2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题
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2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题 2021.01
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若251=+a a ,则=5S
A .5
B .7
C .9
D .11
2.命题“()∞+∈∃,
00x ,1ln 00-=x x ”的否定是 A .()∞+∈∀,
0x ,1ln -≠x x B .()∞+∉∀,0x ,1ln -=x x C .()∞+∈∃,
00x ,1ln 00-≠x x D .()∞+∉∃,00x ,1ln 00-=x x 3.若b a >,则
A .()0ln >-b a
B .b
a
33< C .03
3
>-b a D .b a >
4.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题:今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大 鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.大意是:有两只老鼠从墙的两边分别 打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍:小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.若垣厚33尺,则两鼠几日可相逢
A .5
B .6
C .7
D .8 5.已知00>>y x ,,且19=+y x ,则
y
x 1
1+的最小值是 A .10 B .12 C .14 D .16
6.如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则→
OG 等于
A .→→→++OC O
B OA 313131 B .→
→→++OC OB OA 413121
C .→→→++OC OB OA 414121
D .→→→++OC OB OA 6
14141
7.意大利数学家斐波那契(1770~1250),以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……在实际生活中,很多花朵(如梅花,飞 燕草,万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理及化学等领域也 有着广泛得应用.已知斐波那契数列{}n a 满足:11=a ,12=a ,n n n a a a +=++12,若
k a a a a a a a =++++++5997532 ,则k =
A .2020
B .2021
C .59
D .60
8.已知双曲线C :()00122
22>>=-b a b
y a x ,的左、右焦点分别为1F ,2F ,实轴长为6,
渐近线方程为x y 3
1
±
=,动点M 在双曲线左支上,点N 为圆E :()
1622=++y x 上一点,则2MF MN +的最小值为
A .8
B .9
C .10
D .11
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置.......上.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有选错的得0分.
9.新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个 行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是
A.在第三产业中,“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生 产总值基本持平
B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元,则“房地产业”生产总值为40000亿元
C.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第三产业生产总值为262500亿元
D.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第一产业生产总值为45000亿元
10.下面是关于公差0>d 的等差数列{}n a 的几个命题,其中正确的有
A .数列{}n a 递增
B .数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 是递增的等差数列 C .若n a n =,n S 为{}n a 的前n 项和,且⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+c n S n 为等差数列,则0=c D .若07=a ,则方程0=n S 有唯一的根13=n 11.设a >0, b >0,称
2b a +为a ,b 的算术平均数,ab 为a ,b 的几何平均数,b
a ab
+2为a ,b 的调和平均数,称2
2
2b a +为a ,b 的加权平均数.如图,C 为线段AB 上的点,
且|AC|=a ,|CB|=b ,O 为AB 中点,以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ,连结OD , AD ,BD ,过点C 作OD 的垂线,垂足为E .取弧AB 的中点为F ,连接FC ,则在图中能体现出的不等式有
A .ab b a ≥+2
B .2222b a b a +≥
+ C .ab b a ab ≥+2 D .b
a a
b b a +≥
+2222 12.笛卡尔、牛顿都研究过方程()()()xy x x x =---321,关于这个方程表示的曲线有下列说法,其中正确的有
A .该曲线不关于y 轴对称
B .该曲线关于原点对称
C .该曲线不经过第三象限
D .该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. 13.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x ,方差为2
s ,则=⋅2
s x ▲ .