经济时间序列的季节调整
金融数据的特征值和季节调整
5
Jarque-Bera 检验 检验序列是否服从正态分布。统计
量计算公式如下
N k JB 6
2 1 2 S 4 K 3
S为偏度，K为峰度，k是序列估计式中参数的个数
在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为2的 2分布。
直方图中显示的概率值（P值）是J-B统计量超出原假设下的观测
19
4991.50
4204.20
单位：亿元
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47 1981
606.05
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
1981 1983
1985 1987
1989 1991
5. Q-统计量
相关图的最后两列显示的是Ljung-Box Q-统计量及它们的P
值。 k阶滞后的Q-统计量是原假设为序列没有k阶自相关的统计
量。计算式如下
QLB T T 2
j 1
k
r j2 Tj
r j是
j 阶自相关系数，T是观测值的个数。Q-检验经常用于
检验一个序列是否是白噪声。
12
3.相关图
显示确定滞后期的自相关函数以及偏相关函数。这些函数通 常只对时间序列有意义。当选择View/Correlogram…显示如下对 话框（Correlogram Specification）。
一阶差分d(x)=x-x(-1)、二阶差分d(x)-d(x(-1))=x-2x(-1)+x(-2) 可选择水平值、一阶差分或二阶差分的相关图。也可以指定 显示相关图的最高滞后阶数。在框内输入一个正整数, 就可以显示 13 相关图及相关统计量。
第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
高级计量分析(时间序列分解——季节调整)
时间序列分解——季节调整一、研究目的经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 、循环要素C 、季节变动要素S 和不规则要素I 。
长期趋势要素代表经济时间序列长期的趋势特征。
循环要素是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、也可能是经济变动或其他周期变动。
季节变动要素是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起的。
季节要素和循环要素的区别在于季节变动时固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。
因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。
而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。
二、季节调整的原理时间序列的季度、月度观测值常常显示出月度或季度的循环变动。
例如，冰激凌的销售量在每一年的夏季最高。
季节性变动掩盖了经济发展的客观规律，因此，在利用月度或季度时间序列进行计量分析之前，需要进行季节调整。
季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素S ，从而显示出序列潜在的趋势循环分量（TC ，季节调整无法将趋势要素和循环要素进行分离）。
只有季度、月度数据才能做季节调整。
目前比较常用的季节调整方法有4种：CensusX12方法、X11方法、移动平均方法和Tramo/Seats 方法。
1、X11季节调整方法该方法是1965年美国商务部人口调查局研究开发的季节调整程序。
它是基于移动平均法的季节调整方法，通过几次迭代来进行分解，每一次都对组成因子的估算进一步精化。
季节调整方法的发展变迁与新趋势_1
季节调整方法的发展变迁与新趋势关于《季节调整方法的发展变迁与新趋势》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。
所谓季节调整，就是一个从时间序列中估计和剔除季节影响的过程，目的是更好地揭示季度或月度序列的特征或基本趋势。
一、引言众所周知，当经济时间序列具有较强的季节影响时，不仅会掩盖其基本的、真实的客观规律，也会混淆经济发展中的非季节特征，给深入研究和解释经济现象及规律造成困难，甚至会误导决策者作出错误的决策。
