t检验与方差分析新
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T检验前提
▪ 小样本比较时，要求样本来自正态总体； ▪ 两个小样本比较时，要求两总体方差相等（方
差齐性）。
一．独立样本的t检验：
例9-15 已知某水样中含CaCO3的真值是 20.7mg/L。现用某法重复测定该水样15次， CaCO3含量（mg/L）分别为： 20.99，20.41，20.62， 20.75，20.10，20.00， 20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，20.41， 20.50， 23.00，22.60。 问该法测得的均数与真值有无差别？
31.821 63.657 6.965 9.925 4.541 5.841 3.747 4.604 3.365 4.032 3.143 3.707 2.998 3.499 2.896 3.355 2.821 3.250 2.764 3.169 2.718 3.106 2.681 3.055 2.650 3.012 2.624 2.977 2.602 2.947 2.583 2.921 2.567 2.898 2.552 2.878 2.539 2.861 2.528 2.845
压的作用。
三．独立样本均数比较的t检验：
完全随机设计：将实验对象完全随机地分配到 两组中, 这两组分别接受不同的处理或分别从 两种不同的总体中完全随机地抽取一部分个体 进行研究。
人口学来自百度文库变量差异：性别，城乡，班级。。。
方差分析
方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA 用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统
S n 0.98 15
3．确定P值，判断结果：
查t界值表，t0.05,14＝2.145，本例t＝1.70＜ 2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝 H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。
自由度
ν
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.01
0.005
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.660 2.648 2.639 2.632 2.626 2.601 2.586 2.576
二．配对设计的t检验：
1）自身对照：同一个体的处理前后，不同处理； 2）同一个样本用两种测试检验的结果；
概率 P
0.05
0.025
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 2.000 1.994 1.990 1.987 1.984 1.972 1.965 1.960
0.02
0.01
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.390 2.381 2.374 2.368 2.364 2.345 2.334 2.326
1．建立假设，确定检验水准： H0：μ＝μ0 H1：μ≠μ0 α＝0.05
2．选定检验方法,计算检验统计量t值：
x x 316.98 / 15 21.13
n
x2 x2
316.982
6711.98
s
n
15 0.98
n1
15 1
t x 0 21.13 20.7 1.70 n 1 15 1 14
d d 36 4.50 n8
d 2 ( d )2
362 232
Sd
n n1
8 3.16 81
Sd
Sd n
3.16 8
1.12
d 4.50 t 4.02
Sd 1.12
3．确定P值，判断结果：
81 7
查t界值表，t0.05,7＝2.365，t=4.02＞2.365， P＜0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1， 又因为d 4.50 0 ，可以认为该药有降低舒张
0.05 0.02 0.01
0.025 0.01 0.005
12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086
配对设计的目的：在比较两种处理的效应时, 消除 个体其他方面的差异带来的干扰，提高检验效能。 注意：假定差值的总体分布为正态分布。
d 0 d
t
Sd Sd n
Sd
n1
d
2
d
n
2
n1
d ：差值的均数
n ：对子数
：S 差值均数的标准误 d
：Sd差值的标准差
应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗 前后舒张压变化情况，问该药是否对高血压 患者治疗前后舒张压变化有影响？
表 9-8
双侧: 0.10 单侧: 0.05
6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725
t 界值表
概率 P
自由度
ν
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 200 500 ∞
双侧: 0.10 单侧: 0.05
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.685 1.676 1.671 1.667 1.664 1.662 1.660 1.653 1.648 1.645
表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况
病人编
舒张压（mmHg）
差值 d
号
治疗前
治疗后
⑴
⑵
⑶
⑷＝⑵-⑶
1
96
88
8
2
112
108
4
3
108
102
6
4
102
98
4
5
98
100
-2
6
100
96
4
7
106
102
4
8
100
92
8
d 36
d2
232
