量
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
A
•
W
••
W
• 劳动
• 劳动
当地主实行定额地租时，佃农所得的工资总额为黄色区域；地主的地租总额为蓝色半凸区域；
时，佃农的边际产出大于其边际成本，因此，分成租佃制是无效率的（绿色半凸区域的面积是经
济上的浪费）；
平新乔课后习题详解(第3讲--价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应1 •证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是为与X2，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着 % p,m:：. 0。
dm对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：px i Pigm P2X2 P,P2,m①式两边关于收入m求导，得到：% p i, p2,m X P i, P2,mp P2 1tm dm对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有* P，m：：：0，i =1或2,从而②式左边恒小于dm零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能者E是劣等品。
2•如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下：一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
X（ P，m ）是①图3-1 希克斯替代图3-2 斯拉茨基替代当消费者的偏好为凹的时候，替代效应非正，即替代效应或者为零，或者为负，见图3-3 （这里只考虑希克斯替代效应，斯拉茨基替代效应的分析也是类似的）：图3-3 凹偏好的替代效应①替代效应为零的情况当商品1的价格上升引起预算线从AB转动到AC时，消费者对商品1的需求由B减少到C,如果保持消费者的效用不变，仅仅考虑相对价格的变化对商品1的需求的影响，那么由图中虚线BH的位置可以看出，商品1的需求不变，即价格变动的替代效应为零。
平新乔“微观经济学十八讲”答案
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
趋近于以下效用函数：
u(x1, x2 ) = min{x1, x2}
6. 茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖．如果每汤匙糖的价格是 p1 ，每杯咖啡的价格
是 p2 ，她有 M 元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变
很明显，她的最优选择必然是
c= 1s 2
（*）
c≠ 1s 考虑 2 ，那么“多”出来的糖或者咖啡不会让茜茜觉得更好，反而还浪费了——
c= 1s 还不如将买“多”出来的糖或咖啡的钱用来买咖啡或糖使得 2 ．
她面临的约束条件为：
p1c + p2 s ≤ M
由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此 她的最优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
， β2
=1−
β1 ．则 u
的一个单调变换结果是
1
t = (β1x1ρ + β 2 x2ρ ) ρ
当 x1 < x2 时，
1
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2
)
=
lim
ρ →−∞
⎡ x1 ⎢⎢⎣β1
+
β1 ⎜⎜⎝⎛
x2 x1
⎟⎟⎠⎞ ρ
⎤ ⎥ ⎥⎦
ρ
= x1
同理，当 x1 > x2 时，有
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2 )
=
x2
5
第一讲 偏好、效用……
[VIP专享]平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)
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88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
1
（2）当 0 时，此时对效用函数 u x1, x2 1 x1 2 x2 两边变换求极限有：
lim
0
u
x1
,
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔十八讲课后习题答案
;
因为 x1 为常数，把之代入（3）式得：
x2
=
m
− αp2 p2
2-11-1
（1） （2） （3）
第二讲 间接效用函数与支出函数
x2
•
•
• m = p1x1 + p2x2
x1
=
αp2 p1
u = α ln x1 + x2
效用函数为拟线 性 曲 线 u = v(x1) + x2
可知，其中 x 1 的需
把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数：
11，（1） u′ = 2
x1
=
αm p1
；
√
x2
=
(1 − α )m p2
（2） u′ = 2v−3(v > 0) √
（3） u′ = −2v−3(v > 0) ×
（4） u′ = v−1(v > 0) √
（5） u′ = ve−v (v > 0) √
（6） u′ = 2v(v > 0) √
⎫ ⎬
⎩ a1 a2 ⎭
当a
=1则
y
=
Min
⎧ ⎨
x1
;
x2
⎫ ⎬
，而当 a
不指定时，则存
⎩ a1 a2 ⎭
在多种表示形式（但它们都无伤大雅），萧锋的效用函数也可 写为 u(x, y) = min(2x, y) ；
