2.2 简谐运动的描述(课时2) 学案—高中物理选择性必修第一册

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2021-2022新教材物理选择性必修第一册学案：第二章第二节简谐运动的描述 Word版含答案

第二节简谐运动的描述1．知道简谐运动的数学表达式，会通过简谐运动的表达式确定振幅、周期、频率等物理量。

2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3．会根据图像分析各物理量的变化。

知识点一简谐运动的函数描述 [知识梳理] 1．振动曲线振子振动时位移与时间关系的曲线。

2．简谐运动的函数表达式：x ＝A cos(ωt ＋φ)。

3．角频率与周期或频率的关系：ω＝2πT＝2πf 。

[初试小题] 1．判断正误。

(1)物体做简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。

(×) (2)x ＝A sin ωt 中的A 为振幅，是矢量。

(×)(3)简谐运动的位移表达式x ＝A cos ωt 中，ω是简谐运动的角频率。

(√) (4)若简谐运动的表达式为x ＝5 cos ⎝⎛⎭⎫8πt ＋14πcm ，则振动周期为0.25 s 。

(√) 知识点二简谐运动的图像描述 [知识梳理]1．相位：简谐运动表达式x ＝A cos (ωt ＋φ)中的ωt ＋φ叫作相位，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关。

2．初相位：t ＝0时刻的相位φ叫作初相位，简称初相。

3．相位差：两个振子相位的差值叫相位差，是个绝对概念，表示两个频率相同简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2。

[初试小题]1．判断正误。

(1)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线。

(√) (2)利用简谐运动的图像可知道其振动周期和振幅。

(√) (3)相位反映了振动物体的振动步调。

(√)(4)两个振动物体的相位相同，则其振动步调相反。

(×)2．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6m 。

比较A 、B 的运动可知( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析：选CD 振幅是标量，A 、B 的振幅分别为3 m 、5 m ，A 错误；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错误；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 正确；Δφ＝φA －φB＝π3，为定值，D 正确。

2.2简谐运动的描述教学设计-2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

对于行为习惯方面，学生的学习习惯和课堂纪律对课程学习有很大影响。一些学生可能存在拖延、注意力不集中等问题，这会直接影响到他们对知识的理解和掌握。因此，老师在教学中需要关注学生的学习状态，及时进行引导和激励，帮助他们建立良好的学习习惯。
教学方法与手段
1.教学方法
（1）讲授法：老师在课堂上通过讲解简谐运动的基本概念、特点和规律，引导学生理解和掌握相关知识。同时，老师可以通过举例和分析实际问题，帮助学生将知识应用到实际中。
目标：通过具体案例，让学生深入了解简谐运动的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的简谐运动案例进行分析，如弹簧振子和单摆。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解简谐运动的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用简谐运动解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
在能力方面，学生需要具备较强的观察和思维能力。他们需要能够观察生活中的实例，并从中抽象出简谐运动的特点。此外，学生还需要具备较强的分析和解决问题的能力，能够运用所学的知识解决实际问题。同时，学生还需要具备一定的实验能力，能够进行实验观察和数据分析。
在素质方面，学生需要具备良好的学习态度和科学态度。他们需要对物理学习保持热情和兴趣，积极参与课堂讨论和实验观察。同时，学生还需要具备一定的自主学习能力，能够在老师的引导下自主学习和探究。
本节课的内容与生活实际紧密相连，如弹簧振子、单摆等都属于简谐运动。通过观察生活中的实例，使学生对简谐运动有直观的认识，激发学生学习兴趣。在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出简谐运动的特点，培养学生分析问题、解决问题的能力。同时，本节课涉及到的知识点较多，要注意合理安排教学时间，确保学生充分理解和掌握。

2024-2025学年新教材高中物理第二章机械振动1简谐运动教案新人教版选择性必修第一册

4.实践能力：通过实验和问题解决，使学生能够运用所学的简谐运动知识，进行实际问题的分析和解决。
5.创新意识：鼓励学生在理解简谐运动的基础上，思考并探索简谐运动在现实生活中的应用，激发学生的创新意识。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节内容之前，应该已经掌握了初中物理中关于运动和力的基本概念，以及高中物理中关于函数、导数等数学知识。此外，学生应该对物体运动的基本形式有一定的了解，如直线运动、曲线运动等。
7.表达能力：学生能够通过口头表达，清晰地展示自己的思考和观点，提高表达能力。
8.自主学习能力：学生能够自主学习相关的学习资料，拓展知识视野，提高自主学习能力。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与同学之间的互动。了解学生在课堂中的专注度和对知识的理解程度。
2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、问题解决能力和创新思维。关注学生能否有效地沟通和展示自己的观点。
2.拓展要求：
a.自主学习：鼓励学生在课后利用时间进行自主学习，深入理解简谐运动的概念和原理。
b.问题解答：鼓励学生在学习过程中遇到问题时，主动提问，教师会提供必要的指导和帮助。
c.实际应用：鼓励学生在生活中寻找简谐运动的实例，通过观察和思考，提高对简谐运动的理解和应用能力。
d.创新思考：鼓励学生思考简谐运动在未来的发展方向，提出自己的创新观点和建议。
强调简谐运动在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用简谐运动。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于简谐运动的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1.知识掌握：学生能够理解并掌握简谐运动的基本概念、特点、位移、速度、加速度之间的关系以及周期性。

粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第二节简谐运动的描述学案

学习目标物理与 STSE 1.知道简谐运动的数学表达式．2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义．3.根据图像和表达式会求各物理量的变化．手摸喇叭的发音纸盆会感到它会振动，声音越大，振动越剧烈在波浪中上下振动的小船可视为简谐振动简谐运动的函数描述1.振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线．2.函数表达式：x ＝A cos (ωt ＋φ).3.角频率与周期或频率的关系：ω＝2πT ＝2πf .简谐运动的图像描述1.相位：ωt ＋φ，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关．2.初相位：φ，简称初相．3.相位差：是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2.核心素养物理观念简谐运动的表达式、相位和相位差科学思维利用数学手段描述物理问题，培养学生数理结合能力科学探究引导学生通过匀速圆周运动推导出简谐运动的表达式，培养学生合作探究的能力科学态度与责任利用数据说明事实，培养学生实事求是的态度，进一步联系实际，激发学生学习物理的兴趣小试身手1.如右图所示的是某质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．振幅为0.2 cmB ．f ＝0.2 HzC ．周期为0.2 sD ．0.2 s 时刻的速度方向为正解析：由图像可知A ＝0.2 m ，A 错误；T ＝0.2 s ，f ＝1T ＝5 Hz ，B 错误，C 正确；t ＝0.2 s 时速度方向为负，D 错误．2.(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝3sin (100πt ＋π3 )cm ，x 2＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π4 cm ，下列说法正确的是( BC ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致解析：由简谐运动的公式可看出，它们的振幅分别为3 cm 、6 cm ，A 错误；它们的频率均为ω＝100π rad/s ，则它们的周期T ＝2πω 也相同，B 正确；它们的相位差Δφ＝π3 －π4 ＝π12 为定值，即相位差恒定，它们的振动步调不一致，C 正确，D 错误．简谐运动表达式的理解知识归纳1.2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω ＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动．3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值．当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2 时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2 时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.【典例1】有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14 周期振子有负向最大位移．(1)求振子的振幅和周期．(2)画出该振子的位移—时间图像．(3)写出振子的振动方程．[核心点拨](1)由B、C间的距离为20 cm，可求振幅．(2)由振子在2 s内完成了10次全振动，可求周期．答案：(1)10 cm0.2 s(2)见解析图(3)x＝10sin (10πt＋π) cm解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，故振子的周期T＝tn＝0.2 s．(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是零，经过14周期振子的位移为负向最大，故其位移—时间图像如右图所示．(3)由函数图像可知振子的振动方程为x＝10sin (10πt＋π) cm.用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝2πT＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题．类题训练1.(2024·江苏盐城高二校联考期中)如下图所示的是某弹簧振子做简谐运动的图像，则(A)A．该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cmB．前6 s内该振子通过的路程是8 cmC．t＝6 s时质点的加速度为0D．t＝6 s时质点的动量最大解析：由题图可知，振幅A＝4 cm，周期T＝8 s，则该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cm，故A正确；前6 s内该振子通过的路程s＝tT×4A＝12 cm，故B错误；由题图可知，t＝6 s时，质点处在负向最大位移处，则速度为0，动量为0，加速度最大，故C、D错误．2.如下图所示的弹簧振子水平放置，忽略各种阻力时，它将在COB之间来回往复做简谐振动，其中O点为平衡位置，简谐振动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向．请由此判断下列说法正确的是(C)A ．从C 到O ，位移为负并且增大，从O 到B ，位移为正并且增大B ．从C 到O ，速度为负并且增大，从O 到B ，速度为正并且减小C ．t ＝0时刻，若小球在O 点且正向右运动，则小球的位移时间关系为x ＝A sin 2πt TD ．t ＝0时刻，若小球刚好在B 点，则小球的位移时间关系为x＝A sin 2πt T解析：简谐运动的位移是相对于平衡位置的位移．从C 到O ，位移向左，为负，并且减小；从O 到B ，位移为正并且增大，A 错误．从C 到O ，靠近平衡位置，速度为正并且增大；从O 到B ，远离平衡位置，速度为正，并且减小，B 错误．t ＝0时刻，若小球在O 点且正向右运动，则小球的位移与时间关系为正弦函数关系，所以有x ＝A sinωt ，由角速度和周期关系2πT ＝ω，可得x ＝A sin 2πt T ，C 正确．t ＝0时刻，若小球刚好在B 点，则小球的位移与时间关系为余弦函数关系，结合C 选项分析可得，x ＝A cos 2πt T ，D 错误．故选C ．3.如图甲所示，弹簧振子以点O 为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( D )A．t＝0时，振子经过O点向左运动B．t＝0.5 s时，振子在O点右侧2.5 cm处C．t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度相同D．