【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一1.1.1.1
(红对勾)人教版高中数学高一必修一答案
人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。
(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。
2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。
(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。
第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。
(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章课时作业6函数的概念
课时作业6 函数的概念时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：由函数定义可知． 答案：C2．函数y ＝x ＋2＋4－x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤－1} B ．{x |－2≤x ≤4} C ．{x |x ≤－2或x ≥4}D ．{x ≥4}解析：要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ≥0，4－x ≥0.解得－2≤x ≤4. 答案：B3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}解析：由对应关系y ＝x 2－2x 得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}．答案：A4．若f (x )＝x －1x ，则方程f (4x )＝x 的根是( ) A.12 B ．－12 C ．2D ．－2解析：f (4x )＝4x －14x ＝x ，∴4x 2－4x ＋1＝0，∴x ＝12. 答案：A5．函数的图象与直线x ＝1的交点最多有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．以上都不对解析：由函数定义知． 答案：B6．已知f (x )满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，那么f (72)等于( )A ．p ＋qB ．3p ＋2qC ．2p ＋3qD ．p 3＋q 2 解析：∵f (ab )＝f (a )＋f (b )，∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，f (8)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3p ，∴f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9)＝3p ＋2q . 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．设集合A ＝f (a －1)＝(a －1)＋3＋1(a －1)＋2＝a ＋2＋1a ＋1.11．(15分)已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R .(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值．(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：由题意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．——能力提升——12．(15分)已知函数y＝1a x＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：已知函数y＝1a x＋1(a<0且a为常数)，∵1a x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．。
【红对勾】高中数学 1.1.3.2集合的基本运算当堂演练 新人教版必修1
2．已知集合A＝{x∈R|－2<x<6}，B＝{x∈R|x<2}，则A∪(∁RB)＝()
A．{x|x<6}B．{x|－2<x<2}
C．{x|x>－2}D．{x|2≤x<6}
解析：由B＝{x∈R|x<2}，得∁RB＝{x|x≥2}．
又A＝{x∈R|－2<x<6}
所以A∪(∁RB)＝{x|x>－2}．
【红对勾】2015-2016学年高中数学1.1.3.2集合的基本运算当堂演练新人教版必修1
1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1, 2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)等于()
Aபைடு நூலகம்{2}B．{5}
C．{1,2,3,4}D．{1,3,4,5}
解析：A∪B＝{1,2,3,4}，则∁U(A∪B)＝{5}．
解析：根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a的值．
答案：(1)∁U(A∪B)(2)∁UA∩B
5．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值．
解：由已知，得－1∈U，且－1∉P，
因此 解得a＝2.
当a＝2时，U＝{2,0，－1}，
P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．
因此实数a的值为2.
答案：C
3．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则
∁UY与∁UX包含关系为∁UX______∁UY.
解析：∵X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，
∴∁UX＝{x|x<0}，∁UY＝{y<1}，∴∁UX∁UY.
