应力(张力)弧垂曲线的作用
《输电线路基础》第章-导线应力弧垂分析-第节-导线的状态讲解课件 (二)
《输电线路基础》第章-导线应力弧垂分析-第节-导线的状态讲解课件 (二)
1. 导线应力
- 导线在使用过程中会受到拉力的作用，这种拉力会导致导线产生应力。
- 导线应力的大小与导线的材料、直径、长度以及受力情况有关。
- 导线应力的大小对导线的使用寿命和安全性都有着重要的影响。
2. 弧垂分析
- 弧垂是指导线在两个支点之间的下垂程度。
- 弧垂大小与导线的张力、跨距、重量以及环境温度等因素有关。
- 弧垂分析是对导线状态进行评估的重要手段。
3. 导线状态
- 导线状态包括张力状态、弧垂状态、振动状态等。
- 张力状态是指导线受到的拉力大小，它会影响导线的应力和弧垂。
- 弧垂状态是指导线在两个支点之间的下垂程度，它会影响导线的张力和应力。
- 振动状态是指导线在风力等外力作用下的振动情况，它会影响导线的疲劳寿命和安全性。
4. 导线状态的评估
- 导线状态的评估是对导线安全性和使用寿命的重要保障。
- 导线状态的评估需要考虑导线的材料、直径、长度、跨距、环境温
度等因素。
- 导线状态的评估需要借助弧垂分析等手段，对导线的状态进行全面、准确的评估。
5. 导线状态的调整
- 当导线状态不符合要求时，需要采取相应的调整措施。
- 导线状态的调整可以通过调整张力、增加支点、更换导线等方式实现。
- 导线状态的调整需要根据具体情况进行，以保障导线的安全性和使
用寿命。
架空线路基础(2)
l/2
l
档中导线的最大弧垂发生在档距中央点， 档中导线的最大弧垂发生在档距中央点， 工程上所指的弧 除特别指明外，均指档距中央的弧垂，即最大弧垂。 垂，除特别指明外，均指档距中央的弧垂，即最大弧垂。
二、导线的应力与弧垂
3、导线的应力与弧垂关系
悬挂于杆塔两侧的一档导线，弧垂越大时，导线的应 悬挂于杆塔两侧的一档导线，弧垂越大时， 力越小；反之，弧垂越小时， 应力则越大。 力越小；反之，弧垂越小时， 应力则越大。 在线路设计时，应充分考虑弧垂和应力对线路的影响。 在线路设计时，应充分考虑弧垂和应力对线路的影响。 从导线的机械强度方面考虑，应增加导线的弧垂， 从导线的机械强度方面考虑，应增加导线的弧垂， 从而减小导线的应力，提高导线的强度安全系数； 从而减小导线的应力，提高导线的强度安全系数； 从经济角度考虑， 如增加导线的弧垂， 从经济角度考虑， 如增加导线的弧垂，为保证 导线对地及对交叉跨越物的安全距离， 导线对地及对交叉跨越物的安全距离，则应增加杆高或 缩小档距，其结果必然会增加线路成本。 缩小档距，其结果必然会增加线路成本。
单元三、杆塔型式 单元三、
2、杆塔型式 根据受力特点和用途不同分为直线杆，转角杆， 根据受力特点和用途不同分为直线杆，转角杆，耐 张杆、终端杆及分支杆。 张杆、终端杆及分支杆。 （1）直线杆塔。 直线杆塔。 用于线路的直线段， 用于线路的直线段，支持线路正常运行时的 水平及垂直荷载。 水平及垂直荷载。
二、导线的应力与弧垂
6、水平档距及垂直档距
lh l h1
h2
lh2
ϕ2
ϕ1
h1
3#
2#
o2
1#
o1
l v1
lv 2 lv
o1 o2 lh
第七讲 应力弧垂曲线和安装曲线
γ σ t j = t b + 1 − 1 b γ αE 3
一、最大弧垂计算
γ1 σb 临界温度计算公式： 临界温度计算公式： t j = t b + 1 − γ αE 3
控制条件 设计档距
σ c2
控制气象条件下的应力（档距中央应力） 控制气象条件下的应力（档距中央应力） 状态方程
五、架空线的过牵引
1、按过牵引长度计算过牵引力 过牵引长度：架空线的弹性变形 悬挂曲线的几何形状改变量 过牵引长度： 杆塔的挠曲变形量 架空线的弹性变形： 架空线的弹性变形： l σ cp − σ cp 0 l 1 σ σ (σ − σ 0 )l ≈ − 0 = ∆L1 = cos β E cos β E cos β cos β E cos 2 β 悬挂曲线的几何形状改变量： 悬挂曲线的几何形状改变量：
2 Eγ 2 l 2 Eγ 12 l 2 − = σ c1 − − αE (t 2 − t1 ) 2 2 24σ c 2 24σ c1
最高气温气象条件下的应力（档距中央应力） 最高气温气象条件下的应力（档距中央应力）
γl 2 fm = 8σ t
γ1 γ j = γ 1 + αE (t max − t b ) σt
生的弧垂相等。 生的弧垂相等。
γ 3l 2 覆冰无风： 覆冰无风： f b = 8σ b
临界温度