为了在宏观经济预警监测中，正确反映经济发展的基本趋势，测定经济周期的转折点，及时提供经济预警信息，就需要对反映经济现象的众多的经济时间序列进行季节调整。
1905年，Yule提出4种影响经济时间序列的不可观测成分---趋势、周期、季节和不规则成分。
1919年，Persons明确提出将这4个不可观测的成分构建成有机联系的模型，为经济时间序列的分解和季节调整模型的建立奠定了基础。
季节调整的实质就是要把原始月度或季度时间序列(也称子年度数据)中隐含的受自然因素影响或社会历史因素影响的季节性因素加以剔除，即通过数学建模的方法，将时间序列分解为4种成分，把原始时间序列中隐含的季节性因素提取出来并予以剔除。
通过季节调整，消除序列中的季节性影响，显现趋势和周期规律，使数据具有可比性;还能进行年化率测算，提高经济分析价值;也可以利用变化规律对时间序列的发展趋势进行预测和控制;最为重要的是，经过季节调整后的数据可以反映经济发展的瞬间变化。
从宏观分析的角度看，通过季节调整，能够从经济总量中剔除季节影响，更清晰地揭示趋势和循环变动规律;从微观分析的角度看，季节调整的主要用途是通过对季节变化进行估计来制定生产计划和控制存货[1],可见，无论是在理论研究还是实践应用领域，季节调整都具有重大意义。
各国政府统计部门越来越重视对季节调整方法的理论与应用进行完善和创新研究，特别是近十几年来，为了及时监控重要的经济、金融指标，预测并掌握经济发展的基本趋势和经济周期的转折点，各国政府统计部门和金融机构加强了对季节调整的研究。
有关GDP时间序列季节调整的一些说明
有关GDP时间序列季节调整的一些说明GDP（国内生产总值）是一个非常重要的经济指标，用于衡量一个国家或地区一定时期内所生产的所有最终商品和服务的总价值。
然而，由于季节因素的影响，GDP数据可能会出现季节性的波动。
为了更准确地反映经济的发展趋势，需要对GDP进行季节调整。
本文将对GDP时间序列季节调整的一些说明进行探讨。
1. 季节调整的背景季节调整指的是对经济数据进行去除季节性成分的处理，以便更好地捕捉出经济的长期趋势。
季节性因素包括一年中某个特定季节的自然事件、传统节假日和周期性的销售促销活动等。
忽略这些季节性因素，可以让我们更好地理解经济数据的趋势和变动。
2. 季节调整方法在季节调整中，有两种常见的方法：移动平均法和X-12-ARIMA法。
移动平均法是一种简单而常用的方法，通过计算每一特定季节的平均值，然后将该季节的值调整为其平均值，从而去除季节性波动。
而X-12-ARIMA法则是一种基于时间序列分析的复杂模型，可以更准确地确定季节性成分的波动。
3. 季节调整的意义季节调整可以帮助我们更好地识别经济趋势。
通过去除季节性影响，我们可以更准确地判断经济的长期表现，从而有效地进行政策制定和经济决策。
季节调整后的GDP数据更具有可比性和稳定性，能够提供更准确的经济分析和预测。
4. 季节调整与其他调整方式的区别除了季节调整，还有一些其他常见的调整方式，如通胀调整和实际GDP调整。
通胀调整是为了排除价格上涨对GDP数据的影响，计算出真实的购买力。
实际GDP调整则是针对GDP中包含的价格变动进行调整，以反映产出的真实增长。
这些调整方式与季节调整不同，但它们共同的目标都是更准确地反映经济的实际情况。
5. 季节调整的局限性尽管季节调整在经济数据分析中很有用，但它也存在一些局限性。
首先，季节调整无法完全消除季节性变动的影响，因为某些季节性因素一直存在，如圣诞节和春节等。
其次，季节调整可能会导致数据失真，特别是在数据样本较小或长期趋势发生变化的情况下。
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
季节调整的方法与步骤
方法
移动平均法、指数平滑法、ARIMA模 型等。
步骤
识别季节性影响、选择合适的季节调 整方法、进行季节调整、评估调整效 果。
季节调整的注意事项
选择合适的季节调整方法需要根据数据的特性 和研究目的来确定，不同的方法可能得到不同
的结果。
季节调整后的数据需要进行进一步的分析和处理，以 揭示其内在的基本趋势和周期性变化。
意义
季节调整、分解和平滑有助于揭示经济时间序列数据中的长期趋势和周期性变 化，为政策制定者、经济学家和投资者提供更准确的决策依据。
季节调整、分解和平滑的目的
01
02
03
季节调整
消除时间序列数据中的季 节性成分，以分解为趋 势成分、季节成分和不规 则成分，以便更好地理解 数据的结构和变化。
季节调整适用于存在明显季节性影响的时间序 列数据，对于非季节性数据，进行季节调整可 能没有意义。
