2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
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17．（8 分）如图，一次函数 y＝ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数 y＝ （ k≠0）的图象 相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标（﹣1，n）．
（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
18．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F， 连接 DE．
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2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．A； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．5； 10．9； 11．6cm； 12．1； 13．（3， ）或（5， ）； 14．5；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．（300﹣10x）； 20．
；
21．
； 22．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/20 10:08:41； 用户：qgjyus er10 452；邮箱：q gjyus er10452.219 57750；学号 ：21985460
21．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过 A、D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，⊙O 分别与 AB、AC 相交于点 E、F．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系并证明； （2）若⊙O 的半径为 2，AC＝3，求 BD 的长度．
22．（12 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD∥BC，交 AC 于 D，BC＝4cm． （1）求证：AC⊥OD； （2）求 OD 的长； （3）若 sinA＝ ，求⊙O 的直径．
A．①②
B．①②③
C．①②④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
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D．①③④
9．（3 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅
匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数 n＝
．
10．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣6x+c＝0 有两个相等的实数根，则 c 的值为
．
11．（3 分）60°的圆心角所对的弧长为 2πcm，则此弧所在圆的半径为
．
12．（3 分）如图，△ABC 中，∠AED＝∠B，AD＝2，DB＝4，AE＝3，则 EC＝
．
13．（3 分）如图，P 是双曲线 y＝ （x＞0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心，1 个单
位长度为半径作⊙P，当⊙P 与直线 x＝4 相切时，点 P 的坐标为
．
14．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝8cm，DC＝2cm，则 OC
＝
cm．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 15．（8 分）菏泽市每年 5 月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其
次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么 （1）小明能参加生物实验考试的概率是多少； （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率． 16．（8 分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度
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（1）填空：每天可售出书
本（用含 x 的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？
20．（10 分）如图，二次函数 y＝﹣ x2+bx+c 的图象经过 A（2，0），B（0，﹣6）两点
（1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积．
（1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若 AF＝1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长．
19．（10 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的 单价出售时，每天的销售量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每 本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题：
2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝2，cosA＝ ，那么 AB 的长是（ ）
A．3
B．
C．
D．
2．（3 分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为 3 米，测得它的影子长 为 1.2 米，旗杆的高度为 5 米，则它的影子长为（ ）
（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸 A 处观测到
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河对岸水边有一棵树 P，测得 P 在 A 北偏东 60°方向上，沿河岸向东前行 20 米到达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． ≈1.414， ≈1.732）．
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A．35°
B．55°Biblioteka C．145°D．70°
8．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴 x＝ ，且经过点（2，
0），下列说法： ①abc＜0； ②a+b＝0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣ ，y1），（ ，y2）是抛物线上的两点，则 y1＞y2，
其中说法正确的是（ ）
A．a＜b＜0
B．b＜a＜0
C．a＜0＜b
D．b＜0＜a
6．（3 分）如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，PA＝10，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于 C、
D 两点，则△PCD 的周长是（ ）
A．10
B．18
C．20
D．22
7．（3 分）如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠C＝35°，则∠AOB 的度数为（ ）
A．4 米
B．2 米
C．1.8 米
D．3.6 米
3．（3 分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）已知 x＝1 是方程 x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1
B．2
C．﹣2
D．﹣1
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5．（3 分）a、b 是实数，点 A（2，a）、B（3，b）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则（ ）
（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
18．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F， 连接 DE．
第5页（共6页）
2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．A； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．5； 10．9； 11．6cm； 12．1； 13．（3， ）或（5， ）； 14．5；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．（300﹣10x）； 20．
；
21．
； 22．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/20 10:08:41； 用户：qgjyus er10 452；邮箱：q gjyus er10452.219 57750；学号 ：21985460
21．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过 A、D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，⊙O 分别与 AB、AC 相交于点 E、F．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系并证明； （2）若⊙O 的半径为 2，AC＝3，求 BD 的长度．
22．（12 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD∥BC，交 AC 于 D，BC＝4cm． （1）求证：AC⊥OD； （2）求 OD 的长； （3）若 sinA＝ ，求⊙O 的直径．
A．①②
B．①②③
C．①②④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
第2页（共6页）
D．①③④
9．（3 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅
匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数 n＝
．
10．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣6x+c＝0 有两个相等的实数根，则 c 的值为
．
11．（3 分）60°的圆心角所对的弧长为 2πcm，则此弧所在圆的半径为
．
12．（3 分）如图，△ABC 中，∠AED＝∠B，AD＝2，DB＝4，AE＝3，则 EC＝
．
13．（3 分）如图，P 是双曲线 y＝ （x＞0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心，1 个单
位长度为半径作⊙P，当⊙P 与直线 x＝4 相切时，点 P 的坐标为
．
14．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝8cm，DC＝2cm，则 OC
＝
cm．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 15．（8 分）菏泽市每年 5 月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其
次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么 （1）小明能参加生物实验考试的概率是多少； （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率． 16．（8 分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度
第4页（共6页）
（1）填空：每天可售出书
本（用含 x 的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？
20．（10 分）如图，二次函数 y＝﹣ x2+bx+c 的图象经过 A（2，0），B（0，﹣6）两点
（1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积．
（1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若 AF＝1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长．
19．（10 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的 单价出售时，每天的销售量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每 本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题：
2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝2，cosA＝ ，那么 AB 的长是（ ）
A．3
B．
C．
D．
2．（3 分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为 3 米，测得它的影子长 为 1.2 米，旗杆的高度为 5 米，则它的影子长为（ ）
（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸 A 处观测到
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河对岸水边有一棵树 P，测得 P 在 A 北偏东 60°方向上，沿河岸向东前行 20 米到达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． ≈1.414， ≈1.732）．
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A．35°
B．55°Biblioteka C．145°D．70°
8．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴 x＝ ，且经过点（2，
0），下列说法： ①abc＜0； ②a+b＝0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣ ，y1），（ ，y2）是抛物线上的两点，则 y1＞y2，
其中说法正确的是（ ）
A．a＜b＜0
B．b＜a＜0
C．a＜0＜b
D．b＜0＜a
6．（3 分）如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，PA＝10，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于 C、
D 两点，则△PCD 的周长是（ ）
A．10
B．18
C．20
D．22
7．（3 分）如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠C＝35°，则∠AOB 的度数为（ ）
A．4 米
B．2 米
C．1.8 米
D．3.6 米
3．（3 分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）已知 x＝1 是方程 x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1
B．2
C．﹣2
D．﹣1
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5．（3 分）a、b 是实数，点 A（2，a）、B（3，b）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则（ ）