γ 1l 2 临界温度： 临界温度： f j = 8σ j
γ 3 l 2 γ 1l 2 = 8σ b 8σ j
σj =
γ1 σb γ3
Eγ 32 l 2 Eγ 12 l 2 σj − = σb − − αE (t j − t b ) 24σ 2 24σ b2 j
线路设计答案
第一章架空输电线路基本知识1、输电线路的任务是输送电能，并联络各发电厂、变电站使之并列运行，实现电力系统联网。
2、输电线路按电压等级分为高压、超高压、特高压线路；按架设方式分为架空线路和电缆线路；按输送电流的性质分为交流线路和直流线路；按杆塔上的回路数目分为单回路、双回路和多回路线路；按相导线之间的距离分为常规型和紧凑型线路。
3、架空输电线路主要有导线、地线、绝缘子（串）、线路金具、杆塔和拉线、基础以及接地装置等部分组成。
4、输电线路用架空线基本都由多股圆线同心绞合而成；在现行国家标准中，导线用型号、规格号、绞合结构及本标准号表示。
型号第一个字母均用J，表示同心绞合；例如JG1A-40-19表示19根A级镀层普通强度镀锌钢线绞制成的镀锌钢绞线，相当于40mm²硬铝线的导电性；JL/G1B-500-45/7表示由45根硬铝线和7根B级镀层普通强度镀锌钢线绞制成的钢芯铝绞线，硬铝线的截面积为500mm².5、导线的截面选择：导线的截面选择应从其电气性能和经济性能两个方面考虑，保证安全经济地输送电能。
一般先按经济电流密度初选导线截面，再按允许电压损失、发热、电晕等条件校验。
大跨越的导线截面宜按允许载流量选择，并应通过技术经济比较确定。
6、地线架设及选择：110kv输电线路宜全线架设地线，在平均雷暴日不超过15日或运行经验证明雷电活动轻微的地区可不架设地线。
无地线的输电线路宜在变电站或发电厂的进线段架设1～2km的地线。
在平均雷暴日超过15日的地区的哦220～330kv输电线路应沿全线架设地线，山区宜采用双地线。
500kv输电线路应沿全线架设双地线。
7、导线的排列方式：单回路的导线常呈三角形、上字形和水平排列，双回路有伞形、倒伞形、六角形和双三角形排列，在特殊地段还有垂直排列、斜三角形排列等。
8、导线的换位方法：直线杆塔换位、耐张杆塔换位和悬空换位。
9、绝缘子片数公式：n≥a·Un/h 绝缘子联数确定公式：N≥G/[Tj]第二章设计用气象条件1、主要气象参数对线路的影响：风作用于架空线上形成风压，产生水平方向上的荷载，风荷载使架空线的应力增大，杆塔产生附加弯矩，会引起断线、倒杆事故。
第二章导线张力应力弧垂分析
第二章 导线张力(应力)弧垂计算第一节 导线和地线的机械物理特性与单位荷载一、导线的机械物理特性导线的机械物理特性，一般指破坏张力、弹性系数、热膨胀系数。
(一) 导线的破坏张力对导线作拉伸试验，将测得瞬时拉断力。
利用多次测量结果，可以建立一组经验公式来计算导线的瞬时拉断力。
考虑到施工和运行中导线接头、修补等因素，设计用导线破坏张力取其实测或计算瞬时拉断力T p 的95%，即 T ps =0.95T p （2-1-1） 式中 T p —导线的瞬时拉断力，N ；T ps —导线的破坏张力，N 。
（二）导线的弹性系数物体的弹性系数也称为弹性模量。
导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力作用时，其应力与相对变形的比例系数，通过试验得出的应力-应变曲线确定，可表示为Tl T E A l A σεε===∆ （2-1-2） 式中 T —导线拉力，N ；l 、Δl —导线的原长和伸长，m ；σ—导线的应力，即单位截面的张力，σ=T/A ，N/mm ²； ε—导线的相对变形，ε=Δl/l ； A —导线的截面积，mm ²； E —导线的弹性系数，N/mm ²。
钢芯铝绞线的弹性系数按下式近似计算1s Al E mE E m+=+ （2-1-3） 式中 E Al 、E s 、E —分别为铝、钢和综合弹性系数，N/mm ²，E s =190000 N/mm ², E Al =55000 N/mm ²；m =A Al /A s —铝对钢的截面比m =A Al /A s 。
（三）导线的热膨胀系数导线温度升高1℃所引起的相对变形，称为导线的热膨胀系数，可表示为 /t αε=∆ （2-1-4）式中 ε—温度变化引起的导线相对变形，ε=Δl/l ；Δt —温度变化量，℃；α—导线的热膨胀系数，1/℃。
钢芯铝绞线的热膨胀系数的计算式为s sAl Al s Al E m E E mE ααα+=+ （2-1-5） 式中 αAl 、αs 、α—分别为铝、钢和综合热膨胀系数，1/℃。