季节调整可能无法完全消除季节性影响，特别是 对于一些强季节性数据，调整效果可能不理想。
04 分解方法
分解的原理
01 时间序列数据由趋势、季节和随机三部分组成。
02 分解的目的是将这三部分分离出来，以便更好地 理解数据的内在结构和变化规律。
研究展望
改进季节调整方法
尽管现有的季节调整方法已经取得了很大的成功，但仍然存在一些问题，如对异常值的敏 感性、对季节性成分变化的适应性等。未来的研究可以探索新的季节调整方法和技术，以 提高季节调整的准确性和稳定性。
开发新的分解方法
现有的分解方法虽然已经比较成熟，但仍然存在一些局限性，如对不规则成分的估计和解 释等。未来的研究可以开发新的分解方法和技术，以更好地揭示时间序列数据的结构和变 化规律。
对时间序列季节调整的几点认识
研究表明，采用不经过季节调整的数据与去年同期进行比较，所反映的经济周期的转折点往往要平均滞后六个月。这种分析会给经济决策带来不利的影响。
季节调整后数据的另一个特点是，可以根据当期数据对年度数据进行预测。以季度数据为例，由于剔除了数据中的不可比因素，在其他条件都不变的情况下，可以假定一个季度的数据与一年中其他三个季度的数据相等，因此把一个季度的绝对数乘4就可看成是相应的年度数据，把当季与上一季度比较的环比增长速度4次幂则可看成是相应的年度增长率，这也就是西方国家经常提到的年率化的增长速度。季节调整后数据的这一特点可以提高经济分析的价值，使得以现行的短期经济指标观察全年的情况成为可能。
季节调整就是要把原始的时间序列中存在的季节性因素、交易日因素剔除掉，季节调整后的时间序列是趋势周期和偶然因素的合成。
Hale Waihona Puke 三、西方国家季节调整的做法以及季节调整后数据的利弊
目前西方国家大多都对包括国内生产总值在内的子年度序列（如工业产值、就业人数、零售额等等）进行季节调整，季节调整使用比较多的模型是加拿大统计局达根（Dagun）研究开发的X11ARIMA，它是采用自回归和移动平均的方法对原始的时间序列进行季节调整，消除时间序列中季节性因素和交易日因素的影响。在对季度国内生产总值的季节调整中，大多数国家是利用没经过季节调整的基础数据计算国内生产总值，然后根据季节调整模型对国内生产总值进行季节调整。但法国、意大利和西班牙是在季度国内生产总值核算之前，先对计算所需的基础数据进行季节调整，然后计算国内生产总值，计算出的国内生产总值就是季节调整后的数据。在数据公布系统中，一些国家是同时公布季节调整后和未经季节调整的两种数据，有些国家则只公布季节调整后的数据，但是在经济分析和利用时间序列做模型时，多用季节调整后的数据。
有关GDP时间序列季节调整的一些说明
为反映GDP等经济指标的基本趋势，国际上通常的做法是对季度或月度相关原始数据进行季节调整。
什么是GDP时间序列季节调整？所谓季节调整，就是一个从时间序列中估计和剔除季节影响的过程，目的是更好地揭示季度或月度序列的特征或基本趋势。
季节调整有什么作用呢？一个季度或月度的时间序列往往会受到年内季节变动的影响，这种季节变动是由气候条件、生产周期、假期和销售等季节因素造成的。
由于这些因素造成的影响有时大得足以遮盖时间序列短期的基本变动趋势，若要掌握经济运行的季度或月度变化，必须进行季节调整。
为什么要季节调整？以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素（气候、社会制度和风俗习惯等）的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。
月度和季度的经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。
因为季节因素的存在，同一年中不同月份或季度的数据往往不具有可比性，我国传统上的做法通常是用同比来反映经济的增长变化，但它不能及时反映当前经济变化的走势。
因此，在使用月度或季度数据进行经济分析之前，需要对数据进行“季节调整”，季节调整后的数据消除了季节性的影响，使得不同月份或季度之间的数据具有可比性，可以更及时的反映经济的“拐点”变化。
除了季节因素外，一个时间序列通常还受多种因素影响，一般地，可以把所有这些因素分解为趋势因素（T）、循环因素（C）、季节因素（S）和不规则因素（I）。
其中，趋势因素反映了经济现象的长期演变方向，是上升、持平还是下降；循环因素（周期因素）反映了时间序列持续性的周期波动，侧重时间序列是处于周期的上升阶段、下降阶段还是转折阶段，实际工作中趋势与循环因素往往放在一起分析不进行区分；季节因素反映时间序列在不同年份的相同季节（同一季度，同一月份）所呈现出的周期性变化；不规则因素反映的是前三个因素无法解释的误差或随机因素产生的变化，它包括经济活动参与者的不稳定决策、数据程序或样本的错误以及非正常的事件，如罢工、自然灾害等对经济活动的影响。