答案：
4．设全集为U，用集合A，B的交集、并集、补集符号表示图中的阴影部分．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章单元综合测试一(第一章)集合与函数的概念
单元综合测试一(第一章)时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4} D ．∅答案：C2．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N 解析：∁U M ＝{2}，故P ＝(∁U M )∩N . 答案：A3．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( )A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}解析：M ＝＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1.答案：A8．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：令0<2x ＋1<1，∴－12<x <0.故选D. 答案：D9．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( ) A ．R B ．C ．D ．，所以值域是．答案：C10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D11．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <0或1<x <2D ．x <2且x ≠0 解析：画出y ＝f (x )的图象如图(1)所示，向右平移得到f (x －1)的图象，如图(2)所示．故由f(x－1)<0，得x<0或1<x<2.也可以利用整体代换，x－1<－1或0<x－1<1，得x<0或1<x<2.故选C.答案：C12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x<0的解集为()A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}解析：x>0时，f(x)－f(－x)<0，f(x)<f(－x)＝－f(x)，即f(x)<0，又f(1)＝0，∴0<x<1.x<0时，f(x)－f(－x)>0，f(x)>f(－x)＝－f(x)，即f(x)>0，又f(－1)＝－f(1)＝0∴－1<x<0.故－1<x<0或0<x<1.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁R A)∪B＝________.解析：∁R A＝{x|1<x≤3}，(∁R A)∪B＝{x|x>1}．答案：{x|x>1}14．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间是________．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]15．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.解析：由题意，f (2－x )＝－f (2＋x )，f (7)＝f (2＋5)＝－f (2－5)＝－f (－3)＝f (2＋1)＝－f (2－1)＝－f (1)＝－1.答案：－116．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y＝12的图象的交点个数是________．解析：函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．(12分)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．解：(1)由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5.解得－1≤a ≤2.(2)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，∴a ＋3<－1或a >5. 解得a <－4或a >5.19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数．(2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3.(1)求f 的值；(2)求函数f (x )的解析式．解：(1)∵f (－1)＝－f (1)＝0，∴f ＝f (0)． ∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴f ＝0.(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0. 当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－ ＝－x 2－4x －3.综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3(x >0)，0(x ＝0)，－x 2－4x －3(x <0).21．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间上的最大值与最小值． 解：(1)f (x )在∴函数f (x )在上是增函数，∴最大值为f (4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f (1)＝2×1＋11＋1＝32.22．(12分)已知函数f (x )的定义域为R ，对任意的实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋12，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，当x >12时，f (x )>0.(1)求f (1)；(2)判断函数f (x )的增减性，并证明你的结论．解：(1)令x ＝y ＝12，得f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝12.(2)f (x )在R 上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 2>x 1， 即Δx ＝x 2－x 1>0，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)＝f (Δx )＋f (x 1)＋12－f (x 1)＝f (Δx )＋12＝f (Δx )＋12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫Δx ＋12，又Δx >0，∴Δx ＋12>12，由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫Δx ＋12>0，即f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在R 上是增函数．。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第1章1.2.1.2函数的概念
通法提炼 当函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域就确 定了，求值域常用的方法有观察法、换元法、分离常数 法、配方法、图象法等.
求下列函数的值域： (1)y＝2x＋1，x∈{0,1,3,4}； (2)y＝x＋x 1； (3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)．
解：(1)∵y＝2x＋1，x∈{0,1,3,4}， ∴y∈{1,3,7,9}． (2)∵y＝x＋x 1＝x＋x＋11－1＝1－x＋1 1，且x＋1 1≠0， ∴函数y＝x＋x 1的值域为{y|y≠1}． (3)配方，得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5)，∴结合函数的图 象可知，函数的值域为{y|2≤y<11}．
通法提炼 因为 fgx就是用 gx代替了 fx中的 x，所以 gx的取 值范围与 fx中的 x 的取值范围相同.若已知函数 fx的定义 域为[a，b]，则函数 fgx的定义域是指满足不等式 a≤gx≤b 的 x 的取值范围；而已知 fgx的定义域是[a， b]，指的是 x∈[a，b]，要求 fx的定义域，就是求 x∈[a， b]时 gx的值域.
【例2】 求下列函数的值域： (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝2xx－＋31.
