苏科版_2015年泰州市中考数学试题
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题2：代数式问题
【答案】解：原式= 2212425xxxx【考点】整式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法那么展开，再合并得出答案即可．6.〔2021 年XXXX5分〕计算： 121a1aa.【答案】解：原式= a1a1aa1a1a1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.7.〔2021 年XXXX8分〕先化简，再求值：11a2a13a1，其中a4.【答案】解：原式=223a1a11aa3a2a13a1a1a1aa1.当a4时，原式=34441 .【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代入a4求值.aa118.〔2021 年XXXX4分〕化简：2a1a1a1【答案】解：原式=aa11aa11a1a1a1a1a1aa1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.9.〔2021 年XXXX6分〕先化简，再求值： 2x1x2x，其中x=2．【答案】解：原式22122221xxxxx，当x=2时，原式=8+1=9．【考点】整式的混合运算〔化简求值〕．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．218y02510.〔2021 年XXXX8分〕先化简个合．适．的数作为x的值，代入求值.00 11x12xx2x44，再从1、2、3三个数中选一【答案】解：原式=2x21x1x1x22x2x2x2x1x2.取x3代入，得，原式=321.【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后取使分式分母和除式不为0的x代入求值.【2：21·0·1·3】11.〔2021 年XXXX4分〕化简： 121a1a12a．【答案】解：原式=a1a1a1a1a11aa1. a12aa12a2【考点】分式的混合运算.【分析】先算括号中的加法通分，再算乘法约分即可．。
2015年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试(附答案)
泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试物理试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．答题卡正面为化学学科的答题范围，反面为物理学科的答题范围．所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（每题4个选项中只有1个符合题意．每题2分，共24分）21．下列有关物理量的估算，符合实际的是A ．人正常心跳一次的时间约2sB ．挂壁式空调的额定功率约1.2kWC ．泰州地区冬季最低气温可达－25℃D ．人的拇指宽度约为10cm22．开发和利用清洁能源是我国社会发展面临的重要课题，以下属于清洁能源的是A ．天然气B ．煤C ．石油D ．太阳能23．冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了A ．液化B ．凝华C ．汽化D ．凝固24．如图所示的四种现象，属于光的直线传播的是A ．在二胡琴弓的弓毛上涂上松香B ．自行车刹车时用力捏刹把C ．古人利用滚木移动巨石D ．“玉兔号”月球车车轮上刻有花纹26．如图，小球从斜面上A 处由静止滚下，经过B 处，最终停在粗糙水平面上的C 处．下列说法错误．．的是 A ．小球由A 处运动到B 处，重力势能主要转化为动能 B ．小球由B 处运动到C 处，阻力改变了小球的运动状态C ．小球由A 处运动到C 处的整个过程中，做减速运动D ．小球停在C 处时，所受的重力和支持力是一对平衡力27．下列物体的运动可近似看作匀速直线运动的是A ．正在进站的火车B ．离开脚后在草地上滚动的足球C ．站在商场自动扶梯上顾客的运动D ．绕地球匀速转动的“北斗”卫星28．如图所示的几种器件，工作时应用了电磁感应现象的是B ．电风扇C ．电铃D ．门吸 A ．风力发电机 第28题图 A B C 第26题图第32题图乙第32题图甲 第32题图丙29．某学校地下车库有南北两个进出口，每个进出口处装有感应开关．当有车辆从任何一个进出口经过时，开关自动闭合一段时间，值班室内的指示灯会亮，提醒门卫有车辆通过，以便监视进出口安全．下列电路图中，符合要求的是30．如图所示，A 、B 、C 是三个圆柱形容器，分别装有水或酒精（ρ酒精＜ρ水），A 、C 两容器中液体深度相同，B 、C 两容器的底面积相同．三个容器底部所受的液体压强分别为p A 、p B 、p C ，下列判断正确的是A ．p A ＞pB ＞pC B ．p C ＜p A =p B C ．p A ＞p B =p CD ． p C ＜p A ＜p B31．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，电流表与电压表示数变化的情况分别是A ．变小 不变B ．变大 变小C ．变大 变大D ．变大 不变32．如图甲是灯泡L 和电阻R 的I -U 关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高电阻越大．将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙．若乙图中U 1︰U 2= m ，丙图中I 1A ．m =nB ．m =n 1C ．m ＜n 1D ． m ＞n1 第二部分 非选择题 （共76分）二、填空题（本题有9小题，每空1分，共24分）33．把正在发声的音叉插入水中，水面激起了水花，说明发声的物体在 ▲ ；中考考场附近禁止机动车鸣笛，这是从 ▲ 控制噪声．34．2015年，我国无人驾驶汽车红旗HQ3将再次进行长途测试．之前的测试中，该车的平均车速约90km/h ，合 ▲ m/s ；车载高精度GPS系统可对车实时定位，该系统定位时利用A B D C第29题图 A B C 水 水 酒精第30题图 第31题图 R了 ▲ （选填“电磁波”或“超声波”）；自动行驶过程中，路边树木相对该车是 ▲ 的．35．将塑料绳的一端扎紧，尽可能将其撕成更多的细丝，用干燥的手从上向下捋几下，观察到如图所示的现象．这是因为塑料丝带了 ▲ 电荷（选填“同种”或“异种”），这种使塑料丝带电的方法称为 ▲ ，塑料丝带电的实质是 ▲ 在物体间转移．36．如图，在易拉罐中注入少量的水，对易拉罐加热，待罐口出现白雾时，用橡皮泥堵住罐口，撤去酒精灯．一段时间后，会观察到易拉罐变瘪了，这说明了 ▲ 的存在，同时也说明了力可以改变物体的 ▲ ． 37．如图，水平桌面上有一块圆形玻璃转盘，距转盘2m 高处有一盏灯成像在其中．灯的像距离该灯 ▲ m ；若用手水平拨动转盘，则会观察到灯的像的位置 ▲（选填“改变”或 “不改变”），停止拨动转盘后，转盘还会继续转动，这是由于转盘具有 ▲ ．38．如图，一重为0.5N 的鸡蛋沉在水底，向水中加入食盐并搅拌，鸡蛋仍沉在水底，此过程中鸡蛋受到的浮力 ▲ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；继续加入食盐并搅拌，鸡蛋上浮，最终静止时排开盐水的重力 ▲ 0.5N （选填“＞”、“＜”或“＝”）．39．如图所示，在空气压缩引火仪的玻璃筒底部放一小团干燥的棉花，快速压下活塞，可观察到棉花着火燃烧．此过程中活塞对筒内气体做功，气体的内能 ▲ ，这与四冲程汽油机的 ▲ 冲程的能量转化相同．某台汽油机飞轮的转速为2400r/min ，在1min 内，汽油机完成 ▲ 个工作循环．40．有一杠杆经过调节，处于水平平衡状态．如图所示，在A 点悬挂三个钩码（每个钩码重均为0.5N ），要使杠杆水平平衡，需在B 点悬挂 ▲ 个钩码；取走悬挂在B 点的钩码，改用弹簧测力计在C 点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的拉力为▲N；如改变测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平平衡，测力计的读数将 ▲ ． 41．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座上的用电器的工作电压和所耗电费等（插座本身消耗电能由内部电池提供）．小明将装有质量为2.4kg 、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示．这段时间内电水壶消耗的电能为 ▲ J ，实际功率为▲ W ，电水壶烧水的效率为 ▲ ．[电费单价：0.5元/ kW·h ；c 水=4.2×103J/(kg·℃)]第39题图 灯的像 第37题图 第38题图 第40题图第36题图 第35题图 电压 时钟 电费 元 第41题图乙 电压 时钟 电费 元 第41题图丙第41题图甲第44题图 三、解答题（本题有8小题，共52分．解答43、44题时应写出解题过程）42．（6分）根据要求作图．（1）如图甲，在图中画出与入射光线对应的折射光线．（2）如图乙，物体A 静止在斜面上，画出物体A 对斜面压力的示意图．（3）如图丙，在虚线框内分别画出开关和灯泡的符号，使之符合安全用电要求．43．（7分）质量为20kg 、底面积100cm 2的物体静止在水平地面上．用如图所示的滑轮组在5s 内将物体匀速竖直提升3m ，已知动滑轮重50N，不计绳重和摩擦．（g =10N/kg ）求：（1）提升前，物体静止在水平地面上时对地面的压强；（2）拉力F 的功率；（3）滑轮组的机械效率．44．（6分）某型号的电饭锅有两挡，其原理如图所示，电阻R 1=44Ω．当开关S 闭合时，电饭锅处于高温挡，当开关S 断开时，电饭锅处于焖饭、保温挡，焖饭、保温时电饭锅的功率为高温挡功率的0.02倍．求： （1）高温挡的功率； （2）焖饭、保温时电路中的电流；（3）电阻R 2的阻值．45．（5分）（1）如图甲所示的温度计的分度值是 ▲ ℃，读数时视线应与液柱上表面 ▲ ；（2）如图乙，秒表的读数为 ▲ s ；（3）弹簧测力计在使用前应检查指针 ▲ ；如图丙是使用弹簧测力计测力时的情景，请指出图中存在的操作错误： ▲ ．A 第42题图乙 第42题图丙第42题图甲第43题图 第45题图甲 第45题图乙 第45题图丙46．（5分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中，凸透镜的焦距为10cm ．（1）调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的主光轴上，如图所示，这样调整的目的是为了 ▲ ．（2）把点燃的蜡烛由图示位置移至光具座的14cm刻度处时，需将光屏向 ▲ （选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰、倒立、 ▲ 的实像； ▲ 就是利用这一成像规律工作的．（3）完成实验后，继续模拟远视眼的缺陷：给透镜戴上远视眼镜，调节光屏的位置，使烛焰在光屏上成一个清晰的像；取下远视眼镜，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，为使光屏上再次得到清晰的像，应将光屏 ▲ （选填“远离”或“靠近”）透镜．47．（7分）有一种巧妙测量人体血液密度的方法，测量前需先用天平和量筒测定几种硫酸铜溶液的密度备用．（1）测量前，应把天平放在 ▲ 上，当移动游码至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧，则应将平衡螺母向 ▲ 调，使指针指在分度盘的中央． （2）接下来的测量步骤如下：①往空烧杯中倒入适量的硫酸铜溶液，测出烧杯和溶液的质量为49.2g ；②将烧杯中的一部分溶液倒入量筒，读出量筒中溶液的体积为20mL ；③测出烧杯和剩余溶液的质量，砝码及游码的位置如图所示．将下面的实验记录表填写完整．（3）测定血液密度时，具体操作如下：在几支试管中分别装入密度已知且不等的硫酸铜溶液；然后向每支试管中滴入一滴待测血液，只要看到哪一支试管中的血滴处于悬浮状态，就知道被测血液的密度了．这是为什么？请利用所学知识，简要分析，写出推理过程．分析推理过程： ▲．（2分） 48．（5分） （1）按图甲组装实验器材，给直导线通电，直导线向左运动，这说明 ▲ 对通电直导线有力的作用；只对调电源正负极接线，通电直导线会向 ▲ 运动，这说明通电导体的受力方向与 ▲ 有关．（2）如图乙是某兴趣小组制作的神奇转框，框的上部中央与电池正极相连，下部紧贴在与电池负极相连的柱形物两侧，金属框就可以绕电池持续转动．据此，你认为构成柱形物的材料应具有较好的： ▲ 、 ▲ ．（填物理属性）第47题图 +_N 直导线S 第48题图甲第48题图乙 第46题图49．（11分）（1）如图甲是小明“探究并联电路电流特点”的电路图．实验中，他将一只电流表分别接在A 、B 、C 三处，测得的数据如图甲中所示．完成此实验至少需要 ▲ 根导线；小明由此得出：并联电路中干路电流等于 ▲ ；请指出小明就此得出结论的不科学之处： ▲ ，你认为可做出的改进措施是 ▲ ．（2）小华用如图乙所示电路测量小灯泡的额定功率，小灯泡上标有“3.8V ”的字样，额定功率约1W ，滑动变阻器的规格是“20Ω 1A ”，电源电压恒为6V ．①帮小华在图乙上补画导线，使其成为完整的实验电路．要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，灯泡变亮．②在实验中，小华不慎将电流表和电压表的位置接反了，则合上开关后看到的现象可能是 ▲A ．只有电流表有示数，灯不亮B ．两电表均有示数，灯亮C ．只有电压表有示数，灯不亮D ．只有电流表有示数，灯亮③排除故障后，小华闭合开关并调节滑动变阻器的滑片，当灯正常发光时，电流表的示数如图丙所示，该电流值为 ▲ A ，测出的额定功率为 ▲ W ．④小华刚准备拆除电路结束实验时，同组的小红提出，在调节滑片使灯正常发光时，电压表的示数很难准确达到3.8V ，可能因此造成一定的测量误差．她认为可以在小华第③步实验的基础上，对电路稍作改动，能提高测量数据的精确度．请帮小红补全测量步骤（补全步骤时必须准确阐述接法和操作要点）：a ．断开开关， ▲ ；（2分）b ．闭合开关， ▲ ，并读出此时电流表的示数；c ．计算出灯的额定功率．第49题图丙第49题图乙。
2015泰州数学中考卷分析
2015年泰州市中考数学试卷分析一、真题试卷概述：综合泰州市中考试卷可知，泰州市中考试题主题方向没有变化，主要围绕“认识概念”、“理解概念”、“运用知识”、“解决问题”四个方面展开。
试卷格式基本没有变化，总分150分，分为选择题和非选择题两个部分。
其中选择题18分，非选择题132分。
主要考察内容分为三个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率，具体如下表：内容数与代数图形与几何统计与概率全卷题号分值题号分值题号分值分值选择题1,2,3 9 4,5,6 9 18填空题7,8,9,15 12 10,11,12,14,16 15 13 3 30解答题17,18,21,22,26 54 23,24,25 32 19,20 16 102合计75 56 19 150分值百分率50.00% 37.33% 12.67% 100%对比2014年数学中考试卷，我们能够从中找到非常多的共性，不少题目都能互相从中找到影子，体现为一种知识考查、思想方法的延续和传承。
在试题内容安排方面，与以往相比，呈现出以下一些变化：1、试卷格式没有变化，试卷难度有所下降；2、其中函数综合题将去年实际问题改为函数性质与相似结合，题型从3小问减少到2小问，分值没有变化，每小问分值有所增加但难度略有下降；3、几何证明压轴题将圆与坐标改为正方形的综合性质运用，题型依旧是3小问，每一小问之间的练习更加紧密，更加容易想到；最后一道函数压轴题将反比例函数与正方形改为一次函数性质的运用，题型仍是3小问，主要考察的是初中数学思想中的分类讨论思想。
2015泰州中考数学试卷试题解析第一部分选择题（18分）一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.分析：本题考察的是绝对值，学生只要细心，基本都能拿分；2.分析：本题考察的是无理数的概念，只要知道什么是无理数，基本都能拿分；3.分析：本题考察的是数据的集中与离散程度，只要了解这4个数的概念基本都能拿分；4.分析：本题考察的是几何体展开图，只要学生有一定的空间想象能力，本题都能得分；5.分析：本题考察的是坐标系中图形的旋转中心如何确定。
江苏省泰州中学附属初级中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题苏科版
