第9章 桁架和梁的有限元分析概论
abaqus中桁架单元和梁单元的区别
ABaqus是一款广泛使用的有限元分析软件，用于解决工程和科学领域中的复杂力学问题。
在ABaqus中，桁架单元和梁单元是常用的两种元素类型，用来模拟结构的行为和响应。
本文将重点探讨桁架单元和梁单元的区别，以帮助读者更深入地理解它们在有限元分析中的应用和意义。
1. 桁架单元和梁单元的定义和特点桁架单元通常用于模拟结构中的轻型材料，例如薄壁结构或支撑结构。
它们具有较高的刚度和强度，但对于柔性变形的模拟效果较差。
桁架单元通常由两个节点和相连的杆件组成，具有较大的刚度和轻质的特点。
梁单元则用于模拟结构中的梁或横梁部分，具有较好的模拟效果和计算速度。
梁单元通常用于模拟梁的弯曲和剪切行为，具有多个节点和横断面特征。
梁单元通常具有较好的变形模拟效果和求解速度。
2. 桁架单元和梁单元的适用范围桁架单元主要适用于模拟轻型结构的整体刚度和强度，例如建筑物中的支撑结构、飞机机身中的支撑桁架等。
桁架单元可以有效地模拟结构在受压或受拉状态下的行为，具有较高的计算效率和准确性。
梁单元则主要适用于模拟梁或横梁部分的弯曲和剪切行为，例如桥梁、机械装置中的横梁等。
梁单元具有较好的变形模拟效果和计算速度，可以准确地模拟结构在受力状态下的变形和应力分布。
3. 桁架单元和梁单元的差异比较在使用ABaqus进行有限元分析时，选择桁架单元或梁单元需要根据结构的实际情况和分析的目的进行合理的选择。
桁架单元适用于模拟整体刚度和强度较大的结构，而梁单元适用于模拟弯曲和剪切行为较为显著的结构。
桁架单元的刚度和强度较大，但对于柔性变形的模拟效果较差，因此在模拟薄壁结构或支撑结构时需要谨慎使用。
梁单元具有较好的变形模拟效果和计算速度，但在模拟整体刚度和强度较大的结构时需要进行合理的网格划分和边界条件的设定。
总结回顾：通过以上对桁架单元和梁单元的定义、特点、适用范围和差异比较，我们可以更深入地理解它们在有限元分析中的应用和意义。
在实际工程和科学领域中，合理地选择桁架单元或梁单元可以更准确地模拟结构的行为和响应，为工程设计和科学研究提供可靠的分析结果和依据。
桁架有限元分析ppt课件
以图26所示的空间 桁架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的杆 件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
➢ 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即：
➢ 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即：
➢ (10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算， 迭代次数宜不超过4～5次。
➢
Ec——K支cx承柱3的EH材c料3Ic弹y 性模量K；cy
3E c I cx H3
➢ Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩；
➢ H——支承悬臂柱长度。
(3)斜边界处理 ➢ 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 ➢ 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( 图3.27a)。 ➢ 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边 界(图3.27b，c)。
基本未知量
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵 总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定
➢ 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴 力；
➢ 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变 形很小，符合小变形理论。
奥运会场馆
鸟巢
3.4.2单元刚度矩阵
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐
图3.27 网架的斜边界约束
➢ 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的 位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆， 如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设 一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图 3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束， 则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条 件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。
ansys桁架和梁的有限元分析
ansys桁架和梁的有限元分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：桁架和梁的有限元分析第一节基本知识一、桁架和粱的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。
