集合的并、交、差运算

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集合的交并差运算

集合的交并差运算

#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>struct set{int coef;struct set *next;};void createlist_p(struct set *&p,int n){int i;struct set *L;p=(struct set *)malloc(sizeof(set));p->next=NULL;for(i=n;i>0;i--){L=(struct set *)malloc(sizeof(set));牰湩晴尨请输入该集合中第%d个整数元素:,n-i+1); scanf(%d,&L->coef);L->next=p->next;p->next=L;}}//生成新链表用于存放两集合中的元素void printlist_p(struct set *&p){struct set *L;int i;L=p->next;晩??瀠楲瑮?该表为空!\n);while(L!=NULL){printf(%d ,L->coef);L=L->next;i++;}printf(\);}//打印输入的两集合中的元素void Addset(struct set *&p,struct set *&q,struct set *&r) {struct set *k,*m,*n;r=(struct set *)malloc(sizeof(set));r->next=NULL;k=p->next;for(;k;){m=(struct set *)malloc(sizeof(set));m->next=r->next;r->next=m;m->coef=k->coef;k=k->next;}//把第一个集合中的元素放在新集合中k=q->next;m=(struct set *)malloc(sizeof(set));m->next=r->next;r->next=m;m->coef=k->coef;k=k->next;for(;k;){for(n=r->next;(k->coef!=n->coef)&&n->next;){n=n->next;}//与新集合中的元素比较if((k->coef!=n->coef)&&!(n->next)){m=(struct set *)malloc(sizeof(set));m->next=r->next;r->next=m;m->coef=k->coef;}k=k->next;}//对第二个集合中的元素进行分析}//求A∪Bvoid Subset(struct set *&p,struct set *&q,struct set *&r){ struct set *k,*m,*n;r=(struct set *)malloc(sizeof(set));r->next=NULL;n=q->next;for(;n;){m=p->next;for(;(m->coef!=n->coef)&&m->next;){m=m->next;}if(m->coef==n->coef) {k=(struct set *)malloc(sizeof(set));k->next=r->next;r->next=k;k->coef=m->coef;}n=n->next;}}//求A∩Bvoid Intset(struct set *&p,struct set *&q,struct set *&r){ struct set *k,*m,*n;r=(struct set *)malloc(sizeof(set));r->next=NULL;m=p->next;for(;m;){n=q->next;for(;(m->coef!=n->coef)&&n->next;){n=n->next;}if(!n->next&&(m->coef!=n->coef)) {k=(struct set *)malloc(sizeof(set));k->next=r->next;r->next=k;k->coef=m->coef;}m=m->next;}}//求A-Bvoid bangzhu(){printf(\\t\t\t***********************************); printf(\\t\t\t* 求集合的交并差*);printf(\\t\t\t*********************************\n);}void main(){struct set *p,*q,*r;int m,n,node;bangzhu();for(;;){do{牰湩晴尨请输入您要选择操作的代码:\n);printf(:求两集合的并A∪B\n);printf(:求两集合的交A∩B\n);printf(:求两集合的差A-B\n);printf(:退出该程序\n);scanf(%d,&node);} while(node<0||node>3);if(node==0) exit(1);printf(\\t\t/*请输入集合A中元素的个数:*/\n);scanf(%d,&m);createlist_p(p,m);printf(\\t\t/*请输入集合B中元素的个数:*/\n);scanf(%d,&n);createlist_p(q,n);牰湩晴尨集合A中元素为:);printlist_p(p);牰湩晴尨集合B中元素为:);printlist_p(q);while(node<0||node>3);switch(node){case 1: Addset( p,q,r);printf(A∪B:\n);printlist_p(r);break;case 2: Subset( p,q,r);printf(A∩B:\n);printlist_p(r);break;case 3: Intset(p,q,r); printf(A-B:\n);printlist_p(r);break;}printf(\);}}可以了楼上方法是正确的,学习!把分给楼上主要原因是C程序中使用了C语言不支持的引用所致,修改如下://---------------------------------------------------------------------------#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>typedef struct set{int coef;struct set *next;} set ;void createlist_p(struct set **p,int n){int i;struct set *L;*p=(struct set *)malloc(sizeof(set));(*p)->next=NULL;for(i=n;i>0;i--){L=(struct set *)malloc(sizeof(set));牰湩晴尨请输入该集合中第%d个整数元素:,n-i+1); scanf(%d,&L->coef);L->next=(*p)->next;(*p)->next=L;}}//生成新链表用于存放两集合中的元素void printlist_p(struct set **p){struct set *L;int i=0;L=(*p)->next;晩??瀠楲瑮?该表为空!\n);while(L!=NULL){printf(%d ,L->coef);L=L->next;i++;}printf(\);}// 打印输入的两集合中的元素void Addset(struct set **p,struct set **q,struct set **r) {struct set *k,*m,*n;*r=(struct set *)malloc(sizeof(set));(*r)->next=NULL;k=(*p)->next;for(;k;){m=(struct set *)malloc(sizeof(set));m->next=(*r)->next;(*r)->next=m;m->coef=k->coef;k=k->next;}//把第一个集合中的元素放在新集合中k=(*q)->next;m=(struct set *)malloc(sizeof(set));m->next=(*r)->next;(*r)->next=m;m->coef=k->coef;k=k->next;for(;k;){for(n=(*r)->next;(k->coef!=n->coef)&&n->next;){n=n->next;}//与新集合中的元素比较if((k->coef!=n->coef)&&!(n->next)){m=(struct set *)malloc(sizeof(set));m->next=(*r)->next;(*r)->next=m;m->coef=k->coef;}k=k->next;}//对第二个集合中的元素进行分析}//求A∪Bvoid Subset(struct set **p,struct set **q,struct set **r){ struct set *k,*m,*n;(*r)=(struct set *)malloc(sizeof(set));(*r)->next=NULL;n=(*q)->next;for(;n;){m=(*p)->next;for(;(m->coef!=n->coef)&&m->next;){m=m->next;}if(m->coef==n->coef) {k=(struct set *)malloc(sizeof(set));k->next=(*r)->next;(*r)->next=k;k->coef=m->coef;}n=n->next;}}//求A∩Bvoid Intset(struct set **p,struct set **q,struct set **r){ struct set *k,*m,*n;(*r)=(struct set *)malloc(sizeof(set));(*r)->next=NULL;m=(*p)->next;for(;m;){n=(*q)->next;for(;(m->coef!=n->coef)&&n->next;){n=n->next;}if(!n->next&&(m->coef!=n->coef)) {k=(struct set *)malloc(sizeof(set));k->next=(*r)->next;(*r)->next=k;k->coef=m->coef;}m=m->next;}}//求A-Bvoid bangzhu(void){printf(\\t\t\t***********************************);printf(\\t\t\t* 求集合的交并差*);printf(\\t\t\t*********************************\n);}void main(){struct set *p,*q,*r;int m,n,node;bangzhu();for(;;){do{牰湩晴尨请输入您要选择操作的代码:\n);printf(:求两集合的并A∪B\n);printf(:求两集合的交A∩B\n);printf(:求两集合的差A-B\n); printf(:退出该程序\n);scanf(%d,&node);}while(node<0||node>3);if(node==0) exit(1);printf(\\t\t/*请输入集合A中元素的个数:*/\n);scanf(%d,&m);createlist_p(&p,m);printf(\\t\t/*请输入集合B中元素的个数:*/\n);scanf(%d,&n);createlist_p(&q,n);牰湩晴尨集合A中元素为:);printlist_p(&p);printf( 集合B中元素为:);printlist_p(&q);//while(node<0||node>3);switch(node){case 1: Addset( &p,&q,&r);printf(A∪B:\n);printlist_p(&r);break; B:\n);printlist_p(&r);break; ∩case 2: Subset( &p,&q,&r);printf(A.case 3: Intset(&p,&q,&r); printf(A-B:\n);printlist_p(&r);break;}printf(\);}}//---------------------------------------------------------------------------。