t＝10 s时，振子的动能最大解析：t＝0时，图像切线的斜率为正，说明振子的速度为正，故振子经过O点向右运动，A错误；在0～1 s内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以t＝0.5 s时，振子不在O点右侧2.5 cm处，B错误；由图像切线的斜率可知，在t＝1.5 s时，斜率为负，说明振子的速度为负，在t＝3.5 s时，斜率为正，说明振子的速度为正，故t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度不相同，C错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，当t＝10 s时，振子刚好在平衡位置，故振子的动能最大，D正确．故选D．简谐运动的周期性和对称性知识归纳1.时间的对称．(1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB＝t BD．(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，下图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.2.速度的对称．(1)物体连续两次经过同一点(如D 点)时，速度大小相等，方向相反．(2)物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．3.位移的对称．(1)物体经过同一点(如C 点)时，位移相同．(2)物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反．【典例2】一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图所示的图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的已知位置坐标，则( C )A ．振子平衡位置的纵坐标是y ＝y 1－y 22B ．该弹簧振子的振动周期为x 0vC ．振子在坐标(x 0，y 2)位置时加速度最大D ．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的12[核心点拨] 振子相对平衡位置对称运动；距离平衡位置相等处，加速度等大、反向．解析：根据简谐振动对称性可知，振子平衡位置纵坐标为y＝y1＋y22，故A错误；由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，则振子的周期t＝2x0v，故B错误；由题图可知，振子在坐标(x0，y2)位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内纸带沿x轴负方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误．判断一个振动为简谐运动的方法根据简谐运动的特征进行判断，具体方法总结如下：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断．(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断．(3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－km x进行判断．类题训练4.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为(D)A．0.4 Hz B．0.8 HzC．2.5 Hz D．1.25 Hz解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8s，故频率f＝1T＝1.25 Hz，D正确．5.如右图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，该质点先、后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为(B)A．3 s、6 cm B．4 s、6 cmC．4 s、9 cm D．2 s、8 cm解析：做简谐运动的质点，先、后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M点到O 点的时间与由O点到N点的时间相等，那么由平衡位置O点到N点的时间t1＝0.5 s，因通过N点后再经过t＝1.0 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期T＝4×(t1＋t2)＝4 s，这2 s内质点通过的总路程的一半即为振幅，所以振幅A＝12 cm2＝6 cm.,,课时评价作业A 级基础巩固1.质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如下图所示，由图像可知( C )A ．振幅为4 cm ，频率为0.25 HzB ．t ＝1 s 时速度为零，但质点所受合外力最大C ．t ＝2 s 时质点具有正方向最大加速度D ．该质点的振动方程为x ＝2cos πt cm解析：由题图可知，质点的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝4 s ，频率f ＝0.25 Hz ，故A 错误；t ＝1 s 时质点位于平衡位置，此时质点的速度最大，所受合外力为零，故B 错误；t ＝2 s 时质点位于负向最大位移处，此时质点具有正方向最大加速度，故C 正确；该质点振动的角频率ω＝2πT ＝π2 rad/s ，振动方程为x ＝2cos πt 2 cm ，故D 错误．2.(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2 cm ，则( ABD ) A ．质点的振幅为3 cmB ．质点振动的周期为3 sC ．质点振动的周期为2π3 sD ．t ＝0.75 s 时刻，质点回到平衡位置解析：由x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2 cm 可知，A ＝3 cm ，ω＝2π3 ，T ＝2πω ＝3 s ，A 、B 正确，C 错误；将t ＝0.75 s 代入表达式中可得x ＝0，故t ＝0.75 s 时，质点回到平衡位置，D 正确．3.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( A )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋3π2 m D ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t ＋π2 m 解析：由题意知，A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，T ＝0.5 s ，ω＝2πT ＝4π.t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t ＝0时，x ＝A ＝8×10－3 m ，故A 正确．