高中物理必修二运动的合成与分解
第2节 运动的合成与分解
四、关联速度模型
算一算：如图,A、B两个物体用细绳相连，A
在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方向
运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的
速度为V1,求此时物体A的速度多大？
v2
V1=Vcosθ
v
v1
F
θ
θA
V=V1/cosθ
解题关键：找到沿绳的速度
找到真正的合速度（实际速度）
V1
B
V1
四、关联速度模型
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
拓展：怎么操作才能将乒乓球吹进纸筒？
)
二、合运动的性质与运动轨迹
一个分运动是匀速直线运动，垂直方向上的分
运动是匀加速直线运动 ，合运动的轨迹是？
二、合运动的性质与运动轨迹
理论分析
加速度与合速度不共线， 物体一定做曲线运动。
v
vy
0
加速度恒定， 物体一定做匀变速曲线运动。
(2) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(3) 同体性----各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4) 独立性----各分运动独立进行，互不影响；
一、运动的合成与分解
3.运动的合成与分解
运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
运动的合成
分运动
合运动
运动的分解
分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
思考：一匀速直线与一匀变速曲线互成角度合成合运动是？
可能直线运动；可能曲线运动
《第五章2运动的合成与分解》教学设计教学反思-2023-2024学年高中物理人教版19必修第二册
《运动的合成与分解》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解运动的合成与分解的概念，掌握其基本原理和规律。
2. 能够运用运动的合成与分解知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养观察、思考、分析和解决问题的能力，增强科学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：理解运动的合成与分解的概念，掌握平行四边形法则。
2. 教学难点：运用运动的合成与分解知识解决实际问题，包括复杂的曲线运动。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪、实验器材等。
2. 搜集相关案例和实际问题，以便学生实践操作。
3. 制作多媒体课件，展示运动的合成与分解过程。
4. 安排实验或模拟实验，帮助学生理解平行四边形法则。
四、教学过程：1. 导入新课：首先，通过一些实例让学生理解运动合成与分解的概念，例如两个分运动合成得到合运动，以及物体做斜上抛运动时，水平方向和竖直方向的运动分解等。
2. 讲解概念：让学生了解运动的合成与分解是解决复杂运动问题的重要方法，同时介绍平行四边形定则，即两个分运动合成时，其效果要满足平行四边形定则。
3. 分组实验：进行一次分组实验，让学生用简单的实验器材模拟两个分运动的合成，以直观的方式理解运动合成与分解的概念和方法。
4. 深入探究：引导学生探究速度、加速度等物理量的分解方法，以及如何根据具体问题选择合适的分解方式。
同时，介绍运动的独立性原理，即一个分运动不会改变另一个分运动，每个分运动有自己的规律。
5. 案例分析：通过一些具体的案例分析，让学生运用运动的合成与分解的知识解决实际问题，提高他们解决问题的能力。
6. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，同时检验他们的理解程度。
7. 总结回顾：在课程的最后，总结运动的合成与分解的主要内容，回顾本节课的重点和难点，并鼓励学生回顾自己的收获和不足。
8. 布置作业：根据学生的掌握情况，布置一些与本节课内容相关的作业，以帮助他们更好地巩固所学知识。
新教材2023年高中物理 第5章 抛体运动 2 运动的合成与分解课件 新人教版必修第二册
3由．以蜡上块两运式动消的去轨t，迹得y＝__vv__xyx__，由于vx和vy均
是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。 y＝___vv_xy_x_为轨迹方程。
4．蜡块的速度 由勾股定理可得：v＝__v_2x_＋__v_2y_，v与x轴正方向间夹角的正切为tan vy θ＝__v_x__。
互不影响的 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相 等时性 等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以 等效性 “等效替代” 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的 同体性 合运动不能分解为另一个物体的分运动
3．合运动与分运动的求法 (1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合 运动求分运动，叫运动的分解。 (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速 度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 (3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理 合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依 情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
下运动，某时刻重物相对地面的速度大小为3 m/s，水平速度大小为2
m/s，则此刻重物竖直方向上的速度大小为
(B )
A．1 m/s
B． 5 m/s
C．5 m/s
D． 13 m/s
解析：由平行四边形定则可知，此刻重物竖直方向上的速度大小为
vy＝ v2－v2x＝ 5 m/s，故选 B。
探究 二 情景导入
提示：跳伞员同时参与了竖直向下和 水平方向上的直线运动。
要点提炼
1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运 动，参与的那几个运动就是分运动。
高中物理必修二52运动的合成与分解(原稿版)
5.2 运动的合成与分解【学习目标】1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题．【知识要点】一、位移和速度的合成与分解1．合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体的实际运动叫做合运动．2．位移的合成与分解：一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互替代．由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．位移的合成与分解遵循矢量合成的平行四边形定则．3．速度的合成与分解：物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互替代，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则．注：合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同．3．合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度V0和合加速度a，然后进行判断．(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．②若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．③若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线，则做直线运动．②若a与速度不共线，则做曲线运动．二、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：图31．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图3所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min＝d v1.图42．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图4所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2. 三、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图． 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ. 