初二动点问题(含答案) 2

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初中数学动点题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于动点的说法正确的是（）A. 动点在平面直角坐标系中一定沿着直线运动B. 动点的运动轨迹可以是曲线C. 动点的速度和加速度都是不变的D. 动点的位置随时间变化而变化2. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x^2+y^2=1D. x^2-y^2=13. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线4. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线6. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=47. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线8. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线10. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4二、填空题（每题5分，共50分）1. 动点的运动轨迹可以是（）、（）、（）等。

(完整)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)(2)

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。

一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC 上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP＝2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．图1 备用图思路点拨1．第（2）题BP＝2分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．在Rt△CDE中，CD＝5，所以315tan544ED CD C=⋅∠=⨯=，254EC=．（2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以43PM DMQN DN==．所以34QN PM=，43PM QN=．图2 图3 图4 ①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1．此时3344QN PM==．所以319444CQ CN QN=+=+=．②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5．此时31544QN PM ==．所以1531444CQ CN QN =+=+=．（3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中，3tan 4QD DN QPD PD DM ∠===．在Rt △ABC 中，3tan 4BA C CA ∠==．所以∠QPD ＝∠C ．由∠PDQ ＝90°，∠CDE ＝90°，可得∠PDF ＝∠CDQ ．因此△PDF ∽△CDQ ．当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形．①如图5，当CQ ＝CD ＝5时，QN ＝CQ －CN ＝5－4＝1（如图3所示）．此时4433PM QN ==．所以45333BP BM PM =-=-=． ②如图6，当QC ＝QD 时，由cos CHC CQ =，可得5425258CQ =÷=．所以QN ＝CN －CQ ＝257488-=（如图2所示）．此时4736PM QN ==．所以725366BP BM PM =+=+=． ③不存在DP ＝DF 的情况．这是因为∠DFP ≥∠DQP ＞∠DPQ （如图5，图6所示）．图5 图6考点伸展：如图6，当△CDQ 是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP 也是等腰三角形，PB ＝PD ．在△BDP 中可以直接求解256BP =．二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ． ① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S ＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．图1思路点拨：1．第（1）题说明△ABC 是等腰三角形，暗示了两个动点M 、N 同时出发，同时到达终点． 2．不论M 在AO 上还是在OB 上，用含有t 的式子表示OM 边上的高都是相同的，用含有t 的式子表示OM 要分类讨论．3．将S ＝4代入对应的函数解析式，解关于t 的方程．4．分类讨论△MON 为直角三角形，不存在∠ONM ＝90°的可能．解答：（1）直线434+-=x y 与x 轴的交点为B （3，0）、与y 轴的交点C （0，4）． Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝4，所以BC ＝5．点A 的坐标是（-2，0），所以BA ＝5．因此BC ＝BA ，所以△ABC 是等腰三角形．（2）①如图2，图3，过点N 作NH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △BNH 中，BN ＝t ，4sin 5B =，所以45NH t =．如图2，当M 在AO 上时，OM ＝2－t ，此时211424(2)22555S OM NH t t t t =⋅⋅=-⨯=-+．定义域为0＜t ≤2．如图3，当M 在OB 上时，OM ＝t －2，此时211424(2)22555S OM NH t t t t =⋅⋅=-⨯=-．定义域为2＜t ≤5．图2 图3②把S ＝4代入22455S t t =-，得224455t t -=．解得1211t =，2211t =．因此，当点M 在线段OB 上运动时，存在S ＝4的情形，此时211t = ③如图4，当∠OMN ＝90°时，在Rt △BNM 中，BN ＝t ，BM 5t =-，3cos 5B =，所以535tt-=．解得258t=．如图5，当∠OMN＝90°时，N与C重合，5t=．不存在∠ONM＝90°的可能．所以，当258t=或者5t=时，△MON为直角三角形．图4 图5考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行，求t的值．如图6，当ON//AC时，t＝3；如图7，当MN//AC时，t＝2.5．图6 图7三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题例3：（2010年山西省中考第26题）在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2思路点拨：1．第（1）题和第（2）题蕴含了OB与DF垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础．2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照DO为边和对角线分类，再进行二级分类，DO与DM、DO与DN为邻边．解答：(1)如图2，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝35，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．(2) 因为OE＝2EB，所以223E Bx x==，243E By y==，E(2,4)．设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得5,2 4.bk b=⎧⎨+=⎩解得12k=-，5b=．所以直线DE的解析式为152y x=-+．(3) 由152y x=-+，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝55．①如图3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,52)，点N的坐标为(－5,52)．②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．由△NPO∽△DOF，得NP PO NODO OF DF==，即51055NP PO==．解得5NP=，25PO=．此时点N的坐标为(25,5)-．图3 图4考点伸展如果第（3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形．图5 图6四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题例4：（2013年苏州中考28题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．思路点拨：（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG 相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．解答：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s或t=（﹣14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON 2+EN 2=OE 2，即：62+（5﹣t ）2=（10﹣t ）2解得：t =3.9．∵≠3.9，∴不存在实数t ，使得点B ′与点O 重合．考点伸展：本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．拓展练习：1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

