七年级数学上册151乘方第2课时有理数的混合运算课件新版新人教版1
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辽宁省大连市第四十二中学七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第2课时)课件 新人教版
4
说明：主要从以下几个方面考虑：
①底数 ②指数
③读法 ④意义
⑤结果
（3） 310的意义是 10 个3
相乘。
（4）平方等于它本身的数
是 0 , 1 ， 立方等于它 本身的数是 0, 1 , –1。
例1, 计算：
（1）-32 （2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4）8 ÷（-2）3
对于乘除和乘方的混合运算,应先 算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就 先进行括号里的运算.
1.5.1 有理数的乘方(2)
填空：
复习
1、在 中，a叫做_底__数_，n叫做_指_数__
乘方a的n 结果叫做_幂___。 2、式子 表示的意义是n__个__a__相__乘_。
an
（1） 23 和 3 2 有什么不同？ 想
（2）(2) 4和 24 呢？
一 想
(3) （ 3 ）5与 35 呢？
4
猜想:1 2 22 23 263
264 1
若n是正整数，那么1 2 22 2n
2n1 1
思考2：
a+3=0
b -2=0
若（a 3)2 b 2 0, Nhomakorabea则ab1 _-_27_
a=-3 b=2 =-27
ab1 (3）21
小结
1、复习乘方的有关概念；
2、乘方运算的规律等；
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
2,(2)2,(2)3,(2)4, .
例3 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8， -16，32，… ；③
（2）第②③行数与第①行数分别有什 么关系？
七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方1课件新版新人教版20180223275
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
探究4
视察： (－4)3 ＝－64；
(－2)4 ＝16；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
( 2)3 8 3 27
当指数是_奇_____数时，负数的幂是负______数； 当指数是__偶____数时，负数的幂是正______数.
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？
达标测评
1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( C ) A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B.－5 是底数，4 是指数 C.－5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(－5)4 是幂
2.下列式子正确的是( B ) A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝253
记作：______－__2_4__,读作：2_的__四_次__方__的__相__反_数___
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
探究2
a a a 一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
n个
指数
an
注意： 当an看作a的n次方的结果 幂 时，也可读作：
a的n次幂
底数
【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（1）
学校：________ 教师：________
情境引入
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格 放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点 米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
2.3.1乘方第2课时有理数的混合运算课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
+
1 6
-8；
(2) 112×[3×(-23 )2 -1]- 14÷(-4)2 ；
(3)
(
5 8
-
2 3
)×24+
1 4
÷(-
12)3
+|-22|
；
(4)
|-
5 7
|×
(
4 5
-
1 3
)÷(-
23)2
–(
1 2
)2
；
(5) -23÷[214×(-113)2]×(-0.25)2 ；
(6)
|-1+
8 9
5 8
)
×16-0.25×(-5)×(-64)
＝ -10 -80
＝ -90
随堂检测
5.计算：
(4) {1＋[14 -(-34 ) 3 ]×(-2) 4 } ÷ (-110 -34 -0.5)
解：原式=
{1＋[14
＋
27 64
]×16
}
÷
(0.1
-0.75-0.5)
＝{1＋4643 ×16 } ÷ (-1.35)
|÷(
5 9
-
3 4
+
1 12
)-32×(-34)3
.
(5)原式= -8÷(49×196 )×116
=
-8×
1× 1
4 16
=
-
1 8
(6)原式=
1 9
÷(-
1 9
)-
32×(-
27 64
)
=
-1+
27 2
= 1212
典例解析
二、有理数的运算规律问题
例4 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．
〖数学〗乘方第2课时有理数的混合运算课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
=0
（2）(5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式
=
125
3
1 16
= 125 3 16
= 125 3 16
(3) ( )
解：原式 =
-
4
-
36
()
= - 4 - 36 1 36
= -4-1
= -5
新知探究 知识点 2 有理数的规律探究
探究2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：
新知探究
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
解：对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第
②行中的数是第①行中相应的数加2，即 −2 + 2， −2 2 + 2， −2 3 + 2， −2 4 + 2， ⋯ ； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行 中的数是第①行中相应数的1，即
第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘 方
第2课时 有理数的混合运算
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.【重 点、难点】
新课导入
小意思， 我会算！
圆形花坛的半径为3m， 中间雕塑的底面是边
长为1m的正方形.
新知探究
新版人教版七年级数学上册《乘方》优课件
4.计算:-16÷(-2)3-22×
-
1 2
.
-16÷(-2)3-22× - 1
2
=-16÷(-8)-4× - 1 =2+2=4.