X11季节调整技术介绍
X11季节调整技术介绍一、基本知识时间序列：在规则的、连续的时间间隔内，对同一指标进行测量所得到的数据序列。
经济时间序列及特点：反映经济现象的时间序列称为经济时间序列。
经济时间序列的重要特点包括：趋势、转折点和指标间的一致性。
趋势是指随着时间的延续序列的数值是增还是降；转折点是指序列曲线走势在该点由上升（或下降）变为下降（或上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。
指标间的一致性是指不同行业（如制造业、零售业和建筑业）主要指标之间的比例关系是否合理，或者同一指标月度、季度和年度数据是否协调等。
时间序列因素分解。
一个经济时间序列（以后简称时间序列）通常受多种因素影响，一般地，我们可以把这些因素分解为趋势-循环因素、季节因素、不规则因素、交易日和移动假日因素等。
趋势-循环因素反映序列的基本水平，较平滑，包括长于一年的变动和循环，可能含转折点。
季节因素反映序列在不同年份的相同季节（同一月，同一季）所呈现出的周期性变化，它存在的主要原因是自然因素，另外还有行政或法律规定以及社会/文化/宗教的传统等因素（如固定假日、假期的时间等）。
不规则因素在什么时间出现、影响程度和持续时间都不可预测，存在不规则因素的原因可能是不合季节的天气/自然灾害、罢工、样本误差和非样本误差等。
其它影响：一是交易日（一段时间内工作日或交易日的天数）；二是移动假日（定期出现的事件，但不一定出现在每年的同一时间）。
由于交易日和移动假日影响是长期存在、可预测的、是与日历相关的影响因素，所以常把它们和季节影响组合在一起考虑。
在下面的内容中，为了简化文字和书写方便，我们会用到一些符号，此处略作说明：Yt ＝原始序列；Tt＝趋势-循环因素；St＝季节因素；It=不规则因素；At=调整后的序列。
下标t 表示时刻，t=1,2,3,…N, N表示数据个数。
如：Yt表示原始序列在t时刻的对应数值。
根据前面的介绍，Yt 可以分解为Tt，St和It的组合，这种组合通常有两种形式：乘法模型 Y＝St ＊Tt＊It，At＝Tt＊It（各部分之间满足乘法关系）对任何时刻t满足: EIt =1, VarIt=σ2(常数)，ΣSt+i=1最后的求和式中i从1取到L-1, L为季节周期长度（对于月度数据L=12，季度数据L=4）加法模型 Y＝St ＋Tt＋It，At＝Yt＋It（各部分之间满足加法关系）对任何时刻t满足: EIt =0, VarIt=σ2(常数)，且ΣSt+i =0，I的取值和L的意义同上。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
§2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列构成成份中旳长 久趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用旳一种措施。 该措施在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期旳论文中首次使用。我们简要简介这种措施旳原理。 设{Yt}是包括趋势成份和波动成份旳经济时间序列，{YtT}是 其中具有旳趋势成份， {YtC}是其中具有旳波动成份。则
Gapt
100
Yt
YtT YtT
(2.3.7)
图2.8 通货膨胀率(红线) 产出缺口Gap (蓝线)
24
§2.3.2 频谱滤波（BP滤波）措施
20世纪以来，利用统计措施尤其是时间序列分析措施研 究经济时间序列和经济周期旳变动特征得到越来越广泛旳应 用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和 解释时间序列旳措施。第一种是直接分析数据随时间变化旳 构造特征，即所谓时域（time domain）分析法，使用旳工 具是自有关（或自协方差）函数和差分方程；另一种措施是 把时间序列看成不同谐波旳叠加，研究时间序列在频率域 （frequency domain）里旳构造特征，因为这种分析主要是 用功率谱旳概念进行讨论，所以一般称为谱分析。
6
X12季节调整措施旳关键算法是扩展旳X11季节调整程序。 共涉及4种季节调整旳分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
