最新沪科版九年级数学上册《直角三角形相似的判定》教学设计(精品教案)
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计-优质课教案
相似三角形的判定（2）教学设计教学目标知识与技能：1、理解相似三角形判定定理1的推理过程。
2、能用相似三角形判定定理1解决简单问题过程与方法：经历探究相似三角形判定定理1的证明过程，学会将未知化为已知的思想方法。
情感、态度与价值观：通过学习利用相似三角形的判定1解决简单问题的过程，感受学习这个定理的意义。
学情介绍学生在学习了全等三角形的判定与性质以及相似三角形判定预备定理的基础上，利用化未知为已知的思想，主动建构相似三角形的判定定理1，应该难度不大。
内容分析教材在安排学习了全等三角形的知识和相似三角形的判定预备定理的基础上，引出了相似三角形的判定定理1，这部分知识既是预备的继续，又为后继定理的引入作好了铺垫。
教学重、难点重点：相似三角形的判定定理1的证明。
难点：利用相似三角形的判定定理1解决简单问题。
教学过程一、 知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？ （请同学回答）显然当满足（1）对应角相等 （2）对应边成比例这两个条件的两个三角形是相似三角形.如果△A ′B ′C ′∽△ ABC 那么必须满足：∠A ′= ∠A, ∠ B ′=∠B, ∠ C ′=∠C2、请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理。
（同学们在纸上作图，并把画好的部分同学作业，通过展示台展示）B C B ′′A AC C A BC CB AB B A ''=''=''DE ∥BC△ADE ∽△ ABC二、新课教学 课堂活动：（利用多媒体演示）已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中.∠A=∠A ′，∠ B=∠B ′。
求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′（合作交流：动手操作后，举手回答问题）（通过合作交流，培养学生分析问题，解决问题的能力。
） 问题解答：′ B ′ C ′ A B C DE E A BC AB C D E证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE ∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC问题：由上面的数学活动你发现了什么？（请同学们交流思考，并举手回答）师生共同归纳；由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似）想一想：（多媒体演示）1、△ABC和△DEF中∠A=80°、∠B=40°、∠D=80°、∠E=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?（设计理念：通过以上五题，对今天所学的相似三角形的判定1：两角对应相等的两三角形相似。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要学习了相似三角形的判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而总结出相似三角形的判定方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，旨在让学生在理解的基础上，掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而得出判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能正确判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、归纳等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何判断两个三角形是否相似。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生积极思考，自主探究相似三角形的性质。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，共同解决问题。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和教学素材。
2.学生准备：预习教材内容，了解相似三角形的定义，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、图片等，引导学生观察，提问：“你们能找出这些图形之间的相似之处吗？”让学生初步感受相似的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示两个三角形，提问：“如何判断这两个三角形是否相似呢？”引导学生思考，然后引导学生观察两个三角形的对应边和对应角，让学生尝试找出它们之间的相似之处。
最新沪科版 九年级数学初三上册22.2.2两角对应相等两三角形相似教案
相似三角形的判定（两角对应相等）
一、教学目标
１、知识目标
（１）探索判定两个三角形相似的条件，经历操作、归纳从而获得数学结论的过程。
（２）掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。
２、能力目标
（1）通过观察、归纳、测量、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。
让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。
３、情感目标
（１）培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。
（２）通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。
二、教学重点、难点：
教学重点：探究并应用两角相等两个三角形相似的判定方法。
教学难点：在图形变化过程中应用相似判定方法。
教
大部分
实践探索，分析归纳
习
充分调动学
⑵所有的直角三角形都相似
AB=AE
对相似的三角形。
智慧型指导作
【教学设计说明】。
沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》
沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》《相似三角形的判定》教科书分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第2节《相似三角形的判定》的教学内容，主要研究相似三角形的判定方法．本节内容是在学生学习了相似形和相关的线段比例性质之后在三角形相似中的判定．首先由生活中的图像讨论引出相似三角形的证明的，在此基础上进一步探究其他证明方法；接着证明直角三角形的相似的判定；最后解答，解决一些生活中的问题．本部分研究了三角形相似性的判定，体现了从特殊到一般的证明思想教学目标【知识和能力目标】理解相似三角形的判断方法【过程和方法】以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．。
【情感态度与价值观】培养学生积极思考、动手和观察的能力，使学生意识到几何知识在生活中的价值教学重难点[教学要点]会应用相似三角形的两个判定方法。
怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。
【教学难点】掌握判断方法的条件，通过对已知条件的分析掌握图形的结构特征。
课前准备多媒体课件、教具等教学过程问题（1）相似形的定义与性质?（2）相似比的定义，如何判断相似性？【设计意图】：回忆相似形的相关概念和性质，为后面学习判定知识做铺垫。
1B1，那么，如果已知ab‖A1B1，这两只风筝的形状相似。
观察和思考：敢于猜测，a 能得到吗△ 基础知识≓? a1b1c1【设计意图】：具体生活中实际图片，为后面做铺垫，引出证明相似思考：已知，de//bc，且d是边ab的中点，de交ac于e,猜想：△ade与△abc有什么关系?并证明。
相似证据：≓德//公元前∠ 1 = ∠ B∠ 2 = ∠ C和∠ a=∠ A.∴△ade与△abc的对应角相等过e作ef//ab交bc于f,又∵de//bc四边形dbfe是平行四边形,∴de=bf,db=ef又∵ad=db,∴ad=ef∵∠a=∠3，∠2=∠c△ade≌△efc∴de=fc=bf，ae=ecae1de1adaede1?,,acbc2ac2bc2ab∴△a de与△abc的对应边成比例∴△ade∽△abc由三角形中线切割的三角形与原始三角形相似【设计意图】：特殊案例，体会从特殊到一般的证明思路，由易到难，当D点位于AB上的任意点时，上述结论仍然有效吗？已知：De//BC，两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？猜想：两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？aBdec平行于三角形一侧的定理是相似的。
最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定1》教学设计(精品教案)
相似三角形的判定一. 教学要求1. 了解相似多边形的含义，经历相似多边形概念所形成的过程，探索相似多边形的本质特征。
2. 理解相似三角形的概念，深化对相似三角形的理解和认识。
3. 掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形的相似条件解决简单的问题。
二. 重点及难点重点：1、了解相似多边形的含义，正确理解概念的应用方法。
2、理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的本质特征。
3、识别相似三角形，掌握相似三角形的判定条件，并运用三角形的相似条件解决简单的问题。
难点：1、多边形边角关系的理解。
2、深化对相似三角形的理解和认识。
3、运用相似三角形条件解决一些实际问题。
三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似多边形的概念：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
例如：四边形ABCD 与四边形A B C D ''''说明：相似多边形的定义要注意一定要满足两个条件：对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可。
知识点2、相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比。
说明：（1）两个全等的多边形一定是相似多边形，其相似比等于1。
（2）相似比大于零，因为两个多边形的边长都是正数，所以对应边的比，即相似比也必是正数。
如△ABC ∽△A’B’C’的相似比AB k A B =''，则△A’B’C’ ∽△ABC 的相似比是1A B AB k ''=。
知识点3、相似多边形定义的逆向思维：如果两个多边形相似，那么对应角相等，对应边成比例，如相似四边形ABCD ∽四边形A’B’C’D’则,,,A A B B C C D D ''''∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，AB BC CD DA A B B C C D D A ===''''''''。
知识点4、相似三角形的定义：三个角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的全等、三角形的相似等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并通过实例让学生学会如何应用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如建筑物的设计、图案的绘制等，引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
3.判定方法的学习：通过具体的实例，引导学生探索相似三角形的判定方法，并进行总结。
4.练习与巩固：提供一些练习题，让学生应用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。
5.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定方法进行解决，提高学生的应用能力。
6.总结与反思：让学生回顾本节课所学的知识，进行总结和反思，提高学生的思维能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计5
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计5一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。
本节课主要学习了相似三角形的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似定理。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识。
大部分学生对这些基础知识掌握较好，但部分学生在理解和运用方面存在困难。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有所不同，需要教师在教学中给予关注和指导。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：理解和运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来理解和掌握相似三角形的判定方法。
2.利用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定方法。
3.结合例题和练习题，引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
4.采用分组讨论和小组竞赛的形式，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和测试题。
3.分组讨论和小组竞赛的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形的知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过实物模型和多媒体课件展示相似三角形的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，结合例题和练习题，运用相似三角形的判定方法进行解题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案