【解析】
(1)
分别求x为1，2，3，4， 5时相应的y值
→
y的所有取 值即为值域
(2) 对二次函数进行配方 → 结合图象求值域
将函数式进 利用反比例函数 (3) 行等价变形 → 的图象求值域
自我超越
——易错警示系列—— 用换元法求值域时忽视中间变量的取值范围 【典例 1】 求函数 y＝x＋ 2x＋1的值域．
【错解】 令 2x＋1＝t，则 x＝t2－2 1， 所以 y＝t2－2 1＋t＝12(t2＋2t－1)＝12(t＋1)2－1. 所以值域为[－1，＋∞)．
【红对勾】高中数学 1.3.1.1函数的单调性当堂演练 新人教版必修1
【红对勾】2015-2016学年高中数学 1.3.1.1函数的单调性当堂演练新人教版必修11．函数f (x )在R 上是减函数，则有( )A ．f (3)<f (5)B ．f (3)≤f (5)C ．f (3)>f (5)D ．f (3)≥f (5)解析：∵函数f (x )在R 上是减函数，且3<5，∴f (3)>f (5)．答案：C2．下列命题正确的是( )A ．定义在(a ， b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )，使得x 1<x 2时有f (x 1)<f (x 2)，则f (x )在(a ，b )上为增函数B ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )，使得x 1<x 2时有f (x 1)<f (x 2)，则f (x )在(a ，b )上为增函数C ．若f (x )在区间A 上为减函数，在区间B 上也为减函数，则f (x )在A ∪B 上也为减函数D ．若f (x )在区间I 上为增函数且f (x 1)<f (x 2)(x 1，x 2∈I )，则x 1<x 2答案：D3．函数f (x )＝|x －3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3，x ≥3，－x ＋3，x <3.其图象如图所示，则f (x )的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]． 答案：[3，＋∞) (－∞，3]4．已知函数f (x )＝k x(k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________．解析：函数f (x )是反比例函数，若k >0，函数f (x )在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k <0，函数f (x )在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k <0.答案：(－∞，0)5．判断并证明函数f (x )＝－1x＋1在(0，＋∞)上的单调性． 解：函数f (x )＝－1x＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－1x 1＋1)－(－1x 2＋1)＝x 1－x 2x 1x 2，由x 1，x 2∈(0，＋∞)，得x 1x 2>0，又由x 1<x 2，得x 1－x 2<0.于是f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )＝－1x＋1在(0，＋∞)上是增函数．。
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.2.1.1 函数的概念
集合与函数的概念
第一章
集合与函数的概念
进入导航
1.2
函数及其表示
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章
集合与函数的概念
1．2.1
函数的概念
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章
集合与函数的概念
第1课时 预习篇
函数的概念
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
RJA版· 数学· 必修1来自进入导航第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．函数的记法
y＝f(x)，x∈A f ： A → B 集合A上的函数可记作： 或
.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.1·第1课时
1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.1·第1课时
2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值， 有几个函数值与其对应？ 提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x， 只有一个函数值与其对应．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？ 提示：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常 量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变 量， f(a)是f(x)在x＝a时的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x ＋4，当x＝8时， f(8)＝3×8＋4＝28是一个常量．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.1·第1课时
区间及有关概念
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第1章1.1.1.2集合的含义与表示
【典例1】
有下面三个集合：①A＝{x∈R|y＝x2＋
1}；②B＝{y∈R|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈ R，y∈R}．它们是不是相同集合，为什么？
【解析】
分析各集合中代表元素是哪种类型以及对
各元素所具有的属性作出判断．
【正解】
对于集合A，其代表元素为x，x属于实数，因
(3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有
x＝0， y＝6 x＝1， 或 y＝5 x＝2， 或 y＝2.
∴C＝{(0,6)，(1,5)，
(2,2)}． (4){x|x＝2k,1≤k≤4，k∈N＋}．
提高篇03
自我超越
——多维探究系列—— 用元素判断法辨析集合 集合的类型有多种形式，可以是数集、点集、图形集 或是其他类型的集合，判断它是哪种类型的集合主要根据 代表元素的类型来判断．
1 1 3 2 5 ， ， ， ， (2) 3 2 5 3 7；
(3){1,22,32,42，…}．
解：(1)表示为{x|x＝2n，n∈N*，且n≤6}．
n (2)表示为 xx＝n＋2 * ，n∈N ，且n≤5.