2
关闭
解解
一二
1.有理数的混合运算 【例 1】 计算:
(1)-23÷
-
2 3
2 × 49;
关闭
在进行有理数的混合运算时,以加减号为界,把式子分成几部分,每一部分可同时单
A.-3 是底数,4 是指数,12 是幂 B.-3 是底数,4 是指数,-12 是幂 C.3 是底数,4 是指数,81 是幂 D.-3 是底数,4 是指数,81 是幂
学前温故 新课早知
3.有理数混合运算的顺序: (1)先 乘方 ,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从 左 到 右 进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按 小括号、 中括号、 大括号 依 次进行.
32 010
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
1.一个数的平方等于 16,则这个数是( )
A.+4
B.-4
C.±4
D.±8
关闭
C
答答案案
2.下列等式中,正确的是( ) A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×2
C.
-
1 2
3 =-12×1 2×1 2D.23=32
C
1
2
3
4
5
6
关闭
答答案案
1
分析
解
一二
2.与乘方有关的规律探索问题
【例 2】 一组按规律排列的数:1,-3,9,-27,81,-243,…,第 2 011 个
人教版初一数学七年级上册同步课堂课件1-5-1乘方 第2课时
6．(生活情境题)若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求式子 3m ＋2m2－4cd 的值．
【解析】见全解全析
7．(素养提升题)阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017 的值． 解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017①， 将等式两边同时乘 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018②， 由②－①，得 2S－S＝22 018－1，即 S＝22 018－1，即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝ 22 018－1.
A．2 B．4 C．6 D．8
综合能力练
1．若 x，y 互为相反数，m，n 互为倒数，|a|＝1.则 a2－(x＋y)2 021＋(mn)2 020 的值为( B )
A．1 B．2 C．0 或 2 D．－2 2．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a＋b，a 的形式，又可表示为 0，ba ，
b 的形式，则 a2 021＋b2 021 的值为( A )
a 为c
b
d
＝ad－bc，计算：41
（－3）2
2
－41
－32
2
＝__－__1_8___ (只填计算结果).
5．(教材 P43 例 4 变式)观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，…；
－5，7，－29，79，－245，…；
－1，3，－9，27，－81，….
(1) 探索第一行数中的规律，并用含 n(n 为正整数)的代数式表示第 n 个数为________． (2) 第二、三行数与第一行数中相对应的数分别有什么关系？ (3) 分别取上面三行数中每行的第六个数，计算这三个数的和． 【解析】(1) (－3)n； (2) 对比第一、二行数中相对应的数，可以发现：第二行数是第一行相对应的数减 2. 对比第一、三行数中相对应的数，可以发现：第三行数是第一行相对应的数除以 3. (3) 每行中的第六个数的和是(－3)6＋[(－3)6－2]＋[(－3)6÷3]＝729＋727＋243＝ 1 699.
【解析】见全解全析
7．(素养提升题)阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017 的值． 解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017①， 将等式两边同时乘 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018②， 由②－①，得 2S－S＝22 018－1，即 S＝22 018－1，即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝ 22 018－1.
A．2 B．4 C．6 D．8
综合能力练
1．若 x，y 互为相反数，m，n 互为倒数，|a|＝1.则 a2－(x＋y)2 021＋(mn)2 020 的值为( B )
A．1 B．2 C．0 或 2 D．－2 2．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a＋b，a 的形式，又可表示为 0，ba ，
b 的形式，则 a2 021＋b2 021 的值为( A )
a 为c
b
d
＝ad－bc，计算：41
（－3）2
2
－41
－32
2
＝__－__1_8___ (只填计算结果).
5．(教材 P43 例 4 变式)观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，…；
－5，7，－29，79，－245，…；
－1，3，－9，27，－81，….
(1) 探索第一行数中的规律，并用含 n(n 为正整数)的代数式表示第 n 个数为________． (2) 第二、三行数与第一行数中相对应的数分别有什么关系？ (3) 分别取上面三行数中每行的第六个数，计算这三个数的和． 【解析】(1) (－3)n； (2) 对比第一、二行数中相对应的数，可以发现：第二行数是第一行相对应的数减 2. 对比第一、三行数中相对应的数，可以发现：第三行数是第一行相对应的数除以 3. (3) 每行中的第六个数的和是(－3)6＋[(－3)6－2]＋[(－3)6÷3]＝729＋727＋243＝ 1 699.
