任保平《微观经济学》课后习题-显示偏好与跨期消费(圣才出品)
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型不相一致。
4．一个公司要在金融市场上发行公司债券，该公司每期支付给债权人一个固定的金额
m ，经过 t 期之后，债券到期。公司在最后一期，即 t 期，归还债权人一个金额，这个金额单
位记为 F ，是该债券的面值。请计算该债券所带来的全部现金流量的现值 PV 。
解：假设利率为 r ，则债券所带来的全部现金流量的现值为：
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第六章 显示偏好与跨期消费
1．请给出一个违反显示偏好弱公理的例子（绘图说明）。 答：（1）显示偏好弱公理的定义为：设（ x1 ， x2 ）是按价格（ q1 ， q2 ）选择的消费组
合，（ y1 ，y2 ）是价格为（ q1 ，q2 ）时可选择但实际上并未被选择的另一消费组合，则（ x1, x2 ）
（3）利率变化对 c1 、 c2 的影响是什么？
解：（1）消费者效用最大化问题是：
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拉格朗日函数为：
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max
u
=
c c 0.4 0.6 12
s.t.
c1
+ c2 1+ r
= 100 + 180 1+ r
L
=
c c 0.4 0.6 12
就被直接显示偏好于（ y1 ， y2 ），并且如果（ x1 ， x2 ）已被显示偏好于（ y1 ， y2 ），则（ y1 ， y2 ）就决不会被直接显示偏好于（ x1 ， x2 ）。
（2）违反显示偏好弱公理的例子如图 6-7 所示。如果在预算 1 时，消费者选择了（ x1 ， x2 ），而在新的预算 2 下，消费者又选择了（ y1 ， y2 ），则消费者的行为就违反了显示偏好 弱公理。因为，在预算 2 下面，（ x1 ， x2 ）仍然是可以买得起的消费组合。这说明消费者的 行为是内在不一致的，从而违反了显示偏好弱公理。
图 6-8 利率上升后贷款者的消费选择 类似的分析也可以用于借款者，如果消费者一开始是借款者，那么当利率下降时，他一 定依然是一个借款者。 由此可以得出结论：如果某人是一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如 果某人是一个借款者，那么，利率下降时他仍然是一个借款者。此外，如果某人是一个贷款 者，当利率下降时，他有可能转变成一个借款者；同样，当利率上升时，一个借款者也有可 能转变成一个贷款者。但后两种情况都只是一种可能性，是否能够转化，还取决于消费者的 偏好、利率变动的幅度等。
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时，新的消费组合不可能移至禀赋点 E 的右边。如果消费组合移至 E 的右边，那么消费者的 行为是内在不一致的，违背了显示偏好弱公理。因为在初始的预算线下，消费者可以选择禀 赋点右边的消费组合，但是他实际上没有选择，这说明，初始消费点显示偏好于禀赋点右边 的点。而在新的预算线下，消费者选择新的消费组合，而初始的最优消费组合依然是可以获 得的，因此，新的最优消费组合一定位于初始预算集的外面，这也就意味着他一定位于禀赋 点的左边。所以，当利率上升时，消费者一定还是贷款者。
PV
=
m
(1+ r)
+
m
(1+ r)2
++
m
(1+ r)t−1
+
F
(1+ r)t
5．消费者的效用函数为
u
=
c c 0.4 0.6 12
，在第一期和第二期的收入分别为
100
元和
180
元，
利率为 r 。问：
（1）第一期和第二期的消费分别是多少？
