师范院校小学教育专业《数学史》试卷2及答案

数学史试卷1
一、填空题（每空1分，共20分.错填、漏填均不得分）
1.在现存的中国古代天文历算和数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于“荣方与陈子”的对话，包含了勾股定理的一般形式.
2. 二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角.
3.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当.
4.现存关于古埃及的数学知识主要保存在两本纸草书中，分别是：莫斯科纸草书和莱茵德纸草书.
5. 现知三维空间的正多面体仅有五种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.
6. 古希腊三大几何问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角.
7. 化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.
8. 变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分.
9. 我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是出入相补原理.
10. 费马大定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯于1994年完成的，他因此
于1996年获得了沃尔夫奖.
注意：装订线外，勿写答案；
装 订 线
二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．“昔伏羲氏始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。

作九九之数，以合六驳之变。

”出自刘徽的《九章算术注》.
（ √ ）2.四项比例算法即“今有术”出自《九章算术》中的“粟米”章. （ × ）3.柯西认为可导和连续可以相互推出，这一论断是正确的.
（ √ ）4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想.
（ × ）5.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著《墨经》.
三、单项选择题（每题2分，共20分。

每题只有一个正确选项，多选、错选和漏选均不得分）请将答案填于下面表格。

1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( B ) .
A .几何学领域
B .代数学领域
C .三角形领域
D .解方程领域
2.获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的古希腊数学家是( C ) .
A .普洛克鲁斯
B .毕达哥拉斯
C .泰勒斯
D .欧多谟斯
3.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( B ) .
A .秦九韶
B .朱世杰
C .李冶
D .贾宪 4.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( A ) .
A .德沙格
B .笛卡儿
C .费马
D .牛顿
5.发现著名公式cos sin i e i θ
θθ=+的数学家是( B ) .
A .卡瓦列里
B .欧拉
C .费马
D .牛顿
6.“万物皆数”这一关于数学的哲学理念源自( C ) .
A .伊利亚学派
B .诡辩学派
C .毕达哥拉斯学派
D .吕园学派
7.下面选项中，哪一项不属于设置公理的基本要求（A ）.
A.矛盾性
B. 相容性
C.独立性
D.完备性
8.美索不达米亚是世界上最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（D）.
A.十进制
B.二进制
C.五进制
D.六十进制
9.阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方法，其中著作《还原与对消计算概要》的作者是（A）.
A.阿尔花拉子米
B.奥马·海亚姆
C.阿尔·卡西
D.阿尔·巴塔泥
10.被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（B）.
A.张景中
B.吴文俊
C.华罗庚
D.陈景润
四、简答题（每题10分，共30分）
1.简述学习数学史的意义.
答题要点：
（1）数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

（3分）（2）数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。

对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。

这既可以激发对数学的爱好，培养探索精神。

（7分）（3）通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中碰到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。

（10分）
2. 简要阐述《九章算术》的主要成就.
答题要点：
（1）在算术方面，主要成就有中国建立了世界上最早、最系统的分数理论，包括分数的四则运算及比较分数的大小，求整数的最大公约数和最小公倍数算法，从最
简单的比例问题到“盈不足”算法以及“方程术“，都体现了中国以率作为”算法之纲纪“的特点。

（4分）（2）在代数方面，主要有线性方程组的解法，不定方程及其解法，开平方、开立方等等。

方程术实际上是线性方程组的解法。

（7分）（3）在几何方面，主要是提出各种平面图形的面积，多面体等体积的计算公式，给出了重要的“以盈补虚”的方法和勾股理论等应用等。

（10分）
3. 简述解析几何产生的背景。

举例说明在当时哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣.
答题要点：
（1）文艺复兴后，新技术的发明为数学和科学的突飞猛进扫清了障碍，科学得到复兴，数学思想进入一个新阶段。

（2分）（2）阿拉伯人的代数学思想方法得到了发展。

其一是大多数国家采用印度—阿拉伯数码，由此使得记数和算术运算得以简化，大大提高了数学能力，从而使得计算在数学中的应用产生了一系列理论成果；二是系统地采用数学符号，其成为现代数学思想方法的重要基础；三是这一时期的数学逐渐脱离了古希腊数学的逻辑基础，离开了严格的公理法，人们开始关注代数和分析这些数学门类，为解析几何的产生创造了条件。

（6分）（3）欧洲封建社会的解体和资本主义工场手工业向机器大生产的过渡，从而生产和自然科学等向数学提出一系列必须从运动变化和发展观点来研究事物的新问题。

比如，开普勒发现行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，提出三大定律；伽利略提出各种抛射物体的运动轨迹是抛物线。

（8分）总之，这一时期数学得到越来越多的应用，科学的需要和对研究新的数学方法的兴趣推动了笛卡儿和费马对坐标几何的研究，因此，代数学和几何学得到了有机结合，开拓出一个崭新的数学领域——解析几何。

（10分）
得分说明：简答题的得分规则：全对则为满分（10分），其他酌情给分。

五、计算、证明题（第1小题8分，第2小题12分，共20分）
（10分）1.周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请求出一共有几个？
分析与解答：设两直角边长为,a b ，斜边为c ，面积S 为整数，于是原题中的条
件可用方程组的形式给出如下：222
6,,1
,2
a b c a b c ab s ⎧
++=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎩
故原问题即为讨论方程组使得 面积S 为整数时的解的情况。

（4分）
由前两式得：
186ab c =-， 于是由韦达定理可构造出以,a b 为根的方程是：
()()()()22
2
61860;
641861236
x c x c c c c c --+-=∆=--⨯-=+-
若方程有解，则0,∆≥
即6,c ≥ 又6,c a b c <+=-
所以 3,c <
又63,c ≤< （6分）
又由于 1
932
S ab c =
=- 为整数，
从而3c
为整数且)
18139c ≤<，
所以38,c = 带入方程得
55,33
a b +=
= 由此可以知满足条件的三角形只有一个. （8分）
（12分）2.今有物不知其数，五五数之余一，六六数之余五，七七数之余四，
十一十一数之余十，问物几何？
分析与解答：转化为数学问题，即求解下列一次同余方程组：
()()()()()1mod 55mod 64mod 710mod111mod x x x x x ≡⎧⎪
≡⎪⎪
≡⎨⎪
≡⎪⎪≡⎩
， （2分） 根据提意可知：
123412345,6,7,11567112310,
6711462,5711385,5611330,567210.
m m m m M M M M M =====⨯⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=两两互素，又 （6分）
再求
()()
()
123412344
11mod ,=3===1=1=5,=4,=10mod 2111mod 2310i i i i i i i M m c c c c x M c M αααααα=≡≡≡∑故，继而求，满足得到
，， 由于，，
从而
（12分）
所求数为
2111+2310()K K 为非负整数 .。