集合运算交并差

集合运算交并差

集合运算交并差集合是数学中常见的一个概念,它是由一组无序的元素所组成的。

在集合理论中,常常需要进行集合的交、并、差等运算。

本文将详细介绍集合运算的概念和常见的操作方法。

一、交集运算交集是指给定两个或多个集合时,由两个或多个集合中共有的元素所组成的新的集合。

交集运算可以用符号"∩"来表示。

例如,有集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8},则A和B的交集为A∩B={4, 5}。

交集运算即将A和B中共有的元素4和5提取出来。

二、并集运算并集是指给定两个或多个集合时,由这些集合中所有元素所组成的新的集合。

并集运算可以用符号"∪"来表示。

例如,有集合C={1, 2, 3}和集合D={3, 4, 5},则C和D的并集为C∪D={1, 2, 3, 4, 5}。

并集运算即将C和D中的所有元素合并到一个新的集合中。

三、差集运算差集是指给定两个集合A和B时,由属于A但不属于B的元素所组成的新的集合。

差集运算可以用符号"-"来表示。

例如,有集合E={1, 2, 3, 4, 5}和集合F={4, 5, 6, 7, 8},则E和F的差集为E-F={1, 2, 3}。

差集运算即从E中去掉属于F的元素。

总结起来,集合运算交并差是在集合理论中常见的操作方法。

交集提取出两个或多个集合中共有的元素,而并集合并了所有集合中的元素,差集则从一个集合中去掉了与另一个集合相同的元素。

在实际应用中,集合运算经常用于数据分析、数据库查询等领域。

例如,在数据库查询中,可以使用交集运算找出两个表格中共有的数据,使用并集运算将两个表格中的数据合并,使用差集运算将两个表格中不同的数据分开。

需要注意的是,在进行集合运算时,要保证操作的对象是集合,即元素无重复且无序。

一般情况下,集合运算允许空集的存在,即不含任何元素的集合。

最后,集合运算交并差是集合理论中重要的概念,它们在数学和计算机科学中都有广泛的应用。

高一集合与命题知识点

高一集合与命题知识点

高一集合与命题知识点在高中数学学科中,集合与命题是非常重要的知识点。

通过深入学习与理解这些知识,可以帮助我们更好地解决数学问题,并提高数学的应用能力。

本文将从集合和命题两个方面展开,介绍高一阶段的相关知识点。

一、集合集合是数学中最基础的概念之一,它是由若干个元素组成的整体。

在集合中,我们最常用的操作有并、交、差、补和集合的关系等。

下面将一一介绍这些操作:1. 并集:设有集合A和集合B,A和B的并集表示为A∪B,它包含了A和B的所有元素。

2. 交集:集合A和集合B的交集表示为A∩B,它包含了同时属于A和B的所有元素。

3. 差集:集合A和集合B的差集表示为A-B,它包含了属于A 但不属于B的所有元素。

4. 补集:集合A的补集表示为A',它包含了不属于A的所有元素。

5. 子集:若集合A的所有元素都属于集合B,则集合A是集合B的子集,表示为A⊆B。

在集合的基础上,我们还可以通过集合的运算来构建更复杂的集合,例如幂集和笛卡尔积:1. 幂集:设集合A的元素个数为n,那么A的所有子集构成的集合称为A的幂集,记作P(A)。

幂集的元素个数为2^n。

2. 笛卡尔积:设有集合A和集合B,A和B的所有有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积,记作A×B。

