隧道工程计算题

计算题
【围岩等级确定】参见书本P.96-99
例题：某公路隧道初步设计资料如下
（1）岩石饱和抗压极限强度为62MPa
（2）岩石弹性波速度为4.2km/s
（3）岩体弹性波速度为2.4km/s
（4）岩体所处地应力场中与工程主轴垂直的最大主应力σmax=9.5Mpa （5）岩体中主要结构面倾角20°，岩体处于潮湿状态
求该围岩类别为？(来源：隧道工程课件例题)
解：1.岩体的完整性系数Kv
Kv=(Vpm/Vpr)2=(2.4/4.2) 2=0.33
岩体为破碎。

2.岩体的基本质量指标BQ
（1）90 Kv+30=90*0.33+30=59.7
Rc=62>59.7 取Rc=59.7
（2）0.04Rc+0.4=2.79
Kv =0.33>2.79 取Kv =0.33
（3）BQ=90+3Rc+250 Kv=90+3*59.7+250*0.33=351.6
3.岩体的基本质量分级
由BQ=351.6可初步确定岩体基本质量分级为III级
4.基本质量指标的修正
（1）地下水影响修正系数K1
岩体处于潮湿状态，BQ=351.6，因此取K1=0.1
（2）主要软弱面结构面产状修正系数K2
因为主要软弱结构面倾角为20，故取K2=0.3 （3）初始应力状态影响修正系数K3 Rc/σmax=62/9.5=6.53 岩体应力情况为高应力区
由BQ=351.6查得高应力初始状态修正系数K3=0.5 （4）基本质量指标的修正值[BQ]
[BQ]=BQ-100(K1+K2+K3)=351.6-100(0.1+0.3+0.5)=261.6 5.岩体的最终定级
因为修正后的基本质量指标[BQ]=261.6，所以该岩体的级别确定为IV 级。

【围岩压力计算】参见书本P.103-109
某隧道内空净宽6.4m ，净高8m ，Ⅳ级围岩。

已知：围岩容重γ＝20KN/m 3
，围岩似摩擦角
φ＝530，摩擦角θ＝300
，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。

（ 来源：网络） 解： 14.1)54.6(1.01=-+=ω 坍塌高度：h=1
s 2
45.0-⨯x ω=14.1845.0⨯⨯=m 104.4
垂直均布压力：08.8214.120845.0245.01
4=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq Kn/m2
荷载等效高度：m q
h q 104.420
08
.82==
=
γ
浅埋隧道分界深度：m h H q q ）（）
26.10~208.8104.45.2~2()5.2~2(=⨯== 1、 当埋深H=15m 时，H 》q H ，属于深埋。

垂直均布压力：h q γ==20x4.104=82.1 Kn/m2 ；
水平均布压力：e=（0.15～0.3）q =（0.15～0.3）x82.1=(12.3～24.6) Kn/m2 2、当埋深H=3m 时，H 《q h ，属于浅埋。

垂直均布压力：q=γ H = 20x3= 60 Kn/m2，
侧向压力：e=)245(tan )21(002φγ-+
t H H = 20x(3+1/2x8))2
53
45(tan 02-=6.86Kn/m2； 3、 埋深H=7m 时，q h <H <q H ,属于浅埋。

0tan φ=ο
53tan =1.327，θtan =ο
30tan =0.577
θ
φφφφβtan tan tan )1(tan tan tan 00
020-++==3.537
[]
θφθφββφβλtan tan tan (tan tan 1tan tan tan 000
+-+-=
=0.141
)tan 1(B H H q θλγ-
==)4
.6.577
0.141x 0x 71(x 7x 20-= 127.54 Kn/m2 λγH e =1= 20x7x0.141=19.74 Kn/m2 λγh e =2=20x4.104x0.141=11.68 Kn/m2
e=（1e +2e ）/2=(19.74+11.68) /2=15.71 Kn/m2
4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高7.6米，宽9.9米，矿山法施工，γ为22KN/m 3
, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；
（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = 7.6/9.9 = 0.77 < 1.7
且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算： q = 0.45 x 2 s -1 γ ω 因Bt = 9.9m 故 i=0.1
ω = 1+ i (Bt - 5) =1+0.1(9.9 - 5) = 1.49
将s = 3, γ=22 KN/m 3，ω＝ 1.49 代入上边的垂直围岩压力值计算公式， 可得：q ＝ 59 KN /m 2（2分）
等效荷载高度：h q = q/γ =59/22=2.68m
深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～2.5) h q=5.36～6.70m（2分）
因隧道埋深为10米，大于Hp，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