第5题江苏省泰州中学附属初级中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题第一部分 选择题(共18分)一、选择题(（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．关于x 的方程ax 2—3x ＋2＝0是一元二次方程，则A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≠0D ．a ＝1 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 ‾x 与方差s 2，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，小红周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 A ．12 B.13 C.14D.04.边长为a 的正六边形的面积等于 A.43a² B.a² C.233a² D.33a² 5．如图，△ABC 中，DE∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是 A ．21 B ．23 C ．25 D ．276．如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2，则S 1﹣S 2=A ．9413－πB ．9415－πC ．459π－D ．259π－第二部分 非选择题(共132分)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．关于x 的一元二次方程x 2+3x —m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_____▲_________.8．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ADC = 128°，则∠ABC = ▲ ___．9．有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_____ ▲____.10．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16．若∠BPC =21∠BAC ，则cos ∠BPC = ▲ ．11．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，2），则点E 的坐标是 ▲ ．12．用半径为6cm ，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的底面半径长为___ ▲_______cm.13.如果钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过_▲___分钟，分针的针端转过的弧长是35πcm. 14．如图，O 为△ABC 的外心，△OCP 为正三角形，OP 与AC 相交于D 点，连接OA ．若∠BAC=70°，AB=AC ，则∠ADP=___ ▲_____.第10题第11题15．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，点O 、点G 分别是Rt △ABC 的外心和重心，连结OG ，则OG=_____▲__________.16．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个⊙O 上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE=DF ；②DF=DH ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时，DF=AF ．其中正确结论有_______ ▲___________(填序号) 三、解答题（共102分） 17.（本题满分10分）（1）计算题：()︒︒+-+）－－（－ 3.1430sin 31121π （2）解方程：(2x －1)2= -3 (2x －1)18．（本题满分8分）化简求值：111122+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ， 其中x=122+ 19．（本题满分8分）．如图，在方格纸上，△ABC 与△A 1B 1C 1是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上． （1）画出位似中心O ；（2）求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；（3）以O 点为位似中心，再画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的位似比等于3． 20．（本题满分10分）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一建筑物DC,当他走到教学楼前P 处时，抬头发现：越过教学楼顶部A 刚好看见建筑物顶部D 。
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题13 动态几何问题
专题13：动态几何问题1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△'''C B A 由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为【 】A. ()0,1B. ()1,1 -C. ()0,1 -D. ()1,0【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P 的坐标为()1,1 -.故选B.2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】A. B. C. D.【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从F→G时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从G→B时，△ABP的面积S是t的一次函数.故选B.3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【】01·c·n·03A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换.【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = ▲ ．2-1-07【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接CF ，过点F 作FG AC ⊥于点G ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点F 是DE 的中点， ∴12CF EF DF DE ===.∴CEF ∆是等腰三角形. ∵将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，BC =4，AC =6，∴4,6CE CD == .∵FG AC ⊥，∴122EG CG CE ===.∴4AG AC CG =-= 又∵G F 、分别是EC ED 、的中点，∴GF 是△DEC 的中位线.∴132GF CD ==. 在Rt △AGF 中，∵4AG =，3GF =，∴由勾股定理，得AF =5.2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ▲ ．【答案】285. 【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．【分析】根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出答案如答图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB =90°，当PM ⊥AB 时，P M 最短， ∵直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3）.在Rt △AOB 中，∵AO =4，BO =3，∴根据勾股定理，得AB =5.∵∠BMP =∠AOB =90°，∠ABO =∠PBM ，∴△PBM ∽△ABO . ∴PB PM AB AO =，即：4354PM +=，解得285PM =. 3. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1= ▲ °．【答案】150．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】∵等边△OAB 绕点O 按逆时针旋转了150°，得到△OA ′B ′，∴∠AOA ′=150°，∵∠A ′OB ′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA ′﹣∠A ′OB ′=360°﹣150°﹣60°=150°.4. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．【答案】7．【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】如答图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠AEB =∠AEC 1=90°，∴∠BAE +∠ABC =90°.∵AB =AC ，BC =2，∴BE =CE =12BC =1， ∵四边形ABD 1C 1是矩形，∴∠BAC 1=90°.∴∠ABC +∠AC 1B =90°. ∴∠BAE =∠AC 1B .∴△ABE ∽△C 1BA . ∴1BE AE AB BC =. ∵AB =3，BE =1，∴1133BC =.∴BC 1=9. ∴CC 1=BC 1﹣BC =9﹣2=7，即平移的距离为7．1. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与A G 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△G HE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴∠AGD =∠AEB .如答图1，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∵∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°.在△EDH 中，∵∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DH E=90°. ∴DG ⊥BE .（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴DG =BE .如答图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，则∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形AB CD 的对角线，∴∠MDA =45°.在Rt △AMD 中，∵∠MDA =45°，AD =2，∴DM AM =在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =，∵DG DM GM =+，∴BE DG ==（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：∵对于△EGH ，点H 在以E G 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；∵对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大.∴△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用．【分析】（1）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应角相等得∠AGD =∠AEB ，作辅助线“延长EB 交DG 于点H ”，利用等角的余角相等得到∠DHE =90°，从而利用垂直的定义即可得DG ⊥BE .（2）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应边相等得到DG =BE ，作辅助线“过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ”，则∠AMD =∠AMG =90°，在Rt △AMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM 的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长.（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H 分别在以EG 为直径的圆上和以BD 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值．2. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．【答案】解：（1）2a b +.（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心移动的距离为()24a -cm ，∴由题意得()224a b a +=-①.∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s 到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ，【出处：218名师】∴1223a b =②. 联立①②，解得248a b =⎧⎨=⎩. ∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）. ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5420⨯=（cm ）.（3）存在这样的情形.设点P 移动的速度为P v cm/s ，⊙O 移动的速度为O v cm/s ， 根据题意，得()()22021052422044P O v a b v a ++⨯===++. 如答图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点E ，⊙O 1与AD 相切于点PG .若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则11O G O H =.易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB=∠BDP .∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠CBD . ∴∠BDP =∠CBD .∴BP=DP .设BP x =cm ，则DP x =cm ，()20PC x =-cm ，在Rt PCD ∆中，由勾股定理，得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =. ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）. ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD . ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =. ∴116EO =cm ，114OO =cm.①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 与移动的距离为14cm.∴此时点P 移动的速度与⊙O 移动的速度比为454521428=. ∴此时DP 与⊙O 1恰好相切.②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 与移动的距离为()22041418⨯--=cm.∴此时点P 移动的速度与⊙O 移动的速度比为45455218364==. ∴此时DP 与⊙O 1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【7：2105j*y.co*m 】【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P 从A →B →C →D ，全程共移动了2a b +cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P 移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P 用2s 移动了b cm ，点P 用3s 移动了12a cm ”列方程组求出a ，b ，根据点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等求得⊙O 移动的速度，从而求得这5s 时间内圆心O 移动的距离.（3）分⊙O 首次到达⊙O 1的位置和⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE =BF =CG =DH .（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== .∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===.∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.（2）直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心. 理由如下：如答图，连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC .∵BE DG =，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BO DO =，即点O 是正方形ABCD 的中心.∴直线EG 经过定点----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，∵()()22222228216642432EFGH S EF BE BF x x x x x ==+=+-=-+=-+四边形，∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由SAS 证明AEH BFE CGF DHG ∆∆∆∆≌≌≌，即可证明四边形EFGH 是一个角是直角的菱形----正方形.（2）作辅助线“连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ”构成平行四边形BGDE ，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，根据正方形的性质和勾股定理得到EFGH S 四边形关于x 的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.7. （2015年江苏无锡10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段05上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB =60º，OM =4，OQ =1，求证：05⊥OB ；（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形； ①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求12S S 的取值范围．【答案】解：（1）证明：如答图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ， ∴四边形OMPQ 为平行四边形. ∵OQ =1，∠AOB =60°， ∴PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°.∴1602PE PM sin ME =⋅︒==. ∴32CE OC OM ME =--=.∴PE tan PCE CE ∠==∴∠PCE =30°. ∴∠CPM =90°， 又∵PM ∥OB ，∴∠05O =∠CPM =90°，即05⊥OB . （2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下： 设OM x ON y ==，，∵四边形OMPQ 为菱形，∴OQ QP OM x NQ y x ====-，. ∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O .