初二动点问题(含答案)

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

初中八年级上册数学动点问题试卷附答案

初中八年级上册数学动点问题试卷附答案
一、选择题
1. 一辆汽车以每小时60千米的速度向东行驶，经过2小时后改变方向，以每小时40千米的速度向北行驶，求其位移。

A. 40千米
B. 80千米
C. 100千米
D. 120千米
答案：D. 120千米
2. 一辆自行车向前行驶30分钟后，记下此时的位置。

然后车辆停下来，待30分钟后，以相同的时间和速度往后倒退，到达原点。

求此自行车的位移。

A. 0千米
B. 5千米
C. 10千米
D. 15千米
答案：A. 0千米
二、填空题
1. 一个物体从A点出发，以每秒2米的速度向东行驶10秒，
然后改变方向，以每秒3米的速度向南行驶15秒，最后以每秒4
米的速度向西行驶20秒。

求物体的位移为______米。

答案：-20
2. 一架飞机以每秒200米的速度向东飞行30秒，然后改变方向，以每秒300米的速度向南飞行40秒，最后以每秒400米的速
度向西飞行50秒。

求飞机的位移为______米。

答案：-4000
三、解答题
1. 一个人从原点出发，以每小时5千米的速度向西行驶1小时，然后改变方向，以每小时8千米的速度向南行驶2小时，最后以每
小时10千米的速度向东行驶3小时。

求此人的位移和位移方向。

答案：位移为-23千米，位移方向为东南方向。

2. 一个物体以每秒10米的速度向北行驶30秒，然后改变方向，以每秒15米的速度向东行驶40秒，最后以每秒20米的速度向南
行驶50秒。

求物体的位移和位移方向。

答案：位移为20米，位移方向为南方。

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。

解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发,设移动时间为t秒.当t= 时,四边形是平行四边形；6当t= 时,四边形是等腰梯形。

82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1,N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为;（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED。

