2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x R x ∈> B ．任意,sin 1x R x ∈≥ C ．存在,sin 1x R x ∈≥ D ．任意,sin 1x R x ∈>

【答案】A

【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否定是存在,sin 1x R x ∈>，故选A. 【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.

2．集合{

}

2

|340,{|15}M x x x N x x =--≥=<<,则集合()

R M N =I ð( ) A ．()1,4 B ．(]1,4

C ．(]1,5-

D ．[]1,5-

【答案】A

【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合M ，根据补集和交集的定义即可求得结果. 【详解】

()(){}(][)410,14,M x x x =-+≥=-∞-⋃+∞Q ()1,4R M ∴=-ð

()()1,4R M N ∴=I ð

故选：A 【点睛】

本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．已知扇形的圆心角为23

π

弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ） A ．

83

π B ．

43

C ．2π

D ．

43

π 【答案】D

【解析】利用扇形面积公式21

2

S R α=（α为扇形的圆心角的弧度数，R 为扇形的半径），可计算出扇形的面积. 【详解】

由题意可知，扇形的面积为21242233

S ππ=⨯⨯=，故选D. 【点睛】

本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.

4．若sin αtan α<0，且cos tan α

α

<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

【答案】C

【解析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由cos tan α

α

<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果. 【详解】

由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由

cos tan α

α

<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角. 所以本题答案为C. 【点睛】

本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题. 5．若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．M N =

C ．Q M =

D ．N P =

【答案】C 【解析】

,

,

,

,

故．

6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数

1()log b

g x x =的图象可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符． 【详解】

lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=Q ，即1ab =.

∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，

ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()

g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B. 【点睛】

本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 7．已知0,0,1x y x y >>+=,则

11

x y

+的最小值是( ) A ．2 B ．22C ．4

D ．3【答案】C 【解析】根据()1111y y x y x x ⎛⎫

+=++ ⎪⎝⎭

，展开后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】

()11112224y x y x

x y x y x y x y x y

⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时

取等号）

11

x y

∴+的最小值为4

故选：C

【点睛】

本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.

8．若函数

,1

()

42,1

2

x

a x

f x a

x x

⎧>

⎪

=⎨⎛⎫

-+≤

⎪

⎪

⎝⎭

⎩

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围

是（）

A．()

1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D

【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

【详解】

因为函数

,1

()

42,1

2

x

a x

f x a

x x

⎧>

⎪

=⎨⎛⎫

-+≤

⎪

⎪

⎝⎭

⎩

是R上的单调递增函数，

所以

1

4048

2

42

2

a

a

a

a

a

⎧

⎪>

⎪

⎪

->∴≤<⎨

⎪

⎪

-+≤

⎪⎩

故选：D

【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.

二、多选题

9．下列化简正确的是( )

A．

1

cos82sin52sin82cos52

2

︒︒-︒︒=B．

1

sin15sin30sin75

4

︒︒︒=

C

．

tan48tan72

1tan48tan72

︒+︒

=

-︒︒

D

．22

cos15sin15

2

︒-︒=

【答案】CD

【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可