三年级奥数还原法逆推法解题
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 逆推法
（4000÷5-200）×（5×4）÷4000
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小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （四）借助公式逆推
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【例题】 某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克； 今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材 200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？
【点拔】 作思路图
从图的下边开始看，逐步往上推理。 （1）去年每台用钢材多少？4000÷5=800（千克） （2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克） （3）今年每月生产多少台？5×4=20（台） （4）今年每月用多少钢材？600×20=12000（千克） （5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？ 12000÷4000=3（倍）
【点拔】 从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前 仓库里有化肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓 库剩下化肥： 220-100=120（吨） 第二次取出之前，仓库中有化肥： 120×2=240（吨） 假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后， 仓库里剩下化肥： 240+30=270（吨） 仓库中原有化肥的吨数是： 270×2=540（吨） 综合算式： [（150+70-100）×2+30]×2
三年级奥数：还原法解题,逆向思维解题方法
三年级奥数：还原法解题，逆向思维解题方法
还原法也叫倒推法,还原法解题的特征是必须从问題的结果入手,反用题目中的条件,最后求出原有的数量。
我们把能够使用还原原法解题的问题就叫做还原问题或倒推问题。
符号、线段图和图表是解还原问题的三种常用方法。
今天我们重点学习符号还原。
符号还原:用流程图表示某个数经过加、减、乘、除的变化过程,然后从结果入手倒推,倒推时符号相反。
下面我们就通过一些具体的例子来说明一下。
例题1
当我们在倒推的时候，需要注意原来那一步是加的，倒推就要变成减，原来是乘的就要变成除。
这种类型的题目，需要我们找准倒推的方式，有些小朋友经常容易漏掉推算的步骤，或者没有变符号，导致前功尽弃。
例题2
在画流程图的时候，遇到“一半”可以用除以2表示。
根据题目给出的最后结果3往前倒推，除以2的对应就是乘以2。
若题目中出现的是“一半多几”，则画图时要减掉这个多的，若出现“一半少几”，则画图时要加上这个少的。
下面我们用例题3来具体说明这样的问题。
例题3
当我们在画流程图时，要注意，多用的时要减去的，因为流程中的每下一步都是用过后剩下的数，同样的道理少用的要加上。
下面我们来看一些练习：
1、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？
2、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？
答案请往下翻，（做完再看答案哦）。
参考答案：1、7；2、0；3、48。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
三年级：逆推问题
专题三：逆推问题姓名逆推问题又称还原问题,即已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量。
解决这类问题，我们常常先找到结果，再沿着与原始数量变化相反的顺序,倒过来思考，用倒推法一步一步还原，最终推导出原始数据。
解题过程中，一般很少用综合算式（在现阶段，使用综合算式将使问题复杂化)。
对于简单的、变化不太复杂的逆推问题，可以直接列式一步步倒着推算，如果变化比较复杂，可借助列表和画图来帮助解决问题。
逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩子的推理能力和发散思维。
1、一个数减去8，乘以4,除以5,再加上3，结果是27。
这个数是多少？2、有一根绳子，第一次用去全长的一半,第二次用去余下的一半多4米，还剩9米。
这根绳子全长多少米？3、小虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最好所得的差是577,这题的正确答案应该是多少？4、食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克。
这批大米共有多少千克?5、三颗树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去,那么三棵树上的小鸟的只数都相等。
第二棵树上原来停留了多少只鸟？6、有一堆乒乓球，把它分成四等份后剩下一个，取走三份又一个，剩下的再四等份后又剩下一个，再取走三份又一个，最后剩下的再四等份后还是剩下一个，问这堆乒乓球原来有多少个?7、甲、乙、丙、3人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果3人图书数相等,问甲、乙、丙3人原来各有多少本图书?8、杰尼斯进了一家商店，花了所带钱的一半，然后又花了10元钱，又进了另一家商店，花了余下钱的一半之后，又花了10元钱,这时他没钱了.问杰尼斯进第一家商店之前带了多少钱？9、甲、乙、丙、丁4人共有玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，4人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？。
小学奥数三年级奥数还原法逆推法解题
例2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看
成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和” 是123。问：正确的结果应是多少？
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多 加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。 在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的 50应加上。 解：123-4＋50＝169。
3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出 总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克， 结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有食物_____克？
4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再 减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今 年多少岁？
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半 多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问： 粮库里原有面粉多少吨？
