沪教版高二数学上册知识点
沪教版高一高二数学知识点
沪教版高一高二数学知识点数学作为一门重要的学科，是高中阶段学生必修的科目之一。
沪教版高一高二数学课程内容丰富多样，包括了广义相似性、三点共线、数列与数学归纳法、三角函数与两角定理等知识点。
下文将为你详细介绍这些知识点。
1. 广义相似性：广义相似性是高中数学中的重要概念之一，它是指两个图形在形状、大小和方向上都相似。
在广义相似性中，我们可以通过比较两个图形的比例关系，来推导出它们之间的相似性质。
例如，当两个三角形的对应边成比例时，可以得出它们相似；而当两个矩形的相邻边成比例时，可以得出它们相似。
广义相似性的理解和运用，有助于我们在几何问题中做出合理的推理和判断。
2. 三点共线：三点共线是高中数学中的基础概念之一，它是指三个点在同一条直线上。
在数学中，我们可以通过计算三点之间的斜率关系来确定它们是否共线。
当三个点的斜率相等时，它们即共线。
三点共线的概念在解决几何问题和直线方程的推导中经常被使用，是我们理解和应用直线相关知识的基础。
3. 数列与数学归纳法：数列是数学中常见的序列，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在高一和高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列等常见的数列类型。
数学归纳法是证明数列性质的一种重要方法。
通过对数列的首项、公差（等差数列）或公比（等比数列）进行假设，再通过归纳证明的方法来推导出数列的通项公式和求和公式等。
数列与数学归纳法的学习可以帮助我们更好地理解和运用数学中的序列知识。
4. 三角函数与两角定理：三角函数是高中数学中的重要分支，它研究了角的度量与弧度的关系，以及角的三角比（正弦、余弦、正切）与角度之间的函数关系。
在高一和高二数学课程中，我们学习了三角函数的基本概念、性质和图像变换等内容。
两角定理是三角函数中的重要定理之一，包括了正弦定理、余弦定理和正切定理。
通过运用两角定理，我们可以在不直接测量边长的情况下，求解三角形中各个角度和边长的关系，实现几何问题的解决。
通过对沪教版高一高二数学课程内容的学习，我们不仅能够掌握数学的基础知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学（沪教版）知识点归纳第一章集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.5.集合的运算：(1)交集：AB{某某A且某B}.(2)并集:AB{某某A或某B}.（3）补集：CUA{某某U且某A}.6.充分条件、必要条件、充要条件如果PQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
如果PQ,那么P是Q的充要条件。
也就是说，命题P与命题Q是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7充分条件与必要条件。
注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。
沪教版(上海)高二数学上册第9章矩阵和行列式初步复习课件
5 t
,且AB
O,则
3 5 3
t
.
3) 已知
A
2 3
31, f ( x) x2 5 x 3,
则 f (A)
.
4) 若n阶矩阵A满足方程A2 2 A 3E 0,则
A1
.
3 0 0
5) 设A 0 1 0,则An
.
0 0 4
0 0 2
6) 矩阵A 0 5 0的逆矩阵A1 8 0 0
1 0 1
注：对一般的 n 阶方阵 A，我们常常用归纳的方
法求 An 。
例2 解：
0 1 0
设
A
1
0
0 ，求 A2004 2 A2 .
0 0 1
0 1 0 0 1 0
因为
A2
1
0
0 1 0
0
0 0 1 0 0 1
＝
1 0
0 1
00 ，
0 0 1
故 A4 E，从而 A2004 ( A4 )501 E 501 E .
6 分块矩阵
矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证。 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则类似。
典型例题
一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其求解方法
一、矩阵的运算
矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算 性质及运算规律，可极大地提高运算效率。
例1
设α (1，0， 1)T，A ααT，求 An .
