(1)抽样-36年美国总统选举调查的一次失败案例
简单随机抽样2
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
2.1 随机抽样
一个著名的失败的统计调查: 1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人 员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州 长）和民主党的罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。 为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给 一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人 拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如 下：
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。 （4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本， 每个个体被抽到的机会不相等。
探究新知
一般地，设一个总体中含有 N 个个体，从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N)，如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
项目四 抽样调查的技术
四个分项任务
分项任务一
分项任务二
分项任务三
分项任务四
界定 调查总体
编制 抽样框
选择抽样 方法
用样本推 断总体
能力、知识目标
学会抽样 调查的方 法
编制 抽样框
导入案例
1936年，美国总统选举前夕，两家民意测验机构就谁 将当选总统进行民意调查。
《文学文摘》杂志耗资50万，发放1000万份问卷，回收200万份。
• 请问：假定要抽取的样本数为180人，各专业按比例分别应抽取多少人？
（1）会计应抽取的样本数为：n会计=500名/1500名*180人=60名 （2）金融应抽取的样本数为：n金融=300名/1500名*180人=36名 （3）市场营销应抽取的样本数为：n市场营销=300名/1500名*180人=36名 （4）经营管理应抽取的样本数为：n经营管理=250名/1500名*180人=30名 （5）信息系统应抽取的样本数为：n信息系统=150名/1500名*180人=18名
了该学校所有班级的名单。为此，研究人员
拟采用何种抽样方法？其步骤是？
课堂练习
通信公司将对某大学学生的通信消费状况进行调查，样本数量 为800个。公司对该大学的学生情况不太了解，而且很难得到所有大学 生的人员清单。但他们通过努力，获得了该学校所有班级的名单。为此， 研究人员拟采用何种抽样方法？其步骤是？
(50 20000 ) / 600 n大 5020000 30 7家 150 8000 300 5000 600 500 400
n中
n小
(150 8000 ) / 500 30 9家 50 20000 150 8000 300 5000 600 500 400
2.1.1简单随机抽样1
答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率， 因为只有中学生，缺乏代表性。
（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果 不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
19
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生； 小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生， 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。
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下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。 （4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本， 每个个体被抽到的机会不相等。
你知道这些数据是怎么来的吗？ 通过调查获得的。 怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？
6
看一看
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。” 笑过之后,谈谈你的看法
这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面 调查。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体 被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机 会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 n .
经济统计管理及财务知识分析调查方案
职业，一个企业的经济类型等。
在具体拟定调查项目时须注意下列四个问题： 1.调查项目要少而精，只列入为实现调查目的所必需的项目； 2.本着需要和可能的原则，只列入能够得到确定答案的项目； 3.调查项目之间尽可能保持联系，以便相互核对起到校验作
用； 4.有的项目可拟定为“选择式”。
列出调查项目的表格形式就是调查表。一般分为单一表 与一览表两种形式。单一表——是一张表格里只登记一个 调查单位，如果项目多，一份表格可以由几张表组成。 一览表——是把许多调查单位和相 应的项目按次序登记在一张表格里的一种统计表，当调 查项目不多时可用一览表。
调查对象和调查单位所解决的问题是：
——由谁来提供所需资料？
调查对象是根据调查目的
调查单位是构成调查对象的
确定的调查研究的总体或
每一个总体单位，是搜集数据资
调查范围。
料的基本单位。
例如：人口普查的调查对象是具有中华人民共和国国籍并 在中华人民共和国境内常住的人。 人口普查的调查单位是每一个人。
注意：调查单位与填报单位的区别 调查单位是调查项目的承担者； 填报单位是负责上报调查资料的单位。
第二章 统计调查
《文学文摘》预测罗斯福竞选落败
在美国1936年的总统选举中，两位竞争者分别是民主 党的罗斯福和共和党的兰登。竞选前美国著名杂志《文学 文摘》发放了1000万份的调查问卷，并通过电话和俱乐部 进行调查。通过对收回的240万张问卷及电话调查的结果 进行分析，预测兰登将获得57%的选票。
例如：2010年开展第六次全国人口普查，目的在于 查清2000年以来我国人口在数量、结构、分布和居 住环境等方面的变化情况，以便为科学制定国民经 济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生 活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会， 提供科学准确的统计信息支持。
简单随机抽样
C 某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教 师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构 改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
C）
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操 作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒 子里；