∵CE//AB，∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2, ∴∠A=300。

∴AB=4,AC=23。

∴AO=12AC=3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

动点问题2完整含答案

一、动态几何1. (20070911183052968114) （2007吉林课改，10分）如图①，在边长为的正方形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上的两个动点，它们分别从点A ，点C 同时出发，沿对角线以1cm/s 的相同速度运动，过E 作EH 垂直AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG 垂直AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设H E ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F ，到达A 停止．若E 的运动时间为s x ，解答下列问题：（1）当08x <<时，直接写出以E F G H ，，，为顶点的四边形是什么四边形，并求x 为何值时，12S S =．（2）①若y 是1S 与2S 的和，求y 与x 之间的函数关系式．（图②为备用图） ②求y 的最大值．2. (20070911183058234526) （2007江苏连云港课改，14分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ．（1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB上图①图②时，求此时直线AP 的函数解析式；（3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由．3. (20070911183059765365) （2007A DBC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠= ，点E F ，分别在线段A D D C ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠= ，设A E x =，DF y =．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？4. (20070911183105609874) （2007江苏南通课改，15分）已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过(32)A D -，，，P 三点，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线2y ax bx c =++的解析式及点P 的坐标；（3）点M 是y 轴上一动点，求PM CM +的取值范围．5. (200709111831083590) （2007江苏泰州课改，14分）如图①，Rt ABC △中，90B ∠=，30CAB ∠=．它的顶点A 的坐标为(100)，，顶点B 的坐标为(5，10AB =，点P 从点A 出发，沿A B C →→的方向匀速运动，同时点Q 从点(02)D ，出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求BAO ∠的度数．（2）当点P 在AB 上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．（3）求（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．（4）如果点P Q ，保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P90=的点P 有几个？请说明理由．6. (20070911183110921200) （2007江苏无锡课改，10分）如图，平面上一点P 从点M 出发，沿射线OM 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP 为对角线的矩形OAPB 的边长:1OA OB =；过点O 且垂直于射线OM 的直线l 与点P 同时出发，且与点P 沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点P 运动过程中，试判断AB 与y 轴的位置关系，并说明理由．（2）设点P 与直线l 都运动了t 秒，求此时的矩形OAPB 与直线l 在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S （用含t 的代数式表示）．（图①） x t （图②）7. (20070911183115968595) （2007江西课改，8分）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，BDE △的面积S 有最大值，最大值为多少？8. (2007091118313079626) （2007内蒙赤峰课改，14分）如图，一元二次方程2230x x +-=的二根12x x ，（12x x <）是抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点B C ，的横坐标，且此抛物线过点(36)A ，．（1）求此二次函数的解析式．（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 相交于点Q ，求点P 和点Q 的坐标．（3）在x 轴上有一动点M ，当MQ MA +取得最小值时，求M 点的坐标．9. (20070911183133859962) （2007辽宁12市课改，14分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，点H 的对应点为C ）；（2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．10. (20070911183135156272) （2007辽宁沈阳课改，14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB <OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；x 6）（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．一、动态几何1. (20070911183052968114) （1）以E F G H ，，，为顶点的四边形是矩形．1分正方形边长为16AC ∴=．AE x = ，过B 作BO AC ⊥于O ，则8BO =． 24S x ∴=2分 HE x = ，162EF x =-，1(162)S x x ∴=-．3分当12S S =时，(162)4x x x -=．解得10x =（舍去），26x =．4分∴当6x =时，12S S =．图①图②（2）①当08x<≤时，2(162)4220y x x x x x=-+=-+．5分当816x≤≤时，AE x=，16CE HE x==-，162(16)216EF x x=--=-．6分1(16)(216)S x x∴=--．2(16)(216)4252256y x x x x x∴=--+=-+-．7分②解法1：当08x<≤时，2222202(1025)502(5)50y x x x x x=-+=--++=--+，∴当5x=时，y的最大值为50．8分当816x≤≤时，222522562(13)82y x x x=-+-=--+，∴当13x=时，y的最大值为82．9分综上可得，y的最大值为82．10分解法2：2220(08)y x x x=-+<≤，当2052(2)x=-=⨯-时，y的最大值为50．8分2252256(816)y x x x=-+-≤≤，当52132(2)x=-=⨯-时，y的最大值为82．9分综上可得，y 的最大值为82．10分说明：（1）自变量取值含0816，，或不含均可不扣分．（2）图②中的草图不正确不扣分．2. (20070911183058234526) 解：（1）在矩形OABC 中， 60OA =，80OC =，100OB AC ∴===．……………………1分PT OB ⊥ ，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△． PT O P BCO B∴=，即560100PT t =，3y PT t ∴==．……3分当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=．所以，t 的取值范围是016t ≤≤．4分（2）当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P，，三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分AP OB ∴⊥，12∠=∠． Rt Rt AOP OCB ∴△∽△，O P AO C BO C∴=．45OP ∴=．∴点P 的坐标为(450)，．…………6分设直线AP 的函数解析式为y kx b =+．将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+． 8分（3）由（2）知，当4595t ==时，A T P ，，三点在一条直线上，此时点A T P ，，不构成三角形．故分两种情况：（i ）当09t <<时，点T 位于AOP △的内部（如答图3）．过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE = 可得48AE =．（第28题答图3）（第28题答图2）APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△ 211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+．10分若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -+=，即292000t t -+=．此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根．所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14． 11分（ii ）当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部．