又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC . ∴QP NQOC ON=，即6x y x y -=， 化简,得111166y x xy x y -=⇒-=. ∴1116OM ON -=不变化. ②如答图,过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，设OM x =， 则1212S OM PE S OC NF =⋅=⋅，,∴123S xPE S NF =．∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O .又∵∠PCM =∠NCO ，∴△CPM ∽△05O. ∴66PE CM xNF CO -==. ∴()()212611318182x x S x S -==--+ ∵0＜x ＜6，∴根据二次函数的图象可知， 1210<2S S ≤． 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【2：218】【分析】（1）作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于E ，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°，进而求出PE 与ME 的长，得到CE 的长，求出tan ∠PCE 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE 的度数，得到PM 于NC 垂直，而PM 与ON 平行，即可得到05与OB 垂直.（2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下：设OM =x ，ON =y ，根据OMPQ 为菱形，得到PM =PQ =OQ =x ，QN=y ﹣x ，根据平行得到△NQP 与△NOC 相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值.②作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，表示出菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，得到12S S ，由PM 与OB 平行，得到△CPM 与△05O 相似，由相似得比例求出所求式子12SS 的范围即可．8. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限. 其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB =12cm （1）若OB =6cm ． ①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C 与点O 的距离的最大值= ▲ cm.【答案】解：（1）①如答图1，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △ABC 中，AB =12，∠BAC =30°，∴BC =6. 在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6， ∴∠BAO =30°，∠ABO =60°.又∵∠CBA =60°，∴∠CBD =60°，∠BCD =30°.∴BD =3，CD =OD =9.∴点C 的坐标为()9-.②如答图2，设点A 向右滑动的距离'AA x =， 根据题意得点B 向动的距离'BB x =.∵在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6，∴AO =∴','6,''12A O x B O x A B AB ==+== .在△A 'O B '中，由勾股定理得，()()222612x x ++=，解得，126,0x x == （舍去）.∴滑动的距离为6． （2）12．【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.【分析】（1）①作辅助线“过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD 和BD 的长，即可求出点C 的坐标.②设点A 向右滑动的距离'AA x =，用表示出'A O 和'B O 的长，在△A 'O B '中，应用勾股定理列方程求解即可.（2）设点C 的坐标为(),x y ，如答图3，过点C 作CE ⊥x 轴，CD ⊥y 轴， 垂足分别为E ，D ，则OE =－x ，OD =y .∵∠ACE ＋∠BCE =90°，∠DCB ＋∠BCE =90°， ∴∠ACE =∠DCB .又∵∠AEC =∠BDC =90°，∴△ACE ∽△BCD .∴CE ACCD BC=，即y x =-.∴y =. ∴())2222224OC x y x x =-+=+=.∴当x 取最大值，即点C 到y 轴距离最大时，2OC 有最大值，即OC 取最大值，如图，即当''C B 转到与y 轴垂时. 此时OC =12．9. （2015年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =5,分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数()>0ky k x=的图像经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE .（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k = ▲ ； （2）连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接AC ， 设()(),5,3,D a E b ， ∵()(),5,3,D a E b 在()>0ky k x=上， ∴5533k k a a k k b b ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩.∵BC =OA =3，AB =O C =5，∴BD =3－5k ，BE =5－3k.∴3335,5553kBC BD k AB BE -===- .∴BC BD AB BE =，即BC AB BD BE =. ∴DE ∥AC ． （3）存在.假设存在点D 满足条件．设,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则CD =5k ，BD =3－5k ，AE =3k ，BE =5－3k． 如答图2，过点E 作EF ⊥OC ，垂足为F ， 易证△B 'CD ∽△EFB '，∴'''B E B F B D CD =，即5'3355k B F k k -=-.∴'3k B F =. ∴2'''55333k k kCB OC B F OF OC B F AE =--=--=--=-. 在Rt △B 'CD 中，CB '= 253k -，CD =5k ，B 'D =BD =3－5k，由勾股定理得，CB '²＋CD ²= B 'D ²，∴222253355k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得2101233600k k -+=.解得，122415,52k k == （不合题意，舍去）.∴24,525D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为24,525⎛⎫⎪⎝⎭． 【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】（1）设3,3k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则OA =3， AE =3k ． ∵△EOA 的面积为2，∴132423kk ⋅⋅=⇒=. （2）设()(),5,3,D a E b ，由()(),5,3,D a E b 在k y x =上，得到,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而求得BC BD AB BE =，即BC ABBD BE=，进而证得DE ∥AC ． （3）设,5,3,53k k D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，作辅助线“过点E 作EF ⊥OC ，垂足为F ”，由△B 'CD ∽△EFB '得到'''B E B F B D CD =而求得'3kB F =，从而在Rt △B 'CD 中，应用勾股定理列方程求解即可.905·06·4 10. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC =AB ，过C 作CD ⊥x 轴于点D ,交线段OB 于点E ，已知CD =8，抛物线经过O 、E 、A 三点. （1）∠OBA = ▲ °； （2）求抛物线的函数表达式；（3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有．．．．3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC ，∵由（1）知OB ⊥AC ，又AB =BC ， ∴OB 是的垂直平分线. ∴OC =OA =10.在Rt △OCD 中，OC =10，CD =8，∴OD =6. ∴C (6，8)，B (8，4). ∴OB 所在直线的函数关系为12y x =. 又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3，即E (6，3)． ∵抛物线过O (0，0)，E (6，3) ，A (10，0)，∴设此抛物线的函数关系式为()10y ax x =-， 把E 点坐标代入得()36610a =-，解得18a =-. ∴此抛物线的函数关系式为()1108y x x =--，即21584y x x =-+． （3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， ①若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如答图2， ∵OP 所在直线函数关系式为：1584y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当x =6时，31542y p =-+，即Q 点纵坐标为31542p -+. ∴3153934242QE p p =-+-=-+. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △OPE = S △OAE ＋S △OQE －S △PQE =()111222x x x OA DE QE D QE D P ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221139139393571036615622422428482p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-+⋅-⋅-+⋅-=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如答图3，15²84P p p p ⎛⎫-+⎪⎝⎭，，A (10，0)， ∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得，21001584k b pk b p p +=⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得1854k p b p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴AP 所在直线方程为：1584y px p =-+.∴当x =6时，651842y p p p =-+=，即Q 点纵坐标为12p .∴QE =132p -. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE = S △OAE ＋S △AQE －S △PQE =()111222x x OA DE QE DA QE P D ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221111111103343648162222244p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面积最大值为16，此时点P 的位置就一个，令239151684p p -++=，解得，3p =∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个.综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.218名师原创作品 【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC ，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E 、A 的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.21*04*4（3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，分点P 在CD 的左侧和右侧两种情况求出S 四边形POAE 关于p 的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.11. （2015年江苏盐城10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =，∠BAD =60°，且AB >（1）求∠EPF 的大小； （2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】解：（1）如答图1，过点P 作PG EF ⊥于点G ，∵EP =FP =4，PG EF ⊥，EF =，∴12EG FG FPG EPG EPF ==∠=∠=∠.在Rt FPG ∆中，sin FG FPG PF ∠=∵60FPG ∠=︒.∴2120EPF FPG ∠=∠=︒.（2）如答图2，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ，在菱形ABCD 中，∵,,AD AB DC BC AC AC === ，∴()ADC ABC SSS ∆∆≌.∴DAC BAC ∠=∠. ∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得PM PN =.在Rt PEM ∆和Rt PFN ∆中，∵,PM PN EP FP == ， ∴Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆.∴EM FN =.∵在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，∴1302PAM BAD ∠=∠=︒.在Rt PAM ∆中，∵30,6PAM AP ∠=︒= ，∴cos 6AM AP PAM =⋅∠==.同理，AN =.∴()()AE AF AM EN AN FN AM AN +=-++=+=（3）AP 长的最大值是8，最小值是4.【考点】多动点问题；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；数形结合思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点P 作PG EF ⊥于点G ”，根据等腰三角形三线合一的性质，得到FG =，12FPG EPF ∠=∠，在Rt FPG ∆中，根据正弦函数定义和60°的三角函数值求得FPG ∠，进而求得EPF ∠.（2）作辅助线“过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ”，构成一对全等三角形Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆，得到EM FN =，在Rt PAM ∆和Rt PAN ∆中，分别求得AM AN ==，从而根据()()A E A F A M EN A N F NA M A N+=-++=+求解即可. （3）如答图3，当EF AC ⊥，点P 在EF 的右侧时，AP 有最大值，当EF AC ⊥，点P 在EF 的左侧时，AP 有最小值.设EF 与AC 相交于点O ，∵EP =FP ，∴12OF EF ==∵60,4EPA PE ∠=︒= ，∴2OP =.∵30,PAE OE ∠=︒= ，∴6AO =. ∴628AP AO OP =+=+=. 同理，''624AP AO OP =-=-=. ∴AP 长的最大值是8，最小值是4.12. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t <2）是直线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB 与x 轴的交点为M ，∵45OPA ∠=︒，P （0，2），∴()2,0M - . 设直线AB 的解析式为y kx b =+，则202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为2y x =+.（2）如答图2，过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为点D ，根据条件可知，QDC ∆是等腰直角三角形.∴2QD =. 设()2,Q m m ，则(),2C m m + ，∴22QC m m =+-.∴)22122228QD m m m ⎫=+-=--+⎪⎝⎭∴当12m =时，点Q 到直线AB . （3）∵45APT ∠=︒，∴PBQ ∆中必有一角等于45°.①由图可知，45BPQ ∠=︒不合题意.②若45PBQ ∠=︒，如答图3，过点B 作x 轴的平行线与y 轴和抛物线分别交于点F Q 、，此时，45PBQ ∠=︒.根据抛物线的轴对称性质，知45PQB ∠=︒，∴BPQ ∆是等腰直角三角形.∵PAT ∆与BPQ ∆相似，且45APT ∠=︒，∴PAT ∆也是等腰直角三角形.i ）若90PAT ∠=︒，联立22y x y x ⎧=⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩.∴()1,1A - . ∴AP ==.