q ＝59 KN/m2（1分）
因围岩为Ⅲ级，则水平均布围岩压力e为：
e ＝(0～1/6) q =0～9.8 KN/m2
5．某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高7.7米，宽10.0米，矿山法施工，γ为21KN/m3, 埋深15米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；
（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = 7.7/10.0 = 0.77 < 1.7
且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算：
q = 0.45 x 2 s -1 γω（2分）
因Bt = 10.0m 故i=0.1
ω = 1+ i (Bt - 5) =1+0.1(10.0 - 5) = 1.50（2分）
将s = 4, γ=21 KN/m3，ω＝ 1.50 代入上边的垂直围岩压力值计算公式，
可得：q ＝113.4 KN /m2（2分）
等效荷载高度：h q = q/γ =113.4/21=5.40m（1分）
深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～2.5) h q=10.8～13.50m（2分）
因隧道埋深为15米，大于Hp，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

q ＝113.4 KN/m2（1分）
因围岩为Ⅳ级，则水平均布围岩压力e为：
e ＝(1/6～1/3) q =18.9～37.8 KN/m2（2分）
4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高7.6米，宽9.9米，矿山法施工，γ为22KN/m3, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；
（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

5. 某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高7.7米，宽10.0米，矿山法施工，γ为21KN/m3, 埋深15米。

（12分）
（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；
（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

计算题
1、某隧道位于半径R=800m的圆曲线上，通过三级围岩地段，设计为直墙式衬砌，曲线加宽40cm，中线偏移值d=12.5cm，外轨超高值E=9.5cm，隧道竣工后，测得DK23+15、DK23+20、DK23+25各起拱线处内外侧宽值如表1所示，试按隧限—2A计算各点侵限情况。

表1
桩号
外侧
宽/m
内侧
宽/m
DK2
3+15
2.53 2.77
DK23+20
2.54 2.76
DK23+25
2.545
2.75
1.解：
cm cm E 155.9<=，cm W W d 5.122/)(21=-=，曲线加宽cm W W W 40213=+=
则：内侧加宽1W =32.5cm ，外侧加宽2W =7.5cm 。

由“隧限—2A ”的图3-4-2（教材）所示：隧道起拱线处曲线半径为2.44m 。

则对该隧道，不侵限的条件为：
外侧：2.44+7.5/100=2.515m ；内侧：2.44+32.5/100=2.765m 因此：DK23+15、DK23+20、DK23+25外侧都不侵限； DK23+15内侧不侵限，DK23+20、DK23+25内侧侵限。

2、某单线铁路隧道位于圆曲线半径R=1000m ，缓和曲线长Lc=100m 的曲线上，曲线全长L=309.44m ，隧道进口桩号DK27+844，出口DK28+344，ZH 点桩号DK27+958，设计最高行车速度为120km/h 。

试计算隧道加宽值W ，中线偏移值d ，并绘图说明隧道断面的变化位置、线路中线和隧道中线的关系。

2.解：
外轨超高值为：cm cm R V E 1594.101000
12076.076.02
2<=⨯=⨯= 内侧加宽值为：cm E R W 6.3394.107.2100040507.240501=⨯+=+=
外侧加宽值为：cm R W 4.41000
440044002===
总加宽值为：cm W W W 0.384.46.33213=+=+=
中线偏移值为：cm W W d 6.142)4.46.33(2/)(21=-=-=
则分段里程：
总d 与偏d 断面：ZH 点DK27+948～＋993
2/总d 与2/偏d 断面： DK27+993～出口DK28+344
示意图如下：
1. 某公路隧道进口30米处围岩是IV 级，容重25kN/m 3
，开挖断面宽度12米，净高为8m ，隧道上覆岩体厚度8米，试计算并判断该处隧道属深埋还是浅埋？ 解：7.1)512(1.01=-+=ω
1537.125845.0245.014=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq Kpa
m q
h q 12.625
153
==
=
γ
m h H q q ）（）3.15~24.1212.65.2~2()5.2~2(=⨯==>8m
属于浅埋隧道。

2. Ⅲ级围岩中的一直墙型隧道，埋深26m ，围岩容重γ＝22KN/m 3
，计算内摩擦角φ＝320
，隧道宽6m ，高8m ，试确定隧道围岩压力。

解：1.1)56(1.01=-+=ω
56.431.122445.0245.013=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq Kpa
m q
h q 0.222
56
.43==
=
γ
m h H q q ）（）5~425.2~2()5.2~2(=⨯==<26m
属于深埋隧道。

56.431.122445.0245.013=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq Kpa
q e 15.0==6.5 Kpa
3. 某隧道埋深为30m ，围岩为Ⅴ级，净宽为12m ，净高为10m ，围岩天然容重20KN/m 3
，试计算该隧道围岩压力。