通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第128页第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析问题人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。
杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。
解题过程制定分析方案。
材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。
1．ANSYS分析开始准备工作(1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
第9章 桁架和梁的有限元分析
第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。
通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节 桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图 问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。
杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
新型轻钢龙骨体系桁架梁有限元分析
B A
图 3 桁架梁弦杆和 V 型件的连接
-2-
2.3 支座及加载方式
无比钢桁架梁受均布竖向荷载作用，在应用 ABAQUS 建模时可直接在梁上弦杆表面加 均布向下压力即可。对于桁架梁的支座，实际工程中的一般做法为：上弦杆直接与楼板相连， 其平面外的变形受到约束；上弦杆两端 150mm 或 240mm（分别用于墙体两种墙厚）段压于 上、下层墙体之间；桁架梁下弦两端通过短角钢直接与墙中片柱相连，或可以不 连。因此，在采用有限元方法模拟桁架梁支座时，梁的上弦顶面平面外的位移被限制，其两 端压于墙中的部分下表面完全固定。而桁架梁下弦杆两端则为自由状态，可不设置支承。图 4 则为桁架梁的有限元分析模型。
-4-
编号
L2 L7 L9 L12
跨度 （ mm
）
5993
5996
3563
5453
梁高 （m m）
155
240
256
357
表 1 桁架梁试件各加载点极限荷载试验与有限元分析结果
上 弦 (mm)
截面名 义 尺寸
下 弦 (mm) V 型 连 接 件 加
截面名 义尺寸
1本课题得到建设部研究开发项目（编号 06-K3-22）、湖北省建设厅科技项目（编号 K200505）及加拿大英 特兰公司（研究成果于 2005 年 1 月通过了由建设部科技发展促进中心组织的成果评估会）的资助。
桁架有限元理论
桁架有限元理论知识空间杆系有限元法是计算精度最高的一种方法，适用于各种类型、各种平面形状、不同边界条件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力等工况均可计算。
空间钢架结构，有15个未知函数，6个应力分量，分别为xx σ、yy σ、zz σ、xy σ、yz σ、zx σ；6个应变分量，分别为xx ε、yy ε、zz ε、xy ε、yz ε、zx ε；3个位移分量u 、v 、w 。
这15个未知函数满足15个基本方程，分别为3个平衡微分方程、6个几何方程和6个物理方程，以及受力边界条件及位移边界条件[6]。
图1为桁架结构水平段一侧局部示意图。
其中，①为上弦材，②和④为纵梁，③为下弦材，⑤为斜材。
此结构为4个节点和5个单元的钢架结构。
对此桁架任意方向上的杆件离散化，选择单元⑤进行分析。
桁架问题一般需要两个坐标系进行描述，即整图2 自动扶梯桁架结构水平段一侧局部示意图结构分析中为方便杆端力和位移的叠加，应采用统一坐标系，即结构整体坐标xyz 。
这样需对局部坐标系下的单元刚度矩阵进行坐标转换。
体坐标系和局部坐标系，选择固定的整体坐标系XY ：1）描述了每个节点的位置，使用角度标记θ记录每个（单元）的方向；2）施加约束及载荷；3）表示问题的解，即在整体方向上的每个节点的位移。
同时，还需要一个局部的单元坐标系来描述各个杆件（单元）的受力情况。
如图3所示为局部坐标系与整体坐标系之间的关系[7]。
图3 整体坐标系与局部坐标系关系图整体位移（在节点i 的U iX ，U iY 和在节点j 的U jX 和U jY ）和局部位移（在节点i 的u ix ，u iy 和在节点j 的u jx 和u jy ）之间的关系为：θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos jy jx iY jy jx jX iy ix iY iy ix iX u u U u u U u u U u u U +=-=+=-= (1)将方程(1)转化为矩阵形式为：TU U = (2)其中：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=jy jx iy ix jY jX iY iX u u u u u T U U U U U ,cos sin 00sin cos 0000cos sin 00sin cos ,θθθθθθθθ U 和u 分别代表整体坐标系XY 和局部坐标系xy 下节点i 和节点j 的位移。
有限单元法电子课件(桁架)-PPT精选文档
0 1 0 0 0 0 P 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 K 33 K 34 K 43 K 44 0 0 K 63 K 64
图3 单元形函数（线性）示意图
平面桁架（Trusses）有限元分析（2）
2、单元应变
u ( u u ) / l [] B {} d x i j e e, x
--- 几何矩阵 [] B [1 / l / l ] e 1 e