优点： 简单易行,能够保证每个个体入样的机会 都相等
缺点：当总体个数较多时,号签成本高,“搅拌均匀” 难度大，且样本代表性差的可能性很大。
2、随机数法的定义：
• 利用随机数表、随机数骰子或计算机产 生的随机数进行抽样，叫随机数表法， 这里仅介绍随机数表法。
• 例怎样利用随机数表产生样本呢？下面
通过例子来说明，假设我们要考察某公 司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标， 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利 用随机数表抽取样本时，可以按照下面 的步骤进行。
抽样方法
新授课 阅读教材科书第18～19页内容，回答下列问题： （1）用抽签法抽样如何操作？它有何优点？
（2）具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样？
（3）制作的随机数表有什么要求？ （4）要从40件产品中抽取 10件进行检查，如何用随机数 表获取这个样本？ （5）为什么利用随机数表抽取样本是公平的？
2.两种常用抽样方法：抽签法和随机数表法。
3.科学抽样的原则：每个个体被抽到的可能性相同（即概 率相等）
P42
：
练习2、3
候选人
London Roosevelt
预测结果 57 43
选举结果 38 62
阅读54页,回答下列问题
•1:检验牛奶的细菌超标情况,可不可以普查?为什么? 2:①抽取样本过程中,最主要的原则是什么? •②这次抽样中,抽样所涉及的总体和变量是什么? ③如何得到高质量的样本?根本的出发点是什么?
2.1随机抽样
实例二：考查某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋， 进行检验，应如何抽样？
简单随机抽样法之二——随机数表法
制作一个数表，其中的每个数都是用随机 方法产生的，这样的表称为随机数表。只要 按一定的规则到随机数表中选取号码就可以 了。这种抽样方法叫做随机数表法。
课本103页
2.1.1简单随机抽样
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中 的全体是什么？这种调查方式好不好？
４３ ５７ ６２ ３８
思考 为了使被抽查的样本能更好地反映 总体,那么样本应该具备什么要求？
（1）具有代表性； （2）不偏向总体中的某些个体。
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么?
全国每位高中学生的视力。
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做 总体， 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是 （B） A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些； B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等； C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些； D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽 中的可能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的 样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则 120 N=____. 4、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽 取40名学生进行测量。下列说法正确的是 （ D ） A 总体是240 B 个体是每一个学生
2.1.1-2 简单随机抽和系统抽样样
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、
大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优 点和 缺 点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易， 个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性 差的可能性很大.
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出
第8行第7列的数7为起始数）. 第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可 以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编 号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的
罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查
者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿
可得到一个容量为40的样本.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）
简单随机抽样(1)+课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
问题：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是 每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色 信息。这样的抽样结果误差较大。
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放 回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免 同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球 取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还 不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
(3) 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； (4) 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的 编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
读数获取样本号码
①在随机数表中任选一个数作为起始数；（选起始数）
②从选定的数开始依次向右（或向左、向上、向下）读，将 编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满样本 容量的样本.（抽取样本）
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全 体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树 人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年 级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体， 每一位学生是个体， 学生的身高是调查的变量.
汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿 将在选举中获胜.
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果﹪
