《典型相关分析》PPT课件

典型相关分析.ppt

2. 令
ai
1
V222 i
i 1,2,,k
bi

1
i
V111V12ai

1 1
1 2
V V V 11 12 22 i
i
3. 第 i 对典型相关变量为
i aiT X ai1 x1 ai 2 x2 aim xm
i biTY bi1 y1 bi 2 y2 bin yn

X Y
T

1 n
n i 1
(
X
i
1 n
n i 1
(Yi
X )( X Y )( Xi
i X )T X )T
1
n
n i 1
(
Xi

X
)(Yi

Y
)T

1
n
n i 1
(Yi

Y
)(Yi

Y
)T

若
S S S S S 1 2
典型变量的结构（相关系数）
U1
U2
X1
0.9866
-0.1632
X2
0.8872
0.4614
V1V2Y10.源自2110.8464Y2
0.9822
-0.1101
Y3
0.5145
0.3013
典型变量的结构（相关系数）
V1
V2
X1
0.6787
-0.0305
X2
0.6104
0.0862
U1
U2
Y1
0.2897
的非零解，其中2 ( 0) 是矩阵V2212V21V111V12V2212

典型相关分析

§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
2020/7/6
图15.1 典型相关分析的逻辑框图
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§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
2020/7/6
图15.1 典型相关分析的逻辑框图（续）
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§15.1 典型相关分析的基本理论
2020/7/6
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
（一）推导典型函数典型函数的推导类似于没有旋转的因子分析的过程[参见前面推导]。典型相关分析集中于说明两组变量间的最大相关关系，而不是一组变量。结果是第一对典型变量在两组变量中有最大的相关关系。第二对典型变量得到第一对典型变量没有解释的两组变量间的最大相关关系。简言之，随着典型变量的提取，接下来的典型变量是基于剩余残差，并且典型相关系数会越来越小。每对典型变量是正交的，并且与其他的典型变量是独立的。典型相关程度是通过相关系数的大小来衡量的。典型相
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3
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对应分析、典型相关分析、定性数据分析

应用领域的拓展
对应分析的应用领域拓展
随着数据科学和商业智能的不断发展，对应分析的应用领域将不断拓展，如市场细分、消费者行为分析、社交网络分析等，对应分析将为这些领域提供更有效的分析和预测工具。
典型相关分析的应用领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多元统计分析方法，其应用领域也将不断拓展，如生物信息学、环境科学、金融风险管理等，典型相关分析将为这些领域提供更准确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量，且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的相关关系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关变量，来解释两组变量之间的相互关系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于探究社会现象、文化差异和群体行为等，以揭示社会结构和动态。

多元统计分析典型相关分析

它的提出是作为典型载荷的替代。计算典型交叉载荷是使每个原始因变量与自变量典型变量直接相关，反之亦然。交叉载荷提供了一个更直接的测量因变量组与自变量组关系的指标。
第六步：验证与诊断
与其他的多元分析方法一样，典型相关分析的结果应该验证，以保证结果不是只适合于样本，而是适合于总体。最直接的方法是构造两个子样本（如果样本量允许），在每个子样本上分别做分析。这样结果可以比较典型函数的相似性、典型载荷等。如果存在显著差别，研究者应深入分析，保证最后结果是总体的代表而不只是单个样本的反映。
现在的问题是为每一组变量选取一个综合变量作为代表；而一组变量最简单的综合形式就是该组变量的线性组合。
由于一组变量可以有无数种线性组合（线性组合由相应的系数确定），因此必须找到既有意义又可以确定的线性组合。
典型相关分析的概念
典型相关分析(canonical correlation analysis)就是要找到这两组变量线性组合的系数使得这两个由线性组合生成的变量（和其他线性组合相比）之间的相关系数最大。
2、典型载荷
由于典型权重的缺陷，典型载荷逐步成为解释典型相关分析结果的基础。典型载荷，也称典型结构相关系数，是原始变量（自变量或者因变量）与它的典型变量间的简单线性相关系数。典型载荷反映原始变量与典型变量的共同方差，它的解释类似于因子载荷，就是每个原始变量对典型函数的相对贡献。
3、典型交叉载荷
第五步：解释典型变量.
建立典型相关分析模型后，需要对模型的结果进行解释，可以用以下三种方法来说明。
三种方法：
1 典型权重（标准化的典型变量系数）
2 典型载荷（解释典型相关分析结果的基础；反应原始变量与典型变量的共同方差，即每个原始变量对典型变量的相对贡献）