8
图2.1c 社会消费品零售总额旳TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
经济时间序列的季节调整、分解与平滑
经济时间序列的季节调整、分解与平滑经济时间序列是对经济指标随时间变化的观察和记录。
由于经济活动往往受到季节性影响，所以在分析经济时间序列数据时，需要进行季节调整、分解和平滑等处理，以使其更具有可比性和可解释性。
季节调整是指消除季节性影响，以揭示出经济指标的长期趋势。
季节性影响是指同一个季节的经济指标值在不同年份之间的波动。
例如，零售销售额往往在假日季节高峰期达到顶峰，而在其他季节则较为平稳。
为了消除这种季节性影响，可以使用统计方法，如移动平均法、季节指数法、回归分析等。
其中，移动平均法是指按照固定的时间跨度进行平均，并将季节性波动减去，以得到去季节性的经济指标值。
分解是将经济指标分解为长期趋势、季节性和随机成分的过程。
长期趋势反映了经济指标在长期内的增长或下降趋势，主要受到经济结构、技术进步和人口等因素的影响。
季节性成分是指反映季节性影响的变动，可以通过计算季节指数得到。
随机成分是指无法解释的非周期性或随机波动，可能受到一些随机事件的影响。
分解经济指标可以帮助我们更好地理解其内在的结构和规律。
平滑是对经济指标数据进行平滑处理，以便更好地观察和预测其变动趋势。
平滑方法常用的有移动平均法、指数平滑法和趋势平滑法等。
移动平均法是指按照固定时间跨度进行平均，以减少季节性和随机波动的影响，从而揭示长期趋势。
指数平滑法是根据过去的观测值加权计算当前值，以反映最新观测值的重要性更高。
趋势平滑法则是在指数平滑法的基础上引入趋势因素，以更好地预测经济指标的未来趋势。
通过季节调整、分解和平滑等处理，我们可以更准确地分析和解释经济时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
这些处理方法使我们能够更好地理解经济指标的特征和影响因素，从而做出更准确的预测和决策。
当我们分析经济时间序列数据时，季节调整、分解和平滑是非常重要的工具和技术。
它们帮助我们去除季节性的影响，揭示经济指标的长期趋势，并平滑数据以更好地观察和预测变动趋势。
季节调整的相关技术及其相关原理
二、基本方法
• 基于模型的方法 对原始时间序列的各个组成部分（趋势项、季节 项等）分别建模，对每一个组成部分的模型使用 kalman滤波器或相关技术进行估计。滤波器的权 数是根据原始序列的性质来选择的。 基本原理：在全部周期中提取不同强度的信号 假设：不规则成分为白噪声，原始序列具有随机 特性 代表：TRAMO-SEATS
• P×Q移动平均，即是先对序列进行一次P阶移动平 均，再进行一次Q阶的移动平均
• 可以克服偶数阶简单移动平均的不确定性
P×Q复合移动平均&Henderson移动平均
• P×Q移动平均系数图
Henderson移动平均系数图
非对称Henderson移动
• 对于p+f+1阶的移动平均，用它来对序列进行平 滑的时候，序列的前p项和最后f项是得不到平滑 的
• 可以考虑非对称移动平均（Musgrave）
X-11季节调整的基本步骤
X-11中对异常值的处理
假设异常值序列的标准差为 ，均值为
三个主要步骤： （1）根据每个不规则值偏离均值的距离，给它们
设定权数，偏离太远的权重为0，可接受范围的 权重为1，介于两者之间的权重也介于0、1之间 （2）使用加权平均代替原有不规则值，修正I值 （3）修正原始值Y
X-11中交易日因素的估计
简单回归模型 TD7模型 TD6模型 TD2和TD1模型
X-11季节调整
• 小结 X-11季节调整方法可以进行季度、月度数据的调 整；可对交易日影响进行调整；可进行异常值的 矫正处理。
主要缺陷： （1）缺乏可用于整个序列范围的明确的模型 （2）所有的线性平滑过程都是固有的，很难平滑
注：白噪声原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰。简 单的说就是一组，期望为0，方差收敛不变，变量之间不相关的时间 序列。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列的季节调整分解和平滑方法季节调整是经济时间序列分析的一个重要方面，它的目的是消除时间序列数据中的季节变动，以便更好地分析和预测经济趋势。
季节调整的一个常用方法是季节调整分解。
季节调整分解是将原始时间序列分解成季节性、趋势性和随机性三个成分。