（2） r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、货款或不借贷？
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3．当价格为 ( p1, p2 ) = (1, 2) 时，消费者选择的消费组合为 ( y1, y2 ) = (2,1) ；当价格为 (q1, q2 ) = (2,1) 时，消费者实际选择的消费组合是 ( y1, y2 ) = (2,1) 。请问这种行为是否与最大化
行为模型相一致？ 答：这种行为与最大化模型不一致。
假设 ( y1, y2 ) 是消费者在收入为 m 时按价格 ( p1, p2 ) 购买的消费束，意味着 ( y1, y2 ) 满足预
算约束： p1 y1 + p2 y2 m = 4 。
而当 (q1, q2 ) = (2,1) ， q1y1 + q2 y2 = 5 4 。 也就是说， (q1, q2 ) = (2,1) 时，消费者的选择在预算约束线之外，是不可行的；或者在 ( p1, p2 ) = (1, 2) 时，消费者的选择并未使自己的效用最大化。因此，这种行为与最大化行为模
。
（2）（2）消费者在第一期储蓄，这就意味着
c1
=
40 + 72 1+ r
100
，解得
r
0.2
；
消费者在第一期贷款，这就意味着 c1
=
40 + 72 1+ r
100
，解得
r
0百度文库2
；
消费者在第一期不借贷，这就意味着 c1
=
40 + 72 1+ r
= 100
，解得
r
= 0.2
。
（3）由
dc1 dr
=
−
c1
+
c2 1+ r
−100
−
180 1+ r
效用最大化的一阶条件为：
L c1
=
0.4c1−0.6c20.6
−
=
0
L c2
= 0.6c10.4c2−0.4
− 1 1+ r
=0
L
=
c1
+ c2 1+ r
−100 − 180 1+ r
=
0
解得： c1
=
40 + 72 1+ r
， c2
=
60(1+ r ) +108
−
(1
72 +r
)2
0 ，得第一期的消费额变动与利率变动方向相反；
由 dc2 = 60 0 ，得第二期的消费额变动与利率变动方向相同。 dr
图 6-7 不符合显示偏好弱公理的消费行为
2．请说明显示偏好弱公理在分析跨期消费行为时是如何应用的？ 答：（1）跨期消费行为与显示偏好弱公理 给定消费者的跨期预算约束和他对两个时期消费偏好的无差异曲线，就能找到这个消费 者在两期之间的最优消费组合。根据这个最优的行为模式，能够利用显示偏好弱公理，可以 确定消费者无差异曲线的变动范围，从而推断出在利率变动后消费者将是借款者还是贷款 者。 （2）如图 6-8 所示。如果消费者最初是贷款者，从显示偏好弱公理可知，当利率上升
4．一个公司要在金融市场上发行公司债券，该公司每期支付给债权人一个固定的金额
m ，经过 t 期之后，债券到期。公司在最后一期，即 t 期，归还债权人一个金额，这个金额单
位记为 F ，是该债券的面值。请计算该债券所带来的全部现金流量的现值 PV 。
解：假设利率为 r ，则债券所带来的全部现金流量的现值为：
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第六章 显示偏好与跨期消费
1．请给出一个违反显示偏好弱公理的例子（绘图说明）。 答：（1）显示偏好弱公理的定义为：设（ x1 ， x2 ）是按价格（ q1 ， q2 ）选择的消费组
合，（ y1 ，y2 ）是价格为（ q1 ，q2 ）时可选择但实际上并未被选择的另一消费组合，则（ x1, x2 ）
（3）利率变化对 c1 、 c2 的影响是什么？
解：（1）消费者效用最大化问题是：
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max
u
=
c c 0.4 0.6 12
s.t.