2
x2
u(x1, x2 ) = max(x1, x2 )
10 = x1 + 2x2
• x1
（2）
lim ln u(x)
ρ →0
=
lim
ρ →0
1 ρ
ln(α1x1ρ
平新乔-中级微观经济学十八讲课件
阿罗不可能性定理
社会选择理论产生于20世纪50年代，开创者是 1972年诺贝尔经济学奖的获得者阿罗，代表作 《社会选择与个人价值》。
阿罗证明了不存在同时满足四个基本公理的社 会选择函数，提出著名的阿罗不可能性定理 （阿罗悖论）。
公理1：个人偏好的无限制性，即对一个社会 可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人 偏好都不应当先验地被排除；
现在假设在给定这些个人的偏好条件下，社会福利函数导致 偏好X甚于Y的一个社会偏好。
在早上，如果选择在X与Y之间进行，“社会”将选择X。但 随着它的发生，X与Y之间的选择被延迟到中午。
到那时，假设个人偏好关系已经改变，使得Z现在被所有个 人排在X与Y之前。每个个人关于X与Y的排序仍旧不变，因此 现在将Y改排在X之前对社会偏好而言是不合理的。
6
*社会选择*
社会选择理论是福利经济学的基础内容，规范经济学范畴。 如何在坚持个人理性的前提下，在尊重个人价值偏好的基
础上，解决个人理性和集体理性的矛盾和冲突，建立起一 种社会偏好和社会选择的标准，为人们的社会决策和行为 选择提供依据，是社会选择理论的研究内容。 所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人偏好 上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规 范，如公民主权、全体性、匿名性、目标中性、帕累托最 优性、无独裁性等。其核心是把个人的偏好变成社会的偏 好，把个人的选择上升为社会的选择。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑 上协调的。 社会选择领域笼罩在两个不可能性定理的巨大阴影之下， 即阿罗不可能性定理和森的帕累托最优不可能性定理。
8
公理2：弱帕累托原则
如果社会的每个单个成员喜欢X甚于Y，那么，社会 也应当喜欢X甚于Y。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
， β2
=1−
β1 ．则 u
的一个单调变换结果是
1
t = (β1x1ρ + β 2 x2ρ ) ρ
当 x1 < x2 时，
1
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2
)
=
lim
ρ →−∞
⎡ x1 ⎢⎢⎣β1
+
β1 ⎜⎜⎝⎛
x2 x1
⎟⎟⎠⎞ ρ
⎤ ⎥ ⎥⎦
ρ
= x1
同理，当 x1 > x2 时，有
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
趋近于以下效用函数：
u(x1, x2 ) = min{x1, x2}
6. 茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖．如果每汤匙糖的价格是 p1 ，每杯咖啡的价格
是 p2 ，她有 M 元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变
7.3. ≈ ∪ >=≥
证明：
≈=≥ ∩ ≤⎫
>=≥
−
≤
⎬ ⎭
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7.1求反需求函数
解： ．
7.2计算需求的价格弹性
解： ．
7.3 的值为多少时，称需求是无弹性的？
答：当 时，称需求是无弹性的．
7.4证明边际收入函数对反需求函数的比， ，独立于产出 ．
证明： ，因此
；
，与 无关．
8判断下述论断是否正确，并给出理由：
8.1如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的．
3.3请算出价格变化的收入效应．
解由3.1与3.2得，收入效应为 ．
4某个消费者的效用函数为 ．令 ， 与 分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．
4.1如果 ， ， ，现在 上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．
解：令 为商品1价格变化前的消费量， 为变化后的消费量．有：
， ．
判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．
理由：一类线性需求曲线可以由 ， ， 来表示，它的弹性
即，弹性 是价格 的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的．
但考虑与 轴垂直的需求曲线 ，它的弹性就是不变的．
最后考虑与 轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．
[注]无穷大“之间”无法比较．
答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为
所以必然应当预测到
而后一个等式确实是成立的（ ），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理．
15设消费者的反需求函数为 ，这里 ， ．假定政府开征消费税（从价税），因此消费者支付的价格会从 上升到 （这里， 为税率）．证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
令 为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量． 为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：