《相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定的探索过程.2、掌握三角形相似的判定方法.3、能运用判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、相似三角形的判定方法及其应用.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.教学过程1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？C(1)平行于三角形一边直线定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB2、合作学习：下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？。
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《22.2 相似三角形的判定》word教案 (9)
第4课时直角三角形相似的判定教学目标1．掌握如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．2．掌握直角三角形的各种判定方法，用来判定直角三角形相似．3．运用两直角三角形相似解决问题．教学重难点两个直角三角形相似的判定方法及其应用．教学过程导入新课【导语一】复习直角三角形全等的判定方法．【导语二】直角三角形全等的判定方法比一般三角形多一种判定方法，那么两个直角三角形相似的判定方法，是否也比一般三角形多一种呢？推进新课一、合作探究【问题1】对于两个直角三角形，我们可以用“HL”判定它们全等．那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？将上面的问题转化为数学问题：如图，在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝90°，∠C1＝90°，ABA1B1＝ACA1C1，证明Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.在知道两组对应边的比相等的情况下，∠C＝∠C1不是夹角，不能根据“两组对应边的比相等，夹角相等”来判定．只有一组相等的角，不能用“两组对应角相等”来判定．让学生思考、交流，需转化成“两边对应成比例，夹角相等”或“三组对应边的比相等”来判定．设ABA1B1＝ACA1C1＝k，则AB＝kA1B1，AC＝kA1C1，由勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B1C1＝A1B21－A1C21.所以BCB1C1＝AB2－AC2B1C1＝k2·A1B21－k2·A1C21B1C1＝k·B1C1B1C1＝k.所以ABA1B1＝ACA1C1＝BCB1C1.所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.结论：如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似．【问题2】直角三角形是特殊的三角形，一般三角形相似的判定方法适用吗？两直角三角形相似共有几种判定方法？直角三角形是特殊的三角形，一般三角形相似的判定方法都适用，它本身还具有特殊的判定方法：如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，这两个直角三角形相似．二、巩固提高【例题】如图，已知矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．三、达标训练1．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD上一点，要使△ABC∽△CDE，则需添加的条件是________．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.本课小结1．直角三角形相似的判定方法直角三角形是特殊的三角形，除一般三角形相似的判定方法外，它本身还具有特殊的判定相似的方法：直角三角形的斜边和直角边的比相等，两个直角三角形相似．2．判定两个直角三角形相似时，除考虑直角三角形相似的判定方法，还可以考虑一般三角形相似的方法．1．相似三角形判定的基本图形(1)平行线型的相似三角形，如图①②③，其中DE∥BC，则△ADE∽△ABC.(2)相交线型的相似三角形，如图④⑤⑥⑦，其中有一个公共角，另有∠1＝∠2.(3)旋转型的相似三角形，如图⑧⑨，在图⑧中，∠1＝∠2，∠D＝∠B，则△ADE∽△ABC，△ADE是绕点A顺时针方向旋转∠1的度数而得；在图⑨中，∠1＝∠2，AD⊥BC，AB⊥BE，则△ADC∽△ABE，是将△ADC绕点A逆时针方向旋转∠BAD的度数而得．熟悉上述基本类型的相似三角形，将有助于在复杂图形中，正确而迅速地识别图中的相似三角形．2．分类讨论思想在相似三角形中的应用举例数学思想是数学的灵魂，是打开数学学习与研究之门的金钥匙．其中分类讨论思想是数学思想中的一种重要的思想方法，下面举例说明分类讨论思想在相似三角形中的应用．(1)对应边不确定【例1】△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从A开始沿AB边向B点以2 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以4 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，那么经几秒钟△PBQ与△ABC相似？分析：本题是一道动态开放探索性问题，解决这类问题的思路是：动中求“静”，“一般”中见特殊．由于点P、Q在移动过程中的路线都是∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边，所以只需夹住∠B的两边对应成比例，则这两个三角形就相似，但没有明确∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边的对应关系，所以就存在两种关系：△PBQ∽△ABC或△QBP∽△ABC.解：设经过t s △PBQ与△ABC相似，则有AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t.①当△PBQ∽△ABC时，有PB BQ AB BC=，即10241020t t-=，解得t＝2.5；②当△QBP∽△ABC时，有QB BP AB BC=，即41021020t t-=，解得t＝1.所以经过1 s或2.5 s时△PBQ与△ABC相似．(2)对应角不确定【例2】如图，∠A＝50°，∠B＝60°，一直线l与△ABC的AC、AB边分别相交于D、E两点，当∠ADE为多少度时，△ABC与△ADE相似？分析：显然∠C ＝70°，∠A 是△ABC 和△ADE 的公共角，如果∠ADE 等于∠C 或∠B ，那么△ABC 与△ADE 相似．解：①当∠ADE ＝∠C ＝70°时， △ABC ∽△AED .②当∠ADE ＝∠B ＝60°时， △ABC ∽△ADE .所以当∠ADE 等于70°或60°时， △ABC 与△ADE 相似． (3)图形的位置不确定【例3】 如图①，直角三角形铁片ABC 的两条直角边BC 、AC 的长分别为3 cm 和4 cm ，在这个三角形铁片中剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料最少，你有怎样的剪法？分析：要使剩下的边角料最少，就是要使剪出的正方形铁片面积最大，需要利用相似三角形的性质求出正方形的边长，但剪出正方形的方法有两种，要进行讨论．