答案：{－1,0,1,2}
用描述法表示集合
【例2】
用描述法表示下列集合：
(1)正奇数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
【解析】
用描述法表示集合时要先确定集合中元素
的特征，再给出其满足的性质．
【解】 (1){x|x＝2n－1，n∈N＋}．
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素 为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集 合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有 一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为 {(x，y)|xy＝0}．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.1.2 集合间的基本关系
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.2
【解】
由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0得(x－4)(x＋1)(x＋
4)2＝0，则方程的根为x＝－4或x＝－1或x＝4. 故集合A＝{－4，－1,4}， 由0个元素构成的子集为：∅； 由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}； 由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－ 1,4}； 由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．
合作探究
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.2
子集、真子集的确定
【例1】
设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出
集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集． 【分析】 确定集合A 根据子集中的元 → 中的元素 素个数进行分类 不重不漏地写出A → 的子集和真子集
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.2
7．分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子 集，通过子集个数你能得出一个规律吗？ 提示：集合{a}的所有子集是∅，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是∅，{a}，{b}，{a，b}，共有 4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即∅；含一 个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有8 个，即23个子集．
子集的有关概念
1．Venn图 通常用平面上 封闭曲线 的内部代表集合．用Venn 图表示集合的优点：形象直观．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.2
【红对勾】人教版高中数学必修一第1章课件+课时作业+章末总结(41份)(1.2.2.1)
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
学习目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列
表法 2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象 3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法
表示函数
RJA版·数学·必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
重点难点 重点：函数解析式的求法及函数图象的画法 难点：求函数解析式的两种通法
RJA版·数学·必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
通法提炼 求函数解析式的常用方法： 1待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法 求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程 组，通过解方程组求出待定系数，进而求出函数解析式. 2换元法有时可用“配凑法”：已知函数f[gx]的解 析式求fx的解析式，可用换元法或“配凑法”，即令gx ＝t，反解出x，然后代入f[gx]中求出ft，从而求出fx.
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
(2)列表法，就是 列出表格 来表示两个变量之间的对 应关系；
(3)图象法，就是用 图象 表示两个变量之间的对应关 系．
RJA版·数学·必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？ 提示：不一定．如学校安排的月考．某一地区绿化面 积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用 解析法表示．
RJA版·数学·必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
预习篇01
新知导学
RJA版·数学·必修1
进入导航
第一章·1.2·1.2.2·第1课时
函数的表示法
函数有 解析法、列表法、图象法 三种表示法． (1)解析法，就是用 数学表达式 表示两个变量之间 的对应关系；
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章课时作业5补集及集合的综合应用
课时作业5补集及集合的综合应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析：∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．答案：C2．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．答案：B3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁R B等于() A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析：首先用区间表示出集合B，再用数轴求A∩∁R B.∵B＝{x|－1≤x≤3}，则∁R B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩∁R B＝(3,4)．答案：B4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个解析：U ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U (∁U P )＝P ，∴存在一个∁U P ，即有一个相应的P (如当∁U P ＝{－2,1,3}时，P ＝{－3，－1,0,2}，当∁U P ＝{－2,1}时，P ＝{－3，－1,0,2,3}等)，由于S 的子集共有8个，∴P 也有8个，选D.答案：D5．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4} ∴∁U (A ∪B )＝{3,5}，故有2个元素． 答案：B6．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <3解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，借助于数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1>1，k <3，∴0<k <3. 答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁R A)∪B＝__________.解析：∁R A＝{x|1<x≤3}，∴(∁R A)∪B＝{x|x>1}．答案：{x|x>1}8．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁R B那么m的取值范围是________．解析：由B＝{x|x<2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}，∵A⊆∁R B，∴2m≤2，∴m≤1.答案：m≤19．