选举结果﹪
罗斯福
ห้องสมุดไป่ตู้
43
62
新分层抽样(第1课时)(共25张PPT) (1)
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
总体
N1
N2
N3
按一定的比例
样本
n1 n2 n3
n3 n1 n2 n N1 N2 N3 N
n1 : n2 : n3 : N1 : N2 : N3 :
知识探究（一）：分层抽样的一般步骤 例1某单位有职工500人，其中35岁以下的有
125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95 人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容 量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
分层抽样
复习回顾：
简单随机抽样？ 系统抽样？
情境引入
一个著名的案例---泰坦尼克事件
1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和 党的兰登，美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人 谁能当选， 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人 发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿 将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据 如下：
分析：总人数为28+54+81=163．样 本容量为36，由于总体由差异明显的 三部分组成，考虑用分层抽样.若按 36∶163取样，无法得到整解，故考 虑先剔除1人，抽取比例变为 36∶162=2∶9，则中年人取12人， 青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。
探究三：简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样既有 其共性，又有其个性，根 据下表，你能对三种抽样 方法作一个比较吗？
方法 类别
共同 特点
抽样特征
从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联抽 取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
抽样设计抽样方案总体和样本优秀文档
好样本和坏样本
问题之三：对目标总体缺乏了解 《文学摘要》不了解其目标总体，没有考虑到安装电话
与未安装电话的居民的特征，导致样本不具代表性。
好样本和坏样本
盖洛普也失误过！
1948年盖洛普的民意调查预测共和党候选人杜威将战胜民主 党候选人杜鲁门，而选举结果正好相反。
样本出现了偏差！
当时城市居民倾向于投民主党的票，农名倾向于投共和党的 票。第二次世界大战后，美国大量人口从农村流向城市。而盖 洛普对人口总体的认识却仍停留在1940年的状况，因而样本中 农民的比例过大，造成了对共和党得票人数过高的估计。
两种种彩电推彩色断浓度有的分所布不依同据。 、推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。
为什么质保部会倾向采用抽样的方法？
调查结果是：共和党候选人Landon将以压倒多数的票数当选总统。
如：对我校本科毕业生就业前景感到乐观的同学的比例。
例譬如如满有 ，一19足项36关年下于《快文面餐学的两摘市要场个》调杂条查志。的件一次的专门样的调本查称，给为在芝简加哥单的选随民每机三样人寄本去一，张问简卷。称样本：
以上海市民对建设沪杭磁悬浮高速列车的观点的调查为例，若按照随机选出的电话号码进行调查，这样肯定节省时间和资源，但这样 得到的就不是一个随机样本了。
这是一民个很主著名党的例人子。罗斯福。
抽样单元还有大小之分，一个大的抽样单元可以分成一些小的抽样单元。 白天不在家的150户可能是吃快餐比较多的家庭。 5、样本（sample） 5、样本（sample）
《文学摘要》杂志调查的一千万人中只有二百四十万人回 答了问卷，不回答者可能非常有别于回答者，这二百四十万人 代表不了被邮寄问卷的一千万人。
譬如，1936年《文学摘要》杂志的一次专门的调查，给 在芝加哥的选民每三人寄去一张问卷。约20%的被调查者作了 回答，其中支持兰登的超过半数。但是在选举中，兰登在芝加 哥的得票率只有三分之一。所以当出现高不回答率时，谨防不 回答偏性。
简单随机抽样
行第6列向右下读 第5行第 列向右下读 行第
思考
下列题中的抽样还能用简单随机 抽样吗？ 抽样吗？
1、莱芜高一学生共有8000人，现在要抽取 、莱芜高一学生共有 人 10%的学生作为样本调查学生的近视情况， 的学生作为样本调查学生的近视情况， 的学生作为样本调查学生的近视情况 应该怎样抽取样本？ 应该怎样抽取样本？ 2、口镇共有初中生400人，小学生 、口镇共有初中生 人 小学生500人， 人 现在要在中小学中抽取10%的学生调查学生 现在要在中小学中抽取 的学生调查学生 的近视情况，应该怎样抽取样本？ 的近视情况，应该怎样抽取样本？
应该是逐个不放回的抽取 应该是逐个不放回的抽取 逐个不放回
简单随机抽样
注意以下三点： 注意以下三点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限 ）它要求被抽取样本的总体的个体数____ ____ 有限或无限） （有限或无限） 逐个不放回 ____________进行抽取 （2）它是从总体中____________进行抽取 ）它是从总体中____________ 可能抽样。 等或不等） （3）它是一种 等 可能抽样。（等或不等） ）它是一种_____可能抽样
试一试
电视台为选取一等奖幸运观众三名， 将参与活动的300名现场观众座位号码 顺次输入电脑，然后现场由一位著名人 士按动键盘，屏幕上即快速顺次的闪出 输入的观众座位号，按键突然停止时留 在屏幕上的这个号码即为幸运观众，这 样的选取过程是否为简单随机抽样？请 说明理由。
双色球开奖符合简单随机抽样吗？
4、福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中， 、福利彩票的中奖号码是由 ～ 个号码中 个号码中， 利用摇奖机摇出7个号码来确定中奖情况 个号码来确定中奖情况， 利用摇奖机摇出 个号码来确定中奖情况，这 抽签法 种从36个选 个号的抽样方法______. 个选7个号的抽样方法 种从 个选 个号的抽样方法 5、要从本班64名学生中随机抽取 名学生参 、要从本班 名学生中随机抽取 名学生中随机抽取8名学生参 加交通安全知识竞赛，如何抽取？ 加交通安全知识竞赛，如何抽取？
抽样与抽样分布
N (1.0 2.5) 2 (4.0 2.5) 2 2 0.625 16 n
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)
总体分布
.3 P(X)
抽样分布
.3 .2 .1 0
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总 体的均值、方差及分布如下 总体分布
.3
均值和方差
x
i 1
N
i
.2 .1 0
1 2 3 4
N
N i 1
2.5
2
2 ( x ) i
抽样中的泰坦尼克事件
在1936年美国总统选举前一份颇有名气的 杂志的工作人员做了一次民意调查, 调查兰 顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时总 统)中谁将担任下一界总统, 为了了解公众意 向, 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名 单给一大批人发了调查表, 通过分析回收的 调查表, 发现兰顿非常受欢迎,于是此杂志预 测兰顿将在选举中获胜.