∴2PT =，此时，0t =.ii ）若90PTA ∠=︒，1PT AT ==，此时，1t =.③若45PQB ∠=︒，②是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B 作x 轴的平行线与y 轴和抛物线分别交于点1F Q 、，以点F 为圆心，FB 为半径画圆，则1P B Q 、、都在Fe 上，设F e 与y 轴左侧的抛物线交于另一点2Q .∵根据圆周角定理，2145PQ B PQ B ∠=∠=︒，∴点2Q 也符合要求.设()()22,2<<0Q n n n - ，由22FQ =得()222242n n +-=解得23n =或24n =，而2<<0n -，故n =.∴()23Q .可证2PFQ ∆是等边三角形，∴260PFQ ∠=︒. ∴221302PBQ PFQ ∠=∠=︒. 则在2PQ B ∆中，2230,45PBQ PQ B ∠=︒∠=︒ .i ）若30PTA ∠=︒，如答图4，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，则1ET OE ==，∴1ET OE ==.∴1OT =，此时，1t =-ii ）若30PAT ∠=︒，如答图5，过点T 作TG AB ⊥轴于点G ，设TG a =，则,PG TG a AG === .∵AP =a =a =.∴1PT ===.∴)213OT OP PT =-=-=3t =综上所述，所有满足条件的t 的值为0t =或1t =或1t =-3t =-【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形PMO ，从而得到解决点M 的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB 的解析式.（2）作辅助线“过点Q 作x 轴的垂线QC ，交AB 于点C ，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为点D ”，设()2,Q m m ，求出QD 关于m 的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分45BPQ ∠=︒，45PBQ ∠=︒，45PQB ∠=︒三种情况讨论即可.13. （2015年江苏扬州10分）如图，已知⊙O 的直径AB =12cm ，AC 是⊙O 的弦，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点P ，连接BC .（1）求证：∠PCA =∠B ；（2）已知∠P =40°，点Q 在优弧ABC 上，从点A 开始逆时针运动到点C 停止（点Q 与点C 不重合），当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，求动点Q 所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OC ，∵AB 是O e 的直径，∴2390ABC ∠=∠+∠=︒.∵PC 是O e 的切线，∴OC PC ⊥.∴1390PCO ∠=∠+∠=︒.∴12∠=∠.∵OC OB =，∴2B ∠=∠.∴1B ∠=∠，即PCA B ∠=∠.（2）如答图1，∵PC 是O e 的切线，∠P =40°，∴50POC ∠=︒.∵AB =12cm ，∴AO =6cm.当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，动点Q 在优弧ABC 上有三个位置：①如答图2，在O e 上作点C 关于AB 的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，50AOQ POC ∠=∠=︒，∴»50651803AQ ππ⋅⋅==. ②如答图3，在O e 上作点C 关于点O 的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由中心对称性知，50BOQ POC ∠=∠=︒，∴130AOQ ∠=︒.∴»1306131803AQ ππ⋅⋅==. ③如答图4，在O e 上作点C 关于AB 中垂线的对称点，该点即是满足△ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，50BOQ POC ∠=∠=︒，∴优角230AOQ ∠=︒.∴优弧»2306231803AQ ππ⋅⋅==.综上所述，动点Q 所经过的弧长为53π或133π或233π.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接OC ”，一方面，由AB 是O e 的直径和PC 是O e 的切线得到2390ABC ∠=∠+∠=︒和1390PCO ∠=∠+∠=︒，从而得到12∠=∠；另一方面，由OC OB =，根据等腰三角形等边对等角的性质得到2B ∠=∠，进而得到PCA B ∠=∠的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在O e 上作点C 关于AB 的对称点Q ，在O e 上作点C 关于点O 的对称点Q ，在O e 上作点C 关于AB 中垂线的对称点Q .14. （2015年江苏扬州12分）如图，直线l ⊥线段AB 于点B ，点C 在AB 上，且:2:1AC CB =，点M 是直线l 上的动点，作点B 关于直线CM 的对称点'B ，直线'AB 与直线CM 相交于点P ，连接PB .（1）如图1，若点P 与点M 重合，则PAB ∠= ▲ °，线段PA 与PB 的比值为 ▲ ；（2）如图2，若点P 与点M 不重合，设过P B C 、、三点的圆与直线AP 相交于D ，连接CD .求证：①'CD CB =；②2PA PB =；（3）如图3，2,1AC BC == ，则满足条件2PA PB =的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题： ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q ，都满足QA =2QB ；②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P 点，如点P 在直线AB 上、点P 与点M 重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：①∵点B 关于直线CM 的对称点'B ，∴'BPC B PC ∆∆≌.∴'PBC PB C ∠=∠.∵'B DC ∠是圆内接四边形CBPD 的外角，∴'B DC PBC ∠=∠.∴''B DC PB C ∠=∠.∴'CD CB =.②如答图1，连接'BB 交CM 于点E ，过点'B 作'B F ∥MC 交于点F ，∵点B 关于直线CM 的对称点'B ，∴CM 是'BB 的垂直平分线.∴'BE EB =，'BP B P =.∴FC CB =.∵:2:1AC CB =，∴AF FC CB ==.∴''AB B P =.∴''AB B P BP ==.∴2PA PB =.（3）两小题中选做一题：①如答图2，在AB 的延长线上取点O ，使1OB =，以点O 为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点Q ，连接,,QC QA QB ，在QA 上取点1B ，使1QB QB =，连接1BB ，作点B 关于直线QC 的对称点'B ，连接'BB 交QC 于点G ，过点'B 作'B F ∥QC 交于点F ，【7：96·800】 ∵点B 关于直线QC 的对称点'B ，∴QC 是'BB 的垂直平分线. ∴'BG GB =.又∵1QB QB =，∴11QB B QBB ∠=∠.∴点1B 、'B 重合.∵1BC CF AF ===，∴''AB B Q BQ ==.∴2QA QB =.②若点P 在线段AB 上，由2PA PB =知，点P 与点C 重合，点'B 与点B 重合，这个圆的半径为2.若点P 在射线AB 的延长线上，由2PA PB =知，点'B 与点B 重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1）∵'1sin 2BM B C PAB AM AC ∠===，∴30PAB ∠=︒. ∵30PAB ∠=︒，∴线段PA 与PB 的比值为2.（2）①一方面证明'BPC B PC ∆∆≌得到'PBC PB C ∠=∠；另一方面，由'B DC ∠是圆内接四边形CBPD 的外角得到'B DC PBC ∠=∠，从而得到''B DC PB C ∠=∠，进而根据等角对等边的判定得证.②作辅助线“连接'BB 交CM 于点E ，过点'B 作'B F ∥MC 交于点F ”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）①如答图2，在AB 的延长线上取点O ，使1OB =，以点O 为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点Q ，连接,,QC QA QB ，在QA 上取点1B ，使1QB QB =，连接1BB ，作点B 关于直线QC 的对称点'B ，连接'BB 交QC 于点G ，过点'B 作'B F ∥QC 交于点F ，此圆即为所求定圆.②取特殊点探讨，答案不唯一.15. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．（1）写出点A 的坐标；（2）当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M 在直线l 上，且∠POM =90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是S 1、S 2，求1211S S +的值．【答案】解（1）（4，0）.（2）存在．理由如下：如答图1所示：将x =0代入4y x =-+得：4y =，∴OB =4.由（1）可知OA=4.。
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题12：圆的问题
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题12：圆的问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为【 】A.133 B. 92 C.D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,,OE OF OG ，则根据矩形和切线的性质知，四边形,AEOF FOGB 都是正方形. ∵AB =4，∴2AE AF BF BG ====. ∵AD =5，∴3DE DN ==.设GM=NM=x ，则3,3CM BC BG GM x DM DN NM x =--=-=+=+ .在Rt CDM ∆中，由勾股定理得：222DM CD CM =+，即()()222343 x x +=+-，解得，43x =. ∴133DM =． 故选A.2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A ．43π B ．43π- C ．π D ．23π- 【答案】A ．【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用. 【分析】如答图，过O 点OH ⊥CD 作于点H ，∵AB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，即∠OBA =90°. 又∵∠A =30°，∴∠COD =120°. 在△ODH 中，∵∠ODH =30°，OD=2，∴1,OH DH =∴2120214136023OCD OCD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⋅=阴影部分扇形故选A ．3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为【 】A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③ 【答案】D.【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设AD 与⊙O 相交于点E ，连接BE .∵,>C AEB AEB D ∠=∠∠∠ ，∴>C D ∠∠.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴sin sin C D ∠>∠， cos <cos C D ∠∠， tan tan C D ∠>∠. ∴正确的结论为①③. 故选D.4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则∠C 的度数是【 】A. 100°B. 110°C. 120°D. 130° 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， 70A ∠=︒，∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得110C ∠=︒. 故选B.5. （2015年江苏南通3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB =6，AD =5，则AE 的长为【 】A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2 【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，连接BD 、CD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∴BD∵弦AD 平分∠BAC ，∴CD =BD ∴∠CBD =∠DAB .在△ABD 和△BED 中，∵∠BAD =∠EBD ，∠ADB =∠BDE ，∴△ABD ∽△BED . ∴DE DBDB AD =1155DE =⇒=. ∴115 2.85AE AB DE =-=-=． 故选B.1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．【答案】8π.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算． 【分析】∵这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，∴这个几何体的侧面展开图的面积=14482ππ⨯⨯=．2. （2015年江苏南京2分）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = ▲ ．【答案】215°.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，连接BD ，∵∠1和∠2是圆内接四边形的对角，∴∠1+∠2=180°.又∵∠3和∠4是同圆中同弧所对的圆周角，且∠4=35°，∴∠3=∠4=35°.∴∠CBA +∠DEA =215°.3. （2015年江苏泰州3分）圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形面积为 ▲ cm 2. 【答案】12π【考点】扇形面积的计算.【分析】直接根据扇形面积公式计算：2120612360S ππ⋅⋅== cm 2. 4. （2015年江苏泰州3分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于 ▲ °.【答案】130.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】∵⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，∴根据圆内接四边形对角互补的性质，得18065C A ∠=︒-∠=︒. ∵C ∠与BOD ∠是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角， ∴2130BOD C ∠=∠=︒.5. （2015年江苏徐州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°，则∠CDA = ▲ °．【答案】125° .【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.【分析】如答图，连接OD ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴CD OD ⊥. ∴90CDO ∠=︒.∵∠C =20°，∴70COD ∠=︒. ∴35A ∠=︒. ∴180125CDA C A ∠=︒-∠-∠=︒.6.（2015年江苏徐州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB =22．5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．【答案】【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD =8cm ，∴4CE DE cm ==. ∵∠CAB =22．5°，∴45COE ∠=︒.∴COE ∆是等腰直角三角形.∴OC =∴⊙O 的半径为.7. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ▲ ． 【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。
江苏省泰州市姜堰区2015届九年级数学上学期期中试题苏科版
22.(10 分 ) 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， D 是 BC的中点， CE⊥AD，垂足为 E.
2
（ 1）求证： CD=DE·AD；
（ 2）求证：∠ BED=∠ABC.
23.(10 分 ) 矩形 ABCD中， AB=6 cm BC=12 cm ，点 P 从 A 出发，沿 AB边以 1cm/s 的速度向
.
14. 在 Rt△ABC中， AD为斜边 BC上的高，且 S△ABC=4S△ABD，则 AB∶BC=
.
15. 如图，扇形 OAB的半径为 6cm，AC切弧 AB于点 A，交 OB的延长线点 C，若 AC=4cm，
2
弧 AB 的长为 3cm，则图中阴影部分面积为
cm
.
y
B A
O
x
（第 14 题图）
（第 15 题图）
一个人传染的人数为（
）
A. 8 人
B. 9 人
C. 10 人
D. 11 人
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
7. 如果 x
y
，则
x
=
.
23
xy
8. 如图， O为△ ABC的重心，若 OD=2，则 AO=
.
x2 x
9. 若分式
的值为 0，则 x=
.