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x ∈M且x∉P}，那么集合M－(M－P)＝________.解析：根据定义“x∈M，且x∉P”等价于“x∈M∩(∁U P)”．为此引入全集U，则有M－P＝M∩(∁U P)．于是有M－(M－P)＝M－＝M∩＝M∩{(∁U M)∪}＝M∩＝∪(M∩P)＝∅∪(M∩P)＝M∩P.(如图所示)答案：M∩P三、解答题(共计40分)10．(10分)设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2，或x>4}，求A∩B，(∁R A)∪(∁R B)．解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2，或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，∁R A＝{x|x<－5，或x>3}，∁R B＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁R A)∪(∁R B)＝{x |x <－5，或x >3}∪{x |－2≤x ≤4} ＝{x |x <－5，或x ≥－2}．11．(15分)设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，∁U A ＝{5}，求实数a ，b 的值．解：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．——能力提升——12．(15分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a 、b 的值．解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A 两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧ 22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章课时作业8函数的表示法
课时作业8 函数的表示法时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．设f (x )＝2x ＋3，g (x )＝f (x －2)，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3D ．2x ＋7解析：∵f (x )＝2x ＋3，∴f (x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1，即g (x )＝2x －1，故选B.答案：B2．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)＝2x ＋17，则f (x )等于( )A.23x ＋5 B.23x ＋1 C ．2x －3D ．2x ＋1解析：∵f (x )是一次函数，∴设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 由3f (x ＋1)＝2x ＋17，得3＝2x ＋17， 整理得：3ax ＋3(a ＋b )＝2x ＋17，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝2，3(a ＋b )＝17，∴⎩⎨⎧a ＝23，b ＝5，故选A.答案：A3．已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( )A ．15B ．7C ．31D ．17解析：令x2－1＝6，则x＝14，则f(6)＝2×14＋3＝31.答案：C4．已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为()A．y＝x2－1 B．y＝－(x－1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1解析：设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.答案：C5．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()解析：t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.答案：D6．设f，g都是由A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：表1函数f的对应法则表2函数g则与f相同的是A ．gB ．gC ．gD ．g解析：f ＝f (4)＝1，g ＝g (3)＝1，故选A. 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．解析：结合图象知，f (x )的定义域为，值域为． 答案：8．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．解析：y ＝(10＋x )x ·80＝80x 2＋800x (x >0)． 答案：y ＝80x 2＋800x (x >0)9．已知函数f (x )对任意实数x ，y 均有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝1，则f (1)＝__________，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝__________.解析：∵f (2)＝f (2×1)＝f (2)＋f (1)，∴f (1)＝0. 又f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12＝f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.答案：0 －1三、解答题(共计40分)10．(10分)作出下列函数的图象． (1)y ＝1－x ，x ∈Z ； (2)y ＝2x 2－4x －3,0≤x <3. 解：11．(15分)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．解析：函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x 关系的解析式，注意定义域．解：(1)列表法如下：(2)(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f (0)与f (1)的值； (2)求证：f (1x )＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．解：(1)令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0；令a ＝1，b ＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0.(2)证明：令a ＝1x ，b ＝x ，得f (1)＝f (1x )＋f (x )＝0， ∴f (1x )＝－f (x )．(3)令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ， 令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q . 令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q .。
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.3.2.1 奇偶性
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.3·1.3.2·第1课时
(2)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对 称． 1 因为f(－x)＝(－x) ＋ －x
3
1 ＝－(x ＋ x)＝－f(x)，
3
所以f(x)为奇函数．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.3·1.3.2·第1课时
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.3·1.3.2·第1课时
通法提炼 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： 1定义法：若函数的定义域不关于原点对称，则函数 为非奇非偶函数；若函数的定义域关于原点对称，则应进 一步判断f－x是否等于± fx，或判断f－x± fx是否等于 0，从而确定奇偶性. 2图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函 数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.