4.光滑的水平面上放有质量分别为m 和12 m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如右图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( C )A ．f kB ．2f kC ．3f kD ．4f k解析：f ＝0.5ma ，kA ＝1.5ma ，由以上两式解得A ＝3f k ，故C 正确．5.(2024·江苏苏州月考)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如下图所示．求：(1)写出该简谐运动的表达式；(2)振子在前3.6 s 内通过的路程．答案：(1)x ＝2sin (52 πt )cm (2)36 cm解析：(1)由图像可知振幅A ＝2 cm ，周期T ＝0.8 s ，则ω＝2πT ＝2π0.8 rad/s ＝5π2 rad/s ，由简谐运动表达式x ＝A sin ωt ，可得x ＝2sin (52 πt )cm.(2)在前3.6 s 内，经过的周期数n ＝t T ＝3.6 s 0.8 s ＝4.5，则在前3.6 s 内，振子通过的路程s ＝4×4A ＋2A ＝18A ＝18×2 cm ＝36 cm.B 级能力提升6.(多选)甲、乙两个相同的弹簧振子的振动图像如下图所示，它们偏离平衡位置的最大距离不同．已知弹簧劲度系数都是k ，弹性势能公式为E 弹＝12 kx 2，下列说法正确的是( AB )A ．甲的振动能量是乙的4倍B ．甲的振动频率是乙的2倍C ．乙的振动周期是甲的12 倍D ．两弹簧振子所受回复力最大值之比为1∶2解析：甲、乙两振子振动的振幅之比为2∶1，根据E p ＝12 kA 2可知，甲、乙振动的能量之比为4∶1，A 正确；由振动图像可知，乙的周期是甲的周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B 正确，C 错误；根据回复力F ＝－kx 可知，甲、乙两弹簧振子所受回复力最大值之比为2∶1，D 错误．故选AB ．7.(多选)如下图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置．BO ＝OC ＝6 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( AD )A ．振动周期是2 s ，振幅是6 cmB ．振子从B 经O 运动到C 完成一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是30 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是36 cm解析：振子从B 经O 到C ，再从C 经O 回到B 为一次全振动，根据对称性可知，C 回到B 的时间也为1 s ，所以振动周期是2 s ，而振幅为6 cm ，故A 正确，B 错误；由于振幅是6 cm ，则经过两次全振动，振子通过的路程s ＝8×6 cm ＝48 cm ，故C 错误；由于振幅是6 cm ，则从B 开始经过3 s ，为1.5个周期，振子通过的路程s ＝6×6 cm ＝36 cm ，故D 正确．故选AD ．8.一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5sin (8πt ＋14 π) cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5sin (8πt ＋1.5π) cm ，求它们的相位差．答案：(1)0.25 s 4 Hz 5 cm π4 (2)－1.25π解析：(1)根据振动方程知该振动的角频率ω＝8π rad/s ，振幅为5cm ，初相是π4 ，则周期T ＝2πω ＝0.25 s ，频率f ＝1T ＝4 Hz.(2)x 1与x 2的相位差Δφ＝(8πt ＋π4 )－(8πt ＋1.5π)＝－1.25π.C 级拓展创新9.(2024·广东广州市第二中学校考期末)如下图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，质量为m 的木块放置在弹簧上并处于静止状态．现用力将木块向下缓慢压一段距离，松手后木块将上下振动．已知木块恰好没有离开弹簧，连续两次通过平衡位置的时间间隔为t 0，重力加速度为g ，弹簧劲度系数为k ，不计空气阻力，下列说法正确的是( C )A ．木块做简谐运动，其振幅为2mg kB ．木块做简谐运动的周期为t 0C ．木块在最低点的加速度大小为gD ．若木块下压距离比原来小，则其运动周期也减小解析：木块处于平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，根据受力平衡可得kx 0＝mg ，解得x 0＝mg k ，假设木块的压缩量为x 0＋x 时，此时木块受到的合力方向指向平衡位置，大小为k (x 0＋x )－mg ＝kx ，可知木块做简谐运动，已知木块恰好没有离开弹簧，说明木块处于最高点时弹簧刚好处于原长，可知木块做简谐运动的振幅为mg k ，A 错误；已知木块连续两次通过平衡位置的时间间隔为t 0，可知木块做简谐运动的周期为2t 0，B 错误；木块在最高点时，弹簧刚好处于原长，此时木块的加速度大小a ＝mg m ＝g ，根据对称性可知木块在最低点的加速度大小为g ，C 正确；根据弹簧振子周期公式T ＝2π m k ，可知木块下压距离比原来小，其运动周期不变，D 错误． 10.(2024·广东佛山校考)如下图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k ，自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34 L 时将物块由静止开始释放，物块开始做简谐运动，且弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g .(1)判断弹簧原长的位置是否为平衡位置？如果是，说明理由．如果不是，请说明并推导出平衡位置时弹簧的形变量Δx .(2)求出该振子的振幅和加速度的最大值．答案：(1)不是 mg sin αk (2)14 L ＋mg sin αk g sin α＋kL 4m解析：(1)弹簧原长的位置不是平衡位置，物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是F ＝－kx .设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为Δx ，有mg sin α－k Δx ＝0，解得Δx ＝mg sin αk .(2)平衡位置时弹簧的长度L ′＝L ＋Δx ＝L ＋mg sin αk ，物块的振幅A＝L′－34L＝14L＋mg sin αk，初始位置时，加速度最大，mg sin α＋k(L－34L)＝ma，解得a＝g sin α＋kL4m.。

