风力发电机叶片气动外形设计方法概述

约束的单目标最优化问题，设计约束条件是不等式，可
以采用复合形法进行最优化求解。
其数学模型为：
目标函数
min f（x）， x ∈[xd , xu ]（25）
约束条件
（ i = 1,2）
(26)
式中，xd —设计变量下限；
xu —设计变量上限。
(2) 设计变量
设计变量 x 为沿叶片展向变化的剖面弦长 c 和扭角
而
，则
即
，由此可得：
将上式代入（1），便可求得 a 值。
根据
（3）
便可求得 b ，进而可求出如图1所示给定半径处的来流角
1 理论方法介绍 1.1 Glauert理论 G1auert设计方法是考虑风轮后涡流流动的叶素理
论(即考虑轴向诱导因子 a 和切向诱导因子 b )；但在另
一方面，该方法忽略了叶片翼型阻力和叶梢损失的作
新能源产业 21
科学研究 Scientific Research
1.3.2局部最佳分析 局部风能利用系数，由下式确定：
(22)
若使风能利用系数的值C p最大，就要求每个叶素的 最大。可用迭代法计算干涉因子a 、b、F，通过迭
代计算，在每个剖面上使 取得最大值，且满足式 （21）、（22）的约束条件。 1.3.3 叶片的外形计算
0.765
0.173
0.8925
0.151
1.02
0.133
1.1475
0.119
1.275
0.108
来流角
（°） 40.61 27.96 20.62 16.13 13.18 11.12
9.60 8.44 7.53 6.79
来流角
（°）
40.61 27.96 20.62 16.13 13.18 11.12
参考文献
[1] 王凡. 风力发电机的叶片设计方法研究[D].南京：南京理工大学，2007 [2] 贺德馨,等.风工程与工业空气动力学[M].北京：国防工业出版社，2006 [3] 田德.浓缩风能型风力发电机三与四叶片叶轮的风洞实验研究.太阳能学报.2007,28(1):74-80 [4] 刘雄，陈严，叶枝全.水平轴风力机气动性能计算模型[J].太阳能学报，2005,26(6):792-799 [5] 陈云程，陈孝耀，朱成名.风力机设计与应用[M].上海：上海科学技术出版社,1990 [6] 时燕.小型风力发电机失速调节型叶轮的实验研究[D]. 呼和浩特：内蒙古农业大学，2008 [7] S.S.雷欧.工程优化原理及应用[M].北京：北京理工大学出版社，1990 [8] 刘雄，陈严，叶枝全.风力机桨叶总体优化的复合形法[J].太阳能学报.2001,22(2):157-161 [9] 刘翠.风力机叶片的优化设计及其动力学特性分析[D].长春：吉林大学，2005 [10] Tony Burton 等.风能技术[M].武鑫等译.北京:科学出版社，2007.9 [11] 张果宇,冯卫民，刘长陆，俞剑锋.风力发电机叶片设计与气动性能仿真研究[J].能源研究与利用.2009(1)
令
，即
从而可求出最佳来流角
（10） （11）
其中，
（12）
图2 气流平面图
如图3所示，假设叶片上游的切向风速变化为O，下
游的切向风速变化为 ∆U 。则风轮处切向风速可以表示
为 （6）
为了使输出功率最大，∆ U的取值应该由设计的叶尖
速比 决定。 如果忽略摩擦和不考虑粘性效应，则风轮上游的气 流相对速度和下游的气流相对速度仅是方向变化，大小
科学研究 Scientific Research
风力发电机叶片气动外形设计方法概述
贾娇1 田 德※1，2 王海宽1 李文慧1 谢园奇2 （1.内蒙古农业大学机电工程学院 2.华北电力大学可再生能源学院）
摘 要：该文介绍了目前风力发电机叶片的主要设计理论——Glauert理论、Schmitz理论和动量—叶素理 论。运用以上三种理论，使用c#语言编程分别计算了1000W叶片的弦长和来流角，并对计算出的结 果进行了比较和分析。从设计的结果可以得到，用动量—叶素理论设计出来的弦长和来流角较Glauert 理论和Schmitz理论设计出来的弦长和来流角更小。但是用以上三种理论设计出来的弦长和来流角在 叶根处都偏大。 关键词：风力发电机；叶片；气动外形设计
值不变，即 W1 = W3 （7）
忽略阻力，周向力所做的功为： （8）
其中
最终可求出微元弦长为：
（13）
1.3 动量——叶素理论 动量——叶素理论是目前国内外使用最为普遍的方 法之一。该方法研究了梢部损失力和升阻比对叶片最佳 性能的影响。 1.3.1基本关系式
图3 风轮上下游的速度三角形 由图3可知：
， 因而，叶素的功率进一步写为：
。 （9）
（17）