解：(1)按图②的剪法，设正方形的边长为x cm ， 则AD ＝(4－x ) c m.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB . ∴AD AC ＝DE CB ，即4－x 4＝x 3，解得x ＝127cm. ∴正方形DCFE 的面积S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1272＝14449(cm 2)．(2)按图③的剪法，设正方形的边长为y cm ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，交DE 于点M .∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB .∴DE AB ＝CM CH，AB ＝AC 2＋BC 2＝5(cm)．又∵CH ·AB ＝BC ·AC ，∴CH ＝3×45＝125(cm)．∴CM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125－y (cm)． ∴y 5＝125－y 125，即125y ＝12－5y ，解得y ＝6037(cm)． ∴正方形DEFG 的面积S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60372＝3 6001 369(cm 2)．∵14449＞3 6001 369，∴S 1＞S 2. ∴采用图②的剪法可使正方形的面积最大，即剩下的边角料最少． 3．坐标系中的相似形把相似形与坐标系联系在一起是中考考查的新内容之一，解决这类问题要注意坐标符号与线段之间的转化．【例1】 如图，在平面直角坐标系内，已知点A (0,6)，点B (8,0)，AB ＝10.动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？并求出此时点P 与点Q 的坐标．分析：(1)根据A 、B 两点坐标，可直接用待定系数法列方程组求解；(2)△APQ 与△AOB 相似，有两种情况，一是△APQ ∽△AOB ，这时∠APQ ＝∠AOB ；二是△AQP ∽△AOB ，这时∠AQP ＝∠AOB ，可根据相似三角形对应边成比例列方程求解．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6.∴直线AB 的解析式为y ＝－34x ＋6.甲(2)由题意，知AP ＝t ，AQ ＝10－2t .可分两种情况讨论： ①当∠APQ ＝∠AOB 时，有△APQ ∽△AOB ，如图甲． ∴t 6＝10－2t 10，解得t ＝3011(s)． ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3611，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫4011，3611.乙②当∠AQP ＝∠AOB 时， 有△AQP ∽△AOB ，如图乙． ∴t 10＝10－2t 6，解得t ＝5013(s)．∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2813，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2413，6013. 【例2】 如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12 cm ，OB ＝6 cm ，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1 cm/s 的速度移动．如果P ，Q 同时出发，用t (s)表示移动的时间(0≤t ≤6)．(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式； (2)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？ 解：(1)∵OA ＝12 cm ，OB ＝6 cm ，由题意，得BQ ＝t ，OP ＝t ，∴OQ ＝6－t .∴y ＝12×OP ×OQ ＝12×t ×(6－t )＝－12t 2＋3t (0≤t ≤6)．(2)当△POQ 和△AOB 相似时，有①若OQ OB ＝OP OA ，即6－t 6＝t 12，解得t ＝4(s)；②若OQ OA ＝OP OB ，即6－t 12＝t 6，解得t ＝2(s)．∴当t ＝4 s 或t ＝2 s 时，△POQ 与△AOB 相似．。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能灵活运用相似三角形的性质解决一些实际问题，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决问题时，往往会因为对性质理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师要引导学生深入理解相似三角形的性质，并通过大量的练习，提高学生运用相似三角形性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能灵活运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，引导学生观察、思考，总结出判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定方法解决问题。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用相似三角形的性质进行解决。
学生分组讨论，分享解题思路和方法。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的，主要让学生学会运用AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定来判定两个三角形是否相似。
通过本节的学习，使学生能灵活运用相似三角形的判定定理解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在运用相似三角形的判定定理解决实际问题时，往往会因为对定理的理解不够深入而出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对相似三角形判定定理的理解，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定，能运用这些定理判定两个三角形是否相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用直角三角形的相似判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定定理，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、猜想、证明相似三角形的判定定理，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、动画、例题的教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的判定定理。
2.教学用具：准备三角板、直尺、圆规等教学用具，方便学生进行操作和实践。