二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22 （米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24 （米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做逆推法或还原法。
猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以
自己种了很多又大又甜的西瓜。终 于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜 出望外。第一天他吃了西瓜的一半 还多2个，第二天他吃了剩下的西 瓜的一半还多2个，第三天他吃了 剩下西瓜的一半，还剩下2个。小 朋友们，你们知道猪八戒种了多少 西瓜吗？
(完整版)奥数精讲与测试三年级奥数逆推问题
EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题知识点，重点，难点逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。
逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。
1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。
2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：图1观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12，第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15.例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。
这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。
图2例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。
另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数86，也能得出正确之和。
例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？图3分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。
三年级奥数第25讲还原解题(教师版)
三年级奥数第25讲还原(huán yuán)解题（教师版）教学目标①学习(xuéxí)了解加、减、乘、除运算(yùn suàn)的变化规律；②利用逆运算这些规律(guīlǜ)来解决一些较简单的问题；③通过学生(xué sheng)解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以,小刚的奶奶今年是79岁。
例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。
这个数是多少?【解析(jiě xī)】运用逆推的思想：60除以2得30,加上9得39,减去6得33,除以3得11.例3、某商场(shāngchǎng)出售洗衣机,上午(shàngwǔ)售出总数的一半多10台,下午(xiàwǔ)售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来(yuánlái)有洗衣机多少台?【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三年级奥数.应用题.还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【例 2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例 3】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【巩固】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
(还原问题)三年级奥数辅导教材(十三)
大拇指辅导空间三年级奥数辅导教材（十三）姓名家长签名还原问题一、还原问题的特征和解题方法：有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
二、例题分析：例1、一个数加上２，减去３，减去３，乘以４，再除以５，结果等于１２。
这个数是多少？例 2、一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
例3、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
求这个数。
例4、一个数的２倍减去８，乘以７，加上６，除以５，结果是１８。
这个数是多少？例5、一位旅行者看到牧羊人放牧着一群羊，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊数减去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。
请你算算，我有多少只羊？”，问羊有多少只？例6、三年级一班的同学全都参加了学校春季运动会。
其中参加罢休操表演的同学比全班同学总数的一半还２人，余下的同学恰好有一半参加了田径比赛，其余７人参加了跳绳比赛，另有２人后勤服务。
三年级一班共有多少名同学？例7、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。
乙原来比丙多多少本例8、小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。
小红原来比小强多多少个？例9、甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多。
原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？例10、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？。
三年级奥数还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．反：方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例1】一个数减16 加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗考点】计算中的还原问题【难度】 1 星【题型】解答关键词】可逆思想方法解析】36 7 24 16 244.答案】244巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?考点】计算中的还原问题【难度】 1 星【题型】解答关键词】可逆思想方法解析】（25 25） 5 250 （个），即共采集了250 个树种子.答案】250例 2 】 学学做了这样一道题： 某数加上 10，乘以 10 ，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数． 小朋友，你知道答案吗？考点】计算中的还原问题 【难度】 1 星 【题型】解答 关键词】可逆思想方法 解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．10 10 100 ，100 10 110 ，110 10 11， 11 10 1综合算式为：（10 10 10） 10 10 （100 10） 10 10 110 10 10 11 10 1 所以这个数为 1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的 逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括 号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．答案】 1巩固】学学做了这样一道题：一个数加上 3，减去 5，乘以 4，除以 6得 16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？考点】计算中的还原问题 【难度】 1 星 【题型】解答 关键词】可逆思想方法 解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．答案】 26例 3 】 一捆电线， 第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米， 最后还剩 7 米。
