2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题

2021届江苏省南京市宁海中学高二第一学期数学期末考试试题 2021.01

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若251=+a a ，则=5S

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

2．命题“()∞+∈∃，

00x ，1ln 00-=x x ”的否定是 A ．()∞+∈∀，

0x ，1ln -≠x x B ．()∞+∉∀，0x ，1ln -=x x C ．()∞+∈∃，

00x ，1ln 00-≠x x D ．()∞+∉∃，00x ，1ln 00-=x x 3．若b a >，则

A ．()0ln >-b a

B ．b

a

33< C ．03

3

>-b a D ．b a >

4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是：有两只老鼠从墙的两边分别 打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 5．已知00>>y x ，，且19=+y x ，则

y

x 1

1+的最小值是 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

6．如图，在四面体OABC 中，D 是BC 的中点，G 是AD 的中点，则→

OG 等于

A ．→→→++OC O

B OA 313131 B ．→

→→++OC OB OA 413121

C ．→→→++OC OB OA 414121

D ．→→→++OC OB OA 6

14141

7．意大利数学家斐波那契（1770~1250)，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞 燕草，万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也 有着广泛得应用.已知斐波那契数列{}n a 满足：11=a ，12=a ，n n n a a a +=++12，若

k a a a a a a a =++++++5997532 ，则k =

A ．2020

B ．2021

C ．59

D ．60

8．已知双曲线C ：()00122

22>>=-b a b

y a x ，的左、右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为6，

渐近线方程为x y 3

1

±

=，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆E ：()

1622=++y x 上一点，则2MF MN +的最小值为

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．

9．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个 行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是

A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生 产总值基本持平

B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元

C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元

D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元

10．下面是关于公差0>d 的等差数列{}n a 的几个命题，其中正确的有

A ．数列{}n a 递增

B ．数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n S n 是递增的等差数列 C ．若n a n =，n S 为{}n a 的前n 项和，且⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧+c n S n 为等差数列，则0=c D ．若07=a ，则方程0=n S 有唯一的根13=n 11．设a >0， b >0，称

2b a +为a ，b 的算术平均数，ab 为a ，b 的几何平均数，b

a ab

+2为a ，b 的调和平均数，称2

2

2b a +为a ，b 的加权平均数．如图，C 为线段AB 上的点，

且|AC|=a ，|CB|=b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ， AD ，BD ，过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．取弧AB 的中点为F ，连接FC ，则在图中能体现出的不等式有

A ．ab b a ≥+2

B ．2222b a b a +≥

+ C ．ab b a ab ≥+2 D ．b

a a

b b a +≥

+2222 12．笛卡尔、牛顿都研究过方程()()()xy x x x =---321，关于这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有

A ．该曲线不关于y 轴对称

B ．该曲线关于原点对称

C ．该曲线不经过第三象限

D ．该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 13．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2

s ，则=⋅2

s x ▲ ．