优质课件 一次函数的图像和性质

y=x+1
y=x-1
2．比较函数解析式，直线 y= x+1和y=x-1中k 0；
合作探究（三）
1．比较函数图象，直线y=－2x+1和y=－2x-1由 左向右 ，y随x的增大而 。 中k 2．比较函数解析式，直线y=－2x+1和y=－2x-1 0。
y=-2x+l
y=-2x-1
合作探究（三）
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
③ (1)其中过原点的直线是________； ①④ (2)函数y随x的增大而增大的是__________； ② ③ (3)函数y随x的增大而减小的是___________； ① (4)图象在第一、二、三象限的是________ 。
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象限 ,y随x的增大而___. 2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= .
3.一次函数图象的画法：直线y=kx+b经过两点.
五、课堂小结,布置作业
一次函数的图象的画法与性质： 1．画法:
(2)过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线.
b ,0）画直线； (1)过点(0，b）和( k
2．一般地,y=kx+b（k≠0）有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，y随x的增大而减小。
一次函数------图象与性质
复习
1. 什么是一次函数？ 2. 正比例函数与一次函数有什么关系？ 3. 正比例函数的图象与性质有哪些？
y y
0
x
0
x
一、提出问题,明确目标
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图象是直线，那一次函数y =kx＋b的 图象是什么形状呢?它与直线y =kx又有什么关 系呢？
0
1
x
平移
个
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平 移关系的道理吗？
相同点： 1.这两个函数解析式都是自变量 x的 （常数）倍，与一个 常数的和。 不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区 别。 联系：
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总 相差 。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢？ 它与直线y =kx 有什么关系？
平移
个单位可得
4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=
.
合作探究（二）
问题5：画一次函数的图象最少需要几个点？ 例3. 画出函数y=2x-1的图象
解:
x y=2x -1 0 -1 1 1 y=2x -1
练习(二)：画出函数y=-0.5x +1的图象
解:
x
y=-0.5x -1
0
-2
-1
0
合作探究（三）
在同直角一坐标系中,画出函数(1) y=x+1, y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象.
1.比较函数图象，直线y= x+1 和y=x-1由左向右 ，y随 x 的增大而 .
问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而 。
堂堂清
1.一次函数y=kx+b的图象是___，我们称它为_ _ 它可以看做由直线y=kx平移__个单位长度而得到。 当__时，向上平移；当__时，向下平移。 _，
2.当k>0时,直线y=kx +b从左向右____；此时y随x的增大 而_ ； 当k<0时,直线y =kx+b从左向右 ___；此时y随x 的增 大而___.
y
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；
当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。
O y
O
x
x
由此填出： 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k>0时，y随x的增大而 ; 当k<0时，y随x的增大而 。
巩固练习(三)：
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6;
y=-0.5x -1
问题6: 观察所画的函数图象， 与你选取的点一样吗？
三、小组汇报，教师点拨
1.一次函数y=kx+b图象的画法:
(1)过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线； (2)过点(0,b）和( b ,0）画直线. k
2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴 围成的三角形面积是 . y
O x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
K>0 b>0
K>0 b<0
K<0 b>0
K<0 b<0
二、自主学习P115例2
在同一坐标系中,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图 象.
解： 函数y=6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任 意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x y=6x y=-6x+5
… … …
-2
-1
0
1
2
… … …
合作探究（一）
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点. 问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度 你有什么发现？ y 相同点: 5 y=-6x+5 1.这两个函数的图象形状都 y=-6x 是 , 并且倾斜程度 . 不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 . 联系: 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 单位长度而得到.
o y = kx+b y = kx y = kx+b
特性：当k相同时,两直线平行
y
o
y=kx+b
x
y=kx
巩固练习(一)：
1. 将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线 2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 单位得到。 3.将直线 平移 。 个
直线
1 y x2 2
。
y 1 x 3向 2
比较这两个函数的解析式，容易得出：
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b;
2.它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长
度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移).
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线 y = kx Байду номын сангаас行平移得到的.
y x