其中，rhub为轮毂半径 总的损失系数定义为F = Ft Fh，那么含有损失系数
的轴向和切向干涉因子表达式为：
(18)
(19)
得到：
（20）
其中 0 < a < 1， 0 < b < 1， 0 < F < 1 （21）
（a）弦长
（b）来流角
图6 动量—叶素理论得到的弦长和来流角
截面号
1 3 3 4 5 6 7 8 9 10
截面号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表1 三种方法计算出来的结果
Glaurt 理论计算结果来自距离叶根距离r（m）弦长
（m）
0.1275
0.370
0.255
0.359
0.3825
0.296
因为Glauert理论还考虑了了叶轮后涡流流动损失。[11]
（3）对比已经设计出来的1kW的叶片，以上三
种方法设计出来的叶片还需要进一步修型，以满足加
工、工艺和气动性能方面的的要求
3 结论 （1）比较Glauert理论、Schmitz理论和动量—叶素 理论设计出的叶片，可以发现用动量—叶素理论设计出 来的弦长和来流角较Glauert理论和Schmitz理论更小。 （2）运用以上三种理论设计的出来的弦长和来流 角在叶跟处都偏大，与实际的叶片有较大的偏差。 （3）叶片设计的过程是比较复杂的，叶片初步设 计出来以后，为了满足其结构、成本、加工条件和气动 性能还需要大量的修型。
0 引 言 风力发电是风能利用的主要方式，叶片是用来转换 风能的关键部件。风力发电机叶片的外形决定了风能转 换的效率，因而风力发电机叶片气动外形设计关系到风 力发电机的性能，是风力发电机设计着重考虑的部件之 一。 Glauert理论、Schmitz理论和动量—叶素理论是叶 片设计的基础理论，现代叶片设计方法都是在这些理论 上进一步发展起来的。到目前为止，Glauert理论和动 量—叶素理论仍在广泛的使用。分别介绍了三种理论如 何求解叶片的弦长和来流角并运用C#语言对以上三种方 法进行编程，实现对叶片弦长和来流角的求解，并对这 三种方法求解出来的结果进行比较和分析。
。
(3) 目标函数
对于定浆距风力机，一般选用失速特性较平稳的翼
型来控制高风速时的输出功率。为此，采用给定风力机
风轮直径和转速，且叶尖桨距角为零度的风力机年平均
输出功率的负数为设计目标，即：
Pe ——风力机输出功率； V ——风速； V in ——切入风速； V ou—t —切出风速。
（14）
（15）
由于叶尖处叶素受力对整个风力机性能影响较大， 叶尖损失不能忽略。Prandtl对叶尖区的流动作了研究， 定义了叶尖损失系数为：
（16）
与叶尖处类似，Prandtl同样定义了风轮直径较大时 轮毂的轮毂损失系数
面，考虑了叶尖损失和轮毂损失（在本算例中影响很
小），而Glauert理论和Schmitz理论考虑不够全面，
只考虑了某一方面。
（2）此实例中，尽管G l a u e r t理论和S c h m i t z理
论考虑的方面不尽相同，但在此算例中计算出来的弦
长和来流角一样。从理论上Glauert理论应该更合理，
能约束。
2 实例分析
以1kW的风力发电机作为计算模型，用以上三种
方法分别求解叶片的来流角和弦长。设计风速为10m/
s风能利用系数 ，发电机效率 ，传
动效率
，空气密度
。由
计算出叶片直径
，分采用
G1auert理论、S c h m i t z理论和动量—叶素理论计算叶
片的来流角和弦长。利用c#编写程序得到的结果如下
对于变桨距风力机，一般在风力机输出功率超过额
定功率时，通过改变桨距角使输出功率等于额定功率。
为此，采用给定风力机风轮直径和转速，且叶尖桨距角
为零度、风速为设计风速时的风轮功率系数作为设计目
标。因此，此目标函数为：
f （ x） = − C pe | V = V d （28）
(4)约束条件
风力机叶片气动外形设计的约束条件包括结构和性
图所示：
（a）弦长
（b）来流角
图4 Glauert理论得到的弦长和来流角
（27）
式中， fw (V ) ——威布尔分布密度函数；
22
（a）弦长
（b）来流角
图5 Schmitz理论得到的弦长和来流角
Scientific Research 科学研究
用，这两者对叶片外形设计的影响较小，仅对风轮的效 率Cp 影响较大。[4]
由一系列的推导知道[1]，对于在给定半径 r 处的尖
速比 ，当
时，即
时， CP 有最大值。
令 式中： —中间变量 在等式两边同除以
（1） ，得
（2）
（a）速度
（b）作用力
图1 翼型在气流中的运动分析及受力分析
1.1475
0.109
1.275
0.099