故 A(C B)T B. 从而
1 1 0 1 0 0
A B[(C B)T ]1 0 1 1 2 1 0
0 0 1 1 2 1
3 1 0 3 3 1
1 2 1
5.1.1任意角-高二数学(沪教版选择性必修第一册)课件
学习目标
新课讲授
课堂总结
轴线角的集合表示：
角 α 终边的位置
象限角 α 的集合表示
在 x 轴的非负半轴上
{ α | α = k·360°，k∈Z }
在 x 轴的非正半轴上
{ α | α = 180°+ k·360°，k∈Z}
在 y 轴的非负半轴上
{ α | α = 90°+ k·360°，k∈Z}
注意：
（1）α是任意角；
（2）集合中 α 与 k·360°间用“+”连接；
如： k·360°-30°应看成 k·360°+ (-30°)，表示与 -30°角终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例 2 ：写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中合适不等式
－720°＜β＜360°的元素β写出来．
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 任意角
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 通过视察圆的周期性变化，理解任意角的概念；
2. 理解象限角的概念及终边相同的角的含义；
3. 通过对任意角的建构过程，掌握用集合表示终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：任意角的概念
回顾：
角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个
当 α，β 的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线
的旋转方向为顺时针；为了方便，可用 |α| 、|β| 表示相应的旋转量；
按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角；
B1
即：角 α 的相反角记为 – α.
O
α
-α
A
B2
沪教版高二数学上册知识点
沪教版高二数学上册知识点因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。
小编高二频道为你整理了《高二上册数学知识点总结》，助你金榜题名!沪教版高二数学上册知识点总结一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.当r>0时，表明两个变量正相关;当r<0时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.三、解题方法1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.沪教版高二数学上册知识点总结圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题;第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.沪教版高二数学上册知识点总结1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
高二数学知识点总结沪教版
高二数学知识点总结沪教版高二数学是中学数学学习中的一年级课程，主要内容包括函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数等知识点。
在这一年级的学习中，学生需要理解并掌握这些数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。
下面将对高二数学的一些重要知识点进行总结。
1. 函数与方程函数是数学中重要的概念，它表示自变量与因变量之间的关系。
在高二数学中，我们学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等多种函数类型。
对于一次函数，我们需要掌握其一般式和斜率截距式的表示方法，并能够根据函数图像确定函数的性质。
而对于二次函数，我们需要掌握其顶点、判别式、图像特征等重要概念。
指数函数和对数函数是相互逆运算的函数，我们需要理解它们之间的关系，并能够应用到实际问题中。
2. 数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列两种常见的数列类型。
对于等差数列，我们需要掌握首项、公差以及通项公式的求解方法。
而对于等比数列，我们需要掌握首项、公比以及通项公式的求解方法。
此外，数学归纳法也是高二数学中重要的思维工具，它用来证明数学命题在全体正整数上的成立性。
3. 三角函数三角函数是研究角度和角度间关系的数学工具。
在高二数学中，我们需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的概念和性质。
我们需要理解三角函数的图像特征，并能够应用三角函数解决实际问题，如三角函数的应用于直角三角形中的边长关系。
4. 平面向量平面向量是表示平面上一个有大小和方向的量。
在高二数学中，我们需要掌握向量的定义和基本运算法则，包括向量的相等、相反、加减、数量乘法等运算法则。
我们还需要学习向量的坐标表示法，了解向量的数量积和向量的夹角等重要概念。
5. 概率与统计概率与统计是数学中重要的分支，它涉及到随机事件的概率和统计数据的分析。
在高二数学中，我们需要掌握事件的概率计算方法，包括事件的互斥与对立、事件的联合与条件概率等。
我们还需要学习样本空间、随机变量和概率分布等统计概念，并能够进行统计数据的整理和分析。
沪教版(上海)高二数学上册9.1矩阵的概念_2课件
互
时
动 探
万吨、150 万吨、300 万吨．试用矩阵表示上述数据关系．
作 业
究
【思路探究】 求解的关键将实际问题中的几个量转化
为矩阵中的元素．
菜单
课
当
前 自
【自主解答】
设甲、乙两个矿区分别向 A，B，C 三个
堂 双
主
基
导 城市的送煤量组成行向量 α，β，则
学
达 标
α＝100 200 150，β＝150 150 300.
4 3
课 堂 互
≠12
－43.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，
课 时
动
作
探 究
如以零矩阵为例：[0,0]和00
00，尽管两个矩阵的元素均为 0， 业
但两者不相等.
