苏州北外附属苏州湾外国语学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-

B ．ln 2

C ．0

D ．1

2．已知,A B 是平面内两个定点，平面内满足PA PB a ⋅=(a 为大于0的常数)的点P 的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当

,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =时，卡西尼卵形线大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则有（ ）

A ．()()()192120211978f f f =<

B ．()()()192119782021f f f <<

C ．()()()192120211978f f f <<

D ．()()()202119781921f f f <<

4．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数

()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）

A ．()3

f x x =

B ．()sin f x x =

C ．()1

x f x e

-=

D ．()ln f x x =

5．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[222,0)--

B ．(0,222]-

C ．2,12⎡⎫

⎪⎢⎪⎣⎭

D ．[222,1)-

6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对

应的函数可能是（ ）

A ．()1

1

f x x =- B ．()11

f x x =- C ．()21

1

f x x =

- D ．()21

1

f x x =

+ 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大

小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<

D ．()(2)(1)f f f π<<

8．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递

减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)

B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞

C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞

D ．(3,5)

9．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0

B ．23

a >

C ．023

a <<

D ．a ＜0或23

a >

10．函数()23f x x =-( )

A ．3⎡⎤⎣⎦

B ．[]

1,5

C ．2,3⎡⎣

D ．3⎡⎣

11．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有

()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()

0f m f n m n

-<-，则不等式

(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）

A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭

12．已知函数2,1

()1,1

x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()

12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <

13．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，

则()()()()2132020f f f f +++=（ ）

A ．50

B ．0

C ．2

D ．-2018

14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212

0f x f x x x ->-；

②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.

若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

15．若()2

1f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4

-∞

B ．1(0,]4

C ．1[0,]4

D ．1

[,)4

+∞

二、填空题

16．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，

3

()24

x f x =-，则12(log 25)f =________．

17．设函数()()3

33f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2

f x f a x b x a -=--，

b R ∈，则ab =______.

18．设2,0

()1,0

x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.

19．设非零实数a ，b 满足224a b +=，若函数21

ax b

y x +=

+存在最大值M 和最小值m ，则M m -=_________.

20．函数()40a

y x a x

=+>在[]1,2上的最小值为8，则实数a =______.

21．定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--，如果()()

2

110f a f a -+->，则实数

a 的取值范围为______.

22．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩

，，则不等式()()2

6f x f x ->-的解集为____________.

23．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则

()2020f =______.

24．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(63)2f x f x +-≤的解集是________． 25．已知函数24

2

1()3

49

x x f x +-=-

+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．

26．设函数()f x x x b =+，给出四个命题：

①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；

③0b =，函数()f x 的图像关于原点对称；④函数()f x 有两个零点． 上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）

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