七年级数学三角形的认识复习PPT优秀课件
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七年级数学下7.4.1认识三角形课件(24张PPT)
A
B
C
A
记作：△ABC
b
三 角 形 的 九 C 元 素
c
B
a
｛
c
三个顶点： A、B、C
三个内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三条边：AB、AC、BC
趁热打铁：
d b
内角： ∠B
c
记作： △BCD
b
∠C
a
顶点： 点B,点C,点D
∠D 边：BC, CD, DB 或 d, c, b
练习
• 1. 聪明的你能写出图中所有的三角形吗？
A
a
b
B
c
C
第三边大于两边之差,小于 两边之和。
结论：
若三角形的两边为a、b，则第三边c的范围 是a－b＜c＜a+b。(a＞b)
例题1、长度分别为3cm、11cm和 5cm的三条线段能组成三角形吗？
解：3+11＞5，11+5＞3，但3+5＜11 所以长度分别为3cm、11cm和5cm的三条线段不能组 成三角形
（1）3、8、10 （3）5、5、11 （2）5、2、7 （4）13、12、20 ）组。
能组成三角形的有（ B
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 技巧: 比较较小的两边之和与最长边的大 小即可
例1. 在下面一组图形中： （1）每个图中分别有几个三角形？ 说出这些三角形； （2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边
1、四根小木棒的长度分别为3cm、5cm、 7cm、10cm，任取3根可以搭出（ B ）个三角 形。 A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4
2、若等腰△ABC的两边长为4和7， 则它的周长为：（ 15或18 ) 3、若等腰△ABC周长为26，AB=6 , 求它的腰长.
B
C
A
记作：△ABC
b
三 角 形 的 九 C 元 素
c
B
a
｛
c
三个顶点： A、B、C
三个内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三条边：AB、AC、BC
趁热打铁：
d b
内角： ∠B
c
记作： △BCD
b
∠C
a
顶点： 点B,点C,点D
∠D 边：BC, CD, DB 或 d, c, b
练习
• 1. 聪明的你能写出图中所有的三角形吗？
A
a
b
B
c
C
第三边大于两边之差,小于 两边之和。
结论：
若三角形的两边为a、b，则第三边c的范围 是a－b＜c＜a+b。(a＞b)
例题1、长度分别为3cm、11cm和 5cm的三条线段能组成三角形吗？
解：3+11＞5，11+5＞3，但3+5＜11 所以长度分别为3cm、11cm和5cm的三条线段不能组 成三角形
（1）3、8、10 （3）5、5、11 （2）5、2、7 （4）13、12、20 ）组。
能组成三角形的有（ B
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 技巧: 比较较小的两边之和与最长边的大 小即可
例1. 在下面一组图形中： （1）每个图中分别有几个三角形？ 说出这些三角形； （2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边
1、四根小木棒的长度分别为3cm、5cm、 7cm、10cm，任取3根可以搭出（ B ）个三角 形。 A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4
2、若等腰△ABC的两边长为4和7， 则它的周长为：（ 15或18 ) 3、若等腰△ABC周长为26，AB=6 , 求它的腰长.
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
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二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度；利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等，两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等边三角形特性三边相等，三个内角都相等且均为60°；任意两边之和大于第三边；任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时，如果已知两角及夹边或两角及一边相等，可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件，证明两个三角形的三边分别对应相等，从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等，则两三角形相似。
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
北师大版七年级下册数学《认识三角形》三角形教学说课复习课件
议一议
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂
数学？
任意两边之和大于第三边。
A
c
b
你知道 为什么
吗？
B
a
两点之间线段最短！
C
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
第三边大于两边之差,小于两边之和。
课后作业
习题4.2 第2、3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
课件
情景导入
讲授新课
探究点一 三角形的概念、表示方法及分类
1、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。
注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次相接。 2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，记 A
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
议一议
A B
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC
BC
c
AB+BC
AC
AC+BC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系?
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。
在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫
《三角形》复习课件
《三角形》复习课件一、三角形的定义和基本要素三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点称为三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
需要注意的是，三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。
例如，有三条线段长度分别为 3、4、5，因为 3 ＋ 4 ＞ 5，4 3 ＜ 5，所以这三条线段可以组成三角形。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个内角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个内角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个内角大于 90 度小于 180 度的三角形。
判断一个三角形属于哪种类型，只需看其最大内角的度数。
2、按边分类（1）等边三角形：三条边长度都相等的三角形，其三个内角也都相等，均为 60 度。
（2）等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形。
相等的两条边称为腰，另一条边称为底边。
等腰三角形的两个底角相等。
（3）不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形。
三、三角形的内角和三角形的内角和是 180 度。
这是三角形的一个重要性质，可以通过多种方法来证明。
比如，我们可以将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现它们刚好组成一个平角，也就是 180 度。
在求解三角形内角的度数问题时，常常会用到这个性质。
例如，在一个三角形中，已知其中两个角分别为 50 度和 70 度，那么第三个角的度数就是 180 50 70 ＝ 60 度。
四、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
例如，在三角形 ABC 中，∠ACD 是∠A 的外角，那么∠ACD ＝∠A ＋∠B。
利用这个性质，可以很方便地求解与外角有关的问题。
五、三角形的稳定性三角形具有稳定性，这是三角形的一个重要特性。
苏科版七年级下册数学《7.4认识三角形》课件-(共14张PPT)
2 如图，S△ABC＝1， S△BDE＝ S△DEC＝ S△ACE。
求△ADE的面积。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
第四章《 三角形 》复习总结 ppt课件
本章总结提升
[点析]本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式 计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的 形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题．
本章总结提升
► 类型二 等腰三角形
例3 一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形一边 长为4 cm，求其他两边长．
本章总结提升
例10 如图4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的
中点，则AF⊥CD吗？试说明理由．
图4－T－8
本章总结提升
解：连接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根据 “SAS”可知△ABC≌△AED，
根据全等三角形的对应边相等可知AC＝AD. 由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共边)， 根据“SSS”可知△ACF≌△ADF. 根据全等三角形的对应角相等可知∠AFC＝∠AFD. 又由于F在直线CD上，可得∠AFC＝90°， 即AF⊥CD.
