大学工程制图基本体

基本体
3. 截交线的求法
• 求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的 公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。
• 求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 (b) 截平面的位置
(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---
棱柱表面上有一点A，已知a’，求a、a ” 。
a"
A
a'
分析： 根据点A所在棱面
是铅垂面的特点，可先 a 做出A的水平投影a，再 做出a’’。
基本体
2.棱锥
锥顶
棱面
L
棱线
m
底面
底边
棱锥的棱线相交于锥顶
基本体
（1）棱锥的三视图
V
S
W
A
H
C B
s'
s"
a'
c'
b'
a"(c") b"
a
c
s
b
基本体
（2）在棱锥表面取点取线
最后素线
最右素线
V 最左素线
O 最前素线W
H
基本体
（3）圆柱面上取点 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O W
V M
O H
m'
（m' '）
m'
基本体
2.圆锥体
锥顶
O
圆锥面 纬圆 底面
O1
素线
圆锥的表面是圆锥面和底面。
形成
圆锥面是用一条母线绕与 之相交的轴线回转而成。
O 轴线 母线
O1 母面
D
截断面为矩形
截断面为圆
截断面为椭圆
2 0
Φ37
基本体
例1: 已知主视图和左视图，求作俯视图。
18 45
空间与投影分析 圆柱被水平面截切，截交线 的水平投影为矩形； 圆柱被侧平面截切，截交线 的侧面投影为圆弧+直线；
基本体
3′
4′
（1′ ） （2′）
1″ （2″ ）
3″ （4″ ）
与左视图等宽
1
2
3 4
§3-2 平面与基本体相交
•立体截切与相贯的实例
框架
连轴器
三通管
基本体
平面体
回转体
名词:
• 截平面 —— 与基本体相交的平面。 • 截交线 —— 截平面与立体表面的共有线。 • 截断面 —— 由封闭的截交线围成平面图形。
本节重点：截交线求法
基本体
内容
一、 平面与平面基本体相交 二、平面与曲面基本体相交
基本体
一、 平面与平面基本体相交 1. 平面体截切的例子
截交线
截交线
单面截切
截断面
单面截切 截断面
多面截切
基本体
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形;
边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况)。 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状、与截平面的空间位置。
已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求 另二投影。
s'
s"
S
n'
n"
N
m'
k' m" (k")
M K
a' b' c' a"(c") b"
A
C
a
c
B
m
做先并所做判要做出出断求出点补点连点点其 的点M全接MKNN的在可线K在的各画在的水面见。棱侧点出棱俯平S性边视的边B视投。S投三点CS投A影上B影视，上影上。，。投补，。，可影全先可，
n b
s
k
例1：已知正棱锥表面上M点的水平投影,求其它投影
由于正
四棱锥的各
个面均处于
m′
m″
特殊位置，
因此在表面
上取点可以
利用平面的
积聚性投影。
m
例2：已知三棱锥表面M点的正面投影,求其它投影.
s′
s″
m′
m″
n’
n
s m
基本体
二、回转体
一条与回转轴不垂直的动线（直线或曲 线）绕轴线旋转所形成的曲面是回转面，形 成曲面的动线称为母线。
基本体
（1）圆锥体的三视图
s'
s''
V
W
a'
b' d'(c')
c''
a''(b'')
d''
c
a
sb
H
d
基本体
（2）圆锥体的表面取点
素线法:
s′
只适用于母线为
一直线的回转面。
k′
a′
s k a
S′′ k″
基本体
（2）圆锥体的表面取点
纬圆法： 适用于任何回转体。
b′
a′
（k′）
（k″）
k
a
b
基本体
基本体
第3章 基本体
基本体
§3-1基本体投影分析 §3-2平面与基本体相交 §3-3基本体与基本体相交
基本体
§3-1 基本体的投影分析
基本概念
单一的几何体称为基本体。它们是构成
形体的基本单元，在几何造型中又称为基本
体素。平面基本体
曲面基本体
基本体
• 一、平面基本体 • 二、回转体基本体 • 三、基本体尺寸标注
找穿点→判断虚实性→连截交线多边形→整理轮廓线。
基本体
例1: 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
C
A
P
B
c' c" b" b'
a'
a"
a
c
b 求截交线
基本体
例2: 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
4（' 3'） 5'
p'
3"
4" 5"
p"
1（' 2'）
q'
2" 1" q"
PQ
7' 2
3 6'
7" 6"
由一个动面绕一直线回转形成回转体， 这个动面称为母面，回转体的表面是回转面 或回转面与平面。
基本体
1.圆柱体
O 底面 纬圆 圆柱面 素线(∥轴线)
O1
轴线
OA 母线
A1
O1
母面
基本体
（1）圆柱体的三视图
O
V
W
O
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
基本体
（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析
3. 球体
O
球面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
素线
O1
纬圆
球体表面只有一个球面。
轴线 母线
母面
基本体
（1）球的三视图
V
W
H
三个投影均为圆。
基本体
（2）球的表面取点
方法：通过点
a’ k′
b’
k″
K的水平投影作
水平面的辅助纬
圆，这个辅助纬
圆的正面投影积
聚为一条线，正
面投影k′必然落
在此线上。
a
b
k
基本体
三、基本体尺寸标注
（）
基本体
基本体
一、平面体
平面体的形状是多种多样的，最常见的 有棱柱和棱锥。
1.棱柱 底边
底面
L m
棱线
棱面
棱柱的棱线相互平行
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
基本体
（1）直棱柱的三视图
V W
H 当棱线垂直于投影面时，三视图的特点 是：一个视图反映上下底面的实形，其它两 个视图反映棱线的长度。
基本体
（2）在直棱柱表面取点
p
空间分析
(7) 1
求qp"
投影分析
q4 5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为检四查边形
Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q类"为似五图边形形
按“三等”关系作图
“三等”关系
基本体
基本体
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转体表面的公有线
• 求截交线的基本思想
归结为求公有点
• 求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置
(2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等
(3) 作图---找特殊点（极限点、转向点、特征点、结合 点），补充中间点，判别可见性，光滑连接公有点，整理 轮廓线。
1. 圆柱体上的截交线
短轴 =D