《典型相关分析模型》课件

06
结论
研究总结
典型相关分析模型是一种有效的多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的相关关系。
通过典型相关分析，可以揭示两组变量之间的内在联系和相互影响，有助于深入了解数据背后的机制和规律。
在实际应用中，典型相关分析模型广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域，为研究者和决策者提供了重要的参考依据。
研究展望
随着大数据时代的到来，典型相关分析模型在处理高维数据和复杂数据结构方面仍有很大的发展空间。
未来研究可以进一步探索典型相关分析与其他统计方法的结合使用，以提高模型的解释力和预测能力。
在实际应用中，需要结合具体领域的知识和背景，深入挖掘典型相关分析的潜在价值和意义，为解决实际
问题提供更有针对性的解决方案。
典型相关分析模型
目录
• 引言 • 典型相关分析模型概述 • 典型相关分析模型的步骤 • 典型相关分析模型的应用 • 典型相关分析模型的优缺点 • 结论
01
引言
背景介绍
典型相关分析是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的相关关系。
这种方法在许多领域都有广泛的应用，如生物学、心理学、经济学等。
它通过寻找两组变量之间的线性组合，使得这两组线性组合之间的相关性最大化。
目的和意义
目的
典型相关分析旨在揭示两组变量之间的内在联系和相互影响，从而更好地理解数据的结构和关系。
意义
通过典型相关分析，我们可以深入了解不同变量之间的关系，进一步探索数据背后的规律和机制，为决策提供科学依据。
02
03
典型相关分析模型的步骤
数据准备
数据收集
收集相关数据，确保数据来源可靠、准确，并满足分析需求。

《相关性分析》PPT课件

例2:Minitab的对话窗口
Correlations: Oxygen purity %, Hydrocarbon %
Pearson correlation of Oxygen purity % and Hydrocarbo n % = 0.937 P-Value = 0.000
结论是什么？
H0:p=0(无相关性) Ha:p≠0(有相关性）
例1 10-6
相关系数:R
相关系数(R)有时又称为皮尔森成果，用来测定两个变量之间的关度。属性 ◆R值取范围从-1.0到+1.0，即-1 ≤ R ≤ 1 。 ◆R<0意味着一个负线性相关，即是Y随着X的增加而减少。 ◆R>0意味和一个正线性相关，即是Y随着X的增加而增加。 ◆R=-1意味着一个完全负线性关系。 ◆R=1意味着一个完全正线性关系。 ◆R=0意味着无线性关系。
错误III：因果归属相关并不意味着因果，仅仅是两个变量间存在的关系。
错误IV:曲解数据掩饰真实的相关或者创造虚假的相关
数据实际上是来自不同的数据来源。 10-12
错误V:过多的集中于R 过多的集中于相关系数
上图有相关系数R≈0.7
错误V(续)
通常，人们过于把R（或R2）值作为一个“好”的相关的依据。前面形说明了将数据图表化是多么重要。但是当图表（和接下来的诊断）展示一个合法的线性关系或数学模，我们可以做出如下结论： ◆R2>0.4:相关性明确存在(n>25时) ◆R2>0.7:我们可以使用该关系，但必须慎重(n>9时) ◆R2>0.9:可使用的关系存在 ◆R2>0.95：关系良好
例1
某黑带想了解一化学蒸馏过程中氧气的纯度(Y)与冷凝器中的炭氢合物的%之间的关系。 ◆数据在Oxygen purity. mtw ◆请做出散点图Oxygen purity (Y) v s Hydrocarbon %(x)

(数学建模课件)4.10典型相关分析的应用

第一对典型变量为
z1 1.158x1 7.120x2 6.828x3 6.347x4 0.261x5 0.094x6 0.689x7 0.865x8
w1 0.855y1 0.042 y2 0.033y3 0.359 y4 0.098y5 0.022y6 0.132 y7
自 8×7 7×6 6×5 5×4 4×3 3×2 2×1 由
度
2
69.80
54.09 40.26 28.41 18.55 10.64 4.61
由表可以看出，我们只需取前三对典型变量来分析环境与物种的相关性就可以了。为简单起见，以下仍记标准化后的变量为 x (x1, x2, , x8 )T 和 y ( y1, y2 , , y7 )T 。
第三对典型变量为
z3 0.195x1 2.575x2 2.826x3 2.734x4 0.304x5 0.096x6 0.433x7 0.588x8
w3 0.126y1 0.179 y2 0.548y3 0.175y4 0.472 y5 0.748y6 0.427 y7
我们可以把两组变量的相关性转化为两个变量的相关性来考虑，即考察一组变量的线性组合
z1 a1x1 a2x2 apxp aT x 与另一组变量的线性组合
w1 b1y1 b2 y2 bq yq bT y 的相关性。
具体计算步骤如下：
设 x (x1, x2, , xp )T 与 y (y1, y2, , yq )T 的样本数据矩阵分别是
vij , (i, j 1, 2, viiv jj
, p q)
3、计算
A
R 1 11
R12
R 1 22
R21
的所有非零特征值，记为