3、单元应力
EE [ B ] { d } [ C ] { d }其中E为弹性模量, [C]=E[B] --- 应力矩阵
单元的结点位移
x
i
j
ux ( ) [ N ] { d } e
图2 局部坐标系中的杆单元
N1 N2
u i [ N ] [ N , { d } i N j] e u j
x x N 1 , N i j le le
形函数 （shape function）
1 1
le
1 x 2
▲ 有限元法的要点
●
将连续体（结构）离散为若干子区域
子区域由结点连接为等效的组合体
●
杆系结构
每个单元内假设场变量为多项式(系数不同） 用分区域连续场函数近似全区域的连续场函数
无穷自由度问题转化为有限自由度问题
●
利用变分原理得到离散场变量的大代数方程组 将微分方程边值问题转化为代数方程来求解
连续体
绪 论
x x e e
4、单元刚度矩阵
le Fjle EAe Fl i e EAe
单元的结点力
{ F } [ k] { d } e
梁的有限元分析原理
j
·
x
i·
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
z
27
福州大学研究生课程－有限元程序设计
平面桁架杆单元（2D LINK1）
空间杆单元（3D
LINK8）
平面刚架，BEAM3 空间梁单元(BEAM4)
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
28
福州大学研究生课程－有限元程序设计
举例说明
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
18
福州大学研究生课程－有限元程序设计
这种高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确 积分所需要阶数的积分方案称之为减缩积分。 实际计算表明：采用缩减积分往往可以取得较 完全积分更好的精度。这是由于： 精确积分常常是由插值函数中非完全项的 最高方次要求，而决定有限元精度的是完全多 项式的方次。这些非完全的最高方次项往往不 能提高精度，反而可能带来不好的影响。取较 低阶的高斯积分，使积分精度正好保证完全多 项式方次的要求，而不包括更高次的非完全多 项式的要求，其实质是相当用一种新的插值函 数替代原来的插值函数，从而一定情况下改善 19 Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam 了单元的精度。
福州大学研究生课程－有限元程序设计
有限元程序设计
——梁单元，静力问题
谷 音 福州大学土木工程学院
2012
1
福州大学研究生课程－有限元程序设计
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆 受弯构件 flexural elements 梁 平面梁单元 plane beam element
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
桁架结构有限元及试验模态分析
图 2 梁单元臂架有限元模型
机 械振 动理 论, 各 阶 固有 振 型的线性叠加 即为结构 表现
出来的振动。其 中低阶 振型
比高阶振型对 结构的振 动贡
献 大, 基 本决 定了 机 械结 构
的动态特性。
三维结构在 无约束 边界
条 件下 的模 态 分析, 计算 出 图 3 壳单元臂架有限元模型 来的前 6阶模态接近于 0, 是 所谓的刚体模态。因此, 真正有意义的模 态应该是从 第 7阶 开始的模态。故臂架有限元模态 分析采用 Lanczos法 来求解
相吻合, 频率误差均 在 10% 以 内, 验证 了 有限 元模 型 的正 确 性和 可 靠性, 确保 了 臂架 系 统 有限 元 分析 的 准
确性。
关键词: 桁架; 有限元模态; 试验模态
中图分类号: TU 322
文献标识码: A
F in ite E lem ent and Experim entalM odal Analysis of the T russ
采用有限元分 析方法 进行 履带起 重机 臂架 的结构 设计 计算将会大大的提高设计效率 [ 1, 2]。但如何保证 有限元模型 建立的正确性及结果的可靠性 和准确性, 很多学者 都做了大 量的研究工 作 [ 3- 6] 。下 面通过 建立 梁单 元及 壳单 元两 种有 限元模型, 进行有限元模态分析, 并与试验模 态分析做 比较, 来修正和验证有限元模型的正 确性, 确保 有限元分 析结果的 可靠性。
2. 北京邮电大学 自动化学院, 北京 100876)
摘 要: 在 ABAQU S软件中分别用 梁单元和壳单元建立了桁架 有限元模 型, 并利 用有限元 模态分析 得到
其低阶固有频率和振型。同时采用锤激法对中间节臂架进行了试验模态 分析, 利用 LM S P olyM AX 分析方 法对
有限元分析(桁架结构)
有限元上机分析报告~学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：***学号：题目编号： 2》1.题目概况结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。
材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。
载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。
结构的整体状况如下图所示：分析任务】该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。
2.模型建立物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。