，
．
其中，斯拉茨基替代效应 为
，
收入效应 为
．
4.2请根据计算，验证恩格尔加总规则．
解：由4.1知
， ， ， ．
因此
，
恩格尔加总规则成立．
5（单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束是 ．在新的价格 下，他选择的消费束是 ，若此消费者的行为满足显示偏好的弱公里，那么必定有：
13令斯拉茨基公式中右端第一项 为 ， 叫做 与 的净替代效应．对于效用函数 ，证明：
证明：由 和预算约束 ，令 ，得到 、 的需求函数
，
由此可以得到间接效用函数
，其中
然后，根据本章引理一，得到
由Shepherd引理和 的定义，得到
，
因此， ．
14我们观察到，一个消费者在 ， 时，购买的 ， ；当价格为 ， 时，购买的 ， ．他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？
证明：征税前消费者的消费者剩余为
，
征税后，消费者的剩余为
，
他们所损失的消费者剩余为
．
政府征税所获收入为
．
因此， ．和
即消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
16设一个消费者只消费两类商品，他在 元， 元时购买了 ， ．现在， 下降至8元， 上升至6元．问该消费者的生活水平在价格变动后提高了还是降低了？为什么？
9判断对错并简要说明理由：
和 是一个消费者消费的两种物品，我们说 是 的替代品，如果 ， 为 的价格．如果 是 的替代品，则 也是 的替代品．
答：按照替代品的定义，第一句正确．第二句错误．
用斯勒兹基恒等式来分析，记 为 对 的替代效应， 为收入，有
，
和 符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的．因此 ，并不意味着 一定成立．
对．他关于 的需求为 ，其中 为收入， 为 的价格．从需求函数与 的价格 无关可以得到 ，由此可以得到 ．
12下面的说法对吗？为什么？
某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品．如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降．
对．如果吉芬商品价格上升，消费量增大，另一种商品的预算份额下降，在价格不变的前提下，需求必定下降．
平新乔《微观经济学十八讲》答案
EatingNoodles
第三讲
1证明， 与 不可能都是劣等品．
说明：如果仅仅要求偏好满足完备性与传递性假设，两个产品都是劣等品是可能的．
如果要求偏好满足局部非餍足性，那么两种商品都是劣等品是不可能的（存在一个局部厌足点 ）．
2如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？
答：不是．对不同相对价格水平来说，替代效应可能为零．
[注]我原来的解答是错的．只有替代效应是相互的．
10以需求函数 为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润．
分析：该需求的弹性表达式为
，
需求曲线缺乏弹性时，有
．
经营的总收益为 ，
考虑企业的成本函数 ，其中 ， ，
企业的利润函数为 ．
最大利润产生在利润对价格一阶导等于零的地方：
．
3已知一个消费者对牛奶的需求函数为
，
这里 为一周内牛奶的消费量， 元为收入， 元/桶，现在假定牛奶价格从3元降为 元．
问：
3.1该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）
解： ， ．
所以需求的变化量
桶．
3.2请算出价格变化的替代效应．
这里的替代效应指斯勒茨基替代效应．
，
，
因此，价格变化的替代效应 ．
答：因为价格变化前后，消费者都能买到 和 （购买力不变），也就是说，他至少会和价格变化前一样好．
[注]没有更多关于消费者偏好的信息，因此无法得到他会变得更好的结论．
（1） 是个正常商品（2） 是个劣等商品（3） 是个劣等商品（4）由于商品的相对价格没有变，小李的行为是非理性的
解：选择1．相对价格不变，购买力（或实际收入）的减少带来 消费量的减少，即可断定 收入效应为正，根据定义可知 是正常商品．由前一句可知2是错的． 的消费量与收入变化无关，可以知道 不是劣等商品，因此3是错的．1的判断完全基于理性假设进行的，因此4是错的．
（1） （2） （3） （4）
解：选择1．如果该消费者的行为满足显示偏好弱公理，那么必然有
，
即
6（单项选择）1997年，小李将他的全部收入用在两种商品 和 上．与1997年相比，1998年商品 和 的价格都上升了8%，1998年小李消费的 和1997年一样多，但他消费的 却比1997年少．我们可以断定：
8.2如果对 的需求是由 的价格、 的价格和收入决定的，则当 的价格、 的价格和收入都上涨一倍时式 ，其中 、 和 分别为 、 的价格和收入．在这样的预算约束和一定的偏好下，消费者将选择一定的 和 的消费量．消费者的选择变化无非基于两个条件的变化，这两个条件就是选择集－预算约束和偏好．当 的价格、 的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为 ，它与 表示的是同样的选择集，在偏好不变的情况下（这是“如果对 的需求是由 的价格、 的价格和收入决定的”的含义），消费者的选择将不会发生变化，也就是说，对 的需求不变．
因此在需求曲线缺乏弹性的部分，经营不可能产生最大利润．
11判断对错并简要说明理由：
11.1如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的．
错．考虑完全互补偏好，相对价格变化的斯拉茨基替代效应为零．
11.2假设某消费者的效用函数是 ，则他关于 的需求对 价格的交叉价格弹性为零．