系统抽样（systematic sampling）
将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确 定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一 个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。
整群抽样（cluster sampling）
在总体中以群（或组）为单位，将简单或系统抽 样方式，抽取若干群（或）组，然后对所有抽中 的各群（或各组）中的全部单位一一进行调查。
1. t 分布是对称分布，均值为0。 2. 样本容量大于或等于30时， t 分布接近于标准正态分布，这时可 用标准正态分布来代替t 分布。 3. t 分布是一个分布族，不同自由度对应不同的 t 分布。 4. 与标准正态分布相比，t 分布的中心部分较低，两个尾部较高。 5. 变量t 的取值范围在 与 之间。
_数据的收集与抽样(第三课时)
拓展应用
从鱼池的不同地方捞出80条鱼,在这些鱼的身上做上记号, 然后放回鱼池.过了一段时间后，在同样的地方再捞出200条鱼， 如果其中带有记号的鱼有20条，请你估计整个鱼池中有多少条 鱼.
解:设鱼池中有鱼x条,则有
80 20 x 200
解得, x=800 答:整个鱼池中有800条鱼. 利用这种方法还可以解决生活中的哪些实际问题?请举一例.
问题1： 我这里有一袋大米,同学们能估计出 10000粒大米的重量吗?
提示: 1.是否一定要数出10000粒大米,再测出它的重量? 2.是否先数1粒测其重量,再算出10000粒的重量?
答：教师15名、行政人员2名、后勤人员3名.
为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己 身边的3名同学,把他们身高的平均值作为全校学生平 均身高的估计. ⑴小明的调查是抽样调查吗? ⑵如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样 本容量。
⑶这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？ 如果不能，请说明理由。
1：某中学有520名学生参加升学考试从中随 机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个 问题中： 总体是：520名考生的升学考试数学成绩
；
个体是： 每一个考生的升学考试数学成绩 ； 样本是： 抽取60名考生的升学考试数学成绩 ； 样本容量是：60 。
为了了解邵阳县中小学生的视力情况，提出保护视力的建议， 准备对中小学生进行视力调查，那么如何调查呢？
答：⑴是抽样调查。⑵总体是全校学生，个体是每一 名同学，样本是座位在自己旁边的3名同学，样本容 量为3。⑶一般不能反映总体，一是样本容量太小， 二是坐在一起的同学一般身高都比较接近，所以这样 的选择的样本缺乏代表性。
2.某班要选3名同学代表本班参加班级间的交 流活动， 现在按下面的办法抽取，把全班同学 的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把 纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽 取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学， 你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为 什么？ 答：是简单随机抽样。因为纸片没有明显 差别，又充分搅拌，这样保证了抽取样本 的过程中，任一个体都有相等的机会被抽 到。
数学知识点人教A版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教案-总结
2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.,最后罗斯福在选举中获胜（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．。
总体、样本和抽样方法(一)
概 统计 率 10.3.1 总体样本和抽样方法（一）
统计 1N1流感的蔓延，学生每天晨检．
候选人 兰顿 罗斯福
预测结果 57 43
选举结果 38 52
问题：如何抽样才能正确估计总体？
⑴ 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到； ⑵ 每一个个体被抽到的机会是均等的. 满足这样条件的抽样就是随机抽样．
情境三：一个布袋中有6个同样质地的小球，从中 不放回地抽取3个小球作为样本．
问题1：每次抽取时各小球被抽到的可能性是否相 问题2：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取 等？ 时每个小球被抽到的可能性各为多少？ 一般地，从元素个数为 N 的总体中不放回地
2.了解中央电视台春节文艺晚会的收视率．
3. 测试灯泡的寿命.
