高中物理第十二章机械波第2节波的图象解析版新人教版选修3_4

波的图象
波的图象
1．波的图象的作法
2．波的图象的特点
(1)波的图象也称波形图，简称波形，如果波形是正弦(或余弦)曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波。

(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．纵波没有图象。

(×)
2．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。

(√)
3．波的图象表示某一时刻某一质点的位移。

(×)
[释疑难·对点练]
1．波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解。

可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”，即反映了同一时刻各个质点的位移情况。

(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。

(3)波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。

质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。

经过一个周期，波的图象复原一次。

(4)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，具有双向性。

2．由波的图象可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图，如图所示，能从这列波的图象中了解到的波的情况主要有以下几点：
(1)可以直接看出该时刻沿波传播方向上各质点的位移。

图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。

图线上的M点的位移是2 cm。

(2)可以直接看出在波的传播过程中，介质中各点的振幅A，即波动图象上纵坐标最大值的绝对值，图中波的振幅为A＝4 cm。

(3)可以判断出沿波的传播方向上各质点在该时刻的运动方向。

如图线上的N点，在M点
的带动下，N将向上运动。

[试身手]
1．(多选)根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图象( )
A．甲是波的图象B．甲是振动图象
C．乙是波的图象 D．乙是振动图象
解析：选AD 波的图象的横轴为长度轴，振动图象的横轴为时刻轴，故甲为波的图象，乙为振动图象，A、D正确。

1．波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移。

2．振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。

(×)
2．机械波在传播过程中，各个质点振动的周期都相同。

(√)
3．机械波在传播过程中，各质点起振方向都相同。

(√)
[释疑难·对点练]
振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线，但两种图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表作如下比较：
[特别提醒]
(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间t还是位移x。

(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。

(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况。

[试身手]
2．关于振动图象和波的图象，下列说法中不正确的是( )
A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点的位移
B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化
C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
解析：选D 由振动图象和波的图象的意义可知，A、B、C均正确，D错误。

(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点、一个波峰点、一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt 后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。

适用于Δt ＝n T
4
的情形。

(2)平移法：将原图象沿x 轴方向即波传播的方向平移。

根据波速和给定的时间，利用Δx ＝v Δt ，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。

[典例1] 某一简谐波在t ＝0时刻的波形图如图中的实线所示。

若波向右传播，画出T
4后
时刻的波的图象。

[思路点拨] 根据波的传播方向先确定各特殊质点的振动方向，然后通过描点法作图。

[解析] 根据t ＝0 时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A 、B 、
C 、
D 、
E 、
F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定
出经T
4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便
可得到经T
4
后时刻的波的图象。

如图中虚线所示。

[答案] 见解析图中虚线所示
本题考查了特殊点和特殊时间，比如T /4或其整数倍的情况，若要描绘的图象不是特殊时间时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离，之后将有类似的应用。

振动图象与波的图象的关系
[典例2] 1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图象(两图用同一时间起点)。

(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________。

A．x＝0处的质点
B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点
(2)设该波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图象。

[思路点拨] 题中给出了t＝1 s时的波形图和波中某质点的振动图象，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。

[解析] (1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选A。

若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C。

(2)在t＝1 s时，x＝3 m 处的质点正在正向最大位移处，可得振动图象如图所示。

[答案] (1)A C (2)见解析图
解决这类问题时要看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。

反之亦可根据振动图象，画出波形图。

(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动(如第1节所述)。

(2)上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。

如图所示。

(3)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。

如图所示。

2．已知质点的振动方向，可知波的传播方向。

仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”。

[典例3] (多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是( )
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
[解析]选ACD 从波形图上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B 错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，易知D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上下坡”法可以判断C正确。

由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向。

利用波的传播方向判断任一质点的振动方向，或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可。

一般用到“上下坡法”和“带动法”。

[课堂对点巩固]
1．下列关于图象的叙述中不正确的是( )
A．振动图象的横坐标表示时间，振动图象表示单个质点的位移随时间的变化规律
B．波的图象是指介质中大量质点在某一时刻的位移形成的图形，只适用于横波
C．振动图象是位移图象，随时间变化时，图象继续延伸，但原有的图象不会发生变化D．波的图象中，波向前传播时图象向前推移，各质点的位置会发生变化，但每经过一个周期，参与振动的质点将回到一个周期之前的位置
解析：选B A、C关于振动图象的说法符合振动图象的规律，选项A、C正确；波的图象既适用于横波，又适用于纵波，选项B错误；选项D的叙述符合波的图象变化的特点，选项D 正确。

2．(多选)根据图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．甲是振动图象，乙是波的图象
B．甲是波的图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析：选BD 波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对。

3.(多选)如图是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的振动速度方向相反
C．若a点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
解析：选BC x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴的指向不表示波的传播方向，故A错误；根据“上下坡”法：无论波向左还是向右传播，a、b两质点都处于不同“坡区”，所以两者振动速度方向相反，故B正确；同理可判断C正确，D错误。

4.一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，且波的周期为4 s，在图中分别画出(t＋3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象。

解析：波沿x轴正方向传播，且波的周期为4 s，则(t＋3)s时波的图象要向右平移
3 4T，如图中实线所示。

同理(t－3)s时波的图象要向左平移
3
4
T，如图中的虚线所示。

答案：见解析图
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­[课堂小结]­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
[课时跟踪检测七]
一、单项选择题
1．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过14
周期后的坐标是( )
A ．(3,2)
B ．(4,2)
C ．(4，－2)
D ．(3,0)
解析：选A 波向右传播，则质点(3,0)向上运动，14
周期后到达波峰处，坐标为(3,2)，故A 正确。