【题型分类】题型一、运动的合成与分解【例1】质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 0随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：(1) 物体所受的合外力； (2)物体的初速度； (3)t ＝8 s 时物体的速度； (4)t ＝4 s 内物体的位移． 【同类练习】1．在长约80cm-100cm 一段封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡烛匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（ ）2．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动题型二、小船渡河问题例2已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【同类练习】1.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行的速度为v2，且v v12<，如果小汽艇航向与河岸成θ角，斜向上游航行，求：（1）它过河需要多少时间？（2）到达对岸的位置？（3）若以最短的时间渡河，航向应如何？（4）若要直达正对岸，航向又应怎样？题型三、关联物体的速度分解问题例3如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大【同类练习】1.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小【成果巩固训练】1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个匀速直线运动合运动一定是直线运动2．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为V1和V2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()．A．轨迹一定是直线B．如果V1=0，V2=0，那么轨迹一定是曲线C．轨迹一定是曲线D．如果，那么轨迹一定是直线3．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度()A．大小为5.0 m/s，方向偏西B．大小为5.0 m/s，方向偏东C．大小为7.0 m/s，方向偏西D．大小为7.0 m/s，方向偏东4．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是()A ．物体做匀速运动，且v 2＝v 1B ．物体做加速运动，且v 2>v 1C ．物体做加速运动，且v 2<v 1D ．物体做减速运动，且v 2<v 15．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1（且v 1<v 2），船头方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船A ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关B ．过河的最短渡河时间为1dv ，此时需船头垂直河岸，但不是垂直过河C ．过河的最短位移是21v d vD ．当最短位移过河时，船头与河岸夹角为α，12sin v v α=，船身斜向下游过河 6．一小船欲渡过宽为d 的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速1v 与时间t 的关系如图甲所示，小船在静水中的速度2v 与时间t 的关系如图乙所示．设小船从t=0时开始出发，t=t 0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是( )A 02vB 02vC 2dD ．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动7．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．质点初速度的方向与合外力方向垂直B ．2s 末质点速度大小为6m/sC ．质点的初速度为5m/sD ．质点所受的合外力为3N8．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v ，人的拉力为F (不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A ．船的速度为cos vθ B ．船的速度为v sin θ C ．船的加速度为cos F fmθ- D ．船的加速度为F fm- 9．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。
高中物理必修二知识点总结
第一节 曲线运动 运动的合成与分解【基本概念、规律】 一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解 1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果． 【重要考点归纳】考点一 对曲线运动规律的理解 1．曲线运动的分类及特点(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变． (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变． 考点二 运动的合成及合运动性质的判断 1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度或合外力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、匀变速曲线运动进行各量的合成运算．【思想方法与技巧】两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，t min＝dv1(d为河宽)．②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时x min＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为x min＝dsin α＝v2v1d.3.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．二、绳(杆)端速度分解模型1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎨⎧其一：沿绳或杆的分速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 3.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．第二节 抛体运动【基本概念、规律】 一、平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2. (3)合运动①合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. ②合位移：x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.二、斜抛运动 1．性质加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝v 0cos θ. (2)竖直方向：做竖直上抛运动，v y ＝v 0sin θ－gt . 【重要考点归纳】考点一 平抛运动的基本规律及应用 1．飞行时间：由t ＝2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.6.“化曲为直”思想在抛体运动中的应用(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．考点二与斜面相关联的平抛运动1.斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：2.(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．考点三与圆轨道关联的平抛运动在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．平抛运动的临界问题(1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．(2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t1＝2hg与t2＝xv0，平抛运动时间取t1、t2的小者．(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明：若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同，即t ＝Lv 0＋v ＝L －90v ，L ＝3 690 m ，t ＝4.5 s ＞2hg ＝0.6 s ，即子弹0.6 s 后就已经打到地上．第三节 圆周运动【基本概念、规律】一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt ＝2πT .3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T ＝2πr v ，T ＝1f . 4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n . 