菜单
课 前
用矩阵表示图形
当 堂
自
双
主
基
导
达
学
标
用矩阵表示如图中的直角△ABC，其中 A(－
4,0)，B(0,2)，C(1,0)
时
动
作
探
业
究
菜单
课
当
前 自
3．下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号)．
堂 双
主
基
导 学
①[0 0]；②00；③aa1211；④a11 a12；
达 标
课
⑤01
10；⑥－01 ；⑦2
0；⑧10
2 3
04.
堂
课
互 动
【解析】
由列矩阵的定义知，②③⑥为列矩阵，故填
时 作
探
业
究 ②③⑥.
【答案】 ②③⑥
沪版高二上数学知识点总结
沪版高二上数学知识点总结高二上学期的数学知识点总结本文旨在总结高二上学期的数学知识点，以便帮助学生巩固知识并为考试做好准备。
总结内容按照数学课本中的章节顺序，包括了必备的基础知识和重要的解题技巧。
1. 函数与导数1.1 函数基础知识函数的定义、函数图像的性质、函数的分类与表示方法等基础知识。
1.2 导数与导数的应用导数的定义、导数的运算法则、导数与函数图像、导数的应用（极值、最值、图像研究）等重要内容。
2. 三角恒等变换与解三角形2.1 三角恒等变换常用的三角恒等变换（比如：倒数关系、和差化积、倍角公式等）以及它们的应用。
2.2 解三角形利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解各类三角形问题。
3. 平面向量与解析几何3.1 平面向量平面向量的定义、加减法、数量积、向量的夹角等基本概念和常用性质。
3.2 解析几何平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程、与圆相关的基本概念与性质等。
4. 概率4.1 随机事件与概率随机事件的定义、事件间的关系、事件的概率计算方法等基础知识。
4.2 条件概率与独立事件条件概率的定义、乘法定理、贝叶斯定理、独立事件的概念与性质等。
5. 数列与数列的极限5.1 等差数列与等比数列等差数列与等差数列的性质、求和公式等基础内容。
5.2 数列极限与数列极限计算数列极限的定义、有界数列的性质、夹逼定理等重要概念和计算方法。
6. 三角函数与二次函数6.1 三角函数与单位圆三角函数的定义、周期性与性质、三角函数与图像等内容。
6.2 二次函数二次函数的定义、图像性质、与二次函数相关的基本概念和解题技巧等。
以上是高二上学期数学课程的主要知识点总结。
希望同学们通过复习与实践，掌握这些知识，为更高的学习和考试打下坚实的基础！。
沪教版高二上数学知识点
沪教版高二上数学知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的常用性质等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。
其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。
b) 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前n项和。
2. 等比数列与等比数列的常用性质等比数列是指数列中的任意两项之比都相等的数列。
其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。
b) 前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。
二、函数与导数1. 基本初等函数基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数构成的函数。
a) 常数函数：$y = c$，其中$c$为常数。
b) 幂函数：$y = x^a$，其中$a$为常数，$x$为自变量。
c) 指数函数：$y = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。
d) 对数函数：$y = \log_a{x}$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。
e) 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等以及它们的反函数。
2. 导数与导数的应用a) 导数定义：函数$f(x)$在$x$点的导数为$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。
b) 导数的计算：利用导数的四则运算法则和链式法则等进行计算。
c) 导数的应用：包括函数的极值、最值、曲线的切线方程以及函数图象和导函数之间的关系。
三、平面向量1. 平面向量的表示与运算a) 平面向量的表示：平面向量用带箭头的有序数对表示，如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。
沪教版高二数学知识点
沪教版高二数学知识点数学是一门理论科学，也是一门实践科学。
在高中数学的学习中，掌握重要的数学知识点是非常关键的。
下面将介绍一些沪教版高二数学的知识点。
1. 二次函数与一次函数二次函数是高中数学中的重点内容之一。
它的一般形式为：y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