第一章·1.3·1.3.2·第1课时
预习篇01
新知导学
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.3·1.3.2·第1课时
偶函数、奇函数的概念
设函数f(x)的定义域为D， 1．偶函数：对任意x∈D，都有 f(－x)＝f(x) ，则f(x) 为偶函数． 2．奇函数：对任意x∈D，都有 则f(x)为奇函数．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
f(－x)＝－f(x)
，
第一章·1.3·1.3.2·第1课时
1．奇偶性定义中的“任意”可以省略吗？ 提示：不能省略．如函数y＝x2，x∈[－2,3]，有f(－2) ＝4＝f(2)，f(－1)＝f(1)，但不能因此就说函数y＝x2，x∈ [－2,3]是偶函数，因为f(－3)是没有定义的．从这个意义上 来说，任意两字实则强调的是函数的定义域一定要关于原 点对称．这个条件是必不可少的．抛开了这个条件去讨论 函数的奇偶性是毫无意义的．也就是说在讨论一个函数的 奇偶性之前，要先探讨函数的定义域．
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章课时作业7函数的概念的应用
课时作业7 函数的概念的应用时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列四组式子中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝4x 4，g (x )＝(4x )4 B ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3 C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2 D ．f (x )＝x 2－4x ＋2，g (x )＝x －2解析：A 、C 、D 定义域不同，B 定义域、对应关系、值域都相同． 答案：B2．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．，由函数相等可知，函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0,1]， 故选B. 答案：B3．函数f (x )，g (x )由下列表格给出，则f (g (3))等于( )A.4C ．2D ．1解析：g (3)＝2，f (g (3))＝f (2)＝4.故选A. 答案：A4．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( ) A ．1 B ．15 C ．4D ．30解析：方法一：由f ＝1－x 2x 2，得f (1－2x )＝1x 2－1. 设1－2x ＝t ，则x ＝1－t2， ∴f (t )＝4(1－t )2－1.∴f (12)＝4(1－12)2－1＝15.方法二：令g (x )＝1－2x ＝12， ∴x ＝14.∴f (12)＝1－116116＝15.答案：B5．函数f (x )的定义域是，则f (2x －1)的定义域是( ) A ．[12，2] B ． C ．D ． (12，2)解析：由f (x )定义域为知，0≤2x －1≤3，即12≤x ≤2. 答案：A6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋1解析：A 选项中，y 的值可以取0；C 选项中，y 可以取负值；对D 选项，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34，故其值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，只有B 选项的值域是(0，＋∞)．故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________． 解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧6－x ≥0，|x |－4≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤6，x ≠±4， ∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]． 答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6] 8．函数f (x )＝3x －1，x ∈∴(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x <2，或x ＝3}．11．(15分)已知函数y ＝x 2＋2x －3，分别求它在下列区间上的值域．(1)x ∈R ； (2)x ∈； (4)x ∈．解：(1)∵y ＝(x ＋1)2－4，∴y min＝－4，∴值域为(3)根据图象可得当x＝－1时，y min＝－4；当x＝2时，y max＝5.∴当x∈时，值域为．(4)根据图象可得当x＝1时，y min＝0；当x＝2时，y max＝5.∴当x∈时，值域为．——能力提升——12．(15分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．解：函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域即是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1＝1，函数定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.。
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.1.3.2 集合的基本运算
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
【解】
如图所示．
∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}， A∪B＝{x|－3≤x<3}．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
1．全集包含任何一个元素吗？ ∁AC与 ∁BC相等吗？ 提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素， 而非任何元素． 不一定．若A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