2 2 简谐运动的描述学案高中物理人教版(2019)选择性必修第一册

2.2 简谐运动的描述基础知识导学一、简谐运动的振幅、周期和频率1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。

(2)物理意义：表示物体振动幅度大小的物理量。

(3)符号和单位：符号为A ，单位为米。

2．周期和频率(1)全振动：振动物体从经过某一位置开始到第二次以相同的速度通过该位置所经历的过程，叫作一次全振动。

注意：无论以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。

(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用符号T 表示，单位为秒。

(3)频率：周期的倒数叫作振动频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示频率，单位是赫兹，符号是Hz 。

(4)简谐运动的“圆频率”ω：与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。

表示简谐运动的快慢。

(5)ω与周期(T )和频率(f )关系：ω＝2πT ＝2πf 。

二、简谐运动的相位及表达式1．简谐运动的位移表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)或02xAsin +t T πφ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2．表达式中各量的意义(1)x 表示振动物体在t 时刻的位移。

(2)A 表示物体做简谐运动的振幅。

(3)ωt ＋φ0表示简谐运动的相位，φ0是t ＝0时的相位，称为初相位或初相。

3．相位差(1)意义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。

(2)表达式：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt ＋φ1)－(ωt ＋φ2)＝φ1－φ2。

说明：表示1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。

重难问题探究1、ω与周期(T )和频率(f )关系：ω＝2πT ＝2πf2、简谐运动的位移表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)或02xAsin +t T πφ⎛⎫ ⎪⎝⎭基础小题试练1.简谐运动属于( )A.直线运动B.曲线运动C.匀变速运动D.变加速运动 2.下列关于简谐运动的说法中，正确的是( )A.物体位移减小时，加速度增大，速度减小B.物体位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D.水平弹簧振子远离平衡位置时，加速度方向跟速度方向相同，靠近平衡位置时，加速度方向跟速度方向相反3.如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A.该质点振动的周期为4sB.该质点振动的频率为0.5HzC.该质点振动的振幅为10cmD.质点在一个周期内通过的位移为20cm答案以及解析1.答案：D解析：简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动A、B错误；简谐运动中，物体的加速度不断变化，则简谐运动属于变加速运动，C错误，D正确。

2024-2025学年高中物理第二章机械振动1简谐运动教案新人教版选择性必修第一册

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与简谐运动相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对简谐运动的认识和理解。
5. 动能Ek=1/2mv^2=1/2×1kg×（2m/s）^2=2J，势能Ep=-1/2kx^2=-1/2×1N/m×1m^2=-0.5J。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 教学方法：
（1）问题引导法：通过提出与简谐运动相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动学习。
（2）案例分析法：选取典型的实际例子，分析其与简谐运动的关系，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。
（3）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享彼此对简谐运动的理解和观点，促进学生之间的交流与合作。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调简谐运动的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括简谐运动的基本概念、特点、动力学特征和案例分析等。
强调简谐运动在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用简谐运动。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于简谐运动的应用实例的短文或报告，以巩固学习效果。

第二章第二节简谐运动的描述-高中物理同步备课学案(人教版选择性必修第一册)

第2节简谐运动的描述知识点归纳知识点一、简谐运动的物理量1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量． 2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．知识点二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt ＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.知识点三、对全振动的理解1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。

2.2简谐运动的描述学案- 高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章机械振动第2节简谐运动的描述知识点1振幅【导入】很多物体的振动可以近似地看作简谐运动，做简谐运动的物体的振动图像，即位移一时间图像是正弦（或余弦）函数图像，即)sin(ϕω+=t A x 。

那么简谐运动我们可以用哪些物理量来描述呢？ 1、振幅【重点1】（1）定义：我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。

用字母A 表示。

【注意】①振幅是标量，它没有负值，也无方向，振幅不等同于最大位移。

②在简谐运动中，振幅跟振动的周期（频率）、质点的位移无关。

在一个稳定的振动中，振幅是不变的。

（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m ）。

（3）物理意义：振幅是表示物体振动强弱的物理量，振幅越大，说明物体振动越剧烈。

它的大小反映了振动系统能量的大小。

2、全振动【重点2】（1）定义：一个完整的振动过程，称为一次全振动。

（2）对一次全振动的认识和判断对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断:一是从物体经过某点时的特征物理量看:如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了次全振动，即物体从同一个方向回到出发点；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍。

例题：1、（多选）如图，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间距离是10cm ，振子从B →C 运动时间是1s ，则（）A ．振动周期是1s ，振幅是10cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是40cmD ．从B 开始运动经过3s ，振子通过的路程是30cm2、如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则（）A ．从B →O →C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动知识点2周期和频率物体做简谐运动是往复运动，完成次全振动所用时间相等，我们把这个相等的时间定义为周期， 1、周期【重点3】（1）定义:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示。

人教版(2024)高中物理选择性必修一2.2 简谐运动的描述(共20张PPT)

2.2 简谐运动的描述
人教版（2019）普通高中物理选择性必修第一册
问题
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：
①同相：相位差为零，一般地为=2n (n=0,1,2,……) ②反相：相位差为，一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……) (2)>0，表示振动2比振动1超前.
<0，表示振动2比振动1滞后．
下图为甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两个弹簧振子的振动图像。
思考1：这两个弹簧振子的振幅是多少？周期是多少？频率是多少？请写出它们的位移随时间变化的关系式。
思考2：两个振动的相位、初相和相位差各是多少?
甲的相位：πt 甲的初相位：0 相位差：π/6
乙的相位：πt+π/6 乙的初相位：π/6
学习任务三：相位
振幅
相位
角速度（圆频率）
初相位
（平衡位置处开始计时）（最大位移处开始计时）
描述简谐运动的物理量
振幅（A）周期（T）频率（f）相位、相位差
学习任务二：周期和频率
学习任务二：周期和频率
实验结果（1）振动周期与振幅大小无关。（2）振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。（3）振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
学习任务三：相位从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。

