通信网实验指导书

通信网理论基础实验指导书吉林大学通信工程学院通信网课程组2008年5月目录实验一：路径选择实验 (1)实验二：通信业务量分析实验 (4)实验三：Gompertz（龚伯兹）模型实验 (8)实验四：Logistic（罗吉特）模型实验 (13)实验一：路径选择实验一、实验目的在进行通信网选择路由时，首选路由和各个迂回路由通常都是按照路径最短的原则进行的，目的是为了使网络费用达到最小。

在求解最短径的算法中常用的有D 算法和F 算法。

D 算法用于求指定节点到其他各节点的最短路径；F 算法用于求任意端间最短径。

在实际中都是由计算机实现这两种算法来帮助设计人员进行路由设计。

本次实验目的就是要使学生深入理解这两种算法并能用计算机实现这两种算法。

二、实验内容1．用编程语言实现D 算法。

2．用编程员实现F 算法。

三、实验原理（一）D 算法1．D 算法原理已知图G =(V ,E )，将其节点集分为两组：置定节点集G p 和未置定节点集G -G p 。

其中G p 内的所有置定节点，是指定点v s 到这些节点的路径为最短（即已完成最短路径的计算）的节点。

而G-G p 内的节点是未置定节点，即v s 到未置定节点距离是暂时的，随着算法的下一步将进行不断调整，使其成为最短径。

在调整各未置定节点的最短径时，是将G p 中的节点作为转接点。

具体地说，就是将G p 中的节点作为转接点，计算（v s ,v j ）的径长（v j ∈G -G p ），若该次计算的径长小于上次的值，则更新径长，否则，径长不变。

计算后取其中径长最短者，之后将v j 划归到G p 中。

当（G -G p ）最终成为空集，同时G p =G ，即求得v s 到所有其他节点的最短路径。

j w ：表示v s 与其他节点的距离。

在G p 中，w i 表示上一次划分到G p 中的节点v i 到v s 的最短路径。

在G -G p 中，表示从v s 到v j)(p j G G v -∈仅经过G p 中的节点作为转接点所求得的该次的最短路径的长度。

如果v s 与v j 不直接相连，且无置定节点作为转接点，则令∞=j w 。

2．D 算法实现流程 D 算法流程如图1所示。

图1 D 算法流程图（二）F 算法1．F 算法的基本思路F 算法使用距离矩阵和路由矩阵。

距离矩阵是一个n ╳n 矩阵，以图G 的n 个节点为行和列。

记为W n n ij w ⨯=][，其中ij w 表示图G 中v i 和v j 两点之间的路径长度。

路由矩阵是一个n ╳n 矩阵，以图G 的n 个节点为行和列。

记为R n n ij r ⨯=][，其中ij r 表示v i 至v j 经过的转接点（中间节点）。

F 算法的思路是首先写出初始的W 阵和R 阵，接着按顺序依次将节点集中的各个节点作为中间节点，计算此点距其他各点的径长，每次计算后都以求得的与上次相比较小的径长去更新前一次较大径长，若后求得的径长比前次径长大或相等则不变。

以此不断更新W 和R ，直至W 中的数值收敛。

2．F 算法实现流程 F 算法流程如图2所示。

图2 F算法流程图四、实验要求1．自学熟悉某一种编程语言。

2．用自己熟悉的编程语言实现D算法和F算法。

3．记录下实验过程中遇到的问题。

4．写出实验报告。

实验二：通信业务量分析实验一、实验目的在通信网的规划设计和优化时，需要寻求能够满足各项性能指标的设计和优化方案是非常重要的，排队论为通信网的设计和优化提供了理论依据。

Elang B 公式和C 公式是分析通信网络的主要公式。

Elang B 公式为阻塞呼叫清除系统提供了一个保守的GoS 估算，对于有限用户的M/M/m(m,N)系统，通常会产生更小的阻塞概率。

Erlang C 公式定义为到达的呼叫需要等待的概率。

在实际中都是由计算机实现这两个公式来帮助设计人员进行通信网络的优化设计。

本次实验目的就是要使学生深入理解这两个公式并能用计算机实现这两个公式。

二、实验内容1．用编程语言实现Erlang B 公式。

请画出m=5，m=10，m=15，m=50，m=100等五条Erlang B 呼损曲线。

2．用编程语言实现Erlang C 公式。

根据前面得出的Erlang B 曲线，求出有一阻塞呼叫清除系统，当阻塞概率为2%，1=λ次呼叫/小时，s 105=τ，分别有4个信道和20个信道时，系统的最大系统容量。

若对一阻塞呼叫延迟系统，有4个信道时，s 105=τ，当延迟大于15秒时，呼叫被清除，求出该系统的GoS 。

三、基础知识业务量理论就是利用Erlang B 公式或C 公式，即业务量、中继线（或信道）数量和阻塞概率（或呼叫等待概率）之间的关系式，在一定的服务等级上，在已知业务量预测值的条件下，确定中继电路数、长途电路数、或求移动网中核心网的电路数、无线网的信道配置等。

业务量理论就是用来设计一定的服务等级上，能够处理一定呼叫容量的服务系统，目的是使固定数量的中继线路或信道可为一个数量更大的、随机的用户群体服务。

（一）Erlang B 公式 Erlang B 公式1．M/M/m(n)排队系统因为M/M/m(n)系统属于生灭过程，根据生灭过程的结论来求解0P 和k P 。

对于M/M/m(n)排队系统，有：⎩⎨⎧≥<≤=n k n k k 00λλ （1）⎩⎨⎧≤≤≤≤=nk m m mk k k μμμ0 （2）将k λ和k μ代入生灭过程的公式，即可求得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=nk n k m P m m m k P k m P k m kk 0!0!)(0ρρ （3）1100!!)(--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑∑m k nmk k mkm mk m P ρρ （4）系统效率η：)1(n P m -=μλη（5）2．M/Mm(m)排队系统当系统中的顾客数等于窗口数时，这就是即时拒绝系统，电话通信网一般采用即时拒绝系统方式。