结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。
单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。
这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。
就像铰接结构一样，不承受弯矩。
输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。
输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。
由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。
模型建立及网格划分(（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。
（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。
4典型结构有限元分析(桁架与梁结构)
（2）根据各自的整体部件应用约束并施加负载；
（3）在整体方向上的每个节点的位移表示问题的解。同时在单元端部节点 建立一局部坐标系为x-y，来描述各个杆（单元）的二力杆行为。
Y
fyj
x fxj
y
uyj
FYj
uxj
UYj
fyi uyi
FYi
UYi uxi
fxi Uxi Fxi
Uxj Fxj
2022/3/22
根据杆的节点i和j的坐标和杆的长度的差分得出：
c os X
X j Xi Lm
CXm
cosY
Yj Yi Lm
CYm
(23)
cosZ
Z j Zi Lm
CZ m
式中，m代表第m个二力杆单元；i,j代表第m个二力杆单元的
两个端点即节点；Lm代表第m个二力杆单元的长度，由下式 给出：
2022/3/22
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局部坐标系中的纯弯梁单元(续)
材料力学基础知识
弯矩
转角
剪力
弯曲公式： dv
dx
M
EI
d 2v dx2
Q
EI
d 3v dx3
应变和应力公式：
d 2v y dx2
E
Ey
d 2v dx2
坐标
挠度
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局部坐标系中的纯弯梁单元
如图所示为一局部坐标系中的纯弯梁单元。 设有两个端节点，节点位移列阵和节点力列阵为
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[K ]e [T ][K ][T ]1
4. 空间桁架
（1）三维空间桁架
三维桁架通常称为空间桁架，是结构力学和有限元法 中的重要结构形式，也是工程上常见的结构类型之一。如何 快速准确的计算桁架结构各杆件的受力情况下的变形量，是 进行结构设计的基础。
板、壳、轴对称、梁、桁架问题的有限元分析-2015
板
常用板单元见表1。
板单元名称 Plane182 说 明
二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应 变问题和轴对称问题
Plane183
Plane182的高阶单元
板
在利用ANSYS进行板的有限元分析时，有四种情况： 1）平面应力问题； 2）平面应变问题； 3）等厚度板问题； 4）轴对称问题。 利用ANSYS分析时，先定义单元，定义后，需要通过设 置单元配置项KEYOPT（3）来选择分析类型。 如平面应力问题，KEYOPT（3）选Plane stree ； 如平面应变问题，KEYOPT（3）选Plane strain； 如为等厚度板的非平面应力问题，KEYOPT（3） 选 Plane stress with thickness input； 如为轴对称问题，KEYOPT（3） 选Axisymmtric。
Loads>Settings>For Surface Ld>Gradient命令
二、轴对称问题
轴对称例题1
如图所示，圆柱筒材质为A3钢，受1 000 N/m的压力作用，其厚度为0.1 m，直径12 m， 高度为16 m，并且圆柱筒壳的下部轴线方向 固定，其它方向自由，试计算其变形、径向 应力和轴向应力。弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3。
桁架常用单元
桁架问题例题
人字形屋架的几何尺寸、边界条件如图所 示。材料的弹性模量为207×109N/m2，泊 松比为0.3，杆件截面尺寸为0.01m2，试进 行静力分析，求人字形屋架的变形图和各 点的位移及轴向力、轴力图。
四、梁问题的有限元分析
• 梁的有限元分析问题也是工程中最常见的 结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、 工程机械、冶金等多种场合。 • 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可 承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的 特点，等截面的梁在进行有限元分析时， 需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的 直线代替梁，在划分网格结束后，可以显 示其实际形状。
梁的有限元分析原理
Advantages of 2D Storage 1)Space-saving; 2)Easy to be computerized Disadvantages of 2D Storage Enormous storage is required when local bandwidth is large.