《典型案例分析》课件

案例目标与问题概述
案例目标
明确案例分析的目标和意义，指出希望通过案例分析解决的问题或达到的效果。
VS
问题概述
简要概述案例所涉及的主要问题和挑战，为后续深入分析提供线索和方向。
02
CATALOGUE
案例分析与解决方案
案例分析方法与工具
பைடு நூலகம்
案例分析方法
包括案例研究、案例比较、案例分类等，每种方法都有其适用范围和优缺点。
筛选标准
案例应具有代表性、典型性和可复制性，能够反映某一领域或某一问题的突出特点，有助于深入分析和理解相关问题。
案例背景与情境描述
背景信息
提供案例发生的时代背景、行业背景和社会环境等基本信息，帮助读者理解案例的宏观环境和历史脉络。
情境描述
详细介绍案例的具体情境，包括参与主体、事件经过、相关细节等，为后续分析提供具体场景和事实依据。
THANKS
感谢观看
要点二
理论观点
涉及劳动权益保障、城市规划理论、环境保护等方面的专家学者观点和学说。
05
CATALOGUE
互动环节与讨论思考
问题提问与回答
问题提问
在案例分析过程中，教师或主持人应针对案例内容提出有针对性的问题，引导学生思考并回答。
回答引导
对于学生的回答，教师应给予积极的反馈和引导，帮助学生深入思考并完善自己的答案。
启示
从案例中获得对未来实践的启示，包括对目标设定、资源分配、风险管理等方面的思考。
建议
根据案例的经验教训和最佳实践，提出对未来实践的建议和改进措施，促进持续改进和创新发展。
04
CATALOGUE
案例拓展与相关链接

多元统计分析--典型相关分析

Wilks分布
在一元统计中，设Ｘ~2(m),Y~2(n),且Ｘ与Ｙ
X /m 相互独立，则随机变量 F , Y /n
则称为服从第一自由度为m，第二自由度为n的F分布，记作 F~F(m ，n).
在多元统计中，总体Np(μ, Σ)的变异度由协方
阵Σ确定，它不是一个数字，这就产生了如何用与Σ 有关的一个数字来描述总体Np(μ, Σ)的变异度问题，只有解决了这个问题，才能将F分布推广到多元情形．
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具有次大的相关性。如此下去，直至两组变量的相关性被提取完为止。
u1 a11 x1 a21 x2 a p1 x p
4
当μa=0时，称为p维中心化Wishart分布，
记为W～Wp(n, Σ)，其中n≥p，Σ>0。
显然当p=1， Σ=σ2时，有
W1(n,σ2)= σ2 2(n) 。
注意到Wishiart分布与2(n) 分布的关系。
5
中心化Wishart分布的三条重要性质
(1)若X(a) ～Np(μa,Σ) , a=1，2，…，n，且相互独立，
引理：AB和BA有相同的非零特征根.A’和A有相同的非零
Var (u1 ) 1Var ( X )1 11 1
Var (v1 ) 1Var (Y ) 1 1 22 1 1
u1 ,v1 Cov(u1 , v1 ) 1Cov( X , Y ) 1 112 1
所以，典型相关分析就是求1和1，使二者的相关系数达到最大。
t

《典型相关系数》课件

03
CATALOGUE
典型相关系数的计算步骤
数据标准化处理
原始数据标准化
将原始数据转换为均值为0，标准差为1 的标准化数据，消除量纲和量级的影响。
VS
消除异常值
对标准化数据进行异常值处理，避免异常值对分析结果的影响。
计算相关系数矩阵
计算变量间的相关系数
通过计算变量间的皮尔逊相关系数或斯皮尔曼秩相关系数，得到相关系数矩阵。
的线性关系。
矩阵中的对角线元素表示同一变量与自身的相关系数，即1，因为任何变量与自身都是完全相
关的。
矩阵中的非对角线元素表示不同变量之间的相关系数，其值介于-1和1 之间，其中负值表示负相关，正值表示正相关
。
解释典型相关变量对的关系
通过分析典型相关系数矩阵，可以确定哪些变量之间存在显著的相关关系。
如果模型预测值与实际值之间的典型相关系数接近于0，则说明模型拟合效果不佳；如果接近于1或-1，则说明模型拟合效果较好。
05
CATALOGUE
典型相关系数的注意事项与限制
数据量与样本大小的要求
数据量要求
典型相关分析需要足够的样本量以确保结果的稳定性和可靠性。通常，样本量至少需要达到变量数的5倍，以避免由于随机误差导致的假阳性结果。
对于具有较大绝对值的典型相关系数，其对应的两个变量之间存在较强的线性关系。
通过比较不同变量对的典型相关系数大小，可以判断不同变量对之间的相对重要性。
评估模型拟合优度
典型相关分析可以用于评估回归模型或其他统计模型的拟合优度。
通过比较模型预测值与实际值之间的典型相关系数，可以评估模型的预测精度和可靠性。
软件选择与安装
软件选择

《典型相关分析》PPT课件