应力弧垂通用曲线
导线的通用应力弧垂曲线图安岳供电公司 李荣久编制一、通用应力弧垂曲线图绘制方法只要导线的弹性系数E 、热膨胀系数α、自重比载g 1相同，就可以用同一幅应力弧垂通用曲线图。
城镇架空配电线路的档距一般不超过50m ，通常都不设计拉线而以能承受较大张力的杆塔作为转角和终端杆塔。
导线的最大设计应力一般不是由其基本安全系数而是由杆塔能承受的许用张力控制，因此每一种导线的最大设计应力都不是固定的。
在这种情况下，用应力弧垂通用曲线就有突出的优点。
1. 应力曲线。
计算公式为221()24g E nl y σσ=- ，以y 为纵坐标，nl 为横坐标，并给σ以选定值和以nl 为自变数，便可绘制出很多nl 与y 的关系曲线，即应力曲线群。
2. 弧垂曲线。
计算公式为 2212()8()83()g nl E nf y nf nl =-，同样，给定nf 以各种值，便可绘制出nl 与y 的关系曲线，即弧垂曲线群。
3. 温差尺。
温差尺的计算式为 ()x b y E t t E t αα=-=∆，以Δt 等于5或10的倍数值代入式中求得y 值，以此y 值为坐标画横线，即得温差尺线群。
式中 E —导线的弹性系数，N/mm 2；α—导线的热膨胀系数，1/℃；g 1—导线的自重比载， N/ m. mm 2；σb 、σx —分别为控制气象条件和待求气象条件的导线应力，N/mm 2，g b 、g x — 分别为控制气象条件和待求气象条件的比载，N/ m. mm 2，n —比载比率，n = g/ g 1，g 根据计算气象条件选用g 6或g 7，n b = g b / g 1, n x = g x / g 1；t b 、 t x —分别为控制气象条件和待求气象条件的气温，℃；l —导线的代表档距，m 。
二、使用方法1. 确定控制条件。
在有覆冰地区，最低气温、覆冰和最大风速气象条件都可能为控制条件，在最大使用应力确定后，可以用前面计算临界档距的方法确定控制条件及其控制范围，也可以在图中直接查找某一代表档距的控制条件。
【2019年整理】导线应力弧垂分析
第二章导线应力弧垂分析·导线的比载·导线应力的概念·悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系·悬挂点不等高时导线的应力与弧垂·水平档距和垂直档距·导线的状态方程·临界档距·最大弧垂的计算及判断·导线应力、弧垂计算步骤·导线的机械特性曲线［内容提要及要求］本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。
通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。
第一节导线的比载作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。
在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。
由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。
此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。
所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下：1．自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算（2-1）式中：g1—导线的自重比载，N/m.mm2；m0一每公里导线的质量，kg/km；S—导线截面积，mm2。
2．冰重比载导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图2－1所示，冰重比载可按下式计算：（2-2）式中：g2—导线的冰重比载，N/m.mm2；b—覆冰厚度，mm；d—导线直径，mm；S—导线截面积，mm2。
图2-1覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：取覆冰密度，则冰重比载为：3．导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即g3＝g1+g2（2-3）式中：g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。
导线和避雷线的弧垂和应力
悬点不等高时导线的线长为