（如答图4）此时2654APT ATO O TP AO P S S S S t t =+-=-△△△△． 12分若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -=，即292000t t --=．解这个方程，得12t =202t =<（舍去）．由于288162525>=，1722t ∴=>=．而此时916t <≤，所以92t +=也不符合题意，故舍去．所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14．综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC面积的14． 14分3. (20070911183059765365) 解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 6AB DC AD ===，60ABC =∠， 120A D ∴==∠∠，18012060AEB ABE ∴+=-=∠∠． 120BEF =∠，18012060AEB DEF ∴+=-=∠∠，ABE DEF ∴=∠∠．ABE DEF ∴△∽△． 2分 AE ABDF DE ∴=． 3分AE x = ，DF y =， 66x yx∴=-． 4分∴y 与x 的函数表达式是211(6)66y x x x x =-=-+ ；5分（2）216y x x =-+ 213(3)62x =--+．6分∴当3x =时，y 有最大值，最大值为32． 7分4. (20070911183105609874) 解：（1）(01)A ，，(03)B ，，∴2AB =，ABC △是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴2AC AB ==，∴OC ==∴0)C ． 2分设直线BC 的解析式为3y kx =+，∴30+=，k ∴=．∴直线BC的解析式为3y =+．4分（2）抛物线2y ax bx c =++关于y 轴对称，0b ∴=． 5分又抛物线2y ax bx c =++经过(01)A ，，(32)D -，两点．∴192c a c =⎧⎨+=-⎩，．解得131.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式是2113y x =-+．7分在Rt AOC △中，12OA AC ==，，易得30ACO ∠= ．在Rt BOC △中，3OB =，OC =60BCO ∠=．∴CA 是BCO ∠的角平分线． ∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称．点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线2113y x =-+的交点．8分点P 在直线BC：3y =+上，故设点P的坐标是(3)x -+，．又点P (3)x -+，在抛物线2113y x =-+上，∴21313x =-+．解得1x =2x =．故所求的点P的坐标是1P，23)P -．10分（3）要求PM CM +的取值范围，可先求PM CM +的最小值．I ）当点P的坐标是0)时，点P 与点C 重合，故2PM CM CM +=．显然CM 的最小值就是点C 到y点M 是y 轴上的动点，∴PM CM +无最大值，∴PM CM+≥13分II ）当点P的坐标是3)-时，由点C 关于y轴的对称点(C '，故只要求PM MC '+的最小值，显然线段PC '最短．易求得6PC '=．∴PM CM +的最小值是6．同理PM CM +没有最大值，∴PM CM +的取值范围是PM CM +6≥．综上所述，当点P的坐标是时，PM CM+≥ 当点P的坐标是3)-时， PM CM +6≥． 15分5. (200709111831083590) （1）60BAO = ∠． 2分（2）点P 的运动速度为2个单位/秒． 4分（3）(10)P t -（05t ≤≤） 1(22)(10)2S t t =+-6分2912124t ⎛⎫=--+⎪⎝⎭． ∴当92t =时，S 有最大值为1214，此时1122P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 9分（4）当点P 沿这两边运动时，90OPQ =∠的点P 有2个． 11分①当点P 与点A 重合时，90OPQ <∠，当点P 运动到与点B 重合时，OQ 的长是12单位长度，作90OPM =∠交y 轴于点M ，作PH y ⊥轴于点H ，由OPH OPM △∽△得：11.53O M ==，所以OQ OM >，从而90OPQ >∠．所以当点P 在AB 边上运动时，90OPQ =∠的点P 有1个．13分②同理当点P 在BC边上运动时，可算得1217.83O Q =+=．图①而构成直角时交y 轴于03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，20.217.83=>，所以90OCQ < ∠，从而90OPQ = ∠的点P 也有1个．所以当点P 沿这两边运动时，90OPQ = ∠的点P 有2个． 14分6. (20070911183110921200) 解：（1）AB y ∥轴．1分理由： Rt OAB △中，tan :ABO OA OB ∠=1:=，30ABO ∴∠= ． 2分设AB 交OP 于点Q ，交x 轴于点S ，矩形的对角线互相平分且相等，则QO QB =，30QOB ∴∠=，过点M 作MT x ⊥轴于T ，则t a n 13M O T ∠=，30MOT ∴∠= ，60BOS ∴∠= ，90BSO ∴∠=，AB y ∴∥轴．3分（2）设l 在运动过程中与射线OM 交于点C ，过点A 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点D ，过点B 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点E ，则OC t =．2OP t=+ ，)2O B t ∴=+，3(2)4O E t =+，1(2)2O A t =+，1(2)4OD t =+．4分①当10(2)4t t <+≤，即203t <≤时，23S t =．6分②当13(2)(2)44t t t +<+≤，即263t <≤时，设直线l 交OB 于F ，交PA 于G ，则2O F =，24PG P ==，23AG PA t ∴=-=-，211(2)22322426S t ⎛⎫=-+=+-⎪ ⎪⎝⎭． 8分③当3(2)4t t >+，即6t >时，2CP = ，114(2)(2)2223S S t t ∴=-⨯⨯=+⨯+-矩22)4343t =+-=+-………………………………………………10分7. (20070911183115968595) 解：（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△． AD AE ABAC∴=．1分又8AB = ，6AC =，82AD x =-，AE y =，8286x y -∴=．362y x ∴=-+．3分自变量x 的取值范围为04x ≤≤． 4分（2）11326222S B D A E x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． 6分 ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6．8分（或用顶点公式求最大值）8. (2007091118313079626) 解：（1）解方程2230x x +-= 得1231x x =-=，1分∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(30)(10)C B -，，， 2分设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+- 3分(36)A ∵，在抛物线上6(33)(31)a =+-∴·12a =∴ 4分∴抛物线解析式为：21322y x x =+-5分（2）由22131(1)2222y x x x =+-=+-6分 ∴抛物线顶点P 的坐标为：(12)--，，对称轴方程为：1x =- 7分设直线AC 的方程为：y kx b =+(36)(30)A C -∵，，，在该直线上3630k b k b +=⎧⎨-+=⎩∴解得31b k =⎧⎨=⎩∴直线AC 的方程为：3y x =+ 9分将1x =-代入3y x =+得2y = Q ∴点坐标为(12)-，10分（3）作A 关于x 轴的对称点(36)A '-，，连接A Q '；A Q '与x 轴交于点M 即为所求的点11分设直线A Q '方程为y kx b =+362k b k b +=-⎧⎨-+=⎩∴解得02b k =⎧⎨=-⎩∴直线A C '：2y x =-12分令0x =，则0y =13分 M ∴点坐标为(00)， 14分9. (20070911183133859962) （1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ．1分 ∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称， ∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） 3分（写错一个点的坐标扣1分）x）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． 5分解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． 7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． 8分∴AG F EO F BEC EFG B ABC O S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（2882+-=m m （ 0＜m ＜4） 10分O MN HA CEFDB↑→ －8(－6，－4)x y∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． 12分（4）当2m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ．10. (20070911183135156272) 解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分自变量m的取值范围是＜m＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形． …………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）(批卷教师用图)。