解：7.1)512(1.01=-+=ω
8.2447.1201645.0245.015=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq Kpa
m q
h q 24.1220
8
.244==
=
γ
m h H q q ）（）6.30~5.2424.125.2~2()5.2~2(=⨯==
属于深埋隧道。

8.2447.1201645.0245.015=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq Kpa
8.2445.0~3.05.0~3.0⨯==）（）（q e =73.44~122.4 Kpa
4. 沙性土质隧道，埋深h=40m ，围岩容重γ＝20KN/m 3
，内摩擦角φ＝280
，隧道宽6m ，
高8m ，试确定围岩压力。

解：此时令侧压力系数1=λ，上覆土体产生围岩压力，则隧道顶部垂直压力：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=
)22845tan(8628tan 40
00
Pv =812KPa 水平压力：
)2
2845(tan 8120
2
1-=e =294KPa
)2
2845(tan )820812(0
2
2-⨯+=e =351 KPa
5. 某隧道内空净宽
6.4m ，净高8m ，Ⅳ级围岩。

已知：围岩容重γ＝20KN/m 3
，围岩似摩擦角φ＝530
，摩擦角θ＝300
，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。

解：①求自然拱高度；②判断深浅埋分界；③分别按浅或深埋隧道求围岩压力。

结果(小数点后四舍五入)：
14.1)54.6(1.01=-+=ω
08.8214.120845.0245.014=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ωγq KPa
m q
h q 104.420
08
.82==
=
γ
m h H q q ）（）26.10~208.8104.45.2~2()5.2~2(=⨯==
埋深3m 时，属于浅埋。

q=h γ=60KPa ， e=)2
45(tan )21
(002φγ-+
t H q =15.67KPa ；
埋深7m 时，属于浅埋。

θ
φφφφβtan tan tan )1(tan tan tan 00
020-++==3.5378
[]
θφθφββφβλtan tan tan (tan tan 1tan tan tan 000
+-+-=
=0.1414
)tan 1(B
h h q θ
λγ-
==143.67 KPa λγh e =1=19.8KPa
λγH e =2=42.42 KPa
埋深15m 时，属于深埋。

q h q γ==82.1KPa ，e=(12.3～24.6)KPa
6.一直墙型隧道建于软弱破碎岩体中，埋深40m ，围岩岩石容重γ＝23KN/m 3
，内摩擦角φ＝360
，岩石抗压强度R b =8Mpa ，隧道宽6m ，高8m ，使用泰沙基理论和普氏理论确定围岩压力。

解：
（1）泰沙基理论计算： 确定自然平衡拱的半跨：
m H B a t 08.7)2
45tan(83)245tan(20001=-+=-+=
φϕ
确定自然平衡拱的宽度：m a b 74.9tan 1
1==
ϕ
隧道的垂直压力为：12.134474.9323221=⨯⨯⨯==ab p γ KPa
水平侧压力为：)2
45(tan )2(21021ϕ
γ-+=
h b e =82.2 KPa
（2）普氏理论计算： 确定自然平衡拱的跨度：
m H B B t t 16.14)2
3645tan(826)245tan(20
1=-⨯+=-+=ϕ
平衡拱高度为：m f b h kb 85.810
/82/16.14===
隧道的垂直压力为：55.20385.823=⨯==h q γKpa
水平压力 )2
3645(tan 55.2030
2
1-=e =52.94 Kpa )2
3645(tan )82355.203(0
2
2-⨯+=e =100.8 Kpa 7. 一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深50m ，围岩容重γ＝24KN/m 3，φ＝360
，岩体抗压强度R b =12Mpa ，隧道宽6m ，高8m ，试确定围岩压力。

解：岩石坚固性系数kb f =12/10=1.2，
m H B a t 08.7)2
45tan(83)245tan(20001=-+=-+=
φϕ
压力拱高h 为2
.11
a h =
=5.9m 隧道顶部垂直压力h q γ==24×5.9=141.6 Kpa
)2
3645(tan 6.1410
2
1-=e =36.76 Kpa
)2
3645(tan )8246.141(00
2
2-⨯+=e =86.6 Kpa
5. 一对称等厚平拱，衬砌厚度为50 cm ，已知内力如下图示，墙底抗力系数K d =350 MPa/m,请求出墙底中心水平位移、垂直位移以及墙底截面转角(注：图中1、2、3为截面编号)。