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22
5.5 导线的状态方程式
导线气象条件变化，导线上作用的荷载或环境温度 发生变化时，导线线长会随之发生变化，进而引起导 线的应力、弧垂发生相应的变化。这种导线应力随气 象条件变化的规律的数学表达式叫做状态方程式。
2.小高差档距水平弧垂计算：
悬点不等高时的水平弧垂实质上就是等效挡距的中 点弧垂：
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将悬点A、B的等效挡距lA、lB的计算公式代入上式：
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【例5-1】
某110kV输电线路中有一挡跨越线路，已知导线悬 点高HA=50m, HB=62m，交叉跨越点高程HP =47m, 挡距1=300m，交叉跨越点距两悬点的水平距离 1a=200m, lb=100m，导线最小应力σo = 50N/mm2，比载g=34. 047X 10-3N/(m·mm2 )。试 校验交叉跨越距离能否满足要求。
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5、导线、避雷线初伸长的弥补方法
恒定降温法： 初伸长补偿方法 线路设计规程规定，导线和避雷线的塑性伸长对 弧垂的影响，一般用降温法补偿，镀锌钢绞线可 采用降低温度10℃；钢芯铝绞线可采用下表所 列值。
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5. 9. 3施工紧线时的观测弧垂
在连续挡的施工紧线时，从一个耐张段中选出一个 或几个观测挡进行弧垂观测。为了使一个耐张段的各 挡弧垂都能满足要求，弧弧垂观测挡应力求符合两个 条件:即挡距较大及悬挂点高度差较小的挡
5. 9导线安装曲线
5.9.1导线的安装曲线
安装曲线就是以挡 距为横坐标，以弧垂 曲线和张力为纵坐标， 利用导线的状态方程 式，计算出各种可能 的安装气象条件下， 不同挡距时的弧垂和 张力。
2013年《架空输电线路》考试全要点
一、填空题1、输电线路任务是输送电能，电力系统联网。
2、小高差（1.0/≤l h ）档距采用平抛物线公式，大高差（25.0/1.0≤≤l h ）档距采用斜抛物线公式，其他采用悬链线公式3、目前我国输电线路的电压等级有35kV 、66kV 、110kV 、（154kV ）、220kV 、330kV 、500kV 、750kV 、1000kV 。
4、规程规定导线设计安全系数不应小于2.5，悬挂点设计安全系数不应小于2.25，地线安全系数应该大于导线安全系数，年均气象（耐 气象）下的安全系数不应小于4.0。
校验稀有风速和稀有覆冰气象时，导线应力不大于综合拉断力的60%，悬挂点的应力不大于综合拉断力的66%，地线的安全系数宜大于导线的设计安全系数。
5、等高悬点架空线的线长微小变化会引起弧垂和应力很大变化。
6、地线架设的一般规定：输电线路是否架设地线，应根据线路电压等级、负荷性质和系统运行方式，并结合当地已有线路的运行经验、地区雷电活动的强弱、地形地貌特点及土壤电阻率高低等来决定。
在计算耐雷水平后，通过技术经济比较，采用合理的防雷方式。
7、保护金具：1）保护架空线的防振锤、阻尼线、护线条，2）保持导线间距的间隔棒，3）电气保护的屏蔽金具（均压环、屏蔽环），4）重锤等8、相对弧垂最低点而言，架空线平均高度位于档距中央向上fm/3处。
9、 架空线平均应力公式是3cos 0mcp f γβσσ+=，公式中βσcos 0项为档距中央的应力，3mf γ可以看成距离档距中央高差引起的应力。
架空线的平均应力实际上就是架空线平均高度处的应力。
10、最大弧垂判定方法有临界温度判定法，临界比载判定法。
11、架空线的初伸长：通常将架空线的初伸长定义为架空线在年均应力（0.25σp ）下，持续10年所产生的塑性和蠕变伸长。
12、补偿初伸长的方法有预拉法，增大架线应力法。
13、增大架线应力的方法：理论计算法、恒定降温法。
14、永久性塑蠕伸长：1. 绞制过程中线股间没有充分张紧，受拉后线股互相挤压，接触点局部变形而产生的挤压变形伸长；2. 架空线的最终应力应变曲线和初始应力应变曲线不同，形成的塑性伸长；3. 金属体长时间受拉，内部晶体间的位错和滑移而产生的蠕变伸长；4. 拉应力超过弹性极限，进入塑性范围而产生的塑性伸长。
应力弧垂
• 1、小高差档距导线弧垂的计算 • (1)任意一点弧垂计算 • 先求悬点A、B两点的纵坐标
yA
• 高度差为：