除了基本的集合操作外,我们还需要了解集合的性质和定理,例如:1. 并、交、差的运算规律:结合律、交换律、分配律等。

2. De Morgan定律:对于任意两个集合A和B,有(A∪B)'=A'∩B'和(A∩B)'=A'∪B'。

通过深入学习集合的相关知识,我们可以更好地理解和应用相关的数学概念和方法。

二、命题命题是指能够判断真假的陈述句。

在数学中,我们经常要处理各种各样的命题,因此了解命题的基本性质是非常重要的。

1. 命题的逻辑联结词:命题可以通过逻辑联结词进行组合,常见的逻辑联结词有与、或、非、蕴含和等值等。

2. 命题的真值表:我们可以通过真值表来判断命题的真假,真值表是由逻辑联结词和命题变元构成的表格。

实验 二 集合的并、交和差运算C++

实验 二  集合的并、交和差运算C++

实验二集合的并、交和差运算// 在写代码的过程中,没有注意头结点~~~ 导致出现了很多野指针~~~ ,几乎重写. 。

o 0 ~~~// 经同学检查,发现有错误~~~ 红色部分代码已经修正//集合的并、交和差运算/*选作内容(1)集合元素的判定和子集判定运算(2)求集合的补集(3)集合的混合式运算表达求值(4)集合的元素类型推广到其他类型,甚至任意类型*//*测试数据:(1)Set1 ="magazine",Set2 ="paper",Set1∪Set2 ="aegimnpra",Set1∩Set2 ="ae",Set1 - Set2 ="gimnz"(2)Set1 =012oper4a6tion89",Set2 ="error date",Set1∪Set2 ="adeinoprt",Set1∩Set2 ="aeort",Set1 - Set2 ="inp"*/#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>using namespace std;#define Elem Type chartypedef struct ElemNode{Elem Type elem;struct ElemNode *next;}ElemNode, *Set;//-------------FunctionList------------------------------//---------------函数原型--------------------------------int LengthOf(Set src);//返回一个集合的长度void CreateSet(Set dest);//创建一个新的字母集合,限定a-zvoid EmptySet(Set dest);//清空一个集合,保留头结点void DestroySet(Set dest);//销毁集合void SortSet(Set dest);//对一个集合进行从小到大的排序void DisplaySet(Set src);//打印集合的所有元素int ExistElem(Set dest, Elem Type e);//判断元素是否存在于集合中void DelElem(Set dest, ElemType e);//删除集合中的一个元素一次void AddElem(Set dest, Elem Type e);//在链表尾部追加一个元素void ContactSet(Set dest, Set src);//连接一个集合到另一个集合void AddSet(Set dest, Set src1, Set src2);//集合并运算void MulSet(Set dest, Set src1, Set src2);//集合交运算void SubSet(Set dest, Set src1, Set src2);//集合差运算int ExistSubset(Set dest, Set src);//子集判断void NegSet(Set dest, Set src);//求补集int m ain(){Set dest=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));Set src1=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));Set src2=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));dest->next=NULL;cout<<"输入两个集合:"<<endl;CreateSet(src1);CreateSet(src2);cout<<endl;cout<<"Set1 =";DisplaySet(src1);cout<<"\t";cout<<"Set2 =";DisplaySet(src2);cout<<endl<<endl;int item;cout<<"1->集合并"<<" "<<"2->集合交"<<" "<<"3->集合差"<<" "<<"非零整数->错误!重输"<<" "<<"0->进入下一步演示"<<endl;while(cin>>item){if(item)switch(item){case 1: cout<<"集合并运算:Set1∪Set2 =";AddSet(dest, src1, src2);DisplaySet(dest);Em ptySet(dest);cout<<endl;break;case 2: cout<<"集合交运算:Set1∩Set2 =";MulSet(dest, src1, src2);DisplaySet(dest);Em ptySet(dest);cout<<endl;break;case 3: cout<<"集合差运算:Set1-Set2 =";SubSet(dest, src1, src2);DisplaySet(dest);Em ptySet(dest);cout<<endl;break;default: cout<<"输入错误!重输!!!"<<endl;break;}else {cout<<"进入下一步演示..."<<endl;break;} // 此处在VC++ 6.0 运行与CFree 中有点不同(在CFree中要按下回车~~~)}getchar();cout<<"输入一个集合:"<<endl;CreateSet(dest);cout<<"原集合为:";DisplaySet(dest);cout<<endl<<endl;char ch;cout<<"在链表尾部添加一个元素ch =";cin>>ch;AddElem(dest, ch);DisplaySet(dest);cout<<endl<<endl;cout<<"删除集合中的存在的某个元素ch ="; cin>>c h;DelElem(dest, ch);DisplaySet(dest);cout<<endl<<endl;cout<<"再创建一个集合src =";Set src=(Set)malloc(sizeof(ElemNode));getchar();CreateSet(src);cout<<"将src集合链接到集合dest中..."<<endl;ContactSet(dest, src);cout<<"此时dest为:";DisplaySet(dest);cout<<endl;if(ExistSubset(dest, src))cout<<"此时src是dest的子集..."<<endl;elsecout<<"此时src不是dest的子集..."<<endl;cout<<endl<<"dest =";DisplaySet(dest);cout<<endl;cout<<"dest的补集是:";Set p=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));p->next=NULL;NegSet(p, dest);DisplaySet(p);cout<<endl<<"演示结束!!!"<<endl;DestroySet(dest);return 0;}//---------------BasicFunctions----------------------- //------------------函数实现-------------------------- int LengthOf(Set src){//返回一个集合的长度int i=0;while(src->next!=NULL){i++;src=src->next;}return i;}//LengthOfvoid CreateSet(Set dest){//创建一个新的字母集合,限定a-zElem Type ch;Set p=dest,n;for(;;){ch=getchar();if(ch=='\n') break;if(ch<97||ch>122) continue;n=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode)); p->next=n;n->elem=c h;n->next=NULL;p=n;}return ;}//CreateSetvoid EmptySet(Set dest){//清空一个集合,保留头结点Set p,n;while(dest->next!=NULL){p=dest;n=p->next;for(;n->next!=NULL;){p=n;n=n->next;}free(n);p->next=NULL;}}//EmptySetvoid DestroySet(Set dest){//销毁集合Em ptySet(dest);free(dest);}//DestroySetvoid SortSet(Set dest){//对一个字母集合进行从小到大的排序 int i,j,l,flag;Set p,q,n;l=LengthOf(dest);if(l<2) return;flag=1;for(i=l-1;i>0&&flag==1;i--) {flag=0;p=dest;q=p->next;n=q->next;for(j=0;j<i;j++){if(q->elem>n->elem){flag=1;p->next=n;q->next=n->next;n->next=q;q=p->next;n=q->next;}p=q;q=n;n=n->next;}}}//SortSetvoid DisplaySet(Set src) {//打印集合的所有元素Set p;if(src->next==NULL){printf("φ");return ;}p=src;dop=p->next;putchar(p->elem);} while(p->next!=NULL);}//DisplaySetint ExistElem(Set dest, Elem Type e) {//判断元素是否存在于集合中Set p=dest;if(LengthOf(p)==0)return 0;else{p=p->next;while(p->elem!=e){if(p->next==NULL)return 0;p=p->next;}return 1;}}//ExistElemvoid DelElem(Set dest, ElemType e) {//删除集合中的一个元素一次Set p=dest,q;if(LengthOf(p)==0)return ;q=p->next;if(LengthOf(p)==1){p->next=NULL;free(q);}while(q->elem!=e){p=p->next;q=q->next;if(q->next==NULL){p->next=NULL;free(q);}elsep->next=q->next;}//DelElemvoid AddElem(Set dest, Elem Type e){//在链表尾部追加一个元素Set p=dest, n;while(p->next!=NULL)p=p->next;n=(Set)m alloc(sizeof(ElemNode));p->next=n;n->elem=e;n->next=NULL;}//AddElemvoid ContactSet(Set dest, Set src){//连接一个集合到另一个集合Set p=dest;while(p->next!=NULL)p=p->next;p->next=src->next;}//ContactSetvoid AddSet(Set dest, Set src1, Set src2){//集合并运算SortSet(src1);SortSet(src2);int i=0,j=0,len1=LengthOf(src1),len2=LengthOf(src2); src1=src1->next;src2=src2->next;while(i<len1&&j<len2){if(src1->elem<=src2->elem){i++;if(!ExistElem(dest, src1->elem)) {AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;}else{src1=src1->next;}}else{j++;if(!ExistElem(dest, src2->elem)) {AddElem(dest, src2->elem);src2=src2->next;}else{src2=src2->next;}}}while(i<len1){i++;if(!ExistElem(dest, src1->elem)) {AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;}}while(j<len2){j++;if(!ExistElem(dest, src2->elem)){AddElem(dest, src2->elem);src2=src2->next;}}}//AddSetvoid MulSet(Set dest, Set src1, Set src2){//集合交运算SortSet(src1);SortSet(src2);int i=0,j=0,len1=LengthOf(src1),len2=LengthOf(src2);src1=src1->next;src2=src2->next;while(i<len1&&j<len2){if(src1->elem<src2->elem) {i++;src1=src1->next;}else if(src1->elem>src2->elem) {j++;src2=src2->next;} else{i++;j++;if(!ExistElem(dest, src1->elem)){AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;src2=src2->next;}}}}//MulSetvoid SubSet(Set dest, Set src1, Set src2){//集合差运算SortSet(src1);SortSet(src2);int i=0,len=LengthOf(src1);src1=src1->next;while(i<len){i++;if(!ExistElem(src2, src1->elem))if(!ExistElem(dest, src1->elem)) {AddElem(dest, src1->elem);src1=src1->next;}}else{src1=src1->next;}}}//SubSetint ExistSubset(Set dest, Set src) {//子集判断int i=0,len=LengthOf(src);src=src->next;while(i<len){if(!ExistElem(dest, src->elem)) return 0;i++;src=src->next;}return 1;}//ExistSubsetvoid NegSet(Set dest, Set src) {//求补集SortSet(src);int i=0;while(i<26){if(!ExistElem(src, i+97))AddElem(dest, i+97);i++;}//NegSet 运行示意图:。

单链表求集合的并、交和差运算

单链表求集合的并、交和差运算

单链表求集合的并、交和差运算单链表是一种常用的数据结构,它由一系列节点组成,每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

在计算机科学中,我们经常需要对集合进行操作,包括求并集、交集和差集。

在本文中,我们将介绍如何使用单链表来实现这些集合操作。

我们需要定义一个单链表的数据结构。

每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。

我们可以使用类来实现这个数据结构,例如:```class Node:def __init__(self, data):self.data = dataself.next = Noneclass LinkedList:def __init__(self):self.head = None```接下来,我们需要实现集合的并、交和差运算。

首先是并运算,它将两个集合中的所有元素合并为一个新的集合。

我们可以使用两个指针分别遍历两个链表,将两个链表中的元素逐个比较,并将不重复的元素添加到结果链表中。

具体代码如下:```def union(l1, l2):result = LinkedList()p1 = l1.headp2 = l2.headwhile p1 is not None:result.append(p1.data)p1 = p1.nextwhile p2 is not None:if not result.contains(p2.data):result.append(p2.data)p2 = p2.nextreturn result```接下来是交运算,它将两个集合中共有的元素提取出来组成一个新的集合。