人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。
人教版初中七年级数学上册1.5.1_有理数的乘方(第2课时)--PPT优秀课件
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
思考1、
观察下列各式:
1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1
1 0 1 0 1 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 . 5 1 0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 . 5
( 2) ( 2 )10 2 10 ( 2 ) 0 .5
10
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相 反数。
填空：
1、在
n
复习 中，a叫做____，底数 n叫做____， a
指数
乘方的结果叫做____。 幂
2、式子 n。 个a相乘 表示的意义是 _________ a
n
（1）
2和
3
2 有什么不同？ 3
（2） ( 2 ) 和
4
呢？ 2
5 3 2
4
解:原式=
=2+(-2)
3 125 16
=0
解:原式= (4)
11 1 3 4 ( )2 5 6 11 5
114
2
( 1 ) ( 0 4 ) ( 3 3 ) 2
2
1 75
解:原式=
10000+[16-12 ×2]
=10000-8
=9992
1.5.1 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。
底数 a× a×……×a a = an n个
七年级数学上册 第1章 有理数1.5.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算(听课)课件
11
第2课时 有理数的混合运算 [点拨] 运算时优先确定每步结果的符号；除遵守以上原则 外，还需注意灵活运用运算律，理数的混合运算
计算：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2. 解：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2 ＝49＋(9＋5)＋9×49①
3
第2课时 有理数的混合运算
目标突破
目标一 会进行含乘方的有理数的混合运算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)2×(－3)2－5÷(－12)×(－2)； (2)－12018－[2－(－1)2018]÷(－25)×52.
4
第2课时 有理数的混合运算
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． (2)先算乘方，再算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法， 最后计算加减即可得到结果．
10
第2课时 有理数的混合运算
总结反思
知识点 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序： 1．先___乘__方___，再___乘__除___，最后___加_减____； 2．同级运算，从____左____到____右____进行； 3．如有括号，先做__括__号_内___的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行.
8
第2课时 有理数的混合运算
解：(1)后面一个数是前面一个数乘－2 得到的． (2)第②行每一个数依次是第①行每个数除以－2 得到的；第③ 行每一个数依次是第①行每个数加 1 得到的． (3)第①行第 9 个数为 512，第②③行的第 9 个数分别为－256， 513，则 512＋(－256)＋513＝769.
9
第2课时 有理数的混合运算
【归纳总结】探索数的变化规律的方法： (1)从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形； (2)观察符号的变化规律； (3)观察数的绝对值的变化规律，当数的绝对值变大时，可 考虑加法、乘法或乘方(底数大于 1)等运算，反之，可考虑减法、 除法或乘方(底数是小于 1 的正数)等运算．
第2课时 有理数的混合运算 [点拨] 运算时优先确定每步结果的符号；除遵守以上原则 外，还需注意灵活运用运算律，理数的混合运算
计算：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2. 解：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2 ＝49＋(9＋5)＋9×49①
3
第2课时 有理数的混合运算
目标突破
目标一 会进行含乘方的有理数的混合运算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)2×(－3)2－5÷(－12)×(－2)； (2)－12018－[2－(－1)2018]÷(－25)×52.
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第2课时 有理数的混合运算
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． (2)先算乘方，再算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法， 最后计算加减即可得到结果．
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第2课时 有理数的混合运算
总结反思
知识点 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序： 1．先___乘__方___，再___乘__除___，最后___加_减____； 2．同级运算，从____左____到____右____进行； 3．如有括号，先做__括__号_内___的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行.
8
第2课时 有理数的混合运算
解：(1)后面一个数是前面一个数乘－2 得到的． (2)第②行每一个数依次是第①行每个数除以－2 得到的；第③ 行每一个数依次是第①行每个数加 1 得到的． (3)第①行第 9 个数为 512，第②③行的第 9 个数分别为－256， 513，则 512＋(－256)＋513＝769.
9
第2课时 有理数的混合运算
【归纳总结】探索数的变化规律的方法： (1)从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形； (2)观察符号的变化规律； (3)观察数的绝对值的变化规律，当数的绝对值变大时，可 考虑加法、乘法或乘方(底数大于 1)等运算，反之，可考虑减法、 除法或乘方(底数是小于 1 的正数)等运算．
人教版2024-2025学年七年级数学上册2.3.1 第2课时 有理数的混合运算(课件)
①先__乘__方__，再_乘__除____，最后_加__减____； ②同级运算，从__左__到_右___依次进行； ③如有括号，先做__括__号__内___的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行．
2．研读课本例4并回答下面的问题： (1)数的乘方从符号与绝对值两方面考虑，第①行数是数__－__2的
问题导入
复习导入
请同学们复习前面学过的加、减、乘、除及乘方的 概念和计算.
1.阅读课本53页例4上方，思考并回答下面的问题： (1)在2＋32×(－6)这个式子中，存在着___3___种运算，这个式
子应该先算__乘__方___，再算_乘__法____，最后算加__法_____． (2)在有理数的混合运算中，运算顺序是：
再算___中_括__号____里的，正确的结果为－42－－233÷－217； (2)－23＋34÷4＋－23； (3)22＋2×（－3）2－（－3）÷112.
解：(1)原式＝－24.
(2)原式＝－73.
(3)原式＝26.