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 线速度大小变化的圆周运动 运动特点 F 向、a 向、v 均大小不变，方向变化，ω不变F 向、a 向、v 大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F 向＝F 合由F 合沿半径方向的分力提供三、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．供需关系与运动如图所示，F 为实际提供的向心力，则： (1)当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <mω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4)当F >mω2r 时，物体逐渐靠近圆心． 【重要考点归纳】考点一 水平面内的圆周运动1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题． 4.水平面内的匀速圆周运动的解题方法(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件； (2)确定圆周运动的圆心和半径； (3)应用相关力学规律列方程求解．考点二竖直面内的圆周运动1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．考点三圆周运动的综合问题圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手：1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系．2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．3.平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度．【思想方法与技巧】竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v 临＝gr ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点． (3)定规律：用牛顿第二定律列方程求解．第四节 万有引力与航天【基本概念、规律】 一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 二、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． 【重要考点归纳】考点一 天体质量和密度的估算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ：只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径．考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大． 3．极地卫星、近地卫星和同步卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)同步卫星①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．②周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. ③角速度一定：与地球自转的角速度相同． ④高度一定：卫星离地面高度h ＝3.6×104 km.⑤速率一定：运动速度v＝3.07 km/s(为恒量)．⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．考点三卫星(航天器)的变轨问题1．轨道的渐变做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．2．轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．(1)当卫星的速度突然增加时，G Mmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mmr2＞mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．考点四宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMmR2＝mv21R，所以v1＝GMR. (2)mg＝mv21R，所以v1＝gR.【思想方法与技巧】双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．求极值的六种方法从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，因此必将受到高考命题者的青睐.下面介绍极值问题的六种求解方法. 一、临界条件法对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法．二、二次函数极值法对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ＞0时，y 有最小值y min ＝4ac －b 24a ，当a ＜0时，y 有最大值y max ＝4ac －b 24a .也可以采取配方法求解． 三、三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值． 四、图解法此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值． 五、均值不等式法任意两个正整数a 、b ，若a ＋b ＝恒量，当a ＝b 时，其乘积a ·b 最大；若a ·b ＝恒量，当a ＝b 时，其和a ＋b 最小． 六、判别式法一元二次方程的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法．第五节 功和功率【基本概念、规律】 一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1．平均功率的计算：(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算：利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．注意：对于α变化的不能用P＝Fv cos α计算平均功率．3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v 方向的分力求解．考点三机车启动问题的分析1．两种启动方式的比较v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓F－F2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝P F＜v m＝P F阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．第六节动能动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量． 二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用． 【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用 1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系． ②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式． 3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 考点二 动能定理与图象结合问题 解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． 2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F －x 图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积。
高中物理【运动的合成与分解】优质课件
(√ )
(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四
边形定则。
(√ )
(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。
(×)
3．选一选
关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
()
A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．合运动的速度一定比分运动的速度大
C．合运动的位移一定比分运动的位移大
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度， 而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
运动的合成与分解
核心素养点击
物理 (1)理解合运动与分运动的概念。
观念 (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
