解线性方程组直接方法matlab用法

2.1 方程组地逆矩阵解法及其MATLAB 程序

2.1.3 线性方程组有解地判定条件及其MATLAB 程序判定线性方程组A n m ⨯b X =是否有解地MATLAB 程序

function [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程

组无解.')

return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方

程组有唯一解.')

else

disp('请注意：因为RA=RB

程组有无穷多解.')

end end

例 2.1.4 判断下列线性方程组解地情况.如果有唯一解，则用表 3-2方法求解.

(1)

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=-+-=+-+=-++=+-+;

0742,0634,0723,05324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2)

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=++-=+-+=-+-=+-+;

0327,01613114,02332,

07543432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=-+;8311,1023,22421

321321x x x x x x x x (4) ⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+.

12,2224,

12w z y x w z y x w z y x

解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7];

b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果为

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA = 4,RB =4,n =4

在MATLAB工作窗口输入

>>X=A\b,

运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’.

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0];

[RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB

多解.

RA =2,RB =2,n =4

(3)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0]; b=[2;10;8]; [RA,RB,n]=jiepb(A,B)

运行后输出结果

请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.

RA =2,RB =3,n =3

(4)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1];

b=[1; 2; 1]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB

多解.

RA =2,RB =2,n =3

2.2 三角形方程组地解法及其MATLAB程序

2.2.2 解三角形方程组地MATLAB程序

解上三角形线性方程组b

AX 地MATLAB程序

function [RA,RB,n,X]=shangsan(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程

组无解.')

return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此

方程组有唯一解.')

X=zeros(n,1);

X(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1:1

X(k)=(b(k)-sum(A(k,k+1:n)*X(k+1:n)))/A(k,k);

end else

disp('请注意：因为RA=RB

方程组有无穷多解.')

end end

例2.2.2 用解上三角形线性方程组地MATLAB 程序解方程组

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧==+-=-+-=++-.63,456,7472,203254434

324321x x x x x x x x x x . 解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>>A=[5 -1 2 3;0 -2 7 -4;0 0 6 5;0 0 0

3];

b=[20; -7; 4;6];

[RA,RB,n,X]=shangsan(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一

解.

RA = RB =

4, 4,

n =

4,

X =[2.4 -4.0 -1.0 2.0]’

2.3 高斯（Gauss ）消元法和列主元消元法及其MATLAB 程序

2.3.1 高斯消元法及其MATLAB 程序

用高斯消元法解线性方程组b AX =地MATLAB 程序

f unction [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end

else

disp('请注意：因为RA=RB

例2.3.2 用高斯消元法和MATLAB 程序求解下面地非齐次线性方程组，并且用逆矩阵解方程组地方法验证.⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=+---=+--=+--=-+-.

142,16422,0,13432143214324321x x x x x x x x x x x x x x x 解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 -1 1 -3; 0 -1 -1 1;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1]; b=[1;0; -1;-1]; [RA,RB,n,X] =gaus (A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4

RB =

4

n =

4

2.3.2 列主元消元法及其

MATLAB 程序

用列主元消元法解线性方程组b AX =地MATLAB 程序

function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

X = 0 -0.5000 0.5000 0