通过对二次函数的图像、性质和求解问题的应用，可以深入理解函数的概念和性质。
一次函数是二次函数的特殊情况，其图像是一条直线，表达形式为：y=kx+b。
其中，k和b也是常数。
2. 函数的导数与导数的应用函数的导数是研究函数变化率的重要工具。
对于函数y=f(x)，它的导数可以表示为dy/dx或f'(x)。
导数的计算方法包括基本导数公式、常用导数公式和导数的四则运算法则等。
导数的应用非常广泛，如求函数的极值、导数与函数图像的关系、速度与加速度的衡量等。
3. 不等式与不等式组在高中数学中，不等式是一个重要的研究对象。
通过不等式的性质和解法，可以解决实际问题中的大小关系和范围限制。
不等式组是由若干个不等式组成的方程组，它的解是满足所有不等式的解的交集。
通过不等式组的解法，可以对多个变量之间的大小关系进行讨论和求解。
4. 三角函数与三角方程三角函数是一个以角度作为自变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们在几何、物理和工程等领域中有广泛的应用。
三角方程是含有三角函数的方程，通过解三角方程可以求解实际问题中的角度或长度等。
5. 空间几何与向量空间几何是研究三维空间中点、直线和平面等几何要素的学科。
通过对空间几何的学习，可以发展空间思维和几何直观。
向量是空间几何中的重要工具，它可以表示有大小和方向的物理量。
通过对向量的运算和性质的学习，可以解决空间几何中的问题。
以上只是沪教版高二数学知识点的一个简要介绍。
在实际学习中，同学们需要根据教材的内容来学习和掌握这些知识点。
同时，要注重数学的实际应用，将数学知识与实际问题相结合，培养数学思维和解决问题的能力。
沪教版数学高中知识点大纲
第一章：集合第二章不等式同加性传递性同乘性对称性不等式的性质实数比较大小不等式的证明综合法分析法比较法常规方法特殊方法换元法放缩法判别式法法反证法数学归纳法法第3-5章函数定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质解不等式一元二次不等式绝对值不等式分式不等式第六章 三角比知识梳理A ． 三角比1. 在弧度制下，扇形弧长公式||l R α=，扇形面积公式211||22S lR R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数；2. 三角比的定义(注意定义域）:sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=yx，sec α=x r ，csc α=yr； 各象限角的三角比符号: 记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 3.三角函数线:若02πα<<，则sin tan ααα<<正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.4. 诱导公式，奇变偶不变，符号看象限；5. 同角关系:任意角 的概念角度制与 弧度制任意角的 三角比弧长与扇形 面积公式三角函数的 图象和性质和 角 公 式 差 角 公 式几个三角 恒等式倍 角 公 式 同角三角比的关系 诱 导公 式正弦定理与余弦定理解斜三角形及其应用化简、计算、求值 与证明TMA OPxy（1）平方关系(3个): 222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系（3个）: tan cot 1,sin csc 1,cos sec 1αααααα===（3）商数关系（2个）: sin cos tan (cos 0),cot (sin 0)cos sin αααααααα=≠=≠6. 两角和与差的公式，βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7. 二倍角公式，θθθcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=θθθ2tan 1tan 22tan -=8.半角公式是：2cos 12cosθθ+±= 2cos 12sin θθ-±= θθθcos 1cos 12tan+-±= θθθθsin cos 1cos 1sin -=+=9. 升幂公式是：2cos2cos 12αα=+； 2sin2cos 12αα=-；110. 降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=； 11. 万能公式：sin α=22tan21tan 2αα+ cos α=221tan 21tan 2αα-+ tan α=22tan21tan 2αα-；12. 辅助角公式：sin cos )),tan ;a b b aαααααφφ+=+=+=其中13、解三角形 （1）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 是三角形外接圆半径. （2）余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=,bca cb A 2cos 222-+=.（3）B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆, Sr c S b S a S S S =---=∆))()(((2cb a S ++=,r 为内切圆半径） =Rabc4 （R 为外接圆半径）。