初二动点问题(含标准答案)

初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。

(完整版)初二数学动点问题练习(含答案)

eandr动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等AA（备用图）CBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图3量关系，并加以证明.解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠= °，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t.求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD F C GB图1ADFC GEB图3A DFC GB 图2AD FC GE B MADFGE BNAllthisinth7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，．即点E到BCA DA DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）si（2）①当点N在线段AD上运动时，PMN△的形状不发生改变．∵PM EF EG EF⊥⊥，，∴PM EG∥．∵EF BC∥，∴EP GM=，PM EG==同理4MN AB==．如图2，过点P作PH MN⊥于H，∵MN AB∥，∴6030NMC B PMH==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM==∴3cos302MH PM=︒=A．则35422NH MN MH=-=-=．在Rt PNH△中，PN===∴PMN△的周长=4PM PN MN++=++．②当点N在线段DC上运动时，PMN△的形状发生改变，但MNC△恒为等边三角形．当PM PN=时，如图3，作PR MN⊥于R，则MR NR=．类似①，32MR=∴23MN MR==．∵MNC△是等边三角形，∴3MC MN==．此时，6132x EP GM BC BG MC===--=--=．当MP MN=时，如图4，这时MC MN MP===此时，615x EP GM===--=当NP NM=时，如图5，30NPM PMN==︒∠∠．则120PMN=︒∠，又60MNC=︒∠，∴180PNM MNC+=︒∠∠．因此点P与F重合，PMC△为直角三角形．∴tan301MC PM=︒=A．此时，6114x EP GM===--=．综上所述，当2x=或4或(5时，PMN△为等腰三角形．8、如图，已知ABC△中，10AB AC==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；图3A DEBFCPNM图4A DEBFCPMN图5A DEBF（PCMNGGRG图2A DEBFCPNMGH②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△．②∵P Qv v ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