2．补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前 提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集 也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概 念． 3．∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆ U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运 算关系.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
课堂篇02
合作探究
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.3·第2课时
补集的简单运算
【例1】
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝
{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第1章课时作业2集合的表示
课时作业2集合的表示时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是()①0与{0}表示同一个集合②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．只有②和④解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝2＋3，则a与集合A的关系是()A．a∈A B．a∉AC．a＝A D．{a}∈A解析：由于2＋3<10，所以a∈A.故选A.答案：A3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}解析：偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．答案：D4．集合{x|x2－8x＋16＝0}中所有的元素之和是()A．0 B．2C．4 D．8解析：集合{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．答案：C5．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4 B．3C．2 D．1解析：∵4∈M，∴m＋1＝4.∴m＝3.答案：B6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.解析：∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1； 当x ＝0时，y ＝|x |＝0； 当x ＝1时，y ＝|x |＝1. 答案：{0,1}8．－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为________．解析：把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，故集合为{2}，所有元素之和为2. 答案：2 9.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________． 解析：依题设知：该集合为一点集，且其横坐标满足0≤x ≤2，纵坐标满足0≤y ≤1，∴该集合为{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤1}． 答案：{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤1} 三、解答题(共计40分)10．(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值等于2的数；(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(3)大于2小于5的有理数．解：(1)∵绝对值等于2的数有2或－2， ∴由这两个元素构成的集合为{－2,2}．(2)由于方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.故宜用列举法表示为{(4，－2)}． (3)由于它是无限集，∴用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q }．11．(15分)定义：A ⊕B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，已知P ＝{1,2,3}，Q ＝{2，－5,1,0}，求P ⊕Q 和Q ⊕P .解：由已知，得P ⊕Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }． ∵1,2,3∈P ，其中1,2∈Q,3∉Q ， ∴P ⊕Q ＝{3}．Q ⊕P ＝{x |x ∈Q ，且x ∉P }，∵－5,0,1,2∈Q ，其中1,2∈P ，－5,0∉P ， ∴Q ⊕P ＝{－5,0}．——能力提升——12．(15分)设集合A ＝{x |x ＝13n ，n ∈N }，若x 1∈A ，x 2∈A ，试考查x 1x 2与集合A 之间的关系．解：如果元素具有13n (n ∈N )的形式，则这个元素属于集合A . 由于x 1∈A ，x 2∈A ，可设x 1＝13m (m ∈N )， x 2＝13k (k ∈N )． 又x 1x 2＝13m ·13k ＝13m ＋k ，m ＋k ∈N ， ∴x 1x 2∈A .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【解析】
思考、讨论集合中元素的性质，对于此类
选择题要逐项判断．判断一组对象能否构成集合，关键是 看是否满足集合元素的确定性． 在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性，而选项 B中，难题没有标准，不符合集合元素的确定性，不能构成 集合．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
2．一个集合能表示成a，a，b，c吗？为什么？ 提示：不能．集合中的元素是互不相同的，任何两个 相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元 素．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
元素与集合的关系
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
(1)给出下列几个关系式： 2∈R；0.3∈Q；0∈N；0 1 ∈N＋；2∈N＋；－π∈Z；－5∈Z.其中正确的关系式的个数 是( ) A．4 C．6 B．5 D．7
(2)设集合A是偶数集，集合B是奇数集．若a∈A，b∈ B，则a＋b∈________.
进入导航
RJA版· 数学· 必修1
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
解析：(1) 2∈R,0.3∈Q,0∈N，－5∈Z正确，其余错 误． (2)a＋b是奇数，所以a＋b∈B.