【题型二】与乘方有关的规律探究 例2：观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，
乘方，第n项的数可以表示为(_－__2_)n___． (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：_②__－__①_＝__2_，即
第②行的数可以分别表示为_－__2_＋__2_，4＋__2__，_－__8_＋__2____， __1_6_＋__2____，…，第n项的数可以表示为(_－__2_)n_＋__2___． (3)对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：_③__×_2_＝__①___， ③中第n项的数可以表示为(－__2_)_n×_21_______． (4)第①②③行中第10个数分别是：__(_－_2_)_1_0 _，_(_－__2_)1_0＋__2_ __， _(_－_2_)_10_×_12__，计算它们的和是：_2_5_6_2____．
大括号依次进行．
2．研读课本例4并回答下面的问题： (1)数的乘方从符号与绝对值两方面考虑，第①行数是数__－__2的
问题导入
复习导入
请同学们复习前面学过的加、减、乘、除及乘方的 概念和计算.
1.阅读课本53页例4上方，思考并回答下面的问题： (1)在2＋32×(－6)这个式子中，存在着___3___种运算，这个式
子应该先算__乘__方___，再算_乘__法____，最后算加__法_____． (2)在有理数的混合运算中，运算顺序是：
再算___中_括__号____里的，正确的结果为－42－－233÷－217； (2)－23＋34÷4＋－23； (3)22＋2×（－3）2－（－3）÷112.
解：(1)原式＝－24.
(2)原式＝－73.
(3)原式＝26.
【题型二】与乘方有关的规律探究 例2：观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，
乘方，第n项的数可以表示为(_－__2_)n___． (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：_②__－__①_＝__2_，即
第②行的数可以分别表示为_－__2_＋__2_，4＋__2__，_－__8_＋__2____， __1_6_＋__2____，…，第n项的数可以表示为(_－__2_)n_＋__2___． (3)对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：_③__×_2_＝__①___， ③中第n项的数可以表示为(－__2_)_n×_21_______． (4)第①②③行中第10个数分别是：__(_－_2_)_1_0 _，_(_－__2_)1_0＋__2_ __， _(_－_2_)_10_×_12__，计算它们的和是：_2_5_6_2____．
2014版新人教版七年级上1.5.1乘方(第2课时)学案配套课件
852=7 225可写成____________________________.
(2)根据(1)中规律，2 0152可写成_____________.
【解析】(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25. (2)100×201×(201+1)+25
4.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决 问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察， 发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请 先观察下列算式，再填空.
(3)原式= 1 ×(-3)× 1 - 8 ÷(- 4 )
2
9
27
3
=- 1 + 8 × 3
6 27
4
= 1 .
18
(4)原式=-4×3 -[4-(1- 1 )]×12
4
6
=-3-(4- 5 )×12
6
=-3-48+10 =-41.
(5)原式=[-8÷(-8)- 3 × 25 ]÷(- 1 × 2 )3
5 9
2
3
【解析】(1)-14- 1 ×［2-(-4)2］
6
=-1- 1 ×(2-16)
6
=-1- 1 ×(-14)
6
=-1+ 7
3
= 4.
3
(2)(-4)×(- 5 )÷(- 4 )-(- 1 )3
7 7
2
=(-4)×(- 5 )×(- 7 )-(- 1 )
7
4
8
=-5+ 1
8
=-4 7 .
8
【自主解答】从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数 个数是负的，因此第2 013个数是正的;从绝对值上看，这组数 可写成:21,22,23,24,„,因此第2 013个数是22 答案：22
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
初中人教版数学七年级上册【教学课件】《1.5.1乘方》
人民教育出版社 七年级 | 上册
闯关测试
计算 (-1)
A. 1100
100
+ ( -1)
101
的值是( C
)
B. 请改正.
(
( (
× ×
2 2 2 2 2
3
×
)
8 6 -4
) )
人民教育出版社 七年级 | 上册
闯关测试
某种细胞每过30分钟便由1个分 裂成2个，经过3小时，这种细胞 由一个分裂成了多少个？ 答案：64
人民教育出版社 七年级 | 上册
第一章 有理数
1.5.1乘方
人民教育出版社 七年级 | 上册
课文导入
有人说把一张厚度0．1毫 米的纸，当然这张纸得足够 大，连续对折30次的厚度能 超过珠穆朗玛峰（8844.43 米）的高度。这是真的吗？
人民教育出版社 七年级 | 上册
课文导入
对折次数
一次 二次
2 2× 2
层数
厚度
0.2毫米
0.4毫米
0.8毫米 1.6毫米 以上式子能不能用一个简单 的式子表示呢?能否有一个 简单的读法呢?
三次
四次 ......
2× 2 × 2 2× 2 × 2 × 2 20个2 2×2 ×2 …×2 ×2 30个2
……
……
二十次
三十次
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
…… ……
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学习目标
理解并掌握有理数的乘方、幂 、底数、指数的概念及意义； 能够正确进行有理数的乘方运算。 掌握有理数的混合运算
阅读课本第41、42页。
人民教育出版社 七年级 | 上册
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