3.练习题：挑选一些有关相似三角形判定的练习题，用于巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生探究相似三角形的性质，从而得出判定方法。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，学生对相似三角形的判定方法可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义和性质，相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来得出相似三角形的判定方法。
2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
例如，展示两幅描绘同一景物的画作，让学生观察画作中的三角形是否相似。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示相似三角形的定义和性质。
通过几何图形的动态演示，让学生直观地理解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的判定方法判断两三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）提供一些判断题和填空题，让学生在练习中巩固相似三角形的判定方法。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。
沪科版九上数学第5课时 直角三角形相似的判定方法教案
沪科版九上数学第5课时直角三角形相似的判定方法【知识与技能】经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（HL）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C =90°，∠C′=90°，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.【分析】已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.222222222,,.:,.(,),.AB ACk AB kA B AC kA CA B A CBC AB AC B C A B A CBC AB AC k A B k A C kB CkB C B C B C B CAB AC BCA B A C B CRt ABC Rt A B C===''=''''''=-''=''-''-''-''''∴====''''''''∴==''''''∴'''证明：设则由勾股定理，得△∽△三边成比例的两个三角形相似【归纳结论】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P83例4.2.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.试说明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，∴∠ABE=∠CBD，EB∶BD=AB∶AC=2∶2，AC=BC.∴△ABE∽△CBD.3.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的两个点，连接AM应延长交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADM=∠EBM，∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．5.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可证．证明：∵在矩形ABCD中，AB⊥CD，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD．【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.2”中第3、5、10 题.这几节课我把“思路、教路、学路”三者有机结合，我个人认为，不仅仅是有机结合，在某种程度上，教路、思路必须要建立在学路的基础上，要以学路为基本出发点.所以在教学过程中，我的教学设计思路比较清晰，这几节课主要任务就是一个定理一个定理地进行巩固练习，变式训练，能力提高.照顾到全体学生，特别是中等和中等偏下的学生，在问题解决的过程中，我注重问题的本质属性，善于将其归类、变式，总结出一般的方法和规律.。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计2
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计2一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。
本节课主要学习相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形相似的性质。
这部分内容是学生学习几何知识的重要部分，也是中考的热点。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，能够运用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判断两个三角形相似。
2.掌握三角形相似的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握相似三角形的判定方法，能够判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的思维能力。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示相似三角形的判定过程，帮助学生形象理解。
3.通过小组讨论、交流分享等形式，促进学生之间的合作学习，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.准备相关练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等三角形的判定和性质，引导学生提出问题：如何判断两个三角形相似？引发学生思考，引入新课。
2.呈现（15分钟）讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种相似三角形的判定方法，并通过几何画板和实物模型进行直观展示，让学生清晰地理解判定过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一种判定方法，利用几何画板和实物模型，判断给定的两个三角形是否相似。
最新沪科版九年级数学上册《判定两个直角三角形相似》教学设计(精品教案)