2023-2024学年高中物理选择性必修第一册教案：第二章简谐运动

第二章机械振动1简谐运动[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。

2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。

3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。

一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。

(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性。

小球因为受到阻力的作用最终停止运动。

(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。

(3)小球将持续地在AB间做往复运动。

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。

2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。

3．弹簧振子(1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。

(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。

②不计摩擦阻力和空气阻力。

③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。

对平衡位置的理解(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。

②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。

③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。

(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。

(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。

(×)(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。

(√)(3)机械振动是匀变速直线运动。

(×)(4)平衡位置即为速度为零的位置。

(×)例1(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长的位置C．在小球速度最大的位置D．在小球原来静止的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。

新教材人教版选择性必修第一册第二章第2节简谐运动的描述学案

第2节简谐运动的描述课标解读课标要求素养要求1.知道振幅、周期、频率和相位的概念,理解周期和频率的关系。

2.能用公式描述简谐运动。

1.物理观念:知道全振动的含义,知道振动物体的周期和频率,并能理解其与振幅无关。

2.科学思维:能依据简谐运动的表达式描绘图像,或根据简谐运动图像写出表达式。

自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一描述简谐运动的物理量振动物体离开平衡位置的最大①距离，叫作振动的振幅。

一个完整②的振动过程称为一次全振动。

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。

物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率。

要点二简谐运动的表达式做简谐运动的物体的位移x 与运动时间t 之间满足正弦函数③关系，位移x 的一般函数表达式为x =A sin (ωt +φ)④。

自主思考①振幅就是指振子的最大位移吗？答案：提示不是。

振幅是标量，最大位移是矢量，它们在数值上相等。

②〔1〕物体两次通过平衡位置的过程是一个完整的振动过程吗？〔2〕一弹簧振子在B 、O 、C 间做简谐运动，如下图，假设弹簧振子从O 向右运动时开始计时。

那么怎样的过程表示一个完整的振动过程？答案：提示〔1〕不一定。

振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的过程是一次全振动，因此，物体两次通过平衡位置的过程不一定是一个完整的振动过程。

〔2〕从小球第一次经O 点向右运动到小球下次回到O 点且向右运动的过程，即O →C →O →B →O 。

③简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案：提示不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。

④试写出表达式中各物理量的含义。

答案：提示①A 表示简谐运动的振幅。

=2πf。

②ω是简谐运动的圆频率。

它也表示简谐运动振动的快慢，ω=2πT③ωt+φ代表简谐运动的相位，φ是t=0时的相位，称作初相位，或初相。

名师点睛1.振幅是标量，表示振动强弱，对于同一振动系统，振幅越大表示振动越强。

(学案)简谐运动的描述人教版高中选择性必修第一册

简谐运动的描述【学习目标】1．知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2．了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

【学习重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

【学习难点】1．振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2．对全振动概念的理解,对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3．相位的物理意义。

【学习过程】一、振幅在铁架台上悬挂一个竖直方向的弹簧振子,分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离,让振子振动。

思考:下拉不同的距离时弹簧振子振动的范围有什么不同?振子振动的强弱怎样?在物理学中,我们用_____________来描述物体的振动强弱。

（1）物理意义:振幅是描述__________的物理量。

（2）定义:________________________________________（3）单位:在国际单位制中,振幅的单位是__________（m）（4）振幅和位移的区别。

①振幅是指振动物体离开平衡位置的__________；而位移是振动物体所在位置与__________之间的距离。

②对于一个给定的振动,振子的位移是时刻__________的,但振幅是__________的。

③位移是矢量,振幅是__________。

④振幅等于__________的数值。

二、周期和频率（1）全振动阅读教材,叙述一下怎样的过程称为一次全振动。

用自己的语言归纳一下什么叫做一次全振动。

（2）周期和频率演示:在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球,让这两个弹簧振子以相同的振幅振动。

观察到振子振动有什么不同。

①周期:_________________________________单位:__________②频率:_________________________________单位:__________③周期和频率之间的关系:__________。

高中物理人教版(2019)选择性必修第一册-2.2 简谐运动的描述-教案

简谐运动的描述【教学目标】1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

【教学难点】1．振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2．对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3．相位的物理意义。

【教学过程】一、复习提问、新课导入【师】同学们，上节课我们接触到了一种新的运动形式——振动，也认识了一个新的理想化模型——弹簧振子。

（flash 同步播放）通过研究弹簧振子的位移随时间变化的关系，发现弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。

我们把这样的运动叫做简谐运动，它让我们再次感受到物理中的简洁与对称美，同时它更是物理和数学的完美结合。

那么今天我们的物理课堂就从数学开始讲起。

【问1】数学中我们正弦函数的一般表达式是什么？【生】sin()y A x ωϕ=+【问2】在振动位移图像中，横坐标和纵坐标有特定的含义，分别是什么呢？【生】分别是时间t 和位移x 。