输入基本数据 计算单元刚度矩阵 形成总体刚度矩阵 形成结点荷载向量
3、系统分析
（1）整体刚度矩阵[K]的组装； （2）整体载荷列阵{P}的形成；
引入约束条件 求解方程组，输出结点位移 计算单元应力，输出结果
[K]的存储；约束引入；求解
结束
40
总刚存贮
全矩阵存贮法：不利于节省计算机的存贮 空间，很少采用。K[i,j] 对称三角存贮法：存贮上三角或下三角元 素。 半带宽存贮法 ：存贮上三角形（或下三角 形）半带宽以内的元素 。 一维压缩存贮法 ：半带宽存贮中仍包含了 许多零元素。存贮每一行的第一个非零元 素到主对角线元素。
有限元程序设计
——梁单元，静力问题
谷 音 福州大学土木工程学院
2012
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§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆 受弯构件 flexural elements 梁 平面梁单元 plane beam element
2
§2. 经典梁单元 (Bernoulli-Euler) Beam ： 梁在纯弯曲时的 平面假设 平面－梁－假设 Plane-beam-assumption 梁的各个横截面在变形后仍保持为平
除非ψ是常数（没有弯曲变形），否则， dw/dx-ψ不会为零。这种现象称为剪切闭锁。 shear-locking
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平面桁架结构的有限元分析
运用ANSYS进行平面刚架模拟建模及误差分析摘要有限单元法（或称有限元法）是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。
由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。
ANSYS软件是目前世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计软件接口，实现数据的共享和交换。
本文主要分析平面刚架在均布荷载作用下模拟的有限元模型计算与手工计算之间的误差。
关键字：ANSYS软件有限元平面刚架PIANE STEEL FRAME WITH ANSYS SIMULATION MODELINGAND ERROR ANALYSISABSTRACTFinite element method (or finite element method) is the most widely used in modern engineering analysis of numerical calculation method. Because of its versatility and effectiveness, attaches great importance to by the engineering and technology. Along with the rapid development of computer science and technology, has now become a computer aided design and computer aided manufacturing is an important part .At present,the software of ANSY is the fastest growing computer aided engineering (CAE) software on the world, interfacing with the majority of computer aided design software, realizing the sharing and exchange of data. This paper mainly analyzes the model of planar frame software of ANSYS.KEYWARDS:software of ANSYS，finite element，planar frame1 有限元法简介有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。
梁单元有限元分析
梁单元-有限元分析一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。
是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。
它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。
早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。
目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
二．梁单元的分类所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。
1．平面桁架特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。
单元特性：只承受拉力或压力。
单元划分：常采用自然单元划分。
即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。
为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定：①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结；②每根杆件的轴线必须是直线；③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。
④荷载均只作用于理想铰的几何中心。
在此条件下所算得的各种应力称为主应力。
实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定，因而杆件将产生弯曲，由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。
梁的有限元分析原理-PPT文档资料
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福州大学研究生课程－有限元程序设计
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆
Evaluation only. 受弯构件 flexural elements 梁 d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 平面梁单元 plane beam element
where k —— 曲率 M, Q —— 弯矩，剪力
I —— 惯性矩
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
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最小势能原理
典型 C 1 连续问题 通常梁分析中常用2节点Hermite单元
Evaluation only. d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
假设变形场的整体势能为：
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
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Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
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β( x) 相应给出沿着中线剪切角 γxz
其中 ψ (x) 为只考虑梁弯曲理论中的线性单元转角.