(完整word版)高二上册数学(沪教版)知识点归纳
高二上册数学知识点概括第七章 数列与数学概括法1.内容要目：第 1 节数列：数列的观点，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列， 等差数列与等比数列的通项公式。
第 2 节数学概括法： 数学概括法的原理，数学概括法的一般步骤，数学概括法的应用。
第 3 节数列的极限：数列极限的观点， 数列极限的运算法例， 常用的数列极限公式， 无量等比数列各项的和。
2.基本要求：第 1 节数列：理解数列的观点，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列， 理解数列通项公式的含义， 掌握等差数列与等比数列的通项公式。
第 2 节数学概括法：会用数学概括法解决整除问题及证明某些与正整数相关的等式，领悟“概括—猜想—论证”的思想方法。
第 3 节数列的极限：掌握数列极限的运算法例， 常用的数列极限公式， 掌握无量等比数列前 n 项和的极限公式。
3.重难点：第 1 节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的观点及由计算数列的前若干项， 经过概括得出数列的通项公式， 第 2 节数学概括法： 用数学归纳法证明命题的步骤，数学概括法的应用及经过概括猜想命题的一般结论。
第 3 节数列的极限：无量等比数列各项和公式的应用。
公式：（ 1）等差数列 { a n } 的通项公式： a na 1 ( n 1) d .（2）等差数列 { a n } 的前 n(a 1 a n )n(n1).（3）等比数列 { a n } 的通项公式：n 项和公式： S nna 12d2a n a 1q n 1 .（4）等比数列 { a n } 的前 n 项和公式： S n na 1 ( q 1)a 1 (1 q n)a 1 a n q .(5)当 q1时，lim qn0 , lim1 S n或 S n( q 1)0 ( n )1 q1 qn(6)无量等比数列各项的和： Sa 1( q1) .1 q第 8 章 平面向量的坐标表示1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理， 平面向量的数目积及其坐标表示， 平面向量的夹角， 平面向量的平行和垂直。
沪教版(上海)数学高二上册-7.3 等比数列的前项和 课件
我银我行银第第：行一一在：天天在3给0给3你0天天你1万中中1元，，万， 元以，后每以天后比每前一天天比多 前一天给你多1万给元你。1万
元。
年轻人年：轻我人需：我要需 第一行天要1第还分一钱银天，还行以银后1 分钱每，天以还后的钱每是 天还前的一钱天是的两前倍
一天的两倍
等S比n 数 列a1的前an2项和a3公式的推a导n1 an
a1 a1qn1 1 q
a1(1 qn )
1 等q比数列的
通项公式
q
aan 1
a a1q
n
1
n
1q
q
等S比n 数 列a1的前an2项和a3公式的推a导n1 an
当q=1时，{an}为常数列，a1 a2 an
Sn na1
综上所述：
当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1 q
（公式1）
或
例2 求等比数列 27, 9, 3,
,1 243
各项的和.
解: 因为a1
27, q
1 3 , an
1, 243
于是S9
27
1
1 1
1 3
9
3
9841. 243
Sn
a1 anq 1 q
例2 求等比数列 27, 9, 3,
,1 243
各项的和.
解:
因为a1
27, q
1 3 , an
3S、n由，Sna，q的n, ，a方1 ,法nq或：, a 1 知 三 求 一
❖注意：★是否为等比数列 ★公比 是否为1
★两个公式的选择使用 ★项数 的确定
Thank you！
1, 243
所以
1 243
数学沪教高二重点知识点
数学沪教高二重点知识点在高二数学学习中，有一些重要的知识点是我们需要特别关注和掌握的。
下面将介绍数学沪教高二阶段的几个重点知识点，帮助同学们更好地掌握数学知识。
1. 二次函数与图像二次函数是高二数学中的重要内容。
二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
通过变换系数a、b、c的值，可以得到不同形状的二次函数图像。
2. 三角函数与图像三角函数是高中数学的重点之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过对三角函数的定义域、值域以及图像的认识和掌握，可以更好地理解三角函数的性质和特点。
3. 数列与数列极限数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
在高二数学学习中，数列的概念、通项公式以及数列的极限性质都是我们需要掌握的重要知识点。
4. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，描述了函数图像的斜率。
微分是导数的一个重要应用，用于求解函数的极值、函数曲线的凹凸性等问题。
深刻理解导数与微分的概念及其应用，对于高二数学学习尤为重要。
5. 不等式与不等式组不等式是数学中的重要概念，表示两个数或者两个代数表达式之间的大小关系。
不等式组则是多个不等式同时存在的情况。