5.解：求墙底中心水平位移：
在轴力N 作用下： 墙底中心应力2/5745
.0287m KN h N ===
中σ 由温氏假定：mm k
64.110
350574
3
=⨯=
=
σ
δ中 则：墙底中心水平位移＝mm 82.060cos 64.10
=⨯
墙底中心垂直位移＝mm 42.160sin 64.10
=⨯
在弯矩M 作用下： 墙底边缘应力2
22/3605
.01566m KN h M =⨯==
边σ 由温氏假定：边缘垂直于墙底面的位移mm k
03.110
350360
3
=⨯=
=
边
边σδ
墙底截面转角rad h 331012.42
/5.01003.12/--⨯=⨯==
边
δϕ
4. 已知作用在衬砌基底面上的轴力N=870KN ，弯矩M=43.5KN.m,墙底厚度h=0.6m ，围岩抗力系数为150MPa/m 。

试求墙底中心的下沉量及墙底发生的转角。

4.解：运用温氏假定解之。

①2/14506.0780m KN h N ===
σ，mm k 67.910
1501450
31=⨯==σδ ②2
22max /7256.05.4366m KN h M =⨯==
σ,mm k 83.410
1507253
max 2=⨯==σδ ③墙底中心下沉量21δδδ+==9.67+4.83=14.5mm
墙底转角rad h 32
101.162
/6.083
.42
/-⨯==
=
δϕ
1．某隧道在开挖过程中用多点位移计
对拱顶围岩内部位移进行了量测，不同时刻各点的位移值不同，结果绘于右图。

试据此图判断拱顶围岩的松动范围；如用锚杆加固，其长度如何确定？
1.解：由图可见，在距岩面3m 处，位移随
时间变化不大，围岩的松动范围应该在该处附近。

如用锚杆加固，锚杆长度应该超过围岩松动范围，锚杆长度应采用3.5～4m 为宜。

2．某隧道在钢支撑架设时，在同一架钢支撑上安装了三支液压测力计（图a ），测得各测力计的压力——时间关系曲线，如图b 。

试据此分析该断面的压力特征，并说明加强初期支护时应采取的措施。

图a 图b 2.解：该段地层断面I 和断面III 明显压力
不对称，存在偏压现象；应在隧道断面III 所在侧加强支护，以防止偏压造成的隧道受力不均，使隧道稳定性变差。

3. 已知一座深埋圆形隧道，开挖直径10m ，拱顶以上岩层覆盖厚度495m ，围岩容重γ＝20KN/m 3
，弹性模量E=104
MPa ，粘结力C=1.5MPa ，围岩内摩擦角φ＝300
，侧压力系数λ=1，泊松比μ=0.2。

试问：① 开挖后不支护状态下，围岩是否出现塑性区？
② 如果出现，问塑性区半径是多少？
③ 假定支护阻力P i =8.5MPa ，问洞室周边位移是多少？
3.解：①m H c 5005495=+=，计算出MPa H c 205002022=⨯⨯=γ；
由C R b ⋅-=
ϕ
ϕ
sin 1cos 2，求得MPa R b 2.5=
Θ b c R H >γ2，∴洞周出现塑性区。

②由ϕϕ
ξsin 1sin 1-+=
，()()1
101212-⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡++-=ξξσξb b z p R R R R ，
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
或φ
φφφγφsin 2sin 10cot cot )
sin 1(-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=C C H R R c p (教材5-4-13式)，得m R p 78.7=
③由1=λ，c z H P γσ==0， )1(2/μ+=E G
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛--=-11221
02020ξξσa r R Gr r Gr r u b z p
或}
2
sin 1sin 20sin 1sin 20001cot 1R R R R P R R C P E u p p i p φφ
φφφμ--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎩
⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=（教材5-4-16式）
得m u 022.00=
4. 某公路隧道，对量测数据进行回归分析后，知位移时态曲线方程为。

已知隧道极限相对位移值为144mm ，开挖6天后洞周实测相对位移值
为64mm 。

试从位移值、位移速度、位移加速度三方面判断开挖6天后的隧道稳定性。

.解：将t=0，代入)1ln(1320++=t u ，得先期位移mm u 200=。

①求第6天施工实测相对位移：
5. mm mm u u u 144846420*0<=+=+= (稳定 )
6. ②位移速度t u +=113', 第6天时d mm d mm t u /0.1)/(86.16113
113'>=+=+= (不稳定)
7. ③位移加速度0)1(13
''2
<+-=
t u (稳定)
8. 结论：隧道不稳定。

9.
5. 某铁路隧道，位移时态曲线方程为)1ln(32.612t u ++=。

若以位移速度小于0.2mm/日为隧道稳定的判断准则，试从位移速度和位移加速度这两方面判断隧道能否稳定？需要多长时间才能稳定？是否需要采取加强措施？ 5.解： ①位移速度t
u +=
132
.6'，令2.0'=u ，解得 t=30.6天≈31天 (要31天后才能稳定) ②位移加速度0)1(32
.6''2
<+-=
t u (稳定)
③隧道稳定，不需要采取加强措施。