c1
+ c2 1+ r
= 100 + 180 1+ r
L
=
c c 0.4 0.6 12
就被直接显示偏好于（ y1 ， y2 ），并且如果（ x1 ， x2 ）已被显示偏好于（ y1 ， y2 ），则（ y1 ， y2 ）就决不会被直接显示偏好于（ x1 ， x2 ）。
（2）违反显示偏好弱公理的例子如图 6-7 所示。如果在预算 1 时，消费者选择了（ x1 ， x2 ），而在新的预算 2 下，消费者又选择了（ y1 ， y2 ），则消费者的行为就违反了显示偏好 弱公理。因为，在预算 2 下面，（ x1 ， x2 ）仍然是可以买得起的消费组合。这说明消费者的 行为是内在不一致的，从而违反了显示偏好弱公理。
图 6-8 利率上升后贷款者的消费选择 类似的分析也可以用于借款者，如果消费者一开始是借款者，那么当利率下降时，他一 定依然是一个借款者。 由此可以得出结论：如果某人是一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如 果某人是一个借款者，那么，利率下降时他仍然是一个借款者。此外，如果某人是一个贷款 者，当利率下降时，他有可能转变成一个借款者；同样，当利率上升时，一个借款者也有可 能转变成一个贷款者。但后两种情况都只是一种可能性，是否能够转化，还取决于消费者的 偏好、利率变动的幅度等。
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时，新的消费组合不可能移至禀赋点 E 的右边。如果消费组合移至 E 的右边，那么消费者的 行为是内在不一致的，违背了显示偏好弱公理。因为在初始的预算线下，消费者可以选择禀 赋点右边的消费组合，但是他实际上没有选择，这说明，初始消费点显示偏好于禀赋点右边 的点。而在新的预算线下，消费者选择新的消费组合，而初始的最优消费组合依然是可以获 得的，因此，新的最优消费组合一定位于初始预算集的外面，这也就意味着他一定位于禀赋 点的左边。所以，当利率上升时，消费者一定还是贷款者。
PV
=
m
(1+ r)
+
m
(1+ r)2
++
m
(1+ r)t−1
+
F
(1+ r)t
5．消费者的效用函数为
u
=
c c 0.4 0.6 12
，在第一期和第二期的收入分别为
100
元和
180
元，
利率为 r 。问：
（1）第一期和第二期的消费分别是多少？
（2） r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、货款或不借贷？
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3．当价格为 ( p1, p2 ) = (1, 2) 时，消费者选择的消费组合为 ( y1, y2 ) = (2,1) ；当价格为 (q1, q2 ) = (2,1) 时，消费者实际选择的消费组合是 ( y1, y2 ) = (2,1) 。请问这种行为是否与最大化
行为模型相一致？ 答：这种行为与最大化模型不一致。
假设 ( y1, y2 ) 是消费者在收入为 m 时按价格 ( p1, p2 ) 购买的消费束，意味着 ( y1, y2 ) 满足预
算约束： p1 y1 + p2 y2 m = 4 。
而当 (q1, q2 ) = (2,1) ， q1y1 + q2 y2 = 5 4 。 也就是说， (q1, q2 ) = (2,1) 时，消费者的选择在预算约束线之外，是不可行的；或者在 ( p1, p2 ) = (1, 2) 时，消费者的选择并未使自己的效用最大化。因此，这种行为与最大化行为模
。
（2）（2）消费者在第一期储蓄，这就意味着
c1
=
40 + 72 1+ r
100
，解得
r
0.2
；
消费者在第一期贷款，这就意味着 c1
=
40 + 72 1+ r
100
，解得
r
0百度文库2
；
消费者在第一期不借贷，这就意味着 c1
=
40 + 72 1+ r
= 100
，解得
r
= 0.2
。
（3）由
dc1 dr
=
−
c1
+
c2 1+ r
−100
−
180 1+ r
效用最大化的一阶条件为：
L c1
=
0.4c1−0.6c20.6
−
=
0
L c2
= 0.6c10.4c2−0.4
− 1 1+ r
=0
L
=
c1
+ c2 1+ r
−100 − 180 1+ r
=
0
解得： c1
=
40 + 72 1+ r
， c2
=
60(1+ r ) +108
−
(1
72 +r
)2
0 ，得第一期的消费额变动与利率变动方向相反；
由 dc2 = 60 0 ，得第二期的消费额变动与利率变动方向相同。 dr
图 6-7 不符合显示偏好弱公理的消费行为
2．请说明显示偏好弱公理在分析跨期消费行为时是如何应用的？ 答：（1）跨期消费行为与显示偏好弱公理 给定消费者的跨期预算约束和他对两个时期消费偏好的无差异曲线，就能找到这个消费 者在两期之间的最优消费组合。根据这个最优的行为模式，能够利用显示偏好弱公理，可以 确定消费者无差异曲线的变动范围，从而推断出在利率变动后消费者将是借款者还是贷款 者。 （2）如图 6-8 所示。如果消费者最初是贷款者，从显示偏好弱公理可知，当利率上升