掌握不等式以及不等式组的解法，能够更好地解决实际问题。
6. 三角恒等式与解三角方程三角恒等式是指等式两边包含三角函数的恒等关系。
解三角方程则是求解三角函数的方程，需要借助三角恒等式以及三角函数的性质来进行推导和计算。
7. 平面向量与空间向量平面向量是高二数学中的重要内容，主要包括向量的定义、向量的表示方法以及向量间的运算。
空间向量则是平面向量的扩展，涉及到三维空间中向量的表示和运算。
8. 概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容之一，涉及到随机事件的概率计算、统计样本的收集与分析等内容。
通过学习概率与统计，可以更好地理解和运用概率统计知识解决实际问题。
总结：上述介绍的内容只是高二数学中的一部分重点知识点，并不是全部内容。
上海高二上数学知识点
上海高二上数学知识点高二上学期数学内容较为复杂，探讨了许多重要的数学知识点。
本文将对上海高二上学期数学课程的重点内容进行逐一介绍。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条直线。
二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，图像为抛物线。
2. 反函数与复合函数反函数指的是若已知函数f，存在函数g，使得f(g(x)) =g(f(x)) = x，那么函数g就是函数f的反函数。
复合函数是指两个或多个函数进行合并而形成的新函数。
3. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，可以使用配方法、公式法等解决。
二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和特性，这些函数与三角比的关系密切相关。
2. 平面向量与解三角形平面向量与三角形的关系以及如何利用平面向量解决三角形相关问题。
三、解析几何1. 坐标系与坐标变换介绍直角坐标系、极坐标系的定义以及两者之间的坐标变换规则。
2. 直线与圆的性质探讨直线的方程、斜率、点斜式等知识，并介绍圆的标准方程、一般方程等性质。
3. 曲线的性质分析抛物线、双曲线、椭圆等曲线的方程、焦点、准线等重要性质。
四、导数与微分1. 导数与导函数定义导数的概念和性质，探讨导数与函数的关系，介绍常见导数公式。
2. 微分与微分中值定理微分是导数的一种应用，微分中值定理是函数微分性质的重要定理。
五、概率与统计1. 随机事件与概率讨论随机事件的基本概念和性质，研究如何计算事件的概率。
2. 条件概率与独立事件介绍条件概率和独立事件的概念，并给出相应的计算方法。
3. 统计与抽样掌握统计学中的基本概念，了解如何进行样本调查和数据分析。
六、数列与数列的极限1. 等差数列与等比数列介绍等差数列和等比数列的概念和性质，并解决相关问题。
上海高二上学期数学知识点
上海高二上学期数学知识点上海高二上学期的数学课程内容涉及了各种数学知识点，包括代数、几何、概率等等。
下面将逐一介绍这些知识点，以帮助大家更好地掌握和理解数学。
1. 代数1.1 一元二次方程与不等式- 二次函数的图像与性质- 二次方程的求解方法（配方法、公式法）- 二次不等式的求解方法1.2 指数与对数- 指数的性质与运算法则- 对数的定义与性质- 指数方程与对数方程的求解1.3 函数与映射- 函数的定义与性质- 图像的平移、翻折与缩放- 函数的复合与反函数1.4 数列与数列的极限- 等差数列与等比数列的性质 - 数列的通项与前n项和- 数列极限的概念与判定方法2. 几何2.1 三角函数- 任意角的概念与性质- 三角函数的定义与图像- 三角函数的性质与运算法则 2.2 三角恒等式与解三角形- 三角恒等式的证明与运用 - 解三角形的基本步骤与方法 - 海伦公式与余弦定理的运用 2.3 平面向量与空间向量- 平面向量的定义与性质- 向量的数量积与向量积- 空间向量的定义与运算法则 2.4 解析几何- 直线与圆的方程与性质- 平面与立体图形的方程与性质 - 点、线、面的投影与距离计算3. 概率3.1 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质 - 概率的定义与运算规则- 概率模型的建立与应用3.2 条件概率与独立性- 条件概率的计算与应用- 独立事件的概念与性质- 多个事件的复合概率计算3.3 排列与组合- 排列与组合的基本概念与计算- 组合恒等式的证明与应用- 排列组合与概率计算的结合以上是上海高二上学期的数学知识点的简要介绍。
掌握这些知识点对于学好数学课程非常重要，希望同学们能够认真学习，勤于练习，提高自己的数学水平。
祝大家学业进步！。
数学高二(上)沪教版(数学归纳法及其应用(一))教师版
（C） （D）
（2）则从k到k+1时，右式）
【答案】D C
变式练习：
1、用数学归纳法证明 ,在验证 成立时,左边所得的项为(C)
A. 1 B. 1+ C. D.
2、数列 中, ,则数列的前5项为 ,猜想它的通项公式是 ( )
例2、用数学归纳法证明：
【解析】用数学归纳法证明 时等式成立时，必须用归纳假设 时的结论，同时证明 时的等式时成立的，只要将原式中的n换成 即得，因此咋证明过程中，证明步骤必须完整，不能跳步骤。
（1）当 时，显然成立
（2）假设当 ， 成立，则当 时，
也成立。
综上所诉，猜想 成立。
所以， 的正方形棋盘中，共有 个不同的正方形
4、求证:对于整数 时, 能被133整除.