(1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直
科学 思维
线运动。 (2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和 速度的合成与分解问题。
(2)蜡块运动的描述
图5.2-1 ①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为_原__点__O_，以水平向__右__的方向和竖 直向__上__的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图5.2-1 所示的平面直角坐标系。
②蜡块的位置：
设玻璃管向右移动的速度为 vx，蜡块沿玻璃管上升的速度为 vy，经时间 t，蜡 块的位置坐标为 x＝__v_x_t ，y＝__v_y_t_。 ③蜡块运动的轨迹： 蜡块运动的轨迹方程为 y＝__v_v_xyx__，蜡块的运动轨迹是_直__线__。
运动的合成与分解 高中物理必修二
vA∥
vB⊥
类 型 三 “ 杆 ” 问 题
放在墙角的均匀直杆AB， 端靠在竖直墙上 端靠在竖直墙上， 放在墙角的均匀直杆 ，A端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上。 端放在水平地面上。当AB杆与水平面的夹角为 杆与水平面的夹角为 θ时，B端的速度为 B，则A点的速度为多大？ 端的速度为v 点的速度为多大？ 端的速度为 点的速度为多大
练 习 2
降落伞在下落一段时间后的运动是匀速直线 运动，无风时，跳伞员着地的速度是4m/s， 运动，无风时，跳伞员着地的速度是 ， 现在由于有水平向东的风的影响， 现在由于有水平向东的风的影响，跳伞员着 地的速度变为5m/s.那么 地的速度变为 那么 （1）跳伞员着地时的速度方向是？ ）跳伞员着地时的速度方向是？ （2）风速为多少？ ）风速为多少？
v水 cosθ= v船
v船
θ
v
d
v船 > v水
v水
关 于 渡 河 的 最 短 位 移
v船 < v水
当v船方向 与合速度 v 方向垂 直时， 直时，有 v船 最短渡河 θ 位移l 位移 min 。 A 最短位移： 最短位移： B
lmin
v v船
θ D
θ d
v水 E
C
d lmin= cosθ lmin 渡河时间： 渡河时间： t = v
练 习 3
雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人以3m/s 的速度竖直下落，人以 雨滴在空中以 的速度竖直下落 的速度向东急行，求雨滴相对人的速度。 的速度向东急行，求雨滴相对人的速度。
类 型 二 “ 绳 ＋ 滑 轮 ” 问 题
如图所示，纤绳以恒定速率v 如图所示，纤绳以恒定速率 沿水平方向通过定 滑轮牵引小船靠岸， 滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时， 船的速度为多大？ 船的速度为多大？ 沿绳方向的伸 长或收缩运动 若要使船匀速 靠岸， 靠岸，则纤绳 的速度v有何 特点？（匀速？ ？（匀速 特点？（匀速？ 加速？减速？） 加速？减速？）
5-2-2运动的合成与分解-小船渡河 (教学课件)-高中物理人教版(2019)必修第二册
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
知识小节
小船渡河模型
两类常见问题:
1、渡河时间最短
船头垂直于河岸航行即可
2、渡河位移最短
①v船 > v水，船能垂直过河，位移最短
②v水>v船，过河位移最短须满足v船 ⊥ v合
巩固练习
1．小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所
3．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水
流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( C )A．能到达正对
岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水
流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为
150 m
4.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，
船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足
v船
cos θ＝ ，最短位移 x 短＝ d .
cos θ
v水
当v合沿圆的切线方
向时，合位移最短
例2、河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝
5 m/s。求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过
MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头
恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果
划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确
的是( BC )A．甲船也能到达正对岸B．两船渡河时间一定相等
C．两船相遇在NP连线上D．渡河过程中两船不会相遇
5．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静
高中教育物理必修第二册《1.2 运动的合成与分解》教学课件
2．运动的合成与分解包括位移、速度、________的合成与分解．
平行四边形
3．运动的合成与分解遵循____________定则．
运动的合成
4．已知分运动求合运动，叫作___________，已知合运动求分运动，
运动的分解
叫作___________．
三、运动合成与分解的应用
分解
研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动________成两个或几
x＝v合t＝90 5 m.
5 5
2
m/s
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
答案：偏向上游与河岸成60°角
24 3 s
解析：
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．
答案：C
解析：将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，故水
平分速度为vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正确．
素养训练2 一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上
的两个分运动的速度—时间图像如图所示．
(计算结果可保留根号)
(1)判断物体的运动性质；
答案：物体做匀变速曲线运动
解析：由图甲可看出，物体沿x轴方向的分运动为匀
船
间与其他因素无关．
(2)当v船与v水的合速度与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短
位移为河宽d，此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，渡河时间t＝
v
d
.
sin θ
船
(3)如果v船<v水，渡河位移也存在最短情况，但最短位移大于河宽．
高中物理课件：运动的合成与分解
建立直角坐标系
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t y = vy t
数学分析
消去时间t：
y vy x vx
蜡块相对于黑板的运动轨 迹是过原点的一条直线
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
sOP
x2 y2
(vxt)2 (vyt)2 t
vx2
v
2 y
syy sOP
位移的方向：
tan y vyt vy
运动的合成与分解解决实际问题
运动的合成与分解解决实际问题
这节课我们学习的主要内容是
探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解．这种方法在 应用过程中遵循平行四边形定则．在实际的解题过程中，通常选择 实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动．运动的合成与分 解包括以下几方面的内容：
(1)速度的合成与分解； (2)位移的合成与分解； (3)加速度的合成与分解． 合运动与分运动之间还存在如下的特点： (1)独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响． (2)等时性原理：合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们 所经历的时间是相等的． (3)等效替代性：合运动是由分运动共同产生的总运动效果，可以 互相替代。 (4)同体性：合运动与分运动是针对于同一个物体的。
t
tt 问题1：对于x1、v1、a1所代表的运动属于哪种形式？ 问题2：对于x2、v2、a2所代表的运动属于哪种形式？
1、什么是曲线运动? 2、怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向? 3、物体在什么情况下做曲线运动?