【问3】所以我们可以将刚才数学中正弦函数的一般表达式改写一下，改成？【生】sin()x A t ωϕ=+【师】这个表达式应该能反映简谐运动的特征，那么其中的A 、ω、φ代表怎样的物理意义呢？带着这样的疑问，我们一起走进今天的物理课堂——简谐运动的描述。

二、新课教学（一）振幅【师】先请同学们来看个实验。

我们把弹簧振子竖直悬挂，悬点固定，让我们一起通过传感器来看看它在振动过程中位移随时间的变化关系。

【生】是按正弦规律变化的。

【师】我稍微变化一下，再做一次。

【对比实验】传感器显示竖直弹簧振子的位移-时间图象。

（两次，幅度不同）【问4】请同学们观察这两次振动的x-t 图象，这两次振动最大的区别在于哪里？【生】振动的幅度不同【问5】从图像中怎么看出？在表达式中怎么看出？【生】图像中就是离开平衡位置的最大距离不同；简谐运动表达式中的A 的含义。

人教版高中物理选修一第2章第2节简谐运动的描述教学设计

人教版高中物理选择性必修1第2章第2节简谐运动的描述教学设计课题简谐运动的描述单元 2 学科物理年级高二教材分析教材以弹黄振子为例，提出问题:如何描述简谐运动位移变化的周期性?引出数学上的正弦函数，再给出描述简谐运动的物理量(振幅、周期和频率、相位)及简谐运动在任意时刻位移的表达式。

最后通过“做做”和“科学漫步”栏目将相关知识和生活实际联系起来。

教材根据正弦函数的性质和特点，运用数学推导，得出圆频率与周期之间的关系，这种利用逻辑思维的方法，有利于学生建立和理解两者之间的关系。

相位这个概念是本节教学的难点，教材并没有对相位这个概念提出很高的教学要求，而是通过数学表达式、演示实验，让学生在观察、思考中对两个振动的相位进行感受和比较，这有利于化解难点。

学习目标物理观念：知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义科学思维：经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。

科学探究：经历观察实验，理解振幅、周期和频率的概念,培养分析数据、发现特点和形成结论的能力，能用这些概念描述、解释简谐运动。

科学态度与责任：体会数学和物理之间的联系，更好的运用数学工具解决物理问题。

重点理解全振动、周期、振幅、相位、相位差等物理量的概念。

难点会利用数学工具描述简谐运动。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：尝试画出弹簧振子的位移时间图像，思考有哪些物理量可以描述弹簧振子的运动。

通过复习上节课的简谐运动的位移时间图像，结合思考讨论的问题，引出新课内容，同时让学生积极参与课堂。

讲授新课观察：两个振子的运动位移有何不同？一、描述简谐运动的物理量1、振幅1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。

2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=E K+E P)的高低。

新教材高中物理第二章机械振动第2节简谐运动的描述导学案新人教版选择性必修第一册

2.简谐运动的描述1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。

2.理解相位的物理意义，了解初相和相位差的概念。

3.知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。

4.能依据简谐运动的表达式描绘图像，或根据简谐运动图像写出表达式。

一、描述简谐运动的物理量1．做简谐运动的物体的位移x 的一般函数表达式为x ＝□01A sin(ωt ＋φ)。

2．振幅振动物体离开平衡位置的□02最大距离。

振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A 表示，单位是米。

振动物体运动的范围是振幅的□03两倍。

3．周期和频率(1)全振动：一个□04完整的振动过程称为一次全振动。

做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是□05相同的。

(2)周期：做简谐运动的物体完成一次□06全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示。

在国际单位制中，周期的单位是□07秒(s)。

(3)频率：周期的□08倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成□09全振动的次数，用f 表示，f ＝□101T。

在国际单位制中，频率的单位是□11赫兹，简称赫，符号是Hz,1 Hz ＝1 □12s －1。

(4)周期和频率都是表示物体□13振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动□14越快。

(5)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“□15圆频率”。

它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝□162πf 。

(6)所有简谐运动的周期均与其振幅□17无关。

4．相位(1)□18ωt ＋φ代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个□19状态，叫作相位。

φ是t ＝0时的相位，称作初相位，或□20初相。

(2)相位差：如果两个简谐运动的频率□21相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝□22φ1－φ2。

二、简谐运动的表达式根据一个简谐运动的振幅A 、周期T 、初相位φ0，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t 的位移x 是x ＝□01A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πTt ＋φ0。

简谐运动的描述+教学设计高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

第二章机械振动第二节简谐运动的描述教学目标：1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。

2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、、形成结论。

3.了解相位、初相位，会用数学表达式描述简谐运动。

教学重点：对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解教学难点：相位的物理意义，一、复习导入、板书课题回顾：机械振动、简谐运动。