x1
10. 如图，已知圆内接四边形
则∠ BAD=
2014-2015 学年度第一学 150 分 时间 120 分）
一、选择题（每题 3 分，共 18 分）
1. 在 1:5000 的地图上， A、B 两地的图上距离为 3cm，则 A、B 两地间实际距离为 （ ）
A． 15m
B
． 150m C ． 1500m
江苏省泰州市中考数学试卷word解析版
江苏省泰州市中考数学试卷word解析版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣2．（3分）（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）03．（3分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．（3分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2015•泰州）2﹣1等于．8．（3分）（2015•泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9．（3分）（2015•泰州）计算：﹣2等于．10．（3分）（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．11．（3分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．（3分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．（3分）（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．15．（3分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．（3分）（2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）18．（8分）（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（8分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．（8分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）（2015•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）24．（10分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（12分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26．（14分）（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．2015年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：﹣的绝对值是，故选B点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2015•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0考点：无理数；零指数幂．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．（3分）（2015•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：几何体的展开图．分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解答：解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．点评：此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）（2015•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．解答：解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（0，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（0，﹣1）．故选C．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．6．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选D．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2015•泰州）2﹣1等于．考点：负整数指数幂．分析：负整数指数幂：a﹣p=（）p，依此计算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．点评：本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．8．（3分）（2015•泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 2.2×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将220 000 000 000用科学记数法表示为2.2×1011．故答案为：2.2×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2015•泰州）计算：﹣2等于2．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（3分）（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（3分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于150°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=75°∴∠BOD=2∠C=150°．故答案为：150°．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．（3分）（2015•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=10．故答案为：10．点评：本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．14．（3分）（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．15．（3分）（2015•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．解答：解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y 随x的增大而减小．16．（3分）（2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．（2）根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．解答：解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）=÷=﹣点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．（2）此题还考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（8分）（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．解答：解：（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．（8分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．解答：解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2015•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解答：解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．22．（10分）（2015•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m ﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．解答：解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．23．（10分）（2015•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．解答：解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．24．（10分）（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．25．（12分）（2015•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．26．（14分）（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m 的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解答：解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；sjzx；HLing；zjx111；张其铎；dbz1018；caicl；CJX；gsls；守拙；1160374；sd2011；wdzyzmsy@；放飞梦想；HJJ；zcx；sks（排名不分先后）菁优网2015年6月24日。
江苏省泰州中学附属初级中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版
某某省某某中学附属初级中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A＝40°，则∠B 的度数为（ ） A 、80° B 、50° C 、60° D 、40°2.如图2，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AE=BEB ． =C ． O E=DED ． ∠DBC=90°3.如图3，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o，则 ∠C 的大小等于（ ） A ．20oB ．25oC ．40oD ．50°图1 图2 图3 4.方程x 2-2x=0的解为（ ）1= 0 x 2= 2 B .x 1= 0 x 2= -2 C .x 1=x 2=1 D.x=25． 方程x 2-2x-1=0的两个解为x 1 和x 2，则x 1+ x 2的值为（ ） A. 2 B.-2 C 6.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.如图4，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度. 8．当m=时，关于x 的方程（m-2）22-m x+2x-1=0是一元二次方程.9. 关于x 的方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，实数k 的取值X 围是________.2cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 cm. 5，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝40°．则∠APB 的度数为12如图6，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的度数为. 13．圆中长度等于半径的弦所对的圆周角的度数为.14.已知关于x 的方程a(x+m)2=c 的解为x 1=3 ，x 2=-2，方程a(x+m+2)2=c 的解为.15.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O 和M 分别为Rt △ABC 的外心和内心，线段OM 的长为. 16．半径为1的⊙O 中，两条弦AB=2,AC=1，∠BAC 的度数为. 三、解答题17．（本题8分）解方程：(1)x 2-2x-8=0 (2)2x 2-3x-1=0 18．（本题8分）化简求值：（a+2）（a-2）+2（a+1）2-（a+1）（a-3）其中实数a 是方程2x 2+6x-1=0的一个根.19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．（每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O 的坐标； （2）⊙O 的半径为_______（结果保留根号）； （3）求⌒ABC 的长（结果保留π）．20．（本题10分）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线， （1）求证：CD 是⊙O 的切线；Oyx图5图4图6（2）若BC=3，AB=4，求平行四边形OABC的面积．21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C 作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=，求直径AB的长．22.（本题10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个．(1)求P关于x的函数关系式；(2)如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？23．（本题10分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB长16米，拱高CD长4米，⑴求桥拱的半径；⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？E24.（本题12分）如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.（1）求证：AE=BE；（2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；（3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式．25．（本题12分）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程ax2+bx-c=0是关于x的一元二次方程。
2015年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析
2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）−13的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3 2．（3分）下列4个数：√9、227、π、（√3）0，其中无理数是（ ） A ．√9 B ．227C ．πD ．（√3）0 3．（3分）描述一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）6．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）2﹣1等于．8．（3分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：√18−2√12等于．10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．11．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于．13．（3分）事件A发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为．15．（3分）点（a ﹣1，y 1）、（a +1，y 2）在反比例函数y =k x （k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE ＝OD ，则AP 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解不等式：{x −1＞2x 12x +3＜−1 （2）计算：3−a 2a−4÷（a +2−5a−2） 18．（8分）已知：关于x 的方程x 2+2mx +m 2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．19．（8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，P A：PB＝1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（√5≈2.236，结果精确到0.1m）24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26．（14分）如图，已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．2015年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）−13的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3【解答】解：−13的绝对值是13， 故选：B ．2．（3分）下列4个数：√9、227、π、（√3）0，其中无理数是（ ） A ．√9 B ．227C ．πD ．（√3）0 【解答】解：π是无理数，故选：C ．3．（3分）描述一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选：D ．4．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A ．5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC AD =AD BD =CD，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，AE ＝CE ，在△AOE 和△COE 中，{OA =OC OE =OE AE =CE，∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，{BD =CD ∠BDO =∠CDO OD =OD，∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，{AC =AB OA =OA OC =OB，∴△AOC ≌△AOB ；故选：D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）2﹣1等于12 ． 【解答】解：2﹣1=(12)1=12．故答案是：12． 8．（3分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 2.2×1011 ．【解答】解：将220 000 000 000用科学记数法表示为2.2×1011．故答案为：2.2×1011．9．（3分）计算：√18−2√12等于 2√2 ． 【解答】解：原式＝3√2−√2＝2√2．故答案为：2√2．10．（3分）如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ 140° ．【解答】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB ∥CD ，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．11．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm 的扇形面积是 12π cm 2．【解答】解：由题意得，n ＝120°，R ＝6cm ，故120π⋅62360=12π．故答案为12π．12．（3分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD 等于 130° ．【解答】解：∵∠A ＝115°∴∠C ＝180°﹣∠A ＝65°∴∠BOD ＝2∠C ＝130°．故答案为：130°．13．（3分）事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 5 ．【解答】解：事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生的次数为：100×120=5．故答案为：5．14．（3分）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为 5 ．【解答】解：∵∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BAD ∽△BCA ，∴BA BC =BD BA ．∵AB ＝6，BD ＝4，∴6BC =46， ∴BC ＝9，∴CD ＝BC ﹣BD ＝9﹣4＝5．故答案为5．15．（3分）点（a ﹣1，y 1）、（a +1，y 2）在反比例函数y =k x（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是 ﹣1＜a ＜1 ．【解答】解：∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a ﹣1，y 1）、（a +1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＞a +1，解得：无解；②当点（a ﹣1，y 1）、（a +1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＜0，a +1＞0，解得：﹣1＜a ＜1，故答案为：﹣1＜a ＜1．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE ＝OD ，则AP 的长为 4.8 ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝8，根据题意得：△ABP ≌△EBP ，∴EP ＝AP ，∠E ＝∠A ＝90°，BE ＝AB ＝8，在△ODP 和△OEG 中，{∠D =∠E OD =OE ∠DOP =∠EOG ，∴△ODP ≌△OEG （ASA ），∴OP ＝OG ，PD ＝GE ，∴DG ＝EP ，设AP ＝EP ＝x ，则PD ＝GE ＝6﹣x ，DG ＝x ，∴CG ＝8﹣x ，BG ＝8﹣（6﹣x ）＝2+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG 2＝BG 2，即62+（8﹣x ）2＝（x +2）2，解得：x ＝4.8，∴AP ＝4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解不等式：{x −1＞2x 12x +3＜−1 （2）计算：3−a 2a−4÷（a +2−5a−2） 【解答】解：（1）由x ﹣1＞2x ，可得x ＜﹣1，由12x +3＜−1，可得x ＜﹣8， ∴不等式组{x −1＞2x 12x +3＜−1的解集是：x ＜﹣8．（2）3−a 2a−4÷（a +2−5a−2） =3−a 2a−4÷a 2−9a−2=−12a+618．（8分）已知：关于x 的方程x 2+2mx +m 2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．【解答】解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．19．（8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%＝20%，α＝360°×20%＝72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200＝500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）＝200人；（3）50000×550+6002000=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．20．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：19． 21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【解答】解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400+（120﹣x ）×100＝80×500×（1+45%），解得x ＝20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22．（10分）已知二次函数y ＝x 2+mx +n 的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线．