[解析] 本题分两种情况：①腰长为4 cm，②底边长为4 cm. 解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边” ．
本章总结提升
解：①当腰长为 4 cm 时，则底边长为 18－4×2＝10(cm)，此 时，三角形三边长为 4 cm，4 cm，10 cm，因为 4＋4＜10，不符合 三角形三边关系，所以当三角形的腰长为 4 cm 时不合题意，舍去； ②当底边长为 4 cm 时，则腰长为182－4＝7(cm)，此时三角形的三 边长为 4 cm，7 cm，7 cm，4＋7＞7，符合三角形三边关系，所以， 该三角形其他两边长为 7 cm，7 cm.
图4－T－4
本章总结提升
解：如图4－T－5所示．①先画射线BC；
图4－T－5
1认识三角形优质课件PPT
2. 10个点如图所示放着.把这些点作为三 角形的顶点，可以画出多少个正三角形？
认识三角形
自我评价，课堂小结
请你谈谈通过这节课的学习有哪些收 获？或有什么体会和感想？或是还有 什么疑惑？
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
三角形用“△” 符号表示
B
C 如图三角形ABC记作： “△读A作B：C”“三角形ABC”
认识三角形
二、三角形的构成
A
c
b
Ba
C
边 边AB (c) 边BC (a) 边AC (b)
三角形的构成
顶点
内角 ∠A，∠B，∠C
角 外角
认识三角形
二、三角形的构成
A
由三角形的一边与另一边的反向 延长线所夹的角叫做三角形的外角。
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
认识三角形
1．练习的1、2题
作业
P54 1
2
二.判断对错，并说出理由: （1）锐角三角形中最大的角一定小于90度。 （2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（） （） （）
（4）三角形的一个外角与一个内角的和是180·。 （ ）
认识三角形
三.选择题
(1).如图所示∠A同时是____个三角形的内角。 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(2).腰与底不相等的等腰三角形一定是(
)。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都 有可能
(3).等边三角形一定是
。( )
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
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－－复习课1
1．以下各组线段，能组成三角形的是（ B ） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm
2、在△ABC中，若∠A=54°， ∠B=36°，则△ABC是（ C） A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形 NhomakorabeaA E
B
D
C
２、 如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，则∠DAE= 150
A
B ED C
3、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线， ∠A=40°求∠BOC度数．
变式１
如图，BE、CF是△ABC 的外角平分线， ∠A=40°求∠BOC度数．
６、∵点P是∠BAC的平分线上的
一点且 PB⊥AB,PC ⊥AC,
C
∴PB=PC
P
A
B
角平分线上点到角两边距离相等.
7、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC 于D。若DC=3，则点D到AB的距离是____3_____。
E
１、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_1_5_c_m___.
A
B
C
O
F
E
变式２
如图，BE、CF分别是△ABC 的内角与外角 平分线，∠A=40°求∠BOC度数．
A
F
OE
B
C
D
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45° 则∠ACD=___1_2_0_。_
4、能把一个三角形分成面积相 等的两部分是三角形的是（A）
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
5、∵ l 是线段AB的中垂线， 点C在 l 上
∴CA=CB
l
C
AO
B
注意：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
1．以下各组线段，能组成三角形的是（ B ） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm
2、在△ABC中，若∠A=54°， ∠B=36°，则△ABC是（ C） A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形 NhomakorabeaA E
B
D
C
２、 如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，则∠DAE= 150
A
B ED C
3、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线， ∠A=40°求∠BOC度数．
变式１
如图，BE、CF是△ABC 的外角平分线， ∠A=40°求∠BOC度数．
６、∵点P是∠BAC的平分线上的
一点且 PB⊥AB,PC ⊥AC,
C
∴PB=PC
P
A
B
角平分线上点到角两边距离相等.
7、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC 于D。若DC=3，则点D到AB的距离是____3_____。
E
１、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_1_5_c_m___.
A
B
C
O
F
E
变式２
如图，BE、CF分别是△ABC 的内角与外角 平分线，∠A=40°求∠BOC度数．
A
F
OE
B
C
D
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45° 则∠ACD=___1_2_0_。_
4、能把一个三角形分成面积相 等的两部分是三角形的是（A）
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
5、∵ l 是线段AB的中垂线， 点C在 l 上
∴CA=CB
l
C
AO
B
注意：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。