g 2 0
x
2 A
yB
g 2 0
2 xB
• 式中
g 2 2 h y A yB x A xB 2 0
X——悬点A、B至导线最低点的水平距离
• 则任意一点弧垂为
A 0 gyA B 0 gyB
• 导线悬点高差为
g 2 2 h y A yB xA xB 2 0
• 导线最低点偏离档距中点的偏移值为
m
0h
gl
2
• 结合以上公式，即得悬点应力计算式
• • 规程规定。悬点的应力可比弧垂最低点高10%，即悬点应力允许 为最低点应力的1.1倍。
叁、导线应力弧垂分析
概述 导线的解析 方程 悬点等高时
导线弧垂应
力及线长的 计算
悬点不等高 时导线弧垂 应力及线长 的计算
架空输配电线路设计、施工、运行中关注的主
要技术指标之一为弧垂，特别是导线长度的微 小变化，会引起弧垂和拉力的很大变化。
档距：相邻杆塔中心线间的水平距离 弧垂：导线上任意点至导线两侧悬挂点的连接线之间的铅锤距离
2
1 g 3 3 L l A lB l l A B 2 2 24 0
gl h Ll 2 24 0 2l
2 3
2
谢
谢
观
赏
f x y A hx y g 2 o l Al B
g 2 0
xB x x A x
• 式中 l——悬点A、B至导线任意点的水平距离 • (2)中点弧垂计算 • 将l/2代入上式，即得悬点不等高时的中点斜弧垂，
导线应力弧垂分析
第二章导线应力弧垂分析·导线的比载·导线应力的概念·悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系·悬挂点不等高时导线的应力与弧垂·水平档距和垂直档距·导线的状态方程·临界档距·最大弧垂的计算及判断·导线应力、弧垂计算步骤·导线的机械特性曲线［内容提要及要求］本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。
通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。
第一节导线的比载作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。
在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。
由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。
此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。
所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下：1．自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算（2-1）式中： g1—导线的自重比载， N/m.mm2；m0一每公里导线的质量， kg/km；S—导线截面积， mm2。
2．冰重比载导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图 2－1 所示，冰重比载可按下式计算：（2-2）式中： g2—导线的冰重比载， N/m.mm2；b —覆冰厚度， mm；d—导线直径， mm；S—导线截面积， mm2。
图 2-1 覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：取覆冰密度，则冰重比载为：3．导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即g3＝g1+g2 （ 2-3）式中： g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。
应力弧垂简介及计算
组别：0 1 银河战队
制作：邓培 文 组员：栗珊 舒骞 马辉 王琳
导线应力概念及相关知识：
概念： 悬挂于两基杆塔之间一档导线，在自重、冰种、风压 等荷载作用下，任一横截面上均有一内力存在。导线应力 是指导线单位截面积上的内力。
方向： 导线上作用的荷载时延导线均匀分布的，所以一档导线中 各点的应力是不相等的，因导线上应力的方向与导线悬挂 曲线该点的切线方向相同。一档导线中导线最低点应力的 方向是水平的。
注： 除特别指明外，导线应力都指档中导线最低点的水平应力。 两基杆塔间的一档导线，弧垂与应力的关系，弧垂越大， 导线应力越小：反之弧垂越小，应力越大。
导线比载：