其中，季节性成分表示一年内同一个季节中的平均值的变动；趋势性成分表示随时间推移的总体变动方向；随机性成分是不能解释的波动和不规则性。
季节调整分解的常用方法有X-11方法和X-12方法。
X-11方法是由美国人口调查局开发的一种季节调整方法，它适用于对于较长时间段内的季节调整。
X-12方法是在X-11方法的基础上进行的改进，可以更好地解决不规则性和趋势性成分的问题，并且提供了更多的季节调整选项。
季节调整分解的过程一般包括四个步骤。
首先，确定时间序列的季节周期。
季节周期可以根据数据的性质来确定，例如，对于销售数据，季节周期可能是一年；对于产量数据，季节周期可能是季度。
第二，对原始时间序列进行平滑处理，以得到趋势估计。
平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。
第三，计算趋势估计的残差。
第四，根据季节周期计算季节指数。
季节指数表示每个季度相对于整个时间周期的平均值的变动。
季节调整分解的结果可以帮助我们更好地理解和解释时间序列数据。
通过去除季节性成分，我们可以更准确地分析和预测经济趋势。
此外，季节调整分解还可以帮助我们发现短期和长期的周期性变动，并帮助我们进行政策制定和经济管理。
除了季节调整分解，还有许多其他的时间序列平滑方法可以用于经济数据的分析和预测。
常见的时间序列平滑方法有移动平均法、指数平滑法和季节指数平滑法等。
移动平均法是最简单的平滑方法之一，它根据某个时间窗口内的数据的平均数来进行平滑。
移动平均法的优点是简单易用，但它的缺点是对于突发事件的反应较慢。
指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它对历史数据的权重进行指数级递减。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列是指一段时间内一些经济指标的连续观测值，如GDP、CPI、失业率等。
这些指标往往受到季节因素的影响，因为经济活动往往呈现出很强的周期性。
为了更好地研究和分析经济时间序列，我们需要进行季节调整和平滑处理。
季节调整是指通过消除季节因素的影响，来分析和描述时间序列的基本趋势和长期变化。
季节调整分解方法是常用的季节调整方法之一、它将时间序列分解为四个部分：长期趋势、季节波动、周期性变化和随机波动。
其中，长期趋势表示时间序列的整体变化趋势；季节波动表示固定时间间隔内的周期性变化，如一年的四季；周期性变化表示长于一年的周期性变化，如经济发展的牛熊周期；随机波动表示无法归因于已知因素的波动。
通过季节调整分解方法，我们可以提取出长期趋势和周期性变化，以便更好地分析和预测经济时间序列。
平滑方法是指通过对经济时间序列进行平滑处理，来获得趋势和季节因素的估计值。
常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将观测值按照一些固定窗口大小的时间段进行平均，以去除较短期的波动，得到趋势估计值。
指数平滑法是基于加权平均的思想，给予近期观测值更高的权重，以对整体趋势更加敏感。
平滑方法的核心思想是通过平均多个时间点的观测值，来减少随机波动的影响，从而更好地反映经济指标的基本趋势。
在实际应用中，季节调整分解和平滑方法可以结合使用。
首先，我们可以利用季节调整分解方法，将时间序列分解为长期趋势和季节因素，以便更好地了解和解释观测值的基本变化规律。
然后，我们可以对季节调整后的数据利用平滑方法进行处理，获得更平滑的趋势估计值，以便更好地分析和预测经济指标的长期变化趋势。
总之，经济时间序列的季节调整分解和平滑方法是处理和分析经济指标的重要工具。
通过消除季节因素的影响和平滑观测值，我们可以更好地理解和预测经济时间序列的基本趋势和长期变化，为经济决策和政策制定提供更可靠的依据。
常用计量经济学模型
Box和Pierce的Q统计量
Q T
2 2 ˆ ( k ) ~ (K ) k 1
K
如果检验通过，则随机过程是白噪声。
自相关函数还可被用于检验一个序列是否平稳。
平稳时间序列的自相关函数随着滞后期k的增加而快速下降为0
(k )
(k )
k
k
平稳序列
非平稳序列
齐次非平稳过程
yt非平稳，但yt – yt-1平稳，称yt为一阶齐次非平稳过程 [例] 随机游走过程是一阶齐次非平稳过程
对于季度资料
~ 此时可大致认为 yt 已无季节和不规则波动，可看作 L C 的估计
1 ~ yt (0.5 yt 2 yt 1 yt yt 1 0.5 yt 2 ) 4