初二动点问题（含答案解析）

动态问题动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目开放性题目..解决这类问题的关键是动中求静解决这类问题的关键是动中求静,,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题. .关键关键::动中求静动中求静. .数学思想：分类思想数学思想：分类思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想转化思想转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B Ð=Ð=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为a ．（1）①当a = 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为的长为；②当a = 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为的长为；（2）当90a =°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形是平行四边形在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300.∴AB =4,AC =23. ∴AO =12AC=3 .在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. O E CB DAal OCB A（备用图）（备用图） C B AE D N M A B C D E M A C B E D M(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）①）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE (3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，数学课上，张老师出示了问题：张老师出示了问题：张老师出示了问题：如图如图1，四边形ABCD 是正方形，是正方形，点点E 是边BC 的中点．90AEF Ð=，且EF 交正方形外角DCG Ð的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；过程；如果不正确，请说明理由；（（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE \=．45BME \Ð=°，135AME \Ð=°． CF 是外角平分线，45DCF \Ð=°，135ECF \Ð=°． AME ECF \Ð=Ð． 90AEB BAE Ð+Ð=°，90AEB CEF Ð+Ð=°， \BAE CEF Ð=Ð． AME BCF \△≌△（ASA ASA））． AE EF \=．（2）正确．）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE \=． 45N PCE \Ð=Ð=°．四边形ABCD 是正方形，是正方形， AD BE \∥． DAE BEA \Ð=Ð． NAE CEF \Ð=Ð．ANE ECF \△≌△（ASA ASA））． AE EF \=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△）△ P AB 为等腰三角形的t 值；（2）△）△ P AB 为直角三角形的t 值；值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△°，其他条件不变，直接写出△ P AB 为直角三角形的t 值A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图3 A D F C G E B 图2 A D F C G E B M A D F C G E B N 7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。

初中八年级下册数学动点问题试题附答案

初中八年级下册数学动点问题试题附答案
本文档为初中八年级下册数学动点问题试题及其答案附录。

以下为试题内容：
试题一
1. 一辆汽车每小时行驶60千米。

已知一条道路上两个小车相距120千米，两车同时从两端开始开过。

在2小时后两车相遇，求另一辆小车时速是多少？
答案：另一辆小车的时速是40千米/小时。

试题二
2. 一架直升机从A地出发，向东飞行100千米后转向南飞行，飞行速度为60千米/小时。

飞行2小时后，在B地降落。

求直升机从A地到B地的飞行距离及飞行时间。

答案：直升机从A地到B地的飞行距离为140千米，飞行时间为3小时。

试题三
3. 一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地，一辆汽
车以每小时60千米的速度同时从B地向A地开。

若两车从相距
200千米的时候开始计时，火车到达B地后返回A地的时候，两车
相距250千米。

求两地的距离。

答案：A地和B地的距离为450千米。

试题四
4. 一条有笔直通道，两边都是田地。

东边的直边上有一棵高度
为2米的树，西边的直边上有一棵高度为3米的树。

直道的宽度为
4米，人从田地一头走到另一头的时间为2分钟。

求人的步行速度。

答案：人的步行速度为60米/分钟。

希望上述试题及答案能帮助到您。

如有其他问题或需要进一步帮助，请随时告知。

八年级数学下册期末动点问题及压轴题带答案

1．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB 边的长，如果不存在，请说出理由．3．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP(1) O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F① 如图1，连接OE ，求证：OE ⊥OC② 如图2，若53=EF BF ，求DP 的长 (2) CP EP 22+＝___________4．（本题12分）如图1，直线333+-=x y 分别与y 轴、x 轴交于点A 、点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E(1) 点B 的坐标为__________，不等式0333>+-x 的解集为___________(2) 若S △COE ＝S △ADE ，求点D 的坐标(3) 如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF ＝60°．当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.5.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM .（1）菱形ABCO的边长是；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒.①求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S =3，请直接写出t 的值．6.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．7、如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、D Q、CQ、BQ，设AP=x.（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°.①求证：点E是CD的中点；②求x的值.（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x 的值.8、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P 作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.1.【解答】解：（1）∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x=∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．2.【解答】解：（1）由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∵四边形PQCD为平行四边形，∴DP=CQ，∴24﹣t=3t，∴t=6；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∴四边形EFPD是矩形，∴DE=PF，[来源:Z|xx|]∵四边形PQCD是等腰梯形，∴∠PQC=∠DCQ，∵∠PFQ=∠DEC=90°，∴△PFQ≌△DEC，∴FQ=CE，∴BE=AD=24，∴CE=BC﹣BE=2，∵四边形PQCD为等腰梯形，∴CQ=DP+2CE，由运动知，AP=t，CQ=3t，∴DP=AD﹣AP=24﹣t，∴24﹣t+2×2=3t，∴t=7，（3）AB边的长是8时，四边形PQCD为菱形，理由：由（1）知，t=6时，四边形PQCD是平行四边形，∴DP=24﹣6=18，∵平行四边形PQCD是菱形，∴CD=DP=18，如图2，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，在Rt△CDE中，CE=2，CD=18，∴DE==8．3.证明：(1) ① ∵∠PEB ＝∠PCB ＝90°，O 为BP 的中点∴OE ＝OB ＝OP ＝OC∴∠POE ＝2∠DBP ，∠POC ＝2∠CBP∴∠COE ＝∠POE ＋∠POC ＝2(∠DBP ＋∠CBP )＝90°∴OE ⊥OC② 连接OE 、CE∵△COE 为等腰直角三角形∴∠ECF ＝45°在等腰Rt △BCD 中，BF 2＋DE 2＝EF 2设BF ＝3x ，EF ＝5x ，则DE ＝4x∴3x ＋4x ＋5x ＝26，解得x ＝22 ∴DP ＝2DE ＝424=x(2) ∵62==-+=+CD C DP CP EP ∴2322=+CP EP4.解：(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-) 令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6.解：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴22DC DE -，∴BC=BE+EC=18cm ．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm 即可）（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD 为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为长方形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是长方形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245，即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103；②当DQ=DC时，36 2t=∴t=4；③当QD=QC时，3t×65 10=∴t=259．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=25 97.解：（1）；－1；（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°∵Q点为A点关于BP的对称点∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°∴QB=BC，∠BQE=∠BCE∴∠BQC=∠BCQ∴∠EQC=∠EQB－∠CQB=∠ECB－∠QCB=∠ECQ∴EQ=EC在Rt△ABC中∵∠QDE=90°－∠QCE，∠DQE=90°－∠EQC∴∠QDE=∠DQE∴EQ＋ED∴CE=EQ=ED即E是CD的中点②（3）或或8.解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t， t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t ﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。

