初三数学二次函数经典习题

初三数学二次函数综合练习卷

一、填空题：

1、函数2

1

(1)21m

y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .

2、抛物线2

23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2

y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大.

4．抛物线2)1(62

-+=x y 可由抛物线262

-=x y 向 平移 个单位得到．

5．抛物线342

++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．

6．抛物线()

422

2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2

，若其顶点在x 轴上，则=m ．

8. 如果抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线

相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

9、二次函数2

y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 .

10、已知二次函数2

1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点

A （－2，4）和

B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

A ．21xy x +=

B ． 2

20x y +-= C ． 2

2y ax -=- D ．2

2

10x y -+=

12．在同一坐标系中，作2

2y x =、2

2y x =-、2

12

y x =

的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点

2

23x y -=

13．抛物线12

2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

14．把二次函数122

--=x x y 配方成为（ ）

A ．2

)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2

++=x y

D ．2)1(2

-+=x y

15．已知原点是抛物线2

(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )

A ． 1-

B ． 1

C ． 1->m

D ． 2->m 16、函数2

21y x x =--的图象经过点( )

A 、（－1，1）

B 、（1 ，1）

C 、（0 , 1）

D 、(1 , 0 )

17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2

3(1)2y x =-- B 、2

3(1)2y x =+-C 、2

3(1)2y x =++ D 、2

3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2

12

h gt =

（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( )

t t t 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y A 、2

32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2

2y x x =-+ D 、2

44y x x =-+

20、已知二次函数2

y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ）

21、根据所给条件求抛物线的解析式：

（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）

22．已知二次函数c bx x y ++=2

的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点.

(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？

23、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

24、如图，抛物线n x x y ++-=52

经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.

⑴求抛物线的解析式；

⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.

二次函数单元检测 （B ） ___ ____

一、新课标基础训练

1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（ ） ①y=

13x 2；②y=23x 2+3；③y=-12（x-3）2-2；④y=-3

2

x 2+5x-1． A ．④②③① B ．①③②④ C ．④②①③ D ．②③①④

2．将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（ ）

A ．y=3（x+5）2-5；

B ．y=3（x-1）2-5；

C ．y=3（x-1）2-3；

D ．y=3（x+5）2-3

3．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元

4．若直线y=ax+b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四

5．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥

14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<14

6．二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±

1

2

二、新课标能力训练

7．如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的 光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m 2．

8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ， •跨度为•40m ，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．

9、已知函数4

m m

2

x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，

求：(1)满足条件的m 值；

(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大? （3）m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?

10、观察表格：

2

3

（1）求a ，b ，c