(完整版)奥数精讲与测试三年级奥数逆推问题
EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题知识点，重点，难点逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。
逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。
1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。
2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：图1观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12，第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15.例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。
这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。
图2例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。
另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数86，也能得出正确之和。
例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？图3分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛：
1.从结果开始一步一步往前推； 2.加减互逆，乘除互逆。
逆运算
例2
8
－2 2+
6
×2
－2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程：
2×5=10（岁） 10+2=12（岁） 12÷2=6（岁） 6+2=8（岁）
“写过程”
答：小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
甲 50-5+11=56（张） 乙 50+20-11=59（张） 丙 50+5-20=35（张）
三年级逆推法解决还原应用题讲解
三年级逆推法解决还原应用题讲解一、概述在数学学习中，还原应用题是三年级学生需要掌握的重要知识点之一。
逆推法作为解决还原应用题的有效方法，能够帮助学生更好地理解和解决问题。
本文将围绕三年级逆推法解决还原应用题展开讲解，旨在帮助学生和老师更好地掌握这一方法。
二、逆推法的概念逆推法是指根据已知的结果，逆向推导出未知的条件或过程。
在还原应用题中，逆推法可以帮助学生从最终的结果出发，推导出导致这一结果的条件或过程。
三、逆推法的步骤1. 理清题意在解决还原应用题时，首先需要仔细阅读题目，理清题意，确保对问题的要求和条件有一个清晰的认识。
2. 从结果逆推条件根据已知的结果，逆向推导出导致该结果的条件或过程。
如果题目中给出了最终的结果，可以借助逆推法来推导出起始条件或过程。
3. 检查验证在推导出条件或过程之后，需要对推导出的解答进行检查验证，确保所得到的结果符合题意和实际情况。
如果验证通过，则可以得出最终的解答。
四、逆推法的实际应用在日常生活和学习中，逆推法有着广泛的应用。
不仅在数学问题中需要用到逆推法，许多实际问题也可以通过逆推法来解决。
1. 购物计算当我们在购物时，如果知道最终要支付的金额和折抠情况，可以通过逆推法来计算出原价是多少，从而对商品的原始价格有一个清晰的认识。
2. 时间推算在安排时间或计划活动时，有时候我们需要根据最终的时间点来逆推出前置条件或活动安排，以便更好地安排我们的时间和活动。
3. 解决问题在面对一些复杂的问题时，逆推法可以帮助我们从最终的结果出发，逆向思考问题的解决过程，从而更好地找到问题的解决方法。
五、逆推法的优势逆推法在解决还原应用题时有着诸多优势，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
1. 提高思维逻辑能力逆推法要求学生从结果出发，逆向推导条件或过程，这样的思维方式能够锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的探索精神和解决问题的能力。
2. 增强问题解决能力通过逆推法，学生可以更好地理解问题的本质，从而更好地解决问题。
三年级奥数还原法逆推法解
解析
根据题意，小红先吃了2颗糖果，又吃了3颗糖果，最后 剩下5颗糖果。所以小红原来有的糖果数量是2颗+3颗+5 颗=10颗。
复杂加减法还原问题
例题1
甲、乙两人同时从A地出 发去B地，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，两人相距多 少米？
解析
根据题意，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，甲走了 60×10=600米，乙走了 70×10=700米。所以两 人相距的距离是700米600米=100米。
无法确定初始状态
在某些问题中，难以确定 问题的初始状态，增加了 解题的难度。
拓展延伸：更高年级奥数解题方法介绍
01
02
03
04
归纳法
通过观察和比较一类问题的特 殊情况，从而推断出这类问题
的一般性结论。
构造法
通过构造一个满足问题条件的 数学模型或实例，从而证明某
个结论或解决某个问题。
极端化思想
通过考虑问题的极端情况或特 殊情况，从而找到问题的解决
04
注意事项与误区提示
避免陷入思维定势
打破常规思维
在解决奥数问题时，避免被常规思维束缚，要敢于尝试新的 解题思路和方法。
多样化解题方法
鼓励孩子探索多种解题方法，培养他们的发散思维和创新能 力。
注意审题和细节处理
仔细阅读题目
在解题前，要确保充分理解题意，明确题目要求和限制条件。
关注细节信息
注意题目中的细节信息，如单位、范围等，这些细节可能会影响解题过程和结果 。
逆推法
从问题或结பைடு நூலகம்出发，逆向追溯， 寻找能使问题成立的充分条件， 最终归结到已知条件或已成立的 事实上。
三年级奥数第二阶段辅导10还原问题
三年级奥数第二阶段辅导一一典型应用题（7 ）还原问题、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算. 在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.分倒推法。
列口诀：某数如果除加上要求原再乘以新数，然后除以3,最后减去2,结果关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，為即变加为减原减是多少乘为除，变除为乘•列式时还要注意运算顺序，正确使用括【巩固1】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘4,除以6得16,求这个数.小朋友，你知道答案吗？【巩固2】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数.你知道这个数是几吗？【巩固3】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？例2:—根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米这根电线原来有多长？【巩固1】小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半。
