2015年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
2015年中学高级教师职称专业考试数学学科试卷及答案
2015年中学高级教师职称专业考试数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 ( )A 、 f (x )＝1log 2x(x ＞0) B 、 f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)C 、f (x )＝－log 2x (x ＞0)D 、f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 3、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) A 、ba 11<. B 、22b a >. C 、1122+>+c b c a D 、||||c b c a >. 4、“2π2()3k k z θπ=±∈”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+⎪⎝⎭”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥6、设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -= Ｄ．22136x y -= 7、设nn x n a )3(),4,3,2(-=是 的展开式中x 的一项的系数，则18183322333aa a +++ 值是 （ ）A ．16B ．17C ．18D ．198．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为 （ ）A ．4πB ．π43C ．πD ．2π9．以复数－24+mi （R m ∈）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10 时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是 （ ）A ．512>m B ．38512≤<mC ．38512<≤mD ．38512<<m 10．随机连接正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的任意两个顶点的直线中，与AC 成异面直线且所成角为60的直线的概率为 （ ）A ．114 B ．17 C ．411D ．211二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸的指定位置上。
2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(考生版)
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过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。 显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的， 不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中 不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要 求，即数学教学的严谨性是相对的。
二、简答题
9、一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0<α<π/2)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射
光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。
10、
11、某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在 一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领
四、论述题
15、【答案】 【解析】【参考答案】(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量
力性是指学生的可接受性。 这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般 知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通
飞飞机是喷绿色烟雾的概率。
12、阐述确定数学课程内容的依据
13、举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。
三、解答题
2015上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案
2015上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.参考答案：B参考解析：2.A．充分条件但不是必要条件B．充分必要条件C．必要条件但不是充分条件D．以上都不是参考答案：B参考解析：3.与命题“y=ƒ(x)在x0连续”不等价的命题是()。
参考答案：C参考解析：4.三次函数y=ax3+bx2+cx+d的导函数图像如图1，则此三次函数的图像是()。
参考答案：B参考解析：5.设x=a是代数方程ƒ(x)=0的根，则下列结论不正确的是()。
A．x-a是ƒ(x)的因式B．x-a整除ƒ(x)C．(a，0)是函数y= ƒ(x)的图像与x轴的交点D．ƒ´(a)=0参考答案：D参考解析：由于x=a是代数方程ƒ(x)=0的根，故有ƒ(a)=0，z=a是ƒ(x)的因式，x-a整除ƒ(x)，(a，0)是函数y=ƒ(x)的图像与x轴的交点，但是不一定有ƒ´(a)=0，比如ƒ(x)=x-2。
6.表示的曲线是()。
A．椭圆C．抛物线D．两条相交直线参考答案：A参考解析：由旋转变换的矩阵表示，设(x，y)为原坐标系中坐标，(x´，y´)为旋转变换后坐标系中的坐7.下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是()。
参考答案：D参考解析：由程序框中的图形符号可知。
8.下面是关于学生数学学习评价的认识()。
①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为()。
B．①②③C．①②④D．①②③④参考答案：D参考解析：学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
[职业资格类试卷]2015年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)真题试卷.doc
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[职业资格类试卷]2015年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷一、单项选择题1 若多项式f(χ)＝χ4＋χ3－3χ－4χ－1和g(χ)＝χ3＋χ2－χ－1，则f(χ)和g(χ)的公因式为( )。
（A）χ＋1（B）χ＋3（C）χ－1（D）χ－22 已知变换矩阵A＝，则A将空间曲面(χ－1)2＋(y－2)2＋(z－1)2＝1变成( )。
（A）球面（B）椭球面（C）抛物面（D）双曲面3 为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位：cm)，则α、β的大小关系为( )。
（A）α＞β（B）α＜β（C）α＝β（D）不能确定4 已知数列{a n}与数列{b n}，n＝1，2，3…，则下列结论不正确的是( )。
（A）若对任意的正整数n，有a≤b n，a n＝a，b n＝b，且b＜0，则a＜0（B）若a n＝a，b n＝b，且a＜b，则对任意的正整数n，a n＜b n（C）若a n＝a，b n＝b，且存在正整数N，使得当n＞N时，a n≥b n则a≥b （D）若对任意的整数n，有n，a n≥b n，a n＝a，b n＝b，且b＞0，则a＞0 5 下列关系式不正确的是( )。
（A）(a＋c).b＝b.a＋b.c（B）(a＋c)×b＝b×a＋b×c（C）(a.b)2＋(a×b)2＝a2b2（D）(a×b)×c＝(a.c)b－(b.c)a6 函数级数的收敛区间为( )。
（A）(－3，3)（B）（C）（D）[－3，3]7 20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是( )。
（A）贝利－克莱茵运动（B）大众教学（C）新数学运动（D）PISA项目8 《普通高中数学课程标准(文验)》提出了五种基本能力，其中，不包括( )。
（A）抽象概括（B）推理论证（C）观察操作（D）数据处理二、简答题9 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0＜α＜)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2015_练习模式
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2015(14题)***************************************************************************************教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_20151.[单选题]A)(-∞，1]B){1)C)φD)(-1，1]答案:B解析:由已知可得 M=|y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，则集合 M∩N={1}。
2.[单选题]A)充分条件但不是必要条件B)充分必要条件C)必要条件但不是充分条件D)以上都不是答案:B解析:3.[单选题]与命题“y=?(x)在 x0连续”不等价的命题是()A)AB)BC)CD)D答案:C解析:连续。
4.[单选题]x2+xy+y2=1 表示的曲线是()。
A)椭圆B)双曲线C)抛物线D)两条相交直线答案:A解析:由旋转变换的矩阵表示，设(x，y)为原坐标系中坐标，(x′，y′)为旋转变换后坐标系中的坐5.[单选题]下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是()。
A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由程序框中的图形符号可知。
6.[单选题]下面是关于学生数学学习评价的认识()。
①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价 ②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价 ③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重 ④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为()。
A)③④B)①②③C)①②④D)①②③④答案:D解析:学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学 生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)
8、《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五种基本能力，其中不包括( )。 A、抽象概括 B、推理论证 C、观察操作 D、数据处理
【答案】C 【解析】《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括：抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、计算能