（1）求m 、n 的值；（2）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，P A ：PB ＝1：5，求一次函数的表达式．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线，∴−m 2×1=−1， ∴m ＝2，∵二次函数y ＝x 2+mx +n 的图象经过点P （﹣3，1），∴9﹣3m +n ＝1，得出n ＝3m ﹣8．∴n ＝3m ﹣8＝﹣2；（2）∵m ＝2，n ＝﹣2，∴二次函数为y ＝x 2+2x ﹣2，作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则PC ∥BD ，∴PC BD =PA AB ，∵P （﹣3，1），∴PC ＝1，∵P A ：PB ＝1：5，∴1BD =16， ∴BD ＝6，∴B 的纵坐标为6，代入二次函数为y ＝x 2+2x ﹣2得，6＝x 2+2x ﹣2，解得x 1＝2，x 2＝﹣4（舍去），∴B （2，6），∴{−3k +b =12k +b =6，解得{k =1b =4， ∴一次函数的表达式为y ＝x +4．23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i ＝1：2，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上．（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE ＝2.5m ，EF ＝2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5m 时，求点D 离地面的高．（√5≈2.236，结果精确到0.1m ）【解答】解：（1）∵坡度为i ＝1：2，AC ＝4m ，∴BC ＝4×2＝8m ．（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ，∴∠GDH ＝∠SBH ，∴GH GD =12， ∵DG ＝EF ＝2m ，∴GH ＝1m ，∴DH =√12+22=√5m ，BH ＝BF +FH ＝3.5+（2.5﹣1）＝5m ，设HS ＝xm ，则BS ＝2xm ，∴x 2+（2x ）2＝52，∴x =√5，∴DS =√5+√5=2√5m ≈4.5m ．24．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝3AE ，求tan C ．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE=√AB2−AE2=2√2AE，在RT△BEC中，tan C=BECE=2√2AE4AE=√22．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AH ＝BE ＝CF ＝DG ，在△AEH 、△BFE 、△CGF 和△DHG 中，{AE =BF =CG =DH ∠A =∠B =∠C =∠D AH =BE =CF =DG ，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG （SAS ），∴EH ＝FE ＝GF ＝GH ，∠AEH ＝∠BFE ，∴四边形EFGH 是菱形，∵∠BEF +∠BFE ＝90°，∴∠BEF +∠AEH ＝90°，∴∠HEF ＝90°，∴四边形EFGH 是正方形；（2）解：直线EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC 、BD 的交点）；理由如下：连接AC 、EG ，交点为O ；如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠OAE ＝∠OCG ，在△AOE 和△COG 中，{∠OAE =∠OCG ∠AOE =∠COG AE =CG ，∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OA＝OC，OE＝OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2＝BE2+BF2＝x2+（8﹣x）2，∴S＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x＝4时，S的最小值＝32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．26．（14分）如图，已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．【解答】解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，第 21 页 共 21 页∴P （1，﹣2），则d 1+d 2＝3；（2）①d 1+d 2≥2；②设P （m ，2m ﹣4），∴d 1+d 2＝|m |+|2m ﹣4|，当0≤m ≤2时，d 1+d 2＝m +4﹣2m ＝4﹣m ＝3， 解得：m ＝1，此时P 1（1，﹣2）； 当m ＞2时，d 1+d 2＝m +2m ﹣4＝3， 解得：m =73，此时P 2（73，23）； 当m ＜0时，不存在，综上，P 的坐标为（1，﹣2）或（73，23）； （3）设P （m ，2m ﹣4），∴d 1＝|2m ﹣4|，d 2＝|m |，∵P 在线段AB 上，∴0≤m ≤2，∴d 1＝4﹣2m ，d 2＝m ，∵d 1+ad 2＝4，∴4﹣2m +am ＝4，即（a ﹣2）m ＝0， ∵有无数个点，即无数个解，∴a ﹣2＝0，即a ＝2．。
苏科版泰州市海陵区2015届九年级上期中考试数学试题及答案
泰州市海陵区 2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 成绩（考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ）一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．1222-=+x x x B ．03=++c bx ax C ．()11=-x xD ．052322=--y xy x2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2－x +1=0D ．x 2－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知8）5．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）A ．15°B ．40°C ．35°D ．75°第4题 第5题6．为实数，其中设a a N a a M ,73,15222-=+-=则M 与N 的大小关系是( )班级__________ 姓名_______________ 考试号____________________ …………………………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A ． N M >B ．N M ≥C ．N M ≤D ．不能确定． 二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92=x 的根是_____ __ ．8．若将方程762=+x x 化为16)(2=+m x ，则m=_____ __． 9．已知2是方程042=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。
江苏省泰州市海陵区2015届九年级上学期期中考试数学试题(苏科版)(含答案)
泰州市海陵区 2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 成绩（考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ）一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．1222-=+x x x B ．03=++c bx ax C ．()11=-x xD ．052322=--y xy x2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2－x +1=0D ．x 2－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两5．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）A ．15°B ．40°C ．35°D ．75°第4题 第5题6．为实数，其中设a a N a a M ,73,15222-=+-=则M与N 的大小关系是( )班级__________ 姓名_______________ 考试号____________________ …………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A ． N M >B ．N M ≥C ．N M ≤D ．不能确定． 二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92=x 的根是_____ __ ．8．若将方程762=+x x 化为16)(2=+m x ，则m=_____ __． 9．已知2是方程042=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。
2015年江苏省泰州市初三中考真题数学试卷(有答案)
泰州市二0一五年初中毕业.升学统一考试数学试题（考试的同：120分錦 *6-1150分〉*»» ■本试•分透揮■和非迭構■两个.分・，.所有核■的答褰埼域毋在客■卡上，普躍耳在忒样上无败.3.作图心痢用2810尊.并所加H 加IB ・第一部分送择題（共18分）一、携擇晶（本夫・Jl*6 I 』，鼻小■ 3令.夫】8仔.灰*小覇尚的由的1»个逸事中.恰有一 度是等H 柔求时,请笄止■速度的字季代号*涂在各亀卡和在仕it 上》的佗w 偵处C-T 2 .下列 4 个 ％ V9.y-w.cV3)*. X 中 W 是（第5麗图）5 .如图.任平面H 角尘标矣皿中，△A'8'b 由乙ABC fit 点P 族转得到.则力P 的坐标为 A.<0tl ）B. Cl.-l ）C. （0.-l>D. （l,o ）6.如图,△« 中,"-AU 。
> K 的中点,AC 的难。
平分线分羽父AC.AD.AH 于成矿。
、戶,则紛中全等三角形的对數是A.1对D.3AMC.rD ・ S)，3 .播述坦數供鼻斂程虔的恍卄■是A.平均散 氏众散 C 中位数 D 方差L-个几何体的表面展开阳如图所示,则这个几何体RA.K«« B- «tt 柱 C 三核筆 D.三桂柱C（第6題图）（8.戒击皿年両定责户" -20 DOO00Q 000元甫220OO0QOO海用科学紀教绣璃示■为亠卜计丄m・2〃等于_▲ ^^F'-F 10.如土京焼厶〃4・.[II ■。
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江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题15：探索型问题
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题15：探索型问题江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【 】A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得,,ADB ADC ODB ODC AOB AOC ∆∆∆∆∆∆ ≌≌≌.∵EF 是AC 的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得A O E C O E∆∆≌. 综上所述，图中全等的三角形的对数是4对. 故选D.2. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为【 】A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③ 【答案】D.【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设AD 与⊙O 相交于点E ，连接BE .∵,>C AEB AEB D ∠=∠∠∠ ，∴>C D ∠∠.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴sin sin C D ∠>∠， cos <cos C D ∠∠， tan tan C D ∠>∠. ∴正确的结论为①③. 故选D.3. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】A.8332 B.8 cm 2 C. 16332 D. 16cm 2 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．. 【分析】如答图，当AC ⊥AB 时，三角形面积最小，∵∠BA C=90°，∠ACB =45°，∴AB =AC =4cm. ∴S △ABC =12×4×4=8cm 2． 故选B ．4. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数2y x=的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为【 】A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用．【分析】如答图，若△P AB为直角三角形，分三种情况：①当∠P AB=90°时，P点的横坐标为﹣3，此时P点有1个；②当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；③当∠APB=90°，以点O为圆心AB长为直径的圆与2yx的图象交于4点，此时P点有4个．综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．1. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款▲ 元．【答案】838或910．【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用．【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．∴答案为：838或910．2. （2015年江苏徐州3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为▲ ．【答案】1 2n-.【考点】探索规律题（图形的变化类）；正方形的性质. 【分析】根据正方形的性质，知：第一个正方形ABCD的边长为1=，第二个正方形ACEF第三个正方形AEGH的边长为22=，第四个正方形的边长为3 =，……∴第n个正方形的边长为1 n-.3. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是▲ ．【答案】3<<5r .【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用. 【分析】如答图，连接BD ，∵AB =4，AD =3，∴根据勾股定理，得BD =5. ∵<<AB AD BD ，∴当<<AB r BD 时，点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.∴r 的取值范围是3<<5r .4. （2015年江苏盐城3分）设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，则n S 可表示为 ▲ ．(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【答案】121n +. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面积的性质.【分析】如答图，连接11D E ，可知11D E ∥BA .在图①中，由题意，得11ABO OD E ∆∆∽，且1112D E BA =，∴1111123OE OB OE BE =⇒=.∴1AE O ∆和1BE A ∆的1AE 边上高的比是13.∴1111233AE O BE A ABO BE A S S S S ∆∆∆∆=⇒=. 又∵112AE B ABC S S ∆∆=，∴1211323ABO ABC ABC S S S S ∆∆∆==⋅=. 在图②中，由题意，得11ABO OD E ∆∆∽，且1123D E BA =，∴1112235OE OB OE BE =⇒=.∴1AE O ∆和1BE A ∆的1AE 边上高的比是25.∴1112355AE O BE A ABO BE A S S S S ∆∆∆∆=⇒=. 又∵113AE B ABC S S ∆∆=，∴2311535ABO ABC ABC S S S S ∆∆∆==⋅=.在图③中，由题意，得11ABO OD E ∆∆∽，且1134D E BA =，∴1113347OE OB OE BE =⇒=.∴1AE O ∆和1BE A ∆的1AE 边上高的比是37.∴1113477AE O BE A ABO BE A S S S S ∆∆∆∆=⇒=.又∵114AE B ABC S S ∆∆=，∴3411747ABO ABC ABC S S S S ∆∆∆==⋅=.……依此类推， n S 可表示为121n ABC S S n ∆=+，∵1ABC S ∆=，∴121n S n =+.5. （2015年江苏常州2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3 14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是▲ （请用文字语言表达）．【答案】所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和.【考点】探索规律型题（数字的变化类）．.【分析】根据以上等式得出规律，此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和.6. （2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则ba+＝▲ ．【答案】147.【考点】探索规律题（数字的变化类——循环问题）.【分析】分别根据行和列的循环规律求解：∵行的排列规律是4个数一行，而565114144=+，∴142a=.∵列的排列规律是按照1—2—3—4—5—4—3—2列的顺序8个数一循环，而56557088=+，∴5b=.∴147a b +=.7. （2015年江苏南通3分）关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】9<<24a --.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】∵关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根，∴()()2009>94>341>04a a a a a ≠⎧≠⎧⎪⎪⇒⇒-⎨⎨-∆=--⋅⋅-⎪⎪⎩⎩且0a ≠. 设231y ax x =--∵实数根都在﹣1和0之间， ∴当a ＞0时，如答图1，由图可知， 当0x =时，>0y ；但0011y =--=-，矛盾， ∴此种情况不存在. 当a ＜0时，如答图2，由图可知， 当1x =-时，<0y ，即31<0<2a a +-⇒-. 综上所述，a 的取值范围是9<<24a --.8. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ▲ ．【答案】285. 【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．【分析】根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出答案如答图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB =90°， 当PM ⊥AB 时，P M 最短， ∵直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3）. 在Rt △AOB 中，∵AO =4，BO =3，∴根据勾股定理，得AB =5. ∵∠BMP =∠AOB =90°，∠ABO =∠PBM ， ∴△PBM ∽△ABO . ∴PB PM AB AO =，即：4354PM+=，解得285PM =.1. （2015年江苏连云港10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x -与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．【答案】解：（1）原点O 在⊙P 外．理由如下：∵直线y =-x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点()(200A B - ，，，.在Rt △OAB 中，∵OA tan OBA OB ∠=== ∴∠OBA =30°，如答图1，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △OBH 中，OH OB sin OBA =⋅∠=1，∴原点O 在⊙P 外.（2）如答图2，当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴右侧时，∵PB =PC ，∴∠PCB =∠OBA =30°.∴⊙P 被y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°. ∴弧长为：120121803ππ⋅⋅=. 同理：当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴左侧时，弧长同样为：23π. ∴当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为：23π. （3）如答图3，当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴下方时，设切点为D ，∵PD ⊥x 轴，∴PD ∥y 轴. ∴∠APD =∠ABO =30°.∴在Rt △DAP 中，3130AD DP tan DPA tan =⋅∠=⨯︒=， ∴32OD OA AD =-=-， ∴此时点D 的坐标为：（32-0）. 当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（32+0）.综上所述，当⊙P 与x 轴相切时，切点的坐标为：（20）或（2+0）．【考点】圆和一次函数的的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；点与圆的位置关系的判定；扇形弧长的计算；直线与圆相切的性质；分类思想的应用．【分析】（1）作辅助线“过点O 作OH ⊥AB 于点H ”，由直线y -x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，可求得点A 、B 的坐标，从而根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得∠OBA =30°，进而应用三角函数可求得OH 的长，继而根据点与圆的位置关系的判定求得结论.（2）分点P在y轴右侧和点P在y轴左侧两种情况讨论：求得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角，则可求得弧长.（3）分⊙P位于x轴下方和⊙P位于x轴上方两种情况讨论即可.2. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与A G在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，【答案】解：AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴∠AGD=∠AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∵∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°.在△EDH中，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DH E=90°. ∴DG⊥BE.（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴DG=BE.如答图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，则∠AMD=∠AMG=90°，∵BD 为正方形AB CD 的对角线，∴∠MDA =45°.在Rt △AMD 中，∵∠MDA =45°，AD =2，∴DM AM =在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM∵DG DM GM =+=BE DG ==（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：∵对于△EGH ，点H 在以E G 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；∵对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大.∴△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用．【分析】（1）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应角相等得∠AGD =∠AEB ，作辅助线“延长EB 交DG 于点H ”，利用等角的余角相等得到∠DHE =90°，从而利用垂直的定义即可得DG ⊥BE .