这时离学校还有 1 千米，问小明家到学校共多少千米？【巩固2】小明吃糖，第一次吃了 4 颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗糖没吃. 问：原来共有多少颗糖？【巩固3】一条绳子，第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的一半少 1 米，这时还剩下 3 米，问：这条绳子原来长多少米？例3：有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32 个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【巩固1】三棵树上停着36 只鸟，如果从第一棵树上飞 6 只到第二颗树上去，再从第二棵树上飞 4 只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？【巩固2】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙 3 人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【巩固3】甲乙丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队 4 册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来乙中队有图书多少册？例4：小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5 看作9 ，把十位上的8 看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?【巩固1】做一道整数加法题时，一个学生把个位上的9 看作6，把十位上的 6 看作9，结果得出和为123，问正确的和是多少？【巩固2】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9 看成了3，把十位上的 4 看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固3】哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的 6 错写成9，减数个位上的9 错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固4】小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问，正确的结果是多少？课后巩固练习1、小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？2、仓库里有一些大米，第一天运出250袋，第二天又运进了80袋，第三天运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米，仓库里原来有多少袋大米？3、一个数加上5,乘以5,减去5,除以5,结果还是5,这个数是多少？4、一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数.你知道这个数是几吗？5、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6 ,所得的商还是6，那么这个数是多少?6、小朋友做一批纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？7、3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子？&亮亮、宁宁、晶晶三人共带了30元钱，宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮有多少钱？宁宁有多少钱？晶晶有多少钱？9、在做一道加法试题时，小马虎把个位上的5看成了6,把十位上的8 看成3,结果“和”得245,正确答案应该是多少？10、简便运算25+53+75+78+47 9999+4+97+998+95+7999 X 222+333X 334 760-(38 - 125)X 801624- 29-1334 - 29(111 X 58-148 X 16)- 37【挑战杯赛题】1、某月底，甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们各增加一倍，然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍.最后丙这样做了，这时,三人的奖金都是24元，甲原来有_____ 元.（2008年“春蕾杯”三年级决赛第六题）2、小华、小俊都有一些玻璃球。
奥数第八讲 还原问题 知识点总结
三年级 第八讲 还原问题 知识点总结1. 什么还原问题：已知一个数（未知），经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种问题就是还原问题．2. 解题方法（画图法）（1）一个量变化：火车图（口诀：+变- -变+ 乘变除 除变乘加减互逆，乘除互逆）（2）多个量变化：示意图， 标上箭头（有序号标示顺序）；逆推的画虚线方法解读：【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【类型】一个量变化：火车图读题过程就能画出以下图来：先别着急去写，从最后一步看，几-2=10，知道12，怎么来的？10+2=12，所以“—变+” 这个时候先变符号：逆着顺序就能很快知道原数是几了！（这里回来箭头需要和原来箭头区分开，所以画虚线箭头比较合适，因为电脑编辑我不会，所以这里书写时尽量用虚线箭头）【例 2】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋．【类型】一个量变化：火车图第一位客人买走了一半少2个：分成2步去理解 先买走一半（÷2），少2（因为不足一半，所以+2，方框都表示剩下的）【例 3】 小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？3表示第3次，从最后往前还原即可！不多说了！【例 4】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？(讲义的例6)先还原第3步：（绿色线）再还原第2步：（红色线）最后还原第1步（黑色线）就得到最开始的了！这个题一定要理解：增加1倍，现在就是原来的2倍，还原就除以2。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案35还原问题(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题还原问题（一）本讲我们主要学习还原问题，还原就是倒推，即依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法。
通过本讲的学习，我们要掌握倒推的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题，培养同学们从不同的角度思考问题的意识。
一、还原问题一般分为单个变量的还原问题和多个变量的还原问题。
二、解决还原问题的方法：1. 还原问题中的两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
2. 简单的还原问题要注意：从结果出发，逐步向前进行推理。
在向前推理的过程中，每一步运算都为原来运算的逆运算。
即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
列式时应注意运算顺序，正确使用括号。
逆序式恰为顺序式的逆运算，这就是逆推法的由来和实质。