导入：我们上一节课学习了有关于简谐运动的概念，那么不同的简谐运动有什么样的特点呢？这节课我们来学习下有关于简谐运动的描述相关的物理量。

二、出示目标、明确任务1、理解振幅、周期和频率的概念，全振动的含义2、理解简谐运动的位移方程中各量的物理意义，掌握依据振动方程描绘振动图像三、学生自学、独立思考认真阅读课本35-39页内容，找到书中的知识点、重点、困惑点四、自学指导、紧扣教材一、阅读课本35-36页前两段和振幅、周期和频率部分，思考下列问题 ①简谐运动位移x 的一般函数表达式可写为什么？②振幅的定义？表示含义？表示字母？单位？振动物体的运动范围？ ③全振动的定义？全振动的路程是多少？④周期和频率的定义？他们之间的关系？单位？共同点？二、阅读课本37-30页相位部分和例题，思考下列问题①相位的定义？初相位？相位差？②观察多媒体演示，描述两球的振幅、周期、振动步调③观察例题，尝试独立完成例题五、自学展示、精讲点拨一、①简谐运动的表达式)sin(ϕω+=t A x②振幅定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m 。

振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=E K +E P )的高低。

振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A 表示。

振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A③全振动：振子在AA /之间振动，O 为平衡位置。

如果从A 点开始运动，经O 点运动到A /点，再经过O 点回到A 点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。

2.2 简谐运动的描述(教学设计)-2024-2025学年高二年级物理选择性必修1同步备课系列(人教

2.2 简谐运动的描述教学设计播放视频：仔细观察傅科摆的运动，现实生活有很多物体的运动类似于简谐运动，思考如何描述简谐运动的这种独特性呢？知识回顾：什么样的运动叫做简谐运动？提示：简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

物体做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此我们如何表达x与t的关系式？提示：)s in(ϕω+ =tAx根据上述表达式，请你尝试说明A有什么物理意义？提示：弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。

程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。

（二）周期和频率请同学们阅读课文，回答什么是全振动？并回答若从振子向右经过某点p 起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？和学生回答：1.全振动振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。

振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。

请同学们阅读课文并总结什么是周期，什么是频率，并说明周期和频率间的关系？2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。

3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。

单位：赫兹(Hz)。

1Hz=1s-1。

4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。

5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。

对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π由此解出：2 =Tπω根据周期与频率的关系，则：ω=2πf 6.ω是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。

它也表示简谐运动的快慢。

提出问题：如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。

把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。

2.2 简谐运动的描述(课时2) 教案 —高中物理选择性必修第一册

教案题课第二节：简谐运动的描述课型习题课时2-2教学目标1.理解振幅、位移、路程的区别并要具体情境中准确把握。

2.理解简谐运动的周期性，会处理多解问题。

3.经历观察与实验，通过数据分析得出弹簧振子的周期与振子的振幅无关。

学习重点概念间联系与区别，速度、位移、加速度间大小变化的关系学习难点时空周期性教学过程教学环节（含备注）教学内容引入新课进行新课讨论练习与讲（一）引入新课复习：简谐运动的描述方式有哪些概念？有什么区别？如何画振动图像？（二）进行新课1、完成下列表格注意：(1)任意半个周期的路程都是2A，但任意四分之一周期内的路程不一定等于A(2)位移为0时，加速度为0，速度最大；位移最大时，加速度最大，速度为0。

例题1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅练习与讲讨论与交流A＝BO＝5 cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。

故D 项正确，A、B、C三项错误。

答案 D例2.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率是4 HzB．在10 s内质点通过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是0，加速度为0，D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图像可知，该简谐运动的周期T＝4 s，所以频率f＝1T＝0.25 Hz，A项错误；10 s内质点通过的路程s＝104×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B项正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，加速度为0，C项错误；在t＝1 s和t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D项错误。

2.2简谐运动的描述 —【新教材】人教版(2019)高中物理选择性必修第一册学案

第二章第2节简谐运动的描述【学习目标】1．理解振幅、周期和频率，了解相位。

2．能用公式描述简谐运动。

【问题导入】上一节课已经知道做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系(如图所示)，则位移的一般函数表达式可写为：x＝A sin(ωt＋φ)，其中| sin(ωt＋φ)|的取值范围为| sin(ωt＋φ)|≤1【知识梳理】一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，单位为米(m)。

(2)物理含义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，振动物体运动范围是振幅的两倍；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小。

(3)矢标性：振幅是标量。

2．全振动(1)定义：如图振子在MM′之间振动，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。

这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)特征：①当完成一次全振动时，振动的位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时恢复到与初始状态相同。

②从任意一点开始计时，物体完成一次全振动的时间总是相同的。

3．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。

联系T＝1 f4．圆频率(ω)(1)数学推导：依据正弦函数规律x＝A sin(ωt＋φ)，其中(ωt＋φ)每增加2π，位移值x 循环变化一次，这一过程正好为一次全振动的时间，也就是一个周期T。

于是有[ω(t＋T)＋φ]—(ωt＋φ)＝2π解得ω＝2πT或ω＝2πfω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，也可以表示简谐运动的快慢，叫作圆频率。

ω越大，周期越短，频率越大，物体振动越快。