概述： 比载即单位长度、单位截面积导线上的荷载。换言之,单 位长度（1m）导线上的荷载折算至单位截面积（mm²）上 的数值.因此,比载的单位N/(m·mm²)。
2、冰重比载
谢 谢
垂直比载： 包括自重比载和冰重比载。
水平比载： 导线承受垂直于线路方向的水平风压荷载。
综合比载： 有无冰综合比Байду номын сангаас和覆冰综合比载。
应力弧垂的计算步骤:
一、查出气象区的参数值 二、导线在各种气象条件下的比载 三、进行比载与许用应力的计算 四、计算相应的临界档距，并判别气象控制条件 五、根据导线状态方程式计算导线的应力和弧垂 六、绘制导线的应力和弧垂曲线
输电线路基础导线应力弧垂分析第三节悬点等高时导线弧垂线长和应力的关系
➢如右图所示，fx为任意点x 处的弧垂，fo为档距中点l/2 处的弧垂。
➢在一定气象条件下，导线最
低点应力σ0、比载g为已知。 图中档距为 l，导线悬挂点等
高，所以悬点A、B的连线为一
式平中x行——于任意x一轴点P的距0点水的水平平距线离(，m)；且档中
力作用下处于平衡状态：。
作用于O点，水平向左的
张力To=σ0A 作用于P点，切线方向的张力 T=σxA 作用于OP段导线上的总荷载 W=gxA ➢ 因假定荷载沿档距均布，所以总荷载w的作用点在x/2处．于是，
根据静力平衡条件另∑MP=0，有：
TO
y
1 Wx 2
将T∴。和W计y 算2式g代o 入x 2上式（，2-则3-1）o
作用在导线上的荷载沿档距均匀分布，并由此来建立悬挂曲线解析
方程。
➢如下图所示，已知悬点A、B等高的一档导线，档距为l ，在一定气
象条件下，导线最低点应力为σ0，比载为g，并设比载沿档距均匀分 布。现取OP段导线进行分析。
➢过导线最低点建立直角坐
标系，并设导线任意点P的
切向应力为σx，导线截面积 为A，则OP段导线在三个
x
由式(2-3-1)有 这就是悬点等高时，导线悬挂曲线的解析方程。
yB
g
2o
l
2
2
gl2
8oyxg2 o Nhomakorabeax2
将yB、yx计算式代入fx计算式并整理，则
fx
g
2o
l xl x 2 2
令la
l 2
x
、lb
l 2
x
则
fx
架空绝缘配电线路应力与弧垂计算及应用
收稿日期:20031024作者简介:王向东(1971—),男,工程师,1994年毕业于重庆大学电气工程系。
架空绝缘配电线路应力与弧垂计算及应用王向东(铁道专业设计院水电处 北京 100020) 摘 要:介绍架空绝缘配电线路设计时应力、弧垂的计算及其应用。
关键词:绝缘线路;应力;弧垂 中图分类号:U221 文献标识码:B 文章编号:10042954(2004)030082021 概述为保证架空绝缘配电线路安全可靠运行及适应自然界的各种气象变化,必须保证正确的线路设计。
架空绝缘配电线路设计的前提是导线机械力学计算,其主要是绝缘线路导线应力与弧垂的计算。
该计算是一项复杂、繁琐的工作。
为此,本文介绍一种简洁的计算方法供参考。
同时,编制了一套架空绝缘配电线路导线应力与弧垂计算的程序,该程序能计算出绝缘导线在某种气象条件下及某种档距情况下绝缘线路的应力及弧垂,是进行架空绝缘配电线路应力与弧垂计算的通用软件。
2 导线应力和弧垂设计原则在保证绝缘线安全系数的同时,要求在不利的气象条件下,绝缘线路应力恰好达到最大使用应力或平均运行应力,以充分利用绝缘线的机械强度。
绝缘线的应力与弧垂设计必须首先确定线路在什么气象条件下出现最大应力及所对应的控制应力。
临界档距是确定导线应力出现最大值时的控制气象条件的依据。
为此,在计算临界档距之前,必须确定各控制气象条件及所对应的控制应力,再根据指定的气象条件确定临界档距,根据临界档距即可划分各控制气象条件及其对应的控制应力所控制的档距范围。
3 临界档距计算和有效临界档距的判定架空绝缘线路的状态方程为σn -E L 2g 2n24σ2n=σm -E L 2g 2n24σ2m-αE (t n -t m )(1)式中 σn 、g n 、t n ———已知状态下的导线应力(MPa )、比载(N/m ・mm 2)和温度(℃);σm 、g m 、t m ———待求状态下的导线应力(MPa )、比载(N/m ・mm 2)和温度(℃);L ———档距(m ),对直线杆塔的连续档,则为耐张段的代表档距;E ———导线的弹性系数(MPa );α———导线的线膨胀系数(1/℃)。
第二章导线应力弧垂分析
第二章导线应力弧垂分析第四节悬挂点不等高时导线的应力与弧垂字体大小小中大一、导线的斜抛物线方程导线悬垂曲线的悬链线方程是假定荷载沿导线曲线孤长的均匀分布导出的，是精确的计算方法。