（2）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应边相等得到DG =BE ，作辅助线“过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ”，则∠AMD =∠AMG =90°，在Rt △AMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM 的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长.（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H 分别在以EG 为直径的圆上和以BD 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值．3. （2015年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段AB 上一点P ，作P M ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2， ∴()21214y =⨯-=.∴A 点的坐标为（2，﹣1）.设直线AB 的函数关系式为y kx b =+， 将（0，4），（﹣2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩，解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴直线AB 的函数关系式为342y x =+. ∵直线与抛物线相交，∴联立，得234214y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩或816x y =⎧⎨=⎩. ∴点B 的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，∴222AG BG AB +=，∵由A （﹣2，1），B （8，16）根据勾股定理，得AB 2=325．设点C （c ，0），根据勾股定理，得()22222145AC c c c =++=++， ()222281616320BC c c c =-+=-+，①若∠BAC =90°，则222AB AC BC +=，即223254516320c c c c +++=-+，解得：12c =-.②若∠ACB =90°，则222AB AC BC =+，即223254516320c c c c =+++-+，解得：c =0或c =6.③若∠ABC =90°，则222AB BC AC +=，即224516320325c c c c ++=-++，解得：c =32.∴点C 的坐标为（12-，0），（0，0），（6，0），（32，0）. （3）如答图2，设MP 与y 轴交于点Q ，设214M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，在Rt △MQN 中，由勾股定理得，2114MN m ==+，又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴231424x m +=，∴2166m x -= ∴点P 的横坐标为2166m -. ∴221661666m m m PM m --++=-=. ∴()2222161611313396184644m m MN PM m m m m -+++=++⋅=-++=--+. 又∵1<04-，2≤6≤8， ∴当M 的横坐标为6时，3MN PM +的长度的最大值是18．【考点】二次函数综合题；待定系数的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；直角三角形存在性问题；勾股定理；二次函数的最值；分类思想和方程思想的应用．【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标.（2）作辅助线“过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ”，分若∠BAC =90°，∠ACB =90°，∠ABC =90°三种情况根据勾股定理列方程确定点C 的坐标.（3）设MP 与y 轴交于点Q ，设214M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，首先在R t △MQN 中，由勾股定理得2114MN m =+，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到点P 的横坐标2166m -，从而得到213394MN PM m m +=-++，根据二次函数的最值原理求解即可． 4. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）45.（2）如答图1，过P 点作PD y ⊥轴于点D ，设l 与x 轴交于点E ，根据题意，得抛物线的对称轴为12m x -=， 设点P 的坐标为1,2m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P A =PC ，∴22PA PC =.∴2222AE PE CD PD +=+，即()222211122m m n m n --⎛⎫⎛⎫-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解得12m n -=. ∴P 点坐标为11,22m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）存在点Q 满足题意.∵P 点坐标为11,22m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， ∴222222PA PC AE PE CD PD +=+++222221*********m m m m m m ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∵221AC m =+，∴222PA PC AC +=.∴090APC ∠=.∴PAC ∆是等腰直角三角形.∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，∴QBC ∆是等腰直角三角形.∴由题意知，满足条件的点Q 的坐标为(),0m - 或()0,m .①当点Q 的坐标为(),0m - 时，如答图2，若PQ 与x 垂直，则12m m -=-，解得13m =，即13PQ =. 若PQ 与x 不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有，∵0＜m ＜1，∴当2m =时，2PQ 取得最小值110，PQ .10190100<03-=101<3. ∴当25m =时，点Q 的坐标为2,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，PQ 10. ②当点Q 的坐标为()0,m 时，如答图3，若PQ 与y 垂直，则12m m -=，解得13m =，即13PQ =. 若PQ 与y 不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有，∵0＜m ＜1，∴当2m =时，2PQ 取得最小值110，PQ .1<03-=1<3.∴当25m =时，点Q 的坐标为20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，PQ .综上所述，点Q 的坐标为2,05⎛⎫- ⎪⎝⎭ 或20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭时，PQ 的长度最小. 【考点】二次函数综合题；相似三角形的存在性问题；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的性质；实数的大小比较；分类思想的应用.【分析】（1）令0x =，则y m =-，点C 的坐标为()0,m - ，令0y =，即()210x m x m +--=，解得121,x x m =-= ， ∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴点B 的坐标为(),0m .∴OB OC m ==.∵∠BOC =90°，∴BOC ∆是等腰直角三角形.∴∠OBC =45°.（2）过P 点作PD y ⊥轴于点D ，设l 与x 轴交于点E ，求出抛物线的对称轴为12m x -=，则可设点P 的坐标为1,2m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，由P A =PC 即22PA PC =，根据勾股定理得到2222AE PE CD PD +=+，解出n 即可求解.（3）根据相似和PAC ∆是等腰直角三角形证明QBC ∆是等腰直角三角形，由题意知，满足条件的点Q 的坐标为(),0m - 或()0,m ，从而分点Q 的坐标为(),0m - 或()0,m 两种情况讨论即可.5. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE =BF =CG =DH .（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== .∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===.∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.（2）直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心. 理由如下：如答图，连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC .∵BE DG =，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BO DO =，即点O 是正方形ABCD 的中心.∴直线EG 经过定点----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，∵()()22222228216642432EFGH S EF BE BF x x x x x ==+=+-=-+=-+四边形，∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由SAS 证明AEH BFE CGF DHG ∆∆∆∆≌≌≌，即可证明四边形EFGH 是一个角是直角的菱形----正方形.（2）作辅助线“连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ”构成平行四边形BGDE ，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，根据正方形的性质和勾股定理得到EFGH S 四边形关于x 的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.6. （2015年江苏无锡8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是▲ （请直接写出结果）．【答案】解：（1）画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P （第2次传球后球回到甲手里）=3193=． （2）21n n - 【考点】列表法或树状图法；概率；探索规律题（数字的变化类）．.【分析】（1）画树状图或列表，根据图表，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结果，可得答案.（2）根据第一步传的总结果是n ，第二步传的总结果是2n ，第三步传的总结果是3n ，传给甲的结果是()1n n -，根据概率的意义，第三次传球后球回到甲手里的概率是()2211n n n n n--=. 7. （2015年江苏无锡10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A （5，0）、B (m ，2)、C (m －5，2)．（1）问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OPA ＝90º？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．【答案】解：（1）存在．∵()()()()0050252O A B m C m - ，、，、，、，，∴OA =BC =5，BC ∥OA .如答图1，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OF A =90°，过点D 作DG ⊥EF 于G ，连接DE ，则DE =OD =2.5，DG =2，EG =GF ，∴ 1.5EG =.∴E （1，2），F （4，2）.由541m m -≤⎧⎨≥⎩解得，19m ≤≤， ∴当19m ≤≤时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A =90°.（2）如答图2，∵BC =OA =5，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形. ∴OC ∥AB .∴∠AOC +∠OAB =180°.∵OQ 平分∠AOC ，AQ 平分∠OAB ，∴∠AOQ =12∠AOC ，∠OAQ =12∠OAB . ∴∠AOQ +∠OAQ =90°. ∴∠AQO =90°.以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OF A =90°，∴点Q 只能是点E 或点F .当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO =∠FOA =∠FOC ，∠BF A =∠F AO =∠F AB . ∴CF =OC ，BF =AB .而OC =AB ，∴CF =BF ，即F 是BC 的中点．而F 点为 （4，2），∴此时m 的值为6.5.当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5.综上所述，m 的值为3.5或6.5．【考点】圆的综合题；垂径定理；圆周角定理；平行四边形的判定和性质；坐标与图形性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】（1）由四边形四个点的坐标易得OA =BC =5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，根据圆周角定理得∠OEA =∠OF A =90°，如图1，作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE =OD =2.5，DG =2，根据垂径定理得EG =GF ，利用勾股定理可计算出EG =1.5，于是得到E （1，2），F （4，2），即点P 在E 点和F 点时，满足条件，此时541m m -≤⎧⎨≥⎩，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A =90°；（2）如图2，先判断四边形OABC 是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO =90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OF A =90°，于是得到点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，证明F 是BC 的中点．而F 点为 （4，2），得到m 的值为6.5；当Q 在E 点时，同理可求得m 的值为3.5．8. （2015年江苏无锡10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB =60º，OM =4，OQ =1，求证：CN ⊥OB ；（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形；①问：11OM ON -的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求12S S 的取值范围．【答案】解：（1）证明：如答图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形.∵OQ =1，∠AOB =60°，∴PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°.∴16022PE PM sin ME =⋅︒==. ∴32CE OC OM ME =--=.∴3PE tan PCE CE ∠==. ∴∠PCE =30°. ∴∠CPM =90°， 又∵PM ∥OB ，∴∠CNO =∠CPM =90°，即CN ⊥OB .（2）①11OM ON-的值不发生变化，理由如下： 设OM x ON y ==，，∵四边形OMPQ 为菱形，∴OQ QP OM x NQ y x ====-，.∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O .又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC . ∴QP NQ OC ON =，即6x y x y-=， 化简,得111166y x xy x y -=⇒-=. ∴1116OM ON -=不变化. ②如答图,过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，设OM x =， 则1212S OM PE S OC NF =⋅=⋅，,∴123S xPE S NF=． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O .又∵∠PCM =∠NCO ，∴△CPM ∽△CNO. ∴66PE CM x NF CO -==. ∴()()212611318182x x S x S -==--+ ∵0＜x ＜6，∴根据二次函数的图象可知， 1210<2S S ≤． 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【分析】（1）作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于E ，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM =OQ =1，∠PME =∠AOB =60°，进而求出PE 与ME 的长，得到CE 的长，求出tan ∠PCE 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE 的度数，得到PM 于NC 垂直，而PM 与ON 平行，即可得到CN 与OB 垂直.（2）①11OM ON的值不发生变化，理由如下：设OM =x ，ON =y ，根据OMPQ 为菱形，得到PM =PQ =OQ =x ，QN=y ﹣x ，根据平行得到△NQP 与△NOC 相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值.②作辅助性线，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，过点N 作NF ⊥OA 于点F ，表示出菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，得到12S S ，由PM 与OB 平行，得到△CPM 与△CNO 相似，由相似得比例求出所求式子12S S 的范围即可． 9. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限. 其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB =12cm（1）若OB =6cm ．①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C 与点O 的距离的最大值= ▲ cm.【答案】解：（1）①如答图1，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △ABC 中，AB =12，∠BAC =30°，∴BC =6.在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6，∴∠BAO =30°，∠ABO =60°.又∵∠CBA =60°，∴∠CBD =60°，∠BCD =30°.∴BD =3，CD =OD =9.∴点C 的坐标为()9- .②如答图2，设点A 向右滑动的距离'AA x =，根据题意得点B 向动的距离'BB x =.∵在Rt △AOB 中，AB =12， OB =6，∴AO =∴','6,''12A O x B O x A B AB ==+== .在△A 'O B '中，由勾股定理得，()()222612xx ++=，解得，126,0x x == （舍去）.∴滑动的距离为6．（2）12．【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.【分析】（1）①作辅助线“过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD 和BD 的长，即可求出点C 的坐标.②设点A 向右滑动的距离'AA x =，用表示出'A O 和'B O 的长，在△A 'O B '中，应用勾股定理列方程求解即可.（2）设点C 的坐标为(),x y ，如答图3，过点C 作CE ⊥x 轴，CD ⊥y 轴， 垂足分别为E ，D ，则OE =－x ，OD =y .∵∠ACE ＋∠BCE =90°，∠DCB ＋∠BCE =90°，∴∠ACE =∠DCB .又∵∠AEC =∠BDC =90°，∴△ACE ∽△BCD .∴CE AC CD BC =，即y x =-∴y =.∴())2222224OC x y x x =-+=+=. ∴当x 取最大值，即点C 到y 轴距离最大时，2OC 有最大值，即OC 取最大值，如图，即当''C B 转到与y 轴垂时. 此时OC =12．10. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC =AB ，过C 作CD ⊥x 轴于点D ,交线段OB 于点E ，已知CD =8，抛物线经过O 、E 、A 三点.（1）∠OBA = ▲ °；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有．．．．3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC ，∵由（1）知OB ⊥AC ，又AB =BC ，∴OB 是的垂直平分线.∴OC =OA =10.在Rt △OCD 中，OC =10，CD =8，∴OD =6.∴C (6，8)，B (8，4).∴OB 所在直线的函数关系为12y x =. 又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3，即E (6，3)．∵抛物线过O (0，0)，E (6，3) ，A (10，0)，∴设此抛物线的函数关系式为()10y ax x =-，把E 点坐标代入得()36610a =-，解得18a =-. ∴此抛物线的函数关系式为()1108y x x =--，即21584y x x =-+．（3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， ①若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如答图2，∵OP 所在直线函数关系式为：1584y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， ∴当x =6时，31542y p =-+，即Q 点纵坐标为31542p -+. ∴3153934242QE p p =-+-=-+. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △OPE= S △OAE ＋S △OQE －S △PQE =()111222x x x OA DE QE D QE D P ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221139139393571036615622422428482p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-+⋅-⋅-+⋅-=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如答图3，15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，A (10，0)， ∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得，21001584k b pk b p p +=⎧⎪⎨+=-+⎪⎩， 解得1854k p b p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴AP 所在直线方程为：1584y px p =-+. ∴当x =6时，651842y p p p =-+=，即Q 点纵坐标为12p .∴QE =132p -. ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE = S △OAE ＋S △AQE －S △PQE=()111222x x OA DE QE DA QE P D ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅- =()()221111111103343648162222244p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面积最大值为16，此时点P 的位置就一个，令239151684p p -++=，解得，3p =∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个.综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC ，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E 、A 的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.（3）设点15²84P p p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，分点P 在CD 的左侧和右侧两种情况求出S 四边形POAE 关于p 的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.11. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点.（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t <2）是直线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△P AT 相似时，求所有满足条件的t 的值.。