同样地,我们可以使用两个指针分别遍历两个链表,将相同的元素添加到结果链表中。

具体代码如下:```def intersection(l1, l2):result = LinkedList()p1 = l1.headwhile p1 is not None:if l2.contains(p1.data):result.append(p1.data)p1 = p1.nextreturn result```最后是差运算,它将第一个集合中不属于第二个集合的元素提取出来组成一个新的集合。

数据结构实验-集合的并交差运算实验报告

数据结构实验-集合的并交差运算实验报告

实验报告实验课程:数据结构实验项目:实验一集合的并交差运算专业:计算机科学与技术班级:姓名:学号:指导教师:目录一、问题定义及需求分析(1)实验目的(2)实验任务(3)需求分析二、概要设计:(1)抽象数据类型定义(2)主程序流程(3) 模块关系三、详细设计(1)数据类型及存储结构(2)模块设计四、调试分析(1)调试分析(2)算法时空分析(3)经验体会五、使用说明(1)程序使用说明六、测试结果(1)运行测试结果截图七、附录(1)源代码一、问题定义及需求分析(1)实验目的设计一个能演示集合的并、交、差运算程序。

(2)实验任务1)采用顺序表或链表等数据结构。

2)集合的元素限定为数字和小写英文字母。

(3)需求分析:输入形式为:外部输入字符串;输入值限定范围为:数字和小写英文字母;输出形式为:字符集;程序功能:计算两个集合的交、并、差以及重新输入集合功能;二、概要设计:(1)抽象数据类型定义:线性表(2)主程序流程:调用主菜单函数初始化两个线性表作为集合给两个集合输入数据输出集合数据元素信息另初始化两个线性表创建选择功能菜单界面通过不同选项调用不同功能函数在每个功能函数里面加结束选择功能,实现循环调用功能菜单计算完毕退出程序;(3)模块关系:差运算并运算交运算新建集合结束/返回结束三、详细设计抽象数据类型定义:typedef struct{ElemType *elem;int length;int listsize;}SqList;存储结构:顺序表;模块1-在顺序表的逻辑为i的位置插入新元素e的函数;算法如下:/**在顺序表的逻辑为i的位置插入新元素e的函数**/Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){ElemType *newbase,*p,*q;if(i < 1 || i > L.length + 1) return 0; //i的合法值为(1 <= i <= L.length_Sq(L) + 1)if(L.length >= L.listsize){ //当前储存空间已满,增加分配newbase = (ElemType *)realloc(L.elem,(L.listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(ElemType));if(!newbase) exit(-1); //储存分配失败L.elem = newbase; //新基址L.listsize += LISTINCREMENT; //增加储存容量}q = &(L.elem[i - 1]); //q为插入位置for(p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p)(p + 1) = p; //插入位置及之后的元素往右移q = e; //插入e++L.length; //表长加1return 1;}模块二在顺序线性表L中查找第1个与e满足compare()的元素位序,若找到,则返回其在L中的位序,否则返回0算法如下:/**在顺序线性表L中查找第1个与e满足compare()的元素位序,若找到,则返回其在L中的位序,否则返回0**/int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e,Status(* compare)(ElemType,ElemType)){ElemType *p;int i;i = 1; //i的初值为第1个元素的位序p = L.elem; //p的初值为第1个元素的储存位置while(i <= L.length && !(* compare)(*p++,e))++i; //从表L中的第一个元素开始与e比较,直到找到L中与e相等的元素时返回该元素的位置if(i <= L.length) return i; //若i的大小小于表长,则满足条件返回ielsereturn 0; //否则,i值不满足条件,返回0}模块三集合交运算算法如下:/**求集合的交集的函数**/void Mix_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0; //将表Lc的长度设为0for(i = 1; i <= La.length; i++){ //依次查看表La的所有元素elem = La.elem[i-1]; //将表La中i位置的元素赋值给elemif(LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //在表Lb中查找是否有与elem相等的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //将表La与Lb 中共同的元素放在Lc中}}模块四集合并运算算法如下:/**求集合的并集的函数**/void Union_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length=0; //将表Lc的长度初设为0for(i = 0; i < La.length; i++) //先将表La 的元素全部复制到表Lc中Lc.elem[Lc.length++]=La.elem[i];for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //依次将表Lb 的值赋给elemif(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断表La 中是否有与elem相同的值ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有的话将elem放入表Lc中}}模块五集合的差运算算法如下:/**求集合的差集函数**/void Differ_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0;for(i = 1; i <= La.length; i++){elem = La.elem[i-1]; //把表La 中第i个元素赋值给elemif(!LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //判断elem在表Lb中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有,则把elem放入表Lc中,否则,就不存放}for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //把表Lb 中第i个元素赋值给elemif(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断elem在表La中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有,则把elem放入表Lc中,否则,就不存放}}四、调试分析问题分析及解决:首先,在编写程序时没有设置线性表的初始长度,导致集合元素输入错误;然后通过#define LIST_INIT_SIZE 100和#define LISTINCREMENT 10解决;时空分析:int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))时间复杂度为O(n);Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e) 时间复杂度为O(n);void Union_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc) 时间复杂度为O(m*n);void Mix_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc) 时间复杂度为O(m*n);void Differ_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc) 时间复杂度为O(2*m*n);改进设想:当同时求两个以上的结合间的运算是需要先进性两个集合间的运算,然后在于另外的集合进行运算;若要同事进行多个集合的运算需要建立多个顺序表;经验体会:顺序表使用起来比较简单,但长度不可随意变化,适用于大量访问元素,而不适用于大量增添和删除元素;在内存中存储地址连续;五、使用说明第一步:点击运行按钮;第二步: 根据提示输入集合A(可以连续输入,只限输入小写字母和数字);第三步:程序自动显示输入结果;第四步:输入集合B(同第二步);第五步:跳出主菜单界面;第六步:根据选项输入对应运算项的数字序号;第七步:显示运算结果,并可继续进行选择运算还是退出;第八步:若继续运算则返回主菜单,否则退出;第九步:循环第六、七、八步,直至选择退出;六、测试结果输入界面:并运算结果:交运算结果:差运算结果:重新建立集合并运算:七、附录#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define LIST_INIT_SIZE 100//初始表空间大小#define LISTINCREMENT 10//表长增量typedef int Status; /**Status是函数类型**/typedef char ElemType;/*ElemType类型根据实际情况而定,这里假设为char*/typedef struct{ElemType *elem; /**储存空间基地址**/int length; /**当前长度**/int listsize;/**当前分配的储存容量(以sizeof(Elemtype)为单位)**/}SqList;SqList La,Lb,Lc,Ld;/**定义全局变量**//**构造一个空的线性表L**/Status InitList_Sq(SqList &L){L.elem = (ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));if(!L.elem) exit(-1); /**储存分配失败**/L.length = 0;L.listsize = LIST_INIT_SIZE;/**初始储存容量**/return 1;}/**在顺序表的逻辑为i的位置插入新元素e的函数**/Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){ElemType *newbase,*p,*q;if(i < 1 || i > L.length + 1)return 0;if(L.length >= L.listsize)//当前储存空间已满,增加分配{newbase=(ElemType*)realloc(L.elem,(L.listsize+LISTINCREMENT )*sizeof(ElemType));if(!newbase) exit(-1);//储存分配失败L.elem = newbase;L.listsize += LISTINCREMENT;//增加储存容量}q = &(L.elem[i - 1]);//q为插入位置for(p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p)*(p + 1) = *p;//插入位置及之后的元素往右移*q = e;//插入e++L.length;return 1;}/**创建一个线性表,输入数据**/void CreateList_Sq(SqList &L){ElemType ch='\0';int inlist =0,j;while((ch) != '\n'){scanf("%c",&ch);//输入数据for(j = 0; j < L.length; j++)if(ch == L.elem[j])//判断表L中是否有与ch相等的元素 {inlist = 1; //若有,则inlist置1break; //跳出本轮循环}elseinlist =0; //否则inlist为0if(!inlist && ch != '\n')//若inlist为0且ch不为”\n” ListInsert_Sq(L,L.length+1,ch);//则将ch存入表L中 }}/*判断两元素是否相等,若相等则返回1;否则返回0*/Status Equal(ElemType a,ElemType b){if(a == b)return 1;//相等,返回1elsereturn 0;//否则,返回0}/*在顺序线性表L中查找第1个与e满足compare()的元素位序,若找到,则返回其在L中的位序,否则返回0*/int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e,Status(* compare)(ElemType,ElemType)){ElemType *p;int i;i = 1;p = L.elem;//p的初值为第1个元素的储存位置while(i <= L.length && !(* compare)(*p++,e))//循环查找表L 找出其中与e相等的元素的位置++i;if(i <= L.length)//若i小于表长return i;//则i满足条件,返回i的值elsereturn 0;//否则返回0}/*销毁线性表的函数*/Status Clear_Sq(SqList &L){ElemType elem;free(L.elem);L.elem = NULL;return 1;}/*打印顺序表函数*/void Print_Sq(SqList L){int i;for(i = 0; i < L.length; i++)printf("%2c",L.elem[i]);//通过for循环将表元素全部输出 if(L.length == 0) printf("空集");//若表长为0,则输出空表 printf("\n\t\t\t此集合中的个数 n = %d\n\n",L.length);}/*求集合的并集的函数*/void Union_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length=0; //将表Lc的长度初设为0for(i = 0; i < La.length; i++) //先将表La的元素全部复制到表Lc中Lc.elem[Lc.length++]=La.elem[i];for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //依次将表Lb 的值赋给elemif(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断表La 中是否有与elem相同的值ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有的话将elem放入表Lc中}}/*求集合的交集的函数*/void Mix_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0; //将表Lc的长度设为0for(i = 1; i <= La.length; i++){ //依次查看表La的所有元素elem = La.elem[i-1]; //将表La中i位置的元素赋值给elemif(LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //在表La中查找是否有与elem相等的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //将表La与Lb中共同的元素放在Lc中}}/*求集合的差集函数*/void Differ_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0;for(i = 1; i <= La.length; i++){elem = La.elem[i-1]; //把表La中第i个元素赋值给elemif(!LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //判断elem在表Lb中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem);//若有,则把elem放入表Lc中,否则,就不存放}for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //把表Lb中第i个元素赋值给elem if(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断elem在表La中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有,则把elem放入表Lc中,否则,就不存放}}void Index_Sq(){//主菜单函数char s;int l=1;InitList_Sq(La);//初始化表Laprintf("\n\t\t 请输入集合A:");CreateList_Sq(La);//创建表Laprintf("\t\t\t集合A为");Print_Sq(La);printf("\n\n");InitList_Sq(Lb);//初始化表Lbprintf("\t\t 请输入集合B:");CreateList_Sq(Lb);//创建表Lbprintf("\t\t\t集合B为");Print_Sq(Lb);printf("\n\n");InitList_Sq(Lc);//初始化表LcInitList_Sq(Ld);//初始化表Ldwhile(l){printf("\t\t ******* 请输入您的操作选项 1、2、3、4. ****** \n\n");printf("\t\t 1、进行集合的并运算\n");printf("\t\t 2、进行集合的交运算\n");printf("\t\t 3、进行集合的差运算\n");printf("\t\t 4、重新建立两个集合\n");printf("\t\t\t");scanf("%c",&s);switch(s){case '1' : system("cls");Union_Sq(La,Lb,Lc);//调用集合的并运算函数printf("\t\t\t集合A与集合B的并集为:");print_Sq(Lc);printf("\n");break;case '2' :system("cls");Mix_Sq(La,Lb,Lc);//调用集合的交集运算函数printf("\t\t\t集合A与集合B的交集为:");print_Sq(Lc);printf("\n");break;case '3' : system("cls");Differ_Sq(La,Lb,Lc);//调用集合的差集运算函数 printf("\t\t\t集合A与集合B的差集为:");print_Sq(Lc);printf("\n");break;case '4' :system("cls");Clear_Sq(La);//销毁表LaClear_Sq(Lb);//销毁表LbClear_Sq(Lc);//销毁表LcClear_Sq(Ld);//销毁表Ldgetchar();Index_Sq();//递归调用此函数break;default : printf("\t\t\t#\tenter data error!\n");printf("\n");}printf("\t\t 继续计算请输入1,停止计算请输入0 \n");printf("\t\t\t");scanf("%d",&l);getchar();system("cls");}printf("\n\t\t**************** 谢谢使用!*****************\n");}int main(){printf("\t\t************* 欢迎使用集合操作运算器************\n");Index_Sq();//调用主菜单函数return 0;}。