2.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点P 正处于加速运动过程中，则此时( )
A ．质点Q 和质点N 均处于加速运动过程中
B ．质点Q 和质点N 均处于减速运动过程中
C ．质点Q 处于加速运动过程中，质点N 处于减速运动过程中
D ．质点Q 处于减速运动过程中，质点N 处于加速运动过程中
解析：选D 质点P 正处于加速运动过程中，说明质点P 正在向平衡位置运动，故该波是沿x 轴负方向传播的，所以此时质点Q 处于减速运动过程中，质点N 处于加速运动过程中，选项D 正确。

3．一列横波沿x 轴正方向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位
置。

某时刻的波形如图a 所示，此后，若经过34
周期开始计时，则图b 描述的是( )
A ．a 处质点的振动图象
B ．b 处质点的振动图象
C ．c 处质点的振动图象
D ．d 处质点的振动图象
解析：选B 由题图a 可以判断经过34
周期后，质点a 处于波谷，质点b 处于平衡位置且正向下振动，质点c 处于波峰位置，质点d 处于平衡位置且正向上振动，可以判断题图b 表示由平衡位置向下振动的质点即b 质点的振动图象，选项B 正确。

4.一列简谐波在t 时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点M 的运动方向向上，经过时间Δt 的波形如图中虚线所示，若振动周期为T ，则( )
A ．Δt 一定为T 4
B ．Δt 可能为T 4
C ．Δt 一定为3T 4
D ．Δt 可能为3T 4 解析：选D 由M 点的振动方向向上可判定波沿x 轴负方向传播，可认为题图中虚线是由
实线经过n ＋34T (n ＝0,1,2,3…)的时间得到的，故Δt 可能是34
T ，D 正确。

5．如图所示为一简谐横波在某一时刻的图象，设波沿x 轴正方向传播，下列说法中正确的是( )
A ．此时刻质点C 的振幅为负值
B ．此时刻质点B 、E 的速度相同
C ．此时刻质点C 、F 的加速度、速度都为零
D ．此时刻质点D 正沿y 轴负方向运动
解析：选D 振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项A 错误；由波的传播方向和传播特点可知，此时刻质点B 、E 的速度方向相反，选项B 错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项C 错误；由波的传播方向和传播特点，可判断此时刻质点D 正沿y 轴负方向运动，选项D 正确。

二、多项选择题
6.简谐横波某时刻的波形如图所示，由此图可知( )
A ．若质点A 向下运动，则波是从左向右传播的
B ．若质点B 向上运动，则波是从左向右传播的
C ．若波从右向左传播，则质点C 向下运动
D ．若波从右向左传播，则质点D 向上运动
解析：选BD 如果波从左向右传播，则A 、B 两点都向上运动，C 、D 两点都向下运动，可知选项A 错误，B 正确；如果波从右向左传播，则A 、B 两点都向下运动，C 、D 两点都向上运动，可知选项C 错误，D 正确。

7．如图所示是一列简谐横波在某一时刻的图象，A 、B 、C 是介质中的三个质点。

已知波是沿x 轴正方向传播的，下列说法中正确的是( )
A ．质点A 此时刻向y 轴负方向振动
B ．质点A 的振幅为零
C ．质点B 此刻向y 轴正方向振动
D ．质点C 再经过T 4
通过平衡位置 解析：选CD 沿传播方向介质中各质点振动的振幅均为0.4 cm ，B 错误；波沿x 轴正方向传播，质点A 此时沿y 轴正方向振动，A 错误；质点B 此时沿y 轴正方向振动，C 正确；质点C 经过t ＝T 4
时通过平衡位置，D 正确。

三、非选择题
8.一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25 s 图中x ＝15 m 处的P 点第一次到达波峰的位置。

若波向左传播，此后再经0.75 s ，P 点的振动方向是________；若波向右传播，此后再经0.75 s ，P 点的振动方向是________。

解析：若波向左传播，此时P 点向上运动，第一次到达波峰的位置需要14
个周期的时间，即0.25 s ＝14T ，所以再经0.75 s 即34
个周期，P 点到达平衡位置并向上运动。

若波向右传播，此时P 点向下运动，需经34个周期第一次到达波峰，即0.25 s ＝34T ，所以再经0.75 s 即2 14
个周期，P 点到达平衡位置并向下运动。

答案：向上 向下
9．如图甲所示为一列简谐波在介质中传播时某一质点a 的振动图象，请你在图乙中作出这列简谐波在t ＝0时刻沿＋x 方向传播的波形图(质点a 画在坐标原点上，画出1～2个波形即可)。

解析：由题图甲知，t＝0时质点a在平衡位置向＋y方向运动，结合题中要求，将质点a 画在坐标原点上，波沿＋x方向传播，表明0时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波的图象如图所示。

答案：见解析图
10．一列水波由M点向N点传播，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷，请在图中作出M、N两点之间的波形图。

解析：抓住三个关键点：(1)波由M→N传播；(2)M点在波峰，N在平衡位置且向上运动；
(3)M、N之间只有一个波谷。

波形图如图所示。

答案：见解析图。