初中数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案动点问题是初中数学中的一个重要部分，它涉及到点的运动与位置的变化。

通过解决动点问题，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力，提高数学解题的能力。

本文将介绍初中数学中常见的动点问题，并附带一些练习题及其参考答案。

1. 直线运动问题直线运动是最简单的动点问题之一。

在直线运动中，点从一个位置沿直线运动到另一个位置。

我们通常需要确定点的位移、速度和时间等，以解决相关问题。

例如，小明从家里骑自行车出发，经过15分钟骑行到达学校，全程约5公里。

求小明的平均速度。

解：根据题意，小明骑行的时间为15分钟，即0.25小时。

位移为5公里。

根据速度的定义，速度等于位移除以时间，所以小明的平均速度为5公里/0.25小时=20公里/小时。

2. 圆周运动问题圆周运动是另一类常见的动点问题。

在圆周运动中，点围绕某一中心点做圆周运动。

我们通常需要确定点的角度、半径和时间等，以解决相关问题。

例如，一个车轮的半径为30厘米，转动一周需要走过的距离是多少？解：根据题意，车轮转动的一周是一个半径为30厘米的圆的周长。

周长等于2πr，其中π取3.14，r是半径。

所以车轮转动一周需要走过的距离为2×3.14×30=188.4厘米。

练习题：1. 小明以每小时60公里的速度从A地出发，向B地行驶，2小时后小刚以每小时80公里的速度从B地出发，向A地行驶。

求他们相遇时的距离。

2. 一个半径为15厘米的车轮转了5分钟，这段时间内车轮走过的距离是多少？参考答案：1. 解：小明行驶的距离为60公里/小时×2小时=120公里。

小刚行驶的距离为80公里/小时×2小时=160公里。

所以他们相遇时的距离为120公里+160公里=280公里。

2. 解：根据题意，车轮转了5分钟，即1/12小时。

车轮的周长为2×3.14×15=94.2厘米。

所以车轮走过的距离为94.2厘米/小时×(1/12)小时=7.85厘米。

初二数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)

课题一次函数的应用——动点问题教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。

2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？当堂巩固：如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

课后检测： 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（）。

(完整版)初二动点问题(含答案)2

3．分三种情况讨论等腰三角形 PMN ，三种情况各具特殊性，灵活运用几何性质解题．
满分解答
（ 1）如图 4，过点 E 作 EG⊥BC 于 G．
在 Rt△ BEG 中， BE
1 AB
2 ，∠ B＝ 60°，
2
所以 BG BE cos60 1， EG BE sin 60 3 ．
所以点 E 到 BC 的距离为 3 ．
(3) 如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL ，点 E 是 CL 上任一点 , EF⊥ BD 于点 F， EG⊥ BC 于点 G，猜想 EF、 EG、 BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，
MD
C
M C
M C
EN
D
E
A
B
A
图1
E
图2
N
(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△
B
A
B
D
N
图3
ADC ≌△ CEB；② DE=AD ＋BE ；
图1
图2
图3
思路点拨
1．先解读这个题目的背景图，等腰梯形
ABCD 的中位线 EF ＝4，这是 x 的变化范围．平行线间的
距离处处相等， AD 与 EF 、 EF 与 BC 间的距离相等．
2．当点 N 在线段 AD 上时， △PMN 中 PM 和 MN 的长保持不变是显然的，求证 PN 的长是关键．图形中包含了许多的对边平行且相等，理顺线条的关系很重要．
例（ 10 年房山二模压轴） 25. （1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E