工程计算中，在满足计算精度要求的情况下，可以采用较简单的近似计算方法。
前述的平抛抛物方程是简化计算形式之一，但它用于悬挂点不等高且高差较大的情况进行计算可能会造成较大误差。
为此,又引出了悬垂曲线的斜抛物线方程式，用于悬挂点不等高时的近似计算公式。
斜抛物线方程的假设条件为：作用在导线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布，即用斜线代替弧长，如图2－8所示。
这一假设与荷载沿弧长均匀分布有些差别，但实际上一档内导线弧长与线段AB的长度相差很小，因此这样的假设可以符合精度要求。
图2-8 悬挂点不等高示意图,图中诸多符号的含义后边另作说明。
在上述假设下，导线OD段的受力情况如图2－9所示。
此时垂直荷重的弧长L换成了x/cos，这相当于把水平距离x折算到斜线上。
x图2-9 OD段的受力图根据静力学平衡条件，y轴向受力代数和为又对上式进行积分，并根据所选的坐标系确定积分常数为零，可得到导线悬垂曲线的斜抛物线方程为：（2－33）式中—高差角；其他符号意义同前。
实际上，式（2－33）与式（2－17）相比差个关系，但相对于式（2－13）在应用于计算中仍然简明得多。
据弧长微分式，将的关系代入可得斜抛物线方程下的弧长方程为（取前两项）二、导线最低点到悬挂点的距离此时是在讨论悬挂点不等高情况下的导线力学及几何关系。
为此我们通过分析导线最低点到悬挂点之间的两种距离，即水平距离和垂直距离的几何关系，来导出使用斜抛物线方程下的导线应力、孤垂及线长的计算公式。
如图2－8所示，将坐标原点选在导线最低点，显然，随着坐标原点的不同，方程的表达式也有所不同。
1．水平距离用斜抛物线方程计算时，由式（2-33）可知导线最低点到悬挂点之间的水平距离和垂直距离的关系为（2－34）（2－35）式中—最低点到悬挂点的垂直距离，m; 、—最低点到悬挂点的水平距离，m; 其他符号意义同前。
应力弧垂曲线
应力弧垂曲线应力弧垂曲线概述应力弧垂曲线是指在特定条件下，杆件或梁柱等结构在受到荷载时，其内部产生的应力分布情况所形成的曲线。
它是结构力学中的一个重要概念，对于设计和分析各种结构具有重要意义。
基本原理应力弧垂曲线的形成原理是基于材料本身的性质和受力状态下材料内部的应力分布情况。
根据物理学原理，当外界施加一个荷载时，杆件或梁柱等结构会产生内部应力。
而不同位置处的内部应力大小和方向不同，这些内部应力可以用矢量来表示。
在特定条件下，这些矢量所组成的图形就是应力弧垂曲线。
影响因素影响应力弧垂曲线形态的因素主要有以下几个：1. 材料性质：不同材料具有不同的本征性质，在受到荷载时表现出不同的变形和断裂特点。
2. 荷载类型：荷载类型包括静态荷载、动态荷载、温度变化等，在不同类型荷载下杆件或梁柱的内部应力分布情况也不同。
3. 受力状态：受力状态包括拉伸、压缩、剪切等，不同受力状态下杆件或梁柱的内部应力分布情况也不同。
4. 截面形状：截面形状包括圆形、方形、矩形等，不同截面形状对应的应力弧垂曲线也不同。
5. 尺寸比：尺寸比指截面尺寸与长度之比，不同尺寸比对应的应力弧垂曲线也不同。
分类根据受力状态和荷载类型的不同，应力弧垂曲线可以分为以下几类：1. 拉伸弧垂曲线：当杆件处于拉伸状态时，在轴向方向上产生拉伸应力，其应力弧垂曲线呈现凸起的特征。
2. 压缩弧垂曲线：当杆件处于压缩状态时，在轴向方向上产生压缩应力，其应力弧垂曲线呈现凹陷的特征。
3. 剪切弧垂曲线：当杆件处于剪切状态时，在剪切面上产生剪切应力，其应力弧垂曲线呈现S形的特征。
4. 静载荷弧垂曲线：当杆件受到静态荷载时，其应力弧垂曲线呈现平滑的特征。
5. 动载荷弧垂曲线：当杆件受到动态荷载时，其应力弧垂曲线呈现波动的特征。
6. 温度变化弧垂曲线：当杆件受到温度变化时，其应力弧垂曲线呈现周期性变化的特征。
实际应用在工程设计和分析中，应力弧垂曲线是一项重要的工具。
通过对结构内部应力分布情况的分析，可以确定结构的安全性和稳定性，并为结构设计和优化提供依据。
应力(张力)弧垂曲线的作用
导、地线的张力（应力）弧垂曲线的作用四川安岳供电公司李荣久在线路设计过程中，为了设计的方便，根据需要首先应计算导线（或地线）在各种气象条件下和不同档距或代表档距时的张力（应力）（或弧垂），并把计算结果以横坐标为档距（或代表档距），纵坐标为张力（应力）(或弧垂)绘制成张力（应力）(或弧垂)与档距的关系曲线，这些曲线就称为导线（或地线）的张力（应力）弧垂特性曲线，简称导线机械特性曲线。
在特性曲线中，还标明导线（或地线）的截面积、直径、线膨胀系数、弹性系数、最大使用张力（应力）、年平均运行张力（阴历）及各种气象条件下的单位荷载（比载）等参数。