4、曲线运动的轨迹性质?
2
运动的合成与分解
以红蜡块运动为例
以红蜡块运动为例
我们以下面实验中的红蜡块的运动为例，看一 看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。
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学科教师辅导教案组长审核：（三）本节考点讲解考点一：力的合成与分解一）例题解析例1 (多选)如图所示，物体在恒定外力F的作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使物体受到的力F反向，大小不变，则关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A相关知识点讲解、方法总结【知识点1】曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
1、总结升华决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。
二）巩固练习1.一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2．质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是( )A．质点在x方向先减速运动后加速运动B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直D．质点所受合外力的大小不可能恒定不变考点二：运动的合成与分解一）例题解析例1、[2017·太原模拟](多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。
在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
1．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
总结升华求解运动的合成与分解的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。
三）巩固练习1、[2017·北京海淀区期中](多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小（四）本节综合练习1、如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A．v sinθ B．v cosθ C．v tanθ D．V cotθ2、[2017·太原模拟]如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图象中，最接近物体B的运动情况的是( )3、[2018·合肥检测]有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3，回程与去程所用时间之比为( )A．3∶2 B．2∶1C ．3∶1D ．23∶14、[2017·四川成都模拟]如图所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过时间t 正好到达正对岸的B 处。
现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角（五）课堂总结1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的分速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。
总结升华关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
小船渡河问题1．模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。
我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。
这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。
2．模型条件(1)物体同时参与两个匀速直线运动。
(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。
3．模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)。
②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d 。
③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x 短＝dsin θ＝v 2v 1d 。
求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。
船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
求解渡河时间，一般根据运动的独立性t＝x⊥v⊥＝x水v水＝x合v合。
(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。
三、出门测1．(2017·江西省第一次联考)一个质点受多个力的作用做匀速直线运动，某时刻撤去其中一个恒力，其他力保持不变，则质点的运动一定是( )A．直线运动B．曲线运动C．匀速运动D．匀变速运动2．(多选)如图1所示为一个做匀变速曲线运动的物块轨迹的示意图，运动至A点时速度大小为v0，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v0，但相对于A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中( )图1A．物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B．物块的动能可能先增大后减小C ．物块的速度大小可能为v 02D ．B 点的加速度与速度的夹角小于90°3．(多选)(2017·江西南昌一模)一质量为m 的质点以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时开始受到恒力F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v ＝0.5v 0，由此可判断( ) A ．质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动 B ．质点受力F 作用后可能做圆周运动C ．t ＝0时恒力F 与速度v 0方向间的夹角为60°D ．t ＝3mv 02F时，质点速度最小 4．(2017· 湖南衡阳第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图2所示．下列说法错误的是( )图2A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动B ．AD 是匀减速运动的轨迹C ．沿AC 轨迹渡河所用时间最短D ．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大四、练一练1．(2017·河南洛阳高三期末)有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v 1、v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )A.v 22v 12B.v 12v 22C.v 2v 1D.v 1v 22．(2017·广东梅州高三质检)质量为2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度－时间图象和水平方向的位移－时间图象如图3甲、乙所示．下列说法正确的是( )图3A．质点的加速度方向与初速度方向垂直B．2 s末质点速度大小为4 m/sC．前2 s内质点处于超重状态D．质点向下运动的过程中机械能减小3．(2018·山东泰安期中)如图4所示，顶角θ＝60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(g取10 m/s2)( )图4A．10 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．28 m/s4.如图5所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )图5A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ5.(多选)(2018·河南郑州期中)如图6所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0.2 m．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)( )图6A．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比v A∶v B＝1∶cos αB．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比v A∶v B＝cos α∶1C．A能获得的最大速度为1 m/sD．A能获得的最大速度为22m/s。