答案：(1)A (2)B
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
集合中元素的特性
【例3】
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈
答案：C
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
提高篇03
自我超越
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
——易错警示系列—— 忽略集合中元素的互异性 【典例1】 【错解】 写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集． x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方
) B．②③⑤ D．②④
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
解析：①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元 素，②④中的元素是确定的，所以②④能组成集合．
答案：D
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
元素与集合的关系
【例2】
1 给出下列关系：①2∈R；② 2∉Q；③|
(2)由a2,2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元 素，则实数a的取值可以是( A．1 C．6 B．－2 D．2 )
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
解析：由题意知a2≠4,2－a≠4，a2≠2－a，解得 a≠± 2，且a≠1.结合选项知C正确．故选C.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
已知集合A是由两个元素a－3,2a－1组成的集合，求a 的取值范围．
解：由集合的互异性知a－3≠2a－1，即a≠－2，所以a 的取值范围a∈R，且a≠－2.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
温 馨 提 示
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
提示：(1)不能构成集合．“高个子”是一个含糊不清 的概念，具有相对性，多高才算高，没有明确的标准．因 此，“所在班级中的高个子同学”不能构成集合． (2)能构成集合．所在班级中每个人的身高是确定的， 因此，“所在班级中最高的三位同学”有一个明确的标 准，可以确定出来．因此，“所在班级中最高的三位同 学”能构成集合，这三位同学就是集合的元素．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
课堂篇02
合作探究
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
集合的概念
【例1】
下列各组对象不能组成集合的是(
)
A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 1 D．函数y＝ x图象上所有的点
第一章
集合与函数的概念
第一章
集合与函数的概念
进入导航
1.1
集
合
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章
集合与函数的概念
1．1.1
集合的含义与表示
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章
集合与函数的概念
第1课时 预习篇
集合的含义
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
学习目标
1.通过实例，能说出集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系； 2.记住集合元素的特性以及常用数集； 3.会用集合元素的特性解决相关问题.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
重点难点
重点：用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合 的关系；用集合元素的特性解答相关问题；,难点：集合元 素特性的应用.
－3|∉N；④|－ 3|∈Q；⑤ 0∉N.其中正确的个数为 ( ) A．1 C．3 B．2 D．4
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【解析】
元素与集合之间的关系是“∈”和“∉”．
1 2是实数； 2是无理数；|－3|＝3是自然数；|－ 3|＝ 3是无理数；0是自然数．故①②正确，③④⑤不正确，故 选B.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
常用数集及表示
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
4．常用的数集符号N，N*，N＋有什么区别？
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
提示：(1)N为非负整数集(即自然数集)，而N*或N＋表 示正整数集，两者不同之处就是前者包括元素0，而后者不 包括0. (2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往误记为N*或N
如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合 A，记作 a∈A ；如果a不是集合A中的元素，就说a不 属于(not belong to)集合A，记作 a∉A .
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
3．若集合A是由元素1,2,3,4所组成的集合，问1与A,5 与A有什么关系？ 提示：1∈A,5∉A.
1．理解集合的概念，关键是抓住集合中元素的三个特 性：确定性、互异性和无序性．特别是处理含有参数的集 合问题时，一定要注意集合中元素的互异性，即在求出参 数的取值或取值范围后，一定要检验集合中元素的互异 性．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
2．关于特定集合N，N*(N＋)，Z，Q，R等的意义是约 定俗成的，解题时作为已知使用，不必重述它们的意义． 3．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a ∉A”这两种结果，“∈”与“∉”具有方向性，左边是元素，右 边是集合.
【答案】 B
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
通法提炼 判断一组对象能否构成集合，关键是看能否找到一个 明确的标准，来判断整体中的每个对象是否确定，若元素 确定，则可构成集合，若元素不确定，则不能构成集合.
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
集
，
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
2．集合相等：指构成两个集合的元素是 一样 的． 确定性、互异性 3．集合中元素的特性： 和 无序性 ．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
1．以下对象的全体能否构成集合？ (1)所在班级中的高个子同学； (2)所在班级中最高的三位同学．
A，求实数a的值．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
【解析】
本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，
根据集合中元素的特点需分a＝1或a2＝1两种情况，另外还 要注意集合中元素的互异性． 根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能 值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检 验．另外，利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨 论思想的应用．
【答案】 B
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
通法提炼 判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素 是否满足该集合元素的条件.若满足，就是“属于”关系； 若不满足，就是“不属于”关系.特别注意，符号“∈”与 “∉”只表示元素与集合的关系.
RJA版· 数学· 必修1
对于以下说法： ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②长方体的全体构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合； 3 1 ⑤1,0.5，2，2组成的集合含有四个元素．
RJA版· 数学· 必修1
进入导航
第一章·1.1·1.1.1·第1课时
其中正确的是( A．①②④ C．③④⑤
程的解为1，a，则方程的解集为{1，a}．
RJA版· 数学· 必修1