1．建立假设，确定检验水准： H0：μd＝0 H1：μd≠0 α＝0.05 2．选择检验方法，计算检验统计量t值：
▪ 小样本比较时，要求样本来自正态总体； ▪ 两个小样本比较时，要求两总体方差相等（方
差齐性）。
一．独立样本的t检验：
例9-15 已知某水样中含CaCO3的真值是 20.7mg/L。现用某法重复测定该水样15次， CaCO3含量（mg/L）分别为： 20.99，20.41，20.62， 20.75，20.10，20.00， 20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，20.41， 20.50， 23.00，22.60。 问该法测得的均数与真值有无差别？
31.821 63.657 6.965 9.925 4.541 5.841 3.747 4.604 3.365 4.032 3.143 3.707 2.998 3.499 2.896 3.355 2.821 3.250 2.764 3.169 2.718 3.106 2.681 3.055 2.650 3.012 2.624 2.977 2.602 2.947 2.583 2.921 2.567 2.898 2.552 2.878 2.539 2.861 2.528 2.845
压的作用。
三．独立样本均数比较的t检验：
完全随机设计：将实验对象完全随机地分配到 两组中, 这两组分别接受不同的处理或分别从 两种不同的总体中完全随机地抽取一部分个体 进行研究。
人口学来自百度文库变量差异：性别，城乡，班级。。。
方差分析
方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA 用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统
S n 0.98 15
3．确定P值，判断结果：
查t界值表，t0.05,14＝2.145，本例t＝1.70＜ 2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝 H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。
自由度
ν
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.01
0.005
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.660 2.648 2.639 2.632 2.626 2.601 2.586 2.576
二．配对设计的t检验：
1）自身对照：同一个体的处理前后，不同处理； 2）同一个样本用两种测试检验的结果；
概率 P
0.05
0.025
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 2.000 1.994 1.990 1.987 1.984 1.972 1.965 1.960
0.02
0.01
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.390 2.381 2.374 2.368 2.364 2.345 2.334 2.326
1．建立假设，确定检验水准： H0：μ＝μ0 H1：μ≠μ0 α＝0.05
2．选定检验方法,计算检验统计量t值：
x x 316.98 / 15 21.13
n
x2 x2
316.982
6711.98
s
n
15 0.98
n1
15 1
t x 0 21.13 20.7 1.70 n 1 15 1 14
d d 36 4.50 n8
d 2 ( d )2
362 232
Sd
n n1
8 3.16 81
Sd
Sd n
3.16 8
1.12
d 4.50 t 4.02
Sd 1.12
3．确定P值，判断结果：
81 7
查t界值表，t0.05,7＝2.365，t=4.02＞2.365， P＜0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1， 又因为d 4.50 0 ，可以认为该药有降低舒张
0.05 0.02 0.01
0.025 0.01 0.005
12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086
配对设计的目的：在比较两种处理的效应时, 消除 个体其他方面的差异带来的干扰，提高检验效能。 注意：假定差值的总体分布为正态分布。
d 0 d
t
Sd Sd n
Sd
n1
d
2
d
n
2
n1
d ：差值的均数
n ：对子数
：S 差值均数的标准误 d
：Sd差值的标准差
应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗 前后舒张压变化情况，问该药是否对高血压 患者治疗前后舒张压变化有影响？
表 9-8
双侧: 0.10 单侧: 0.05
6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725
t 界值表
概率 P
自由度
ν
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 200 500 ∞
双侧: 0.10 单侧: 0.05
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.685 1.676 1.671 1.667 1.664 1.662 1.660 1.653 1.648 1.645
表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况
病人编
舒张压（mmHg）
差值 d
号
治疗前
治疗后
⑴
⑵
⑶
⑷＝⑵-⑶
1
96
88
8
2
112
108
4
3
108
102
6
4
102
98
4
5
98
100
-2
6
100
96
4
7
106
102
4
8
100
92
8
d 36
d2
232
1．建立假设，确定检验水准： H0：μd＝0 H1：μd≠0 α＝0.05 2．选择检验方法，计算检验统计量t值：