情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中 学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动， 准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一 个抽取方案吗？ 说出这次调查中的总体、个体、样本和 样本容量分别是什么．
总体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的
69882 32616 92364 13529 91770 82330 35285 93908 86829 07892
27761 34905 38659 97168 95934 96809 14684 65570 28720 34373
73903 63640 64526 97299 31491 93877 35260 33972 57275 25823
所谓编号，实际上是编数字号码．不 要编号成：0，1，2，…，850
经济统计学第2章
调查社会各阶层对官本位的态度时：
题1：你最尊重的人是（单选） a)有知识的人； b)有钱的人； c)有权的人。
题2：假如你正在忙于一件对你个人而言非常重要的事情，这时 你的同事告诉你，你的顶头上司找你有事，你会 ：
a)立即放下手头的事，与上司见面； b)请同事转告上司稍等一会儿，把手头的事处理到一个小 段落后，再去见上司； c)请同事转告上司，现在忙，处理完手头的事就去
单一表 教师教学科研调查表
姓名 学历
性别 职称
所讲课程
年龄 专业 发表论文
一览表
教师登记表
姓名 性别 年龄 职称 学历 专业
调查表是用于登记调查数据的一种表格，一般由 表头、表体和表外附加三部分组成。
调查项目
表
甲 乙
体
丙
…
某企业基本情况报表（表头） 制表机关：
项目代码 1 2 3 …
计量单位 人 台 人
题3：假如你正在忙于一件对你个人而言非常重要的事情，这时你
的同事告诉你，有位著名教授来访问，希望你去介绍情况，你会 a)立即放下手头的事，与这位教授见面； b)请同事转告教授稍等一会儿，把手头的事处理到一个小段
落后，再去见他； c)请同事转告教授，现在忙，处理完手头的事就去
题4：假如你正在忙于一件对你个人而言非常重要的事情，这时你
例： 在调查农民对土地使用权转让的态度中， 题：你家耕作土地，是因为：
a)收入稳定，自己喜欢 b)没有别的收入途径 c)……
（5）无论单选或多选，备选取答案之间不能有包含关系
例：在调查农民对土地使用权转让的态度中， 题：你家耕作土地，是因为：
a) …… b)没有别的收入途径 c)确保全家生计 c)……
调查对象和调查单位所解决的问题是：
2.1.3分层抽样
人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见，
要从中抽取一个容量为 20 的样本
D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地
24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计
全乡农田平均产量
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
抽样 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采 用抽签法分别抽取2人和4人，对一线教师从000,001，…，111编号，然后用 随机数法抽取14人．
最后，这样就得到了符合要求的容量为20的样本．
结论：
• 总体中各层所占的比例与样本中各层所占 比例相同。
知识点三 抽样方法的综合应用
分别抽取
(D)
A．28 人、24 人、18 人
B．25 人、24 人、21 人
C．26 人、24 人、20 人
D．27 人、22 人、21 人
4．某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、
三、四年级的学生比为 4∶3∶2∶1.要用分层抽样
的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样
本，则应抽三年级的学生
步骤1:根据已经掌握的信息，将的个体数N和样本容量n计算抽
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
抽样
例题：
知识点一 分层抽样的概念
(B )
A．80 人 B．40 人 C．60 人 D．20 人
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采
21随机抽样(3课时)
随 机 数 表
教材103页
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…, 799 . 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行 第7列的数7.
(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？
优点：抽签法能够保证每个个体入选 样本的机会都相等
缺点：（1）当总体的个数较多时，制 作号签的成本将会增加
（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较 困难，结果很难保证每个个体入选样 本的可能性相同
例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装 牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验，可以怎样操作？
随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数 法.即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随 机数进行抽样.
随机数表由数字0，1，2，……，9组成，并且 每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的.
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在1936年的美国总统选举前，一份名为 Literary Digest 杂志 进行了一次民意调查。调查的焦点是谁将成为下一届总统— 是 挑 战 者 ， 堪 萨 斯 州 州 长 Alf Landon ， 还 是 现 任 总 统 Franklin Delano Roosevelt。为了解选民意向，民意调查专 家们根据电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了简单 的调查表（电话和汽车在1936年并不像现在那样普及，但是 这些名单比较容易得到）。尽管发出的调查表大约有一千万 张 ， 但 收 回 的 比 例 并 不 高 。 在 收 回 的 调 查 表 中 ， Alf Landon非常受欢迎。于是该杂志预测 Landon 将赢得选举。 但事实上是Franklin Roosevelt赢得了这次选举 在经济大萧条时期调查有电话和汽车的人们，并不能够反映 全体选民的观点。此外，只有少数的问卷被收回。这些都是 值得怀疑的