2020年云南省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)

2020年云南省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7, 11}，B ＝{x|3

B.3

C.4

D.5

【答案】 B

【考点】 交集及其运算 【解析】

根据题意求出A ∩B ，进而能求出A ∩B 中元素的个数． 【解答】

∵ 集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7, 11}，B ＝{x|3

∴ A ∩B 中元素的个数为3．

2. 若z ¯

(1+i)＝1−i ，则z ＝（ ） A.1−i B.1+i C.−i D.i

【答案】 D

【考点】 复数的运算 【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案． 【解答】

由z ¯

(1+i)＝1−i ，得z ¯

=1−i

1+i =(1−i)2

(1+i)(1−i)=−i ， ∴ z ＝i ．

3. 设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ） A.0.01

B.0.1

C.1

D.10

【答案】 C

【考点】

极差、方差与标准差 【解析】

根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，求出新数据的方差即可． 【解答】

∵ 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，

∴根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，

∴数据10x1，10x2，…，10x n的方差为：100×0.01＝1，

4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=

K

1+e−0.23(t−53)

，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)

A.60

B.63

C.66

D.69

【答案】

C

【考点】

根据实际问题选择函数类型

【解析】

根据所给材料的公式列出方程K

1+e−0.23(t−53)

=0.95K，解出t即可．

【解答】

由已知可得K

1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=1

19

，

两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，解得t≈66，

5. 已知sinθ+sin(θ+π

3)＝1，则sin(θ+π

6

)＝（）

A.1 2

B.√3

3

C.2

3

D.√2

2

【答案】

B

【考点】

两角和与差的三角函数

【解析】

利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．【解答】

∵sinθ+sin(θ+π

3

)＝1，

∴sinθ+1

2sinθ+√3

2

cosθ＝1，

即3

2sinθ+√3

2

cosθ＝1，

得√3(1

2cosθ+√3

2

sinθ)＝1，

即√3sin(θ+π

6

)＝1，

得sin(θ+π

6)=√3

3

6. 在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点．若AC →

⋅BC →

=1，则点C 的轨迹为（ ） A.圆

B.椭圆

C.抛物线

D.直线

【答案】 A

【考点】 轨迹方程 【解析】

设出A 、B 、C 的坐标，利用已知条件，转化求解C 的轨迹方程，推出结果即可． 【解答】

在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点， 不妨设A(−a, 0)，B(a, 0)，设C(x, y)， 因为AC →

⋅BC →

=1，

所以(x +a, y)⋅(x −a, y)＝1， 解得x 2+y 2＝a 2+1， 所以点C 的轨迹为圆．

7. 设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C:y 2＝2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ） A.(1

4, 0)

B.(1

2, 0)

C.(1, 0)

D.(2, 0)

【答案】

B 法二：易知，∠ODE ＝45°，可得D （2，2），代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1， 【考点】

直线与抛物线的位置关系 【解析】

法一：利用已知条件转化求解E 、D 坐标，通过k OD ⋅k OE ＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．

法二：画出图形，求出D 的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可． 【解答】

法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1， 即

2√p 2

⋅

−2√p 2

=−1，解得p ＝1，

所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12

, 0)．

故选：B ．

法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，