22.2 相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.【过程与方法】1.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.2.通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【情感、态度与价值观】通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.重点难点【重点】直角三角形相似定理的应用.【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.教学过程一、复习引入师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?学生回答:5种.师:哪5种?教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?生:作相似证全等或作全等证相似.师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?生:记得.师:请你叙述一下.学生回答.二、共同探究,获取新知1.推理证明.师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?教师多媒体课件出示:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么?师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?学生思考、讨论后回答.师:我们知道了哪些条件?生甲:两个直角对应相等.生乙:两边对应成比例.师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?生:还有剩下的一边也是对应成比例的.师:为什么要这样添加呢?生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?学生思考.生:设==k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似.师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正.学生证明并修改.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.∵BC===k=kB'C',∴===k,∴△ABC∽△A'B'C'.师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.2.例题.教师多媒体课件出示:【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°,当=时,△ABC∽△CDB.即=,BD=.又当=时,△ABC∽△BDC,即=,CD=.BD2=a2-()2,BD=.答:当BD=或BD=时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似.三、练习新知师:请同学们看课本84页练习1后回答.生甲:△ABF和△ACE.生乙:△EDB和△FDC.师:下面请同学们完成第2题.证明:(1)∵△ADC和△ACB是直角三角形.∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD(同角的余角相等),又∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB(两角对应相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例).∵CD2=AD·BD(比例的基本性质).(2)∴∠B=∠B(公共角),∠ACB=∠CDB,∴△ABC∽△CBD(两角对应相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例).∵BC2=AB·BD(比例的基本性质).∴∠A=∠A(公共角).∠ACB=∠ADC,∴△ABC∽△ACD(两角对应相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例).∴AC2=AB·AD(比例的基本性质).师:很好!现在请同学们看第3题.学生计算后回答,然后集体订正得到:解:(1)相似.证明如下:∵BC===6,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.(2)相似.证明如下:∵A'B'===15,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.四、巩固提高师:经过刚才的了解,同学们掌握得怎么样呢?让我出几道题目来考考大家.1.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准点B时要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2m,OB=40 m,AA'=0.0015m,则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'约为( )A.3mB.0.3mC.0.03mD.0.2m【答案】B2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于E点,且CD=2,DE=1,则BC的长为( )A.2B.C.2D.4【答案】B3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判断它们相似的是( )A.∠A=∠B'B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'D.△ABC中有两边长为3、4,△A'B'C'中有两边长为6、8【答案】D4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过点E作EF⊥AB于点F,则AF= .【答案】第4题图第5题图5.如图,正方形ABCD的边长为4,AE=MN=2,那么当CM= 时,Rt△ADE与Rt△MNC相似.(M为BC边上的动点,N为CD边上的动点)【答案】或6.如图,长梯AB靠在墙壁上,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,量得BD的长为55cm,请你求出梯子的长.【答案】设梯子的长AB为xcm,由Rt△ADE∽Rt△ABC,得=,∴=,解得x=440.∴梯子的长是440cm.五、课堂小结师:直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用,所以在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方法,在做题时要灵活选用合适的方法.在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似.教学反思教师在讲解例题时,应指出要使△ABC∽△CDB,应有点A与C,B与D,C与B成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边,还可提问:(1)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC∽△BDC?(答案:当=时△ABC∽△BDC,即=,BD=.因此,当BD=时,△ABC ∽△BDC)(2)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC与△BDC相似(不指明对应关系)?(答案:当BD=时,△ABC∽△CDB;当BD=时,△ABC∽△BDC) 探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材中为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“当BD与a、b满足怎样的关系式时”,这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定的难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.。
沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案
沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案一、教材内容分析：《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。
本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。
在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。
因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。
二、教学目标设置：1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。
2、经历“类比―猜想―探索―总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。
3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。
难点：三角形相似判定定理的探索和证明。
三、学生学情分析学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。
多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。
对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。
四、教学过程：活动一：创设情境，类比猜想同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。
沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定优秀教学案例
2.问题驱动的学习：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，自主探索相似三角形的判定方法。这种问题驱动的学习方式，使学生在解决问题的过程中，培养了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本节课注重学生的小组合作学习，通过组织学生进行小组讨论、交流，培养他们的合作意识和团队精神。学生在小组合作的过程中，相互启发、共同进步，提高了他们的沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解并能够运用AA相似定理、SSS相似定理、SAS相似定理和HL相似定理判断两个三角形的相似关系。
2.使学生了解相似三角形的性质，包括对应边的比例关系、对应角的相等关系，并能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识对现实生活中的事物进行观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学应用意识。
在案例背景中，我选择了与学生生活密切相关的事物作为教学素材，如建筑物、电路图等，让学生在探究中感受到数学与生活的紧密联系。同时，我注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。此外，我还设计了一些富有挑战性的练习题，让学生在解答过程中加深对相似三角形判定方法的理解和运用。
在教学活动中，我充分尊重学生的的主体地位，鼓励他们积极参与、勇于尝试，培养他们的自主学习能力。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生正确运用数学方法，克服困难，解决问题。在课堂氛围上，我努力营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效果。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，进而推导出判定方法。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但学生对相似三角形的判定方法可能较难理解，特别是对于证明过程中的逻辑推理。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，通过具体实例和引导，帮助学生理解和掌握判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.判定相似三角形的条件和方法。
2.相似三角形的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。
4.练习巩固法：通过练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.实物图片：准备一些实物图片，用于引导学生探究相似三角形的性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图片，如比例尺绘制的地图、相同模型的不同大小等，引导学生观察和思考这些实物之间的相似关系。
进而提出问题：“什么是相似三角形？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要回顾一下相似三角形的定义和性质，然后通过PPT呈现相似三角形的判定方法。
引导学生关注判定方法中的关键词和条件，如“对应角相等”、“对应边成比例”等。
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相似三角形的判定（三）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握三角形相似的判定条件（AA）。
3．会运用“两个角对应相等的三角形相似”判断常见图形中的三角形相似，并应用判定三解决简单的问题．
二、教学重点
1．相似三角形的判定三的应用。
与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论．
2．认识直角三角形斜边上的高所分的两个三角形与原三角形相似
三、教学难点
1．相似三角形的判定三的证明。
2．相似三角形的判定三的应用．
3．难点的突破方法
（1）对于判定三的证明，参考判定一和判定二的证明思路，
把较小的三角形移到另一个三角形的内的思路，即利用已有条件构造全等三角形。
（2）利用圆中的相似三角形和直角三角形斜边上的高构成的相似三角形的展示，让学生形成应用判定三的意识，即：如果两个三角形具有公共角或对顶角，或两个三角形是直角三角形，那么只要再有一个角对应相等就会相似。
四、教学过程
（一）、引入
我们学习了哪几种判定三角形相似的方法？
1、定义
2、预备定理（由平行得到相似）
3、相似三角形的判定一
4、相似三角形的判定二
探究：如图：△ABC和△A′B′C′，当它们具备什么样的条件时，能够判定它们相似？
（通过探究，进一步巩固判定一、二）
判定三的引入：对比思考 A
B C
A
'
B
'
C
'
观察下表中全等三角形和相似三角形的判定方法，对比之后
进行思考：全等
三角形中的Ａ
ＳＡ和ＡＡＳ
应该对应相似
中的什么方法
呢？
在学生猜想出ＡＡ后提出问题：
在刚才的探究问题中，如果△ABC 和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.问△ABC与△A′B′C′是否相似?