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图3GCD 动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想一、单动点问题小菜一碟：如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为例（10年房山二模压轴）25. （1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG;(2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G ，CH ⊥BD于点H ，则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.图1D1.(2009临沂25)数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． A M E B C F ∴△≌△（ASA ）． A E E F ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． N A E C E F ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．2.（2009年江西中考题25）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF //BC 交CD 于点F ，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°．（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过点P 作PM ⊥EF 交BC 于M ，过M 作MN //AB 交折线ADC 于N ，连结PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图3AD FG B 图1 A D FG E B 图3A D FGB 图2A D F C GB M A D FG B N思路点拨1．先解读这个题目的背景图，等腰梯形ABCD 的中位线EF ＝4，这是x 的变化范围．平行线间的距离处处相等，AD 与EF 、EF 与BC 间的距离相等．2．当点N 在线段AD 上时，△PMN 中PM 和MN 的长保持不变是显然的，求证PN 的长是关键．图形中包含了许多的对边平行且相等，理顺线条的关系很重要．3．分三种情况讨论等腰三角形PMN ，三种情况各具特殊性，灵活运用几何性质解题．满分解答（1）如图4，过点E 作EG ⊥BC 于G ．在Rt △BEG 中，221==AB BE ，∠B ＝60°，所以160cos =︒⋅=BE BG ，360sin =︒⋅=BE EG ．所以点E 到BC 的距离为3．（2）因为AD //EF //BC ，E 是AB 的中点，所以F 是D C 的中点．因此EF 是梯形ABCD 的中位线，EF ＝4．①如图4，当点N 在线段AD 上时，△PMN 的形状不是否发生改变．过点N 作NH ⊥EF 于H ，设PH 与NM 交于点Q ．在矩形EGMP 中，EP ＝GM ＝x ，PM ＝EG ＝3．在平行四边形BMQE 中，BM ＝EQ ＝1＋x ．所以BG ＝PQ ＝1．因为PM 与NH 平行且相等，所以PH 与NM 互相平分，PH ＝2PQ ＝2．在Rt △PNH 中，NH ＝3，PH ＝2，所以PN ＝7．在平行四边形ABMN 中，MN ＝AB ＝4．因此△PMN 的周长为3＋7＋4．图4 图5②当点N 在线段DC 上时，△CMN 恒为等边三角形．如图5，当PM ＝PN 时，△PMC 与△PNC 关于直线PC 对称，点P 在∠DCB 的平分线上．在Rt △PCM 中，PM ＝3，∠PCM ＝30°，所以MC ＝3．此时M 、P 分别为BC 、EF 的中点，x ＝2．如图6，当MP ＝MN 时，MP ＝MN ＝MC ＝3，x ＝GM ＝GC －MC ＝5－3．如图7，当NP ＝NM 时，∠NMP ＝∠NPM ＝30°，所以∠PNM ＝120°．又因为∠FNM ＝120°，所以P 与F 重合．此时x ＝4．综上所述，当x ＝2或4或5－3时，△PMN 为等腰三角形．图6 图7 图8考点伸展第（2）②题求等腰三角形PMN 可以这样解：如图8，以B 为原点，直线BC 为x 轴建立坐标系，设点M 的坐标为（m ，0），那么点P 的坐标为（m ，3），MN ＝MC ＝6－m ，点N 的坐标为（26+m ，2)6(3m -）．由两点间的距离公式，得21922+-=m m PN ．当PM ＝PN 时，92192=+-m m ，解得3=m 或6=m ．此时2=x ．当MP ＝MN 时，36=-m ，解得36-=m ，此时35-=x ．当NP ＝NM 时，22)6(219m m m -=+-，解得5=m ，此时4=x ．二、双动点问题例：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 81、（2012贵州遵义12分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．2、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．三、线动问题例：如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴. ∴AO=12AC.在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；（备用图） C B E D 图1 N M A B C D EM N 图2A CB E D N M 图3(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.。