离散数学 实验四 编程实现集合的交、并、差和补运算。

离散数学 实验四 	编程实现集合的交、并、差和补运算。

离散数学实验报告专业班级:姓名:学号:实验成绩:1.【实验题目】集合运算2.【实验目的】编程实现集合的交、并、差和补运算。

3.【实验内容】从键盘输入两个命题变元P和Q的真值,求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。

4. 【实验要求】通过以下界面提示实现相应的集合运算**************************************************************** 请分别输入集合A与集合B的元素:请选择(1—5)要进行的集合运算:1.集合的交运算(A⋂B)2.集合的并运算(A⋃B)3.集合的差运算(A-B)4.集合的补运算(~A=E-A)5.继续/退出(y/n)****************************************************************5. 【算法描述】(1)用数组A,B,C,E表示集合。

假定A={1,3,4,5,6,7,9,10}, B={2,,3,4,7,8,10}, E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 输入数组A,B,E(全集),输入数据时要求检查数据是否重复(集合中的数据要求不重复),要求集合A,B是集合E的子集。

以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。

(2)二个集合的交运算:A⋂B={x|x∈A且x∈B}把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较,将相同的元素放在数组C 中,数组C便是集合A和集合B的交。

C语言算法:for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)if(a[i]= =b[j]) c[k++]=a[i];(3)二个集合的并运算:A⋃B={x|x∈A或x∈B}把数组A中各个元素先保存在数组C中。

将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较,把不相同的元素添加到数组C中,数组C便是集合A和集合B 的并。

C语言算法:for(i=0;i<m;i++)c[i]=a[i];for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++)if(b[i]= =c[j]) break;if(j= =m){ c[m+k]=b[i];k++;}}(4)二个集合的差运算:A-B={x|x∈A且x∉B}将数组A中的元素逐一与数组B中的元素进行比较,把数组A与数组B不同的元素保存在数组C中,数组C便是集合A和集合B的差A-B。

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算题目:编制一个演示集合的并、交和差运算的程序班级:姓名:学号:完成日期:一、需求分析1.本演示程序中,集合的元素限制在小写字母‘a’-‘z’之间。

集合的大小不限制,集合的输入形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串,串中字符顺序不限,且允许出现重复字符或非法字符,程序运用时自动过滤去,输出的运算结果中将不含重复字符和非法字符。