only. d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 弯曲产生的位移： Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
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第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。
通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节 桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。
杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
1KN1KN 1KN123456782m 2m 2m 2m 2m1m（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。
（5）定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。
2．定义单元类型运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Link，接着选择2D Spar 1（Link1），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图9-2所示。
图9-2 定义单元类型3．定义实常数运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出实常数定义对话框，单击Add按钮进入实例常量输入对话框，在AREA项输入杆的横截面面积（实例常数）0.01米，单击OK按钮完成实例常量输入。
回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为1的实例常量，单击Close按钮完成输入，如图9-3所示。
图9-3 定义实常数4．定义材料属性运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图9-4所示。
完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2e11，泊松比0.3，如图9-5所示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回图9-4。
完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
1234图9-4 进入材料属性设置图9-5 定义材料属性5．建立分析模型采用直接建模的方式建立桁架的分析模型，具体操作步骤如下：（1）创建节点1—8节点坐标如表9-2所示。
运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>In Active CS出现如图9-6所示的创建节点输入对话框，输入节点号1及x，y，z坐标，按Apply完成节点1的创建，同理创建节点2—8，单击OK按钮完成节点创建。
节点号在活动坐标系的X，Y，Z坐标1 （0，0，0）2 （2，0，0）3 （4，0，0）4 （6，0，0）5 （8，0，0）6 （6，1，0）7 （4，2，0）8 （2，1，0）图9-6 创建节点运行菜单Utility Menu>PlotCtrls>Numbering弹出Plot Numbering Controls选择对话框，将NODE置为On，显示节点编号。
（2）建立杆件单元运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create >Elements>Auto Numbered>Thru Nodes，弹出Element from Nodes对象拾取框，在屏幕上拾取杆件的两端节点1，2，按Apply完成第一个杆单元的生成，同理，依次拾取杆件的两端节点，按Apply完成杆单元的生成，单击OK按钮完成单元生成，如图9-7所示。
图9-7 人字形屋架有限元模型6．施加约束和载荷（1）施加约束运行主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes，出现拾取菜单，依次选择节点1和2，单击OK按钮出现约束定义对话框，如图9-8所示，选择All DOF约束所有自由度，其它项默认，再单击OK按钮，完成约束定义。
（2）施加载荷运行主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Force/Moment>On Nodes命令，出现拾取菜单，依次选择节点6、7和8，单击OK按钮出现载荷定义对话框，如图9-9所示，载荷类型为集中力FY，数值为-1000 ，再单击OK按钮完成载荷的施加。
图9-8 施加约束图9-9 施加载荷7．求解运行主菜单Main Menu>Solution>Current LS命令，出现Solve Current Load Step对话框，单击/STAT Command窗口菜单/STAT Command>File>Close关闭/STAT Command窗口，然后单击Solve Current Load Step菜单中OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solution is done”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。
选择菜单路径Main Menu>Finish退出求解器。
8．查看分析结果（1）显示节点（单元）位移云图运行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择DOF Solution>Displacement Vector sum 合位移，单击OK按钮，节点位移云图如图9-10所示。
（2）定义单元表在ANSYS中有些数据无法直接访问，需要通过定义单元表完成单元结果的访问。
首先，选择拟定义的单元表的识别变量和序列号。
启动ANSYS帮助菜单的Help Topics 出现帮助主题，选择“索引”选项卡并填入分析单元名称Link1回车，出现单元Link1的单元输出定义如图9-11所示。
由Link1的单元输出表可知，本例中拟显示的轴向力和轴向应力的名称为MFORX和SALX；再到Table1.2（如图9-12所示）查得MFORX和SALX的单元命令项目和序列号分别为SMISC，1和LS，1。
其次，定义单元表。
运行主菜单Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table，弹出的菜单按Add…，出现单元表定义对话框如图9-13所示。
图9-10 显示变形图图9-11 Link1的单元输出定义图9-12 Link1的命令项目和序列号输入显示轴向力名称Asix-For，在Item，Comp中分别选By sequence num和SMISC，1，按Apply完成轴向力的定义；同理，输入显示轴向应力名称Asix-Str，在Item，Comp中分别选By sequence num和LS，1，按OK完成轴向应力的定义。
按Close完成定义。
图9-13 定义单元表（3）显示轴向力和轴向应力运行主菜单Main Menu>General Postproc>ElementTable>List Elm Table，弹出选择列表项菜单如图9-14所示，选择前面定义的ASIX-FOR和ASIX-STR，按OK。
输出的轴向力和轴向应力列表如图9-15所示。
图9-14 访问定义的单元表图9-15 输出的轴向力和轴向应力列表（4）显示轴力（轴向应力）图运行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Line Elem Res，弹出单元表结果选择对话框如图9-16所示，Lab I和Lab J项分别选择ASIX-FOR，KUND（轴力图显示比例）输入0.6，按OK输出轴力图9-17所示。