解析：① 时,原式= 能被133整除;
② 设 时, 能被133整除
时,原式=
= 能被133整除.
5、若 ,求证: .
解析：① 时,左= ,右= ,左=右
时,
∴ .
【课堂总结】
1、数学归纳法的步骤？
2、用数学归纳法证明最难的是哪个步骤？我们应该怎么做？
【课后练习】
1、（1）计算： _________
________
_________
（2）猜想： ______________
(3)用数学归纳法证明你的猜想。
【解析】本题综合了完全归纳法、不完全归纳法以及数学归纳法的计算，（2）的猜想属于一个不完全归纳过程，（3）题主要考察数学归纳法的证明。
对于本例在证明 时正确，需用的恒等式变形有一定难度，此时我们通过左右两边的多项式乘法来完成证明。
例3、用数学归纳法证明：
高二上学期上海数学知识点
高二上学期上海数学知识点高二上学期数学课程是学生们学习数学的重要阶段，是为了为高考做准备的关键时期。
上海地区的高二数学课程安排紧凑，内容丰富，要求学生掌握多种数学知识点。
在本文中，将介绍高二上学期上海数学知识点的主要内容，以帮助学生更好地备考。
一、函数与方程在高二上学期，学生将进一步学习函数与方程的相关知识。
其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是重点内容。
学生需要掌握它们的定义、性质、图像以及解题方法。
此外，高二上学期还会涉及到函数的复合、反函数以及函数的应用等内容。
二、解析几何解析几何在高二上学期也是一个重要的数学知识点。
学生需要了解平面直角坐标系和空间直角坐标系的性质，掌握直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的方程与性质，以及各种曲线之间的关系。
此外，学生还需要学会使用向量进行几何证明和计算，并能解决与直线、圆、曲线等相关的几何问题。
三、三角函数三角函数作为高中数学的重要内容，在高二上学期也会进行深入的学习。
学生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质和图像。
同时，学生还需要学会利用三角函数解决三角方程、证明三角恒等式等问题。
此外，高二上学期还会涉及到三角函数的应用，如解决直角三角形和斜三角形的相关问题。
四、数列与序列数列与序列是数学中重要的概念之一，在高二上学期也是需要学生掌握的知识点。
学生需要了解数列、等差数列、等比数列和函数数列的概念与性质，并能进行相关的计算及解题。
此外，高二上学期还会涉及到数列极限的概念，学生需要了解极限的基本性质并能进行数列极限的计算。
五、概率与统计概率与统计是高二上学期数学课程的最后一个重点内容。
学生需要了解基本的概率理论，包括随机事件、样本空间、事件间的关系等概念。
同时，学生还需要学会计算概率和解决相关的概率问题。
在统计学方面，学生需要了解统计样本、统计参数、频率分布以及统计推断等概念，并学会运用统计方法解决实际问题。
六、综合题与应用题在高二上学期的数学考试中，综合题和应用题是常见的题型。
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沪教版高二数学上册知识点
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沪教版高二数学上册知识点
因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。
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沪教版高二数学上册知识点总结
一、变量间的相关关系
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
二、两个变量的线性相关
1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.
当r>0时，表明两个变量正相关;
当r r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
三、解题方法
1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关
系数作出判断.
2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.
3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.
沪教版高二数学上册知识点总结
圆与圆的位置关系
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;
第二步：通过代数运算，解决代数问题;
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.
沪教版高二数学上册知识点总结
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理2的作用：
它是判定两个平面相交的方法.
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.
它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.
公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行沪教版高二数学
上册知识点终于写完毕了，希望能够帮助到大家，谢谢！。