2.演示程序以用户和计算机对话的形式进行,即在计算机终端中显示提示信息之后,有用户自行选择下一步命令,相应输入数据和运算结果在其后显示。

3.程序的执行命令有:1)选择操作2)任意键清屏4.数据测试(1)Set1=”magazine”, Set2=’paper”,Set1∪Set2=”aegimnprz”,Set1∩Set2=”ae”,Set1-Set2=”gimnz”;(2) Set1=”012oper4a6tion89”,Set2=”error data”,Set1∪Set2=”adeinoprt”,Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”.二、概要设计为实现上述功能,需要顺序表这个抽象数据类型。

1.顺序表抽象数据类型定义ADT sqlist{数据对象:D={ai|a i∈Elemset,i=1,2,3,…n,n>=0}数据关系:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2, … n}基本操作:InitList(&l)操作结果:构造一个空的顺序表l。

ListLength(l)初始条件:顺序表l已存在。

操作结果:返回l中的元素个数。

ListInsert_Sq(&L, i, e)初始条件:顺序表l已存在。

操作结果:在l中第i个元素前面插入元素e。

CreatSqList(&l, a[],n)初始条件:顺序表l已存在。

操作结果:将数组a[n]每个元素赋给顺序表l。

GetElem(L, i, &e)初始条件:顺序表l已存在。

高一数学知识点大全:集合的几种运算法则

高一数学知识点大全:集合的几种运算法则

高一数学知识点大全:集合的几种运算法则 高一数学知识点大全:集合的几种运算法则并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A ),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。

那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。

再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。

那么说A∪B={1,2,3,5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。

结果是3,5,7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。

差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B 的差(集)。

记作:A\B={x│x∈A,x不属于B}。

注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”。

补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。

CuA={3,4}。

在信息技术当中,常常把CuA写成~A。

集合的差运算

集合的差运算

集合的差运算集合是数学中一个重要的概念,它是由若干个元素组成的。

在集合中,元素的顺序不重要,而且每个元素只能出现一次。

集合的运算包括并、交、补和差等。

本文主要介绍集合的差运算。

差运算是指从一个集合中减去另一个集合中的元素,得到的结果是一个新的集合。

通常用符号“-”表示差运算。

例如,设集合A={1,2,3,4},集合B={2,4},则A-B={1,3}。

差运算的定义设A和B是两个集合,差集A-B是由属于A但不属于B的元素组成的集合。

用符号表示为:A-B={x|x∈A且xB}其中“|”表示“使得”,“∈”表示“属于”,“”表示“不属于”。

差运算的性质1. 差运算是不交换的,即A-B≠B-A。

2. 差运算是结合的,即(A-B)-C=A-(B∪C)。

3. 差运算满足分配律,即A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)。

4. 空集是任何集合的子集,即A,所以A-=A。

差运算的应用1. 集合的差运算可以用于求两个集合的交集。

设A和B是两个集合,A∩B=A-(A-B)。

2. 集合的差运算可以用于求两个集合的对称差。

设A和B是两个集合,对称差A△B=(A-B)∪(B-A)。

3. 集合的差运算可以用于求一个集合中除去某些元素之后的剩余部分。

例如,设集合A={1,2,3,4,5},要从A中去掉偶数,则A-{2,4}={1,3,5}。

4. 集合的差运算可以用于求一个集合中满足某些条件的元素。

例如,设集合A={1,2,3,4,5},要求A中大于3的元素,则A-{1,2,3}={4,5}。

总结集合的差运算是一种重要的集合运算,它可以用于求两个集合的交集、对称差,以及一个集合中除去某些元素之后的剩余部分等。

掌握集合的差运算可以帮助我们更好地理解集合的性质和应用,也有助于我们解决实际问题。

集合难题讲解

集合难题讲解

集合难题讲解
集合难题是指一些涉及集合论的复杂问题,这些问题往往涉及到多个概念和技巧的运用,需要深入的思考和分析才能解决。

以下是一些常见的集合难题讲解:
1. 子集与超集问题:给定两个集合A和B,判断A是否是B的子集或超集。

如果是子集,则A中的所有元素也一定在B中,但B中的元素不一定在A 中;如果是超集,则A中的元素一定在B中,但B中的所有元素不一定在
A中。

这个问题的关键在于理解子集和超集的定义和性质,并能够正确地应用它们。

2. 集合的交、并、差运算问题:给定两个集合A和B,要求计算它们的交集、并集和差集。

交集是指同时属于A和B的元素组成的集合;并集是指属于
A或属于B(或两者都属于)的元素组成的集合;差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合。

这个问题的关键在于理解交、并、差运算的定义和性质,并能够正确地应用它们。

3. 集合的等价关系问题:给定两个集合A和B,判断它们是否等价。

如果两个集合等价,则它们的元素完全相同,即A中的每个元素都属于B,且B中的每个元素都属于A。

这个问题的关键在于理解等价关系的定义和性质,并能够正确地应用它们。

4. 集合的基数问题:给定一个集合A,要求计算它的基数(即元素个数)。

这个问题的关键在于理解集合基数的定义和性质,并能够正确地应用它们。

5. 集合的证明问题:给定一个集合A和B,要求证明A中的所有元素都属
于B或者不属于B。

这个问题通常涉及到对集合的元素的性质进行深入分析,以及正确地应用集合的性质和定理。

以上是几个常见的集合难题讲解,对于这些问题的解决需要深入理解集合论的基本概念和性质,并且需要具备一定的逻辑思维和分析能力。

集合的交并差补与代数的加减乘除

集合的交并差补与代数的加减乘除

集合的交并差补与代数的加减乘除wsyAugust13,2015我们都知道,集合的运算和代数的运算是独立的,一般没有太大的关联。

集合的基本的运算法则有:•交集:A B;•并集:A B;•补集:A;•差集:A−B.但是,我们通过如下的定义,可以建立一个集合的代数运算关系:令全集Ω表示为1,空集∅表示为0•交集:A∩B=ab;•并集:A∪B=a+b−ab;•补集:A=1−a;•差集:A−B=A−A∩B=a−ab=a(1−b).其中,集合A,B在代数运算中,用相应的小写字母a,b表示。

注意到,因为A∩A=A,所以根据定义可以推导出,我们的定义满足幂等律a·a=a2=a.除了,这一点有差异之外,其它运算与代数运算都相同。

接下来,我们可以看到,集合的对偶律和结合律,使用上述定义之后,也是吻合的。

下列代数式子在化简后是显然成立的,我们减去了化简的步骤。

1.对偶律:1•对于A∩B=A∪B,代入上述定义,有1−ab=(1−a)+(1−b)−(1−a)(1−b).•对于A∪B=A∩B,代入上述定义,有1−(a+b−ab)=(1−a)(1−b).2.结合律:•对于(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),代入上述定义,有ab+c−abc=(a+c−ac)(b+c−bc).•对于(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),代入上述定义,有(a+b−ab)c=ac+bc−ac·bc.综上可知,我们的定义是满足集合运算的要求的。

之所以要把集合的运算,转化为代数的运算,是因为一般的人,对于代数运算的熟悉程度远远高于集合运算。

这为我们验证,求解,推断复杂的集合运算的式子提供了另外的一种新的更加简便快速的方式。

2。

集合运算及关系运算

集合运算及关系运算

实验二集合运算及关系运算1、实验目的集合是一切数学的基础,每一门数学的讨论都离不开集合,为此,我们必须掌握集合的基本定义及运算规律,掌握集合的运算规则对与学习离散数学将有着极大的帮助。