例1 若某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？分析与解：因为6是某数除以6后得到的，故而某数除以6之前是6×6＝36；36是某数减去6后得到的，故而某数在未减6之前是36＋6＝42；42是某数乘以6后得到的，故而某数乘6之前是42÷6＝7，7是某数加上6后得到的，故而某数加6之前是7－6＝1。
这样问题得解，这个数是1。
逆推式子：（6×6＋6）÷6－6＝1。
例2一位老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。
”他叫学生们把这个数算出来。
你会算吗？分析与解：用逆推法求解：因为老师想的数加上9之后的和的一半是5，那么和就应是5×2＝10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10－9＝1，故1就是老师心中想的数。
例3 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶到了。
哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿拿走了一半。
哥哥不服，弟弟只好又给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块砖？分析与解：弟弟最后挑了（26－2）÷2＝12（块）。
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小学四年级奥数教程-逆推法
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运 出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问：粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取 余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那 么每个梨值多少钱？
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看
成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和” 是123。问：正确的结果应是多少？
小学四年级奥数教程-逆推法
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多 加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。 在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的 50应加上。 解：123-4＋50＝169。
小学四年级奥数教程-逆推法
1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这 个数是多少？
2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。 3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克， 第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有 食物_____克？ 4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以 10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？
答：正确的结果应是169。
小学四年级奥数教程-逆推法
例3： 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去
栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太 多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回 来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最 初乐乐拿了多少棵树苗？
小学四年级奥数教程-逆推法
例4： 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组
解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
小学四年级奥数教程-逆推法
例7： 有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，
刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就 抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半， 哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟 多挑2块，问最初弟弟挑多少块?
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。
小学四年级奥数教程-逆推法
例6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第
二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
小学四年级奥数教程-逆推法
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22 （米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24 （米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
自己种了很多又大又甜的西瓜。终 于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜 出望外。第一天他吃了西瓜的一半 还多2个，第二天他吃了剩下的西 瓜的一半还多2个，第三天他吃了 剩下西瓜的一半，还剩下2个。小 朋友们，你们知道猪八戒种了多少 西瓜吗？
小学四年级奥数教程-逆推法
例1： 小亮拿着一包糖果，遇见好朋友A，把糖果分给了 A一半少3块，过了一会又遇见好朋友B，把剩下的 糖果的一半分给了他，后来遇到好朋友C，把这时 手中所剩的糖果的一半多5块分给了C，这时小亮 手中只有一块了，问在没有分给A之前，小亮那包 糖总共多少块？
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等 数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多 少本图书？
小学四年级奥数教程-逆推法
尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同 数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。 根据题目条件，原来各组的图书为
小学四年级奥数教程-逆推法
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。 这种解题方法叫做逆推法或还原法。
猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以
小学四年级奥数教程-逆推法
【分析】倒推法你会了吗？关键是“糖 果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解， 该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5 块给C”，所以小亮的糖果剩下为原来一半 然后再减去5。 1＋5=6 分给C之前：6×2=12 12×2=24 分给B之前：24－3=21 最初A之前：21×2=42