第二步 估计S×I
令
yt zt ~ yt
L S C I ( S I) LC
zt即为S×I的估计
第三步 消除不规则变动，得到S的估计
对S×I中同一季节的数据进行平均，从而消除掉I。
例如，对于月度数据，假定 y1是1月份的数据，
y2是1月份的数据，
y3是1月份的数据， 则 y4是1月份的数据，总共4年数据。
1 z1 ( z1 z13 z 25 z37 ) 4 1 z 2 ( z 2 z14 z 26 z38 ) 4
五、混合自回归-移动平均（ARMA）模型
ARMA (p , q)：
yt 1 yt 1 p yt p t 1 t 1 q t q
ARMA(1 , 1)：
yt 1 yt 1 t 1 t 1
美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司 的月零售额（亿元）
季节调整的基本原理
季节调整的基本原理柳楠2010年3月四川要点✓为什么要进行季节调整✓季节调整的基本概念✓季节调整的基本方法✓X-11、X-11-ARIMA、X-12-ARIMA ✓TRAMO-SEATS为什么要进行季节调整由于不同的季节对经济活动的影响程度不同，使得同样的经济活动在不同季节的数据是不可比的。
为了消除季节带来的这些不可比因素，需要进行季节调整。
一、基本概念•季节调整的基本定义：季节调整是一个数学过程，通过这个过程，将循环的非经济因素的影响从一个经济的时间序列中剔除出去一、基本概念经济时间序列通常受多种因素的影响。
一般而言，可以按照以下模型分解：其中，是经济时间序列，是趋势项，是季节项，是循环（周期）项，是不规则项。
一般情况下，如果各项相互独立则采用加法模型，如果相互关联则采用乘法模型。
tt t t t tt t t t I C S T y I C S T y ⨯⨯⨯=+++=t y t T t S t I t C一、基本概念趋势项趋势项代表着时间序列的长期趋势。
它的特点是变化平稳。
这些变化是由经济的结构性变动引起的，比如人口的增长、技术的进步、资本的累积等。
循环项循环项的特点是随着不同的时期进行周期性变化。
它所反映的是经济的繁荣与衰退。
相对于趋势项而言，循环项更偏重于反应时间序列的瞬间变化。
季节项季节项反映时间序列在不同年份的相同季节所呈现的周期性变化。
它通常是由气候因素、日历结构、行政记录的截止时间等所引起的。
不规则项不规则项包含狭义不规则影响、异常值、其他不规则影响等所有的不可预测的影响因素。
一、基本概念•7种可能在经济序列中产生影响的日历效应：季节效应、闰年效应、月份长度效应、季度长度效应、交易日效应、工作日效应、移动假日效应一、基本概念•异常值（离群值）（1）加性异常值AO（Additive Outlier）（2）水平飘移LS（Level Shift）（3）暂时变化TC（Temporary Change）一、基本概念（4）斜线上升（Ramp Effect）一、基本概念一、基本概念•季节调整的目的：去掉时间序列中的季节项。
X11方法--时间序列季节调整
Y = TC + S + I ′′ + Dr Y = TC + S + I ′ + Dr Y = TC + S + I ′
其中： I ′′ = P + E + I ， I ′ = E + I 。 (3) 季度序列的乘法模型：
两项的 I i − 2 , I i −1 , I i +1 , I i + 2 (注意所取的项所对应的 w 必须等于 1， 否则取旁边的值) 共 5 项作加权平均， 用这样得到的值 I i 替换 I i 。若对应于 wi < 1 的 I i 位于两端时，以该 wi 为权，与其相近的 3 项 wi = 1 的
~
I 值共 4 项作加权平均，用得到的这个平均值 I i 替换 I i 。修正特异项后的 I 序列记为 I w 。
§2.5 X-11 方法中移动平均项数的选择方法
~
由于不同的经济指标所含的随机因素的干扰程度不同，这样有的经济时间序列具有较剧烈的随机 变动，而有的经济时间序列的随机变动则较平缓。通常移动平均的项数越多，排除随机因素的概率越 大。然而，移动平均的项数越多，在移动平均中损失的信息也越多。 m 项移动平均在数据序列的始端 和终端各损失 ( m − 1) / 2 个数据。数据序列的始端损失的信息，影响不大，而终端损失的信息，对分 解的精度影响很大。为了解决这一问题，可以用较短长度的移动平均。然而对某些指标，较短长度的 移动平均又不能完全消除随机因素，所以用固定项数的移动平均方法去排除随机因素，显然是不合适 的。从而选择移动平均的适宜长度成为时间序列分解方法的重要内容。
