高中物理第十二章机械波第2节波的图象解析版新人教版选修3_4

波的图象

波的图象

1．波的图象的作法

2．波的图象的特点

(1)波的图象也称波形图，简称波形，如果波形是正弦(或余弦)曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波。

(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．纵波没有图象。(×)

2．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。(√)

3．波的图象表示某一时刻某一质点的位移。(×)

[释疑难·对点练]

1．波的图象的理解

(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”，即反映了同一时刻各个质点的位移情况。

(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。

(3)波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。

(4)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，具有双向性。

2．由波的图象可以获得的信息

知道了一列波在某时刻的波形图，如图所示，能从这列波的图象中了解到的波的情况主要有以下几点：

(1)可以直接看出该时刻沿波传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。图线上的M点的位移是2 cm。

(2)可以直接看出在波的传播过程中，介质中各点的振幅A，即波动图象上纵坐标最大值的绝对值，图中波的振幅为A＝4 cm。

(3)可以判断出沿波的传播方向上各质点在该时刻的运动方向。如图线上的N点，在M点

的带动下，N将向上运动。

[试身手]

1．(多选)根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图象( )

A．甲是波的图象B．甲是振动图象

C．乙是波的图象 D．乙是振动图象

解析：选AD 波的图象的横轴为长度轴，振动图象的横轴为时刻轴，故甲为波的图象，乙为振动图象，A、D正确。

1．波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移。

2．振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。(×)

2．机械波在传播过程中，各个质点振动的周期都相同。(√)

3．机械波在传播过程中，各质点起振方向都相同。(√)

[释疑难·对点练]

振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线，但两种图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表作如下比较：

[特别提醒]

(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间t还是位移x。

(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。

(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况。

[试身手]

2．关于振动图象和波的图象，下列说法中不正确的是( )

A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点的位移

B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化

C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线

D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状

解析：选D 由振动图象和波的图象的意义可知，A、B、C均正确，D错误。

(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点、一个波峰点、一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt 后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt ＝n T

4

的情形。

(2)平移法：将原图象沿x 轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx ＝v Δt ，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。

[典例1] 某一简谐波在t ＝0时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，画出T

4后

时刻的波的图象。

[思路点拨] 根据波的传播方向先确定各特殊质点的振动方向，然后通过描点法作图。 [解析] 根据t ＝0 时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A 、B 、

C 、

D 、

E 、

F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定

出经T

4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便

可得到经T

4

后时刻的波的图象。如图中虚线所示。

[答案] 见解析图中虚线所示

本题考查了特殊点和特殊时间，比如T /4或其整数倍的情况，若要描绘的图象不是特殊时间时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离，之后将有类似的应用。

振动图象与波的图象的关系

[典例2] 1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图象(两图用同一时间起点)。

(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________。

A．x＝0处的质点

B．x＝1 m处的质点

C．x＝2 m处的质点

D．x＝3 m处的质点

(2)设该波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图象。

[思路点拨] 题中给出了t＝1 s时的波形图和波中某质点的振动图象，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。

[解析] (1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选A。

若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C。

(2)在t＝1 s时，x＝3 m 处的质点正在正向最大位移处，可得振动图象如图所示。

[答案] (1)A C (2)见解析图