（二）、新课讲解
１、判定三的证明
猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
如图，已知：在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′。
求证:△ABC∽△A′B′C′
分析：把小的三角形移动到
大的三角形上。
如何移动呢？
证明：在ΔABC的边AB、
AC上，分别截取AD= A′
B ′,AE=A ′
C ′ ， 连结DE 。
∵AD=A ′B ′,∠A=∠A ′，AE=A ′C ′ ∴ΔADE ≌ΔA ′B ′C ′ ∴∠ADE=∠B ′，
又∵∠B ′=∠B ， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE//BC ，
∴ΔADE ∽ΔABC 。
∴ΔA ′B ′C ′∽ΔABC 判定三小结：
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，么这两个三角形相似。
简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。
几何语言：
∴△ABC ∽△ A'B'C'
２、判定三的简单应用
'
',B B A A ∠=∠∠=∠ 18.3.3
18.3.3
圆中常见的相似：大家用刚学的定理3，AA 来寻找下列图中的相似三角形
P
A
B
C
D
D E
A
B
C
E
C
A
B
D
E
D
O
B
C
A
E
D
O
B
C
A
注意：公共角和对顶角的使用 ３、例题分析
例2 如图，Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D 。
求AD 的长。
B
E
C A
D
解：∵ ED ⊥AB ， ∴ ∠EDA ＝90°，
又∠C ＝90°，得∠EDA ＝∠C ， 又∠A ＝∠A ，
∴⊿AED ∽⊿ABC 。
思路小结：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。
练习１，已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， 试说明图中有几对相似三角形。
并尝试证明。
已知：如图Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高。
求证：△ABC ∽△CBD ∽△ACD 证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，
.AB AE AC AD =∴410
5
8=⨯=⋅=
∴AB AE AC
AD
∴△ABC ∽△CDB(两个角对应相等的两个三角形相似). 同理可证：△ABC ∽△ACD ∴△ABC ∽△CBD ∽△ACD.
提出思考：当ＡＤ左右平移时，图形会有什么变化，几个三角形是否还会相似？（利用几何画板进行动画演示）
练习２，选择
下列结论中，不正确的是（ ） Ａ、有一个角为90°的两个等腰三角形相似 Ｂ、有一个角为60°的两个等腰三角形相似 Ｃ、有一个角为30°的两个等腰三角形相似 Ｄ、有一个角为100°的两个等腰三角形相似 练习３：思考
1、如图，在ΔABC 中 ，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连结DE ，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE 与 ΔABC 相似？
A
B C D E
A
B C
D
E
平截A 型 斜截A 型 强调思路小结：记住，当两个三角形有公共角或对顶角，或两个是直角三角形时，只要再有一对角相等时，就可以得到相似。
比如：请观察下图中Rt ⊿ABC 和Rt ⊿CDE 是否相似？
如果把图中的直角改成60度，⊿ABC 和⊿CDE 是否仍然相似？
如图：在等边⊿ABD 中，AB ＝9，BC ＝3，∠ACE ＝60°，求ED 的长。
E
B
D
A
C
（三）课堂小结：
识别三角形相似的方法有哪些？
方法1：运用定义(不常用）
方法2：预备定理：（由平行
得到相似）
方法3：相似三角形的判定定
理1：（SSS）
方法4：相似三角形的判定定理2：（SAS）方法5：相似三角形的判定定理3：（AA）
（四）作业
1. P42：第7题
2. 如图：在等边⊿ABD中，AB
＝9，BC＝3，∠ACE＝60°，求ED的长。
E
A
B D
C
60°
E
A
B D
C
60°。