江苏省泰州二中附中2015_2016学年九年级数学上学期期中试题(含解析)苏科版
江苏省泰州二中附中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列各式中，运算正确的是（）A．=±4B．﹣|﹣9|=9 C．（x3）2=x6D． =2﹣π2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20° B．40° C．50° D．80°4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．D．5．给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC 于点E、F，且AE=CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为（）A．B．2 C．D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）7．分解因式：2a3﹣8a= ．8．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为．9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．10．若3x=2y，则= ．11．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，则m2﹣2mn+n2的值为．12．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是．13．如图，若O为△ABC的两条中线AD和BE的交点，则S△BOD：S△BEC= ．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．16．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：|﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1﹣（2）解方程：x2﹣4x﹣99=0．18．先化简再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x是不等式组的一个整数解．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．20．为彰显学校“5+2”素质教育特色，某校开设了书法、绘画、舞蹈三门兴趣课程，现随机抽取了部分学生，了解他们对这三门课程的喜爱程度（2013秋张家港市期末）已知关于x 的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．25．已知如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点且AC=4，BC=8，以BC为底边作等腰直角△BCD，边CD交⊙O于E．（1）求AE的长和⊙O的半径；（2）求证：CE=ED．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B 点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．（1）求⊙D的圆心D的坐标；（2）求直线l 解析式；（3）直接写出直角△AOC 的内切圆的半径的长．2015-2016学年江苏省泰州二中附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．=±4B ．﹣|﹣9|=9C ．（x 3）2=x 6D ．=2﹣π 【考点】算术平方根；绝对值；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A 、=4，故错误；B 、﹣|﹣9|=﹣9，故错误；C 、（x 3）2=x 6，正确；D 、=π﹣2，故错误；故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．D．【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB 的长．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．5．给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】多边形；菱形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】根据多边形的性质及其多边形与圆的关系，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．【解答】解：①菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；②正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误；③三角形的外心是外接圆的圆心，故其到三个顶点的距离相等，正确；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线不一定是圆的切线，错误；故选：A．【点评】本题考查多边形的性质及其多边形与圆的关系，要求学生注意平时的积累．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC 于点E、F，且AE=CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为（）A．B．2 C．D．2【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】连结CD、DE、DF，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠A=45°，C D⊥AB，CD=AD=BD，∠DCB=45°，易证得△ADE≌△CDF，则∠ADE=∠CDF，DE=DF，再判断△EDF为等腰直角三角形，得到DE=EF，由于S△DEF=DE2=EF2，所以当EF越小，S△DEF越小，加上S△CEF+S△EDF=S△ADC=S△ABC，则当EF越小，S△DEF越小，而S△CEF越大，此时点C到EF的距离越大，即EF最小时，点C到EF的距离最大，设点C到EF的最大距离为h，根据圆周角定理，由∠ECF=90°得EF为⊙O的直径，所以当⊙O的直径等于CD时，⊙O的直径最小，即EF最小，此时可判断四边形CEDF为正方形，根据正方形和等腰直角三角形的性质易得h=．【解答】解：连结CD、DE、DF，如图，∵∠C=90°，AC=BC=4，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠DCB=45°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∵∠ADF+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形，∴DE=EF，∴S△DEF=DE2=EF2，当EF越小，S△DEF越小，∵S△CEF+S△EDF=S△CDE+S△CDF=S△CED+S△ADE=S△ADC=S△ABC=4，∴当EF越小，S△DEF越小，而S△CEF越大，此时点C到EF的距离越大，即EF最小时，点C到EF的距离最大，设点C到EF的最大距离为h，∵∠ECF=90°，∴EF为⊙O的直径，∴当⊙O的直径等于CD时，⊙O的直径最小，即EF最小，此时∠DEC=∠DFC=90°，则四边形CEDF为正方形，h=CD=AB=4=，即点C到线段EF的最大距离为．故选A．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质；会运用三角形全等解决线段相等的问题；记住三角形的面积公式．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）7．分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．8．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0001=1×10﹣7．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=196 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196，故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．10．若3x=2y，则= ．【考点】比例的性质．【分析】用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵3x=2y，∴x=y，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，用y表示出x是解题的关键．11．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，则m2﹣2mn+n2的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解；完全平方式．【专题】计算题．【分析】把x=1代入方程x2﹣mx+n=0求出n﹣m=﹣1，把m2﹣2mn+n2化成（n﹣m）2代入求出即可．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣mx+n=0得：1﹣m+n=0，∴n﹣m=﹣1，m2﹣2mn+n2=（n﹣m）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能求出n﹣m=﹣1和把m2﹣2mn+n2化成（n﹣m）2是解此题的关键．12．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是1＜x＜5或x＜0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【解答】解：一次函数在上方的部分是不等式的解集；1＜x＜5，或x＜0，故答案为：1＜x＜5，x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在上方的部分是不等式的解集．13．如图，若O为△ABC的两条中线AD和BE的交点，则S△BOD：S△BEC= 1：3 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的中线的性质和等底等高的两个三角形面积相等以及三角形的重心的性质进行解答即可．【解答】解：∵BE是△ABC的中线，∴S△BEC=S△ABC，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ABC，∵O为△ABC的重心，∴OD=AD，∴S△BOD=S△ABD，∴S△BOD=S△ABC，∴S△BOD：S△BEC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查的是三角形的重心的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为 5 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，根据圆周角登录得到∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，根据三角形的内和得到∠ADC=∠FDB，由角的和差得到∠ADF=∠CDB，得到，求得AF=BC=8，然后由勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，∵∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，∴∠ADC=∠FDB，∴∠ADF=∠CDB，∴，∴AF=BC=8，∵∠DAF=90°，∴DF===10，∴⊙O的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键，三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（1）计算：|﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1﹣（2）解方程：x2﹣4x﹣99=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3﹣2=4﹣；（2）方程整理得：x2﹣4x=99，配方得：x2﹣4x+4=103，即（x﹣2）2=103，开方得：x﹣2=±，解得：x=2±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x是不等式组的一个整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式===﹣（x+2）（x﹣1），解不等式组得，﹣1＜x≤2，当x=0时，原式=﹣（0+2）（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．（1）根据点平移的规律画出点A、B、C向右平移3个单位后的对应点即可得到△A1B1C1；【分析】（2）根据旋转的性质，利用网格的特点画出点A1、点C1旋转后的对应点即可得到△A2B1C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1是所求的三角形；（2）如图，△A2B1C2为所求作的三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．为彰显学校“5+2”素质教育特色，某校开设了书法、绘画、舞蹈三门兴趣课程，现随机抽取了部分学生，了解他们对这三门课程的喜爱程度（2013秋张家港市期末）已知关于x 的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）先计算判别式的值得△=1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用因式分解法解方程得到x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，则根据三角形周长得到BC=15﹣2k，然后分类讨论：当AB=BC，即k=15﹣2k；当AC=BC，即k+1=15﹣2k，再解关于k的一元一次方程即可．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵原方程化为（x﹣k）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，∴BC=16﹣AB﹣AC=15﹣2k，当AB=BC，即k=15﹣2k，解得k=5；当AC=BC，即k+1=15﹣2k，即得k=，∴k的值为5或．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．23．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DEA+∠FEB=180﹣90=90°，而∠ADE+∠DEA=90°，因此∠ADE=∠FEB，同理可得出∠BFE=∠AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式．根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）= [﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．24．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．25．已知如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点且AC=4，BC=8，以BC为底边作等腰直角△BCD，边CD交⊙O于E．（1）求AE的长和⊙O的半径；（2）求证：CE=ED．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=∠AEB=90°，根据勾股定理得到AB==4，于是求得⊙O的半径AO=2，由等腰直角三角形的性质得到BD=CD=BC=4，通过△ABC∽△DBE，得到，求得BE=2，由勾股定理即可得到结论；（2）由相似三角形的性质得到，由已知条件得到CD=BD，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，∵AC=4，BC=8，∴AB==4，∴⊙O的半径AO=2，∵∠D=90°，CD=BD，∴BD=CD=BC=4，∵∠ACB=∠D=90°，∠BAC=∠BED，∴△ABC∽△DBE，∴，∴BE=2，∴AE===2；（2）∵△ABC∽△DBE，∴，∵CD=BD，∴DE=CD，∴CE=DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B 点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．（1）求⊙D的圆心D的坐标；（2）求直线l解析式；（3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．【考点】圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）连接DA、DB，过点D作DH⊥x轴于H，如图，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，运用勾股定理可求出⊙D的半径，然后运用等腰三角形的性质可求出BH，从而求出OH，再运用勾股定理求出DH，就可得到圆心D的坐标；（2）点B的坐标已知，要求直线l解析式，只需求出点C的坐标，过点D作DG⊥OC于G，连接DC，易证四边形DGOH是矩形，从而可求出DG、OG，只需在Rt△DGC中运用勾股定理求出CG即可；（3）只需运用勾股定理求出AC长，然后运用直角三角形的内切圆的半径公式，就可解决问题．【解答】解：（1）连接DA、DB，过点D作DH⊥x轴于H，如图，∵A（﹣2，0），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=5．∵∠ACB=45°，∴∠ADB=2∠ACB=90°．∴DA2+DB2=2DB2=AB2=25，∴DB=．∵DA=DB，DH⊥AB，∴AH=BH=AB=，∴OH=3﹣=，DH==，∴点D的坐标为（，）；（2）过点D作DG⊥OC于G，连接DC，如图，则有∠DGO=∠GOH=∠OHD=90°，∴四边形DGOH是矩形，∴DG=OH=，OG=DH=．又∵DC=DB=，∴CG===，∴OC=OG+CG=+=6，∴点C的坐标为（0，6）．∵点B（3，0）、C（0，6）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+6；（3）在Rt△AOC中，∵OA=2，OC=6，∴AC==2，∴Rt△AOC的内切圆的半径长为==4﹣．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、等腰三角形的性质、圆周角定理、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形内切圆半径公式（r=，c为斜边）等知识，在Rt△DGC中运用勾股定理求出CG是解决第（2）小题的关键．。
江苏省泰州市海陵区2015届九年级数学上学期期中试题苏科版
第 10 题
第 14 题
第 15 题
16．射线 QN与等边△ ABC 的两边 AB，BC分别交于点 M，N，且 AC∥QN， 座号： AM=MB=2c，mQM=4cm．动点 P 从点 Q出发，沿射线 QN以每
秒 1cm的速度向右移动， 经过 t 秒，以点 P 为圆心， 3 cm
为半径的圆与△ ABC 的边相切（切点在边上） ，请写出 t
方程的解
A．15°
B ．40°
C ．35°
D ．75°
第 4题
B C
P O
A D
第 5题
6． 设M 2a 2 5a 1, N 3a2 7,其中 a为实数，则 M与 N 的大小关系是 (
)
A． M N B ． M N C ． M N D ．不能确定．
二、空填题 （请将答案写在横线上，每小题
7．解方程： x 2 9 的根是 _____ __ ．
3 分，共 30 分）
填空 （ 7－ 16）
得分
8．若将方程
2
x
6x
7 化为 ( x m) 2
16 ，则 m=_____ __．
30 分
9．已知 2 是方程 x2 4 x a 0 的一个解，则 a =_____ __．
10．如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O上，斜边和一直角边分别与⊙Ｏ 相交
可取的一切值
（单位：秒）
三、解答题： （共 10 小题，计 102 分） 17．（本题满分 10 分）解下列一元二次方程：
计算 得分
（ 17－ 18）
（ 1） x2 3 0
（2） x 2 3x 0
20 分
18．（本题满分 10 分）按要求解下列一元二次方程：
2015年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的）1．13-的绝对值是（）A．﹣3 B．13C．13-D．32．下列4227、π、，其中无理数是（）A B．227C．πD．3．描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2﹣1等于．8．我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9等于．10．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．11．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．事件A发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分；解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解不等式：12131 2x xx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜；（2）计算：352242 aaa a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭18．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C 在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．，结果精确到0.1m）24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26．（14分）已知一次函数y=2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2． （1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2=3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的）1．13-的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．13- D ．3【知识考点】绝对值．【知识考点】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【解答过程】解：13-的绝对值是13， 故选B【总结归纳】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．下列4227、π、0，其中无理数是（ ）A B ．227C ．πD ．0【知识考点】无理数；零指数幂．【知识考点】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答过程】解：π是无理数， 故选：C ．【总结归纳】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．。