有了导线（或地线）的张力（应力）弧垂特性曲线，当已知气象条件和档距时，就能够很快地从曲线上查得相应的张力（应力）或弧垂。
在施工、运行过程中，要想查得导线（或地线）在不同气象条件和档距的张力（应力）或弧垂时，也是很方便的。
导线（或地线）的张力（应力）弧垂特性曲线的计算，是根据一定的设计条件，计算出临界档距，然后判断得出有效临界档距及其控制档距范围和相应的控制条件（张力（应力）、单位荷载和温度），再以控制条件作为已知条件，利用导线状态方程式和弧垂公式求出其它气象条件和档距时的张力（应力）与弧垂。
根据工程需要，一般按下表所列内容计算导线和地线的张力弧垂曲线。
张力(应力)弧垂曲线计算项目表注：有△者为需要绘制的曲线，无△者为不需要绘制的曲线；带＊者是在导线最大弧垂出现在最大垂直比载时，应计算覆冰无风时和稀有覆冰无风时的弧垂曲线。
导线（或地线）的张力(应力)弧垂特性曲线是下列工程计算的基础：（1）杆塔荷载计算；（2）杆塔头部尺寸设计；（3）用弧垂模板排定杆位的K值计算；（4）导线和地线不平衡张力计算；（5）导线和地线防振措施设计；（6）直线杆塔摇摆角临界曲线计算；（7）导线悬挂点张力(应力)验算；（8）耐张绝缘子串倒挂计算；（9）导线悬垂角验算；（10）施工架线时所需张力计算。
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导、地线的张力（应力）弧垂曲线的作用
四川安岳供电公司李荣久
在线路设计过程中，为了设计的方便，根据需要首先应计算导线（或地线）在各种气象条件下和不同档距或代表档距时的张力（应力）（或弧垂），并把计算结果以横坐标为档距（或代表档距），纵坐标为张力（应力）(或弧垂)绘制成张力（应力）(或弧垂)与档距的关系曲线，这些曲线就称为导线（或地线）的张力（应力）弧垂特性曲线，简称导线机械特性曲线。
在特性曲线中，还标明导线（或地线）的截面积、直径、线膨胀系数、弹性系数、最大使用张力（应力）、年平均运行张力（阴历）及各种气象条件下的单位荷载（比载）等参数。
有了导线（或地线）的张力（应力）弧垂特性曲线，当已知气象条件和档距时，就能够很快地从曲线上查得相应的张力（应力）或弧垂。
在施工、运行过程中，要想查得导线（或地线）在不同气象条件和档距的张力（应力）或弧垂时，也是很方便的。
导线（或地线）的张力（应力）弧垂特性曲线的计算，是根据一定的设计条件，计算出临界档距，然后判断得出有效临界档距及其控制档距范围和相应的控制条件（张力（应力）、单位荷载和温度），再以控制条件作为已知条件，利用导线状态方程式和弧垂公式求出其它气象条件和档距时的张力（应力）与弧垂。
根据工程需要，一般按下表所列内容计算导线和地线的张力弧垂曲线。
张力(应力)弧垂曲线计算项目表
注：有△者为需要绘制的曲线，无△者为不需要绘制的曲线；
带＊者是在导线最大弧垂出现在最大垂直比载时，应计算覆冰无风时和稀有覆冰无风时的弧垂曲线。
导线（或地线）的张力(应力)弧垂特性曲线是下列工程计算的基础：（1）杆塔荷载计算；（2）杆塔头部尺寸设计；（3）用弧垂模板排定杆位的K值计算；（4）导线和地线不平衡张力计算；（5）导线和地线防振措施设计；（6）直线杆塔摇摆角临界曲线计算；（7）导线悬挂点张力(应力)验算；（8）耐张绝缘子串倒挂计算；（9）导线悬垂角验算；（10）施工架线时所需张力计算。
例如，选用弧垂模板排定杆位和确定杆塔标志高时，需要根据出现最大弧垂的条件（覆冰或最高气温）和代表档距的张力（应力）计算K值。
在设计杆塔荷载时，不仅要考虑可能发生在最低气温、覆冰或基本风速条件时的导线最大使用张力(应力)，还要考虑安装情况的导线（或地线）张力(应力)。
需要注意，这里所用的安装张力是由线路通过的气象区条件计算的，要在导线（或地线）的张力(应力)弧垂特性曲线查用，不能在架线所用的安装曲线上查找。
在设计杆塔头部尺寸时，要分别计算耐张段在雷电过电压、操作过电压及正常工作电压情况下，绝缘子串风偏后导线对杆塔接地部分的空气间隙，需要以其代表档距查出在雷电过电压、操作过电压、基本风速条件下的张力（应力）以计算各杆塔的垂直档距。
还要按照最大弧垂条件的张力（应力）和实际档距计算各档弧垂以确定线间距离。
在计算导线和地线不平衡张力时，需要从导线（或地线）的张力(应力)弧垂特性曲线上查出控制条件。
设计导线和地线防振措施时，要用到最高和最低气温时的张力(应力)。
在计算耐张绝缘子串是否需要倒挂时，要用到平均运行张力(应力)。
其它的不在这里一一列举，可参看相关文献。