本实验通过编写一个C++程序,让计算机来完成两个集合的交、并、差、笛卡儿积及子集及简单关系运算。

目的是让同学们更加深刻的理解集合的运算规则,特别是集合的笛卡儿积运算是我们接触的一个新的集合运算规则。

2、实验内容与要求集合的运算及关系的运算:⏹交运算:设A,B是两个集合,则A∩B={x|(x A)并且(x B)}⏹并运算:设A,B是两个集合,则A∪B={x|(x A)或(x B)}⏹差运算:设A,B是两个集合,则A-B={x|(x A)并且(x B)}⏹笛卡儿集合:设A,B是两个集合,称集合A×B={<x,y>|(x A)∧(y B)}为集合A与B的笛卡儿积⏹求关系合成运算:设R是X到Y的关系,S是Y到Z的关系,则RοS称为R和S的复合关系,定义为:RοS= { <x,z>∃∣y(<x,y>∈R∧<y,z>∈S)}要求依据上述运算规则,实现任意给定两个集合的交、并、差、笛卡儿积运算,求幂集求关系的合成运算并显示运算结果。

3、实验步骤3.1A交B首先定义a[],b[],c[]三个数组,分别表示为A,B集合的输入及其操作后的集合,int length1=0,length2=0,clength=0;int a[100],b[100],c[100];交集的实现主要是设立一个标志flag=0,如果集合A中的元素和集合B中的元素相等,则flag标记为1,并将标记为1的元素赋值到C集合中去,则得到集合A与B的交集int flag1=0;for(int i=0;i<length1;i++){int flag1=0;for(int j=0;j<length2;j++) {if(a[i]==b[j]){flag1=1;break;}}if(flag1==1)c[clength++]=a[i];continue;}3.2A并B设置标志flag2,以及并集数组c1[].首先将集合A中的数全都赋给集合C,同理要利用标志flag2,如果集合A中的元素与集合B中的元素相等,则flag2标志为1,并将b[]中的其他不与a[]中相等的元素接着赋值给c1[],则此时c1[]即为集合A与集合B的并集。

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算
引言
在数学中,集合是由若干个元素组成的。

当我们处理集合时,会遇到三种基本的集合运算:并、交和差运算。

本文将介绍这三种运算的定义和性质。

集合的并运算
集合的并运算(union)指的是将两个或多个集合的所有元素合并成一个集合。

用符号∪表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的并集 A ∪ B 是包含了 A 和 B 中所有元素的集合。

集合的交运算
集合的交运算(intersection)指的是找到两个或多个集合中共有的元素,并将它们组成一个新的集合。

用符号∩ 表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的交集A ∩ B 是包含了 A 和 B 共有元素的集合。

集合的差运算
集合的差运算(difference)指的是从一个集合中减去另一个集合的元素,得到一个新的集合。

用符号 - 表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的差集 A - B 是包含了属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

总结
通过并、交和差运算,我们可以对集合进行各种组合操作。

并集合并了两个或多个集合的元素,交集找到了两个或多个集合的共有元素,差集减去了一个集合中属于另一个集合的元素。

这些运算为我们处理集合提供了灵活性和多样性。

请注意,集合运算中的元素不会重复出现。

对于重复元素的处理,我们可以使用集合的扩展运算或计数运算进行处理。

参考资料
- 集合运算的定义和性质,《高等数学教程》
- 集合运算的应用,《离散数学》。

集合的交并补运算

集合的交并补运算

集合的交并补运算集合是数学中的基本概念之一,广泛应用于各个领域。

集合的交、并和补运算是集合论中重要的概念,它们用于描述和操作不同集合之间的关系。

本文将详细介绍集合的交、并和补运算。

一、集合的交运算集合的交运算是指两个集合中共有的元素构成的新集合。

用符号∩表示集合的交运算。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∩B={3}。

集合的交运算有以下几个特性:1. 交换律:对任意集合A和B,有A∩B=B∩A。

2. 结合律:对任意集合A、B和C,有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3. 吸收律:对任意集合A和B,有A∩(A∪B)=A。

4. 通用性:对于任意的集合A、B和C,如果A∩B=A∩C,则B=C。

通过集合的交运算,我们可以得到两个或多个集合共有的元素,这有助于我们进行更精确的描述和操作。

二、集合的并运算集合的并运算是指两个集合中所有元素构成的新集合。

用符号∪表示集合的并运算。

例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}。

集合的并运算有以下几个特性:1. 交换律:对任意集合A和B,有A∪B=B∪A。

2. 结合律:对任意集合A、B和C,有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3. 吸收律:对任意集合A和B,有A∪(A∩B)=A。

4. 通用性:对于任意的集合A、B和C,如果A∪B=A∪C,则B=C。

集合的并运算能够将两个集合中的所有元素进行合并,形成一个更大的集合。

通过并运算,我们可以得到两个或多个集合的总体情况。

三、集合的补运算集合的补运算是指在全集中减去一个集合中的元素,得到一个新的集合。

用符号-表示集合的补运算。

例如,全集为U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则A的补集为A'={3,4,5}。

集合的补运算有以下几个特性:1. 对偶律:对任意集合A,有(A')'=A。

2. 同一律:对任意集合A,有A∪A'=U,A∩A'={}。

C语言实现集合的交,并,差

C语言实现集合的交,并,差
DelFirst(lsb,node);Append(lsc,node);
}
return OK;
}
Status IntersectionSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{
//已知集合ls1,ls2的元素按值非递减排列
//将集合ls1,ls2的交集到ls3
ls.tail = (Link) malloc( sizeof(Link));
if(!ls.head || !ls.tail) exit(OVERFLOW); //如果分配失败
ls.head->next = ls.tail->next = NULL; //头、尾指针为空
ls.len = 0; //长度为0
int result = Compare(pa,pb);
if( result<0) ...{
DelFirst(lsa,node);pa = NextPos(ha);
}else if(result>0)...{
DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);
}else...{
}
return OK;
}
Status DifferenceSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{
//已知集合ls1,ls2的元素按值非递减排列
//ls3 = ls1 - ls2
if( !InitSe h->next;
}
printf(" ] ");
return OK;
}

离散数学---集合的基本运算

离散数学---集合的基本运算

E
A
B
广义的并集
集合的并(union):集合A和B的并AB定义 为:AB = {x | xA或者xB},集合的并可 推广到多个集合,设A1, A2, …, An都是集合, 它们的并定义为:
A1A2∪…An = {x | 存在某个i,使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection):集合A和B的并AB定义 为:AB = {x | xA而且xB},集合的交也可推广 到多个集合,设A1, A2, …, An都是集合,它们的交 定义为:
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC,则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证:A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)=A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A(AB)=A
证明:A(AB) =(A)(AB) =A(B) =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=,A∪E=E
(A∩B)=A∪B
7、补余律 A∩A=,A∪A=E
10、双重否定律(A)=A
8、吸收律 A∪(A∩B)=A
注:A-B=A∩B
A∩(A∪B)=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明; 二、利用集合等式证明;(常用) 三、利用谓词公式证明; 四、用集合成员表。(略)
即AB={xxA且x BxB且x A}

集合的交并差运算

集合的交并差运算

数据结构课程设计一、实验内容1.本演示程序中,集合的元素限定为小写字符['a'……'z'],集合的大小n<27,集合输入的形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串,串中字符顺序不限,且允许出现重复字符或非法字符,程序应能自动滤去。

输出的运算结果字符串中将不含重复字符或非法字符。

2.演示程序以用户和计算机的对话方式执行即在计算机终端显示“提示信息”之后,由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令;相应的输入数据(滤去输入中的非法字符)和运算结果显示在其后。

3.程序执行的命令包括:1)构造集合1;2)构造集合2;3)求并集;4)求交集;5)求差集;6)结束。

“构造集合1”和“构造集合2”时,需以字符串的形式键入集合元素。

4.测试数据(1)set1="magazine",set2="paper",set1∪set2="aegimnprz",set1∩set2="ae",set1-set2="gimnz",(2)set1="012oper4a6tion89",set2="error date",set1∪set2="adeinoprt",set1∩set2="aeort",set1-set2="inp"。