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二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的，还涉及学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是 教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容。 三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要 远远高于其他学科，因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是
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2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案
（教师版）
试卷题量：17题 试卷总分：150分 试卷限时：120分钟 测评/引用码：TWIA0V9
一、单项选择题
1、若多项式，f(χ)=χ4+χ3-3χ2-4χ-1和g(χ)=χ3+χ2-χ-1，则，f(χ)和g(χ)的公因式 为( )。 A、χ+1 B、χ+3 C、χ-1 D、χ-2
【答案】A 【解析】求多项式的公因式一般用辗转相除法。这里用赋值法，分别令x0=-1，-3，1，2，代入，同时得到f(x0)=0，g(x0)=0， 即知x-x0为二者公因式。
2、
A、球面 B、椭球面 C、抛物面 D、双曲面
【答案】B
【解析】
2015年中学高级教师职称专业考试数学学科试卷及答案
2015年中学高级教师职称专业考试数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 ( )A 、 f (x )＝1log 2x(x ＞0) B 、 f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)C 、f (x )＝－log 2x (x ＞0)D 、f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 3、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) A 、ba 11<. B 、22b a >. C 、1122+>+c b c a D 、||||c b c a >. 4、“2π2()3k k z θπ=±∈”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+⎪⎝⎭”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥6、设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -= Ｄ．22136x y -= 7、设nn x n a )3(),4,3,2(-=是 的展开式中x 的一项的系数，则18183322333aa a +++ 值是 （ ）A ．16B ．17C ．18D ．198．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为 （ ）A ．4πB ．π43C ．πD ．2π9．以复数－24+mi （R m ∈）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10 时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是 （ ）A ．512>m B ．38512≤<mC ．38512<≤mD ．38512<<m 10．随机连接正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的任意两个顶点的直线中，与AC 成异面直线且所成角为60的直线的概率为 （ ）A ．114 B ．17 C ．411D ．211二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸的指定位置上。
2015年上半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及详解【圣才出品】
，即当
n
时，资金总额趋于
Ae x
。
10．某人从 A 处开车到 D 处上班，若各路段发生堵车事件是相对独立的，发生堵车的
概率如图 2 所示（例如路段 AC 发生堵车的概率是 1 ）。 10
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请选择一条由 A 到 D 的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】D 【解析】A 项代表起止框；Ｂ项代表输入、输出框；Ｃ项代表处理框；Ｄ项代表判断框。
8．下面是关于学生数学学习评价的认识： ①通过考査学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价 ②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价 ③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看 ④数学学习的评价是激励学生学习，而不是改进教师教学 其中，不正确的为（ ）。 A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
推出 a3 a b3 b 0 。同理当 a3 a b3 b 时，则有 ab 。
3．与命题“ y f x 在 x0 连续”不等价的命题是（ ）。
A．对任意数列xn ， xn
x0
，有
lim
n
f
xn
f
x0
B． 0, 0 ，使得 x x0 f x f x0
C．存在数列xn ， xn
有一个是符合题目要求的。
1．已知集合 M
y
|
y
x
1 3
,
x
1,1
,
N
y | y 3 x, x 0
，则集合 M N
=
（ ）。
A． ,1
B．1
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2015年上半年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
7.发现勾股定理的希腊数学家是（）
A.泰勒斯
B.毕达哥拉斯
C.欧几里得
D.阿基米德
8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）
A.推理论证能力
B.运算求解能力
C.数据处理能力
D.几何做图能力
12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。
【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。
这种方法直截了当，让学生容易理解。
方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。
13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。
【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。
（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。
（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有
效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。
三、解答题（本大题1小题,10分）
14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
四、论述题（本大题1小题，15分）
15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。
(1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。
（6分）
(2)
分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分）
【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？
“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。
②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。
③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。
④运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。
(3)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。
通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。
②由“数学化“过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。
而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生己经具有的。
③通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目的，对于学生抽象概括能力明显增强。
第五题图片在网站中。
问题：
教师1主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；（5分）
为了引发学生积极思考、领悟教学思想，从从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；（10分）
给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。
（5分）【参考答案】（1)教师1的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。
优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习。
教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路。
在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法。
但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。
教师1没有辩证的理解“预设与生成”的关系，只有“预设”，完全封闭，一切尽在“教师的掌控之中”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当的“生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教学质量。
教师2体现了对教学过程的“预设”，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
并把“预设”转化为实际的教学活动，在这个案例的过程中，师生双方的互动“生成”一些新的教学资源，教师2能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
但是教师2不足的是没有仔细专研教材，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本节课进行适当拓展和深化。