第02章 经济时间序列的处理、季节调整与分解(第三版)
12
2. 低频数据向高频数据转换
低频数据向高频数据转换由于缺少信息，需要采取用插值方法， 因此比较困难些。以将季度数据转换为月度数据为例来加以说明： （1）阶梯函数方法（Constant），对于存量或指数类型的季度数 据，直接将当季数据分别放入对应的3个月份里；对于流量类型的季度 数据，将当季数据除3，即将当季数据平均值分别放入对应的3个月份 里，这样转换得到月度曲线是阶梯式的。 （2）线性插值方法（Linear），对于存量或指数类型的季度数 据，直接采用线性插值方法将季度数据的各个点用直线连接成一个折 线形式的月度曲线；对于流量类型的季度数据，将当季数据除3，即对 季度数据平均值的各个点用直线连接成一个折线形式的月度曲线。
11
（2）将月度存量数据或月度累计值数据转换为季度数据时， 应将对应季度的最后月份数值作为季度值。如存款额，把对应季 度的最后月份存款额作为其季度存款额，也即将3、6、9、12月 份的存款额作为1、2、3、4季度的存款额。月累计值转换成季累 计值的方法类似。 （3）在经济分析中，有些指标可能需要近似地取对应季度3 个月的平均值（或最大值、最小值、第1月份值、最后月份值） 作为季度数据。如价格指数，取其对应季度的3个月价格指数平 均值作为其季度值，也是一种比较好的近似转换方法。
3
2. 月（季）累计值与当月（季）值
月（季）累计值是由每年年初累计至当年各月（季）计算得到
的统计数据；当月（季）值是单月（季）的统计数据，如当月产值 一般是按当月入库产成品数量与产品销售价格的乘积计算，称为当
月现价产值。
在实际数据使用过程中，由于月（季）累计值是年初至当月（季） 的累加数，用累计值计算的增长率越到年末越接近全年平均增速。 统计局对有一些指标，例如投资，只公布累计值数据，但累计值指 标波动太大，很难反映出经济走势，需要化成当月（季）值来进行 分析，可以近似地使用当期累计值减去上期累计值的方法计算得到 当月（季）值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
7
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
4
三 经济时间序列的季节调整 1 季节调整方法的发展 2 季节调整的 模型选择 3 X12方法基本算法 4 季节调整的操作与方法
5
1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地 对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进， 每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季 节调整方法
2SI
(1) t 12
3SI
(1) t
③ 对数加法模型：
ln Yt ln TCt ln St ln It
④ 伪加法模型：
Yt TCt (St It 1)
9
3．X12季节调整方法的核心算法
设Yt 表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预 测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节 调整公式进行修改。把Yt 分解为趋势循环项TCt 、季节 项St 和不规则要素It 。现以加法模型为例，介绍X12季 节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项 的问题）。共分为三个阶段：
8
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St It Yt TCt St It
6
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
10
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
TCt(1)
1 ( 2 Y Yt6 ) /12
② 计算SI项的初始估计
SI
(1) t
Yt
TCt(1)
③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
Sˆt(1)
(SI
(1) t 24
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。