二、数据结构设计为实现上述程序功能,应以有序链表表示集合。

为此,需要两个抽象数据类型:有序表和集合。

1.有序表的抽象数据类型定义为:ADT OrderedList{数据对象:D={a^i|a^i∈CharSet, i=1,2,3……,n, n>=0}数据关系:R1={<a^i-1,a^i>|a^i-1,a^i∈D,a^i-1<a^i,i=1,2,3,……,n}基本操作:InitList(&L)操作结果:构造一个空的有序表L。

集合的并、交和差运算精品文档9页

集合的并、交和差运算精品文档9页

实验报告题目:集合的并、交和差运算班级:班姓名:学号:1.需求分析设计一个程序,要求实现集合的并、交和差运算(1)输入的形式为字符型或者整型,输入的范围:小写字母字符。

输出的形式:字符型或者整型。

(2)程序所能达到的功能:实现集合的并、交和差运算(3)测试数据:正确:set1=”magazine”,set2=”paper”set1∪set2=”aegimnprz”,set1∩set2=”ae”,set1-set2=”gimnz”。

错误:set1=”012oper4a6tion89”,set2=”error data”set∪set2=”adeinoprt”,set1∩set2=”aeort”,set1-set2=”inp”。

2.概要设计为实现上述程序功能,应以有序链表表示集合。

为此,需要两个抽象数据类型:有序表和集合(1)有序表的抽象数据类型定义为:ADT OrderedList{数据对象:D={ ai丨ai∈CharSet,i=1,2,…,n>=o}数据关系:R1={ < ai-1,ai>丨ai-1,ai∈D,ai-1<ai,i=2,…,n}基本操作:InitList(&L) // 结构初始化LocateElem(L, e, compare()) // 查找ListInsert(&L, i, e) // 插入元素ListDelete(&L, i,&e) // 删除元素等。

(2) 集合的抽象数据类型定义为:ADT Set{数据对象:D={ai丨ai为小写英文字母且互不相同,i=1,2,…,n,0<=n<=26}数据关系:R1={}基本操作:CreatSet(&T,Str) //生成集合TDestroySet(&T ) //销毁集合T的结构。

等。

各程序模块之间用for循环和while语句来实现调用。

3.调试分析:调试过程中遇到的一些问题是通过网络查询,咨询老师等来解决。

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if(item)
switch(item)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
case 1: cout<<"集合并运算:Set1∪Set2 = ";
AddSet(dest, src1, src2);
DisplaySet(dest);
EmptySet(dest);
cout<<endl;break;
cout<<endl<<"演示结束!!!"<<endl;
DestroySet(dest);
return 0;
}
//---------------BasicFunctions-----------------------
//------------------函数实现--------------------------
(3)集合的混合式运算表达求值
(4)集合的元素类型推广到其他类型,甚至任意类型
*/
/*
测试数据:
(1)Set1 = "magazine",Set2 = "paper",
Set1∪Set2 = "aegimnpra",Set1∩Set2 = "ae",Set1 - Set2 = "gimnz"
case 2: cout<<"集合交运算:Set1∩Set2 = ";
MulSet(dest, src1, src2);
DisplaySet(dest);
EmptySet(dest);
cout<<endl;break;
case 3: cout<<"集合差运算:Set1-Set2 = ";
}//DisplaySet
int ExistElem(Set dest, ElemType e)
{
//判断元素是否存在于集合中
Set p=dest;
if(LengthOf(p)==0)
return 0;
else{
p=p->next;
while(p->elem!=e)
p->next=n;
n->elem=ch;
n->next=NULL;
p=n;
}
return ;
}//CreateSet
void EmptySet(Set dest)
{
//清空一个集合,保留头结点
Set p,n;
while(dest->next!=NULL)
flag=1;
for(i=l-1;i>0&&flag==1;i--)
{
flag=0;
p=dest;
q=p->next;
n=q->next;
for(j=0;j<i;j++)
{
if(q->elem>n->elem)
{
flag=1;
void DestroySet(Set dest);//销毁集合
void SortSet(Set dest);//对一个集合进行从小到大的排序
void DisplaySet(Set src);//打印集合的所有元素
int ExistElem(Set dest, ElemType e);//判断元素是否存在于集合中
cout<<endl<<endl;
int item;
cout<<"1->集合并"<<" "<<"2->集合交"<<" "<<"3->集合差"<<" "<<"非零整数->错误!重输"<<" "<<"0->进入下一步演示"<<endl;
while(cin>>item)
{
{
p=dest;
n=p->next;
for(;n->next!=NULL;)
{
p=n;
n=n->next;
}
free(n);
p->next=NULL;
}
}//EmptySet
void DestroySet(Set dest)
{
实验 二 集合的并、交和差运算
// 在写代码的过程中,没有注意头结点~~~ 导致出现了很多野指针~~~ ,几乎重写. 。o 0 ~~~
// 经同学检查,发现有错误~~~ 红色部分代码已经修正
//集合的并、交和差运算
/*
选作内容
(1)集合元素的判定和子集判定运算
(2)求集合的补集
//销毁集合
EmptySet(dest);
free(dest);
}//DestroySet
void SortSet(Set dest)
{
//对一个字母集合进行从小到大的排序
int i,j,l,flag;
Set p,q,n;
l=LengthOf(dest);
if(l<2) return;
else {cout<<"进入下一步演示..."<<endl;break;} // 此处在VC++ 6.0 运行与CFree中有点不同(在CFree中要按下回车~~~)
}
getchar();
cout<<"输入一个集合:"<<endl;
CreateSet(dest);
cout<<"原集合为:";
{
if(p->next==NULL)
return 0;
p=p->next;
}
return 1;
}
}//ExistElem
void DelElem(Set dest, ElemType e)
{
//删除集合中的一个元素一次
Set p=dest,q;
if(LengthOf(p)==0)
cout<<endl<<"dest = ";
DisplaySet(dest);
cout<<endl;
cout<<"dest的补集是:";
Set p=(Set)malloc(sizeof(ElemNode));
p->next=NULL;
NegSet(p, dest);
DisplaySet(p);
//---------------函数原型--------------------------------
int LengthOf(Set src);//返回一个集合的长度
void CreateSet(Set dest);//创建一个新的字母集合,限定a-z
void EmptySet(Set dest);//清空一个集合,保留头结点
{
//打印集合的所有元素
Set p;
if(src->next==NULL)
{
printf("φ");
return ;
}
p=src;
do
{
p=p->next;
putchar(p->elem);
} while(p->next!=NULL);
cout<<"输入两个集合:"<<endl;
CreateSet(src1);CreateSet(src2);
cout<<endl;
cout<<"Set1 = ";DisplaySet(src1);
cout<<"\t";
cout<<"Set2 = ";DisplaySet(src2);
ContactSet(dest, src);
cout<<"此时dest为:";
DisplaySet(dest);
cout<<endl;
if(ExistSubset(dest, src))
cout<<"此时src是dest的子集..."<<endl;
else
cout<<"此时src不是dest的子集..."<<endl;
DisplaySet(dest);
cout<<endl<<endl;
char ch;
cout<<"在链表尾部添加一个元素ch = ";
cin>>ch;
AddElem(dest, ch);
DisplaySet(dest);
cout<<endl<<endl;
cout<<"删除集合中的存在的某个元素ch = "; cin>>ch;
DelElem(dest, ch);
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