（3）式和（4）式中m n =，并令μλ=a （电话通信网中的流入话务量强度），由此可求出系统的状态概率：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-=∑1000!!m k k kk k a P P k aP （6）并可求出排队系统的各项指标： 平均队长s L ：)1(m s P a L -=（7）系统时间s W ：τμλ===1ess L W （8）顾客被拒绝的概率：∑===mk kmm n k am aP P 0!!（9）系统效率：∑=-==mk m k mP a P mk 0)1(η （10）（9）式即为话务量理论中的Erlang B 呼损公式，m 代表交换机出线容量，m P 也称为呼损（率），一般用c P 表示。

Erlang B 公式提供了一个保守的GoS 估算，当用户为有限时，阻塞呼叫清除系统的模型为M/M/m(m,N)，此时通常会产生更小的阻塞概率。

（二）Erlang C 公式1．Erlang C 公式――呼叫等待概率[]0延迟＞W PErlang C 公式定义为到达的呼叫需等待的概率，用[]0延迟＞W P 表示。

对于一个基本的阻塞呼叫延迟系统M/M/m(n)系统，当队列中呼叫数k 为1-≤≤n k m 时，再到达的呼叫就需存在缓冲器中等待延迟一段时间。

[][]01)(1!m P 0P mama m aP mn mW --=-个信道忙＝延迟＞（11）若缓冲器容量无限大，即∞→n ，即m a <，则有：1100!!--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∑a m m m a k a P mm k k （12）此时，可得：[]∑-=-+=1!)1(!0m k kmmW k ama m aaP 延迟＞ （13）（13）式称为Erlang C 公式。

2．所有呼叫的平均等待时间q W[]0)(1111延迟＞W mn mn mn n mk k q P am a m n m m m P m m k W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+-=----=∑μμ（14）当∞→n ，则有：W q P a m W )(1-=μ （15）则排队呼叫的平均延迟D 为：)(1a m D -=μ （16）此时，拒绝概率0→n P ，被传送的最大呼叫量m 几乎等于所加的呼叫量a ，即：mP a mP a n c )1()1(-=-=η（17）四、实验要求1．自学熟悉某一种编程语言2．用自己熟悉的编程语言实现Erlang B 公式和Erlang C 公式。

3．记录下实验过程中遇到的问题 4．写出实验报告。

实验三：Gompertz （龚伯兹）模型实验一、实验目的1．掌握Gompertz 模型的基本原理；2．掌握用SPSS 软件解决Gompertz 模型的方法。

二、实验内容1．熟悉SPSS 软件；2．用SPSS 软件实现Gompertz （龚伯兹）曲线预测。

三、实验原理常用的Gompertz 曲线公式为：ktAet Sey --= （1）式中：y t ——第t 年的预测值；t——预测年数；S ——渐近线值，一般根据经验估算； k ，A ——模型参数。

对式（1）两边取两次对数，则得到变换式为kt A y S t-=ln )ln(ln （2）令)ln(ln tt y S y ='a =ln Ab = -k则式（2）变为线性关系：bt a y t +='利用上面线性模型的参数估计方法，计算出参数a 和b ，进而计算出k 和A 。

实验时要注意保证中间值的计算准确。

四、实验要求1．自学熟悉SPSS 软件；2．用SPSS 软件做龚伯兹曲线预测；3．记录下实验过程中遇到的问题；4．写出实验报告。

五、实验步骤1．复习Gompertz模型原理，根据经验预测渐近线值，并根据Gompertz模型原理将计算的中间值对应填入各年份中；2．打开SPSS for Windows软件，新建一个data文件并保存，打开V ariableView 界面，定义两个变量t,x,y，如图1所示；图13．打开Data View界面，在变量t下面的栏里依次输入1995-2004各年份，在变量x下对应依次输入1-10（表示1995是第一年，1996是第二年，2004是第10年），在变量y下面的栏里依次对应输入各年份的普及率中间值，如图2所示；图24．选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的Curve Estimation，将变量t放入Independent下的V ariable栏中，将变量y放入Dependent栏中，在Models栏中选择Linear,如图3所示；图35．单击Save按钮，在弹出的对话框的Save Variables栏中选择Predicted V alues,Residuals和Prediction intervals,置信区间选择95%，单击Continue,如图4所示；图46．在Curve Estimation栏内右上角单击ok，即可得到计算结果和拟合曲线，计算结果是对拟合精度的分析，其中b0,b1分别是线性拟合公式中的a,b；如图5所示；图57．选择菜单栏中的Analyze下的Regression下的Curve Estimation，将变量x放入Independent下的V ariable栏中，将变量y放入Dependent栏中，在Models栏中选择Linear,如图6所示；图68．单击Save按钮，在弹出的对话框的Save Variables栏中选择Predicted V alues,Residuals和Prediction intervals,置信区间选择95%，单击Continue,如图4所示；9．在Curve Estimation栏内右上角单击ok，即可得到计算结果和拟合曲线，计算结果是对拟合精度的分析，其中b0,b1分别是线性拟合公式中的a,b；如图7所示；图710．用计算结果中的b0,b1根据算法原理算出A，k，带入Gompertz模型中即可得到Gompertz模型曲线。